Mod(x) = 2, Med(x) = = 2

Transkript

1 Pracoví list č.. Při zjišťováí počtu ezletilých dětí ve třiceti vybraých rodiách byly získáy tyto výsledky:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,. Uspořádejte získaé údaje do tabulky rozděleí četostí a vyjádřete je i v procetech. Četosti aeste do grafů. Určete relevatí charakteristiky polohy. Počet dětí ( i ) Absolutí četost ( i ) &, Relativí četost (p i ), %,7 %, % %,7 % + Mod(), Med() Absolutí četost Relativí četost počet rodi 8,7% %,%,%,7% počet dětí v rodiě. V určité dílě, v íž se vyrábějí stejé výrobky, byly aměřey šesti dělíkům tyto časy potřebé ke zhotoveí jedoho výrobku:,,,,, miut. Určete průměrou dobu, které je ke zhotoveí jedoho výrobku potřeba. Zjišťujeme průměrou dobu, za kterou je v dílě jeda součástka vyrobea, emá tedy smysl sčítat daé údaje, použijeme proto harmoického průměru (mají zde výzam převráceé hodoty, tj. kolik se toho udělá za jedu miutu). h &, mi Několik jablek má průměrou hmotost 8 g. Kdybychom k im přidali jedo jablko o hmotosti g, zvětšila by se průměrá hmotost jablek o g. Kolik jsme měli původě jablek? Průměrá hmotost jablek: Přidám jedo jablko (tj. mám + jablek), jejich průměrá hmotost je: 8 + Dosadím vyjádřeí z prvího výrazu a upravuji:

2 Pracoví list č.. Stezkou, která vede a vrchol hory, vystupuje turista rychlostí, km/h, sestupuje rychlostí km/h. Jakou průměrou rychlostí jde? Ai v tomto případě emá smysl sčítáí rychlostí za růzou dobu a stejé dráze. I zde má výzam převráceá hodota (kolik toho ujde a jedom úseku): h &, h +. Třídy se často porovávají v prospěchu. Tak tomu bylo také ve třídách.a a.b v účetictví. Máme roztříděé údaje o hodoceí obou třídách: výborý a, chvalitebý a, dobrý a 9, dostatečý a, edostatečý a. Prví údaj se týká.a a druhý.b. Sestavte tabulku rozděleí četostí a zjistěte i četosti relativí. Zjistěte, která třída dosáhla lepšího průměrého prospěchu, proveďte další srováí pomocí modusu a mediáu. Porováí proveďte i pomocí grafů četostí..a Absolutí četost ( i ) Relativí četost (p i ), %, %, %, % % A &,7, Mod(), Med() 7.B Absolutí četost ( i ) 9 Relativí četost (p i ) 7, %, %, %,8 %,8 % B &,8, Mod(), Med(), Všechy středí hodoty ukazují a lepší prospěch ve třídě.b, je zde ale více studetů (porováí relativích četostí), kteří eprospívají. To uvidíme i a grafu: Prospěch obou tříd (v %),%,%,%,%,%.A.B. Třiáct zaměstaců plilo určitý úkol. Tři z ich ho splili za miuty, pět za miuty, čtyři za miut a jede za 7 miut. Jaká byla průměrá doba jedoho zaměstace potřebá ke splěí úkolu? Jde o vypočítáí vážeého aritmetického průměru (zjišťuji průměrou dobu jedoho zaměstace, e dobu, za kterou se průměrě opracuje jeda součástka): &, mi --

3 Pracoví list č. 7. Firma má tři divize řízeí, výroby a odbytu. V divizi řízeí pracuje zaměstaců a jejich průměrý plat je,- Kč, v divizi výroby pracuje zaměstaců a jejich průměrý plat je,- Kč a v divizi odbytu pracuje zaměstaců a jejich průměrý plat je,- Kč. Jaký je průměrý plat všech zaměstaců firmy? Řízeí Výroba Odbyt + + 7, Počet 9 Plat Kč Kč Kč 8. Každý z stromků v sadu vyrostl za let do dvojásobé výšky. Kolikrát se zvětšila za těchto let průměrá výška všech stromků? Každý stromek vyrostl, tj. každá hodota se zdvojásobila: Původí průměr: ( ) Nový průměr: ovy > tedy průměr ze zvýší 9. Aritmetický průměr tří čísel je 8,. Je-li součet dvou z ich 77,, jaké je třetí číslo? 77, + 8, + 8, Platí: > 77, +, + 77, 7,8. Aritmetický průměr dvaácti růzých přirozeých čísel je. Určete ejvyšší možou hodotu, které může dosahovat ejvětší z těchto dvaácti čísel. Čísla jsou růzá, proto ejmeší možý součet prvích čísel je: > Deset hráčů soutěžilo v hodu a koš. Prví hráč získal bodů, druhý 8 bodů, třetí také 8 bodů, čtvrtý dosáhl aritmetického průměru počtu bodů prvích tří hráčů. Podobě pátý a každý další hráč získal počet bodů, který se rová aritmetickému průměru počtu bodů všech hráčů, kteří házeli a koš před ím. Kolik bodů získal desátý hráč? , tedy čtvrtý hráč dosáhl 9 bodů, pokud budu vždy zvětšovat o hodotu aritmetického průměru, tak se teto aritmetický průměr ezměí tedy desátý hráč dosáhe také 9 bodů.. Sto předmětů má hmotosti m, m, m,..., m, zvýší-li se hmotost každého tělesa o kg, jak se změí průměrá hmotost předmětů? ( m + ) + ( m + ) + ( m + ) ( m + ) ( m + m + m m ) ov + + průměr se zvýší o kg --

