RIB stavební software s.r.o. Zelený pruh 1560/99 140 00 Praha 4 telefon: +420 241 442 078. Stav dokumentace: 09-2015

Teorie RTbalken

Tato uživatelská příručka je určena jako pracovní předloha uživatelům systémů RIBTEC. Postupy uvedené v této příručce, jakož i příslušné programy, jsou majetkem RIB. RIB si vyhrazuje právo bez předchozího upozornění provádět změny v této dokumentaci. Software popisovaný v této příručce je dodáván na základě Kupní softwarové smlouvy. Tato příručka je určena výhradně zákazníkům RIB. Veškeré uváděné údaje jsou bez záruky. Bez svolení RIB nesmí být tato příručka rozmnožována a předávána třetím osobám. V otázkách záruky odkazujeme na naše Všeobecné smluvní podmínky pro software. Copyright 2015 Český překlad a rozšíření, copyright 2015 RIB Software AG RIB stavební software s.r.o. RIB stavební software s.r.o. Zelený pruh 1560/99 140 00 Praha 4 telefon: +420 241 442 078 email: info@rib.cz Stav dokumentace: 09-2015 RIBTEC je registrovaná značka RIB stavební software s.r.o. Windows Vista, Windows 7 a Windows 8 jsou registrovanými obchodními značkami společnosti Microsoft Corp. Další v této příručce používané názvy produktů jsou pravděpodobně vlastnictvím jiných společností a jsou používány pouze pro účely identifikace

OBSAH 1 VÝPOČETNÍ MODEL 9 1.1 Statický systém 9 1.1.1 Zatížení 9 1.1.2 Deformační zatížení 9 1.2 Průřezy 9 1.3 Předpětí 10 1.4 Prostupy 10 1.5 Ozuby 11 2 VNĚJŠÍ ÚČINKY 12 2.1 Kombinační součinitele 12 2.1.1 Seizmická návrhová situace 12 2.2 Zatěžovací účinky 12 2.3 Deformační účinky 12 2.4 Předpětí (pouze u RTbalken EXPERT) 14 2.4.1 Předpínací výztuž 14 2.4.2 Ztráty třením 14 2.4.3 Radiální příčné síly 14 2.4.4 Podmínky předpětí 15 2.4.5 Protažení 16 2.4.6 Kotevní oblast předpínacích kabelů s okamžitou soudržností 16 Odizolování 16 Náběh předpínací síly 16 2.4.7 Vnesení předpětí v licí formě 16 3 VNITŘNÍ ÚČINKY 18 3.1 Lineárně elastické vnitřní účinky 18 3.1.1 Chování materiálu 19 3.1.2 Vliv spolupůsobící šířky 19 3.1.3 Vyhlazení momentů 19 3.2 Lineárně elastické vnitřní účinky s omezenou redistribucí momentů 20 3.3 Nelineární vnitřní účinky 22 3.3.1 Pracovní diagramy napětí přetvoření 22 3.3.2 Spolupůsobení betonu v tahu 23

OBSAH 3.4 Kombinace 25 3.4.1 Návrhové účinky 25 3.4.2 Přenos zatížení 25 4 NÁVRHY A POSUDKY SPOJITÝCH NOSNÍKŮ 26 4.1 Teorie 26 4.1.1 Návrhová situace 26 4.1.2 Návrhové účinky 27 4.1.3 Přímé a nepřímé uložení 28 4.1.4 Návrhové parametry 29 4.1.5 Řízení návrhů 29 4.1.6 Dotvarování, smršťování a relaxace 29 Časová osa (obecně) 30 Funkce dotvarování a smršťování 30 Časově závislé deformace betonu 31 Relaxace předpínací výztuže 31 Normálová napětí při dlouhodobých zatížení 32

OBSAH 4.2 Mezní stavy únosnosti 33 4.2.1 Výchozí předpoklady 33 Materiálové parametry 34 Součinitelé spolehlivosti materiálů 34 Rozptyl účinků předpětí 35 Požadavky na duktilitu 35 4.2.2 Návrhové kombinace účinků 36 4.2.3 Minimální výztuž 37 Povrchová výztuž 37 Výztuž na celistvost 37 4.2.4 Únosnost na ohyb s normálovou silou 39 Ohýbané prvky 39 4.2.5 Únosnost na posouvající sílu 40 Teorie 40 Návrh na posouvající sílu 41 Rameno vnitřních sil 42 Únosnost bez výztuže na posouvající sílu 43 Únosnost tlačené betonové diagonály 44 Únosnost tažené diagonály 44 Minimální výztuž na posouvající sílu ) 45 Sklon tlačených diagonál 46 Meze sklonu tlačených diagonál 46 4.2.6 Únosnost ve smykové spáře 47 Únosnost bez výztuže ve smykové spáře 48 Únosnost s výztuží ve smykové spáře 49 4.2.7 Torzní únosnost 49 Únosnost tlačené betonové diagonály 50 Únosnost tažené diagonály 50 4.2.8 Interakce posouvající síly a kroucení 50 4.3 Mezní stavy použitelnosti 52 Rozptyl účinků předpětí 53 4.3.1 Dekomprese 54

OBSAH 4.3.2 Omezení napětí 54 Omezení tlakových napětí v betonu 54 Omezení napětí v betonářské výztuži 55 Omezení napětí v předpjaté výztuži 55 4.3.3 Minimální výztuž 56 Povrchová výztuž 56 Výztuž na celistvost = výztuž na zajištění tvárnosti 56 4.3.4 Omezení šířky trhliny 57 Minimální výztuž 57 Stabilita trhlin 63 Posudek těsnosti 67 4.3.5 Omezení deformací 68 Teorie 68 Výpočetní metodiky 70

OBSAH 4.4 Mezní stavy únavy 78 4.4.1 Návrhové kombinace 78 4.4.2 Posudek únavy předpjaté a měkké výztuže 78 Ekvivalentní poškozující rozkmit 78 4.4.3 Posouzení únavy betonu na ohyb s normálovou silou 79 Ekvivalentní poškozující rozkmit 80 4.4.4 Únava tlačené betonové diagonály na posouvající silu 80 4.4.5 Únava třmínků na posouvající silu 80 4.4.6 Spřahovací výztuž smykové spáry 81 4.5 Tabelární požární odolnost 81 4.5.1 Předpoklady 82 Návrhové účinky v případě požáru 82 4.5.2 Návrh ohybových dílců v případě požáru 83 Posudek 83 Aplikační meze 84 4.6 Konstrukční detaily oblasti diskontinuit 84 4.6.1 Prostupy stojinami 84 4.6.2 Ozuby 86 Únosnost tlačené diagonály 87 Únosnost tažených diagonál 87 4.6.3 Výztuž na štěpení v kotevní oblasti předpínací výztuže 88 4.6.4 Kotevní délky 89 5 VYZTUŽOVÁNÍ 90 5.1 Vykrytí tahové síly 90 5.1.1 Posun momentu 90 5.1.2 Diagram vykrytí As 90 5.1.3 Kotevní délky 91 5.1.4 Stykovací délky 91 5.2 Vykrytí posouvající síly 91 5.3 Export výkresu výztuže 92 5.3.1 Co je ZAC? 92 5.3.2 Organizace schránky ZAC 92

OBSAH 5.3.3 Přenos výkresu výztuže do CAD 92 6 LITERATURA K NAVRHOVÁNÍ 93

Výpočetní model Statický systém 1 Výpočetní model Spojitý nosník je rovinný prutový systém namáhaný převážně na ohyb, který má v půdorysu přímý průběh a skládá se za sebou řazených více nosníků. Momenty a průhyby v poli jsou jejich spolupůsobením menší, reaguje však oproti staticky určitým systémům výrazně citlivěji na deformační zatížení. RTbalken je výpočetní a návrhový program pro spojité nosníky a jednosměrně namáhané desky. Pokud je poměr rozpětí k výšce nosníku menší než 2, je třeba s takovýmto systémem počítat jako se stěnou a navrhovat jej odpovídajícím způsobem. 1.1 Statický systém Spojité nosníky jsou dílce namáhané převážně na ohyb, které mají jen jednu pevnou podporu, všechny ostatní jsou pohyblivé. Mohou být tuhé nebo elastické. Elastické konstanty normálové a torzní pružiny lze v RTbalken nechat spočítat. Obrázek: Spojitý nosník s libovolně proměnnými průběhy průřezu Kromě konstantního průběhu průřezu jsou možné i vertikální a horizontální náběhy průřezů, skokové změny průřezů apod. 1.1.1 Zatížení Vnější zatížení lze vnést jak kolmo k nosníku, tak i v podélném směru nosníku vždy jako konstantní nebo proměnně. Dodatečně je možné přidat i lineárně proměnné momentové zatížení včetně zatížení krouticím momentem. 1.1.2 Deformační zatížení Rovněž deformační zatížení lze vnášet jak kolmo k nosníku, tak i v podélném směru. 1.2 Průřezy Obrázek: Spojitý nosník s libovolně proměnnými průběhy zátěžových účinků Přípustné jsou jednoduše symetrické, homogenní průřezy, které se vytvářejí parametricky. Vhodným zvolením parametrů lze vytvořit všechny stavebně běžné typy průřezů: obdélník deska / stěnodeska nosník 9 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Výpočetní model Předpětí zdvojené T (I) zdvojené T s náběhy (I) (obdélník, nosník s horní nebo dolní deskou, zdvojené T (I) s proměnou tloušťkou pásnice a/nebo stojiny) plný kruh a mezikruží (trubka) Ve zvláštním případě jsou možné i asymetrické průřezy, které se však z hlediska navrhování zpracovávají jako na rovinný ohyb. Obrázek: Jednoduše symetrické průřezy, asymetrický průřez Zjednodušeně lze šířky pásnic průvlaků T spočítat následovně: l 0 =3 symetrický průvlak T, b 1 a b 2 > 0 kde l 0 =6 jednostranný průvlak obrácené L l 0 je efektivní rozpětí pole = rozteč nulových bodů ohybových momentů. Kromě toho se připouští i spřažené železobetonové průřezy, tzv. poloprefabrikáty s dodatečně betonovanou deskou. Tloušťka betonáže je definována od horní hrany průřezu. Statický výpočet probíhá stejně jako u homogenního průřezu. Posuzuje se však navíc únosnost pracovní spáry. 1.3 Předpětí Program RTbalken s licenčním rozšířením EXPERT může zpracovávat navíc nosíky s vnitřním předpjetím. Předpětí lze zadávat jednostupňově (viz kapitola Předpětí ): předpětí s okamžitou soudržností (předpětí v licí formě), předpětí s dodatečnou soudržností, předpětí bez soudržnosti (monostrandy). 1.4 Prostupy Jsou přípustné obdélníkové a kruhové příčné prostupy stojinami. Tyto se odpovídajícím způsobem zohledňují v tuhosti statického systému a u automatického generování vlastní tíhy. Návrh probíhá zásadně metodikou pro obdélníkové prostupy; tj. kruhové prostupy jsou interně vždy navrhovány jako obdélníkové. Pokud se v nosníku vyskytuje více prostupů, pak musí být z důvodu výpočetních předpokladů zachována jejich min. rozteč 0,8 h. Metoda řešení prostupů předpokládá tzv. vzájemně nezávislé prostupy, tj. bez jejich vzájemného vlivu. Návrhové řezy se v oblasti prostupů automaticky zhušťují. Předpokládá se, že zachování rovinnosti průřezů. Doporučuje se umísťovat prostupy do tažené zóny průřezu tak, aby se zbytečně neredukovala jejich tlačená zóna. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 10

Výpočetní model Ozuby 1.5 Ozuby U prefabrikátů železobetonových skeletových konstrukcí jsme často nuceni zachovat co možná nejnižší stropní konstrukce, tj. osadit nosníky ozubem na konzoly sloupů. V návrhu se předpokládá kloubově uložený prostý nosník. Ozuby ve stojině ovlivňují průřezové charakteristiky, přes ohybový modul ovlivňují napětí, stejně jako přes plochu průřezu automaticky stanovovanou vlastní tíhu nosníku. 11 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

2 Vnější účinky Vnější účinky Kombinační součinitele Všechny vnější účinky se stanovují bez historie zatížení, tj. působí okamžitě v čase 28 dnů. Zatěžovací stav vlastní tíhy lze generovat automaticky. Mimo to jsou možná i proměnná a užitná zatížení kategorie A až H. 2.1 Kombinační součinitele Přiřazením druhu účinků k zatěžovacímu stavu se tomuto přiřadí dílčí a kombinační součinitelé ( í L ; 0 ; ; 1 ; 2 ) dle zvolené návrhové normy. Programem přednastavené hodnoty součinitelů lze uživatelsky upravovat. U druhu účinku Zatížení sněhem a ledem jsou standardně přednastaveny kombinační součinitelé do NN+1000 m. 2.1.1 Seizmická návrhová situace U seizmické návrhové situace se musí vždy zohlednit zatížení sněhem, tj. 2 = 0:50! Dále je třeba uvážit, že se u proměnných zatížení v seizmické kombinaci uplatňuje součinitel ', vždy dle typu stavby a podlaží (horní a dolní podlaží). E da = Îí GA á G k;j + í PA á P k + A d + Î 2;i á ' á Q k;i kde ' 6 1:0 2.2 Zatěžovací účinky Zatěžovacími účinky rozumíme následující skupiny účinků: Typ Stálá zatížení Účinky EN vlastní tíha konstrukce vystrojení konstrukce předpětí Proměnná zatížení proměnná a užitná zatížení zatížení větrem zatížení sněhem a ledem dynamická zatížení Mimořádná zatížení zatížení nárazem zatížení větrem - tornádo exploze zemětřesení 2.3 Deformační účinky Deformační účinky se projevují u staticky určitých a neurčitých systémů zcela odlišně. U staticky určitých dílců se pod deformačními účinky vytváří pouze deformace. U staticky neurčitých konstrukcí vznikají v důsledku těchto deformací vynucená přetvoření, která ovlivňují vnitřní účinky a reakce. Navíc rozlišujeme vnější a vnitřní vnucená přetvoření. Poklesy podpor vyvolávají vnější vynucená přetvoření, teplotní rozdíly vyvolávají vnitřní vynucená přetvoření. K deformačním účinkům patří: RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 12

Vnější účinky Deformační účinky Typ Pokles podpor Účinky EN pravděpodobný pokles podpory možný pokles podpory Klimatická teplota konstantní rozdíl teplot lineární rozdíl teplot Dotvarování a smršťování Ekvivalentní rozdíly teplot 13 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

2.4 Předpětí (pouze u RTbalken EXPERT) Vnější účinky Předpětí (pouze u RTbalken EXPERT) Předpětí se v RTbalken EXPERT interně počítá s programem FEM RIB TRIMAS. Na výběr jsou 3 druhy předpětí se soudržností: předpětí s okamžitou soudržností (předpětí v licí formě), předpětí s dodatečnou soudržností, předpětí bez soudržnosti (monostrandy). 2.4.1 Předpínací výztuž Předpínací výztuž popisuje vlastnosti materiálu kabelu, všeobecně se jedná o parametry kabelů od výrobce. Standardní typy předpínacích systémů jsou obsaženy v interní databance. Je možné zadat libovolný počet vlastních předpínacích systémů. 2.4.2 Ztráty třením Ztráty třením se stanovují pomocí diferenciální rovnice pro lanové tření dz d + z á ö. Řešení pro úhel křivosti vyplývá ze známé rovnice z XV = z AV á e àö Celkový úhel radiálních sil se sčítá podél předpínacího kabelu od místa předepnutí A až k posuzovanému místu průřezu x a skládá se ze dvou částí: 1. plánovaný úhel radiálních sil dle znázorněné osy předpínacího kabelu. Zároveň se stanoví prostorové radiální úhly z polohy tečen v setinových bodech prostorové křivky. Vzhledem k hustému sledu bodů křivky lze zanedbat inflexní body ležící mezi nimi. Jednotkový vektor tečen vychází z první derivace rovnice kubického splinu. Nárůst sumy úhlů radiálních sil v setinových bodech vyplývá ze skalárního součinu dvou přilehlých vektorů tečen. 2. nechtěný úhel radiálních sil x = P a = P a x Px + ìx a Jako délka x se dosazuje skutečná délka předpínacího kabelu. Jako plánovaný úhel radiálních sil se počítá prostorový úhel radiálních sil a k němu se přičítá nechtěný úhel. 2.4.3 Radiální příčné síly K výpočtu vnitřních účinků vynucených přetvoření od předpětí se stanovují na systém působící podélné a radiální příčné síly. V zadaném dělení se podél vztažné osy počítají síly a momenty působící na konečný prvek od předpětí. Předpínací kabely, které nekončí v bodě dělení osy, se výpočetně ořezávají tak, aby předpínací kabel ležel na řezu dělení. Staticky určité vnitřní účinky na koncích prvků M i, Q i se uvádějí do rovnováhy s lichoběžníkovým zatížením p l, p r (P P = 0; P M = 0) kde p l a p r mohou mít také odlišná znaménka. Lichoběžníkové zatížení se stanovuje v lokálním souřadnicovém systému prvků x, y, z : p zl, p zr z M y a Q z, s My jako moment kolem těžišťové osy celkového průřezu. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 14

