Problémy hodnocení výkonnosti a způsobilosti řízení procesů v rámci nesplnění normality rozdělení dominantního znaku jakosti
|
|
- Štěpán Horáček
- před 4 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Jiří Zmatlík 1, Pavel Zdvořák Problémy hodoceí výkoosti a zůsobilosti řízeí rocesů v rámci eslěí ormality rozděleí domiatího zaku jakosti Klíčová slova: eshodý rodukt, zaky jakosti měřitelé a zaky jakosti eměřitelé, riziko vziku eshodých roduktů, odíl eshodých roduktů, lemetsovy idexy, odhad eshodých roduktů ři trasformaci rozděleí Úvod Čláek se zabývá výkoostí a zůsobilostí, což je vlastost výrobích a evýrobích rocesů a systémů, výrobích automatizovaých a středě automatizovaých zařízeí a měřicích systémů trvale dosahovat výstuy vysoké kvality a kvalitativích ormativích stadardů. Řeší roblémy v říadě, že výstuy z rocesů emají ormálí rozděleí ravděodobosti, či očet ozorováí je malý. Čláek se dále zabývá hodoceím výkoosti a zůsobilosti v říadě eměřitelých zaků jakosti avazující a statistickou regulaci srováím. ílem je secifikovat ohledy a využití idexů výkoosti a zůsobilosti, ejsou-li lě slěy výchozí odmíky ormality dat, odlehlosti ozorováí, statisticky stabilích rocesů. Součástí je též ohled staoveí odhadu eshodých roduktů. 1 Odhad rizika vziku eshodých roduktů Dosud ejčastějším kritériem jakosti výroby bylo riziko (ravděodobost vziku eshodých roduktů. Produkt je eshodý, jestliže sledovaý zak jakosti leží mimo toleračí ole, což je atré z obrázku č Ig. Jiří Zmatlík, Ph.D. (*1969 ůsobí v oblasti alikovaé matematiky a statistiky v rámci řízeí odiku. Obhájil disertačí ráci v oblasti statistického řízeí jakosti. Působí a České zemědělské uiverzitě v Praze a Provozě ekoomické fakultě a katedře statistiky. Předáší a cvičí ředměty alikovaé statistiky. Zabývá se zejméa statistickými modely v zemědělství a metodami alikovatelými ro zlešováí jakosti. Ig. Pavel Zdvořák (*1956 je odboríkem v oblasti řízeí a techologie doravy jako součást logistických rocesů. Působí jako odborý asistet v oblasti řízeí a techologie doravy a ČVUT v Praze a Fakultě doraví v Ústavu logistiky a maagemetu doravy. Zabývá se zejméa doravími systémy a techologiemi, alikovaými matematickými modely v doravě a logistice se zaměřeím a ekoomickou odstatu roblematiky. 1
2 USL LSL φ(- U φ(- U Obrázek 1: Riziko vziku eshodých roduktů V říadě ormálího rozděleí zaku jakosti lze odvodit vztahy ro riziko P (ravděodobost vziku eshodých roduktů: LSL µ USL µ P P( X LSL + P( X USL P( X LSL + 1 P( X USL Φ( + 1 Φ( LSL µ µ USL Φ( + Φ( Φ( L + Φ( U Φ distribučí fukce ormovaého ormálího rozděleí µ a arametry rocesu Pravděodobost vziku eshodých roduktů bude ro obecý říad ležet v itervalu [Φ( k, Φ( k ]. Hodota ravděodobosti Φ( k odovídá situaci, že středí hodota sledovaého zaku jakosti leží urostřed toleračího ole vymezeého toleračími mezemi. Ilustrativí ukázka Je uvažová výrobí roces s ormálím rozděleím zaku jakosti, jehož arametry jsou µ 14 a, cílová hodota τ 15 a toleračí meze byly staovey a hodoty USL 4 a LSL 5. P 10 Φ( L + Φ( Φ( + Φ( 0,00178 USL µ µ LSL U U L Pravděodobost vziku eshodých roduktů ukazuje, že z roduktů budou cca rodukty eshodé.
