4EK212 Kvantitativní management 7.Řízení projektů
6.5 Řízení projektů Typická aplikace teorie grafů Projekt = soubor činností Příklady: Vývoj a uvedení nového výrobku Výstavba či rekonstrukce objektu Plán výrobního procesu (pečení vánočního cukroví) Plán jakéhokoliv procesu (příprava na zkoušku) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 2
Činnost 6.5 Řízení projektů Každá z činností musí být dokončena dříve, než skončí projekt Může být charakterizována mnoha údaji Předpokládaná doba trvání (min., max., střední, apod.) Předpokládané náklady na realizaci Požadavky na realizaci (technické, materiálové, apod.) Činnosti, které musí dané činnosti předcházet Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 3
6.5.1 Konstrukce síťového grafu Grafické zobrazení projektu = síťový graf Hrany = činnosti Uzly = začátek nebo konec činnosti Ohodnocení = doba trvání činnosti Síť = souvislý, orientovaný a nezáporně (hranově či uzlově) ohodnocený graf, který obsahuje dva speciální uzly (vstup a výstup) Hranově ohodnocený síťový graf Začátek činnosti Doba trvání Konec činnosti Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 4
6.5.1 Konstrukce síťového grafu Kroky Rozčlenění projektu na jednotlivé činnosti Odhad doby trvání jednotlivých činností (náklady) Definice časových návazností Konstrukce síťového grafu Volba metody síťové analýzy Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 5
6.5.1 Příklad Projekt přípravy na zkoušku z KVAM kolik zabere času? A půjčím si skripta a slíbím vrácení před zkouškou B přečtu si skripta C projdu si poznámky z přednášek D zkusím vyřešit příklad ze skript E vyrobím si tahák (pro jistotu) F naučím se látku G vrátím skripta H přihlásím se za zkoušku v systému Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 6
6.5.1 Příklad - činnosti Činnost Předchůdci Doba trvání A Půjčení skript - 3 B Přečtení skript A 11 C Poznámky - 13 D Příklad ze skript A 5 E Výroba taháku B,C 4 F Naučení látky B,C 6 G Vrácení skript F 2 H Přihlášení D,E,F 1 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 7
6.5.1 Příklad konstrukce sítě Činnost Předchůdci A - B A C - D A E B,C F B,C G F H D,E,F Začátek projektu Začátek činnosti A Konec činnosti A Označení činnosti Doba trvání Konec činnosti Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 8
6.5.1 Příklad konstrukce sítě Činnost Předchůdci A - B A C - Začátek projektu Konec činnosti A D A A B E B,C F B,C G F H D,E,F Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 9
6.5.1 Příklad konstrukce sítě Činnost Předchůdci A - B A C - Začátek projektu C Konec činnosti A D A A B E F B,C B,C C G F H D,E,F Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 10
6.5.1 Příklad konstrukce sítě Činnost Předchůdci A - B A C - Začátek projektu Konec činnosti A D D A A B E F B,C B,C C D G F H D,E,F Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 11
6.5.1 Příklad konstrukce sítě Pozor! Činnost Předchůdci Toto A - B A C - D A Začátek projektu A Konec činnosti A D nelze udělat E F B,C B,C C B vždy. G F E H D,E,F Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 12
6.5.1 Příklad konstrukce sítě Činnost Předchůdci A - B A C - Začátek projektu Konec činnosti A D D A A E F B,C B,C C B F G F E H D,E,F Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 13
6.5.1 Příklad konstrukce sítě Činnost Předchůdci A - B A C - Začátek projektu Konec činnosti A D D A A E F B,C B,C C B F G G F E H D,E,F Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 14
