VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ PROF. ING. BOHUMIL KOKTAVÝ, CSC., DOC. ING. PAVEL KOKTAVÝ, CSC., PH.D. GB FYZIKA II MODUL M1 ELEKTŘINA A MAGNETISMUS STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
GB Fyzika II Modul M1 Bohumil Koktavý, Bno 6 - (13) -
Obsah OBSAH 1 Úvod...9 1.1 Cíle...9 1. Požadované znalosti...9 1.3 Doba potřebná ke studiu...9 1.4 Klíčová slova...9 1.5 Přehled použitých symbolů...9 Elektostatické pole...13.1 Elektostatické silové působení mezi tělesy s elektickým nábojem..14.1.1 Elektostatické silové působení mezi bodovými náboji...14.1. Vektoový popis elektostatického pole...16.1.3 Elektický dipól...19.1.4 Gaussova věta elektostatiky....1.5 Použití Gaussovy věty po výpočet intenzity elektostatického pole.... Enegie elektostatického pole...4..1 Páce elektostatické síly...4.. Potenciální enegie bodového náboje v elektostatickém poli...5..3 Potenciál elektostatického pole...6.3 Vodič v elektostatickém poli...8.3.1 Intenzita elektostatického pole ve vodiči...9.3. Kapacita vodiče...9.3.3 Kapacita kondenzátou...3.3.4 Řazení kondenzátoů...31.3.5 Paktické povedení kondenzátoů...33.4 Dielektikum v elektostatickém poli...34.4.1 Elektické vlastnosti dielektik...34.4. Polaizace dielektika...35.4..1 Atomová (elektonová) polaizace...35.4.. Iontová polaizace...35.4..3 Oientační polaizace...35.4.3 Rovinná dielektická deska v homogenním elektickém poli...36.5 Autotest...39.6 Klíč k autotestu.5...4.7 Koespondenční úkoly...4.8 Závě...41 3 Ustálený elektický poud...45 3.1 Elektický poud...45 3. Pincip kontinuity poudu...47 3.3 Ohmův zákon...49 3.4 Elektický odpo vodičů...5-3 (13) -
GB Fyzika II Modul M1 3.4.1 Řazení odpoů... 51 3.4. Závislost odpou vodičů na teplotě... 53 3.5 Páce a výkon elektického poudu... 54 3.6 Elektický zdoj... 56 3.6.1 Elektomotoické napětí... 56 3.6. Přenos maximálního výkonu... 58 3.7 Řešení obvodů s časově nezávislými elektickými poudy... 6 3.7.1 Elektický obvod... 6 3.7. Metoda postupného zjednodušování obvodu... 6 3.7.3 Kichhoffovy zákony... 61 3.7.4 Řešení elektických obvodů pomocí Kichhoffových zákonů... 6 3.8 Wheatstoneův most... 64 3.9 Rozdělení látek podle elektické vodivosti... 66 3.1 Vedení elektického poudu ve vakuu... 66 3.11 Elektická vodivost pevných látek... 67 3.1 Vodivost polovodičů... 68 3.1.1 Vlastní (intinsická) vodivost... 68 3.1. Nevlastní vodivost polovodičů... 69 3.1.3 Přechod PN... 7 3.1.4 Polovodičové diody... 71 3.13 Vedení elektického poudu v kapalinách... 73 3.13.1 Disociace molekul... 73 3.13. Elektolytická vodivost... 74 3.13.3 Faadayovy zákony... 74 3.13.4 Elektodové potenciály... 75 3.13.5 Polaizace elektod... 76 3.14 Vedení elektického poudu v plynech... 77 3.14.1 Ionizace plynu... 77 3.14. Nesamostatný výboj... 77 3.14.3 Samostatný výboj v plynu... 78 3.15 Autotest... 79 3.16 Klíč k autotestu 3.15... 79 3.17 Koespondenční úkoly... 8 3.18 Závě... 81 4 Magnetické pole... 85 4.1 Magnetické silové působení... 85 4. Expeimentální studium magnetického pole... 85 4.3 Síla působící v magnetickém poli na vodič... 88 4.4 Síla působící na pohybující se náboj v magnetickém poli... 9 4.5 Učení vektou B magnetického pole vodiče... 91 4.6 Magnetické silové působení mezi vodiči... 93 4.7 Elektomagnetická indukce... 94 4.7.1 Magnetický indukční tok... 94-4 (13) -
Obsah 4.7. Faadayův zákon elektomagnetické indukce...95 4.7.3 Vznik hamonického elektomotoického napětí...97 4.7.4 Vlastní indukčnost vodiče...98 4.7.5 Vzájemná indukčnost...99 4.8 Magnetické vlastnosti látek...1 4.9 Autotest...1 4.1 Klíč k autotestu 4.9...13 4.11 Koespondenční úkoly...13 4.1 Závě...14 5 Obvody s časově poměnnými poudy...17 5.1 Elektický obvod...17 5. Odpo, cívka a kondenzáto jako pvky elektického obvodu...17 5..1 Odpo...17 5.. Cívka...18 5..3 Kondenzáto...11 5.3 Přechodové jevy...111 5.4 Autotest...113 5.5 Klíč k autotestu 5.4...113 5.6 Koespondenční úkoly...114 5.7 Závě...114 6 Obvody se střídavými elektickými poudy...117 6.1 Střídavé elektické veličiny a jejich chaakteistiky...117 6.1.1 Střídavý elektický poud a napětí...117 6.1. Střední hodnota střídavého poudu...118 6.1.3 Efektivní hodnota střídavého poudu...118 6. Odpo, cívka a kondenzáto v obvodu střídavého poudu...1 6..1 Odpo v obvodu střídavého poudu...1 6.. Cívka v obvodu střídavého poudu...11 6..3 Kondenzáto v obvodu střídavého poudu...1 6.3 Séiový obvod RLC se střídavým poudem...13 6.4 Symbolicko-komplexní metoda řešení obvodů se střídavými poudy...17 6.4.1 Fázo hamonického poudu a napětí...17 6.4. Učení impedance odpou, cívky a kondenzátou...19 6.5 Výkon střídavého poudu...13 6.6 Tojfázová poudová soustava...133 6.6.1 Vznik tojfázového elektomotoického napětí...133 6.6. Zapojení do hvězdy...134 6.6.3 Zapojení do tojúhelníku...136 6.6.4 Výkon tojfázové soustavy...137 6.7 Autotest...139 6.8 Klíč k autotestu 6.7...139 6.9 Koespondenční úkoly...139 6.1 Závě...14-5 (13) -
GB Fyzika II Modul M1 7 Měření neelektických veličin elektickými metodami... 143 7.1 Měřicí soustava... 143 7. Rozdělení snímačů neelektických veličin... 144 7.3 Odpoové snímače... 145 7.3.1 Odpoové snímače kontaktové... 145 7.3. Odpoové snímače využívající stykového odpou... 146 7.3.3 Odpoové snímače polohy (měřicí potenciomety)... 146 7.3.4 Odpoové snímače defomace (tenzomety)... 147 7.3.5 Odpoové snímače teploty... 149 7.3.6 Odpoové snímače ychlosti postředí (anemomety)... 151 7.3.7 Odpoové snímače světelného záření... 151 7.3.8 Odpoové snímače magnetických veličin... 153 7.3.9 Odpoové snímače vlhkosti... 153 7.4 Kapacitní snímače... 154 7.4.1 Mezeový kapacitní snímač... 155 7.4. Překývací kapacitní snímač... 155 7.4.3 Kapacitní snímač s poměnným dielektikem... 155 7.4.4 Použití kapacitních snímačů... 156 7.5 Indukčnostní snímače... 156 7.5.1 Indukčnostní snímač s malou vzduchovou mezeou... 157 7.5. Indukčnostní snímač s otevřeným magnetickým obvodem 157 7.5.3 Indukčnostní snímač s potlačeným polem... 157 7.5.4 Indukčnostní snímač tansfomátoový... 157 7.5.5 Použití indukčnostních snímačů... 157 7.6 Magnetické snímače... 158 7.7 Indukční snímače... 158 7.7.1 Snímače elektomagnetické... 158 7.7. Elektodynamické snímače... 159 7.8 Piezoelektické snímače... 16 7.8.1 Snímače tlakové síly... 16 7.8. Snímače zychlení... 16 7.9 Temoelektické snímače... 163 7.1 Autotest... 164 7.11 Klíč k autotestu 7.1... 165 7.1 Koespondenční úkoly... 165 7.13 Závě... 165 8 Elektomagnetické vlnění... 167 8.1 Maxwellovy ovnice... 167 8.1.1 Pvní Maxwellova ovnice... 167 8.1. Duhá Maxwellova ovnice... 168 8.1.3 Třetí Maxwellova ovnice... 169 8.1.4 Čtvtá Maxwellova ovnice... 17 8.1.5 Vedlejší Maxwellovy ovnice... 17 8. Vlnová ovnice po intenzitu elektického a magnetického pole... 171-6 (13) -