3 V raxi se často vyskytují říady, kdy očet ozorováí ro odhad arametrů rocesu µ a eí dostatečě velký a je uté odhadout riziko vziku eshodých roduktů z malých výběrů. Naříklad firma Geeral Motors vyracovala zjedodušeou studii zůsobilosti ro 50 o sobě jdoucích měřeých hodot domiatího zaku jakosti. Pro aměřeých hodot sledovaého zaku jakosti x 1, x x z rocesu s řibližě ormálím rozděleím latí íže uvedeé vztahy: 1 z 0 ro z x s 1 z 1ro z x + s z T (, A( z ro A( z ( 1 ( z x s ( z x Pravděodobost vziku eshodých roduktů je P: P 1 USL( + LSL x S T výběrový růměr vzorku směrodatá odchylka rocesu distribučí fukce Studetova rozděleí rozsah souboru Ilustrativí ukázka Je uvažová vzorek o rozsahu 10, u ěhož byly staovey výběrové charakteristiky: výběrový růměr 7,195; výběrová směrodatá odchylka 0,0041. Výrobí roces má staovey toleračí meze a hodoty USL 7,0 a LSL 7,18. Platí 10 1 z 7,195 0,0041 7, z 7, ,0041 7, Vzhledem k tomu, že LSL 7,18 je meší ež vyočteá z hodota, je ravděodobost eshodých roduktů ulová. USL dosahuje hodoty 7,0, což je méě ež vyočteá hodota z 0,067, ravděodobost vziku eshodých roduktů se staoví ze Studetova rozděleí dle ásledujícího vztahu: A ( USL ( (7,0 7,195 0,0041 (7,0 7,195,66
4 Pravděodobost vziku eshodých roduktů je dáa: P USL + LSL 1 USL T 0, ( 8;,66 Secifikace výkoosti a zůsobilosti vycházející z ašeho vzorku charakterizuje riziko vziku eshodých roduktů v úrovi 1,44 %. Hodoceí zůsobilosti u měřitelých zaků jakosti s eormálím rozděleím Klasické ukazatele výkoosti a zůsobilosti jsou kostruováy ro data s ormálím rozděleím, řičemž ormalitu je třeba vždy ověřit omocí statistických testů. Neotvrdí-li testy ormalitu dat, existuje ěkolik možostí řešeí daé situace [8,7]: Provést trasformaci dat, aby bylo dosažeo ormálího rozděleí, a ostuovat cestou ro ormálí rozděleí. Obtížé je alezeí vhodé trasformace dat, řičemž a závěr je uté rovést zětou trasformaci. Obvykle se využívá trasformace Z X k, kde k se volí iterativě tak, aby data vykazovala ormálí rozděleí, tj. řibližě ulový koeficiet šikmosti. Zjistit ty rozděleí a alézt kvatily, které vymezují 99,7 % hodot statistického souboru. Problémem je alezeí tyu rozděleí vzhledem aříklad k malému očtu aměřeých hodot. Aroximovat data vhodým teoretickým rozděleím a staovit otřebé kvatily. Využít seciálích ukazatelů výkoosti a zůsobilosti, které evyžadují ormalitu dat. Pro rozděleí Beta, Gama a Studetovo avrhul v roce 1989 lemets idexy a k, které vycházejí z filozofie idexů ro ormálí rozděleí ravděodobosti dat. Tyto idexy jsou defiováy dle íže uvedeých vztahů: mi( k L, U L U USL LSL U L M LSL M L USL M U M U L M horí kvatil dolí kvatil mediá Postu ro staoveí těchto idexů je ásledující: 1. Secifikují se toleračí meze USL a LSL. 4
5 . Určí se charakteristiky olohy (výběrový růměr, variability (výběrová směrodatá odchylka, šikmosti (koeficiet šikmosti, kvatilová šikmost a charakteristiky šičatosti (koeficiet šičatosti.. Ve seciálích tabulkách lemets (1989 se alezou hodoty, stadardizovaých kvatilů L, U ro zvoleou ravděodobost a vyočteé hodoty šikmosti a šičatosti. 