Vnější účinky Předpětí (pouze u RTbalken EXPERT) Při zohlednění normálových sil se prvky ještě zatěžují rovnoměrným úsekovým zatížením p x, které odpovídá změně normálové síly podél prvku na jednotku délky. Staticky určité vnitřní účinky prvků se v případě přímé osy kabelů v jednotlivých vyšetřovaných řezech podél kabelu vzájemně vyrušují a zůstávají tak v tomto případě pouze zatížení na obou koncích předpínacího kabelu. Radiální příčné síly prvku se skládají z n lichoběžníkových zatížení a seskupení Q, M na koncích kabelu. Ve zlomových bodech osy statického systému se dále přidávají síly a momenty z vektorového rozdílu staticky určitých vnitřních účinků. Všechny radiální příčné a podélné vnitřní síly působící na prvek ve vzájemné statické rovnováze. 2.4.4 Podmínky předpětí Rozlišují se 4 podmínky předpětí: předpětí popuštění dopnutí zakotvení s pokluzem (vždy na obou koncích kabelu). Podmínka předpětí je definovaná zadáním předpínací síly, u předpínací síly menší nebo rovné nule se předpínací krok neprovádí. K zadání předpínací síly lze použít buďto skutečné síly v kn nebo ji stanovit procentuálně k přípustné předpínací síle. Přípustnou předpínací sílu stanoví program z parametrů použité předpínací výztuže. Zadávané předpínací síly jsou buďto síly lisu (x=0) nebo požadované síly na určitém místě x, kde x je vždy měřeno od předpínací kotvy k požadovanému místu, tj. při předpětí od konce předpínacího kabelu udává pozitivní hodnota x vzdálenost mezi požadovaným místem a koncem předpínacího kabelu. Síly lisu pro krátkodobé předpětí program shora omezuje dle součinitelů zadaných u použitého systému předpínání na přípustná napětí. Jako poslední podmínka předpětí na jednom nebo obou koncích kabelu je možné zohlednit pokluz. Ve sloupci protažení se zobrazuje příslušné přetvoření předpínací výztuže např. pro přímou kontrolu omezení popouštěcích drah lisu. Rozlišují se 3 podmínky předpětí: podmínka předpětí Síla+Místo: Na určitém místě musí být přesně dosaženo určité předpínací síly. První předpětí se provádí vždy s touto podmínkou. Zadání: předpínací síla a místo x. podmínka předpětí Místo: Na určitém místě musí zůstat přesně zachována dosavadní předpínací síla. Zadání: jen místo x. podmínka předpětí Síla: Určitá předpínací síla musí na místě, kde se doposud vyskytuje, zůstat přesně zachována. Zadání: jen předpínací síla. Dodatečně lze nastavit dosažení zadané předpínací síly po pokluzu. Předpínací síla se pak zvyšuje tak dlouho, dokud nedosáhne hodnoty požadované se zohledněním pokluzu. Jinak probíhají předpínací kroky dle zadání a pokluz následuje jako poslední krok. 15 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

2.4.5 Protažení Vnější účinky Předpětí (pouze u RTbalken EXPERT) Protažením se zde rozumí změny délek předpínacích kabelů při předpětí, popuštění, dopnutí a zakotvení s pokluzem. 2.4.6 Kotevní oblast předpínacích kabelů s okamžitou soudržností Odizolování V oblasti odizolování není soudržnost, tudíž se předpínací síla nepřenáší na betonový průřez. Náběh předpínací síly V kotevní oblasti se zavádí předpínací síla neizolovaných předpínacích lan přes jejich okamžitou soudržnost. Délka k tomu potřebná se nazývá přenosová délka l bp a musí být zadána: A p áû pm0 l bp = ë 1 ( Íádp ) áf bp kde ë1 je součinitel pro = 1 u stupňovitého vnesení předpětí = 1.25 u rázového vnesení předpětí A kde f bp představuje soudržné napětí podél přenosové délky. Uvažuje se dle EN a DIN s lineárním náběhem předpínací síly a dle ÖNORM s kvadratickým. Program používá návrhovou hodnotu přenosové délky tj. vždy nepříznivou mezní hodnotu, která vyplývá z l bpd = 0:8 á l bp nebo z l bpd = 1:2 á l bp. Z toho se stanoví max. a min. předpětí po uvolnění kotev. Přenosová délka pro obdélníkové průřezy, u kterých na koncích předpokládáme lineárně rozložený průběh napětí v betonovém průřezu, vyplývá z q l b;eff = l 2 bpd + d2. 2.4.7 Vnesení předpětí v licí formě Při uvolnění lan z předpínací stolice prefabrikátu působí uvolněná síla na ztvrdlý beton, který se přitom stlačuje. Přetvoření kabelů tak klesá o stejnou hodnotu jako se zkracuje beton v dané výšce předpínacího kabelu, tj. zmenšuje se předpínací síla. Napětí předpínací výztuže po její aktivaci se počítá následovně: û pm = û pm0 + Ep Ec á û cp kde û pm0 = iniciační napětí předpjaté výztuže û cp = napětí betonu ve výšce kabelu RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 16

Vnější účinky Předpětí (pouze u RTbalken EXPERT) 17 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

3 Vnitřní účinky Vnitřní účinky a deformace se interně počítají metodou FEM programem RIB TRIMAS : Vnitřní účinky Lineárně elastické vnitřní účinky lineárně elastické vnitřní účinky bez redistribuce momentů pro standardní návrhy na MSÚ, MSP a MS únavy lineárně elastické vnitřní účinky s neomezenou redistribucí momentů pro návrhy na mezním stavu únosnosti fyzikálně nelineární vnitřní účinky pro výpočet deformací s uvažováním betonu porušeným trhlinami Pokud již nelze zanedbat spolupůsobení rovnoběžných nosníků, je třeba stanovit vnitřní účinky např. klasickým modelem roštu nebo kombinovaným modelem prutů a skořepin s ortotropní deskou. Tyto vnitřní účinky pak lze pro návrh také přímo zadat. vnitřní síly kladný řez záporný řez vnitřní momenty Obrázek: Definice kladných vnitřních účinků prutů 3.1 Lineárně elastické vnitřní účinky Lineárně elastický výpočet probíhá s běžnými statickými hodnotami neporušeného průřezu, které se počítají elasticko-staticky z elastické matice tuhosti prostorového prizmatického prutu. Lokální vznik trhlin nebo plastické deformace spojené s poklesem tuhosti se nezohledňují, to ale často neodpovídá skutečným poměrům v dílci. Skutečné chování při zatížení a deformaci nezle takovýmto výpočtem přesně předpovědět. Lineárně elastický výpočet s tuhostmi neporušeného průřezu představuje především pro mezní stavy únosnosti jen hrubé přiblížení. Přesto lze touto metodou zpravidla dostatečně spolehlivě dílce navrhovat. Je však třeba zajistit dostatečnou tvárnost dílce. U spojitých nosníků 0,5 < leff,1 / leff,2 < 2,0 je tvárnost dostatečná tehdy, pokud vztažná výška tlačené zóny x/d nepřekračuje hodnotu 0,45 pro beton do pevnostní třídy C 50/60, resp. hodnotu 0,35 od pevnostní třídy C 55/67 kvůli její nízké rotační kapacitě. Výhoda lineárně elastického výpočtu spočívá v tom, že je platný princip superpozice; tj. vnitřní účinky jednotlivých zatěžovacích stavů lze stanovit odděleně a následně zkombinovat do rozhodující návrhové kombinace. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 18

Vnitřní účinky Lineárně elastické vnitřní účinky Mimo to jsou při použití teorie elasticity bez redistribuce ohybových momentů na každém místě v systému zachovány podmínky rovnováhy a kompatibility. 3.1.1 Chování materiálu V zásadě předpokládáme elastický materiál. Při výpočtu vnitřních účinků se vždy používá sečný modul E cm (t) = E cm (28 den). Standardně jsou nabízené normou dané hodnoty. Od těchto odlišné hodnoty lze kdykoliv samostatně definovat. Dle složení betonu se mohou vyskytnout závažné odchylky. Zásadně se doporučuje určit skutečný stávající modul pružnosti v závislosti na zrnitosti kameniva (např. dle kvality a zrnitosti kameniva, receptury betonu). E cm = ë E á E co á ( fcm0 f cm) 1=3, ë E = součinitel závislý na kamenivu V RTbalken použít všechny běžné a vysokopevnostní betony od pevnostní třídy C16/20 do pevnostní třídy C100/115 dle EN 206. V tomto smyslu značí první hodnota válcovou tlakovou pevnost a druhá hodnota krychlovou tlakovou pevnost (C[fck,cyl]/fck,cube]). Dle EN a DIN je válcová tlaková pevnost jmenovitou pevností pevnostní třídy, dle ÖNORM je krychlová tlaková pevnost jmenovitou pevností pevnostní třídy. Běžné betony staré národní normy se přepočítávají odpovídajícím způsobem: DIN stará B25 B35 B45 B55 ÖNORM stará B25 B30 B50 Přepočet C19/24 C27/34 C34/44 C42/53 EN C20/25 C25/30 C35/45 C40/50 3.1.2 Vliv spolupůsobící šířky U nosníků namáhaných na ohyb se širokými pásnicemi není naplněn předpoklad Bernoulliovy hypotézy. U širokých pásnic se vnější části pásnic v důsledku smykového přetvoření neúčastní zcela spolupůsobení na normálních napětích. Tomuto vlivu se částečně zabraňuje zavedením spolupůsobící šířky pro betonové pásnice. Účinnou délkou pro výpočet spolupůsobících šířek je vzdálenost nulových bodů momentové křivky. Spolupůsobící šířka desky závisí především na geometrii průřezu, druhu zatížení a rozpětí. Spolupůsobící šířka desky se v RTbalken zohledňuje pouze u výpočtu vnitřních účinků. 3.1.3 Vyhlazení momentů U všech volně otočných podpor je přípustné parabolické vyhlazení průběhu ohybových momentů. 19 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

ÉM Aus = A z á b sup =8 Vnitřní účinky Lineárně elastické vnitřní účinky s omezenou redistribucí momentů Vyhlazení momentu odpadá u všech koncových podpor, u všech vnitřních podpor s torzní pružinou a u první, resp. poslední vnitřní podpory, pokud se u krajních polí jedná o krakorec. Odpadá také na všech nepřímo uložených podporách a na podporách, ke kterým nebyla zadána šířka uložení. Kladné podporové momenty se nevyhlazují. U ohybově tuhých spojení lze uvažovat hodnotu na řezu nosníku s hranou podpory. M Ed;Ans = M Ed à V Ed á b sup =2 3.2 Lineárně elastické vnitřní účinky s omezenou redistribucí momentů Lineárně elastický výpočet s omezenou redistribucí momentů zohledňuje v určitých mezích přerozdělení vnitřních účinků na mezním stavu únosnosti, které vznikají v důsledku vzniku trhlin a plastických deformací. Takto lze omezit koncentrace výztuže v intenzivně namáhaných nadpodporových oblastech; tj. dosáhne se více rovnoměrného rozložení výztuže. Zpravidla vede vědomé využití redistribuce momentů k zlepšení tvárnosti celého dílce. U posuvných rámových systémů je třeba upozornit na to, že u mostních staveb není redistribuce momentů zásadně přípustná. Mimo to se nesmí Redistribuované vnitřní účinky používat u návrhů na mezním stavu použitelnosti. Extremální vnitřní účinky v intenzivně namáhaných oblastech se vědomě redukují součinitelem îa příslušné vnitřní účinky ve zbývajících částech konstrukce se navyšují pro zachování statické rovnováhy. průběh momentů z elastické teorie průběh momentů po redistribuci Obrázek: Lineárně elastické vnitřní účinky s omezenou redistribucí momentů Vzhledem k omezené schopnosti deformace resp. rotace dílce podléhá však redistribuční faktorîurčitým mezím. Za předpokladu, že je zachován poměr 0,5 < leff,1 / leff,2 < 2,0, leží např. dle EN meze součinitele redistribuce î vysoce tvárná výztuž: î>0,64 + 0,8 x/d do C 50/60 (500B) î>0,7 î>0,72 + 0,8 x/d od C 55/67 î>0,8 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 20

Vnitřní účinky Lineárně elastické vnitřní účinky s omezenou redistribucí momentů běžně tvárná výztuž: î>0,64 + 0,8 x/d do C 50/60 (500A) î>0,85 î>1,0 (bez redistribuce) od C 55/67 kde î je poměr redistribuovaného momentu k výchozímu momentu před redistribucí, zvaný také stupeň momentového krytí x/d je vztažná výška tlačené zóny na mezním stavu únosnosti po redistribuci, vypočtena pro návrhové vnitřní účinky vysoce tvárná výztuž 0.8; od C55/67 a lehký beton vysoce tvárná výztuž 0.7; po C50/60 běžně tvárná výztuž 0.85; po C50/60 Obrázek: Mezní hodnoty přípustného redistribučního faktoru î) 1 Výpočet redistribuce je interakčním procesem. Výpočet redistribuce se opakuje tak dlouho, dokud neleží všechny redistribuční hodnoty v přípustných mezích. Pokud nelze dodržet meze pro redistribuci, je třeba dodatečně posoudit plastickou rotaci. Ê E 6 Ê pl;d Pokud vztažná výška tlačené zóny x/d přesahuje hodnoty 0,45 pro betony do C50/60, pak se musí k zajištění dostatečné tvárnosti vložit třmínky uzavírající tlakovou ohybovou zónu průřezu. 1 Zilch, Rogge: Arbeitsblatt 3 zu Bewehren von Stahlbetontragwerken nach DIN 1045-1:2001-07, Grundlagen von DIN 1045-1, Institut für Stahlbetonbewehrung e.v. 21 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Vnitřní účinky Nelineární vnitřní účinky průběh momentů po redistribuci Obrázek: Rotace na spojitém nosníku Vlivy redistribuce momentů se musí u návrhů důsledně zohledňovat. Tyto je třeba zohlednit nejen při návrhu na ohyb, ale i při návrhu na posouvající sílu, u kotevních délek a odstupňování výztuže. I v tomto případě zůstávají analogicky k lineárně elastickému výpočtu vnitřních účinků bez redistribuce zachovány následující podmínky: k zajištění dostatečné tvárnosti musí být vztažná výška tlačené zóny x/d 6 0,45, resp. pro vysokopevnostní betony x/d 6 0,35 ohybově tuhé vnitřní podpory: M Ed > 65 % momentu při plném vetknutí volně otočná koncová ložiska: M Ed > 25 % maximálního momentu v poli snížení posouvající síly pro zatížení v blízkosti přímé podpory 3.3 Nelineární vnitřní účinky Nelineární chování materiálu u železobetonu a předpjatého betonu vyžaduje výpočet průřezových charakteristik závislých na namáhání a materiálu, resp. efektivních tuhostech, které vstupují do matice tuhosti prostorového prutového konečného prvku. 3.3.1 Pracovní diagramy napětí přetvoření Základ nelineárních výpočtů tvoří všeobecně nelineární vztahy napětí přetvoření. V tomto smyslu se pro výpočet skutečných deformací (posuvů a rotací) z aktuálního stavu přetvoření a pracovních diagramů napětí - přetvoření stanoví příslušné vnitřní účinky a efektivní tuhosti. Tento iterativní proces končí nalezením rovnováhy mezi vnějšími a vnitřními silami v systému. Pro tento stav vnitřních účinků se konečně kontroluje, zda namáhání průřezu koresponduje i s návrhovými hodnotami použitého materiálu (kontrola mezních přetvoření). Pro výpočet vnitřních účinků se vždy používá tangenciální modul pružnosti, který vyplývá z derivace parabolické funkce podle přetvoření. Na každém místě pracovního diagramu tak existuje různý tangenciální modul pružnosti podle následující funkce: E T f c c n 1 c n1 Na počátku 0 je tak definován tangenciální modul E c0 jako počáteční stoupání. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 22

Vnitřní účinky Nelineární vnitřní účinky E c0 fc c n Obráceně je definován parametr n zadaným modulem E c0. Počáteční tangenciální modul je závislý na zvolené normě, např. dle DIN 1045-1 E c f 1/ 3 0m 9500 ck 8 V tahové oblasti se diagram napětí přetvoření uvažuje jako parabolicko-obdélníkový (bez oblasti zpevnění) s přihlédnutím ke spolupůsobení betonu v tahu. tlak tah 2 k f c kde 1 ( k 2) / c c0m c1 k E / f c1 c Plnost paraboly se řídí exponentem k. tlak S tímto parabolicko-obdélníkovým diagramem napětí přetvoření se provádí výpočty únosnosti průřezu. Zanedbává se přitom pevnost betonu v tahu. n tah f c 1 1 kde f c = napětí na mezi kluzu a ε c = přetvoření na mezi kluzu c Úplnost paraboly je definována exponentem. 3.3.2 Spolupůsobení betonu v tahu Pro reálnější výpočet vnitřních účinků a deformací železobetonových konstrukcí je třeba zohlednit zpevňující spolupůsobení betonu (ZSB) v tažené zóně betonu s trhlinami. Pro správné zohlednění vynucených přetvoření je toto zohlednění nezbytné, jinak dochází k podcenění působících sil. Při redistribuci momentů bez přihlédnutí k ZSB dochází naopak k přecenění schopnosti redistribuce. U výpočtů systémů, které jsou silně deformačně citlivé, lze dosáhnout hospodárnějších konstrukcí, neboť vypočtené deformace jsou se ZSB menší. 23 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Vnitřní účinky Nelineární vnitřní účinky Komplexní souvislosti zpevňujícího spolupůsobení závisí na rozličných parametrech, jako na pevnosti betonu v tahu, průměru prutů, poloze a rozložení výztuže v průřezu, umístění oslabení v tažené zóně (třmínky, výztuž v příčném směru), stejně tak i na soudržnosti mezi výztuží a betonem. V tažené zóně betonu s trhlinami se používá metoda rozmazané trhliny. Přitom se v tažené zóně betonu uvažuje napětí, které se snižuje v závislosti na přetvoření tahové výztuže. Tato metoda byla mj. navržena prof. Quastem (1977/80/81) a dále Espionem (1985) rozšířena o nelineární průběh. Přepočty reálných zkoušek nosníků vedou podle této metody z hlediska nároků stavební praxe k dostatečné shodě. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 24

