Jiří Zmalík 1, O Pasr 2 Kmparace EWMA a klasických Shewharvých regulačích diagramů při řízeí dpravích a výrbích prcesů Klíčvá slva: expeciálí vyrváí, vyrvávací ksaa, EWMA regulačí diagramy s expeciálě vážeými kluzavými průměry, CUSUM regulačí diagramy kumulvaých sučů, Shewharvy regulačí diagramy, kmparace klasických a speciálích regulačích diagramů Úvd Čláek se zabývá kmparací klasických Shewharvých regulačích diagramů s EWMA diagramy, keré jsu a základě přiřazeé váhy jedlivým pzrváím schpy deekva i malé změy plhy a variabiliy výrbích a evýrbích prcesů. Zmíěé diagramy vycházejí z aukrelace, cž předsavuje závisls daéh pzrváí a více předcházejících pzrváí. Vlasí prváí diagramů je dkumevá a mirváí a regulaci výrbíh prcesu. Klasické Shewharvy regulačí diagramy vzhledem k ižší cilivsi a účisi ejsu schpy deekva malé spjié a skkvé změy prcesu a rzdíl d EWMA regulačích diagramů. 1 Regulačí diagramy s expeciálě vážeými kluzavými průměry Výrbí a evýrbí prcesy je mžé saisicky řídi a regulva eje klasickými regulačími diagramy pr plhu a variabiliu, u kerých každé pzrváí má seju váhu a důležis, ale éž speciálími regulačími diagramy s vážeými pzrváími. Regulačí diagramy s váhvými pzrváími jsu schpé deekva a ideifikva psupé a meší změy plhy prcesu. Pricip vah je zalže a myšlece, že jedlivým pzrváím je přiřazea váha akvým způsbem, že časvě chrlgicky mladší pzrváí mají věší váhu/důležis 1 Ig. Jiří Zmalík, Ph.D. (*1969) půsbí v blasi aplikvaé maemaiky a saisiky v rámci řízeí pdiku. Obhájil diseračí práci v blasi saisickéh řízeí jaksi. Půsbí a České zemědělské uiverziě v Praze a Prvzě ekmické fakulě a kaedře saisiky. Předáší a cvičí předměy aplikvaé saisiky. Zabývá se zejméa saisickými mdely v zemědělsví a medami aplikvaelými pr zlepšváí jaksi. 2 prf. Dr. Ig. O Pasr, CSc. (*1948) je předím dbríkem v blasi erie dpravy a dpravích sysémů jak sučás lgisických prcesů. Půsbí jak prfesr v bru Maageme a echlgie dpravy a ČVUT v Praze a Fakulě dpraví v Úsavu lgisiky a maagemeu dpravy. Zabývá se zejméa rzhdvacími prcesy, aplikvaými maemaickými mdely v dpravě a lgisice se zaměřeím a ekmick-echlgicku pdsau prblemaiky. 1
ež pzrváí sarší. Věšiu se jedá expeciálí váhy a zv. expeciálí vyrváí (Expeial smhig). Níže uvedeé vzahy specifikují filzfii expeciálíh vyrváí. Prví rvice pr prměu Z charakerizuje skuečs, že predikvaá hda závisí a daé skuečé hdě plhy prcesu prměé X s vahu λ a a dplňkvé váze 1- λ předcházející vyrvaé hdy, kerá je ve vzahu chrlgicky rzepsáa. Druhá rvice becě ppisuje předcházející rvici s využiím pčáečí plhy prcesu Z. Třeí rvice ze subru specifikuje suče gemerické řady čleech s daým paramerem / váhu λ. Z Z Z X 1 i 1 i (1 ) i (1 ) X i (1 ) X i 1 (1 ) Z (1 (1 ) 1 (1 ) (1 ) Z 2 ) 1 (1 ) expeciálě vyrvaá prměá v čase Z pčáečí hda prměé v