4. Staoví se hodoty kvatilů ro daý výběrový růměr a ro daou směrodatou odchylku, řičemž latí rovice: L U x s L x + s U 5. Staoví se hodota mediáu M ze vztahu: M x + s M 6. Vyočítají se lemetsovy ukazatele [4] výkoosti a zůsobilosti výše defiovaé. lemetsova metoda byla dolěa o další idexy zůsobilosti, které vycházejí z ásledujících íže uvedeých vztahů: m * m mk USL LSL U L 6 ( + ( M T 6 mi( USL T, T LSL U L ( + ( M T 6 USL M mi( U M ( + ( M T, M ( L M LSL + ( M T Jak již bylo zmíěo, lemetsova metoda eí oužitelá ro jakékoliv eormálí rozděleí. Je tedy uté vybrat určitý ty rozděleí a osoudit jeho ředoklady omocí testu χ ebo Kolmogorovým-Smirovovým testem. Při zalosti arametrů rozděleí je uté staovit kvatily x 0,0015 a x 0,99865, které vymezují 99,7 % souboru jako iterval šesti sigma v ormálím rozděleí. Byly avržey ásledující ukazatelé výkoosti a zůsobilosti, kde µ je středí hodota a T je cílová hodota sledovaého zaku jakosti. T m LSL mi( m x 0,0015 T LSL mi( T x 0,0015 USL m, x m 0,99865 USL T, x T 0,
6 Pro jedostraou toleraci, je-li USL rovo cílové hodotě, je možé vyjádřit ukazatele zůsobilosti a T v ásledujícím tvaru: T x LSL x x 0,0015 T LSL T x 0,0015 Pro jedostraou toleraci, je-li LSL rovo cílové hodotě zaku jakosti, je možé ukazatele zůsobilosti vyjádřit ve tvaru: T USL x x x 0,99865 USL T x T 0,99865 Problematikou kostrukce těchto idexů zůsobilosti je alezeí kvatilů, které vyžadují rozsah souboru větší ež 800. Dooručuje se však místo kvatilů x 0,0015 a x 0,99865 racovat s hodotami x mi a x max. To však může zůsobit zkresleí a vést k roblematice extrémích hodot. Hodoceí zůsobilosti u eměřitelých zaků jakosti Zůsobilost rocesu lze hodotit také v říadě, že zak jakosti je eměřitelá diskrétí áhodá veličia, lze staovit očet ebo odíl eshodých roduktů a očet ebo odíl eshod. K hodoceí zůsobilosti se ejčastěji oužívají růměré úrově výskytu eshodých roduktů ebo eshod. Mají-li tyto růměré míry charakterizovat zůsobilost rocesu, je uté, aby shromážděé údaje charakterizovaly statisticky zvládutý roces. Zůsobilost rocesu v tomto říadě odovídá úrovi cetrálí římky v regulačím diagramu. Průměrě dosahovaé úrově se obvykle vyjadřují v jedotkách m (arts er millio ebo dm (defects er millio, okud je výskyt eshodých roduktů a eshod ízký. Zůsobilost rocesů a kvalitativích zaků jakosti lze vyjádřit ekvivalety a k ředstavujícími hodoty idexů měřitelého a ormálě rozložeého zaku jakosti, kterému odovídá staoveý růměrý odíl eshodých výrobků. Vztahy ro ekvivalety idexů a k jsou ásledující: Ekv, Ekv, u k u 1 u1, u kvatily ormovaého ormálího rozděleí 1 1 růměrý odíl eshodých roduktů u statisticky stabilího rocesu 6
7 Staoveí ekvivaletů ukazatelů zůsobilosti je ve své odstatě iverzí úlohou k odhadu ravděodobosti eshodých roduktů a základě idexů zůsobilosti měřitelých zaků jakosti. Při hodoceí zůsobilosti se růměrý odíl eshodých roduktů orovává s hodotou, která je ožadováa zákazíkem. Porováí je tedy možé ouze u skuiy roduktů, řičemž roces je zůsobilý a výkoý, okud latí: 0 0 růměrý odíl eshodých roduktů limitovaý zákazíkem V ěkterých říadech je ožadováo, aby růměrý odíl žádé odskuiy eřesáhl mez staoveou zákazíkem, tedy latí: j ro j (1, 0 k Průměrý odíl eshodých roduktů je áhodá veličia, u které je vhodé staovit kofidečí iterval a α % hladiě výzamosti. Pro rozsah výběru 0 je jedostraý kofidečí iterval dá vztahem: x (1 d P U, t + u1 α (1 (1 d + 1 ( + 1 x očet eshodých roduktů ve výběru rozsah áhodého výběru α hladia výzamosti d tabelovaý arametr závislý a hladiě výzamosti, ro α 0,05 je d 0,67 u 1-α kvatil ormovaého ormálího rozděleí horí mez jedostraého kofidečího itervalu P U,t Šířka kofidečího itervalu [8] závisí a odhadu odílu eshodých roduktů, a zvoleé hladiě výzamosti a a rozsahu výběru. Závislost šířky kofidečího itervalu a rozsahu výběru je výzamá. V metodice ěmeckého sdružeí automobilového růmyslu byl zavede idex k, at defiovaý rovicí: k, at max max (1 maximálí říustá úroveň odílu eshodých 7
