PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ DOC. ING. LADISLAV ČÍRTEK, CSC PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL M05 NAVRHOVÁNÍ JEDNODUCHÝCH PRVKŮ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Prvky betonových konstrukcí Modul M05 Ladislav Čírtek, Brno 2005-2 (64) -

Obsah OBSAH 1 Úvod...5 1.1 Cíle...5 1.2 Požadované znalosti...5 1.3 Doba potřebná ke studiu...5 1.4 Klíčová slova...5 1.5 Metodický návod na práci s textem...5 2 Poznámky k návrhu prvků a konstrukcí...7 2.1 Postup při návrhu konstrukce...7 2.2 Volba technologie vyztužení a materiálů...7 2.2.1 Beton...8 2.2.2 Výztuž...8 2.3 Tvar průřezu prvků...9 2.4 Konstrukční prvky...9 2.5 Stanovení silových a přetvárných účinků zatížení, výpočetní modely11 2.5.1 Idealizace geometrie konstrukce...14 2.5.2 Stanovení statických veličin a přípustná míra redistribuce...17 2.5.3 Zjednodušený výpočet sil a momentů u spojitých trámů a desek...20 2.5.4 Redukce sil a ohybových momentů nad podporami a ve styčnících...22 2.6 Roznášení zatížení a jeho účinků...23 2.6.1 Roznášení zatížení tloušťkou prvku...24 2.6.2 Roznášení zatížení a jejich účinků ve směrech kolmých na směr působení zatížení...24 2.7 Autotest...26 3 Stropní konstrukce...27 3.1 Konstrukční řešení a statické působení stropů...27 3.2 Deskové stropy pnuté v jednom směru...31 3.3 Trámové stropy...38 3.4 Autotest...40 3.5 Příklad...41 4 Vybrané konstrukční prvky...47 4.1 Překlady...47 4.2 Vyložené konstrukce - přístřešky, římsy, balkóny...48 4.3 Schodiště...50 4.3.1 Zatížení schodišť...50 4.3.2 Schody vyložené...50 4.3.3 Schody oboustranně podporované...54 4.3.4 Schodnice...56 4.3.5 Podestová deska...59 4.3.6 Podestový trám...59 4.3.7 Schody deskové...60 4.4 Autotest...62-3 (64) -

Prvky betonových konstrukcí Modul M05 5 Závěr... 63 5.1 Shrnutí... 63 5.2 Studijní prameny... 63 5.2.1 Seznam použité literatury... 63 5.2.2 Seznam doplňkové studijní literatury... 63 5.2.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny... 63-4 (64) -

Úvod 1 Úvod 1.1 Cíle Naučíme se navrhovat jednodušší stropní konstrukce (kapitola 3) a překlady přístřešky, římsy balkóny a schodiště (kapitola 4). Nejprve si však musíme osvojit (kapitola 2) znalosti o: - stanovení silových a přetvárných účinků zatížení působících na konstrukce, - roznášení zatížení a jeho účinků, - výpočetních matematických modelech. 1.2 Požadované znalosti Modul CM4 navazuje na předcházející moduly tohoto učebního textu. Při výpočtech betonových konstrukcí jsou zapotřebí i znalosti stavební mechaniky a pružnosti a pevnosti. 1.3 Doba potřebná ke studiu Doba pro nastudování jednotlivých oddílů je individuální, závisí především na průpravě studenta v předchozím studiu a jeho technické invenci. Student by měl látku modulu zvládnout během asi 20 až 30 hodin. 1.4 Klíčová slova Redistribuce statických veličin, redukce statických veličin, roznášení zatížení, matematický výpočetní model, vyztužování železobetonových prvků, desková stropní konstrukce, trámová stropní konstrukce, překlad, přístřešek, římsa, balkón, schodiště. 1.5 Metodický návod na práci s textem Text oddílu modulu je třeba snažit se pochopit.. Studijní čas věnovat především snaze pochopit podstatu, jádro problému. S konstrukčními požadavky nebo s implicitními konstrukčními návrhy je vhodné se pouze seznámit, tedy vědět o nich s tím, že v případě potřeby jsou směrnice, normy a předpisy k dispozici. - 5 (64) -

Prvky betonových konstrukcí Modul M05-6 (64) -

Poznámky k návrhu prvků a konstrukcí 2 Poznámky k návrhu prvků a konstrukcí Pojem konstrukce je ve statickém smyslu soustava vzájemně staticky spolupůsobících konstrukčních prvků. Konstruovat znamená vytvářet soustavu prvků tak, aby jednotlivé prvky i jejich soustava - konstrukce - vhodným způsobem vzdorovaly účinkům vlivů, které na ně působí. 2.1 Postup při návrhu konstrukce Návrh konstrukce má být nejen technicky dokonalý, ale měl by zohledňovat i hospodárnost volby konstrukce a možnost její realizace, vhodnost použití stavebních materiálů a podobné faktory. Při návrhu konstrukce je výhodné složitější konstrukci konstruovat z prvků, vytvářet si představu o chování prvků na základě zjednodušujících statických schémat, řešit konstrukční detaily, zvažovat, zdali celou konstrukci nebo pouze její části navrhnout ze železobetonu nebo z předpjatého betonu a volit výrobní technologii. Dále je nutno uvážit možné vlivy smršťování betonu, dotvarování betonu a změny teploty prostředí na konstrukci, příp. též vliv výraznějších rozdílů v sedání základů na konstrukci horní stavby. Negativní vlivy uvedených faktorů je zapotřebí omezit jak vhodným konstrukčním řešením objektu, tak správným návrhem výrobní technologie. Ve složitějších případech se vypracují alternativy návrhu nosné konstrukce a po jejich vyhodnocení se zvolí řešení optimální. Vytvoření výstižného statického modelu konstrukce je závislé na znalostech, tvořivé schopnosti a zkušenosti stavebního inženýra - statika. Podrobným statickým výpočtem se ověří, případně i upřesní, předběžný tvar konstrukce a druhy materiálů. Vypracuje se výkresová dokumentace, tj. výkresy tvaru konstrukce, výkresy výztuže, skladby, podrobností a zpracuje se technická zpráva. 2.2 Volba technologie vyztužení a materiálů Volba technologie vyztužení (železobeton, předpjatý beton, prostý beton) se provádí se zřetelem na statické důvody, požadovanou trvanlivost konstrukce a hospodárnost. Konstrukce se snažíme navrhovat ze železobetonu, ale v některých případech je jejich chování nepřijatelné: Zmenšení ohybové tuhosti (3 až 5x) průřezů oslabených trhlinami u konstrukcí namáhaných ohybem je natolik výrazné, že při větších rozpětí (obvykle větších než 7 m) konstrukce nesplňuje požadavky přípustných deformací ačkoliv vyhovuje mezním stavům porušení. Vznik a větší šířka ohybových trhlin jsou v případě agresivnějšího vnějšího prostředí činiteli podstatně urychlující korozi výztuže. Životnost konstrukce by byla nepřijatelně malá. Střídavá normálová napětí betonu (±σ c ) od střídavého zatížení (např. při změně směru působení větru na budovu) mohou podstatně zhoršit pevnostní a přetvárné vlastnosti betonu. Např. pevnost v tlaku u betonu dříve rozrušeného trhlinami je zajisté snížena. - 7 (64) -