čase = paramer/váha expeciálíh vyrváí X hda časvé řady specifikující výběrvý průměr (plhu prcesu) daé lgické pdskupiy Při uvažváí výrbíh eb evýrbíh prcesu, u keréh jsu paramery plhy a variabiliy dáy rmu, deklarvaé zákazíkem eb a základě předcházejících zkušesí, EWMA regulačí meze dlí a hrí pr plhu prcesu jsu vyjádřey rvicemi uvedeými íže. Daé rvice specifikují ierval, ve kerém leží 99,73 % hd plhy prcesu v závislsi a asaveém parameru expeciálích vah λ. UCL( Z LCL( Z ) 3 ) 3 EWMA EWMA 3 3 2 2 sředí hda plhy prcesu pče pzrváí (lgických pdskupi) směrdaá dchylka, resp. variabilia prcesu paramer expeciálíh vyrváí Crwderva prcedura je algrimus, pmcí ěhž je mžé specifikva a kvaiaivě urči vyrvávací ksau λ. Je dále zám, že rzděleí délky přeběhu, j. rzděleí pču výběrů veducí k sigálu, že byly překrčey regulačí meze, má diskréí gemerické rzděleí pravděpdbsi. Filzfie Crwdervy prcedury je ieracemi alezeí miimálí průměré délky přeběhu pr defivau změu průměru/plhy prcesu a základě íže uvedeé rvice. 2
1 rmvaý psu plhy prcesu/sředí hdy Δ kriická, resp. maximálí změa plhy prcesu Na základě grafickéh vyjádřeí fukčíh vzahu =f() a závislsi parameru K= f() uvedeé v dbré lierauře je mžé velice rychle zjisi pžadvau vyrvávací ksau expeciálíh vyrváí. 2 Srváí mirváí plhy prcesu klasickým Shewharvým diagramem a EWMA regulačím diagramem Níže uvedeá daa s rmálím rzděleím pravděpdbsi jsu regulváa klasickým Shewharvým diagramem pr průměr plhu prcesu a regulačím diagramem pr vážeé kluzavé průměry EWMA. Daa byla sbíráa z výrbíh prcesu, ve kerém dšl k růsu miálí hdy a hdu 11 skkvu změu plhy prcesu. Tabulka č.1 specifikace Da. Základem srváí cilivsi a účisi je regulace klasickým Shewharvým diagramem viz v exu dále a využií EWMA diagramu. Shewharvy regulačí diagramy se saveými hrími a dlími regulačími mezemi UCL CL 3 LCL CL 3 2 1 3 5 2 1 3 5 126,83 73,17 Tabulka 1: Daa pr kmparaci klasickéh Shewharva regulačíh diagramu a EWMA diagramu. k X k 1 18,4 2 96,2 3 96,8 4 11, 5 93,4 6 11, 7 111,6 8 92,6 9 9, 1 93,4 11 94,4 3
12 97,6 13 14,8 14 93,2 15 19,6 16 122, 17 111,4 18 99,4 19 119,2 2 118,4 21 17,4 22 119,4 23 13, 24 116,8 25 114,6 26 84,4 27 122,2 28 117,2 29 11,4 3 16,6 13 12 11 1 9 8 7 Shewhar X Crl Char 5 1 15 2 25 3 umber f subgrup k UCL LCL Obrázek 1: Regulace prcesu pmcí klasickéh Shewharva regulačíh diagramu pr plhu výrbíh prcesu 1 2 1 11 1,5 2,5 5 1,118,17 4
115 11 15 1 95 9 EWMA Crl Char fr sable prduci prcess 5 1 15 2 25 3 umber f seleci Obrázek 2: Regulace výrbíh prcesu pmcí EWMA regulačíh diagramu s vyrvávací ksau,17 115 11 15 1 95 9 85 EWMA Crl Char fr sable prduci prcess 5 1 15 2 25 3 umber f seleci Obrázek 3: Regulace výrbíh prcesu pmcí EWMA regulačíh diagramu s vyrvávací ksau,3 5