8 růměrý rozsah odskuiy růměrý odíl eshodých roduktů u statisticky stabilího rocesu směrodatá odchylka odílu eshodých roduktů Používáí tohoto idexu zůsobilosti se říliš eulatilo. Požadavek a odíl eshodých roduktů je řísější, eboť směrodatá odchylka odílu eshodých roduktů se staoví z růměrého rozsahu logické odskuiy, ikoliv z celkového očtu kotrolovaých roduktů. Dle tohoto idexu je roces okládá za zůsobilý, jestliže latí vztah: k, at max UL Závěr Hodoceí výkoosti a zůsobilosti výrobích a evýrobích rocesů, měřících zařízeí a dalších rocesů je komlexí záležitostí. Byly avržey lemetsovy idexy ro data s Beta, Gama a Studetovým rozděleím, vycházející z filozofie idexů ro výstuy statisticky stabilích rocesů s ormálím rozděleím ravděodobosti. Součástí čláku je i metodika staoveí ukazatelů zůsobilosti a výkoosti ro eměřitelé výstuy ři statistické regulaci srováím. Ukazatelé výkoosti a zůsobilosti v tomto říadě riciiálě avazují a měřitelé a ormálě rozděleé statisticky stabilí výstuy rocesů. Hodoceí zůsobilosti a výkoosti je zásadí záležitostí ro zvyšováí kokureceschoosti firmy v globálím tržím rostředí. 8
9 Literatura: [1] Mykiska, A. hmelík, V. Matušů, M. Řízeí a zabezečováí jakosti. ČVUT Praha, 1998 [] Neadál, J. Noskievičová, D. Petříková, R. Plura, J. Tošeovský, J. Moderí systémy řízeí jakosti. Maagemet Press, 1998 [] Neadál, J. Měřeí v systémech maagemetu jakosti. Maagemet ress, 001 [4] Normy maagemetu jakosti ČSN EN ISO 9000: 000. Český ormalizačí istitut, 000 [5] Piskáček, B. Kašová, V. Zmatlík, J. Řízeí jakosti. ČVUT Praha, 001 [6] Plura, J. Pláováí a eustálé zlešováí jakosti. omuter Press, 001 [7] Pyzdek, T. Giude to SP, Volume, Alicatios ad Secial Toics. Publishig Ic., Tusco, Arizoa,199 [8] Tošeovský, J. Noskievičová, D. Statistické metody ro zlešováí jakosti. Motaex a. s., 000 [9] Tošeovský, J. Statistika v řízeí jakosti. DTO, Ostrava, 1995 Praha, sre 018 Lektorovali: doc. RNDr. Bohumír Štědroň, Sc. Uiverzita Karlova RNDr. Ivo Moll, Sc. České vysoké učeí techické v Praze 9
Národní informační středisko pro podporu kvality
Národí iformačí středisko ro odoru kvality Testováí zůsobilosti a výkoosti výrobího rocesu RNDr. Jiří Michálek, Sc Ústav teorie iformace a automatizace AVČR UKAZATELE ZPŮSOBILOSTI 3 UKAZATELE ZPŮSOBILOSTI
VíceVYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
VícePRAVDĚPODOBNOST ... m n
RVDĚODONOST - matematická discilía, která se zabývá studiem zákoitostí, jimiž se řídí hromadé áhodé jevy - vytváří ravděodobostí modely, omocí ichž se saží ostihout rocesy, ovlivěé áhodou. Náhodé okusy:
VíceNárodní informační středisko pro podporu jakosti
Národí iformačí středisko pro podpor jakosti Kozltačí středisko statistických metod při NIS-PJ Výpočet koeficietů reglačích diagramů pro obecé riziko Ig. Václav Chmelík, CSc Ústav strojíreské techologie,
VíceMezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.
ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém
Víceodhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.