6.5.1 Příklad konstrukce sítě Činnost Předchůdci A - B A C - D A E B,C F B,C G F H D,E,F Fiktivní činnost Začátek projektu A C Konec činnosti A B E D E F X H G Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 15
6.5.1 Příklad konstrukce sítě Kde je konec Činnost Předchůdci projektu? A - B A C - D A E B,C F B,C Začátek projektu A C Konec činnosti A B D E F X H G G F H D,E,F Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 16
Topologické 6.5.1 Příklad konstrukce sítě Činnost Předch. Doba A - 3 B A 11 C - 13 D A 5 E B,C 4 F B,C 6 G F 2 H D,E,F 1 1 A 3 C 13 uspořádání 2 D 5 H 1 B 11 E 4 X 0 3 4 F 6 5 G 2 6 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 17
6.5.1 Topologické uspořádání grafu Očíslování uzlů grafu tak, aby každá činnost začínající v uzlu s daným indexem končila v uzlu s indexem vyšším Pokud uzly topologicky uspořádáme (zleva): Každá hrana povede zleva doprava. Daná činnost bude vždy vykonána až po všech činnostech, na kterých závisí. A 3 2 D 5 5 H 1 1 B 11 E 4 X 0 6 C 13 3 F 6 4 G 2 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 18
Zápis grafu 6.5.1 Příklad konstrukce sítě Činnost Hrana (i, j) Doba A 1,2 3 B 2,3 11 C 1,3 13 D 2,5 5 E 3,5 4 F 3,4 6 G 4,6 2 H 5,6 1 X 4,5 0 1 tabulkou A 3 B 11 C 13 2 D 5 E 4 F 6 5 3 4 X 0 H 1 G 2 6 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 19
6.5.1 Konstrukce síťového grafu - shrnutí Při konstrukci síťového grafu projektu: Jeden vstupní uzel (počátek projektu) Správná návaznost činností (fiktivní činnosti) Pokud možno bez křížení hran Jeden výstupní uzel (konec projektu) Ohodnocení činností Topologické uspořádání (očíslování) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 20
A C Jak to nakreslit správně? D H B E F G Činnost Předch. A - B A C - D A E B,C F B,C G F H D,E,F Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 21
Průběžný uzel: Redukce průběžných uzlů - Vede do něj jediná činnost - Vede z něj pouze fiktivní činnost D D Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 22
A C Označení průběžných uzlů D H B E F G Činnost Předch. A - B A C - D A E B,C F B,C G F H D,E,F Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 23
Odstranění průběžných uzlů Činnost Předch. A - A C C D B B D E F E G H H G B A C - D A E B,C F B,C G F H D,E,F Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 24
Odstranění průběžných uzlů D A H B E C G F 1 A 3 C 13 2 D 5 B 11 E 4 X 0 3 F 6 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 25 4 5 G 2 H 1 6 Činnost Předch. A - B A C - D A E B,C F B,C G F H D,E,F
6.5.1 Řízení projektů síťový graf Činnost Předchůdci A - B - C A D A E B, C F B, C G D, E Činnost Předchůdci A - B A C A D B E B, C F D, E Zkuste sami Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 26
Překreslení grafu 1 A B 2 C D E 4 3 5 F G Činnost Předch. A - B - C A D A E B, C F B, C G D, E Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 27
Překreslení grafu A 1 2 B 3 5 6 4 D E C F Činnost Předch. A - B A C A D B E B, C F D, E Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 28
6.5.2 CPM CPM = Critical Path Method Metoda kritické cesty 1957 Kelly a Walker výstavba petrochemického komplexu společnosti dupont Časová analýza projektu Deterministická metoda Doby trvání činností jsou pevně dané a neměnné Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 29
6.5.2 CPM Pravidlo: Činnost (h ij ) může začít nejdříve tehdy, až skončí všechny předcházející činnosti Nejdříve možný začátek činnosti z i = t i 0 z i i Stejná hodnota pro všechny činnosti začínající v u i Nejdříve možný konec činnosti z i + y ij = t i 0 + y ij h ij y ij j y ij je doba trvání činnosti reprezentované h ij Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 30