Prvky betonových konstrukcí Modul M05 Konstrukce namáhané ohybem jsou příliš masivní. V uvedených případech je výhodné navrhnout konstrukce jako předpjaté. U předpjatých konstrukcí se předpětím vnáší do průřezů prvku či konstrukce tlaková síla. V důsledku ní je beton průřezu pouze tlačen nebo se tahové normálové napětí podstatně zmenší. Trhliny tedy nevzniknou nebo jsou velmi malé. 2.2.1 Beton Použití betonů vyšších pevnostních tříd je výhodné při větších namáháních konstrukce a z důvodu větší ochrany výztuže před korozí. Obvykle se navrhuje: prostý a slabě vyztužený beton třídy C12/15 až C20/25 pro prvky a konstrukce namáhané převážně tlakem u nichž se vznik trhlin nepřipouští, tj. např. masivní základové patky, pilíře a stěny, železobeton s třídou betonu alespoň C25/30, lépe C30/37, pro výrobu prefabrikovaných dílců (stropní a střešní desky, vazníky aj.) a jejich případné spínání (prefabrikované komíny, komunikační jádra aj.) nebo pro vyztužení monolitických konstrukcí betonovaných na místě svého provozního působení. Konstrukce mohou být navíc vystaveny střídavému působení mrazu a rozmrzání, působení chloridů. Na betonové základy může působit také agresivní spodní voda. Potom je nutné navrhnout konstrukce z beton třídy nejméně C30/37. Nejnižší třídy betonu ČSN 731201 [2] předepisuje, EN 1992-1-1 [1] pouze doporučuje. Je nutné si ale uvědomit, že betony s velkou pevností mají také negativní vlastnost a to je menší duktilita (schopnost přetvářet se bez porušení) oproti betonům s menší pevností. Beton se potom chová jako vysoce křehký materiál. U konstrukcí z vysokopevnostních betonů se zmenšuje míra redistribuce vnějších a vnitřních sil. 2.2.2 Výztuž Obvykle se navrhuje: výztuž z oceli 10216, 10245 v prvcích, kde ocel s vyšší pevností nelze staticky plně využít, tj. pro prvky málo namáhané a prvky, u nichž se vyžaduje menší přetvoření nebo menší šířka trhlin; v konstrukcích z betonu vyšší třídy než C25/30 se této oceli zpravidla používá jako pomocné; oceli 10216 se nesmí použít jako nosné v konstrukcích namáhaných na únavu; výztuž z oceli 10335, 10338, 10425, 10505 jako hlavní výztuž železobetonových konstrukcí; výztuž z oceli 11373 pouze pro úchytná oka dílců; případně tam, kde je třeba nezbytně měkké zaručeně svařitelné oceli; svařované sítě a rohože k vyztužení plošných prvků, nebo jako třmínkovou výztuž prutových prvků (sloupy, trámy, příčle apod.). - 8 (64) -

Poznámky k návrhu prvků a konstrukcí 2.3 Tvar průřezu prvků se volí staticky výstižný a také s ohledem jak na snazší proveditelnost projektovaného tvaru prvku tak i na zvolený druh bednění. Bednění může být: odstranitelné, pouze pro jedno použití (zpravidla dřevěné individuální bednění), odstranitelné systémové bednění pro vícenásobné použití (Hünnebeck, Paschal aj.), zabudované (neodstranitelné), např. profilované tenkostěnné plechy, prefabrikované tenkostěnné desky (typu filigrán) apod. Při používání odstranitelného bednění je třeba pamatovat na možnost snadného odbednění. Rozměry prvků betonovaných do systémového bednění je nutné volit s ohledem na variabilitu bednění. 2.4 Konstrukční prvky lze rozdělit na prvky prutové (např. nosníky, sloupy) a plošné (např. desky, skořepiny). Za prvek prutový se považuje prvek jehož délka je podstatně větší než rozměry příčného řezu. U prvku plošného jsou plošné rozměry podstatně větší než tloušťka. Podle namáhání prvků a jejich tvaru lze základní konstrukční nosné prvky charakterizovat takto: Sloup Stěna je prutový prvek zpravidla se svislou střednicí, namáhaný převážně tlakem - viz obr. 2.1a. Pro šířku b a výšku h b průřezu a délku l musí současně platit tvarová kritéria b/h 1/4, l 3h. je plošný rovinný, většinou svislý prvek, namáhaný převážně tlakem a smykem ve střednicové rovině - viz obr. 2.1g. Tvar stěny nesplňuje alespoň jedno z tvarových kritérií sloupu. Nosník (např. překlad, trám, schodnice, příčel) je prutový prvek s přímou nebo zakřivenou střednicí, namáhaný převážně ohybem, smykem, případně též kroucením - viz obr. 2.1b. Pro výšku h b průřezu a rozpětí l musí platit l 3h. Oblouk je prutový prvek se zakřivenou střednicí, namáhaný převážně tlakem - viz obr. 2.1c. Táhlo je prutový prvek s přímou střednicí, namáhaný převážně tahem - viz obr. 2.1d. Deska je plošný rovinný, většinou vodorovný prvek, namáhaný zejména ohybem od zatížení působícího převážně kolmo ke střednicové rovině. Pro plošné rozměry l x, l y a tloušťku h desky musí současně platit l x 5h, l y 5h. Podle způsobu podepření desek rozeznáváme desky působící v jednom směru - tzv. nosníkové desky (pouze v tomto směru se prohýbají - viz obr. 2.1e) a desky působící v obou směrech (jejich průhybová plocha není rovinná - viz obr. 2.1f). Stěnový nosník je plošný rovinný prvek, pro jehož výšku h průřezu a rozpětí l platí l 3h, namáhaný převážně ohybem v rovině prvku - viz obr. 2.1h. - 9 (64) -

Prvky betonových konstrukcí Modul M05 Obr. 2.1: Konstrukční prvky Skořepina je plošná zakřivená konstrukce, jejíž poměr tloušťky k ostatním rozměrům nebo poloměrům zakřivení je velmi malý. Většinou je podepřena po celém obvodu - viz obr. 2.1i. Žebrová nebo kazetová deska je deska vylehčená při spodním povrchu vyjímatelnými bednícími dílci nebo zabudovanými keramickými vložkami, viz obr. 3.3. Žebra tvoří v půdoryse: - u žebrových desek soustavu rovnoběžných nosníků, - u kazetových desek dvě soustavy vzájemně se křížících (obvykle kolmých) nosníků. Prvky mohou působit buď samostatně (např. prostý nosník - stropní panel, uložený na průvlaku) nebo vzájemně mezi sebou (např. příčel a sloup monolitického rámu, oblouk s táhlem aj.). Vzájemné spojení konstrukčních prvků je ovlivněno konstrukční úpravou styků, volbou technologie výroby prvků konstrukce a též trhlinami v betonu prvků. Podle způsobu spojení prvků se rozeznávají styky konstrukčních prvků: - kloubové, - posuvné, - částečně tuhé (např. rámový styčník prefabrikovaného betonového rámu ) nebo dokonale tuhé (např. rámový styčník monolitického rámu). Při volbě statického schématu je nutno stanovit podmínky uložení; limitními případy jsou volné uložení a dokonalé vetknutí. Při reálném odhadu podmínek uložení se vychází z analýzy složek deformace prvků a podpory. - 10 (64) -