Obsah 8.3 Základní vlastnosti elektomagnetického vlnění...173 8.4 Rovinné postupné elektomagnetické vlnění...174 8.4.1 Vlnové ovnice po ovinné vlnění...174 8.4. Maxwellovy ovnice po ovinné vlny...175 8.4.3 Závěy vyplývající z Maxwellových ovnic...175 8.5 Rovinné postupné elektomagnetické vlnění s hamonickým časovým půběhem...178 8.6 Enegie přenášená elektomagnetickým vlněním...18 8.6.1 Objemová hustota enegie elektického pole...18 8.6. Objemová hustota enegie magnetického pole...181 8.6.3 Poyntingův vekto...18 8.6.4 Enegie hamonické vlny...183 8.7 Stojaté elektomagnetické vlnění...184 8.7.1 Vzájemná ploloha vektoů E a H...185 8.7. Půběh stojatého vlnění dvou hamonických lineáně polaizovaných vln...185 8.7.3 Hamonické stojaté vlnění při kolmém odazu od vodivé oviny...187 8.8 Modulace elektomagnetické vlny...187 8.8.1 Amplitudová modulace...188 8.8. Kmitočtová modulace...189 8.8.3 Fázová modulace...19 8.8.4 Impulsová modulace...19 8.9 Vyzařování a příjem elektomagnetického vlnění...191 8.9.1 Elektomagnetické pole kátké antény...19 8.9. Směová vyzařovací chaakteistika...193 8.9.3 Výkon vyzářený kátkou anténou...194 8.9.4 Dlouhá anténa...196 8.9.5 Přijímací antény...197 8.1 Základní typy antén...198 8.11 Šíření elektomagnetického vlnění...3 8.11.1 Vedení elektomagnetické vlny...4 8.11.1.1 Dvouvodičové vedení...4 8.11.1. Souosý (koaxiální) kabel...5 8.11.1.3 Vlnovody...5 8.11. Šíření elektomagnetického vlnění v okolí Země...6 8.11..1 Vliv povchu Země na šíření elektomagnetického vlnění.6 8.11.. Vliv složení atmosféy na šíření elektomagnetického vlnění...7 8.1 Autotest...8 8.13 Klíč k autotestu 8.1...9 8.14 Koespondenční úkoly...1 8.15 Závě...1-7 (13) -
GB Fyzika II Modul M1 9 Seznam použité liteatuy... 13-8 (13) -
Úvod 1 Úvod 1.1 Cíle Cílem látky uvedené v tomto modulu je pohloubení znalostí v oblasti elektomagnetického pole a jejich aplikací při výuce geodezie a v měřicí technice v daném obou. 1. Požadované znalosti Předpokládají se znalosti látky fyziky z gymnázia, a to jak ozsahem pojmů, tak i řazením jednotlivých částí. Z matematiky se předpokládá zvládnutí základů vyšší matematiky, zejména difeenciálního a integálního počtu. 1.3 Doba potřebná ke studiu Modul je ozdělen do 8 kapitol. Půměná celková doba k nastudování představuje asi 9 hodin. 1.4 Klíčová slova Elektický náboj, elektické pole, intenzita, potenciál, napětí, kapacita, polaizace, dielektikum, elektický poud, odpo, elektický výkon, elektický obvod, vodivost látek, magnetické pole, elektomagnetická indukce, střídavé poudy, střídavé obvody, odpoové snímače, kapacitní snímače, indukčnostní snímače, indukční snímače, piezoelektické snímače, temoelektické snímače, elektomagnetické pole, Maxwellovy ovnice, vlnová ovnice, fázová ychlost, Poyntingův vekto, stojaté vlnění, polaizovaná vlna, modulace signálu, antény. 1.5 Přehled použitých symbolů α teplotní součinitel odpou μ pemeabilita postředí α γ ε ε ε ϑ κ μ plošná tepelná přestupnost měná elektická vodivost pemitivita postředí pemitivita vakua, ε = 8,854.1-1 F.m -1 elativní pemitivita teplota vyjádřená ve o C elektická susceptibilita pohyblivost nosičů náboje μ n μ p μ μ μ P ρ ρ pohyblivost volných elektonů pohyblivost volných dě pemeabilita vakua, μ = 4π.1-7 H.m -1 elativní pemeabilita Poissonovo číslo měný elektický odpo objemová hustota náboje - 9 (13) -
GB Fyzika II Modul M1 σ ϕ Ψ Φ ω b B C D e E E k E p E f ΔE g E E i F F F i g G h plošná hustota náboje počáteční fáze, fázový posuv tok vektou elektické indukce magnetický indukční tok kuhová (úhlová) fekvence mechanický moment hybnosti magnetická indukce kapacita elektická indukce elementání náboj, e = 1,6.1-19 C enegie kinetická enegie potenciální enegie enegie fotonu šířka zakázaného pásu enegie intenzita elektického pole intenzita elektického pole v přechodu PN Faadayova konstanta, F = 96493 C.mol -1 síla ozdělující síla tíhové zychlení, g n = 9,8665 m.s - elektická vodivost Planckova konstanta, h = 6,63.1-34 J.s H intenzita magnetického pole i, I elektický poud i jednotkový vekto ve směu osy x I efektivní hodnota elektického poudu I I f I m I s I s j J k k K K f L m m e m m s M M n n i n N N A N D p nasycený poud PN přechodu fázový poud amplituda střídavého poudu střední hodnota střídavého poudu sdužený poud jednotkový vekto ve směu osy y poudová hustota Boltzmannova konstanta, k = 1,38.1-3 J.K -1 jednotkový vekto ve směu osy z součinitel defomační citlivosti měná citlivost fotoodpou indukčnost vodiče hmotnost hmotnost elektonu, m e = 9,11.1-31 kg magnetický moment spinový magnetický moment vzájemná indukčnost vodičů molová hmotnost koncentace nosičů náboje intinsická koncentace jednotkový vekto nomálový elektický silový tok koncentace akceptoů koncentace donoů koncentace dě - 1 (13) -
Úvod p, P výkon elektického poudu p dipólový moment P s P q zdánlivý výkon jalový výkon q, Q elektický náboj R R d R i s S S T polohový vekto elektický odpo dynamický odpo vnitřní odpo zdoje délka dáhy plocha Poyntingův vekto temodynamická teplota u, U elektické napětí u C u L napětí na kondenzátou napětí na cívce U efektivní hodnota střídavého napřtí U d difuzní napřtí u e, U e elektomotoické napětí U f U m U s U t V W W v X C X L z Z fázové napětí amplituda střídavého napětí sdužené napětí temoelektické napětí potenciál páce výstupní páce elektonů z kovu kapacitní eaktance induktivní eaktance mocenství pvku impedance u R napětí na odpou - 11 (13) -