Vnitřní účinky Kombinace 3.4 Kombinace Návrhové kombinace lineárně elasticky vypočtených vnitřních účinků a reakcí se provádějí interně v systému FEM RIB TRIMAS. 3.4.1 Návrhové účinky Předpisy pro kombinaci s odpovídajícími dílčími a kombinačními součiniteli se provádí automaticky dle nastavené normy a národní přílohy. Jedná se o: základní kombinace mimořádná kombinace zemětřesení (seizmická) kombinace charakteristická kombinace občasná kombinace kvazistálá kombinace Vzhledem k tomu, že u nelineárních výpočtů neplatí princip superpozice, provádí se v tomto případě relevantní kombinace před vlastním výpočtem FEM (např. kvazistálá kombinace pro posouzení průhybů na MSP). 3.4.2 Přenos zatížení U přenosu zatížení se předávají reakce vždy po skupinách účinků, tj. stálá zatížení, proměnná, sníh, vítr, pokles podpor a teplota v charakteristických a návrhových hodnotách. charakteristické hodnoty dle skupiny účinků návrhové hodnoty pro základní kombinaci 25 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

4 Návrhy a posudky spojitých nosníků 4.1 Teorie Návrhy a posudky spojitých nosníků Teorie Komplexní návrhy a posudky železobetonových nebo předpjatých nosníků pozemních staveb lze provádět v RTbalken dle norem ČSN EN 1992-1-1 (tato je díky obecné normě a společné národní příloze totožná s normou STN EN 1992-1-1), DIN 1045-1, EN 1992-1-1, ÖNORM B 1992-1-1 nebo BS EN 1992-1-1. Spojitý nosník může být předpjatý jednostupňově. Přitom lze libovolně kombinovat předpětí s okamžitou soudržností s předpětím s dodatečnou soudržností. Jsou přípustné všechny typizované průřezy. Pokud se v systému spojitých nosníků vyskytne více druhů průřezů, je třeba vždy použít nejobecnější průřez zdvojené T s náběhy. Příslušným zadáním parametrů lze vytvořit každý nižší typ průřezu: obdélník, nosník T, průřez zdvojené T. Všechny návrhy a posudky probíhají jako na rovinný ohyb s horizontální nulovou čárou. Návrh probíhá obvykle pro čas t 0 = 28 dnů, tj. bez zohlednění historie dlouhodobých zatížení a historie statického systému a tím i bez zohlednění vlivů dotvarování a smršťování. Pokud je aktivní předpětí, pak probíhají posudky navíc pro čas 100 roků t 1 ; tj. se zohledněním dotvarování, smršťování a relaxace. Obsaženy jsou všechny podstatné návrhy železobetonu a předpjatého betonu v oblastech B (Bernoulliho hypotéza zachování rovinnosti řezů) a v oblastech D (Schlaich / Thürlimann příhradové modely oblasti diskontinuit): na mezních stavech únosnosti na mezních stavech použitelnosti na mezních stavech únavy tabelární posouzení požární odolnosti konstrukční detaily: ozuby, prostupy, výztuž na štěpení Pracovní diagramy napětí přetvoření obou materiálů pro různé posudky ve stavu s trhlinami odpovídají zvolené návrhové normě a platí jak pro běžné, tak i pro vysokopevnostní betony (od C 55/67). V zásadě návrhy postupují hierarchicky, tj. nutná výztuž z únosnosti na ohyb se přebírá jako min. As pro omezení šířky trhlin a nutná výztuž z omezení šířky trhlin se přebírá jako min. As pro posouzení únavy. Podrobnější popis včetně informací z pozadí k návrhům železobetonu a předpjatého betonu lze získat v Kapitole 3 Navrhování monolitických mostů, v příručce Teorie TRIMAS /PONTI. 4.1.1 Návrhová situace Návrhy se vedou pro dané návrhové situace odpovídající mezním stavům. Jako mezní stav se označuje stav konstrukce, při jehož překročení už nejsou splněny výchozí požadavky a předpoklady návrhu. U mezního stavu únosnosti se rozlišují následující návrhové situace: stálá a dočasná situace (stálé a proměnné účinky) mimořádná situace (náraz, požár, exploze, extrémní stavy vody) mimořádné seizmické situace (zemětřesení) Stálé účinky jsou: vlastní tíha konstrukce a jejího vystrojení, stálý tlak zeminy a kapalin, předpětí, poklesy podloží. Proměnné účinky jsou: proměnná a pohyblivá zatížení různých kategorií A až H, sníh, námraza, vítr, teplota, proměnný tlak zeminy a kapalin. Časově proměnné účinky jsou: dotvarování a smršťování. U mezního stavu použitelnosti se rozlišují následující návrhové kombinace: RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 26

Teorie charakteristická kombinace (s nevratnými, trvalými následky) častá kombinace (s vratnými následky) kvazistálá kombinace (s dlouhodobými následky) Uvedené návrhové kombinace se liší zohledňovaným podílem proměnných účinků. Sestavení kombinace probíhá v souvislosti s volbou třídy prostředí a volbou z ní odvozené konstrukční třídy. 4.1.2 Návrhové účinky Potřebné návrhové kombinace vyplývají z kombinací a zvolené návrhové normy. Z reprezentativních hodnot druhů účinků a jejich atributů zatěžovacích stavů a z nastavení třídy dílce pozemní stavby se automaticky generují kombinační předpis; tj. kombinace už obsahuje dílčí a kombinační součinitele různých skupin účinků. Vlastní kombinace probíhají rovněž automaticky. Nejprve se rozřadí všechny zadané účinky (zatěžovací stavy) s rozdílnými druhy účinků ke skupinám účinků a tyto se následně s příslušnými dílčími a kombinačními součiniteli zkombinují. Skupiny účinků vyplývají ze zvolené návrhové normy. Základní kombinační předpis v RTbalken vychází z rovnice 6.10 obecné normy EN 1990. Následující tabulka dává přehled návrhových kombinací přes prováděné návrhy a posudky. Kombinace základní extrm Únosnost MSÚ únosnost na ohyb únosnost na posouvající sílu a kroucení posouzení stability s efektivní tuhostí (vč. trhlin) tabelární požární odolnost základní extrv základní extrt smyková únosnost smyková únosnost Kombinace charakteristická Použitelnost MSP tlaková napětí betonu, pozemní stavby napětí ve výztuži, pozemní stavby dekomprese, konstrukční třída A pozemních staveb šířka trhlin, konstrukční třída B pozemních stave kritérium pro redistribuci napětí, průřez s trhlinami / bez trhlin kritérium vzniku širokých trhlin častá dekomprese, konstrukční třída B šířka trhlin, konstrukční třídy C, D tabelární požární odolnost kvazistálá tlaková napětí betonu (předpětí) napětí v přepínací výztuži 27 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

dekomprese, konstrukční třída C šířka trhlin konstrukční třídy E, F Návrhy a posudky spojitých nosníků Teorie deformace lineárně (elasticky) a nelineárně (s trhlinami a efektivní tuhostí) Kombinace únava Únava MS únava betonu únava výztuž únava předpjatá výztuž Kombinace základní extrm základní extrv charakteristická, předpětí Konstrukční detaily příčné prostupy ozuby výztuž na štěpení 4.1.3 Přímé a nepřímé uložení Při stanovení rozhodujících návrhových vnitřních účinků rozlišujeme přímé a nepřímé uložení. V případě přímého uložení se tlaková reakce do podepřeného dílce přenáší přes spodní hranu průřezu. U monolitických spojů lze toto předpokládat jen v případě, když je vzdálenost mezi spodní hranou podepřeného dílce a spodní hranou podpírajícího dílce větší než výška podepřeného dílce. Jinak je třeba vycházet z nepřímého uložení. V tomto případě se reakce přenáší zavěšením na jiný dílec. Obrázek: Přímé, tuhé uložení Návrh v oblasti podpory probíhá dle typu uložení na různých rozhodujících místech: přímé, ohybově tuhé uložení: na hraně podpory, kde je návrhový moment > 65 % momentu při plném vetknutí, posouvající síla ve vzdálenosti d od hrany podpory nepřímé, ohybově tuhé uložení: na hraně podpory, kde je návrhový moment > 65 % momentu při plném vetknutí, posouvající síla na hraně podpory přímé uložení na zdivo: nad podporu pro vyhlazené momenty, posouvající síla ve vzdálenosti d od hrany podpory průřezy na koncových podporách se navrhují pro moment při částečném vetknutí, který odpovídá nejméně 25% max. momentu v poli. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 28

Teorie U osamělých zatížení, která působí ve vzdálenosti x 6 2:5 á d od hrany přímé podpory lze snížit x. Pro posouzení tlačených podíl posouvající síly z osamělého zatížené součinitelem ì = 2:5ád diagonál se však musí uvažovat plná hodnota. 4.1.4 Návrhové parametry Vlastnosti materiálu, tedy třídy pevností, přetvoření a dílčí součinitele spolehlivosti materiálů jsou přednastaveny dle zvolené návrhové normy. Návrhové parametry pro beton, měkkou výztuž, předpjatou výztuž, krytí výztuže, mezní průměr, dovolenou šířku trhlin, místo návrhu atd. jsou přednastaveny a lze je uživatelsky měnit. Veškerá nastavení se ukládají spolu se zadáním tak, aby se stejné návrhové parametry nastavily při příštím spuštění téhož zadání. 4.1.5 Řízení návrhů Řízení návrhů na mezních stavech únosnosti a únavy probíhá jejich zvolením v grafickém prostředí (viz panel Rozsah výstupů ). Řízení návrhů na mezním stavu použitelnosti probíhá v závislosti na třídách prostředí a konstrukčních třídách. Pro návrhy na MSP jsou určující pouze třídy prostředí koroze výztuže. Třídy prostředí koroze betonu zde nehrají roli. Normy rozhodující pro MSP Pozemní stavby ČSN EN 1992 třída prostředí XC, XD DIN 1045-1 konstrukční třída A - F DIN Fb 102 konstrukční třída A - D EN 1992 třída prostředí XC, XS, XD DIN EN 1992 třída prostředí XC, XS, XD ÖN B 1992 třída prostředí XC, XD BS EN 1992 třída prostředí XC, XS, XD Řízení návrhů a výstupů může probíhat na třech úrovních: v Nastavení lze globálně volit typ návrhu, který se má provést (např. návrh na ohyb, trhliny, únavu, napětí) v Nastavení v Řízení návrhů se definují časy návrhů a výstupní formát (krátký a/nebo detailní výstup) v Nastavení lze cíleně potlačit výstupy u zvolených návrhových řezů nosníku S těmito volbami vytvořenou sestavu výsledků lze dále ve výstupním procesoru RTconfig konfigurovat pro výstup, resp. export do RTF zrušením zatržení kapitol, obrázků a částí protokolu. Veškerá uvedená nastavení se ukládají spolu s projektem RTbalken a jsou stejně aktivní při jeho příštím spuštění. 4.1.6 Dotvarování, smršťování a relaxace U všech železobetonových dílců, které podléhají relativně vysokému namáhání normálovou sílou, je třeba uvážit s ohledem na vlivy dotvarování, smršťování a relaxace časově závislou redistribuci napětí v betonu, výztuži a předpínací výztuži. Všechny změny napětí vlivem dlouhodobých účinků se u betonu provádějí dle normy EN, resp. DIN. Tento výpočet probíhá obecně pro spřažený průřez, jehož dílčí průřezy tvoří rozdílné betony s různým časem aktivace. 29 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Časová osa (obecně) Návrhy a posudky spojitých nosníků Teorie Pro výpočet účinků dotvarování, smršťování a relaxace se definují rozhodující časy. Tyto časy popisují, kdy se mění statický systém (historie systému), kdy probíhá doplnění průřezu (historie průřezu), kdy se aktivují stálá zatížení (historie zatížení), kdy dochází k teplotním změnám (historie teploty) a ve kterém čase se požadují výsledky. Jednotkou času je den. Na globální časovou osu se vynáší rozhodující časy (vyšetřované časy), čas vzniku stavby, uvedení do provozu apod. Zadáním rozhodujících časů vznikají intervaly dotvarování, ve kterých se vždy vyhodnocuje rozdíl přetvoření od dotvarování a smršťování mezi jeho počátkem a koncem, tj. mezi hranicemi intervalů. V RTbalken lze uvažovat pouze 2 fixní časy globální časové osy: t0 = 28 dnů stálých zatížení bez dotvarování a smršťování t1 = 36500 dní (too) stálých zatížení s dotvarováním a smršťováním Funkce dotvarování a smršťování Lineární funkce dotvarování a smršťování Pro výpočet časově závislých deformačních změn betonu se jako účelné osvědčilo definovat součinitel dotvarování phi (t,t 0), který násobením příslušným elastickým přetvořením v čase t 0 udává přetvoření z dotvarování v čase t. Přitom je součinitel dotvarování vztažen zásadně k elastickému přetvoření stanovenému s modulem pružnosti pro stáří betonu 28 dnů. Samotný součinitel dotvarování vyplývá ze součinu lineární funkce dle EN, resp. DIN 1045-1 (multiplikativní kombinace různých vlivů na dotvarování): ( t, t0) 0c( t t0) Lineární funkci dotvarování lze uvažovat do hodnot tlakového, kvazistálého napětí 0,4 f důvodů je třeba omezovat tlaková napětí betonu na c 0,45 f DIN 1045-1 definuje násobnou funkci, kterou lze nejlépe popsat vliv stáří zatížení na přetvoření od dotvarování. ck. c cm. Z těchto Také funkce pro průběh deformací od smršťováním vychází z násobné funkce pro jednotlivé vlivové faktory: s ( t, t0) s0 s ( t t0) V těchto rovnicích představují phi o, resp. eps cso vždy součin faktorů vlivu, zatímco normované funkce beta c, resp. beta c popisují časový průběh mezi 0 a 1. Nelineární funkce dotvarování Pokud tlaková napětí betonu překročí 0,45 f c ck, nastává nelineární dotvarování při vzniku mikrotrhlin v betonu. Pokud leží tlaková napětí v oblast 0,4 f cm Sig c 0,6 f cm, zohledňuje se nelineární dotvarování při výpočtu součinitele dotvarování automaticky, a to následující exponenciální funkcí: ( t, t k 0 ) ( t, t0) k c / f c e 1,5( k 0,45) f c = ì á f ck Ve stavební praxi se tento případ objevuje tehdy, když se např. mladý beton předepne příliš brzy. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 30