6.5.2 CPM Nejpozději přípustný konec činnosti k j = t j 1 Kdy nejpozději musí skončit, aby nedošlo ke zpoždění navazujících činností z i i Stejná hodnota pro všechny činnosti končící v u j Nejpozději přípustný začátek činnosti k j y ij = t j 1 y ij h ij y ij j y ij je doba trvání činnosti reprezentované h ij k j Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 31
6.5.2 Příklad metoda CPM i Činnost Předch. Doba A - 3 B A 11 C - 13 D A 5 E B,C 4 F B,C 6 G F 2 H D,E,F 1 1 A 3 C 13 2 B 11 E 4 D 5 F 6 5 3 4 X 0 H 1 G 2 z i 6 k i Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 32
6.5.2 Příklad CPM graf 1 A 3 2 5 D 5 B 11 E 4 X 0 H 1 6 C 13 3 4 F 6 G 2 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 33
0 1 6.5.2 Příklad CPM výpočet vpřed A 3 C 13 3 13 3 2 D 5 20 B 11 E 4 X 0 14 14 3 8 18 5 H 1 4 F 6 20 G 2 20 21 20 22 22 6 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 34
1. fáze výpočtu 6.5.2 CPM výpočet vpřed Nejdříve možný začátek činností vycházejících z vstupního uzlu u 1 je nastaven na počátek (běžně 0) z 1 = 0, tj. t 1 0 = 0 Nejdříve možný začátek ostatních činností (z uzlu u j ) se spočte z j = max i z i + y ij, tj. t 1 0 = max i t i 0 + y ij Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 35 0 1 C 13 3 A 3 13 3 14 14 2 B 11 3
6.5.2 CPM nejkratší doba projektu Nejkratší doba realizace projektu (T) odpovídá nejdříve možnému konci poslední provedené činnosti Pro topologicky uspořádaný graf s n uzly tedy 0 T = z n = t n H 1 6 22 G 2 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 36
6.5.2 Příklad CPM výpočet vzad 0 1 0 0 A 3 1 C 13 3 13 B 11 2 3 3 3 14 3 17 14 14 16 14 D 5 8 18 E 4 X 0 5 20 21 H 1 4 F 6 20 20 G 2 20 20 21 20 21 22 21 22 6 22 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 37
2. fáze výpočtu 6.5.2 CPM výpočet vzad Nejpozději přípustný konec činností končících ve výstupním uzlu u n je v okamžiku ukončení projektu (T) k n = T, tj. t n 1 = T Pokud je plánovaný čas ukončení projektu (T pl ) vyšší než nejkratší doba realizace projektu (T), pak k n = T pl, tj. t n 1 = T pl 20 20 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 38 X 0 21 4 5 21 21 20 20 H 1 22 6 G 2 22
2. fáze výpočtu 6.5.2 CPM výpočet vzad Nejpozději přípustný konec ostatních činností (vedoucích do uzlu u i ) odpovídá nejpozději přípustnému začátku činností, které v tomto uzlu začínají. Spočte se tedy k i = min j k j y ij, tj. t i 1 = min j t j 1 y ij F 6 20 20 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 39 X 0 21 4 5 21 21 20 20 H 1 22 6 G 2 22
6.5.2 Příklad CPM celkové rezervy 0 1 0 A 3 (0) C 13 (1) 3 B 11 (0) 14 2 3 3 14 D 5 (13) 20 5 21 H 1 (1) E 4 X 0 (3) (1) 4 F 6 G 2 (0) 20 20 (0) 22 6 22 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 40
3. fáze výpočtu 6.5.2 CPM celkové rezervy Celková časová rezerva CR ij činnosti reprezentované hranou h ij se spočte CR ij = k j z i y ij, tj. CR ij = t j 1 t i 0 y ij 3 E 4 14 14 (3) 20 5 21 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 41
6.5.2 CPM kritické činnosti Kritické činnosti Činnosti s minimální hodnotou celkové časové rezervy Pokud T = T pl, je minimální celková časová rezerva nulová Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 42
Nejkratší doba realizace projektu (T) odpovídá 6.5.2 ohodnocení Příklad nejdelší CPM cesty kritická v síti cesta mezi u 1 a u n 0 1 0 A 3 (0) C 13 (1) 2 3 3 B 11 (0) 3 14 14 D 5 (13) 5 20 21 H 1 (1) E 4 X 0 (3) (1) 4 F 6 G 2 (0) 20 20 (0) PROČ? 6 22 22 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 43