Elektostatické pole Elektostatické pole Podle současného stavu fyzikálních poznatků existují mezi elementáními částicemi čtyři duhy inteakcí: gavitační, elektomagnetické, slabé a silné. Převládající postavení v daném fyzikálním ději má jen jedna z nich. Například při volném pádu těles haje nejdůležitější oli gavitační silové působení. Slabé a silné inteakce převažují při sážkách a přeměnách elementáních částic a uvnitř jade atomů. Elektomagnetická inteakce je základem všech elektických a magnetických jevů. Uplatňuje se při vzájemném silovém působení elekticky nabitých těles nebo vodičů, kteými potéká elektický poud, při stavbě atomového obalu, při sážkách atomů, při vazbě atomů v molekulách a kystalové mřížce, při mechanickém silovém působení těles při dotyku, při biofyzikálních pochodech a dalších jevech. Elektomagnetickou inteakcí se vyznačují všechny známé elementání částice a antičástice s vyjímkou neutina. Někteé částice mají elektický náboj a magnetický moment, jiné jen elektický náboj nebo jen magnetický moment. Elektický náboj chápeme jako fyzikální veličinu, kteá je míou schopnosti elementáních částic působit na sebe vzájemně elektickými a magnetickými silami. Elektický náboj mají např. potony, elektony, pozitony, někteé mezony a hypeony. Jednotkou elektického náboje je coulomb (C), C = A.s. Nejmenším elektickým nábojem je elementání náboj e = 1,6.1-19 C. Náboj potonu je e, náboj elektonu je -e. Jestliže je v atomu počet elektonů oven počtu potonů, jeví se atom z velké vzdálenosti, vzhledem k jeho půměu, jako elekticky neutální. Při odtžení elektonu nebo zachycení elektonu se atom stává kladně nebo záponě nabitou částicí. Makoskopická tělesa se elekticky nabíjejí tak, že se uvnitř nebo na povchu tělesa vytvoří nadbytek kladně nebo záponě nabitých částic. Po elektické náboje platí následující zákony: a) Zákon zachování náboje - celkové množství náboje v osamoceném systému se ovná algebaickému součtu všech nábojů v systému a nemění se. b) Zákon invaiantnosti náboje - náboj je při všech tansfomacích vztažné soustavy invaiantní (nemění se). c) Coulombův zákon - dva bodové náboje na sebe působí ve své klidové soustavě elektostatickou silou, kteá je přímo úměná součinu velikosti obou nábojů a nepřímo úměná čtveci jejich vzdálenosti. d) Zákon supeposice - při současném působení několika nábojů je účinek každého týž, jako kdyby náboj působil sám. e) Zákon kvantování náboje - všechny náboje jsou násobkem elementáního náboje e, esp. -e. V okolí elekticky nabitých částic existuje elektomagnetické pole, pomocí něhož se vzájemné silové působení mezi těmito částicemi ealizuje. Jsou-li tyto částice v klidu vzhledem k pozoovací soustavě, nazýváme silové působení mezi jejich náboji elektostatickým silovým působením a příslušné pole elektostatickým polem. Při pohybu náboje vzhledem k pozoovací soustavě vzniká elektodynamické pole, kteé má obecně dvě složky: elektické pole a magnetické pole. - 13 (13) -
GB Fyzika II Modul M1 Elektomagnetické pole je plně popsáno, jsou-li v každém bodě pole zadány vektoy intenzity elektického pole E, elektické indukce D, intenzity magnetického pole H a magnetické indukce B. Jakékoliv změny těchto vektoů se šíří v elektomagnetickém poli ve vakuu ychlostí světla jako elektomagnetické vlnění..1 Elektostatické silové působení mezi tělesy s elektickým nábojem Elektostatické silové působení mezi elekticky nabitými tělesy můžeme sledovat jednak v případě soustavy bodových nábojů, jednak v případě elekticky nabitých těles libovolného tvau. Omezíme se pouze na pvní případ..1.1 Elektostatické silové působení mezi bodovými náboji F 1 Q 1 Q F Ob..1: Silové působení mezi dvěma bodovými náboji Bodovým nábojem ozumíme náboj na tělese, jehož ozměy jsou malé vzhledem ke vzdálenostem, kteé se v dané úloze vyskytují. Silové působení mezi bodovými náboji (silovým působením mezi bodovými náboji budeme dále nazývat silové působení mezi tělesy s bodovými elektickými náboji) po kvantitativní stánce vyšetřoval jako pvní fancouzský fyzik CH. A. Coulomb (1736-186). Došel k závěu, že dva bodové náboje (ob..1) Q 1 a Q na sebe působí silou, kteá je přímo úměná součinu velikostí obou nábojů a nepřímo úměná kvadátu jejich vzdáleností (Coulombův zákon), Q1Q 1 = F = k, (.1) F Q1Q Q1Q F = F1 = k = k, (.) 3 kde je jednotkový vekto, =. Součinitel úměnosti k závisí na volbě jednotek a na vlastnostech postředí, ve kteém se náboje nacházejí. V zákonné měové soustavě jednotek se používá po vakuum ve tvau 1 k =, (.3) 4πε kde ε se nazývá pemitivita vakua, ε = 8,854.1-1 F.m -1. Dále budeme sledovat elektické pole ve vakuu, esp. ve vzduchu. V soustavě n bodových nábojů (ob..) působí na náboj Q podle pincipu supepozice síla F = F + F +...+ F +...+ F = 1 k n n k= 1 1 4πε QQ k 3 k, (.4) k - 14 (13) -
Elektostatické pole kde F k je síla, kteou působí náboj Q k na náboj Q, k = 1,,..., n. Q 1 Q 1 Q F n F F 1 F n Q n Ob..: Silové působení v soustavě bodových nábojů Vzájemné silové působení mezi dvěma náboji nezávisí na působení jiných nábojů, pokud se tímto působením nezmění poloha nebo ozložení obou nábojů. Výsledná síla, kteou působí několik bodových nábojů na daný náboj Q je tedy ovna vektoovému součtu všech dílčích sil, jimiž by na něj působily tyto náboje jednotlivě. Coulombův zákon má šioký ozsah platnosti. Coulombovské silové působení patří mezi nejdůležitější působení mezi jádem atomu a elektony. Přestává platit až při vzdálenostech = 1-15 m, kde je přibližně polomě atomového jáda. Příklad.1 Dvě malé kuličky o hmotnostech m =,1 g visí na hedvábných vláknech o délkách l = 1 cm. Obě vlákna jsou zavěšena ve společném bodě A (ob..3). Přeneseme-li na obě kuličky stejné náboje Q, svíají obě vlákna s kolmicí k úhel α =. Učete velikosti nábojů. Ob..3: Silové působení mezi dvěma elektickými náboji - 15 (13) -
GB Fyzika II Modul M1 Řešení: Každá kulička o hmotnosti m a s nábojem Q působí na vlákno tíhovou silou G a silou F e, esp. F e, jež je výsledkem elektostatického silového působení mezi náboji. Výslednice těchto sil F v1 a F v musí ležet v ovnovážném stavu v ose příslušného vlákna. Musí tedy platit: Q Fe = a G = mg. Potom 4πε kam jsme dosadili = l sinα. Odtud vypočteme Q = 4l sinα πε mg tgα = 4,31 nc. tg tg α = F e G, kde Q Q = =, 4πε mg 16πε mgl sin α α Úkol.1 V Bohově modelu atomu vodíku obíhá elekton po kuhové dáze kolem jáda, kteé je tvořeno jediným potonem. Najděte fekvenci oběhů elektonu, je-li polomě kužnice, po kteé elekton obíhá, =,59.1-1 m. [6,57.1 15 Hz]..1. Vektoový popis elektostatického pole Schopnost přenášet silové účinky mezi elekticky nabitými tělesy pokládáme za fyzikální vlastnost elektického pole vytvořeného v postou obklopujícím náboje. Jsou-li náboje v klidu vzhledem k pozoovací soustavě, nazýváme elektické pole elektostatickým polem. Elektostatické pole chaakteizujeme v libovolném bodě intenzitou elektostatického pole E, kteá je číselně ovna síle, kteá by v daném bodě pole působila na jednotkový kladný bodový náboj. Intenzitu E definujeme tedy vztahem F E =, (.5) Q kde F je síla, kteá by v daném bodě pole působila na bodový náboj Q. Jednotkou intenzity elektostatického pole je [ 1 1 E ] = N.C = V.m, (.6) kde volt (V) je jednotkou potenciálu elektostatického pole. Na náboj Q v daném bodě elektostatického pole o intenzitě E působí síla F, F = QE. (.7) Elektostatické pole můžeme gaficky znázonit silovými čaami (siločaami). Jsou to křivky, jejichž tečny mají v každém bodě smě intenzity elektostatického pole. Siločaám přisuzujeme smě souhlasný se směem intenzity pole. Siločáy vystupují z kladného náboje a vstupují do záponého náboje (ob..4). - 16 (13) -