Teorie Princip superpozice Vzhledem k obecné materiálové závislosti pro přetvoření dotvarováním betonu platí zpravidla linearita a tím princip superpozice. Předpoklad linearity znamená, že u stejných historií napětí, které se liší jen násobným faktorem, se od sebe liší také historie přetvoření jen násobným faktorem; tj. přetvoření jsou v každém čase proporční k napětím. Platnost tohoto předpokladu je zaručena lineární funkcí. Program vychází z inkrementálních přírůstků napětí v důsledku nově aktivovaných dlouhodobých zatížení analogicky k historii zatížení a napětí, se současným zohledněním historie průřezu. Tím platí metoda superpozice (A) tj. sčítání všech napěťových rozdílů. Časově závislé deformace betonu Funkce dlouhodobých přetvoření betonu, která zohledňuje jak smršťování, tak dotvarování a relaxaci, vytváří velmi složitou integrální rovnici. Toto integrální zobrazení materiálového zákona je pro relevantní případy ze stavební praxe podstatně zjednodušeno algebraickým výrazem podle TROSTA ) 2,3,4. Časově závislý poměr mezi napětími a přetvořeními v betonu se nahrazuje následující rovnicí: ( E ( t ) ( t) E ( t ) t 0 b 0 0 ) 1 t 1 b tt sc Eb ( t ) Eb Eb ( t ) E 0 0 b Hodnota relaxace zde zohledňuje sníženou schopnost dotvarování v důsledku stárnutí betonu při stálé změně napětí. Relaxace předpínací výztuže Relaxací označujeme časově závislé snížení tahového napětí v předpínací výztuži při konstantním přetvoření. Z důvodu vysokého přípustného počátečního napětí předpínací výztuže dle EN, resp. DIN se může již při normálních klimatických podmínkách vyskytnout signifikantní časově závislé chování materiálu, které je třeba zohlednit při redistribuci napětí v průřezu. Relaxační ztráty závisí opět dále na ztrátách z dotvarování a smršťování, protože ty vedou k úbytku původně nastavených přetvoření předpínací výztuže. Pro výpočet relaxačních ztrát se iterativně vypočítávají ztráty napětí vždy z velikosti počátečního napětí se zohledněním časového průběhu dle následující rovnice: pr ps, 1000 pr ( t, t0 ) Relaxační součinitel σ pr,1000 se vztahuje na časové období 0 1000 hodin. Počítá se z nelineárně idealizovaného pracovního diagramu vždy dle třídy předpínací výztuže lano, drát, nebo prut a dle velikosti počátečního napětí σ p0. 2 Trost/Mainz/Wolff: Zur Berechnung von Spannbetontragwerken im Gebrauchszustand unter Berücksichtigung des zeitabhängigen Betonverhaltens, Beton- und Stahlbeton 66, 1971 3 Trost: Auswirkungen des Superpositionsprinzips auf Kriech- und Relaxationsprobleme bei Beton und Stahlbeton; Beton- und Stahlbetonbau 1967 4 Blessenohl: Zur numerischen Berechnung der Auswirkung des Kriechens und des Schwindens auf Betonverbundtragwerke, Dissertation 1990 RWTH Aachen 31 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Teorie Pokud jsou po 1000 h v parametrech předpínací výztuže jiné údaje k relaxaci, lze je zadat také přímo, a to v závislosti na počátečním napětí 60%, 70%, a 80% charakteristické pevnosti v tahu. Časový průběh relaxačních ztrát se zohledňuje součinitelem účinnosti ì pr (t;to). Čas pr ( t, t0 ) t 1000 h 0,152 t 0,2725 1000 h t 100 000 h 0,192 t 0,2385 t > 100 000 h konstantní 3 x pr, 1000 Normálová napětí při dlouhodobých zatížení Normálová napětí důsledkem dlouhodobých zatížení jsou signifikantně ovlivňována visko-elastickým chováním betonu a relaxací předpínací výztuže. Vyplývají z časově závislé funkce napětí přetvoření v jednotlivých intervalech dotvarování pro dílčí průřez. Princip superpozice (A) s inkrementálním přírůstkem napětí je platný za předpokladu lineárního dotvarování. Všechny napěťové změny ve spřaženém průřezu v důsledku dlouhodobých působení probíhají dle funkcí ve smyslu norem EN a DIN 1045-1 pro výpočet časově závislých deformačních změn. ( t, t 0 ) ( t 0 ) J( t, t o ) 1 ( t, t 0) ( t) ( t ) 0 Ec ( t0) Všechna napětí se počítají těsně před a po každé hranici intervalu dotvarování a lze je vyhodnocovat v každém bodě spřaženého průřezu. t ) E ( t ) c( i c c i ( t ) E p s i i ( t ) E s p s sp Hranice intervalů dotvarování vyplývají z rozložení času na globální časové ose. Generují se automaticky ze zadaných časů na globální ose, z historie průřezu, historie zatížení, resp. napětí a historie statického systému. Každá změna na časové ose představuje začátek nového intervalu dotvarování. E c28 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 32

Mezní stavy únosnosti 4.2 Mezní stavy únosnosti 4.2.1 Výchozí předpoklady Předpokladem pro tyto návrhy na mezním stavu únosnosti je: 1. zachovaní rovinnosti průřezu 2. tuhá soudržnost mezi betonem a výztuží 3. průběh tlakových napětí betonu se uvažuje dle pracovního diagramu napětí - přetvoření 4. tahová pevnost betonu se neuvažuje Obrázek: Pracovní diagram napětí - přetvoření pro beton na mezním stavu únosnosti 5. přetvoření měkké výztuže se omezuje na 0.025, stejně tak u přepínací výztuže na 0.025, zpevnění výztuže na mezi kluzu lze zohlednit 6. u tlačených průřezů s malou excentricitou je omezeno přetvoření v těžišti průřezu na -0,002 7. u ohýbaných průřezů je omezeno stlačení pro běžné betony na 0.0035 8. U tlačených dílců s f ck ô 50 se počítá vždy s průřezem brutto tlačené zóny betonu, tj. bez odpočtu průřezu tlakové výztuže. V ostatních případech se vychází z průřezu netto tlačené zóny betonu. 9. pro časy t o do 28 dní se dov. tlaková pevnost betonu přizpůsobuje stáří betonu v závislosti na druhu cementu p 10. ì cc;to = e s(1à 2 8=to), kde je ì cc(to) ô 1 11. u pozemních staveb se předpokládá běžná tvárnost výztuže; u staveb mostů a u mimořádné seizmické situace se předpokládá vždy vysoká duktilita výztuže 12. u dílců s nekovovou výztuží nebo převážně namáhaných na ohyb se tlačená výztuž neuvažuje, tj. tlakovou sílu v tlačené zóně přenáší pouze beton Rozdílné předpoklady pro materiálové vlastnosti vzhledem k návrhům na ohyb jsou zpracovány v níže uvedené tabulce. 33 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Materiálové parametry Návrhy a posudky spojitých nosníků Mezní stavy únosnosti Předpokládané materiálové parametry při návrhů na ohyb jsou uvedené v následující tabulce. Veličina EN 1992-1-1, ÖNorm DIN 1045-1, BS Nekovová výztuž Tlaková pevnost beton f cd cc,to cc f ck / c Mez tažnosti výztuže f ydf yk / s f fdf yk / s - staticky určitý - staticky neurčitý = 1,00 = 0,83 Dlouhodobé působení cc - s výztuží - bez výztuže 1,00 0,70 0,85 0,70 0,85 0,70 Modul pružnosti beton E cm Modul pružnosti výztuže 200000 N/mm 2 60000 N/mm 2 max. stlačení betonu -3.5 pro f ck 50 max. přetvoření výztuže ε ud 0.9 ε uk, 10.0 25.0, 10.0 - staticky určitý - staticky neurčitý 7.4 6.1 min. přetvoření výztuže 2.175 (=f yd / 200) =f yd / 60 prac. diagram betonu - ε - návrh průřezu prac. diagram výztuže - ε parabolicko obdélníkový EN 1992-1-1 obr. 3.3 bilineární horizontální / šikmý EN 1992-1-1 obr. 3.8 lineární zplastizování nepřípustné minimální tlaková výztuž 0,002 A c 0,10 N Ed / f yd 0,15 N Ed / f yd maximální tlaková výztuž 0,80 % 0,90 % 0,35 % Součinitelé spolehlivosti materiálů Návrhová situace Beton c Měkká a předpjatá výztuž s, fat Nekovová výztuž f stálá, dočasná 1.50 1.15 1.30 prefabrikáty 1.35 1.15 1.30 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 34

Mezní stavy únosnosti mimořádná (standard) 1.20 1.00 1.00 DIN 1.30 seizmická (standard) 1.20 1.00 1.00 DIN 4143, DIN EN 1.50 1.15 ÖNorm 1.30 1.00 únava 1.50 1.15 požár 1.00 1.00 Další zvýšení součinitele spolehlivosti í c betonu jak pro vysokopevnostní tak pro vrtané piloty dle DIN EN 1536 se neprovádí. Zvýšený rozptyl pevnosti betonu je dostatečně zohledněn zvýšeným minimálním obsahem cementu. Rozptyl účinků předpětí U posudků na MSÚ platí pro návrhovou hodnotu předpětí P d;t = í p á P m;t kde í p = 1:0 Požadavky na duktilitu Při posouzení únosnosti je vedle zabezpečení nosnosti E d ô R d také podstatná globální a lokální duktilita (tvárnost). To platí pro stavby mostů a zejména pro seizmickou návrhovou situaci. Cílem návrhu je zamezení náhlého kolapsu. Předpokladem je odpovídající schopnost plastických přetvoření konstrukce, tj. její duktilita. To v praxi znamená, že se blížící kolaps konstrukce předem projeví při stálé a dočasné situaci vznikem trhlin. Toho se dosáhne u ohýbaných nosníků zpravidla dostatečnou minimální výztuží v tažené zóně, např. předepsáním výztuže na celistvost, resp. minimální podélné tahové výztuže (viz kapitola Chyba! enalezen zdroj odkazů.). Často se proto tato výztuž nazývá rovněž výztuž na duktilitu (tvárnost). Tento typ výztuže je vždy požadován u staveb mostů, tunelů, vodních staveb a v geotechnice, u běžných pozemních staveb se tato výztuž zohledňuje volitelně. V oblastech se seizmickou aktivitou (zóny 1-3) se doporučuje výztuž na celistvost vždy. Betonářská a předpjatá výztuž Výztuž používaná ve stavbách mostů a u pozemních staveb ohrožených seizmicitou, musí vykazovat vysokou duktilitu. Její zatřídění je ve třídách A až C. Třída C se užívá zejména v oblastech s velmi vysokou seizmickou aktivitou. Třída duktility Chování Způsob výroby A běžná tvářená za studena (KR) B vysoce tvárná tvářená za tepla (WR) C pro seizmicitu tvářená za tepla (WR) Při navrhování dílců se deformační chování výztuže popisuje idealizovaným pracovním diagramem napětí - přetvoření s ideální plasticitou, resp. s plasticky zpevňující větví. Charakteristika se zpevňujícím průběhem zohledňuje vzrůstající plastické přetvoření při současném růstu napětí až po mez pevnosti. Obvykle se nezávisle na třídě duktility uvažuje, že tahová pevnost nesmí být považována za větší než f yt,cal525 N/mm 2. Duktilita předpjaté výztuže je výrazně ovlivněna chováním v soudržnosti. 35 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Třída duktility Chování Druh soudržnosti Návrhy a posudky spojitých nosníků Mezní stavy únosnosti A běžná okamžitá soudržnost B vysoce tvárná dodatečná soudržnost Seizmická únosnost U konstrukcí a dílců ohrožených seizmicitou má jejich dostatečná tvárnost zásadní význam. Duktilita a disipace energie spolu navzájem souvisí. Rozlišuje se tzv. systémová, globální a lokální duktilita. U lokální duktility mají primární význam plastická natočení, tj. snaha dosáhnout maximálních možných hodnot. Stejně tak je snaha o dosažení velkých hodnot plastických délek. Součin obou uvedených veličin pak dává duktilitu. Čím nižší je odolnost, tím vyšší je nutná duktilita. Čím nižší je duktilita, tím vyšší je nutná odolnost.) 5 Není účelné a hospodárné navrhovat dílce ohrožené seizmicitou tak, aby vznikala pouze elastická namáhání. Vzhledem k tomu, že se jedná o výjimečnou událost, lze akceptovat přiměřené škody, avšak bez rizika kolapsu. Z těchto důvodů je seizmicita považována za mimořádnou návrhovou situaci. Třídy duktility Požadavky u posudků únosnosti pro seizmickou návrhovou situaci závisí na třídách duktility. Principiálně se rozlišují 3 třídy duktility. Třída duktility Chování Požadavky DCL (1) přirozená duktilita nízké DCM (2) vysoká duktilita zvýšené DCH (3) maximální duktilita maximální Od třídy duktility 2 DCM se zohledňují následující zvýšené požadavky na výztuž na celistvost: f ctm A s;min = 0:50 á fyk á b t á d Maximální stupeň vyztužení taženou výztuží se nekontroluje. U tlačených dílců se pro omezení tlakových napětí vyhodnocují vztažné normálové síly, které podle třídy duktility nesmí překročit určitý poměr. Třída duktility DCL (1) DCM, DCH (2,3) d = N Ed =A c á f cd < 0,25 (Sloupy) < 0,20 (Stěny) < 0,65 (Sloupy) 4.2.2 Návrhové kombinace účinků Návrhová kombinace účinků závisí na zvolené návrhové situaci. 5 Bachmann: Tragwiderstand und Duktilität für Stoß- und Erdbebeneinwirkung, Beton- u. Stahlbeton 92 (1997), Heft 8 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 36

Mezní stavy únosnosti Zohledňují se různá hlavní proměnná zatížení jako pohyblivá, teplota, vítr, sníh a tomuto odpovídající vedlejší proměnné účinky. Stálá nebo dočasná situace E d = Îí G á G k;j + í P á P k + Aí Q;1 á Q k;1 + Î( 0;1 á í Q;i á Q k;i ) Toto kombinační pravidlo dle rov. 6.10 normy EN 1990:2002 platí pro všechny návrhy na mezních stavech únosnosti s výjimkou únavy materiálu. Alternativní kombinační pravidlo dle rov. 6.10a a 6.10b normy EN 1990:2002 se prozatím neuvažuje. Stálá návrhová situace odpovídá běžným podmínkám užívání konstrukce. Dočasná situace se vztahuje na časově omezené stavy konstrukce např. stavební stavy. Mimořádná situace E da = Îí GA á G k;j + í PA á P k + A d + 1;1 á Q k;1 + Î 2;1 á Q k;i U této návrhové situace se rozlišují zatížení nárazem na nosné dílce a zatížení výbuchem. Mimořádná seizmická situace Návrhová situace při zemětřesení představuje mimořádnou návrhovou situaci, kdy je A d náhradní seizmické zatížení. E da = Îí GA á G k;j + í PA á P k + A d + Î 2;1 á Q k;i kde ' 6 1:0 U seizmické kombinace se musí dle německé národní přílohy k DIN EN 1998-1(NA) vždy zohledňovat zatížení sněhem, tj. 2 = 0:50! U proměnných zatížení je třeba uvážit podle typu objektu a podlaží součinitel ' dle normy EN 1998-1. 4.2.3 Minimální výztuž Minimální výztuž představuje min. dolní mez stupně vyztužení. Povrchová výztuž V důsledku vlastní napjatosti může na povrchu dílců dojít ke vzniku trhlin. Aby byly povrchové trhliny rovnoměrně rozloženy, je nutná povrchová výztuž, předepsaná vztahem k příslušné hraně průřezu. přitom se předpokládá, že výška vykrývaného tahového klínu v případě vlastní napjatosti není větší než ¼ tloušťky dílce, resp. u masivních dílců není větší než 5 d 1. Množství povrchové výztuže se v programu stanovuje automaticky. mina s 6 3; 92 cm²/m obecně u silničních mostů 10 mm / 20 cm U pozemních staveb se konstruktivní povrchová výztuže nevyžaduje. U předpjatých dílců se navíc stanovuje průřezová povrchová výztuž. mina s 6 3; 40 cm²/m u předpjatých dílců V místech průřezu, kde není nutná výztuž na celistvost, se automaticky vkládá povrchová výztuž. Výztuž na celistvost Výztuž na celistvost je nutná na zabezpečení předvídatelnosti vznikem trhlin, resp. na zamezení selhání bez předchozích průvodních jevů vlivem vodíkové nebo chloritové koroze pod napětím. Zaručuje tedy vznik zjevných trhlin před vlastním ohybovým lomem. Koroze pod napětím vzniká zejména u předpínacích kabelů s dodatečnou soudržností po ukončené karbonizaci nebo při nízkém krytí betonem vlivem vnikajících 37 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Mezní stavy únosnosti chloridů. Všeobecně by měly konstrukce disponovat dostatečnou tvárností, aby byl zaručen princip trhlina před kolapsem. Výztuž na celistvost v pozemních stavbách nazývané rovněž jako výztuž na tvárnost lze plně započítat na staticky nutnou výztuž a nepřikládá se ani dodatečně k minimální výztuži na zabránění vzniku širokých trhlin. Dále lze na výztuže na celistvost započítat předpínací výztuž s okamžitou soudružností nebo velmi slabě předpjaté kabely (û pm ô 500N=mm 2 ). Výztuž na celistvost lze stanovit dvěma způsoby: 1. způsob: Vychází se z předpokladu, že lokálně selže veškerá předpjatá výztuž. To odpovídá situaci, kdy je trhlinový moment nepředpjatého průřezu roven nebo větší než vnější moment při časté kombinaci. Pak výztuž na celistvost vyplývá z trhlinového momentu nepředpjatého průřezu Oblast stavby mostů pozemní stavby Trhlinový moment M cr;eq = f ctk;0;05 á W c N M cr;eq = (f ctm à Ac ) á Wc přičemž se zohledňují pouze tahové síly Výztuž na celistvost) 6 DIN A s;min = M cr;eq =f yk á z s EN 1992-1-1, ÖNorm, BS, ČSN f ctm A s;min = 0:26 á fyk á b t á d EN 1998-1 pro DCM+DCH f ctm A s;min = 0:50 á fyk á b t á d A s;min se rozděluje v poměru tahové síly tedy ekvivalentně k napětí při horním a dolním povrchu pásnic. Tento způsob výpočtu se v programu standardně používá. 2. způsob: V 1. výpočetním kroku posudek předpokládá, že se v neporušeném průřeze (I. ms) předpínací síla fiktivně sníží tak, že při časté kombinaci vzniknou ohybové trhliny. Tedy trhlinový moment nesmí být větší než moment při časté kombinaci. Vnitřní momenty z předpětí nejsou výpadkem předpínacích kabelů postiženy. Tím je nastaven včasný vznik trhlin. 6 dva růzené pojmy se stejným obsahem: - stavby mostů: výztuž na celistvost - pozemní stavby : minimální podélná tahová výztuž nebo výztuž na tvárnost RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 38