Poznámky k návrhu prvků a konstrukcí Účinné rozpětí l eff je vzdálenost teoretických podpor a je odvislá od způsobu uložení prvků a mechanickofyzikálních vlastností materiálu podpory; mění se, jak je patrno z obr. 2.2, i se zvětšením zatížení. Přípustná zjednodušení podle EN 1992-1-1 [1] při stanovení účinných rozpětí prvků při jsou uváděna v odst. 2.5.1. Obr. 2.2: Ke stanovení účinného rozpětí l i 2.5 Stanovení silových a přetvárných účinků zatížení, výpočetní modely Je-li konstrukce zatěžována postupně zvětšujícím se zatížením, potom v převážně ohýbaných průřezech konstrukce dochází záhy k vyčerpání pevnosti betonu v tahu; v betonu vznikají trhliny - zmenšují tuhost průřezů a u staticky neurčitých konstrukcí dochází následně též k přerozdělení silových účinků zatížení - zejména ohybových momentů M. Jestliže odpor vnitřních sil v některém průřezu staticky neurčité konstrukce se při zvyšujícím se zatížení blíží k mezi únosnosti průřezu, stává se tento průřez v důsledku plastického chování betonu i výztuže výrazně přetvárným - pootáčí se - a dochází k přesunu těchto sil do méně namáhaných oblastí konstrukce. Toto chování se označuje jako vzájemná redistribuce vnějších a vnitřních sil. Mezní rozvoj redistribuce momentů a sil na konstrukci je však omezen schopnostmi plastického pootáčení průřezů a přípustnou šířkou trhlin v betonu. Plastické pootáčené průřezu závisí na poměru x u /d, tažnosti výztuže a přetvárných schopnostech tlačeného betonu (betony vyšších pevnostních tříd jsou křehčí). Vyztužíme-li u oboustranně vetknutého nosníku zatíženého rovnoměrným zatížením g průřezy v podporách a, b (výztuž je při horních vláknech průřezu) i v poli a-b (výztuž je při spodních vláknech průřezu) stejnou plochou tažené výztuže (tedy zvolili jsme, že M E, a-b = 1/16gl 2 = -M E,a = -M E,b, musí platit M E, a-b + M E,a = 1/8gl 2 ), tedy nikoliv v souladu s korektními hodnotami, tj. M E, a-b = 1/24gl 2, M E,a = M E,b - (1/12gl 2 ), dojde k redistribuci vnějších sil jejíž odezvou je právě průběh momentů zvolený. Podíl momentu realizovaného (tj. po redistribuci) k momentu korektnímu je u podporových poddimenzovaných průřezů m a = (1/16)/(1/12) = 0,75 a u předimenzovaného mezipodporového průřezu m a-b = (1/16)/(1/24) = 1,5. Míra redistribuce se podle EN 1992-1-1 [1] omezuje součinitelem δ < 1. Realizovaný moment po redistribuci se může lišit od momentu bez redistribuce M o ±(1-δ)M - násobek. V našem případě oboustranně vetknutého nosníku by tady musel být mezní rozvoj redistribuce omezen velmi benevolentní hodnotou δ = 0,5. Takto velká míra redistribuce se ale nepřipouští. - 11 (64) -

Prvky betonových konstrukcí Modul CM5 Zatížení konstrukcí se volí v nejnepříznivějších kombinacích (avšak jen z reálně možných), vždy z hlediska mezního stavu konkrétního průřezu, styku, prvku nebo celé budovy (např. při posouzení stability proti překlopení budovy) apod., který se právě vyšetřuje. Připomeňme si, že při překročení: mezních stavů porušení hrozí bezprostřední zřícení konstrukce nebo jejích částí; proto uvažujeme návrhové (tj. obvykle extrémy maxima) hodnoty zatížení a návrhové (tj. extrémy minima) hodnoty pevností materiálů; mezních stavů použitelnosti se pouze zkracuje, omezuje životnost konstrukce (např. nadměrná šířka trhlin má za následek rychlejší korozi výztuže) nebo se znesnadňuje užívání objektu (např. nadměrné průhyby nosníku); proto uvažujeme charakteristické (tj. obvykle průměrné) hodnoty zatížení a charakteristické hodnoty mechanicko fyzikálních vlastností materiálů. Výpočetní modely Pro stanovení silových a přetvárných účinků zatížení na konstrukci se reálné chování konstrukce idealizuje výpočtovým modelem. Při volbě statického schématu se vychází z představy deformované, účinkem zatížení přetvořené konstrukce. Jestliže se vystihne vzájemné podstatné spolupůsobení jednotlivých částí konstrukce, lze tyto části vyšetřovat samostatně za předpokladu, že účinky spolupůsobení se zavedou jako okrajové podmínky při statickém řešení těchto částí. Vzájemné spolupůsobení jednotlivých částí konstrukce lze ovlivnit např. úpravou tvaru prvku, vložením kloubu, případně vhodnou volbou úpravy vyztužení průřezů. Pokud se vzájemné spolupůsobení alespoň některých částí složitější konstrukce neidealizuje, lze většinou výpočtový model početně obtížně zvládnout i s použitím výpočetních programů. Silové a přetvárné účinky zatížení se vyšetřují na konstrukci idealizované statickým schématem, s uvážením výstižného výpočetního modelu, idealizujícího chování betonu a výztuže: Model lineární pružnosti je fyzikálně lineární model předpokládající působení pouze betonového průřezu a betonu jako izotropního a pružného materiálu, jehož napětí je přímo úměrné poměrnému přetvoření. Vliv betonářské a předpínací výztuže, smršťování a dotvarování betonu, ani vliv trhlin není uvažován. Lze ale počítat s redistribucí. Tento model se používá zejména při stanovení silových účinků zatížení (V E, M E, N E, T E ) na konstrukce pro mezní stavy porušení. Model fyzikálně nelineární zohledňuje chování betonu, betonářské a předpínací výztuže, jejich pracovními diagramy, identifikuje vznik trhlin v betonu a následně modifikuje tuhost průřezů konstrukce při rozvoji trhlin a uvažuje též smršťování a dotvarování betonu. Tento model lépe či hůře zohledňuje uváděné skutečnosti. Vždy je ale reálnější než model lineární pružnosti. V současné době není tento model dokonalý, ale v souladu s novodobými poznatky se stále zdokonaluje. Model musí být využíván pro výpočet deformační odezvy (průhyby, stočení, prutové odchylky, posuvy) konstrukce. Model pružně plastický využívá předpoklady plastického chování materiálů v určitých průřezech (obdobně jako při redistribuci). Vyšetřuje se ale nejnepříznivější plastický mechanismus [3] a ověřuje se dostatečná rotační kapacita plastických kloubů. Tento model lze využít pouze při ověřování mez- - 12 (64) -

Poznámky k návrhu prvků a konstrukcí ních stavů porušení. Obvykle při rekonstrukcích budov v případě, kdy výpočet mezních stavů porušení při využití jiných modelů je nevyhovující a my hledáme rezervy v únosnosti konstrukce. Oba fyzikální modely by měly být doplněny modelem geometricky nelineárním v případech, kdy výpočet statických veličin je nutné vyšetřovat na deformované konstrukci; většinou je tento model používán pro štíhlé, převážně tlačené prvky. Protože přesné stanovení silových a přetvárných účinků zatížení na konstrukce je v mnoha případech obtížné, uvádí předpisy pro navrhování betonových konstrukcí řadu pokynů a přípustných zjednodušení, týkajících se: - stanovení geometrie konstrukce, včetně výpočtových rozpětí prvků, - stanovení statických veličin, - redistribuce momentů staticky neurčitých prutových konstrukcí. Některá doporučení v souladu s EN 1992-1-1 [1] budou uvedeny. Účelem výpočtu konstrukce je určit rozdělení zejména vnitřních sil a momentů, případně i napětí, poměrných přetvoření nebo přemístění. Doplňující tzv. lokální výpočet je nezbytný v těch částech konstrukce, kde neplatí hypotéza o zachování rovinnosti průřezu po přetvoření. Např. v okolí soustředěných zatížení, náhlých změn tvaru konstrukce, rámových styčnících atd. Podle principu Sait -Venanta lze oblasti těchto statických nebo geometrických diskontinuit (tj. nesouvislostí, nespojitostí) omezit vzdáleností rovné výšce h nosníku, viz obr. 2.3. Oblasti diskontinuit je vhodné vyšetřovat nejlépe MKP. Před vznikem trhlin v betonu obvykle postačí MKP implementující pouze fyzikálně lineární chování betonu (vliv výztuže lze obvykle zanedbat), po vzniku trhlin potom MKP zohledňující alespoň v podstatných rysech fyzikální nelinearitu chování jak betonu, tak i výztuže. Obr. 2.3: Příklady oblasti diskontinuit: a) statická, b, c) geometrická, d) smíšená K analýze diskontinuit lze také použít analogických příhradových modelů, viz EN 1992-1-1 [1]. Tyto příhradové modely se konstruují na základě znalosti rozložení obvykle hlavních normálových nebo tangenciálních napětí po vyšetřované oblasti. V oblastech tlakových normálových napětí se navrhují tlačené betonové pruty, tj. vzpěry, a v oblastech tahových normálových napětí se navrhují tažené ocelové pruty, tj. táhla. Po výpočtu osových sil v modelu se provede dimenzování vzpěr, táhel a styčníků. Při - 13 (64) -

