Informace pro uitele Obtížnost: 1. roník SŠ Cíle: Cílem tohoto cviení je vysvtlit studentm na praktické ukázce dráhu družice, kterou vidí pracovníci ídicího stediska zakreslenou ve válcové projekci zemského povrchu. Popis: Studenti zakreslují do mapy zemského povrchu ve válcové projekci dráhu Sputniku 1, první umlé družice Zem. Standardy 1 : Fyzika: 1.2 (pohyb po kružnici), 1.5 (gravitaní pole) Zempis: 1.1 (Zem jako vesmírné tleso) Matematika: 6.1 (úhel) zemské souadnice Dovednosti: práce s globusem zakreslování souadnic vyhledávání informací Pomcky: glóbus umlohmotný proužek v délce obvodu globusu atlas svta pracovní list studenta Jak na to: Nejprve je nutné se studenty prodiskutovat, po jaké dráze se pohybují 1 Standardy jsou oíslovány pesn podle Katalogu požadavk ke spolené ásti maturitní zkoušky v roce 2002 (www.cermat.cz). umlé družice Zem. K tomu je výhodné zeptat se student, jaké druhy družic znají. Máme napíklad polární satelity, které pozorují celý povrch Zem. Díky jejich stálé rovin dráhy a otáení Zem vidí bhem dvanácti hodin všechna místa zemského povrchu. Pro vypuštní takové družice je poteba jí udlit asi o 11% vtší rychlost, než je tomu u vypouštní rovníkové družice, u které lze využít rotace Zem. Mezi nejznámjší rovníkové družice, které už podle svého názvu obíhají Zemi v rovin rovníku, patí geostacionární družice. Tyto družice se nacházejí ve výšce 36000 kilometr. Obh družice trvá 24 hodin, obíhá tedy Zemi stejnou úhlovou rychlostí, jakou se otáí kterýkoli bod na rovníku. Proto je geostacionární družice stále umístna nad stejným místem rovníku. Tyto typy družic používáme pro telekomunikaci, pozorování Zem, navigaci, i pro astronomická pozorování vesmíru. Existují i družice, obíhající po jiných drahách, jako píklad se dá uvést tzv. Global Positioning System (GPS), což je soustava 24 družic urených k pesnému mení polohy a asu v kterémkoli míst na Zemi. Družice obíhají po šesti kruhových drahách ve výšce 20000 kilometr. Jejich dráhy jsou
sklonny 55 k rovin rovníku. Družice jsou rozmístny v drahách tak, aby v kterémkoli okamžiku byly nejmén 4 nad obzorem, a to v kterémkoli míst na Zemi. Vrame se však k naší úloze: První umlou družicí Zem se stala družice Sputnik 1, vypuštná Sovtským svazem 4. íjna 1957. Tento satelit byl vypuštn tak, aby obíhal kolem Zem po dráze, která svírala s rovinou rovníku úhel 65,1. Sputniku trvala jedna otoka kolem Zem 96,2 minuty, a obhnul tak Zemi za celou svou existenci, tedy do 4. ledna 1958, než shoel v atmosfée, více než 1300krát. Pi obíhání vydával pípání, rádiové signály každých 0,6 sekundy. Celkem pípnul více jak 13000000krát. Sputnik obíhal Zemi po eliptické dráze. Nejblíže byla družice ve výšce 227 kilometr nad povrchem Zem (perigeum), nejdále 947 kilometr (apogeum). Jelikož by bylo složitjší modelovat si dráhu družice jako eliptickou, provedeme zjednodušení: budeme pedpokládat dráhu kruhovou. Takové zjednodušení si dovolíme z toho dvodu, že nám velice zjednoduší princip zakreslování dráhy, a jednak proto, že píliš nezkreslí náš výsledek od skuteného prbhu. Naším úkolem je studentm vysvtlit a prakticky ukázat, jakým zpsobem vidí dráhu družice pracovníci v ídicím stedisku na Zemi. V ídicím stedisku zakreslují po- ítae dráhu