10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
VíceOdhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
VíceUPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ
3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ autoři: prof. Ig. Mila Holický, PhD., DrSc., Ig. Karel Jug, Ph.D., doc. Ig. Jaa Marková,
VíceMOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ
PŘÍSPĚVKY THE SCIENCE FOR POPULATION PROTECTION 0/008 MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ STATISTICAL ASSESSMENT
VíceV. Normální rozdělení
V. Normálí rozděleí 1. Náhodá veličia X má ormovaé ormálí rozděleí N(0; 1). Určete: a) P (X < 1, 5); P (X > 0, 3); P ( 1, 135 < x ); P (X < 3X + ). c) číslo ε takové, že P ( X < ε) = 0,
VíceP2: Statistické zpracování dat
P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu
VíceZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti
Více3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma
3. Decibelové veličiy v akustice, kmitočtová ásma V ředchozí kaitole byly defiováy základí akustické veličiy, jako ař. akustický výko, akustický tlak a itezita zvuku. Tyto veličiy ve v raxi měí o moho
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
Víceveličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou
1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i
VíceIntervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
VícePřednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti
Předáška VI. Itervalové odhady Motivace Směrodatá odchylka a směrodatá chyba Cetrálí limití věta Itervaly spolehlivosti Opakováí estraé a MLE Jaký je pricip estraých odhadů? Jaký je pricip odhadů metodou
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 6. KAPITOLA CENTRÁLNÍ LIMITNÍ VĚTA 6.11.2017 Opakováí: Čebyševova erovost příklad Pravděpodobost vyrobeí zmetku je 0,5. Odhaděte pravděpodobost,
VícePřednáška č. 10 Analýza rozptylu při jednoduchém třídění
Předáška č. 0 Aalýza roztylu ř jedoduchém tříděí Aalýza roztylu je statstcká metoda, kterou se osuzuje romělvost oakovaých realzací áhodého okusu tj. romělvost áhodé velčy. Náhodá velča vzká za relatvě
VíceSTATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson
STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,
VíceNEPARAMETRICKÉ METODY
NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
VíceMetodika hodnocení způsobilosti v řízení procesů a dopravních systémů v rámci normality rozdělení dominantního znaku jakosti
Jiří Zmatlík, Otto Pator Metodika hodoeí zůobiloti v řízeí roeů a doravíh ytémů v rámi ormality rozděleí domiatího zaku jakoti Klíčová lova: zůobilot roeu, doraví roey, idexy zůobiloti a jejih bodové a
Vícevají statistické metody v biomedicíně
Statistika v biomedicísk ském m výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Proč se používaj vají statistické metody v biomedicíě Biomedicísk
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
Více1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL
Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,
VíceSměrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 3 Verze 3 je shodná s původní Směrnicí 1/2011 verze 2, za čl. 2.3 je vložen nový odstavec
Směrice /0 Statitické vyhodocováí dat, verze 3 Verze 3 e hodá ůvodí Směricí /0 verze, za čl..3 e vlože ový odtavec. Statitické metody ro zkoušeí zůobiloti Statitická aalýza oužívaá ro aalýzu výledků zkoušky
VícePravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci
Pravděpodobostí model doby setrváí miistra školství ve fukci Základí statistická iferece Data Zdro: http://www.msmt.cz/miisterstvo/miistri-skolstvi-od-roku-848. Ke statistickému zpracováí byla vzata pozorováí
VícePři sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací
3. Náhodý výběr Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých realizací
Vícevají statistické metody v biomedicíně Literatura Statistika v biomedicínsk nském výzkumu a ve zdravotnictví
Statistika v biomedicísk ském výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Literatura Edice Biomedicísk ská statistika vydáva vaá a Uiverzitě
VíceÚloha III.S... limitní
Úloha III.S... limití 10 bodů; průměr 7,81; řešilo 6 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat postup kostrukce itervalových odhadů středí hodoty v případě obecého rozděleí měřeých dat (postačí vlastími
VíceOdhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
Více17. Statistické hypotézy parametrické testy
7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé
Více13 Popisná statistika
13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický
Vícemůžeme toto číslo považovat za pravděpodobnost jevu A.