Prvky betonových konstrukcí Modul CM5 dimenzování betonové vzpěry se uvažuje s pozměněnou návrhovou pevností betonu. Ta je buď snížena (např. v případě porušení betonu vzpěry trhlinkami od příčné tahové síly) nebo zvýšena (např. je-li beton namáhán všesměrným tlakem). 2.5.1 Idealizace geometrie konstrukce Při výpočtu stanovení výpočetního tvaru konstrukce lze: - nedbat vlivu betonářské a předpínací výztuže, - předpokládat plné působení betonového průřezu. Do statického schématu se prutové prvky zavádějí střednicí a prvky plošné střednicovou plochou. Obr. 2.4: Stanovení účinného rozpětí trámů a desek Účinné rozpětí trámů a desek l eff se stanoví jako vzdálenost teoretických podpor prvků, l eff = l n +a 1 +a 2, viz obr. 2.4. Pokud se umístění teoretické podpory nestanoví přesněji, smí se uvažovat u prvku, u něhož: může dojít v podpoře k pootočení, tj. prosté uložení nebo částečné vetknutí, takto: - uprostřed gumového ložiska (obvykle u betonových prefabrikátů), - ve vzdálenosti za lícem podpory rovné menší z těchto hodnot: a) polovině výšky (tloušťky) h podporovaného prvku, b) polovině úložné délky t podporovaného prvku v podpoře. nemůže dojít v podpoře k pootočení, tj. dokonalé vetknutí, ve vzdálenosti za lícem podpory rovné menší z těchto hodnot: a) viz bod a) výše uvedený, c) polovině výšky (tloušťky) h p podporujícího prvku. Geometrické imperfekce Převážnou část betonových prvků konstrukce navrhujeme jako přímé. Tyto prvky však v realizované konstrukci nejen, že jsou z nejrůznějších příčin více či méně zakřivené, ale vykazují i odchylky od předpokládaného svislého či vodorovného směru. Tyto tvarové odchylky nazýváme geometrickými imperfek- - 14 (64) -

Poznámky k návrhu prvků a konstrukcí cemi. Příčinami jsou např. smrštění betonu současně s nesymetricky rozmístěnou podélnou výztuží po průřezu prutových prvků (důsledkem je zakřivení střednice) a větší nepřesnosti buď při montáži prefabrikovaných prvků nebo při montáži bednění pro konstrukce zhotovené na místě svého určení. Z geometrických imperfekcí jsou nebezpečné zejména ty z nich, které podstatnějším způsobem zvětšují namáhání konstrukce; je to zejména odchylka od svislice u značně tlačených sloupů nebo stěn. Geometrické imperfekce se tedy musí uvažovat pouze při výpočtu statických veličin pro mezních stavů porušení. Počítáme tedy statické veličiny na primárně deformovaném tvaru konstrukce. Alternativně lze uvedený vliv nahradit přídatnou vodorovnou silou. Geometrickou imperfekci lze definovat odklonem od svislice kde α h je redukční součinitel výšky α m redukční součinitel počtu prvků Θ i = 0,005α h α m, (2.1) α h = 2/ l; 2/3 α h 1, (2.2) ( 1 m) m = 0,5 1+ / α. (2.3) Zde l je délka prvku nebo výška konstrukce a m počet svislých prvků přispívajících k celkovému účinku. Při stanovení l a m se rozlišují následující případy: - Jde-li o samostatný prvek: l je rovno skutečné délce a m=1. - Ve ztužujícím systému 1 : l je výška konstrukce a m je počet svislých prvků podílejících se na vodorovné síle působící na systém. - Účinek na stropní nebo střešní tuhou desku roznášející vodorovná zatížení: l je rovno výšce podlaží, m je počet svislých prvků v podlaží nebo podlažích podílejících se na celkové vodorovné síle působící na desku. Vliv geometrických imperfekcí konstrukce na její chování lze zohlednit následujícím způsobem. Pro osamělé prvky 2 lze zavést jeden ze dvou vzájemně rovnocenných náhradních účinků: a) Výstřednost (viz obr. 2.5a,b) kde l o je účinná délka prvku. e i = Θ i l o /2, (2.4) 1 Ztužující prvek nebo ztužující systém je konstrukční prvek nebo subsystém, který zajišťuje horizontální stabilitu konstrukce nebo k ní přispívá. Např. ztužující stěna na obr. je ztužujícím prvkem konstrukce; v případě, že předpokládáme i příspěvek rámu k celkové horizontální stabilitě konstrukce, potom jde o ztužující systém. 2 Osamělý prvek je geometricky buď izolovaným prvkem (např. sloup el. vedení) nebo může být i součástí konstrukce, ale pouze v případě, že z hlediska zjednodušeného konstrukčního návrhu může být za samostatně staticky působící prvek považován (např. sloupy jednolodního jednopodlažního rámu s kloubově připojenou příčlí). - 15 (64) -

Prvky betonových konstrukcí Modul CM5 Obr. 2.5: Účinky geometrických imperfekcí: a) osamělý prvek neztužený, b) osamělý prvek ztužený, c) konstrukční systém ztužený, d) tuhá stropní deska, e) tuhá střešní deska Zde N je normálová síla působící ve zhlaví prvku. U konstrukčních systémů se zavádí přídatné horizontální síly. a) Účinek na ztužujících systém na obr. 2.5c lze nahradit silou Pro stěny a osamělé prvky ve ztužených systémech 2) může být vždy použito zjednodušení e i = l o /400, které odpovídá α h = 1. b) Příčnou sílu v místě, kde vyvodí maximální ohybový moment. - Pro neztužené prvky (viz obr. 2.5a) H i = Θ i N (2.5) - Pro ztužené prvky 3) (viz obr. 1.5b) H i = 2Θ i N. (2.6) H i = Θ i (N a -N b ). (2.7) Zde N a (N b ) je normálová síla v patě (zhlavi) sloupu nad (pod) styčníkem jehož vliv vyšetřujeme. Rozdíl N a -N b = N je síla od tíhy stropní konstrukce a na ni působícího užitného zatížení. H i je tedy horizontální složkou výslednice N. K výrazu (2.7) lze také dospět následujícím způsobem. Nechť ve styčníku 1 na obr. 2.5c působí svislá síla N 1 a ve styčníku 2 síla N 2 = N. Vodorovná vzdálenost mezi styčníky 1 a 2 je h Θ i. Moment síly N 1 ke styčníku 2, tj. M 2 = N 1 hθ i, přenáší dvojice horizontálních sil (působící v příčli nad druhým a třetím podlažím) na rameni výšky podlaží h, tj. H 2 = M 2 /h = N 1 Θ i. Obdobně účinek momentu sil N 1 a N 2, působících ve styčníku 2, vyvodí ke styčníku 3 dvojici sil, tj. H 3 = M 3 /h = ( N 1 + N 2 )hθ i /h = ( N 1 + N 2 )Θ i, působící v příčli nad prvním a druhým podlažím. V úrovni styčníku 2 tedy působí výsledná síla H i = H 2 -H 3 = ( N 1 Θ i ) - ( N 1 + N 2 )Θ i = - N 2 Θ i. Znaménko - je v souladu s tím, že není použita konvence sil pro styčníky. 3 Ztužený prvek nebo ztužený systém je konstrukční prvek nebo subsystém o kterém se předpokládá, že nepřispívá k celkové horizontální stabilitě konstrukce (tj. např. sloup nebo rámová konstrukce s malou tuhostí vůči horizontálnímu zatížení, který (která) musí být ztužena např. ztužujícími stěnami). - 16 (64) -