Elektostatické pole Jsou-li siločáy elektostatického pole navzájem ovnoběžné přímky a intenzita má ve všech bodech pole stejnou velikost, nazývá se pole homogenním. _ + Ob..4: Siločáy elektostatického pole kladného a záponého bodového náboje Intenzita elektostatického pole bodového náboje Q v bodě A ve vzdálenosti od náboje (ob..5) má velikost E F 1 QQ 4πε 1 Q = = =, (.8) Q Q 4πε 1 Q E =. (.9) 3 4πε Ob..5: Intenzita pole bodového náboje Intenzita elektostatického pole vytvořeného větším počtem nábojů se ovná podle pincipu supepozice vektoovému součtu intenzit elektických polí E 1, E,, E n jednotlivých nábojů E = E1 + E + K+. (.1) E n - 17 (13) -
GB Fyzika II Modul M1 Příklad. Náboj Q 1 = 7 μc je umístěn v počátku souřadné soustavy a duhý náboj Q = -5 μc je umístěn v ose x pavoúhlé souřadné soustavy Oxy ve vzdálenosti =,3 m od počátku (ob..6). Ob..6: K příkladu. a) Najděte intenzitu výsledného elektostatického pole v bodě A na ose y ve vzdálenosti 1 =,4 m od počátku O. b) Jaká síla by působila na náboj Q = nc umístěný v bodě A? Řešení: a) Podle pincipu supepozice je intenzita výsledného elektického pole E = E 1 + E, kde E 1 je intenzita elektického pole bodového náboje Q 1 v bodě A a E je intenzita elektického pole bodového náboje Q v bodě A ve vzdálenosti = +,5 m. Platí: E E E E Q 1 = 1 5 1 1 = = 3,93.1 V.m 4πε 1 Q 5 1 = = 1,8.1 V.m 4πε = E i E j, kde E, 1 1x + 1y = E i E j, kde x + y 1 x =,, 5 1 E1 y = E1 = 3,93.1 V.m. cos 1,8.1 V.m 5 1 E x = E α = E =, 1 5 1 E y = E sinα = E = 1,44.1 V.m. Potom E = ( E1 + E ) i + ( E1 + E 5 ) j = (1,8i +,49 j).1 V.m x x y y 1, - 18 (13) -
Elektostatické pole 5 1 E = E x + E y =,71.1 V.m. b) Výsledná síla, kteou působí oba náboje na náboj Q umístěný v bodě A je 4 F = QE = (,16i + 4,98 j).1 N. Úkol. V pavoúhlém souřadnicovém systému se nachází dva bodové náboje. Náboj Q 1 = 1-8 C je umístěn v bodě A 1 [,1;;] m, náboj Q = -1-8 C v bodě A [-,1;;] m. Najděte velikost a smě intenzity elektického pole těchto nábojů v bodě A 3 [;,1;] m. [-6355 i V.m -1 ]. Úkol.3 Elekton vlétne počáteční ychlostí v = 3 1 6 m.s -1 kolmo na smě siloča do homogenního elektického pole s intenzitou elektického pole E = V.m -1. Oblast, ve kteé se vyskytuje elektické pole, má šířku ve směu pohybu elektonu,1 m. Učete: a) Zychlení elektonu v elektickém poli. b) Dobu pohybu elektonu v elektickém poli. c) Posuv elektonu ve směu siloča při výstupu z elektického pole. d) Rychlost elektonu při výstupu z elektického pole. [a) 3,51.1 13 m.s -, vekto zychlení je oientován poti směu siloča, b) 3,33.1-8 s, c) 1,95 cm poti směu siloča, d) 3,.1 6 m.s -1 ]..1.3 Elektický dipól Elektický dipól je soustava dvou bodových nábojů stejné absolutní velikosti a opačného znaménka (ob..7). Ob..7: Elektický dipól Elektický dipól je chaakteizován elektickým dipólovým momentem p = Ql, (.11) kde l je vekto směřující od záponého náboje ke kladnému. - 19 (13) -
GB Fyzika II Modul M1 Je-li tuhý elektický dipól (tzn. nemůže se měnit vzdálenost mezi náboji) v homogenním elektostatickém poli o intenzitě E, působí na oba jeho póly síly F = QE a F = QE (ob..8). Tyto síly tvoří silovou dvojici, kteá působí na dipól otáčivým momentem a natáčí osu dipólu do směu pole. Potože součet obou sil je nulový, zůstane po natočení do směu intenzity dipól v klidu. Ob..8: Elektický dipól v homogenním elektostatickém poli V nehomogenním elektostatickém poli je součet obou sil ůzný od nuly a dipól se pohybuje ve směu ostoucí intenzity..1.4 Gaussova věta elektostatiky Je-li vekto intenzity elektostatického pole E ve všech bodech libovolné plochy S, ležící v daném elektostatickém poli, stejně velký a kolmý k ploše, je tok N vektou E plochou S (elektický silový tok) definován vztahem N = ES. (.1) Ob..9: Tok vektou E plochou S Elementání plochou ds v obecném případě (ob..9) pochází elementání tok d N = E d S = E cosα d S = E d S, (.13) n - (13) -
Elektostatické pole kde E n = E cos α je velikost nomálové složky vektou E a ds = n ds, kde n je jednotkový vekto ve směu nomály. Celkový tok pocházející plochou S je N = E cos αds = E ds. (.14) S S Tok vektou intenzity E libovolnou uzavřenou plochou S, ležící v elektostatickém poli, se ovná podílu celkového elektického náboje v objemu uzavřeném plochou S a pemitivity vakua n Q k k = 1 N =, (.15) ε kde Q 1, Q,..., Q n jsou náboje uvnitř uzavřené plochy S. Tento tok nezávisí na poloze nábojů uvnitř plochy, ani na tvau plochy. Libovolný náboj vně plochy celkový tok neovlivňuje. Věta (.15) se nazývá Gaussova věta elektostatiky. Ob..1: K důkazu Gaussovy věty Důkaz Gaussovy věty povedeme nejdříve po jeden bodový náboj Q uvnitř plochy S (ob..1). Elementání kužel s vcholem v bodě umístění bodového náboje Q vymezuje elementání postoový úhel dω a vytíná na ploše S elementání plošku o velikosti ds. Celkový tok vektou E uzavřenou plochou S je podle (.14) Q N = E cosαds = ds = 4πε S S Q dω = πε 4 4 Ω Q πε Je-li uvnitř plochy S ozložen libovolně celkový náboj pincipu supepozice celkový tok n n k N k = = k = 1 k = 1 ε ε [ Ω] 4π Q = Q =. (.16) ε n Q k k = 1, je podle Q Q N =. (.17) - 1 (13) -
GB Fyzika II Modul M1.1.5 Použití Gaussovy věty po výpočet intenzity elektostatického pole Pomocí Gaussovy věty můžeme učit intenzitu elektostatického pole v někteých zvláštních případech. Ob..11: Elektostatické pole nabité vodivé kulové plochy Intenzitu elektostatického pole vně ovnoměně nabité vodivé kulové plochy o poloměu R učíme z celkového toku pocházejícího libovolnou soustřednou kulovou plochou S (ob..11). Potože je pole symetické, je velikost intenzity E na ploše S stejná a výsledný tok plochou S je Q =.4π, (.18) ε N ES = E = Intenzita elektostatického pole ovnoměně nabité vodivé kulové plochy je vně plochy stejná jako po pole stejně velkého bodového náboje umístěného v bodě, v němž je střed kulové plochy. Uvnitř plochy je E =. 1 Q E =. (.19) 4πε Intenzita elektostatického pole ovnoměně nabité nekonečné vodivé oviny je ve všech bodech pole konstantní (homogenní pole) (ob..1). Siločáy jsou přímky kolmé k dané ovině. Celkový tok libovolnou válcovou plochou s osou ve směu siloča je σ S N = ES + ES =, (.) ε σ E =, (.1) ε Q kde σ = je plošná hustota náboje. S - (13) -