RVDĚODONOST - matematická discilía, která se zabývá studiem zákoitostí, jimiž se řídí hromadé áhodé jevy - vytváří ravděodobostí modely, omocí ichž se saží ostihout áhodé rocesy. Náhodé okusy: rocesy,
VíceCvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu
Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia
VíceVYUŽITÍ TEORIE HROMADNÉ OBSLUHY PŘI SIMULOVÁNÍ MIMOŘÁDNÝCH UDÁLOSTÍ
16. medziárodá vedecká koerecia Riešeie krízových situácií v šeciickom rostredí, Fakulta šeciáleho ižiierstva ŽU, Žilia, 1. - 2. jú 211 VYUŽITÍ TEORIE HROMADNÉ OBSLUHY PŘI SIMULOVÁNÍ MIMOŘÁDNÝCH UDÁLOSTÍ
VíceInterval spolehlivosti pro podíl
Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této
VícePevnost a životnost - Hru III 1. PEVNOST a ŽIVOTNOST. Hru III. Milan Růžička, Josef Jurenka, Zbyněk Hrubý.
evost a životost - Hr III EVNOT a ŽIVOTNOT Hr III Mila Růžička, Josef Jreka, Zbyěk Hrbý zbyek.hrby@fs.cvt.cz evost a životost - Hr III tatistické metody vyhodocováí dat evost a životost - Hr III 3 tatistické
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a itervalové odhady Nechť X je áhodá proměá, která má distribučí fukci F(x, ϑ). Předpokládejme, že záme tvar distribučí fukce (víme jaké má rozděleí) a ezáme parametr
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná vybraná rozdělení
S1P áhodá roměá vybraá rozděleí PRAVDĚPODOBOST A STATISTIKA áhodá roměá vybraá rozděleí S1P áhodá roměá vybraá rozděleí Vybraá rozděleí diskrétí P Degeerovaé rozděleí D( ) áhodá veličia X s degeerovaým
VíceVícekanálové čekací systémy
Vícekaálové čekací systémy taice obsluhy sestává z ěkolika kaálů obsluhy, racujících aralelě a avzájem ezávisle. Vstuy i výstuy systému mají oissoovský charakter. Jedotky vstuující do systému obsadí ejrve
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 3. ÚKOL JB TEST 3. Úkol zadáí pro statistické testy U každého z ásledujících testů uveďte ázev (včetě autora), předpoklady použití, ulovou
VíceNárodní informační středisko pro podporu jakosti
Národní informační středisko ro odoru jakosti Konzultační středisko statistických metod ři NIS-PJ Analýza zůsobilosti Ing. Vratislav Horálek, DrSc. ředseda TNK 4: Alikace statistických metod Ing. Josef
VíceZávislost slovních znaků
Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví
VíceTestování statistických hypotéz
Testováí statstckých hyotéz Př statstckých šetřeích se často setkáváme s roblémy tohoto druhu () Máme zjstt, zda dva daé vzorky ocházejí z téhož ZS. () Máme rozhodout, zda rozdíly hodot růměrů (res. roztylů)
VíceCvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu
Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBOST A STATISTIKA Degeerovaé rozděleí D( ) áhodá veličia X s degeerovaým rozděleím X ~D(), R má základí rostor Z = { } a ravděodobostí fukci: ( ) 1 0 Charakteristiky: středí hodota: E(X ) roztyl:
VícePřednášky část 7 Statistické metody vyhodnocování dat
DŽ ředášky část 7 tatistické metody vyhodocováí dat Mila Růžička mechaika.fs.cvt.cz mila.rzicka@fs.cvt.cz DŽ tatistické metody vyhodocováí dat Jak velké rozptyly lze očekávat mezi dosažeými pevostmi ebo
VíceDynamická pevnost a životnost Statistika
DŽ statistika Dyamická pevost a životost tatistika Mila Růžička, Josef Jreka, Zbyěk Hrbý mechaika.fs.cvt.cz zbyek.hrby@fs.cvt.cz DŽ statistika tatistické metody vyhodocováí dat DŽ statistika 3 tatistické
VícePřednáška VIII. Testování hypotéz o kvantitativních proměnných
Předáška VIII. Testováí hypotéz o kvatitativích proměých Úvodí pozámky Testy o parametrech rozděleí Testy o parametrech rozděleí Permutačí testy Opakováí hypotézy Co jsou to hypotézy a jak je staovujeme?
Více14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou
4. Testováí statistických hypotéz Úvod Při práci s daty se mohdy spokojujeme s itervalovým či bodovým odhadem parametrů populace. V mohých případech se však uchylujeme k jiému postupu, většiou jde o případy,
VíceASYNCHRONNÍ STROJE. Obsah
VŠB TU Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky Katedra obecé elektrotechiky ASYCHROÍ STROJE Obsah. Výzam a oužití asychroích motorů 2. rici čiosti asychroího motoru 3. Rozděleí asychroích motorů 4.