Mezní stavy únosnosti û c;casta +ëá û p;dir +û p;indir = f ct;0:05 Počet externích kabelů nebo interních kabelů bez soudržnosti se neredukuje, neboť jejich stav je kontrolovatelný. Redukční součinitel pro kabely se soudržností je dán vztahem ë = (û c;casta + û p;indir à f ct;0:05 )=û p;dir A p;rest = ë á A p Následně se ve 2. výpočetním kroku vede posudek ohybové únosnosti s uvážením vzniku trhliny (II.ms) a s redukovanou plochou předpjaté výztuže pro charakteristickou (= výjimečnou) návrhovou kombinaci, současně na straně odolností se součiniteli spolehlivosti pro mimořádnou návrhovou situaci. M Rd,Rest M Ed,charakteristická A s takto vypočtená nutná výztuž odpovídá výztuži na celistvost, která pak dále vstupuje jako minimální výztuž do ostatních posudků na MSÚ a do posudku vzniku širokých trhlin na MSP, tedy opět princip trhlina před kolapsem. Zbytková bezpečnost je > 1,0, takže lze očekávat zjevný vznik trhlin před ohybovým kolapsem. Tento 2. typ návrhu lze použít pouze u dílců s interním předpětím. Zejména vhodný je tento způsob zabezpečení předvídatelnosti výpadku předpínacích kabelů ohrožených korozí pod napětím. Aplikace výztuže na celistvost Výztuž na celistvost se v konstrukci uvažuje tam, kde při občasné kombinaci (stavby mostů), resp. charakteristické kombinaci (pozemní stavby) bez staticky určitého podílu předpjetí vznikají tahová napětí. Tímto je zaručeno, že se případné selhání dílce předem a včas projeví viditelnými trhlinami, což umožňuje přijmutí dalších bezpečnostních opatření. 4.2.4 Únosnost na ohyb s normálovou silou Ohýbané prvky Ohýbané prvky jsou namáhány převážně na ohyb, tj. interakce M a N se pohybuje v rozmezí e/h 3,5.: Návrhová rovnice posouzení dostačující spolehlivosti při ohybu je následující: M Ed ô M Rd a N Ed ô N Rd Minimální výztuž odpovídá požadavku výztuže na celistvost a povrchovou výztuž. Volitelně ji lze také vypnout. 39 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Mezní stavy únosnosti Mimo to je dán vnější vektor vnitřních účinků základní kombinace. Staticky určitý podíl předpětí se soudržností včetně časově závislých ztrát se uvažuje jako počáteční přetvoření. Staticky neurčitý podíl předpětí a vnitřní účinky předpětí bez soudržnosti působí jako vnější zatížení a je součástí zadání vnějšího vektoru účinků. Při iterativním výpočtu se hledá stav, kdy se dosáhne přípustných hranových přetvoření a kdy jsou vnitřní účinky, které vznikají integrací napětí po průřezu v rovnováze s působícími účinky. Tento stav představuje výpočetní únosnost pro působící účinky. Bezpečnost je dostatečná tehdy, pokud se únosné vnitřní účinky alespoň rovnají účinkům základní kombinace. Využití průřezu musí být ô 1. Návrh výztuže automaticky probíhá v případě, kdy využití průřezu se stávající (zadanou) výztuží je > 1. Rovinný stav přetvoření je jednoznačně popsán následujícími údaji. přetvoření ï 1 tlačeného vrcholu přetvoření ï 2 taženého vrcholu přetvoření ï s nejkrajnější výztuže v taženém vrcholu úhel ß mezi osou x a směrem nulové čáry (=směr osy u); resp. úhel mezi osou y a osou v. Pro hranová přetvoření platí ï 1 6 ï 2 a ï s je přetvoření nejvíce tažené, resp. nejméně tlačené výztuže. Obrázek: Rovina přetvoření v průřezu s trhlinami Rozhodující základní kombinace se rozpozná podle toho, že se v protokolu výpočtu využití průřezu rovná 1. Pokud se u návrhu dosáhne maximálně přípustného stupně vyztužení, je využití > 1 a následuje chybové hlášení. Do protokolu výpočtu se dokumentuje rozhodující rovina přetvoření s příslušnými tlakovými a tahovými výslednicemi a s vnitřním ramenem. 4.2.5 Únosnost na posouvající sílu Teorie Model odolnosti na posouvající sílu vychází z příhradového modelu. Skládá se z rovnoběžných tažených a tlačených pásnic a šikmých betonových tlačených diagonál a výztuže na posouvající sílu v oblasti stojiny. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 40

Mezní stavy únosnosti Podkladem pro návrh na posouvající sílu je kniha Fachwerkmodell mit Rissreibung od REINECK ) 7. U tohoto modelu se vychází z předepsaného sklonu trhlin a v iterativním procesu se vypočítávají za daných kinematických vztahů jak otevírání trhlin (šířka trhliny a vzájemný posun míst s trhlinami), tak i s využitím rovnic pro tření únosná napětí. Tímto způsobem vznikla zjednodušená metoda navrhování pro jednu hlavní osu, která vychází z libovolně volitelného sklonu tlačených diagonál þ. Tento příhradový model se třením uvnitř trhlin se formálně shoduje se standardní metodou dle EC2. Obousměrné zatěžovaní posouvajícími silami Vz a Vy v příčném směru na podélnou osu prvku se neuvažuje; program předpokládá jednosměrné zatížení posouvající sílou. Návrh na posouvající sílu Dle návrhové normy je třeba prokázat, že návrhová hodnota V Ed nepřekračuje odolnost dílce na smyk. Velikost smykové odolnosti závisí na různých mechanismech porušení. Rozlišují se tři druhy smykových odolností. Působící posouvající síla V Ed V Ed V Ed Smyková odolnost V Rd,ct (bez výztuže na posouvající sílu) V Rd;max šikmá tlačená diagonála betonu, příhradový model V Rd;sy s výztuží na posouvající sílu, příhradový model Návrhová posouvající síla Složky posouvající síly V pd v důsledku ukloněných předpínacích kabelů se zohledňují již ve vnitřních účincích od předpětí a tímto snížená V sd se předává do návrhů. V pd = ÎP mt;i á sin( p;i à tan ) V Edo = V Ed à V pd (základní návrhová hodnota působící posouvající síly) Proměnné výšky průřezu V Ed;red = V Edo à M Ed =z i á (tan o + tan u ) à N Ed á u těžišťová osa posouvají cí síly osa systému osa kabelu osa výztuže Posouvající síla při proměnné výšce průřezu o; ' o = sklon horní pásnice u; ' u = sklon dolní pásnice 7 Reineck, K.-H.: Hintergründe zur Querkraftbemessung in DIN 1045-1 für Bauteile aus Konstruktionsbeton mit Querkraftbewehrung. Bauingenieur 76, 2001, Heft 4, S. 168-179 41 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

H p;i = sklon těžištní osy = sklon předpínacího kabelu = výška průřezu v řezu Návrhy a posudky spojitých nosníků Mezní stavy únosnosti Běžná metoda vychází vždy z momentového průběhu. M Ed dh V Ed;red = V Ed à Hi á dx (dh/dx = změna výšek průřezu) Zohlednění předpínacích kabelů U předpínacích kabelů s vedle sebe ležícími zainjektovanými předpínacími kabely se při určování návrhové hodnoty smykové únosnosti průřezu V Rd;max se šířka průřezu b w nahrazuje jmenovitou šířkou průřezu b w;nom pro nejméně příznivou polohu předpínacího kabelu v případě, že jsou průměry Îdh > b w =8. pro vedle sebe ležící zainjektované předpínací kabely nebo předpínací kabely s dodatečnou soudržností platí: b w;nom = b w à 0:5Îd h pro vedle sebe ležící zainjektované předpínací kabely nebo předpínací kabely bez soudržnosti platí: b w;nom = b w à 1:3Îd h v případě norem DIN 1045-1, DIN-Fb, resp. b w;nom = b w à 1:2Îd h v případě norem řady EN. Rameno vnitřních sil Výpočet ramene vnitřních sil na trhlinami porušeném průřezu (II.MS) se řídí zákonem přetvoření, popsaným např. v Betonkalender I 1989 / 8.2.1. z i = min[(d à Z); (0:90 á d); max((d à 2c cv ); (d à c vl à 30mm))] kde (D à Z) je vzdálenost tlakové a tahové výslednice nad a pod nulovou čarou. Pro vnitřní účinky na MSÚ a c vl je krytí podélné výztuže betonem v tlačené zóně. Poznámka: Zohledněním minimální výztuže v tlačené zóně lze zvětšit vnitřní rameno, neboť se tlaková výslednice dostává blíže ke hraně průřezu. Minimální výztuž pouze v tlačené zóně zvyšuje tahovou výslednici a tím z důvodu rovnováhy i tlakovou výslednici; tj. tlačená zóna se zvětšuje a rameno vnitřních sil se zkracuje. Z toho pak vyplývá nutnost větší výztuže na posouvající sílu. Neporušený průřez (I. MS), ležící např. poblíž nulového bodu ohybového momentu, je zcela přetlačen, což vede na minimální vzdálenost tlakové a tahové výslednice a tím i malé vnitřní rameno z i = 0:66 á h. V těchto případech se proto u příhradového modelu používá následující vnitřní rameno: z i = 0:90 á d pro obdélníkové průřezy z i = dà0:5 á h f pro průřezy T a I. Osamělá zatížení v blízkosti podpor Část osamělých zatížení v blízkosti podpor se přenáší přes tlačený oblouk k podporám. Vytvoří se vzpěra, jejíž podíl síly je určen tzv. smykovou štíhlostí d x. Přitom je x vzdálenost mezi bodem působení zatížení a směrnicí vektoru reakce. Čím větší je smyková štíhlost, tím menší zatížení se přenáší přes vzpěru. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 42

Mezní stavy únosnosti Osamělá zatížení v blízkosti podpor ve vzdálenosti x 6 2:5 á d od přímé podpory se částečně přenášejí přímo přes tlačenou diagonálu do podpory, tj. posouvající síla v důsledku osamělých zatížení se redukuje s x ì = 2:5ád. Takto snížená návrhová hodnota působící posouvající síly je určující pro výpočet nutné výztuže na posouvající sílu, stejně tak pro posouzení posouvající síly u dílců bez výztuže na posouvající sílu. Pro posouzení tlačené diagonály se však nepřipouští snížení, protože tlačená diagonála, která vede přímo k podpoře, přijímá plné namáhání z osamělých zatížení v blízkosti podpor. Únosnost bez výztuže na posouvající sílu V Ed V Rd,c min. výztuž na posouvající sílu min ρ w = 0,16 f ctm f yd V Ed > V Rd,c nutná výztuž na posouvající sílu V Rd,c = [η 1 C Rd,c k (100 ρ l f ck ) 1 3 0,12 σ cp ] b w d V Rd,c,min V Rd,c,min = [(ν min 0,12) σ cp ] b w d ν min = κ 1 k 3 2 1 2 f ck η 1 = 1,0 běžný beton k = 1 + 200 d 2,0 vliv výšky prvku κ 1 = 0,0525 pro d 600 mm v intervalu 600 mm < d < 800 mm se κ 1 lineárně interpoluje. κ 1 = 0,0375 pro d 800 mm ρ l = A sl b w d 0,02 vliv podélné výztuže zvláštní případ nekovová výztuž: A sl ρ l = E f E s b w d σ cd = N Ed A c 0,2 σ cd tlakové napětí b w d nejmenší šířka stojiny v tažené zóně bez odpočtu průměru staticky užitná výška Norma C Rd,c k 1 DIN měkká výztuž: nekovová výztuž: 0,15 γ c 0,12 0,121 γ f 0,00 43 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

EN BS 0,18 γ c 0,15 0,18 γ c 0,15 Návrhy a posudky spojitých nosníků Mezní stavy únosnosti Rozhodující význam má podélná výztuž: zvýšení podélné výztuže vede jak ke stažení trhlinami porušených řezů, tak i ke zvětšení neporušené tlačené zóny. Porušení dílců bez výztuže na posouvající sílu je tedy vázáno na stupeň podélného vyztužení ú l. Únosnost tlačené betonové diagonály DIN: V Ed 6 V Rd;max V Rd;max = F cd á sinþ = b w á z á ë c á f cd á (cotð + cotë)=(1 + cot 2 Ð) Pro ë = 90 se rovnice zjednodušuje na EN 1992: V Rd;max = b w á z á ë c á f cd =(cotð + tanð) V Ed 6 V Rd;max V Rd,max = b w z c f cd (cot Θ + cot ) / (1 + cot 2 Θ) nebo u svislé výztuže V Rd,max = b w z c f cd / (cot Θ + tan Θ) f cd 1 = 0,60 c = 1.00 pro železobeton c = (1 + cp / fcd) pro 0 < cp < 0,25 fcd c = 1,25 pro 0,25 fcd < cp < 0,50 fcd c = 2,5(1 + cp / fcd) pro 0,50 fcd < cp < 1,00 fcd pokud f ywd 0,80 f yk, pak navíc platí 1 = 0,60 pro běžný beton 1 = 0,90 fck / 200 > 0,50 pro vysokopevnostní betony pokud f ywd f yd, pak platí = 0,60 (1 fck / 250) Pokud je síla v tlačených betonových diagonálách V Rd,max V Ed, nejsou rozměry průřezu pro stanovené smykové namáhání dostatečné. Únosnost tažené diagonály V Rd;sy õ V Ed DIN: V Rd,s = A sw s w f yd z (cot + cot α) sin α Pro ë = 90 se rovnice zjednodušuje na Betonářská výztuž Nekovová výztuž RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 44

Mezní stavy únosnosti V Rd;sy = A sw =s w á f yd á z á cot Ð nut:a sw = V Ed =[f yd á z á cotð] V Rd;f = A fw =s w á f fv á z á cotð nut:a fw = V Ed =[f fv ázácotð] kde f fv = E fv. 2,175 E fv = 50000 N/mm 2 Přitom se rameno vnitřních sil omezuje na: U dílců s nekovovou výztuží se přetvoření třmínků omezuje stejně jako u železobetonových dílců na Pro zjištění návrhového napětí f fv je třeba znát modul E fv ramen třmínků. Tato hodnota se uvažuje 50000 N/mm 2 a je tedy nižší než modul E fl. Z toho vyplývají značně vyšší hodnoty ploch výztuže na posouvající sílu. EN 1992: V Rd,s = V Ed = A sw s w f yd z (cot + cot α) sin α A sw / s w = smyková výztuž průřezu na běžný metr s w = rozteč výztuže v podélném směru f yd = f yk / s, návrhová smyková pevnost z = 0.9 d, rameno vnitřních sil = sklon smykové výztuže k ose dílce ϕ = úhel sklonu tlačených diagonál Sklon menší než 45 snižuje smykovou výztuž, současně se však zvětšuje přesazení, čímž narůstá podélná výztuž. Minimální výztuž na posouvající sílu ) 8 Aby nedošlo k náhlému kolapsu při redistribuci vnitřních účinků z neporušeného systému na systém příhradoviny, je nutná minimální výztuž na posouvající sílu. Předpokládá se, že je tažená zóna porušena trhlinami a z ohybových trhlin tak vznikají šikmé trhliny. Při redistribuci vnitřních účinků z neporušeného systému na systém příhradoviny musí nosník vyhovět na únosnost dílce vyztuženého jen na ohyb, tj. bez výztuže na posouvající síluv Rd;ct. Pro minimální výztuž na posouvající sílu v dolní oblasti namáhání se uvažuje dolní mezní úhel cot ϕ = 3. min ρ w = V Rm,c 3 b w z f yk = 0,16 f ctm f yk 8 Hegger, Görtz: Querkraftbemessung nach DIN 1045-1. Beton- und Stahlbeton 97, 2002 Heft 9, S.460 ff 45 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Mezní stavy únosnosti U členěných průřezů s předpjatými taženými pásnicemi se předpokládá, že smykové trhliny vznikají nezávisle na ohybových. Při překročení tahové pevnosti ve stojině se proto musí redistribuovat plná tahová síla na výztuž na posouvající sílu. min ρ w = U desek nebo plných průřezů s b h 5 f ctk;0,05 f yk cot φ 0,25 f ctm f yk vyžadujících vyztužení na posouvající sílu se v oblastech V Ed õ V Rd;ct uvažuje 60% minimální výztuže nosníků na posouvající sílu. Mezihodnoty pro b/h 4 a b/h 5 se interpolují. Tímto se konstruktivně zajišťuje dostatečná tvárnost a omezení smykových trhlin. Sklon tlačených diagonál Sklon tlačených diagonál závisí především na úhlu trhliny. Tento představuje nejdůležitější ovlivňující veličinu na sklon tlačených diagonál. Pro dílce bez normálové síly û cd = 0 je úhel trhliny cca 40, tj. cot ì r = 1.20. S narůstajícím podélným tlakovým napětím û cd < 0 se značně zplošťuje úhel trhliny cot β r = (1,20 1,40 σ cd) f cd a tím plošší je sklon tlačených diagonál. cot β r = (1,20 1,40 σ cd) f cd Podíl posouvající síly v důsledku tření uvnitř trhlin V Rd;c závisí také na sklonu trhlin. 1 V Rd,cc = c 0,48 f 3 ck (1 + 1,20 σ cd ) b f w z cd Meze sklonu tlačených diagonál Sklon tlačených diagonál betonu se pohybuje v předepsaných mezích: Sklon tlačených diagonál DIN 1,00 cot = 1,20 1,40 ( σ cd f cd ) 1 V Rd,cc V Ed 3,0 pro běžný beton 1,00 cot při podélném tahu 18.5 až 59,9 pozemní stavby DIN 1045-1 18.5 až 45,0 pozemní stavby DIN EN 1992-1 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 46