Poznámky k návrhu prvků a konstrukcí b) Účinek na tuhou střešní desku (viz obr. 2.5d) c) Účinek na tuhou stropních desku (viz obr. 2.5e) H i = Θ i N a (2.8) H i = Θ i (N a +N b )/2 (2.9) Pro stěny a osamělé sloupy ve ztužených systémech lze geometrické imperfekce zohlednit alternativně zavedením výstřednosti e i = l o /400 (2.10) Spolupůsobící deska u deskových trámů Část desky při horním líci trámu spolupůsobí s trámem. Průřez deskového trámu má tvar T nebo obráceného písmene L. Spolupůsobící šířka desky b eff,i závisí na rozměrech stojiny trámu, desky, rozpětí a podmínkách uložení trámu a na příčné výztuži. Šířka příruby deskového trámu (viz také obr. 2.6a) Zde spolupůsobící šířka desky b eff = b eff,1 + b eff,2 +b w b. (2.11) b eff,i = 0,2b i + 0,1l o 0,2l o, (2.12) b eff,i b i, (2.13) kde vzdálenost průřezů trámu l o s nulovými momenty se určí podle obr. 2.6b. S takto stanoveným tvarem deskového trámu lze uvažovat v mezních stavech jak porušení tak i použitelnosti. Obr. 2.6: Deskový trám a) stanovení spolupůsobící příruby, b) určení l o pro l 1 /l 2 = 2/3 až 1,5; l 3 < 0,5l 2 2.5.2 Stanovení statických veličin a přípustná míra redistribuce Statické veličiny M, N, V, T (tj. ohybové momenty, normálové síly, posouvající síly, kroutící momenty) pro dimenzování všech mezních stavů, je přípustné podle EN 1992-1-1 [1] stanovit použitím modelu lineární pružnosti. Při takto zjednodušeném výpočtu jsou odchylky statických veličin v běžných konstrukcích v rozmezí asi ±10 % hodnot reálných statických veličin. Také lze tuhost - 17 (64) -

Prvky betonových konstrukcí Modul CM5 prvků namáhaných kroucením uvažovat rovnou nule; tuhost v kroucení po vzniku trhlin se totiž zmenšuje výrazněji než tuhost průřezu v ohybu. Použití modelu fyzikálně nelineárního je vhodné uvažovat v případech, kdy alespoň jeden z parametrů modelu, tj. smršťování a dotvarování betonu, vznik trhlin, plastifikace výztuže nebo plastifikace betonu, může statické veličiny výrazněji ovlivnit. Přesnější výpočet rozdělení momentů a sil na konstrukci podle zjednodušeného fyzikálně nelineárního modelu zohledňujícího pouze vznik a rozvoj trhlin betonu lze provést postupným přibližováním po cyklech takto: 1) vypočte se rozdělení momentů podle teorie lineární pružnosti za předpokladu, že průřezy nejsou porušeny trhlinami, 2) stanoví se ohybové tuhosti po délce prvku způsobem uvedeným v modulu CM3 této studijní opory, 3) vypočítá se nové rozdělení momentů pro opravené schéma tuhostí. V případě prvního cyklu je vhodné pokračovat v řešení bodem 2; v dalších cyklech se posoudí rozdíl v absolutní hodnotě největších momentů na konstrukci stanovených podle bodu 3 z cyklu aktuálního a cyklu předešlého. Je-li tento rozdíl větší než zvolená hodnota, řešení se vrátí do bodu 2; v opačném případě se ověří přípustná míra redistribuce ohybových momentů a výpočet se zastaví. Pro ověřování mezních stavů porušení lze využít i výpočetní model s plastickými klouby - plastická analýza. Potom je nutno vyšetřovat nejnepříznivější plastický mechanismus a ověřovat možnost plastických přetváření v kritických oblastech. Přípustná míra redistribuce sil a momentů Redistribuce silových účinků je možná pouze u staticky neurčitých konstrukcí a uplatní se pouze v mezních stavech porušení. Míra redistribuce v souladu s normou EN 1992-1-1 [1] se omezuje mírou redistribuce δ = (M Ed,red /M Ed ), (2.14) kde M Ed je moment vypočtený fyzikálně lineárním modelem a M Ed,red moment po redistribuci. Např. při δ = 0,75 lze volit hodnotu M Ed,red 0,75 M Ed. Současně však musí na konstrukci platit silové a momentové podmínky rovnováhy. Tedy např. při redistribuci M Ed na oboustranně vetknutém nosníku, zatíženém rovnoměrným zatížením g, můžeme při δ = 0,8 zmenšit o 20 % momenty ve vetknutí, tj. M Ed,red = 1/12 0,8 gl 2, ale moment v poli musíme zvětšit na hodnotu M Ed = (1/24 + 1/12(1-0,8))gl 2, tedy součet obou momentů je M Ed = 1/8 gl 2. (2.15) Schopnost plastického pootáčení průřezů při plně využité výztuži (σ s = f y ) je podstatně větší u průřezů namáhaných ohybem (průřezy se chovají jako plastické) než tlakem (průřezy se chovají jako křehké). Proto ze staticky neurčitých konstrukcí se připouští redistribuce zejména u nosníků nebo nosníkových desek. Jestliže jsou tyto konstrukce zatěžovány větrem nebo mimořádným zatížením, není přípustné u nich uplatnit možnost redistribuce. Uvedená zatížení totiž - 18 (64) -

Poznámky k návrhu prvků a konstrukcí v krátkém časovém intervalu (poryv větru, náraz vozidla) podstatně zvětší namáhání konstrukce a schopnost plastického přetváření průřezů je omezena. Mezní rozvoj redistribuce je podle normy EN 1992-1-1 [1] omezen: - u betonů s f ck 50 MPa - jinak x δ 0,44 + 1,25 u, d (2.16) xu xu δ 0,54 + 0,75 + 0,00175, d ε d (2.17) - při použití oceli třídy tažnosti A δ 0,8, jinak δ 0,7. (2.18) Zde x u je vzdálenost neutrálné osy od extrémně tlačeného okraje betonového průřezu a to při výpočtu mezního stavu porušení po zohlednění redistribuce, d efektivní výška průřezu, ε cu2 mezní přetvoření betonu v tlaku. Úprava ohybových momentů redistribucí je výhodná např. u spojitých nosníkových desek s přibližně stejným rozpětím, kdy při dimenzování na momenty vypočtené bez redistribuce vychází jiná výztuž téměř v každém z kritických průřezů desky; vyztužení je potom zbytečně komplikované. Úprava momentů při redistribuci vyvolává změny i posouvajících sil. Tyto změny jsou ale malé. Při plastické analýze nosníků, rámů a desek je nutno ověřovat schopnost přetváření v kritických oblastech v souladu s postupem uvedeným v EN 1992-1-1 [1]. Míra redistribuce momentů v souladu s ČSN 73 1201 [2 ]se omezuje součinitelem δ adm < 1. Vztah mezi součinitelem redistribuce podle EN 1992-1-1 (δ) a ČSN 731201(δ adm ) je δ = 1 - δ adm. Redistribuci lze uplatnit nejen u staticky neurčitých ohýbaných nosníků a nosníkových desek, ale na rozdíl od EN 1992-1-1 [1], také u tlačených prvků. Hodnoty ohybových momentů M Ed (kladných i záporných) vypočtených podle teorie lineární pružnosti je přípustné upravit nejvýše na (1 ± δ adm ) násobek. U ohýbaných prvků se δ adm uvažuje menší z hodnot uváděných v tab. 2.2 a vypočtených vztahem cu2 Tab. 2.2: Přípustné odchylky δ adm Druh konstrukce Hodnoty přípustné odchylky δ adm pro prvky ohýbané a tlačené s velkou výstředností tlačené s malou výstředností Spojité nosníky (trámy, nosníkové desky) neposuvnými 0,30 0,20 Rámy se styčníky posuvnými 1 ) n < 2 n = 2 0,20 0,10 n > 2 0,10 0 1 ) n je počet podlaží rámu - 19 (64) -