Elektostatické pole Ob..1: Elektostatické pole nabité vodivé oviny Elektostatické pole dvou nekonečných elekticky nabitých ovin s nábojem +Q a -Q (ob..13) je dáno součtem intenzity E + a E obou ovin. V postou mezi ovinami je výsledná intenzita σ σ σ E = E + + E = + =, (.) ε ε ε vně je výsledná intenzita elektostatického pole nulová. Ob..13: Elektostatické pole dvou nabitých ovin Příklad.3 V homogenním elektickém poli deskového kondenzátou se vznáší kapka oleje o hmotnosti m = 1-8 g, nabitá záponým nábojem Q. Plocha desek je S = 1 cm, náboj desek je Q d = 6 nc a -Q d. a) Jaká musí být poloha kondenzátou v tíhovém poli? b) Vypočtěte náboj kapky. c) Učete počet volných elektonů na kapce. Řešení: a) Desky musí být kolmé k vektou tíhového zychlení, kladná deska musí být nahoře. - 3 (13) -
GB Fyzika II Modul M1 b) V ovnováze musí být tíhová síla kapky G kompenzována elektostatickou silou F e, G + F e =, G F Qd =, mg = E Q = Q. e ε S Odtud učíme Q mgε S d =. Náboj kapky je po dosazení = 3,34.1 16 C Q Q. c) Je-li náboj elektonu e = 1,6.1-19 C, je počet elektonů na kapce Q n = = 86 elektonů. e. Enegie elektostatického pole Enegie elektostatického pole je dána pací, kteá musí být vykonána, aby toto pole vzniklo, čili aby byl původně nenabitému tělesu předán elektický náboj. Enegie tohoto pole tedy souvisí s pací konanou při přemisťování elektického náboje v elektostatickém poli. Koná-li páci vnější síla, enegie elektostatického pole se zvětší. Koná-li páci elektostatické silové pole, enegie pole klesá...1 Páce elektostatické síly Nejjednodušším případem je přemístění bodového náboje Q v elektostatickém poli bodového náboje Q' (ob..14). Ob..14: Páce konaná elektostatickou silou při posunutí elektického náboje Hledáme páci W, kteou vykoná elektostatická síla F působící na bodový náboj Q při jeho posuvu z bodu B 1 do bodu B po tajektoii s. Při elementáním posuvu d koná síla F páci 1 QQ dw = F cosα d = Fd = d. (.3) 4πε Celková páce - 4 (13) -
Elektostatické pole 1 QQ QQ 1 W = d = 4πε 4πε 1 1 QQ 1 1 =. (.4) 4πε 1 Z výsledku vyplývá, že velikost páce nezávisí na tvau tajektoie s, po kteé se posunutí děje, ale pouze na poloze počátečního a koncového bodu tajektoie B 1 a B. Tento výsledek můžeme zobecnit po libovolné elektostatické pole. To je podle pincipu supepozice složeno z elektostatických polí jednotlivých bodových nábojů, jež dané elektostatické pole vytvářejí. Po obecné elektostatické pole tedy páce elektostatické síly nezávisí na tvau tajektoie, ale pouze na poloze jejího počátečního a koncového bodu. Platí W = 1 Fcosα d = F d = Q E d (.5) 1 1 Páce po uzavřené křivce se tedy ovná nule. Silové pole o této vlastnosti nazýváme konzevativním (potenciálovým) silovým polem. Uvedená vlastnost umožňuje definovat potenciální enegii nabitého tělesa v elektostatickém poli... Potenciální enegie bodového náboje v elektostatickém poli Uvažujme elektostatické pole tělesa s nábojem Q'. Libovolný bodový náboj Q má v každém bodě B tohoto elektostatického pole (ob..15) potenciální enegii E ( ), kde je polohový vekto bodu B. p Ob..15: K výkladu potenciální enegie Podle definice je potenciální enegie daná pací vnější síly Fv = F, kteá je stále v ovnováze s elektostatickou silou F, působící na bodový náboj Q, při posuvu tohoto náboje z místa zvolené potenciální enegie E p (vztažné místo o polohovém vektou ) do daného bodu B, Ep ( ) = Ep + Fv d = Ep + F d = E p + W, (.6) - 5 (13) -
GB Fyzika II Modul M1 kde W je páce, kteou vykoná elektostatická síla F při posuvu náboje Q z bodu B do vztažného místa. Zvolíme-li za vztažné místo bod v nekonečnu a E p =, je Ep ( ) = W = F d. (.7) Potože F = QE, kde E je intenzita daného elektostatického pole, platí Ep ( ) = W = Q E d. (.8)..3 Potenciál elektostatického pole Podíl potenciální enegie bodového náboje Q a velikosti tohoto náboje se nazývá potenciálem V. Platí Ep ( ) W V() = = = E d Q Q. (.9) Jednotkou potenciálu je volt (V), V = J.C -1. Jedná-li se o elektostatické pole bodového náboje Q' umístěného v počátku O (ob..15), je podle (.4) po 1 = a = 1 QQ QQ 1 QQ W = d = = 4πε 4πε. (.3) 4πε Potenciál elektostatického pole bodového náboje Q' je podle (.9) V ( ) = W Q Q =. (.31) 4πε Je-li elektostatické pole tvořeno soustavou n bodových nábojů Q 1,..,Q n, je výsledný potenciál podle pincipu supepozice (ob..16) V ( ) = Q n k k= 1 4πε k, (.3) Ob..16: Potenciál elektostatického pole n bodových nábojů - 6 (13) -
Elektostatické pole Potenciální enegie náboje Q v daném bodě elektostatického pole s potenciálem V se učí z ovnice E p = QV. (.33) Páce W, kteou vykoná elektostatická síla při přesunutí náboje Q z bodu B 1 do bodu B, se ovná ozdílu potenciálních enegií v obou bodech W = E ( = QU, (.34) p 1 Ep = Q V1 V ) kde U 1 je elektické napětí mezi body B 1 a B, U 1 = V V = E d (.35) 1 1 1 Jednotkou elektického napětí je volt (V). Mezi dvěma body elektostatického pole je napětí 1 V, jestliže při přemístění náboje 1 C z jednoho bodu do duhého vykonají síly pole páci 1 J. Příklad.4 Bodové náboje Q 1 = 6 nc a Q = -6 nc mají vzájemnou vzdálenost d = 5 cm. Vypočítejte: a) Potenciály v bodech A, B, C podle ob..17, kde = cm. b) Potenciální enegii bodového náboje Q = 4 nc, je-li tento náboj umístěn postupně v bodech A, B, C. c) Napětí mezi body A a B. d) Jakou páci je třeba vykonat při přenesení náboje Q z bodu A do bodu B? Řešení: a) Potenciál v bodě A je dán supepozicí potenciálů elektostatického pole bodového náboje Q 1 a Q v bodě A Q1 Q VA = V A + V A = + = 4πε ( d ) 4πε Podobně najdeme V B = 197 V, V C =. 1 899 V. Ob..17: K příkladu.4-7 (13) -