satelitu do mapy ve válcové projekci. Píkladem takové mapy svta je mapa z obrázku 1. Válcová projekce bývá vysvtlena v každém školním atlase Zem pro první roník gymnázií. Náš Sputnik tedy obhl za více jak 96 minut Zemi jednou kolem dokola, a to po dráze, která svírá s rovinou rovníku asi 65. Pedstavit si takové obíhání z velké vzdálenosti od Zem by urit nebyl problém. Vzhledem k pozorovateli na Zemi je pohyb družice trochu složitjší, a to proto, že se Zem otáí kolem své osy. obrázek 1: Válcová projekce povrchu Zem, na kterou budeme zakreslovat dráhu Sputniku. Napíklad umlá družice, která se pohybuje nad póly, se nebude pohybovat kolem poledník. Promítneme-li si její dráhu na zemský povrch, dostaneme áru podobnou písmeni S. Pokud chceme zakreslit pohyb družice do mapy, musíme si k tomu tedy sestrojit njakou aparaturu. Nejlépe je si to ukázat v praxi, tedy pímo na globusu Zem. Pedstavme si družici Sputnik 1. Dráha této družice svírala s rovinou rovníku pibližn 65. Na globus tedy upevníme umlohmotný prstenec, který s rovníkem svírá úhel 65. Ten nám pestavuje dráhu obhu družice. Zvolíme poátení okamžik, tedy místo na Zemi, nad kterou zaneme družici pozorovat. Vyberme si tedy napíklad Moskvu (jedná se o sovtskou družici). Do piložené mapy na studentském listu zakreslíme první bod dráhy. Zvolíme si asový úsek, po kterém budeme dráhu pozorovat, napíklad po 12 minutách. Obžná doba družice je 96,2 minut. Za tuto dobu obhne družice jednou kolem dokola, tedy obhne 360. Jednoduchým výpotem zjistíme, že za 12 minut stihne družice obhnout 12 360 = 45 96,2 Tuto vzdálenost zaneseme na prstenec. Za tuto dobu se samozejm
otoila i Zem. Zem se otoí jednou kolem dokola za 1440 minut. Za 12 minut tedy urazí 12 360 = 3 1440 Musíme tedy ješt otoit globus o ti stupn k východu. Znaka na prstenci nám pak ukáže hledané místo na povrchu Zem. Opt ho zakreslíme do mapy. Tímto zpsobem zakreslíme celý jeden obh družice. Výsledek po zakreslení jednoho obhu dráhy družice je vidt na obrázku 2. obrázek 2: Výsledný zákres jednoho obhu Sputniku 1. Dodatky: Nesmíme zapomínat, že jsme nezakreslili pesn dráhu satelitu, použili jsme piblížení pomocí kruhové dráhy. Ve skutenosti byla dráha Sputniku 1 eliptická. Pro pesnjší zakreslení dráhy je dobré zvolit kratší asový úsek. Je poteba si ovšem íct, jak pesné úhly jsme schopni nanést. Další nápady: Není problém zakreslit dráhy i jiných satelit. Jedinými informacemi, které je poteba najít, jsou obžná doba a sklon dráhy satelitu vzhledem k rovin rovníku. Bylo by dobré taky zjistit, zda se dá dráha pibližn považovat za kruhovou. Mžeme studentm zadat složitjší úkol. Jakým zpsobem lze zjistit dobu prletu njaké družice? Rovnž lze vypoítat, bude-li družice vbec prolétat nad njakým územím? První otázka se vlastn eší obrácením postupu, kterým jsme zjišovali dráhu družice. Zakreslením více obh lze také zjistit, zda se družice dostane nad njaké konkrétní území.
Název umlé družice: Nosná raketa: Státy, které ji vypustily: Místo startu: Obžná doba družice v minutách: Sklon dráhy družice ve stupních: Zvolené poátení místo na Zemi: šíka: délka: Zvolený asový úsek: Za tento asový úsek obhne družice a Zem se pootoí o k východu. Tabulka souadnic zakreslovaných míst na Zemi: místo šíka délka