Mezní stavy únosnosti 29.7 až 45,0 mostní stavby DIN EN 1992-2 21.8 až 45,0 mostní stavby NRR 2b ÖNORM 0,60 tan = 1 V Rd,cc V Ed 1,20 1,40 ( σ cd f cd ) 1,0 45 21,8 pokud σ sd < 0 45 30,9 pokud 0 > σ sd < f yd EN, BS 1,0 cot 2,5 4.2.6 Únosnost ve smykové spáře 45 21,8 U spřažených průřezů mezi prefabrikátem a dodatečně betonovanou monolitickou deskou se rovnoběžně se systémovou osou přenáší smykové síly v podélném směru. Může se jednat o: obdélníkové nosníky provedené jako poloprefabrikáty s dodatečnou dobetonávkou, např. při postupné výrobě průvlaků spřažené vazníky jako např. prefabrikované nosníky s profilem T a dodatečně betonovanou deskou. Obrázek: Postupně vyráběný průvlak trámového stropu Návrhová hodnota přenášené smykové síly na jednotku délky v kontaktní ploše vyplývá z v Ed = β V Ed z b i kde ì poměr normálové síly v monolitické desce k celkové normálové síle 1 V Ed b i z návrhová hodnota působící posouvající síly efektivní šířka smykové spáry, tj. s odpočtem např. bednění vnitřní rameno složeného průřezu Poznámka: Bez zadání výškové polohy (= tloušťky prefabrikátu) smykové spáry se neprovádí její posouzení. Velikost únosné smykové síly se skládá ze tří částí: kohezní síla v důsledku mikrodrsnosti spáry třecí síla v důsledku působení normálové síly na smykovou spáru 47 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

tahová síla v důsledku výztuže procházející smykovou spáru Návrhy a posudky spojitých nosníků Mezní stavy únosnosti V Rdi = V Rdi;c + V Rdi;r + V Rdi;sy 60; 5v f cd Kvalita kontaktní plochy závisí především na drsnosti spáry: velmi hladká povrch ocele, opracovaného dřeva, plastů hladká neupravený nebo stažený povrch drsná povrch s definovanou drsností ozubená odhalené a zdrsněné zrno betonu Obrázek: Podélný smyk spřahovací spáry Klasifikovat drsnost v závislosti na hloubce drsnosti a na výšce vydutí profilu lze dle příslušných norem (např. DAfStb Heft 600 nebo Heft 400). Součinitel adheze c i velmi hladká hladká drsná ozubená EN 0,1 0,2 0,4 0,5 DIN 0,0 0,2 0,4 0,5 Součinitel tření µ i velmi hladká hladká drsná ozubená EN 0,5 0,6 0,7 0,9 DIN 0,5 0,6 0,7 0,9 Při dynamickém namáhání a únavě se uvažuje součinitel adheze ci=0, a to zejména ve stavbách mostů. Poznámka: DIN 1045-3, odstavec 8.4 (5): Pracovní spáry se musí provést tak, aby byly schopné unést všechna zde působící namáhání a zaručily dostatečnou soudržnost vrstev betonu. Před další betonáží je třeba odstranit nečistoty, usazeniny, uvolněný beton a dostatečně zdrsnit povrch. V čase dobetonávky musí být původní povrch betonu navlhčen. Únosnost bez výztuže ve smykové spáře v Ed ν Rdic není nutná výztuž na spřažení ve smykové spáře ν Rdic = [η 1 c i f ctd μ σ Nd ] = 1.0 pro běžný beton c i f ctd drsnost spár (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená) návrhová hodnota pevnosti betonu v tahu součinitel smykového tření (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená) Nd tlakové napětí kolmo ke spáře < 0,6 f cd RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 48

Mezní stavy únosnosti Únosnost s výztuží ve smykové spáře v Ed > V Rdic nutná výztuž na spřažení ve smykové spáře Návrhová hodnota únosné smykové síly ve spřahovací výztuži je: v Rdj = [η 1 c j f ctd μ σ Nd ] + [ f yd (1,2 μ sin α + cos α)] 0,5 ν f cd sklon výztuže vůči ploše smykové spáry redukční součinitel max. únosnosti (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená) součinitel smykového tření (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená) Výztuž na spřažení v cm 2 / m se pak stanoví z a si = (v Ed ν Rdic ) b i f yd (1,2 μ sin α + cos α) v cm 2 / m V závislosti na sklonu spřahovací výztuže se rozlišují 2 případy: α = 90 spřahovací spára u obdélníkových průřezů a průřezů T α < 90 spřahovací spára u žebříčků, úhel diagonály je mezi 45 < α < 90 V případu žebříčků lze navíc definovat materiál diagonál. f ykj = 500 f ykj > 500 Stejná návrhová hodnota jako u běžného návrhu na smyk Návrhová hodnota tahové pevnosti např. fyki = 420 N/mm 2 u filigránových desek Mez posouvající síly u žebříčků závisí na úhlu diagonál; rozlišují se 2 případy: α < 55 V Rd,max = 0,25 V Rd,max α > 55 V Rd,max = 0,25 V Rd,max k kde k = 1 + sin(α 55 ) Současně se kontroluje, resp. omezuje sklon tlačených diagonál. 4.2.7 Torzní únosnost Pro výpočet krouticích momentů a pro návrh na kroucení lze jak pro samotný prefabrikát, tak i pro spřažený průřez předepsat torzní moment setrvačnosti, plochu náhradní komory, obvod a tloušťku stěny. Návrhový model vychází z náhradní komory, resp. z náhradní příhradoviny. Je třeba prokázat, že nejsou překročena přípustná tlaková napětí betonu a že jsou tahové síly v betonových diagonálách vykryty výztuží. Návrhové rovnice se dají odvodit z příhradového modelu. Návrh se provádí na stejné základní kombinace pro mezní stav únosnosti jako pro únosnost na smyk. 49 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Mezní stavy únosnosti T Rd;max ô T Ed Únosnost tlačené betonové diagonály Z důvodu deformace stěn komory a možnému odprýskávání v rozích je třeba snížit přípustnou tlakovou pevnost stojiny oproti namáhání čistě posouvající silou na 70%. Max. únosnost tlačených diagonál vyplývá z T Rd,max = α c,red f cd A k t eff 1 (cot + tan ) t eff je efektivní tloušťka stěny definovaná střednicí podélných prutů. Efektivní tloušťka stěny EN 1992-1-1, ÖNorm, BS DIN t eff = A u 2 d 1 t eff = 2 d 1 h stěny Meze sklonu tlačených diagonál Při čistém kroucení se uvažuje sklon tlačených diagonál 45 stupňů. Únosnost tažené diagonály Posudek tažené diagonály je vyhovující, pokud jsou dodrženy následující podmínky: T Rd;sy ô T Ed Posudek tažené diagonály se vede pomocí nutné výztuže. Předpokládá se vytváří mezní případ T Rd;sy = T Ed. T Rd,sy = A sw f yd 2 A k cot (torzní třmínky) Jednostřižné torzní třmínky se přičítají k třmínkům na posouvající sílu. A sw,tot = A sw,querkraft + 2 A sw,torsion T Rd,sy = A sl f yd 2 A k tan (podélná výztuž na kroucení) V tažené zóně ohybu je třeba přičíst podélnou výztuž na kroucení k běžné podélné výztuži na ohyb. 4.2.8 Interakce posouvající síly a kroucení Čisté kroucení se vyskytuje jen zřídka. Většinou se jedná o kombinaci namáhání. Pro posouzení únosnosti tlačených diagonál se zohledňuje namáhání posouvající silou a kroucením. T sd [ ] T Rd,max n V sd + [ ] V Rd,max n 1 n= 2 : kompaktní průřezy (kvadratická interakce) RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 50

Mezní stavy únosnosti Sklon tlačených diagonál Ð se pro posouvající sílu a kroucení dosazuje stejný. Standardně program používá hodnotu 45. 51 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

4.3 Mezní stavy použitelnosti Návrhy a posudky spojitých nosníků Mezní stavy použitelnosti Při rozšíření navrhování orientovaného pouze na únosnost o kombinovaný návrh, kde jsou rovnocenné mezní stavy únosnosti, použitelnosti a životnosti, hrají velkou roli napětí, omezení šířky trhlin a deformace. U všech návrhů a posudků se předpokládá betonový průřez s trhlinami, tj. beton se uvažuje bez tahových napětí. Jako diagram napětí přetvoření se uvažuje úsečka se sklonem úměrným sečnému modulu E cm (t) použitého betonu. Přitom se zohledňuje časový nárůst pevnosti betonu. E cm (t) = 22000 á [(f ck (t) + 8)=10] 0:3 á ë E = 11000 á (f cm ) 0:3 á ë E řičemž součinitel ë E zohledňuje druh kameniva. Druh kameniva ë E bazalitické 1,05 až 1,45 křemičité 0,80 až 1,20 ù 1,00 vápenité 0,70 až 1,10 ù 0,90 pískovité 0,55 až 0,85 Od 28 dnů platí E cm (t) = E cm;28. V ostatním platí stejné předpoklady jako u všech výpočtů napětí a posudků na průřeze s trhlinami: Obrázek: Tangenciální a sečný modul Pro všechny návrhové účinky se iterativně zjišťuje stav přetvoření tak, aby vnitřní účinky vypočtené integrací napětí po průřeze byly v rovnováze s vnějšími účinky. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 52

Mezní stavy použitelnosti Rozptyl účinků předpětí U posudků na MSP platí dvě charakteristické hodnoty předpětí P k;sup = r sup á P m;t - horní charakteristická hodnota P k;inf = r inf á P m;t - dolní charakteristická hodnota Druh předpětí r sup r inf EN, DIN 1.10 0.90 dodatečná soudržnost ÖNORM 1.05 0.95 BS 1.00 1.00 bez soudržnosti EN, DIN 1.05 0.95 ÖNORM 1.00 1.00 BS 1.00 1.00 EN, DIN 1.05 0.95 okamžitá soudržnost stavby mostů 1.10 0.90 ÖNORM 1.00 1.00 BS 1.00 1.00 pracovní spára (staticky určitý podíl) DIN 0.75 0.75 EN, ÖNORM 0.90 0.90 Vliv cementu Vývoj tlakové pevnosti betonu je značně časově závislý. Závisí zejména na použitém typu cementu, teplotě a podmínkách ukládání betonu. Obvykle se rozlišují 3 třídy cementu s různými rychlostmi tuhnutí, což má důsledky pro počáteční pevnost mladého betonu, parametry dotvarování a smršťování a deformace: třída typ cementu rychlost tuhnutí součinitel s S CEM 32,5N pomalu tuhnoucí cementy 0.20 N CEM 32,5R, 42,5N běžně tuhnoucí cementy 0.25 R CEM 42,5R, 52,5N, 52,5R rychle tuhnoucí cementy 0.38 Pro vysokopevnostní betony platí pro všechny cementy s=0.20. 53 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Mezní stavy použitelnosti Normovaný náběh pevnosti dle CEB/FIP MC90 4.3.1 Dekomprese Z posouzení dekomprese zpravidla plyne nutná předpínací síla, resp. počet předpínacích lan. Jedná se tedy o významný posudek pro předpjaté konstrukce. Mezní stav dekomprese se posuzuje pro rozhodující kombinaci v závislosti na konstrukční třídě dle příslušné EN nebo třídě prostředí a druhu předpětí dle příslušné EN nebo konstrukční třídě dle DIN Fachbericht. konstrukční třída konstrukční třída EN rozhodující kombinace DIN Fachbericht 1 B železniční mosty častá B (staticky určité v podélném směru) častá C silniční mosty kvazistálá C (příč.směr: předpětí bez soudržnosti) silniční a železniční mosty kvazistálá D (pouze externí předpětí) kvazistálá D (podél.směr: ŽB mostovka) silniční a železniční mosty - D (příč.směr: bez předpětí) silniční a železniční mosty 2 ) 1 v SRN jsou relevantní jen konstrukční třídy B(plné předpětí), C (omezené předpětí ) a D (bez předpětí) ) 2 v příčném směru je nutný posudek tahových napětí betonu při charakteristické kombinaci. Konečný stav U mezního stavu dekomprese se na hraně průřezu přivrácené k předpínacímu kabelu nesmí vyskytovat tahová napětí. Rozhodující kombinace návrhových účinků je závislá na konstrukční třídě. V programu se omezují napětí betonu na obou stranách vždy nahoře a dole. û c 6 0 4.3.2 Omezení napětí Omezení tlakových napětí v betonu Tlaková napětí v betonu se omezují z důvodu zamezení nadměrného dotvarování a tvorby mikrotrhlin při provozním zatížení σ c 0,40 f cm (t). Zejména při ohrožení chloridy (třídy prostředí XD a XS) a působení rozmrazovačů je třeba tato napětí omezovat, aby nevznikaly podélné trhliny. Posudky se vedou ve stavu s trhlinami, pokud jsou splněny následující podmínky: RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 54

Mezní stavy použitelnosti oblast stavby mostů, běžné pozemní stavby čas prvního zatížení max napětí v betonu při charakteristické kombinaci σ c f ct;0,05 t < 28 d Napětí se neposuzuje při následujících podmínkách třída expozice konstrukční třída XC0, XC1 F Zohledňuje se průběh tuhnutí betonu závislý na čase. Pro časy t o < 28 dnů se přepočítává dov. tlaková pevnost betonu dle jeho stáří a v závislosti na druhu cementu. s (1 28 t ) β cc,t0 = e 0 f ck,t0 = β cc,t0 f cm 8 dov. tlaková napětí v betonu na zamezení podélných trhlin: û c;charakt: 6 0:60f ck (t) dov. tlaková napětí v betonu na zajištění lineárního dotvarování: û c;kvazist: 6 0:45f ck (t) u předpjatých dílců Omezení napětí v betonářské výztuži Na vyloučení nevratných plastických přetvoření se v mezním stavu použitelnosti omezuje napětí na 80% meze kluzu. σ s 0,80 f yk Pokud se jedná o namáhání čistě od vynucených přetvoření, pak postačuje omezit napětí v betonářské výztuži na σ s 1,00 f yk neboť namáhání od vynucených přetvoření vznikem trhlin poklesne. Pokud jeû c > f ctm, zjišťují se napětí v měkké a předpjaté výztuži ve stavu s trhlinami. Omezení napětí v předpjaté výztuži Konečný stav U všech návrhů a posudků průřezů s trhlinami se u nosníků zohledňuje na straně odolnosti staticky určitý podíl předpětí se soudržností. Dále se zohledňuje redistribuce napětí z předpínací výztuže na měkkou výztuž dle vlastností soudržnosti. û s;charakt: 6 0:80f yk pozemní stavby û p1;kvazist: 6 k s f pk u předpjatých prvků Norma Součinitel k 5 EN, ÖNORM EN, ČSN EN, BS EN 0.75 55 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

DIN 0.65 Návrhy a posudky spojitých nosníků Mezní stavy použitelnosti 4.3.3 Minimální výztuž Minimální výztuží se zde rozumí jak povrchová výztuž, tak i výztuž na celistvost, které musí být dodrženy. Jedná se o dolní mez následujících množství výztuže: konstruktivní povrchová výztuž v případě staveb mostů. Velikost této výztuže se počítá automaticky. Dolní mez u silničních mostů je mina s 6 3; 92 cm²/m, tj. Ø10 mm / 20 cm průřezově závislá povrchová výztuž u předpjatých dílců pozemních a mostních staveb Horní mez mina s 6 3; 40 cm²/m výztuž na celistvost, resp. min. podélná výztuž tahem namáhané hrany průřezu pro zaručení tvárného chování Povrchová výztuž V důsledku vlastní napjatosti může na povrchu dílců dojít ke vzniku trhlin. Aby byly povrchové trhliny rovnoměrně rozloženy, je nutná povrchová výztuž, vyjádřená vztahem k příslušné hraně průřezu. Množství povrchové výztuže se v programu stanovuje automaticky. Navíc nebo namísto toho lze monolitické desce a při horním a dolním povrchu prefabrikátu předepsat konstruktivně povrchovou výztuž v cm 2. mina s 6 3; 40 cm²/m pro pozemní stavby Na místech průřezu, kde není nutná výztuž na celistvost, se automaticky vkládá povrchová výztuž. Výztuž na celistvost = výztuž na zajištění tvárnosti Výztuž na celistvost je nutná na zabezpečení předvídatelnosti vznikem trhlin, resp. na zamezení selhání bez předchozích průvodních jevů vlivem vodíkové nebo chloritové koroze pod napětím. Zaručuje tedy vznik zjevných trhlin před vlastním ohybovým lomem. Koroze pod napětím vzniká zejména u předpínacích kabelů s dodatečnou soudržností po ukončené karbonizaci nebo při nízkém krytí betonem vlivem vnikajících chloridů. Všeobecně by měly konstrukce disponovat dostatečnou tvárností, aby byl zaručen princip trhlina před kolapsem. Výztuž na celistvost v pozemních stavbách nazývané rovněž jako výztuž na tvárnost lze plně započítat na staticky nutnou výztuž a nepřikládá se ani dodatečně k minimální výztuži na zabránění vzniku širokých trhlin. Dále lze na výztuž na celistvost započítat předpínací výztuž s okamžitou soudružností nebo velmi slabě předpjaté (û pm ô 500N=mm 2 ) kabely. Výpočet vyplývá ze závislosti trhlinového moment nepředpjatého průřezu: Oblast pozemní stavby Trhlinový moment N M cr;eq = (f ctm à Ac ) á Wc přičemž se zohledňují pouze tahové síly Výztuž na celistvost) 9 DIN A s;min = M cr;eq =f yk á z s 9 dva růzené pojmy se stejným obsahem: - stavby mostů: výztuž na celistvost - pozemní stavby: minimální podélná tahová výztuž nebo výztuž na tvárnost RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 56