4 Pracoví list č.. Tělesé výšky žáků jedé třídy zemědělského učiliště jsou vyhodocey v tabulce. Vypočtěte ejmeší možou a ejvětší možou průměrou výšku žáků této třídy zaokrouhleou a cetimetry. Výška (cm) Počet žáků 8 počet žáků Průměrá výška žáků výška žáků 8 89 ejmeší průměr bude, pokud vezmeme miima mezí itervalů: mi &,7 mi ejvětší průměr bude, pokud vezmeme maima mezí itervalů: ma & 7,8 ma. Pracovíkům závodu byly vyplácey odměy. Rozděleí odmě je uvedeo v tabulce. Jaká je průměrá odměa zaměstaců podiku? Odměa v Kč Střed Počet itervalu pracovíků Majitel stavebí firmy vyplatil za řádé splěí zakázky každému ze šesti pomocíků stejou částku, každému ze čtyř zedíků také stejou částku, ale vyšší ež pomocíkům, ejvyšší částku vyplatil mistrovi. Průměrá vyplaceá částka byla 7,- Kč. Později se majitel firmy rozhodl vyplatit ještě každému z uvedeých pracovíků % částky, kterou mu vyplatil původě. Jak se změila průměrá vyplaceá částka? P + Z + M Původí průměrá částka: 7 Nová průměrá částka (každá částka zvýšea o %): P +, P + Z +, Z + M +, M P + Z + M, P +, Z +, M ova + P + Z + M ova 7 +, 7 +, tedy zvýší se o 7,- Kč. Ve dvou ejstarších oddílech letího tábora je 9 chlapců a děvčat. Průměrý věk chlapců je roků a 8 měsíců, průměrý věk děvčat je roků a měsíců. Určete průměrý věk dětí z obou těchto oddílů. 8 měsíců / roku; měsíců / roku 9 +, průměrý věk je roků a měsíce --

5 Pracoví list č. 7. Jestliže je aritmetický průměr pěti růzých přirozeých čísel 7 a jejich mediá, určete, jakou hodotu může mít ejvýše ejvětší z těchto čísel. růzých čísel, kde mediá je a hledám ejvyšší hodotu posledího z čísel, tj. ty ostatí musí být co ejmeší. Nejmeší hodotu vezmeme, prostředí je, půjde tedy o čísla,,, a : V prvím čtvrtletí dostal Karel pět zámek z matematiky. Jejich průměr je,. Karel ví, že ve druhém čtvrtletí dostae další čtyři zámky. Jaký musí být průměr zámek za druhé čtvrtletí, chce-li Karel za celé pololetí dosáhout v ejhorším případě průměru?, tj. průměrá zámka Karla za druhé pololetí může být maimálě,, 9. Vypočtěte průměrou ceu kg mražeého kuřete, kg poličau a litru polotučého mléka v osmi prodejách uvedeých v ásledující tabulce. Určete mediá a modus ce kg poličau. Ve které prodejě koupíme ejlevější, kg mražeého kuřete, kg poličau a litry polotučého mléka? Prodeja Kuře ( kg) Poliča ( kg) Mléko ( l) A 9,9 99,9 B 9,9,9 C,9 8,9 D,9 9 9,9 E 9,9 8, F,9 9 9,7 G 8,9 9 9,9 H 8,9 9 9,9 Průměry 8, 9, -- Počet prodeje 8 Vše je ejlevější v prodejě F, proto zde ejlevěji koupíme požadovaý ákup. Poliča: cey srováme podle výšky: 9, 8, 8, 99, 9, 9, 9, Mod() Med(). Martia si při ávštěvě cizího města jedu hodiu prohlížela výlohy v přímé ulici. Její vzdáleost od místa, kde prohlídku začala a také skočila je popsáa grafem, ze kterého je vidět, že se prvích miut pohybovala rovoměrě rychlostí,8 km/h, dalších miut opět rovoměrě, ale rychlostí, km/h, atd. Jaká byla průměrá rychlost Martiy během hodiové prohlídky výloh obchodů? Jedotlivé rychlosti:,8 km/h;, km/h, km/h s (m) 8 t (mi) km km m 8 ; m,, mi mi h h km 8m,8 mi h,8 +, + +, +, +,8 &,8 km/h

6 Pracoví list č.. Kihova zveřejila sloupkový diagram zázorňující složeí čteářské obce a tabulku ročích poplatků za užíváí služeb kihovy. Sestrojte sloupcový diagram relativích četostí všech uvedeých věkových skupi čteářů. Vypočtete průměrou výši ročího poplatku, který kihova vybrala od svých čteářů. počet čteářů Muži Žey do let - let ad let Věk čteáře Počet čteářů Počet čteářů v % Ročí poplatek do let, % Kč let 89, % 8 Kč ad let, % Kč věk čteářů,% Počet čteářů (v %) & Kč,%,%,% do let let ad let. Na diagramech je zázorě přibližý počet dopravích ehod a území ČR v letech 997 a přibližý počet zraěých při těchto ehodách. Kolik dopravích ehod se a území ČR v letech 997 stalo průměrě za jede kaledáří rok? O kolik procet byl počet zraěých osob v roce 997 větší ež v roce? Jaký byl v roce průměrý počet zraěých osob při jedé dopraví ehodě? Počet ehod (v tisících) Počet zraěých (v tisících) Průměrý počet dopravích ehod za léta 997 : &, %... tisíc %...7 tisíc 7 &, %, Počet zraěých v roce 997 byl o, % větší ež v roce. Průměrý počet zraěých osob při jedé dopraví ehodě v roce byl &,. --