GB Fyzika II Modul M1 b) Potenciální enegie bodového náboje Q = 4 nc, umístěného v bodě A 6 elektostatického pole, je E = = 3,6.1 J. pa QV A Podobně učíme 6 E = = 7,71.1 J, E =. pb QV B pc c) Napětí mezi body A a B je U V V = 86 V. AB = A B d) Při přenesení náboje Q = 4 nc z bodu A do bodu B je třeba vykonat páci 6 W E E = 11,31.1 J. = pb pa Úkol.4 Jaká je intenzita a potenciál ve vzdálenosti cm od povchu vodivé koule o poloměu 8 cm, je-li na ní ovnoměně ozložen náboj s plošnou hustotou 6 μc.m -? [5,53.1 4 V.m -1 ; 15,5 kv]. Úkol.5 Mezi dvěma svislými ovnoběžnými vodivými deskami, vzdálenými od sebe,5 cm, se nachází elekticky nabitá kapka kapaliny o hmotnosti 1-9 g. Jestliže desky nabijeme na potenciální ozdíl 4 V, padá uvolněná kapka ve směu ke kladné desce pod úhlem 7 5' vzhledem ke svislému směu. Učete elektický náboj kapky. Kolik nadbytečných elektonů kapka obsahuje? [1,6.1-17 C; 1]. Kontolní otázky.1 1. Fomulujte zákon zachování elektického náboje a zdůvodněte jej.. Vysvětlete definici veličiny intenzita elektického pole. 3. Popište způsoby gafického znázonění elektických polí. 4. Popište chování elektického dipólu v homogenním a nehomogenním elektickém poli. 5. Definujte tok vektou elektické intenzity plochou. 6. Kdy lze pole mezi dvěma ovnoběžnými deskami s náboji pokládat za homogenní a vně desek za nulové? 7. Fomulujte ovnicí a slovy definici elektického potenciálu a jeho vztah k intenzitě. 8. Jaká je oientace siloča vzhledem k ekvipotenciálním plochám?.3 Vodič v elektostatickém poli Po chování vodičů v elektostatickém poli je důležitá skutečnost, že vodiče obsahují volné nosiče náboje. V kovech to jsou elektony, v elektolytech klad- - 8 (13) -
Elektostatické pole né a záponé ionty, v ionizovaných plynech elektony a ionty a v polovodičích elektony a díy..3.1 Intenzita elektostatického pole ve vodiči Vložíme-li vodič do elektostatického pole, působí na volné nosiče náboje síla, kteá vyvolá posuv volného náboje. Těleso se nabije tak, že na staně přivácené k náboji, od kteého pole pochází, je opačný náboj a na odvácené staně souhlasný náboj. Popsaný jev je podstatou elektostatické indukce. Ob..18: Vodič ve vnějším elektostatickém poli Rovnovážný stav ve vodiči nastává tehdy, až je uvnitř vodiče výsledná intenzita E =, tedy až pole indukovaného náboje o intenzitě E i vykompenzuje uvnitř vodiče pole o intenzitě E v, do kteého byl vodič vložen (ob..18) a výsledná síla působící na volné náboje je nulová. Platí E = E + E. (.36) v i = Vytvoříme-li uvnitř vodiče dutinu, ve kteé nebudou elektické náboje, bude i v dutině intenzita elektostatického pole E =. Vnější elektostatické pole je tedy vodičem v dutině odstíněno (např. Faadayova klec). Přeneseme-li na vodič elektický náboj, ozloží se tento náboj na vnějším povchu vodiče. Nekompenzovaný náboj uvnitř vodiče by podle Gaussovy věty vyvolal elektické pole o intenzitě E, kteé by způsobilo pohyb elektického náboje. Jsou-li náboje ve vodiči v ovnovážném stavu, je povch nabitého vodiče ekvipotenciální plochou, takže intenzita elektického pole na ozhaní vodiče a okolního postředí je všude kolmá k povchu vodiče a ovná se podle Gaussovy věty σ E =, (.37) ε kde σ je plošná hustota náboje na povchu vodiče..3. Kapacita vodiče Při nabíjení ůzných vodivých těles stejnými náboji zjistíme, že tělesa mají ůzné potenciály. Potenciál tělesa závisí nejen na velikosti dodaného elektic- - 9 (13) -
GB Fyzika II Modul M1 kého náboje, ale také na tvau a velikosti tělesa, jeho vzdálenosti od země a jiných těles a na vlastnosti postředí kolem tělesa. Potenciál každého vodiče je úměný náboji přenesenému na vodič. Pomě náboje Q a potenciálu V se nazývá kapacita C vodiče Q C =. (.38) V Jednotkou kapacity je faad (F). Platí F = C.V -1. Odvodíme kapacitu vodivé kulové plochy o poloměu R. Elektostatické pole vodivé kulové plochy s nábojem Q je vně kulové plochy stejné jako pole bodového náboje Q soustředěného v bodě, ve kteém byl umístěn střed plochy. Můžeme poto učit potenciál na povchu kulového vodiče podle ovnice (.31) Q V =. (.39) 4πε R Kapacita vodivé kulové plochy je podle (.38) Q = = 4πε R. (.4) V C Úkol.6 Vypočtěte kapacitu Země. Na jaký potenciál by se Země nabila nábojem 1 C? Polomě Země je 6378 km. [ 79 μf; 141 V ].3.3 Kapacita kondenzátou Přenášíme-li elektický náboj z jednoho vodivého tělesa na duhé, nabíjí se tělesa na potenciály V 1 a V, přičemž náboj jednoho tělesa je Q a duhého -Q. Kapacita této soustavy je definována vztahem Q C = = V V 1 Q U, (.41) kde U je elektické napětí mezi oběma tělesy. Soustavu dvou navzájem izolovaných vodičů, uspořádaných tak, že elektické pole v postou mezi nimi je odstíněno od vnějších elektických polí, nazýváme kondenzáto. Nejjednodušším kondenzátoem je kondenzáto deskový, tvořený dvěma ovnoběžnými vodivými deskami, jejichž ozměy jsou podstatně větší než vzdálenost mezi nimi (ob..19). - 3 (13) -
Elektostatické pole Ob..19: Deskový kondenzáto Intenzita elektostatického pole mezi deskami je dána (při dostatečně velkých ozměech desek) ovnicí (.) σ Q E = =, (.4) ε Sε kde Q je velikost náboje na kladné desce, S je plocha desky, σ je plošná hustota náboje. Potože uvažujeme mezi deskami homogenní elektostatické pole, je napětí U mezi deskami Q U = Ed = d, (.43) Sε kde d je vzdálenost desek. Kapacita deskového kondenzátou (vzduchového) je přímo úměná ploše desek a nepřímo úměná vzdálenosti desek Q ε S C = =. (.44) U d.3.4 Řazení kondenzátoů Kondenzátoy můžeme řadit paalelně nebo do séie. Při paalelním řazení kondenzátoů je výsledná kapacita (ob..) Q Q1 + Q Q1 Q C = = = + = C1 + C. (.45) U U U U Výsledná kapacita je dána součtem dílčích kapacit. Při séiovém řazení kondenzátoů (ob..1) je náboj na deskách stejné velikosti, ale celkové napětí je dáno součtem jednotlivých napětí kondenzátoů, U = U 1 + U. Potom po výslednou kapacitu C platí 1 C U U1 + U U1 U 1 1 = = = + = +. (.46) Q Q Q Q C C 1 Při séiovém spojení je převácená hodnota výsledné kapacity dána součtem převácených hodnot dílčích kapacit. - 31 (13) -
GB Fyzika II Modul M1 Ob..: Paalelní řazení kondenzátoů Ob..1: Séiové řazení kondenzátoů Úkol.7 Učete závislost kapacity deskového kapacitního snímače D 1 a D na výšce x hladiny nevodivé kapaliny s elativní pemitivitou ε podle ob... Mezi deskami kondenzátou je vzdálenost d. A ε ε S ε d [ C =, kde A =, B = ] B + x 1 ε 1 ε Ob..: K úkolu.7-3 (13) -