Prvky betonových konstrukcí Modul CM5 kde ( d ) δ, (2.19) adm = 0,5 x u1 x u1 je výška tlačené oblasti průřezu stanovená za předpokladu rovnoměrného rozdělení napětí betonu v tlačené zóně, x u1 = 0,8x, d efektivní výška průřezu. U prvků namáhaných jiným způsobem se mezní přípustné odchylky δ adm uvažují podle tab. 2.2. Míra redistribuce posouvajících a normálových sil není omezena. 2.5.3 Zjednodušený výpočet sil a momentů u spojitých trámů a desek je uváděn podle ustanovení ČSN 73 1201 [2]. Uváděný návrh konstrukcí se v praxi osvědčil a proto je vhodné jej nadále využívat. Zjednodušený výpočet s vlivem redistribuce lze použít při dimenzování podle mezního stavu porušení za těchto předpokladů: trámy a desky jsou zatíženy spojitým zatížením, v kritických průřezech je splněna podmínka kde význam značek x u1, d byl uveden u vztahu (2.19). x u 1 0,25, (2.20) d Podmínky přípustné míry redistribuce podle tab. 2.2 a vztahu (2.19) se neověřují, neboť jsou explicitně splněny. Podmínka (2.20) pro průřez tvaru obdélníka vyztužený pouze tahovou výztuží, lze vyjádřit podmínkou stupně vyztužení f cd µ st, µ st = A s /(bd) (2.21) 4 f yd kde f cd je návrhová hodnota válcové pevnosti betonu v tlaku, f yd návrhová mez kluzu betonářské výztuže A s průřezová plocha tažené betonářské výztuže, b (d) šířka (efektivní výška) průřezu. Prvky je třeba posoudit podle mezních stavů použitelnosti výpočtem přetvoření a šířky trhlin. a1) U spojitých železobetonových desek lze ohybové momenty M Ed1, M Ed3 v podporách a ohybový moment M Ed2 uprostřed pole stanovit tak, aby splňovaly podmínku rovnováhy M + M 1 + ( g q ) 2 d leff, (2.22) 2 8 Ed 1 Ed M 3 Ed 2 = d + přičemž ohybový moment v prostě podepřené krajní podpoře je roven nule a v každém kritickém průřezu musí být 1 M ( ) 2 Ed g d + qd leff. (2.23) 24-20 (64) -

Poznámky k návrhu prvků a konstrukcí Ve vztazích (2.22), (2.23) je g d (q d ) návrhová hodnota stálého (nahodilého) zatížení a l eff účinné rozpětí rozpětí pole. a2) U spojitých nosníkových desek, jejichž výpočtová rozpětí se neliší více než o 10% největšího rozpětí, se ohybové momenty M Ed v kritických průřezech vypočítají podle vztahu M Ed = λ s (g d + q d ) l eff 2, (2.24) kde λ s je součinitel rozdělení ohybových momentů podle tab. 2.3 a ostatní značky mají stejný význam jako ve vztahu (2.22). Tab. 2.3: Součinitelé λ s Pole Hodnoty součinitele λ s pro výpočet ohybového momentu M d uprostřed pole v podpoře krajní 1 ) +1/11-1/11 2 ) vnitřní +1/16-1/16 1 ) Pokud je krajní pole na konci vetknuté, uvažují se hodnoty λ s podle spodního řádku. 2 ) U spojitého trámu se uvažuje λ s = -1/14; u spojité nosníkové desky o dvou polích a u spojitého trámu o dvou polích se uvažuje λ s = -1/10. Při výpočtu podporových momentů podle vztahu (2.24) se za l eff uvažuje rozpětí delšího z přilehlých polí. Rozdělení maximálních a minimálních ohybových momentů po délce polí lze provést způsobem uváděným pro spojité trámy zatížené rovnoměrným zatížením - viz obr. 2.7, vztahy (2.27), (2.28). a3) U spojitých nosníkových desek, jejichž výpočtová rozpětí se liší více než o 10% největšího rozpětí, se momenty určí takto: mezipodporové v krajních polích v rozmezí: 1 14 1 + d eff Ed 2 d d eff, (2.25) 11 2 ( g q ) l M ( g + q ) l 2 d mezipodporové ve vnitřních polích v rozmezí: 1 24 1 + d eff Ed 2 d d eff, (2.26) 16 2 ( g q ) l M ( g + q ) l 2 d a momenty v podporách se určí tak, aby byl splněn vztah (1.4). Obr. 2.7: Součinitelé λ s pro výpočet ohybového momentu M d = λ s (g d + v d ) l 2 v kritických průřezech spojitého nosníku, zatíženého rovnoměrným zatížením, a průběh čar maximálních a minimálních momentů (1 - přímka, 2 - parabola 2. stupně) - 21 (64) -

Prvky betonových konstrukcí Modul CM5 b) Posouvající síly potřebné pro dimenzování spojitých nosníkových desek se určí pro zatížení (g d + q d ) takto: v krajních polích podle teorie lineární pružnosti tak, jako by šlo o nosník o dvou polích, ve vnitřních polích tak, jako by šlo o prostý nosník. U spojitých trámů zatížených rovnoměrným spojitým zatížením, u nichž se výpočtová rozpětí jednotlivých polí neliší o více než 10 %, se momenty v kritických průřezech pro dimenzování mezního stavu porušení určí způsobem uvedeným pro spojité nosníkové desky - podle bodu a2). Rozdělení maximálních a minimálních momentů se stanoví podle obr. 2.7. Přitom je qd κ = 0,17 + 0,04, (2.27) g g d,min + 0,25q 1 d, min d λ m =, (2.28) 8 g d + qd kde g d,min je návrhová hodnota stálého zatížení se součinitelem zatížení γ f = 1; význam ostatních značek je stejný jako ve vztahu (2.22). 2.5.4 Redukce sil a ohybových momentů nad podporami a ve styčnících vyjadřuje příznivý vliv místních podmínek napjatosti v uložení - viz obr. 2.8. Míra změkčení návrhových hodnot ohybových momentů M Ed spojitých desek a spojitých trámů nad podporami závisí na způsobu spojení těchto prvků s prvky podporujícími. a) Při prostém podepření, viz obr. 2.8b, kde u horizontálního prvku uloženého na zdivu se přepokládá volné pootočení nad podporou, je přípustné zmenšit návrhový moment o hodnotu M Ed =F Ed t/8 (2.29) kde F Ed je návrhová hodnota reakce v podpoře a t šířka podpory. Obr. 2.8: Redukce ohybových momentů nad podporou při uložení prvku: a) tuhém, b) prostém - 22 (64) -