12 115 11 15 1 95 9 85 8 EWMA Crl Char fr sable prduci prcess 5 1 15 2 25 3 umber f seleci Obrázek 4: Regulace výrbíh prcesu pmcí EWMA regulačíh diagramu s vyrvávací ksau,5 3 Závěry kmparace zmíěých ypů regulačích diagramů 1) EWMA regulačí diagramy, sejě jak regulačí diagramy CUSUM pr kumulaiví sučy, dávají sejý výsledek vzhledem ke své cilivsi a účisi, že sledvaý a mirvaý výrbí prces eí sabilí, emá předvídaelé chváí. U EWMA regulačích diagramů závisí cilivs a účis deekce 1 % změy plhy prcesu a vyrvávací ksaě. Klasické Shewharvy regulačí diagramy ejsu schpy ideifikva zmíěý psuv plhy výrbíh prcesu. 2) Cilivs a účis regulačích diagramů EWMA závisí a vyrvávacím parameru/váze. Vyšší hdy parameru ejsu schpy deekva malé změy plhy výrbíh prcesu. Vyšší hdy vyrvávací ksay dávají vyšší váhu/důležis méě vzdáleým hdám. Pkud je vyrvávací paramer 1, ksruujeme klasické Shewharvy diagramy plhy prcesu. Pkud je vyrvávací paramer, ksruujeme CUSUM regulačí diagramy pr kumulaiví sučy. 3) Průměrá délka přeběhu je áhdá veličia s gemerickým rzděleím pravděpdbsi. 6
2 Average Ru Legh X Shewhar Crl Char 15 1 5 1 2 3 4 5 chage f prcess mea =5 =1 =15 Obrázek 5: Průměrá délka přeběhu pr růzé veliksi výběrů/lgických pdskupi Závěr V prakických aplikacích je ué ideifikva, řídi a regulva i malé změy v paramerech plhy a variabiliy výrbích a evýrbích prcesů. Klasické Shewharvy regulačí diagramy dávají meší mžsi reálé regulace spjiých malých změ příslušých paramerů vzhledem ke své mezeé cilivsi. Z daých důvdů je vhdé aplikva pr y malé spjié či skkvé změy regulačí diagramy EWMA, keré jsu vhdé pr aukrelvaé prcesy a vycházejí z expeciálíh vyrváí, kdy hdám apříklad plhy prcesu jsu přiřazey váhy ak, že věšiu časvě mladší pzrváí mají ižší váhu ež pzrváí sarší. Vyrvávací paramer je u saciárích prcesů vyčísle a základě Crwderva algrimu fukčí závislsi změy prcesu a vyrvávací ksaě. Základem je miimálí sředí hda délky přeběhu, j. pče lgických pdskupi, kdy je ideifikváa změa prcesu ve frmě překrčeí regulačích mezí. 7
Lieraura (1) Mykiska, A. Chmelík, V. Maušů, M. Řízeí a zabezpečváí jaksi. ČVUT Praha, 1998. (2) Neadál, J Nskievičvá, D. Peříkvá, R Plura, J. Tševský, J. Mderí sysémy řízeí jaksi. Maageme Press, 1998. (3) Neadál, J. Měřeí v sysémech maagemeu jaksi. Maageme press, 21. (4) Nrmy maagemeu jaksi ČSN EN ISO 9: 2. Český rmalizačí isiu, 2. (5) Piskáček, B. Kašvá, V. Zmalík, J. Řízeí jaksi. ČVUT Praha, 21 (6) Plura, J. Pláváí a eusálé zlepšváí jaksi. Cmpuer Press, 21 (7) Pyzdek, T. Giude SPC, Vlume 2, Aplicais ad Special Tpics. Publishig Ic., Tusc, Ariza,1992 (8) Tševský, J. Nskievičvá, D. Saisické medy pr zlepšváí jaksi. Maex a.s., 2. (9) Tševský, J. Saisika v řízeí jaksi. DTO, Osrava, 1995. Praha, úr 219 Lekrvali: dc. RNDr. Bhumír Šědrň, CSc. České vyské učeí echické v Praze Ig. Šárka Vlešvá, Ph.D. Gazzea, s.r.. 8