Elektostatické pole Úkol.8 Kondenzáto se vzduchovým dielektikem má kapacitu C = 1 pf a vzdálenost desek d = 8 mm. Mezi desky vložíme ovnoběžně s nimi plech tloušťky mm. Jaká bude kapacita soustavy? [8 pf].3.5 Paktické povedení kondenzátoů Kondenzátoy jsou tvořeny dvěma vodivými elektodami, kteé jsou navzájem odděleny dielektikem. Podle tvau elektod se ozlišuje ovinný kondenzáto, válcový kondenzáto, kulový kondenzáto aj. Podle použitého dielektika je dělíme na kondenzátoy vzduchové, s papíovým dielektikem, s plastickou fólií, slídové, keamické, skleněné a elektolytické. Podle konstukce je ozdělujeme na kondenzátoy pevné (s nepoměnnou kapacitou) a kondenzátoy s poměnnou kapacitou (ladící a dolaďovací). Příklad.5 V obvodu tvořeném kondenzátoy C 1 = 3 μf, C = 4 μf a C 3 = μf (ob..3) je bod B uzemněn a bod A je udžován na potenciálu V A = 1 V. Učete náboj každého kondenzátou a potenciál v bodě D. Ob..3: K příkladu.5 Řešení: Výsledná kapacita C v této kombinace kondenzátoů je dána kapacitou séiové kombinace C 1 a C + C 3, čili 1 C v 1 = C 1 + C C v = μ F. 1 + C 3 1 = 3.1 1 + F (4 + ).1 F = 6 6 1.1 Napětí mezi body A a B na ekvivalentním kondenzátou je U = 1 V a náboj Q = C v U =.1-6 F.1 V =,4 mc. 6, F - 33 (13) -
GB Fyzika II Modul M1 Dále platí 3 3 Q,4.1 C Q,4.1 C U 1 = = = 8 V, U 4 V 6 = = =. 6 C 3.1 F C + C 6.1 F 1 6 Náboj Q na kondenzátou C je Q = C U = 4.1 F. 4 V = 1,6 mc, 6 Náboj Q 3 na kondenzátou C 3 je Q = C U =.1 F. 4 V =,8 mc. Platí Q = Q 1 +Q = 1,6 mc +,8 mc =,4 mc. Potenciál V D v bodě D je oven V D = U = 4 V. 3 3 3.4 Dielektikum v elektostatickém poli.4.1 Elektické vlastnosti dielektik Elektické jevy v dielektikách se od jevů ve vakuu liší tím, že při nich působí vliv postředí. Dielektika jsou látky, v nichž je zanedbatelná koncentace volných nosičů náboje (elektonů a iontů). Jejich vodivost je za nomálních podmínek o 15 až 4 řádů menší než vodivost kovů. Pouze při vysokých (půazných) elektických napětích nastává půaz dielektika a v důsledku toho vedení poudu. Do této skupiny látek patří plyny při nižších teplotách, sklo, slída, teflon, papí, ůzné plastické látky, někteé duhy keamiky, olej, destilovaná voda a další látky. Atomy a molekuly, kteé tvoří dielektikum, jsou soustavy kladně a záponě nabitých částic (kladná jáda a elektonový obal). Tyto částice jsou vázány vzájemnými silami v atomech a molekulách a nemohou se volně přemisťovat do větších vzdáleností. Nejsou-li atomy a molekuly ionizovány, obsahují stejný počet kladných a záponých částic. Můžeme je považovat za elektické dipóly, chaakteizované elektickým dipólovým momentem p = Ql podle ovnice (.11). Nepolání dielektika se vyznačují tím, že atomy a molekuly mají tento elektický dipólový moment nulový (pokud nejsou ve vnějším elektickém poli). Tento případ nastává tehdy, když těžiště kladného náboje a záponého náboje v atomu nebo molekule se ztotožňují. Do duhé skupiny patří polání dielektika, jejichž molekuly mají nenulový elektický dipólový moment i bez přítomnosti vnějšího elektického pole. Tento jev je vyvolán tvaem molekuly, jako příklad může sloužit molekula vody (ob..4). Bez přítomnosti vnějšího elektického pole jsou jednotlivé dipóly poláních dielektik vlivem tepelného pohybu oientovány chaoticky a výsledný dipólový moment látky je nulový. - 34 (13) -
Elektostatické pole.4. Polaizace dielektika Ob..4: Molekula vody Atomy a molekuly, kteé tvoří dielektikum, jsou soustavy nabitých částic, kteé eagují na přítomnost elektického pole, do kteého bylo dielektikum vloženo. Nejdůležitější z těchto jevů je polaizace dielektika..4..1 Atomová (elektonová) polaizace Vzniká vzájemným posunutím kladně nabitého jáda a záponě nabitého elektonového obalu atomu ve vnějším elektickém poli (ob..5). Ob..5: Atomová polaizace Těžiště kladného a záponého náboje se navzájem posunou a atom má nenulový elektický dipólový moment..4.. Iontová polaizace Vzniká v látkách, jejichž molekuly jsou složeny ze dvou nebo více iontů (polání dielektika). V elektickém poli se posunou navzájem kladné a záponé ionty a celkový elektický dipólový moment látky je potom nenulový..4..3 Oientační polaizace Vzniká v poláních dielektikách, jestliže jsou molekuly volné a mohou se působením vnějšího elektického pole otáčet (v kapalinách a plynech). Oientační polaizace je tedy založena na otáčení elektických dipólů, tvořených kladnými a záponými ionty molekuly, do směu vektou intenzity elektického pole (ob..6). - 35 (13) -
GB Fyzika II Modul M1 Ob..6: Oientační polaizace.4.3 Rovinná dielektická deska v homogenním elektickém poli Výpočet elektostatického pole v dielektickém tělese libovolného tvau ve vnějším elektickém poli je velmi složitá úloha. Tuto poblematiku budeme řešit v případě ovinné homogenní izotopní dielektické desky vložené mezi desky nabitého ovinného kondenzátou (ob..7). Po vložení dielektika do elektického pole mezi desky kondenzátou o původní intenzitě elektostatického pole E dochází k polaizaci dielektika. V dielektiku vznikají elektické dipóly a na plochách dielektika se objeví vázané náboje, na levé stěně -Q p a na pavé stěně +Q p. Tyto náboje na stěnách nejsou kompenzovány, zatímco uvnitř dielektika je součet vázaných nábojů nulový. Vázané náboje na stěnách vytváří v dielektiku elektické pole s intenzitou E p, kteá má opačnou oientaci než vekto E. Ob..7: Dielektikum v elektickém poli Výsledná intenzita E elektického pole v dielektiku je E = E + E p, (.47) E = E E p. (.48) - 36 (13) -
Elektostatické pole Polaizaci dielektika učuje výsledná intenzita elektického pole E. Po intenzitu elektického pole E p, kteá vzniká v důsledku polaizace platí (po nepříliš silná elektická pole) Ep = κe, (.49) kde κ je součinitel závislý na typu dielektika (elektická susceptibilita). Potom dosazením (.49) do (.48) dostáváme E = E κe, (.5) E E = E =, (.51) 1+ κ ε kde ε = 1+ κ se nazývá elativní pemitivita dielektika. Např. po vodu je ε = 81, po slídu je ε = 7 až 11, po papí ε = 3. Výsledná intenzita elektostatického pole je v dielektiku ε kát menší než původní intenzita E. Coulombův zákon po bodové náboje umístěné v homogenním izotopním dielektiku má potom tva 1 Q1Q F = 4πε ε, (.5) kde ε ε = ε je pemitivita postředí. Z uvedeného vyplývá, že ve všech vzocích, odvozených z Coulombova zákona po vakuum, se nahadí pemitivita vakua ε pemitivitou dielektika ε = ε ε. Pomocí pemitivity a intenzity elektického pole definujeme v tomto případě vekto elektické indukce D = εe. Tak např. Gaussova věta (.17) po tok Ψ vektou D bude mít tva Ψ = ε N = Q (.53) a kapacita deskového kondenzátou bude (.44). C = εs. (.54) d Úkol.9 Deskový kondenzáto se vzduchovým dielektikem o ploše každé desky S= cm a vzdálenosti desek d = 5 mm byl nabit na napětí U = 1 kv. Potom byla mezi desky vsunuta deska dielektika o tloušťce 5 mm a elativní pemitivitě ε = 5. Vypočtěte: a) Intenzitu elektického pole v dielektiku. b) Elektickou indukci v dielektiku. c) Napětí na kondenzátou. d) Kapacitu kondenzátou. [4.1 5 V.m -1 ; 1,77.1-5 C.m - ; V; 177 pf] - 37 (13) -