Poznámky k návrhu prvků a konstrukcí b) Při vetknutí, viz obr. 2.8a, kdy je konstrukčně zajištěno nepootočení horizontálního prvku v podpoře, je přípustné za redukovaný moment považovat moment M Edi v líci podpory. Pro výpočet M Edi je výhodné využít ustanovení ČSN 73 1201 [2]: jestliže se rozpětí polí, přilehlých k vyšetřované podpoře, neliší více než o 1/3 delšího rozpětí, a pokud šířka podporujícího prvku nepřesáhne 0,2 násobku většího z přilehlých rozpětí, vypočítají se momenty v líci vetnutí podle vztahu 2 t M 1 Edi = M Ed, (2.30) leff, i kde M Ed je ohybový moment nad teoretickou podporou, t šířka podporujícího prvku a l eff,i účinné rozpětí přilehlého pole i. Pokud si nejsme stoprocentně jisti o dokonalém vetknutí prvku v podpoře, je správné uvažovat prosté podepření. Ustanovení o redukci momentů platí pro všechny mezní stavy a nezáleží na tom, zdali se rozdělení momentů stanoví podle modelu lineární pružnosti nebo fyzikálně nelineárního modelu. U příčlí rámových konstrukcí lze při dimenzování styčníkových průřezů na ohyb postupovat takto: v rohových styčnících (obr. 2.9a) se dimenzuje na ohybový moment stanovený v teoretickém styčníku, ve styčnících podle schématu na obr. 2.9b se dimenzuje na redukovaný moment M m stanovený podle bodu a), tj. M m = M Ed - M Ed, ve styčnících podle schémat na obr. 2.9c a 2.9d se dimenzuje na redukované momenty M eff,i stanovené podle bodu b). Obr. 2.9: Styčníky rámových konstrukcí 2.6 Roznášení zatížení a jeho účinků v konstrukci, v prvcích nebo v jejich částech je možno stanovit na základě podrobného řešení; tehdy pro modelování obvykle využíváme výpočetní programy, např. ANSYS, NEXIS. Protože v praxi se taková řešení využívá jen v menší míře, uvádí ČSN 73 1201 [2] ustanovení, podle nichž lze přibližně vystihnout roznášení zatížení a jeho účinků v těchto případech: - roznášení zatížení ve směru jeho působení, tj. roznášení tloušťkou prvku, - roznášení zatížení ve směrech kolmých na směr působení zatížení (např. roznášení zatížení do podpor po obvodě podepřených desek apod.). - 23 (64) -

Prvky betonových konstrukcí Modul CM5 2.6.1 Roznášení zatížení tloušťkou prvku Při výpočtu působení osamělého břemene se předpokládá jeho rovnoměrné rozdělení po styčné ploše, jejíž velikost se považuje za rovnou: skutečným rozměrům; není-li styčná plocha zadána, předpokládá se, že má tvar čtverce o straně 100 mm; dosedací ploše kola podle ČSN 73 0035 [4], tj. pro zatížení nekolejovými vozidly; dosedací ploše pražce v délce čtyřnásobku výšky pražce, jestliže jde o roznášení tlaku kola kolejnicí a pražcem pro zatížení kolejovými vozidly. Obr. 2.10: Roznášení zatížení tloušťkou prvku Toto zatížení se uvažuje jako rovnoměrně rozdělené po roznášecí ploše, ležící v úrovni poloviny výšky deskového prvku nevyztuženého, respektive v úrovni výztuže u protilehlého líce, jestliže jde o prvek při tomto líci vyztužený - viz obr. 2.10. Rozměry roznášecí plochy se určí za předpokladu, že roznášecí plocha je souměrná podle styčné plochy a je ohraničená komolým jehlanem podle obr. 2.10. Tloušťka roznášecí vrstvy pro stanovení roznášecí plochy se určí jako celková tloušťka vrstev; u roznášecích prahů ve směru kolmo k prahům a u špalíkové dlažby jako poloviční tloušťka prahů, resp. špalíkové dlažby. 2.6.2 Roznášení zatížení a jejich účinků ve směrech kolmých na směr působení zatížení je uváděno podle doporučení ČSN 73 1201 [2]. Velikost podporových tlaků spojitých nosníků při poměru délek sousedních polí alespoň 0,8 lze zjednodušeně stanovit tak, jako by se jednalo o jednotlivé nosníky prostě uložené. Pouze v první vnitřní podpoře, nemá-li nosník přečnívající konec, se podporový tlak zvýší o 15 %. Roznášení účinků příčky na stropní panely, jejichž šířka je nejvýše rovna čtvrtině jejich rozpětí, a jejichž spáry jsou dimenzovány na přenášení posouvajících sil, je přípustné uvažovat takto: spočívá-li příčka na jediném panelu, přisoudí se mu 50 % tíhy příčky a přilehlým panelům po 25 %, spočívá-li příčka na dvou panelech, přisoudí se každému po 50 % tíhy příčky, v ostatních případech se spolupůsobení panelů neuvažuje, pokud se spolu- - 24 (64) -

Poznámky k návrhu prvků a konstrukcí působení nestanoví přesnějším výpočtem. Působí-li soustředěné nebo pásové zatížení na nosníkovou desku, která je při taženém povrchu vyztužena rozdělovací výztuží o průřezové ploše alespoň 25% průřezové plochy (na jednotku délky) hlavní výztuže, dovoluje se vzdorující šířku desky (obr. 2.11) stanovit: 2 a) hodnotou bd 1 = bd + a (2.31) 3 při dimenzování na účinky: podporové reakce, posouvající síly a podporového momentu desky v místě bližší podpory; 1 b) hodnotou bd 2 = bd + l (2.32) 3 při dimenzování na účinky: ohybových momentů v poli a nad vzdálenější podporou, posouvající síly a podporové reakce ve vzdálenější podpoře. Ve vztazích (2.31), (2.32) značí b d šířku roznášecí plochy břemene podle obr. 2.10, a vzdálenost okraje roznášecí plochy od bližší podpory a l rozpětí desky. Obr. 2.12: Roznášení zatížení do podpor u rovnoměrně zatížených po obvodě podepřených desek Obr. 2.11: Šířka desky b d1, b d2 vzdorující účinkům osamělého břemene v případech kdy: a) není dotčena okrajem desky, b) je dotčena okrajem desky Působí-li uvedená zatížení na konzolovou desku, je vzdorující šířka desky dána v obou případech dimenzování (podle vztahů (2.31), (2.32)) hodnotou podle vztahu (2.31). Působí-li soustředěné nebo pásové zatížení od okraje desky ve vzdálenosti menší než a/3 nebo l/6, musí se směrem k okraji desky uvážit jen tato skutečná vzdálenost - viz obr. 2.11b. V rozsahu uvedené vzdorující šířky desky se podporová reakce, posouvající síla, popř. ohybový moment, předpokládají rovnoměrně rozdělené. U rovnoměrně zatížených po obvodě podepřených desek s obdélníkovým půdorysem, u nichž je průřezová plocha (na jednotku délky) menší tahové výztuže v jednom směru rovná alespoň 25% průřezové plochy (na jednotku délky) - 25 (64) -

Prvky betonových konstrukcí Modul CM5 větší tahové výztuže, uložené ve směru kolmém, dovoluje se předpokládat, že do jednotlivých podpor se přenáší zatížení z přilehlých ploch desky podle schématu na obr. 2.12. 2.7 Autotest Kap.2: 1. V kterých případech je vhodné navrhnout konstrukci z předpjatého betonu a ne ze železobetonu? (odst. 2.2) 2. Kdy lze betonový prvek považovat za nosník a kdy za stěnový nosník? (odst. 2.4) 3. Zdůvodněte redistribuci vnějších a vnitřních sil na železobetonové staticky neurčité konstrukci? (odst. 2.5) 4. Jaký je rozdíl mezi výpočetním modelem fyzikálně nelineárním a fyzikálně lineárním? (odst. 2.5) 5. Kdy je nutno uvažovat pro predikci chování konstrukce geometricky nelineární model a proč? (odst. 2.5) 6. Co je to geometrická imperfekce betonové konstrukce? (odst. 2.5.1) 7. S uvážením redistribuce vnějších a vnitřních sil v betonových spojitých deskách je výpočet momentů v kritických průřezech desek (pro dimenzování na mezní stav porušení M) jednodušší nebo složitější? (odst. 2.5.2, 2.5.3) 8. Proč lze redukovat ohybové momenty (případně i posouvající síly) v betonové konstrukci v oblastech některých podpor? (odst. 2.5.4) - 26 (64) -