Mezní stavy použitelnosti EN 1992-1-1, ÖNorm EN, BS EN, ČSN EN f ctm A s;min = 0:26 á fyk á b t á d A s;min se rozděluje v poměru tahové síly tedy ekvivalentně k napětí při horním a dolním povrchu pásnic. Aplikace výztuže na celistvost Výztuž na celistvost se v konstrukci uvažuje tam, kde při charakteristické kombinaci (pozemní stavby) bez staticky určitého podílu předpjetí vznikají tahová napětí. Tímto je zaručeno, že se případné selhání prvku předem a včas projeví viditelnými trhlinami, což umožňuje přijmutí dalších bezpečnostních opatření. 4.3.4 Omezení šířky trhliny Omezení šířky trhlin je důležitým kritériem pro životnost železobetonového a předpjatého prvku. Nevylučuje vznik trhlin, ale omezuje jejích šířku a rovnoměrné rozložení v prvku. Metodický postup omezení trhlin rozlišuje mezi vznikem širokých trhlin (lokálně existuje rozdíl mezi přetvořením výztuže a betonu) a stabilními trhlinami (rozdíl mezi přetvořením výztuže a betonu existuje v celém prvku). Teoretickým základem je teorie kontinuálních trhlin, která na rozdíl od klasické teorie postihuje soudržné vlastnosti spolu s rozvojem trhlin. Minimální výztuž Minimální výztuž by měla zabránit vzniku širokých trhlin. Volí se tak, aby byly únosné trhlinové vnitřní účinky při přechodu průřezů do stavu s trhlinami. Trhlinové vnitřní účinky vyplývají z hranových tahových napětí betonu rovnajících se efektivní tahové pevnosti betonu f ct;eff v době vzniku prvních trhlin, resp. širokých trhlin. 57 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Mezní stavy použitelnosti Pro zamezení vynucených přetvoření a vlastní napjatosti se v oblastech pravděpodobného vzniku širokých trhlin vkládá minimální výztuž. Tento posudek je veden za následujících podmínek: oblast předpjaté dílce železobetonové dílce rané vynucené přetvoření čas vzniku prvních trhlin max napětí v betonu při charakteristické kombinaci û c;charakt: õ à 1 nebo stykovací spára û c;charakt: õ 0 a û c;uls õ f ctk;0:05 =í c;prostybeton t < 28 dnů Minimální výztuž na široké trhliny se nestanovuje v následujících případech: běžné pozemní stavby XC0, XC1 nosníkový průřez h 6 0; 20m kruhový průřez a mezikruží Základní myšlenkou je vykrytí tahového klínu bezprostředně před vznikem prvních trhlin tahovou silou ve výztuži. K tomuto nutná výztuž se označuje také jako minimální výztuž na zabránění vzniku širokých trhlin. Pokud se u železobetonových dílců, resp. u předpjatých dílců bez soudržnosti objeví pro rozhodující namáhání v závislosti na konstrukční třídě menší tahová napětí než f ctm, pak se automaticky pro výpočet tahového klínu místo f ctm uplatní menší tahová napětí û c;rozhod:, tj. redukuje se minimální výztuž. Posudek probíhá pro horní a dolní hranu průřezu vždy odděleně, tj. jsou možné všechny kombinace, např. dole f ctm a nahoře û c;rozhod: nebo obráceně, na obou stranách f ctm nebo û c;rozhod: apod.. Pro působící tahovou sílu v tahovém klínu se nutná minimální výztuž určuje následujícím způsobem: A S = k c k f ct,eff (t) A ct σ s V oblasti tlačené zóny se hodnoty součinitele k c počítají různým způsobem pro oblast stojiny a oblast pásnice. Součinitel k c je součinitelem plnosti pro lineární průběh napětí v průřezu. Navíc se při ohybu zohledňuje zvětšení vnitřního ramene sil při přechodu ze stavu bez trhlin do stavu s trhlinami s faktorem 0.8: F = 0,8 F r = [ 0,67 h 0,90 d ] F r Uvnitř tažené zóny se hodnoty k c pro stojiny a tažené pásnice počítají zvlášť: Stojina RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 58

Mezní stavy použitelnosti Pro stojiny vyplývá hodnota k c ze vzorce σ cs k c = 0,4 [1 + ] 1 k 1 f ct,eff kdy se pro tlakovou normálovou sílu uvažuje k 1 = 1:5 á h=h 0 a pro tahovou normálovou sílu k 1 = 2=3, tedy ve tlačených průřezech je k c < 0:4 a tažených průřezech k c > 0:4. Ve zvláštních případech je hodnota k c k c = 1:0 dostředný tah / dostředné vynucené přetvoření, tedy û cs = f cteff k c = 0:4 čistý ohyb, tedy û cs = 0 Pásnice Oproti tomu se pro tažené pásnice hodnota k c určuje ze síly tahového klínu na průřezu bez trhlin) 10 z F k c = 0,9 0,5 A ct f ct,eff Hodnota k c pro tažené pásnice se tak pohybuje v rozmezí 0.5 až 1.0. Efektivní tahová pevnost betonu se zohledňuje následovně: DIN, DIN EN EN 1992-1-1, ÖNorm, BS max { f ct,eff 3,0 f ctm Součinitel k zohledňuje nelineární rozdělení tahových napětí betonu, které se vypočítávají v závislosti na výšce průřezu h = min(h,b) následujícím způsobem: Součinitel k h 5 300 mm h = 800 mm EN 1992-1-1, ÖNorm, BS 1,00 0,65 DIN vnitřní vynucené přetvoření vnější vynucené přetvoření h = min(h,b) 0,80 1,00 0,50 1,00 Tímto se snižuje význam vynuceného přetvoření dílce. Principiálně se tedy postupuje v dílčích částech průřezu (stojina, pásnice) odlišně. f ct;eff (t) je efektivní tahová pevnost betonu v závislosti na jeho stáří, tj. v čase vzniku první trhliny: (d 7, 7 < d < 28 a d 28 dnů). Napětí výztuže û s uvažované pro návrh vyplývá z modifikovaných mezních průřezů d s vždy v oblastech průřezu horní pásnice, dolní pásnice, stojina následovně d s = d s k c k h t f ct,eff [4(h d) f ct0 ] d s f ct,eff f ct0 10 König, Fehling: Zur Rissbreitenbeschränkung bei voll oder beschränkt vorgespannten Betonbrücken, Beton- und Stahlbetonbau Heft 7 + 8 + 9, 1989 59 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Mezní stavy použitelnosti a z dovolené šířky trhliny w k. Vztažná tahová pevnost betonu fcto je jednotně 2,90 N/mm2 (=f ctm betonu C30/37). Dle DIN 1045-1 je tato hodnota však 3,00 N/mm2. σ s = 6 w k E s f ct,eff d s Celková výztuž v pásnicích v důsledku trhlinové síly F 0 = k c á k á f ct;eff á A ct se rozloží na horní a dolní povrch dle poměru tahové síly. A s = F σ s V oblasti pravděpodobného vzniku trhlin lze k pokrytí tahové síly použít předpjatou výztuž s ohledem na její horší tahovou soudržnost. Protože započtení předpjaté výztuže závisí na velmi specifických podmínkách např. musí být definovány všechny vrstvy tak, jak budou skutečně provedeny, nechává program na uživateli, zda se má předpjatá výztuž započítávat na nutné množství měkké výztuže. Min. výztuž na raná vynucená přetvoření Raná vynucená přetvoření jsou taková vnitřní přetvoření, u kterých vzniká vlastní napjatost, která se objevuje i u staticky určitých systémů (např. odvedení hydratačního tepla). Při exotermické hydrataci vzniká teplo, dále dochází napříč celým průřezem ke smršťování vlivem zmenšení objemu během hydratace. Rychlým vývojem tepla a omezenou teplotní vodivostí betonu λ dochází ke kumulaci tepelné energie ve vnitřním jádru průřezu. Program předpokládá rané vynucené přetvoření v případě, kdy je staří betonu při vzniku trhlin 5 28 dnů. Pokud je stáří betonu při vzniku trhlin 5 7 dní, uvažuje se automaticky dostředné tahové vynucené přetvoření s k c = 1:0 a k se počítá jako k = 0:5 + 0:3 á (1=1 + 2 á h 3 + 2 á h 4 ). Při stáří betonu 7 < d < 28 dnů se k c počítá v závislosti na zatížení a k jako k = 0:5 + 0:3 á (1=1 + 2 á h 3 + 2 á h 4 ). Tahová pevnost betonu f ct;eff se počítá v souladu se zadaným stářím betonu v čase vzniku prvních trhlin: t < 7 dnů během prvních 3-7 dnů prostřednictvím hydratačního tepla f ct;eff = 0:50 á f ctm 7 dnů < t < 28 dnů během prvních 28 dnů f ct;eff = f ctm;t RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 60

Mezní stavy použitelnosti t 28 dnů čas vzniku trhlin není blíže určen f ct,eff = min { f ctm f ct0 normy EN: f ct;o = 2; 90 DIN: f ct;o = 3; 0 Při použití f ct;eff = 0:50 á f ctm je třeba omezit nárůst pevnosti betonu r = f cm2 =f cm28. r 6 0:30 při letní betonáži r 6 0:50 při zimní betonáži Při rychlejších nárůstech pevnosti je třeba zvýšit tahovou pevnost betonu f ct;eff pro výpočet minimální výztuže. V tomto případě je třeba přímo zadat f ct;eff = k z;t á f ctm (28) kde 0:50 < k z;t < 1:00. Min. výztuž na vnější vynucená přetvoření Pro případ deformačního namáhání program předpokládá, že se jedná pouze o vnější vynucená přetvoření, tj. uvažuje se k = 1,0. Pozdější vynucená přetvoření Pozdější vynucená přetvoření mohou být vnitřní i vnější. Vnější vynucená přetvoření se vyskytují, na rozdíl od vnitřních, pouze u staticky neurčitých systémů. Program předpokládá pozdější vynucená přetvoření v případě, že je stáří betonu při vzniku prvních trhlin = 28 dní. Standardně se uvažuje ohybové vynucené přetvoření s normálovou silou. Pevnost betonu v tahu f ct,eff odpovídá f ctm, nejméně však f ct0. Dostředné vynucené přetvoření v tlustostěnných dílců U tlustostěnných prvků to jsou prvky s tloušťkou průřezu > 80 cm se vedle průběžných primárních trhlin při povrchu navíc vytvářejí sekundární trhliny. Síla potřebná ke vzniku sekundárních trhlin je menší než síla potřebná k vytvoření dalších průběžných trhlin. Počítá se v ovlivněné oblasti výztuží A c,eff a s efektivní tloušťkou h eff. F cr = f ct,eff A c,eff nutná síla pro vznik sekundární trhliny 61 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Mezní stavy použitelnosti A s = f ct,eff A c,eff σ s vznik sekundární trhliny Nutná výztuž nesmí být menší než žádná z následujících dvou hodnot A s = f ct,eff A c,eff σ s k f ct,eff A ct f yk vznik primární trhliny Vzhledem k velkému vlivu technologie betonáže při použití pomalu tvrdnoucích cementů s nízkým rozvojem hydratačního tepla r = f cm2 f cm28 0,30 se paušálně snižuje minimální výztuž na omezení šířky trhlin o 15%. Z důvodu zvláštních výrobních podmínek se může, nezávisle na času vzniku trhlin, u raných vynucených přetvoření tlustostěnných prvků vodních staveb 11 snížit efektivní centrická tahová pevnost betonu. Přitom se potlačí vliv součinitele účinnosti, počítaného běžně automaticky ze zadaného času vzniku trhlin. Snížení f ct,eff se vztahuje na průměrnou 28-denní tahovou pevnost a lze jej uživatelsky přímo zadat. f ct,eff = k z,t f ctm (28), přičemž standardně je k z,t = 1,00 Dostředné vynucené přetvoření vlivem odtoku hydratačního tepla z monolitické desky Z důvodu výskytu tahových napětí v monolitické desce vlivem odtoku hydratačního tepla se doporučuje 12 vkládat při povrchu minimální výztuž. Program předpokládá dvojvrstvou výztuž v horní pásnici betonového spřaženého průřezu, tj. jedna vrstva v horní pásnici původního průřezu (prefabrikátu) a druhá vrstva výztuže v monolitické dobetonávce při jejím horním líci. Počítá se pouze s ovlivněná oblast touto horní výztuží A c,eff. Pro raná vynucená přetvoření vlivem hydratace se uvažuje 5-denní efektivní pevnost betonu. f cf,eff = 0,50 f ctm,dobetonávky(28d) 2,9 Z průměru horní vrstvy výztuže d s d s pak vyplývá napětí ve výztuži při vzniku trhliny: f ct,eff 3,48 106 σ s = w k d s Nutná výztuž pak nesmí být menší než obě tyto hodnoty A s = f ct,eff A c,eff σ s k f ct,eff A ct f yk Z důvodu centrického vynuceného přetvoření se uvažuje vždy se součinitelem k c = 1,0. 11 BAW-Merkblatt: Rissbreitenbegrenzung für frühen Zwang in massiven Wasser-bauwerken, Karlsruhe Hamburg Ilmenau (2004) 12 Rossner; Graubner: Spannbetonbauwerke Teil 4: Bemessungsbeispiele nach Eurocode 2, Verlag Ernst & Sohn Berlin 2012 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 62

Mezní stavy použitelnosti Stabilita trhlin Posudek, resp. výpočet šířky stabilních trhlin probíhá automaticky za následujících podmínek: oblast stavby mostů běžné pozemní stavby sila a nádrže, vodní stavby, přístavy, přímořské stavby, vodonepropustný beton pro výšku vodního sloupce < 10 m vodonepropustný beton pro výšku vodního sloupce > 10 m, resp. suché prostředí Stáří betonu předpjaté prvky max napětí v betonu při rozhodující návrhové kombinaci û c > f ct0;05 û c > f ctm û c > f ct0;05 a wk 0,25 w k < 0,20 mm t < 28 dnů stykovací spára Posudek, resp. výpočet šířky stabilních trhlin automaticky neprobíhá za následujících podmínek: běžné pozemní stavby běžné pozemní stavby všechny typy staveb prostý beton čas vzniku první trhliny tloušťka prvku h < 0,20 m XC0, XC1 šířka trhliny wk 0,20 mm σ c,uls < f ctb;0,05 γ c t 7 dnů ( vynucená přetvoření vlivem hydratace) Posudek se provádí buď nepřímým výpočtem, při kterém se v závislosti na dovolené šířce trhliny a existujícím napětím ve výztuži na průřezu porušeném trhlinou zjišťuje největší přípustný průměr výztuže nebo její rozteč anebo přímým výpočtem, při kterém se zjišťuje existující šířka trhliny a porovnává s dovolenou hodnotou. Beton se považuje za porušený trhlinami, tj. bez únosnosti v tahu. Jako pracovní diagram napětí přetvoření se bere úsečka, jejíž směrnice je proporcionální k sečnému modulu pružnosti E cm použitého betonu. Zanedbává se spolupůsobení betonu v tahu mezi trhlinami. Staticky určitý podíl předpětí zvyšuje vnitřní odolnost průřezu. Pro daný návrhový účinek se iterativně stanovuje stav přetvoření tak, aby byly v rovnováze vnitřní účinky z integrace napětí po průřezu s vnějšími účinky. U dílců s předpětím se soudržností se redistribuují z nich čistě pro stav s trhlinami vypočtená napětí výztuže û s s ohledem na rozdílnou soudržnost měkké a předpjaté výztuže, tj. v tažené zóně stoupá napětí měkké výztuže a klesá napětí předpjaté výztuže. 63 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Mezní stavy použitelnosti σ 1 s = σ s + 0,4 f ct,eff [ 1 ] ρ p,eff ρ tot Pro výpočet efektivního stupně vyztužení ú eff se počítá aktivní zóna výztuže Act eff.výška efektivní tažené plochy h eff je podstatně závislá na tloušťce dílce a druhu namáhání. U tenkostěnných dílců se uvažuje jako efektivní tlačená zóna betonu 2,5-násobná osová rozteč, u tlustostěnných dílců se uvažuje maximální 5-násobná osová rozteč výztuže na zamezení trhlin. Rozhodující h je poměr d1 a druh namáhání. Druh namáhání Dostředný tah (vynucené přetvoření) û c;o > 0, û c;u > 0 t 6 7d Převážně ohyb û c;o á û c;u < 0 Pro průkaz vodonepropustnosti, resp. u bílých van a pro případy významného odtoku hydratačního tepla je třeba omezovat šířku trhlin již pro čas t 7 dnů. dostředný tah ohyb Nepřímý výpočet Obrázek: Aktivní zóna výztuže dle DAfStb Heft 466 Mezní průměr se stanovuje pro silové zatížení d s = d s σ s přičemž mezní průměr je A s [4(h d) b f ct0 ] d s f ct,eff f ct0 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 64