GB Fyzika II Modul M1 Úkol.1 Elektody kondenzátou jsou od sebe odděleny pocelánovou deskou o elativní pemitivitě ε = 6 a tloušťce 5 mm a vzuchovou vstvou tloušťky 5 mm. Učete intenzitu elektického pole ve vzduchu a v pocelánu, jestliže byl kondenzáto nabit na napětí U = 1 kv. Jaké je napětí na každé vstvě dielektika? [1,71 MV.m -1 ; 86 kv.m -1 ; 8,57 kv; 1,43 kv] Příklad.6 Posto mezi ovnoběžnými deskami kondenzátou o ploše každé desky S = 1 cm je vyplněn dielektikem o elativní pemitivitě ε = 1,7. Desky kondenzátou mají náboj Q =,3 μc a Q = -,3 μc. Učete: a) Intenzitu elektického pole v dielektiku. b) Plošnou hustotu indukovaného náboje na plochách dielektika. c) Složku intenzity elektického pole pocházející od volného náboje. d) Složku intenzity elektického pole pocházející od indukovaného náboje. Řešení: a) Intenzitu elektického pole v dielektiku E učíme na základě vztahů (.51). Platí E = E ε Potom E =, kde Q E =. Sε Q = ε ε S 8,85.1-6,3.1 C 6 1 = 1,99.1 V.m 1-1 F.m. 1,7.1 b) Plošnou hustotu indukovaného náboje σ p učíme ze vztahu (.49) a (.). Platí σ p E p =, ε σ = E ε = κε E = ( ε 1) ε E =,7.8,85.1 p p = 1,3.1 6 C.m m 1 F.m 1..1,99.1 6 V.m c) Složku intenzity elektického pole E pocházející od volného náboje učíme ze vztahu (.51). Odtud vyplývá 6 1 6 1 = E = 1,7.1,99.1 V.m = 3,38.1 V. m E ε. d) Složka intenzity elektického pole E p pocházející od indukovaného náboje σ p je 1 = - 38 (13) -
Elektostatické pole 1,3.1 C.m -6 p 6 1 E p = = V. m -1 1 1,39.1. 8,85.1 F.m = ε σ Po výslednou intenzitu elektického pole v dielektiku platí E = E E 6 1 6 1 6 1 p = 3,38.1 V. m 1,39.1 V. m = 1,99.1 V. m. Kontolní otázky. 1. Vysvětlete podstatu elektické indukce.. Zdůvodněte skutečnost, že se náboj vodiče nachází pouze na jeho povchu a uvnitř vodiče není elektické pole. 3. Vysvětlete definici elektické kapacity po osamělý vodič a po kondenzáto. 4. Ukažte, jak závisí kapacita kondenzátou na ozměech elektod a na dielektiku mezi elektodami. 5. Jak učíme výslednou kapacitu při paalelním spojení více kondenzátoů? 6. Vysvětlete podstatu jevu polaizace dielektika a způsoby, jimiž vzniká. 7. Objasněte odlišnost jevů elektické indukce a dielektické polaizace. 8. Co vyjadřuje vekto elektické indukce a jak souvisí s intenzitou elektického pole?.5 Autotest 1. Vyjádřete Coulombův zákon ovnicí a slovy.. Odvoďte intenzitu elektického pole od bodového náboje Q v libovolné vzdálenosti. 3. Vysvětlete, jaké základní znaky konzevativního silového pole má elektostatické pole. 4. Definujte elektické napětí mezi dvěma body elektostatického pole. 5. Zdůvodněte, poč je potenciál elektostatického pole dipólu na ose souměnosti dipólu nulový. 6. Jakým způsobem můžete dosáhnout odstínění daného postou od vnějšího elektického pole? 7. Jak učíme kapacitu soustavy séiově spojených kondenzátoů? 8. Definujte tok vektou elektické intenzity danou uzavřenou plochou a vysvětlete, jak závisí na nábojích tvořících zdoj elektického pole? - 39 (13) -
GB Fyzika II Modul M1.6 Klíč k autotestu.5 1 Q1Q 1. F =, síla mezi dvěma bodovými elektickými náboji je úměná 4πε součinu velikosti nábojů a nepřímo úměná kvadátu vzdálenosti. 1 Q. E =. 4πε 3. Páce vykonaná elektostatickou silou mezi dvěma body elektostatického pole je nezávislá na tvau tajektoie, závisí pouze na poloze počátečního a koncového bodu tajektoie. 4. U 1 = V 1 V, kde V 1, V jsou potenciály obou bodů. 5. Výsledný potenciál je dán součtem potenciálů dvou stejně velkých opačných nábojů ve stejné vzdálenosti od nábojů. 6. Kolem cháněného postou umístíme vodivé postředí. 7. Převácená hodnota výsledné kapacity je ovna součtu převácených hodnot jednotlivých kapacit. 8. Tok vektou elektické intenzity danou plochou je dán plošným integálem nomálové složky intenzity elektického pole. Po uzavřenou plochu je dán podílem celkového náboje uvnitř plochy děleném pemitivitou postředí..7 Koespondenční úkoly 1. Aplikujte Gaussovu větu na výpočet intenzity elektostatického pole nabité vodivé kulové plochy.. Odvoďte vztah po páci elektostatického pole při přemístění částice s nábojem Q ze vzdálenosti od bodového náboje Q' do nekonečna. 3. Odvoďte vztah po potenciál pole bodového náboje. 4. Odvoďte výaz po kapacitu kulového vodiče. 5. Odvoďte výaz po kapacitu deskového kondenzátou. 6. Navhněte způsob využití deskového kondenzátou jako kapacitního snímače mechanického posuvu. 7. V čem se liší Coulombův zákon po dva bodové náboje nacházející se v homogenním dielektiku od případu, že se tyto náboje nacházejí ve vakuu? 8. V pavoúhlém souřadnicovém systému se nachází dva bodové náboje. Náboj Q 1 = 1-8 C je umístěn v bodě A 1 [,1;;] m, náboj Q = -1-8 C v bodě A [-,1;;] m. Najděte velikost a smě intenzity elektického pole těchto nábojů v bodě A 3 [;,1;] m. 9. Elekton vlétne počáteční ychlostí v = 3 1 6 m.s -1 kolmo na smě siloča do homogenního elektického pole s intenzitou elektického pole E = V.m -1. Oblast, ve kteé se vyskytuje elektické pole, má šířku ve směu pohybu elektonu,1 m. Učete: - 4 (13) -
Elektostatické pole a) Zychlení elektonu v elektickém poli. b) Dobu pohybu elektonu v elektickém poli. c) Posuv elektonu ve směu siloča při výstupu z elektického pole. d) Rychlost elektonu při výstupu z elektického pole. 1. Učete závislost kapacity deskového kapacitního snímače D 1 a D na výšce x hladiny nevodivé kapaliny s elativní pemitivitou ε podle ob..8. Mezi deskami kondenzátou je vzdálenost d. Ob..8: Ke koespondenční úloze 1 11. Deskový kondenzáto se vzduchovým dielektikem o ploše každé desky S = cm a vzdálenosti desek d = 5 mm byl nabit na napětí U = 1 kv. Potom byla mezi desky vsunuta deska dielektika o tloušťce 5 mm a elativní pemitivitě ε = 5. Vypočtěte: a) Intenzitu elektického pole v dielektiku. b) Elektickou indukci v dielektiku. c) Napětí na kondenzátou. d) Kapacitu kondenzátou..8 Závě Elektomagnetická inteakce je základem všech elektických a magnetických jevů. Elektomagnetickou inteakcí se vyznačují všechny známé elementání částice a antičástice s vyjímkou neutina. Někteé částice mají elektický náboj a magnetický moment, jiné jen elektický náboj nebo jen magnetický moment. Elektický náboj chápeme jako fyzikální veličinu, kteá je míou schopnosti elementáních částic působit na sebe vzájemně elektickými a magnetickými silami. V okolí elekticky nabitých částic existuje elektomagnetické pole. - 41 (13) -