Stropní konstrukce 3 Stropní konstrukce 3.1 Konstrukční řešení a statické působení stropů Stropní konstrukce objektů pozemních a inženýrských staveb prostory vertikálně rozdělují a horizontálně je překrývají. Z požadavků kladených na stropy je nutno zdůraznit požadavky na tepelnou a zvukovou izolaci, protipožární bezpečnost, z hlediska statiky staveb pak bezpečnost stropních konstrukcí vůči porušení, trvanlivost a spolehlivost vůči nadměrným průhybům. Stropní konstrukce vynášejí účinky zatížení působících převážně svisle a přenášejí je do svislých prvků objektu. Na stropní konstrukci mohou též působit zatížení vodorovná (např. vítr) tehdy, je-li velké horizontální tuhosti stropní tabule využito ke zvětšení prostorové tuhosti stavebního objektu, viz [5],[6]. V betonovém stavitelství se pro jejich výrobu používá železobeton nebo předpjatý beton. Obr. 3.1: Deska působící v jednom směru - nosníková deska Obr. 3.2: Deska působící v obou směrech podepřená: a) spojitě, b) lokálně Rozdělení stropních konstrukcí lze provést podle různých kritérií. Nejprve si však utvořme představu o jejich konstrukčním uspořádání a statickém vyšetřování. Deska je rovinná většinou horizontální konstrukce o tloušťce nejvýše 1/5 charakteristického půdorysného rozměru (tj. rozpětí ortogonálních desek a šikmých desek, průměr desek kruhových apod.), namáhaná převážně ohybem od zatížení působícího kolmo k její střednicové rovině. Může být podporována podporou spojitou - liniovou (např. stěnou, nosníkem) nebo lokální - bodovou (pilířem, sloupem). Podpory mohou být též částečně poddajné, buď účinkem přetvoření (např. průhybem podporujících nosníků, dotvarováním zdí a betonových stěn) nebo rozdílným sedáním základů. Deska působící v jednom směru je podepřená právě takovým způsobem, že se prohýbá pouze v jednom směru, v kterém také vynáší účinky zatížení do podpor - viz obr. 3.1. Průhybová plocha je válcová s osou rovnoběžnou s podporami, které musí být vždy spojité. Tyto desky se označují jako nosníkové desky, neboť jejich statickým schématem je nosník o - 27 (64) -

Prvky betonových konstrukcí Modul CM5 šířce b (většinou se volí b = 1m), který také z této šířky vynáší zatížení. Deska působící ve dvou směrech je podepřena takovým způsobem, že její průhybová plocha je jiná než válcová. Potom v každém bodě její střednice lze stanovit směr a velikost hlavních momentů, na něž se výztuž dimenzuje a v jejichž směrech je vhodné orientovat výztuž při ukládání do bednění. Průhybová plocha a směry vynášení rovnoměrně spojitého zatížení desky podepřené po obvodě spojitě jsou uvedeny na obr. 3.2a a desky lokálně podepřené v rozích na obr. 3.2b. Obr. 3.3: Desky vylehčené: a) kruhovými otvory, b) keramickými vložkami, c) bednícími vyjímatelnými dílci Obr. 3.4: Hlavice: a) viditelná, b) skrytá, prefabrikovaná, předpjatá Protože poměr hmotnosti desky k její účinné výšce d je nepříznivý, desky se vylehčují: - kruhovými otvory u stropních panelů - viz obr. 3.3a, - keramickými zabudovanými vložkami (obr. 3.3b) u desek pnutých v jednom směru, - vyjímatelnými vložkami u desek pnutých v obou směrech - viz obr. 3.3c. Při menším vylehčení desek se jejich chování jako desek podstatně nemění. Při výraznějším vylehčení desek přestává stropní konstrukce působit jako deska a začíná působit jako: soustava nosníků v půdorysu většinou rovnoběžných, byla-li vylehčena deska působící v jednom směru žebrová deska; rošt; tj. dvojice soustav nosníků většinou vzájemně kolmých, byla-li vylehčena deska působící v obou směrech. Tyto stropní konstrukce nazýváme kazetovými stropy kazetovými deskami. V technické praxi jsou nosníky uváděné v obou uvedených případech nazývány: žebírky, žebry, je-li jejich osová vzdálenost b N relativně malá, nejvýše asi 1,2 m; trámy, je-li b N > 1,2 m. Uvážíme-li statické působení lokálně podepřené desky (obr. 3.2b) působící v obou směrech - tedy směr hlavních momentů, smyková namáhání v oblastech lokálních podpor a požadavek na minimální průhyb desky - potom při větším zatížení nebo větších rozpětích desek by bylo vhodné, aby tloušťka desek nebyla konstantní, ale plynule se zvětšo- - 28 (64) -

Stropní konstrukce vala směrem k podporám. Tomuto statickému záměru vyhovují, i když ne optimálně, desky opatřené v oblasti lokálních podpor hlavicemi buď viditelnými (obr. 3.4a), nebo skrytými. Zvýšení tuhosti skrytých hlavic vůči ohybovým a smykovým účinkům zatížení se provádí jejich ovinutím předpínací výztuží. Tyto hlavice (obr. 3.4b) jsou opatřeny ozubem a přečnívající radiální betonářskou výztuží pro zmonolitnění s deskou působící v obou směrech. Stropní konstrukce pro větší rozpětí nebo zatížení se navrhují předpjaté. Podle konstrukčního uspořádání se betonové stropní konstrukce dělí takto: Deskové stropy pnuté v jednom směru jsou desky působící v jednom směru, podporované na protilehlých podporách zdmi, betonovými stěnami nebo průvlaky. Mohou být monolitické plné (obr. 3.5a), monolitické vylehčené (obr. 3.3b), nebo prefabrikované (obr. 3.5b) - většinou vylehčené např. podle obr. 3.3a. Trámové stropy vytváříme deskami pnutými v jednom směru, vynášené trámy. Monolitický způsob provedení je zobrazen na obr. 3.5c. Prefabrikované dílce tvaru TT se na spojitou podporu (např. příčel) ukládají přečnívající částí desky - viz obr. 3.5d. Deskové stropy pnuté v obou směrech jsou desky, působící v obou směrech, podepřené spojitě stěnami nebo průvlaky. Vyrábějí se technologií převážně monolitického betonu (obr. 3.5e), protože hmotnost prefabrikovaných desek by byla značná a jejich přeprava a vzájemné stykování obtížné. Stropy zvláštní mohou být kazetové, hřibové nebo bezhřibové. Vždy jsou lokálně podepřené. Stropy kazetové se vyrábějí pouze monolitické. Vzniknou vylehčením desky zabudovanými tvarovkami nebo bednícími dílci (kazetami) v půdorysném rozsahu, který lze např. v oblasti lokálních podpor měnit, tak jak je zobrazeno na obr. 3.5g,h,i. Stropy hřibové mají hlavice viditelné. Jsou tvořeny deskou působící v obou směrech, vynášenou sloupy s mohutnými hlavicemi čtvercového, obdélníkového nebo kruhového tvaru. Tuhost hlavic prakticky zmenšuje vzdálenost podpor vynášené desky. Plošné rovnoměrné zatížení působící na stropy je z oblasti desky, kde je extrémně ohybově poddajná (tj. střední oblast půdorysné osnovy podpor), přenášeno do oblastí ohybově méně poddajných. Ty působí ve směrech x a y jako skryté průvlaky, podporované hlavicemi a sloupy. Hřibové stropy se vyrábějí technologií monolitického betonu (obr. 3.5f) nebo jako prefabrikované - viz obr. 3.5j. Stropy bezhřibové, na rozdíl od stropů hřibových, mají hlavice skryté. Skryté hlavice z předpjatého betonu (obr. 3.4b) nebo ocelové jsou opatřeny otvorem pro jejich nasunutí na ocelový nebo prefabrikovaný betonový sloup. Stropní monolitická deska se stykuje s hlavicemi na jejich ozub; výztuž při horním povrchu stropní konstrukce se v oblasti hlavic provede buď průběžná nebo se stykuje s přečnívající betonářskou výztuží předpjatých hlavic. Schéma stropů s bezhřibovými betonovými hlavicemi je zobrazeno na obr. 3.5k. Stropy bezhřibové se nejčastěji vyrábějí technologií zvedaných stropů. - 29 (64) -