VícePopisná statistika. Zdeněk Janák 9. prosince 2007
Popisá statistika Zdeěk Jaák jaak@physics.mui.cz 9. prosice 007 Výsledkem měřeí atmosférické extikce z pozorováí komet a observatoři Skalaté Pleso jsou tyto hodoty extikčích koeficietů ve vlové délce 46
Více11 TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ Základní pojmy
EOVÁNÍ YPOÉZ. Základí ojmy V Kaitole jsme se sezámili s ostuem, jak odhadout ezámé arametry základího souboru oulace v říadě, že emáme k disozici všechy jeho rvky, ale je jeho část - áhodý výběr. V raxi
VíceTECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH
ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav
VíceÚloha II.S... odhadnutelná
Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí
VíceIntervalové odhady parametrů
Itervalové odhady parametrů Petr Pošík Části dokumetu jsou převzaty (i doslově) z Mirko Navara: Pravděpodobost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/ee/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_prit.pdf
VíceZáklady statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková
Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta troího ižeýrtví Matematika IV Semetrálí práce Zpracoval: Čílo zadáí: 7 Studií kupia: Datum: 8.4. 0 . Při kotrole akoti výrobků byla ledováa odchylka X [mm] eich rozměru
VíceTento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254
Evroský sociálí od Praha & EU: Ivestujeme do vaší budoucosti eto materiál vzikl díky Oeračímu rogramu Praha Adatabilita CZ..7/3../3354 Maažerské kvatitativí metody II - ředáška č.3 - Queuig theory teorie
VíceVaR analýza citlivosti, korekce
VŠB-TU Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra fiací.-. září 008 VaR aalýza citlivosti, korekce Fratišek Vávra, Pavel Nový Abstrakt Práce se zabývá rozbory citlivosti ěkterých postupů, zahrutých pod zkratkou
VíceParametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti
1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto
Více9 NÁHODNÉ VÝBĚRY A JEJICH ZPRACOVÁNÍ. Čas ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl:
9 ÁHODÉ VÝBĚR A JEJICH ZPRACOVÁÍ Čas ke studu katol: 30 mut Cíl: Po rostudováí tohoto odstavce budete rozumět ojmům Základí soubor, oulace, výběr, výběrové šetřeí, výběrová statstka a budete zát základí
VíceOdhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
VíceElektrické přístroje. Přechodné děje při vypínání
VŠB - Techická uiverzita Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky Katedra elektrických strojů a řístrojů Předmět: Elektrické řístroje Protokol č.5 Přechodé děje ři vyíáí Skuia: Datum: Vyracoval: - -
Více2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina;
. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů koaých v přírodích ebo společeských vědách má iterpretaci pomocí reálé hodoty. Při takovýchto dějích přiřazujeme tedy reálá čísla áhodým jevům. Proto je důležité
VíceDefinice obecné mocniny
Defiice obecé mociy Zavedeí obecé mociy omocí ity číselé oslouosti lze rovést ěkolika zůsoby Níže uvedeý zůsob využívá k defiici eoeciálí fukce itu V dalším budeme otřebovat ásledující dvě erovosti: Lemma
Více0,063 0,937 0,063 0, P 0,048 0,078 0,95. = funkce CONFIDENCE.NORM(2α; p(1 p)
. Příklad Při průzkumu trhu projevilo 63 z dotázaých zákazíků zájem o iovovaý výrobek, který má být uvede a trh se zákazíky. Odvoďte a odhaděte proceto a počet zájemců v populaci s 95% spolehlivostí. Následě
Více2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE
STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
VíceStatistika pro metrologii
Statistika pro metrologii T. Rössler Teto projekt je spolufiacová Evropským sociálím fodem a státím rozpočtem České republiky v rámci projektu Vzděláváí výzkumých pracovíků v Regioálím cetru pokročilých
VíceVýukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Téma III..3, pracoví list 3 Techická měřeí v MS Ecel Průměry a četosti, odchylky změřeých hodot. Ig. Jiří Chobot
Vícei 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky
Téma 6.: Základí pojmy matematické statistiky Vlastosti důležitých statistik odvozeých z jedorozměrého áhodého výběru: Nechť X,..., X je áhodý výběr z rozložeí se středí hodotou μ, rozptylem σ a distribučí
VíceTESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ
TESTOVÁNÍ STATISTICKÝC YPOTÉZ je postup, pomocí ěhož a základě áhodého výběru ověřujeme určité předpoklady (hypotézy) o základím souboru STATISTICKÁ YPOTÉZA předpoklad (tvrzeí) o parametru G základího