6.5.1 Příklad konstrukce sítě CPM v tabulce Činnost i, j y ij z i z i + y ij k j y ij k j CR ij A 1, 2 3 0 3 0 3 0 B 2, 3 11 3 14 3 14 0 C 1, 3 13 0 13 1 14 1 D 2, 5 5 3 8 16 21 13 E 3, 5 4 14 18 17 21 3 F 3, 4 6 14 20 14 20 0 G 4, 6 2 20 22 20 22 0 H 5, 6 1 20 21 21 22 1 X 4, 5 0 20 20 21 21 1 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 44
6.5.2 CPM rozbor výsledků Rozbor výsledků Henry L. Gantt Poslední fáze Rozvržení realizace v čase Ganttův diagram Henry Laurence Gantt (1910) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 45
6.5.2 Příklad CPM Ganttův diagram Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 46
6.5.3 PERT PERT = Program Evaluation and Review Technique Metoda PERT pravděpodobnostní rozšíření CPM 1958 Booz, Allen a Hamilton řízení projektu Polaris amerického námořnictva (vývoj řízených střel pro atomové ponorky Polaris) Zkrácení doby realizace o 18 měsíců Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 47
6.5.3 PERT CPM doby trvání jsou pevně dané a neměnné PERT doba trvání je náhodná veličina, pro kterou je známá Nejkratší předpokládaná doba trvání (optimistický odhad) a ij Nejdelší předpokládaná doba trvání (pesimistický odhad) b ij Nejpravděpodobnější doba trvání (modální odhad) m ij Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 48
6.5.3 PERT Doba trvání je náhodná veličina, jejíž pravděpodobnostní rozdělení není předem známé Lze ho však aproximovat β-rozdělením Na konečném intervalu a, b Obecně nesymetrické f(x) x Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. a 49 ij m ij b ij
6.5.3 PERT β-rozdělení Střední hodnota EV: μ ij = a ij + 4m ij + b ij 6 Směrodatná odchylka σ: σ ij = b ij a ij 6 f(x) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 50 a ij m ij b ij x
6.5.3 PERT Postup celé analýzy je shodný s postupem uvedeným v metodě CPM Místo pevně daných dob trvání y ij pracujeme se střední (očekávanou) dobou trvání činnosti μ ij Místo pevně dané doby dokončení projektu T určíme střední (očekávanou) dobou trvání projektu M Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 51
6.5.3 Příklad PERT zadání Činnost Předchůdci Optimistický odhad a ij m ij b ij Modální odhad Pesimistický odhad A - 1 1,5 2 B - 2 4 7 C A 1 1,5 3 D A 2 3,5 5 E B, C 0,5 1 2,5 F B, C 1 1,5 4 G D, E 1 1,5 2 H D, E 2 4 9 I F, G 1 1 2 μ ij = a ij + 4m ij + b ij 6 σ ij = b ij a ij 6 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 52
6.5.3 Příklad PERT odhady Činnost Předchůdci a ij m ij b ij μ ij σ ij A - 1 1,5 2 9 / 6 1 / 6 B - 2 4 7 25 / 6 5 / 6 C A 1 1,5 3 10 / 6 2 / 6 D A 2 3,5 5 21 / 6 3 / 6 E B, C 0,5 1 2,5 7 / 6 2 / 6 F B, C 1 1,5 4 11 / 6 3 / 6 G D, E 1 1,5 2 9 / 6 1 / 6 H D, E 2 4 9 27 / 6 7 / 6 I F, G 1 1 2 7 / 6 1 / 6 μ ij = a ij + 4m ij + b ij 6 σ ij = b ij a ij 6 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 53
Topologické uspořádání Činnost Předch. A - 1 A 2 B C D 3 E F 4 G 5 H I 6 B - C A D A E B, C F B, C G D, E H D, E I F, G Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 54
6.5.3 Příklad PERT graf 1 A C 2 4 D E G H 6 B 3 5 F I Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 55
6.5.3 Příklad PERT odhady Činnost Předchůdci Optimistický odhad Modální odhad Pesimistický odhad Střední doba trvání A - 1 1,5 2 9 / 6 B - 2 4 7 25 / 6 C A 1 1,5 3 10 / 6 D A 2 3,5 5 21 / 6 E B, C 0,5 1 2,5 7 / 6 F B, C 1 1,5 4 11 / 6 G D, E 1 1,5 2 9 / 6 H D, E 2 4 9 27 / 6 I F, G 1 1 2 7 / 6 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 56