Mezní stavy použitelnosti d s = 6 w k E s f ct,eff σ s EN, ÖNORM, ČSN EN, BS EN, DIN EN DIN 1045-1, DIN Fb 102 f ct;o = 3; 0 f ct;o = 2; 9 (referenční beton C30/37) Pokud je výpočetní průměr výztuže menší než zvolený průměr prutu, výztuž v tažené zóně se automaticky zvýší. S těmito modifikovanými plochami výztuže probíhá opět výpočet stability trhlin. Tato víceúrovňová iterace probíhá tak dlouho, než jsou dosaženy předepsané, resp. dovolené mezní hodnoty. Alternativní metodika výpočtu přes iteraci rozteče výztuže namísto průměru není vhodná, protože u většiny dílců se zpravidla vyskytují značná vynucená přetvoření. Navíc je přípustná pouze u jednovrstvého vyztužení. Přímý výpočet Přesná šířka trhliny se spočte integrací diferenciální rovnice rozevření mezi sousedními trhlinami 0,5Sr 0 (ε s ε c ) dx Z tohoto lze odvodit posouzení šířky trhlin, které vede pro známé střední přetvoření betonu a výztuže přímo na šířku trhliny W k = Sr max (" sm à " cm ) ô dov: W k. Maximální rozteč trhlin vyplývá u stabilních trhlin v nejméně příznivém případě z dvojnásobku přenosové délky. 65 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Mezní stavy použitelnosti max. rozteč trhlin Sr max = β s rm ČSN EN Φ Sr max = k 3 c + ohyb 5,88 ρ p,eff k 3 = 3,4 ( 25 c ) 2/3 3,4 DIN, ÖNORM (MC 90) Sr max = k 3 c + k 1 k 2 k 4 d s ρ p,eff k 3 = 0 k 1 k 2 = 1 k 4 = 1 3,6 τ sk = 1,80 f ctm Sr max = d s 3,6 ρ p,eff σ s Sr max = d s 3,6 ρ p,eff Φ 3,6 ρ p,eff ohyb + tah Φ Sr max = 1,2 tah 3,6 ρ p,eff EN, BS (Beeby) Sr max = k 3 c + k 1 k 2 k 4 Φ ρ p,eff Φ Sr max = 1,7 (2 c + k 1 k 2 0,25 ) ρ p,eff Sr max = 3,4 c + k 1 k 2 0,425 Φ ρ p,eff k 1 = 0,8 k 2 = 0,5 ohyb τ sk = 2,25 f ctm Φ Sr max = 3,4 c + ohyb 5,88 ρ p,eff Dle EN 1992-1-1 se sčítá délka bez soudržnosti s dvojnásobkem krytí betonem. Toto představuje velmi hrubý odhad oblasti porušené trhlinou a vede tak při vyšším krytí betonem na nesmyslně vysoký stupeň vyztužení. )13. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 66

Mezní stavy použitelnosti Zohlednění průběhu přetvoření prostřednictvím k2 je zbytečné, protože se u efektivní tažené zóny betonu A c,eff = 2,5 (h d) předpokládá konstantní průběh přetvoření. Střední přetvoření betonu a výztuže potřebná pro výpočet šířky trhlin je třeba stanovit s ohledem na spolupůsobení betonu v tahu (tension stiffening). (ε sm ε cm ) = Zvláštní případ plošných konstrukcí σ s 0,4 f ct,eff ρ p,eff [1 + α E ρ p,eff ] E s > 0,6 σ s E s U plošných konstrukcí se v širokých oblastech směr výztuže neshoduje se směry hlavních napětí, tedy zde výztuž neleží kolmo k trhlině. Rozteč trhlin potřebná pro výpočet šířky trhliny se proto u plošných prvků počítá následujícím způsobem: 1 Sr max = cos Θ Sr + max,x sin Θ Sr max,y kde Ê je úhel mezi prvním směrem výztuže a hlavním napětím Sr max,x,y jsou maximální rozteče trhlin v prvním a druhém směru. Posudek těsnosti Požadavek na vodonepropustnost nebo těsnost betonové konstrukce je vyšším požadavkem než obecně požaduje návrhová norma. V tomto případě se vede zostřený posudek šířky trhlin dle předpisu WU- Richtlinie )14, viz jeho česká lokalizace Technická pravidla ČBS,Směrnice pro vodonepropustné betonové konstrukce, nebo podle směrnice BAW-Merkblatt. Všechny betony (w=z 6 0:60 a > C25/30) vodních staveb musí vykazovat vyšší odolnost proti průsaku vody, tj. musí být dodržena určitá minimální výška tlačené zóny průřezu. Při výskytu ohybových trhlin, resp. souvislých trhlin nesmí být tato hodnota podkročeny. Pro prvky s centrickým tahem (průběžné trhliny) nelze jejich těsnost zaručit. x dii ô dov: x d Minimální tlačená zóna [m] EN 1992-1-1, ÖNorm, BS EN, DIN, DAfStb WU-Beton Richtlinie dov: x d = 50 mm dov: x d = 30 mm Zjišťuje se stav přetvoření v betonu s trhlinou při časté návrhové kombinaci. Protože stejná iterace přetvoření probíhá již při stabilitě trhlin, může se výška tlačené zóny uvažovat jako stávající tloušťka tlačené zóny pro posudek těsnosti. Alternativě lze vést posudek šířky trhlin se sníženou dovolenou šířkou trhliny. U převládajícího namáhání přetvořením se tato alternativa posudku doporučuje vždy. dov. šířky trhlin [mm] 13 König, Tue: Grundlagen und Bemessungshilfen für die Rissbreitenbeschränkung im Stahlbeton und Spannbeton, DAfStb Heft 466 Beuth Verlag, Berlin 1996 Eckfeldt: Möglichkeiten und Grenzen der Berechnung von Rissbreiten in veränderlichen Verbundsituationen, Dissertation TU Dresden 2005, S.190ff 14 WU-Richtlinie November 2003: DAfStb-Richtlinie Wasserundurchlässige Bauwerke aus Beton 67 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

bílé vany (obecně konzervativně) dov: w6 0; 10 Návrhy a posudky spojitých nosníků Mezní stavy použitelnosti bílé vany s využitím samotěsnící schopností trhlin krystalizací minerálů dov: w6 0; 20 4.3.5 Omezení deformací U deformací ve svislém směru nosníků a desek se obecně rozlišuje průvěs a průhyb. Pro tyto platí následující definice: Průvěs: svislá deformace prvku vztažená na myšlenou spojnici podpor. Průhyb: svislá deformace prvku vztažená na systémovou osu prvku. Teorie Deformace prvku nesmí ohrozit požadovanou funkci a vzhled konstrukce a navazujících prvků. Toto se má za zaručeno, pokud je při kvazistálé kombinaci maximální průhyb prvku menší než l/250 jeho rozpětí. Při dodatečném zabudování navazujících konstrukcí, jako např. tenkostěnné příčky nebo prosklené plochy, apod., se musí po zabudování omezit časově závislé deformace na l/500, tj. v těchto případech se musí kontrolovat meze jak l/205 tak i l/500. Přibližnou metodikou omezení ohybové štíhlosti dle EN 1992-1-1 lze stanovit pouze orientační hodnoty ve standardních případech s nízkým stupněm vyztužení. Přesnější výpočet deformací železobetonových prvků s realistickým chováním materiálu při vzniku trhlin, plasticitě výztuže a dotvarování betonu může být velmi náročný. Tyto výpočty jsou nutné vždy v následujících případech: při menší výšce prvku než vyplývá z posouzení ohybové štíhlosti, při vysokých hodnotách zatížení s vlivem na dotvarování ( G + ψ 2 Q k ; ψ 2 > 0,3) nebo při osamělých zatíženích na stropních deskách např. stěnami pro tyto případy posouzení ohybové štíhlosti dává nejisté výsledky, při zabudovaných konstrukcích citlivých na okolní deformace. Pomocí vhodných zjednodušení však lze deformace počítat i bez nelineárního výpočtu. Např. při lineárně elastickém chování materiálu a reprezentativních, efektivních ohybových tuhostech příslušných oblastí lze získat realistické výsledky deformací. Při této metodice se vznik trhlin zohledňuje přibližně redukčními součiniteli vztaženými na výchozí elastickou tuhost bez trhlin. Tyto redukční součinitele vyplývají z referenčních ohybových tuhostí (E c I w ) II (E c I o ) I které se stanovují tak, aby konečné prvky při výpočtu ve stavu bez trhlin měly stejný poměr momentových křivostí jako ve stavu s trhlinami. I κ red = κ II U plošných konstrukcí se stanovují směrové deformace nezávisle na sobě, tj. jednoosé ve směru výztuže, v případě prutových konstrukcí se deformace mohou počítat jako jednoosé nebo šikmé. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 68

Mezní stavy použitelnosti Vliv tvorby trhlin Vliv tvorby trhlin se zobrazuje přibližně. V železobetonovém prvku, u kterého došlo při jeho prvním nebo krátkodobém zatížení k překročení tahové pevnosti betonu, se při dalším, nižším zatížení rozevírají již dříve vzniklé trhliny. Tento druh počátečního poškození prvku se zohledňuje tím, že se efektivní tuhosti stanovují při charakteristické kombinaci (četnost periody 50 roků) se zohledněním středních hodnot předpětí a vlivů dotvarování a smršťování. Vliv dotvarování a smršťování betonu Dotvarování betonu, tedy časový nárůst deformací vlivem stálých zatížení způsobuje zvětšení stlačení betonu při tlačené hraně průřezu. Vzhledem k tomu, že odpovídající deformace na tažené straně průřezu je omezena betonářskou výztuží, posouvá se tímto nulová čára napětí směrem k tažené hraně. Důsledkem je zmenšení ramene vnitřních sil a tím zvýšení napětí ve výztuži. Tento vliv dotvarování lze postihnout časovým snížením modulu pružnosti. Součinitel dotvarování používaný pro tento účel vykazuje rozptyl cca 25%. Dotvarování a smršťování je významně ovlivněno okolními podmínkami, tj. relativní vlhkostí a kolísáním teploty. Vliv modulu pružnosti Předpokládá se, že tlaková napětí zůstávají zřetelně pod hodnotou 0,4 f cm, takže lze pracovat s modulem pružnosti nezávislým na zatížení. Modul pružnosti betonu je časově závislá materiálová charakteristika, která je silně ovlivňována použitým kamenivem. Vliv rozptylu modulu pružnosti betonu na časově závislé deformace činí cca 20%. E c,mod (t) = α E E c (t) Proto je velmi důležité provádět výpočty deformací s takovým modulem pružnosti betonu, který odpovídá skutečnosti. K realistickému výpočtu průhybu patří i realistický výpočetní model. Vliv tahové pevnosti betonu Stejně jako u modelu pružnosti je tahová pevnost časově závislá a vykazuje značný rozptyl, který může být až 30%. Dále se u tahové pevnosti betonu rozlišuje dostředná tahová pevnost f ctm ; f ct;0,05 a ohybová tahová pevnost f ct,fl. Vliv historie zatěžování U stropních desek s citlivými vestavěnými prvky je nutné rovněž zohledňovat historii zatížení se vlivem na dotvarování. V následujícím je popsán doporučený postup: uvažuje se dvojstupňová historie zatížení (výpočet TRIMAS ): t 0 = 10 d: G 1 t 1 = 100 d: G 2 + ψ 2 Q k Výpočet průhybů pomocí RIBfem TRIMAS Fáze výpočtu: výpočet a návrh prvku na stanovení nutné výztuže; poté se tato zadá do modelu jako skutečná výztuž Fáze výpočtu f(t 1) v čase zabudování vestavěného prvku, např. pro t 1 = 100 d nebo φ t1 = 0,80; ε cs = 0,00 se zadanou skutečnou výztuží Fáze výpočtu: f(t ) čas t l 250 se zadanou skutečnou výztuží df(t ) = f(t ) f(t 1 ) 69 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Mezní stavy použitelnosti Výpočet rozdílu obou výše spočtených průhybů stropní desky s vestavěnými prvky l 500 Výpočetní metodiky V programu RTbalken se na výpočet průhybů s trhlinami nabízejí 2 výpočetní metodiky: fyzikálně nelineární výpočet deformací (s trhlinami) výpočet deformací metodou Krüger/Mertzsch (s trhlinami) Fyzikálně nelineární výpočet deformací (s trhlinami) V RTbalken se provádí realistický, fyzikálně nelineární výpočet deformace ve se zohledněním vzniku trhlin dle EC2 5.7 (4)P, resp. DIN 1045-1, 8.5.1 (3), (5). Obě metody jsou totožné. Vzhledem k uplatňování dvou rozdílných materiálových diagramů pro MSÚ a MSP se tato metoda nazývá také podvojné účtování : EC2, 5.7(4) a DIN 1045-1, 8.5.1(3)(5) výpočet vnitřních účinků a deformací se středními hodnotami materiálových parametrů (parabolický diagram napětí přetvoření) posouzení únosnosti namáhání průřezu s návrhovými hodnotami (pracovní diagram) tzv. podvojné účtování použitím dvou různých diagramů napětí přetvoření vynucená přetvoření (teplota, smršťování atd.) aplikovat přednostně zohledňuje se spolupůsobení betonu v trhlinách při odpovídajícím tahovém namáhání (tension stiffening) integrace průřezu zohledňuje jen normálová přetvoření a ohybová zakřivení, smyková deformace pak nemá žádný vliv na stav porušení a vznik trhlin Tato lokální metoda s podvojným účtováním je vhodná obzvláště pro výpočet deformací. Posouzení probíhá v každém vyhodnocovaném čase pro kvazistálou kombinaci. Přitom se zohledňuje jak nelineární vztah materiálu napětí přetvoření a zpevňující spolupůsobení betonu mezi trhlinami, tak i statická rovnováha na silně deformovaného systému (geometrická nelinearita). Při nelineárním výpočtu se ze stávajícího stavu přetvoření spočtou příslušné vnitřní účinky a skutečné tangenciální tuhosti z aplikace vztahu napětí přetvoření na výpočet deformací. Tento iterativní proces končí nalezením rovnováhy mezi vnitřními a vnějšími silami v systému. Porušením průřezu dochází k redistribuci tuhostí, což vede ke změně vnitřních účinků a případně k větším deformacím. Mimo to dochází porušením betonu k přetvoření podélné osy dílce. To vede k prodloužení dílce (přetvoření osy) a tak např. u jednopólového nosníku k odpovídajícímu posuvu podpory. Podrobnější popis včetně informací z pozadí ke geometricky a fyzikálně nelineárním výpočtům vnitřních účinků a deformací lze získat v kapitole 2.3 Výpočetní model příručky Teorie TRIMAS/PONTI. Výpočet deformací metodou Krüger/Mertzsch (s trhlinami) Skutečné deformace se počítají pro kvazistálou kombinaci s reprezentativními tuhostmi zjištěnými při charakteristické kombinaci ve stavu bez trhlin. V dalším textu popsaná metodika je vhodná pro převážně ohybově namáhané plošné konstrukce, ztužené trámy a průvlaky. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 70

Mezní stavy použitelnosti Schéma výpočtu a posouzení omezení deformací Křivost ve stavu bez trhlin Pokud jsou hranová napětí při charakteristické kombinaci menší než ohybová tahová pevnost f ctm, pak se předpokládá lineárně-elastické chování (Hookeův zákon), tj. např. u desek M Ed,výjimečná M cr. U elastických průřezů platí pro hlavní osy následující vztah momentu a křivosti, přičemž lze uvažovat směry x a y vzájemně nezávislé. Pro menší deformace bez podílu normálové síly (N w) platí w = M EI = κi Kde je Z toho plyne křivost ve stavu bez trhlin κ I = ( 1 r ) I = ε s I (d x) = M Ed E c,eff I c,ideell E c,eff = E cm (1 + ρ φ) φ efektivní E-Modul součinitel dotvarování k vyhodnocovanému času ρ relaxační součinitel (0,5 0,8) I c,ideell ideální ohybový moment setrvačnosti včetně výztuže 71 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015