Více1 ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE
ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí rovoměrosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
Více1. Základy počtu pravděpodobnosti:
www.cz-milka.et. Základy počtu pravděpodobosti: Přehled pojmů Jev áhodý jev, který v závislosti a áhodě může, ale emusí při uskutečňováí daého komplexu podmíek astat. Náhoda souhr drobých, ezjistitelých
VíceCo je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika
Co e to statistika? Statistické hodoceí výsledků zkoušek Petr Misák misak.p@fce.vutbr.cz Statistika e ako bikiy. Odhalí téměř vše, ale to edůležitěší ám zůstae skryto. (autor ezámý) Statistika uda e, má
VíceIntervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním
Lekce Itervalový odhad Itervalový odhad je jedou ze stadardích statistických techik Cílem je sestrojit iterval (kofidečí iterval, iterval spolehlivosti, který s vysokou a avíc předem daou pravděpodobostí
VíceIntegrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv
3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací 6.-7. září 006 tegrace hodot Value-at-Risk lieárích subportfolií a bázi vícerozměrého ormálího
VíceČíselné charakteristiky náhodných veličin
Číselé charakteristiky áhodých veliči Motivace Doposud jsme pozali fukcioálí charakteristiky áhodých veliči (apř. distribučí fukce, pravděpodobostí fukce, hustota pravděpodobosti), které plě popisují pravděpodobostí
Více4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
Více7. Odhady populačních průměrů a ostatních parametrů populace
7. Odhady populačích průměrů a ostatích parametrů populace Jak sme zišťovali v kapitole. e možé pro každou populaci sestroit možství parametrů, které i charakterizue. Pro účely základího pozáí e evýzaměší
Více8. Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti
Pozámky k předmětu Aplikovaá statistika, 8 téma 8 Odhady parametrů rozděleí pravděpodobosti Zaměříme se a odhad středí hodoty a rozptylu a to dvěma způsoby Předpokládejme, že máme áhodý výběr X 1,, X z
VíceOdhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení
Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází
VícePravděpodobnost a statistika - absolutní minumum
Pravděpodobost a statistika - absolutí miumum Jaromír Šrámek 4108, 1.LF, UK Obsah 1. Základy počtu pravděpodobosti 1.1 Defiice pravděpodobosti 1.2 Náhodé veličiy a jejich popis 1.3 Číselé charakteristiky
Více11. INDUKTIVNÍ STATISTIKA
Pravděodobost a statstka. INDUKTIVNÍ STATISTIKA Iduktví statstka Průvodce studem Navážeme a katolu 7 a ukážeme, jak racovat se soubory, jejchž všechy rvky ejsou zámy. Předokládaé zalost Pojmy z ředchozích
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta dopraví Statistika Semestrálí práce Zdražováí pohoých hmot Jméa: Martia Jelíková, Jakub Štoudek Studijí skupia: 2 37 Rok: 2012/2013 Obsah Úvod... 2 Použité
Více10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR
Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo
VíceČeské vysoké učení technické v Praze. Fakulta dopravní. Semestrální práce. Statistika
České vysoké učeí techické v Praze Fakulta dopraví Semestrálí práce Statistika Čekáí vlaku ve staicích a trase Klado Ostrovec Praha Masarykovo ádraží Zouzalová Barbora 2 35 Michálek Tomáš 2 35 sk. 2 35
VíceZpůsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost
Zůsobilost Menu: QExert Zůsobilost Modul očítá na základě dat a zadaných secifikačních mezí hodnoty různých indexů zůsobilosti (caability index, ) a výkonnosti (erformance index, ). Dále jsou vyočítány
Více7. cvičení 4ST201-řešení
cvičící 7. cvičeí 4ST21-řešeí Obsah: Bodový odhad Itervalový odhad Testováí hypotéz Vysoká škola ekoomická 1 Úvod: bodový a itervalový odhad Statistický soubor lze popsat pomocípopisých charakteristik
VíceZhodnocení přesnosti měření
Zhodoceí přesosti měřeí 1. Chyby měřeí Měřeím emůžeme ikdy zjistit skutečou (pravou) hodotu s měřeé veličiy. To je způsobeo edokoalostí metod měřeí, měřicích přístrojů, lidských smyslů i proměých podmíek
VícePro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).
STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,
Vícejako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých
9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie
Více