1 6.5.3 Příklad PERT doby trvání 2 4 D 21 H 27 A 9 C 10 E 7 G 9 6 B 25 3 5 F 11 I 7 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 57
0 6.5.3 Příklad PERT výpočet vpřed A 9 1 B 25 9 25 9 2 D 21 C 10 E 7 G 9 25 3 19 F 11 30 36 32 32 41 41 4 H 27 5 59 48 I 7 59 6 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 58
6.5.3 Příklad PERT výpočet vzad 0 1 0 A 9 2 0 B 25 9 25 C 10 2 9 11 3 15 19 25 25 25 11 41 D 21 E 7 F 11 30 36 4 32 32 32 43 41 5 G 9 41 52 32 52 H 27 59 48 I 7 59 6 59 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 59
0 6.5.3 Příklad PERT celkové rezervy A 9 1 (2) 0 B 25 (0) 2 9 11 C 10 (6) 3 25 25 D 21 (2) E 7 (0) F 11 (16) 4 32 32 G 9 (11) 5 41 52 H 27 (0) 6 I 7 (11) 59 59 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 60
6.5.3 Příklad PERT kritická cesta 0 1 0 A 9 (2) B 25 (0) 2 9 11 C 10 (6) 3 25 25 D 21 (2) E 7 (0) F 11 (16) 4 32 32 G 9 (11) 5 41 52 H 27 (0) 6 I 7 (11) 59 59 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 61
6.5.3 PERT Doba dokončení projektu (skutečná) T S je také náhodná veličina se střední hodnotou M rozptylem σ 2 KC, kde σ 2 KC je součet rozptylů všech kritických činností a normálním rozdělením: T S ~ N(M, σ 2 KC ) (za dost obecných podmínek CLV) Platí, že náhodná veličina Z = T S M σ KC ~ N(0,1) a hodnoty tohoto rozdělení jsou tabelovány Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 62
6.5.3 PERT pravděpodobnostní analýza Metoda PERT zodpoví i následující otázky: Jaká je pravděpodobnost, že projekt skončí nejpozději v zadaném čase T S? V jakém čase bude projekt ukončen se stanovenou pravděpodobností p? Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 63
6.5.3 PERT pravděpodobnostní analýza Jaká je pravděpodobnost, že projekt skončí nejpozději v zadaném čase T S? z = T S M σ KC ~ N(0,1) M a σ KC spočítáme na základě výsledků metody PERT T S je zadané Dosadíme a spočítáme z V tabulkách standardního normálního rozdělení najdeme odpovídající pravděpodobnost p Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 64
6.5.3 PERT pravděpodobnostní analýza V jakém čase bude projekt ukončen se stanovenou pravděpodobností p? Postup výpočtu je opačný. Známe pravděpodobnost p a v tabulkách standardního normálního rozdělení najdeme odpovídající hodnotu z p M a σ KC spočítáme na základě výsledků metody PERT Dosadíme do z = T S M σ KC 2 a určíme T S = M + z p σ KC Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 65
6.5.3 Příklad PERT kritická cesta 0 1 0 A 9 (2) B 25 (0) 2 9 11 C 10 (6) 3 25 25 D 21 (2) E 7 (0) F 11 (16) 4 32 32 G 9 (11) 5 41 52 H 27 (0) 6 I 7 (11) 59 59 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 66
6.5.3 Příklad PERT odhady M = 25 6 + 7 6 + 27 6 = 59 6 = 9,83 Činnost Předchůdci a ij m ij b ij μ ij σ ij A - 1 1,5 2 9 / 6 1 / 6 B - 2 4 7 25 / 6 5 / 6 C A 1 1,5 3 10 / 6 2 / 6 D A 2 3,5 5 21 / 6 3 / 6 E B, C 0,5 1 2,5 7 / 6 2 / 6 F B, C 1 1,5 4 11 / 6 3 / 6 G D, E 1 1,5 2 9 / 6 1 / 6 H D, E 2 4 9 27 / 6 7 / 6 I F, G 1 1 2 7 / 6 1 / 6 σ 2 KC = σ KC = Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 67 2 = 5 + 2 + 7 6 6 6 25 + 4 + 49 = = 78 36 36 2 σ 2 KC = 78 36 = = 78 6 = 1,4720 2 =
6.5.3 Příklad PERT pravděpodobnost M = 9,8 3 σ KC z = T S M σ KC = 1,4720 Co značí M? Co značí 9, 8 3? Jaká je pravděpodobnost, že na zkoušku budete připraveni přesně za 9, 8 3 hodiny? Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 68
6.5.3 Příklad PERT pravděpodobnost M = 9,8 3 σ KC z = T S M σ KC = 1,4720 z = 9,8 3 9,8 3 1,4720 = 0 Jaká je pravděpodobnost, že se na zkoušku stihnete připravit do 9, 8 3 hodiny? p = 0, 5 = 50 % Tabulka hodnot distribuční funkce standardizovaného normálního rozdělení N(0,1) (pro hodnoty z 0) z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.50000 0.49601 0.49202 0.48803 0.48405 0.48006 0.47608 0.47210 0.46812 0.46414 0.1 0.46017 0.45621 0.45224 0.44828 0.44433 0.44038 0.43644 0.43251 0.42858 0.42466 0.2 0.42074 0.41683 0.41294 0.40905 0.40517 0.40129 0.39743 0.39358 0.38974 0.38591 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 69
6.5.3 Příklad PERT pravděpodobnost M = 9,8 3 σ KC z = T S M σ KC = 1,4720 z = 9 9,8 3 1,4720 = 0,8 3 1,4720 Jaká je pravděpodobnost, že se na zkoušku stihnete = 0,5661 připravit do 9 hodin? Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 70 p = 0, 28567 Tabulka hodnot distribuční funkce standardizovaného normálního rozdělení N(0,1) (pro hodnoty z 0) = 28, 6 % z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.4 0.34458 0.34090 0.33724 0.33360 0.32997 0.32636 0.32276 0.31918 0.31561 0.31207 0.5 0.30854 0.30503 0.30153 0.29806 0.29460 0.29116 0.28774 0.28434 0.28096 0.27760 0.6 0.27425 0.27093 0.26763 0.26435 0.26109 0.25785 0.25463 0.25143 0.24825 0.24510
6.5.3 Příklad PERT pravděpodobnost M = 9,8 3 σ KC z = T S M σ KC = 1,4720 z = 10 9,8 3 1,4720 = 0,1 6 1,4720 = 0,1132 Jaká je pravděpodobnost, že se na zkoušku stihnete připravit do 10 hodin? Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 71 p = 0, 54506 Tabulka hodnot distribuční funkce standardizovaného normálního rozdělení N(0,1) (pro hodnoty z 0) = 54, 5 % z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.50000 0.50399 0.50798 0.51197 0.51595 0.51994 0.52392 0.52790 0.53188 0.53586 0.1 0.53983 0.54380 0.54776 0.55172 0.55567 0.55962 0.56356 0.56749 0.57142 0.57535 0.2 0.57926 0.58317 0.58706 0.59095 0.59483 0.59871 0.60257 0.60642 0.61026 0.61409
6.5.3 Příklad PERT pravděpodobnost M = 9,8 3 σ KC z = T S M σ KC = 1,4720 1,28155 = T S 9,8 3 1,4720 T S = 9,8 3 + 1,28155 1,4720 Chci mít jistotu 90 %, že se na zkoušku stihnu připravit. Kolik času si musím rezervovat? = 11,71977 = 12 Tabulka hodnot distribuční funkce standardizovaného normálního rozdělení N(0,1) (pro hodnoty z 0) T S = 12 z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 1.1 0.86433 0.86650 0.86864 0.87076 0.87286 0.87493 0.87698 0.87900 0.88100 0.88298 1.2 0.88493 0.88686 0.88877 0.89065 0.89251 0.89435 0.89617 0.8979672 0.89973 0.90147 1.3 0.90320 0.90490 0.90658 0.90824 0.90988 0.91149 0.91308 0.91466 0.91621 0.91774 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D.
Detaily k přednášce: skripta KONEC Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 73
6.5 Řízení projektů síťový graf Činnost Předchůdci A - B - C A D A E B, C F B, C G D, E Činnost Předchůdci A - B A C A D B E B, C F D, E Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 74
6.5.2 Příklad metoda CPM i Činnost Předch. Doba A - 3 B A 11 C - 13 D A 5 E B,C 4 F B,C 6 G F 2 H D,E,F 1 1 A 3 C 13 2 B 11 E 4 D 5 F 6 5 3 4 X 0 H 1 G 2 z i 6 k i Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 75
6.5.2 Příklad CPM graf 1 A 3 2 5 D 5 B 11 E 4 X 0 H 1 6 C 13 3 4 F 6 G 2 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 76
6.5.2 Příklad CPM kritická cesta 0 1 0 A 3 (0) C 13 (1) 2 3 3 B 11 (0) 3 14 14 D 5 (13) 5 20 21 H 1 (1) E 4 X 0 (3) (1) 4 F 6 G 2 (0) 20 20 (0) 22 6 22 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 77
6.5.2 Řízení projektů metoda CPM Činnost Předchůdci Doba trvání A - 9 B - 15 C A 10 D A 21 E B, C 7 F B, C 11 G D, E 9 H D, E 27 I F, G 7 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 78