FAST VŠB - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA. Fakulta stavební. Pozemní komunikace návody do cvičení. Tomáš Seidler

FAST VŠB - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Fakulta stavební Pozemní komunikace návody do cvičení Tomáš Seidler 2013

OBSAH 1 ÚVOD...3 2 Vyhledání trasy v mapovém podkladu...4 2.1 Zhodnocení terénu...4 2.1.1 O modelu terénu obecně...4 2.1.2 Zhodnocení triangulace...8 2.1.3 Zhodnocení vrstevnicového plánu...9 2.2 Zásady návrhu trasy v DMT...9 3 Návrh směrového vedení... 25 3.1 Prvky směrového řešení... 26 3.2 Přímá... 26 3.3 Kružnice... 26 3.4 Přechodnice... 32 3.5 Kružnicový oblouk s přechodnicemi... 34 3.6 Směrové řešení studie trasy... 40 4 Návrh výškového vedení... 43 4.1 Prvky výškového řešení... 44 4.2 Přímkové sklony... 44 4.3 Výškové oblouky... 47 5 Vzájemná kooperace výškového a směrové-ho řešení... 55 5.1 Identifikace problémových řešení... 56 5.2 Reálné situace... 64 6 Technicko dopravní porovnání variant... 71 6.1 Obecné způsoby hodnocení variant... 72 6.1.1 Hodnocení dle technických podmínek... 73 6.1.2 Hodnocení z hlediska vlivů na životní prostředí... 73 6.2 Zjednodušené porovnání variant pozemní komunikace... 74 7 Technická zpráva... 83 7.1 Požadavky na textovou zprávu... 84 1

8 Šířkové uspořádání... 91 8.1 Kategorie pozemní komunikace... 92 8.2 Šířkové uspořádání... 93 8.3 Volba skladby konstrukce vozovky... 95 8.3.1 Technické podmínky uvádí značení jednotlivých materiálů:... 96 8.4 Příčný sklon... 97 8.5 Ostatní... 98 8.6 Vzorové příčné řezy... 99 8.6.1 Požadavky na výkres... 99 8.6.2 Vzorové výkresy... 99 9 protismérné oblouky... 105 9.1 Výpočet inflexního motivu... 106 9.1.1 Postup výpočtu... 106 9.2 Vytyčovací výkres... 115 10 požadavky na úpravu výkresové dokumentace... 121 10.1 Společné zásady... 122 10.2 Přehledná situace (situace variant studie)... 123 10.3 Přehledný podélný profil... 125 10.4 Formální požadavky... 127 2

1 ÚVOD Tento učební text slouží jako podpora pro předmět Pozemní komunikace návody pro cvičení. Celý text Vás krok po kroku provede postupem při návrhu nové pozemní komunikace v terénu. Postupně se seznámíme s postupy jak pracovat s terénem a vyhledat v něm ideální trasu nebo variantní trasy. Zjistíte, jak trasy následně zhodnotit a na základě hodnocení vybrat tu nejvhodnější. Seznámíme se také s požadavky a s parametry určenými pro návrh směrového řešení, výškového řešení a také šířkového uspořádání. Kromě normových požadavků a doporučených parametrů se také dozvíme jak má návrh vypadat z pohledu požadavků na technické výkresy. V další části textu si ukážeme jak správně navrhnout směrový motiv složený z dvou protisměrných oblouků s přechodnicemi. Uvedeny jsou možné postupy výpočtu a stejně jako v případě výkresů studie variant, jsou uvedeny i požadavky na formální stránku výkresové dokumentace. Text je doplněn ukázkou vzorových výkresů a také podpůrným programem v aplikaci Excel. 3

2 VYHLEDÁNÍ TRASY V MAPOVÉM PODKLADU CÍLEKAPITOLY 1. Naučit se zhodnotit terén 2. Pochopit principy volby nejlepší trasy terénem 3. Naučit se trasovat ve volném terénu RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Kapitola se zaobírá grafickým zobrazení digitálního terénu a měla by studentovi umožnit pochopit reliéf digitálníhomodelu terénu. Na zhodnoceném modelu terénu by měl student být schopen variantně navrhnout co nejvhodnější trasu pozemní komunikace respektující průběh terénu. 30 60 minut ČAS POTŘEBNÝ KE STUDIU KLÍČOVÁ SLOVA Terén, vrstevnice, trasování, trasa, osa, řídicí čára, tečnový polygon, jednotný sklon. 2.1 Zhodnocení terénu 2.1.1 O modelu terénu obecně Základním a nepostradatelným podkladem pro každý projekt je výškové zaměření, které definuje stávající stav, nebo podobně jako v našem případě, výškově definuje terén a oblast určenou pro návrh nové trasy. Obecná definice digitálního modelu terénu (DMT) zní: DMT je statistická reprezentace spojitého povrchu Země pomocí velkého množství bodů se známými souřadnicemi X, Y, Z v definovaném souřadnicovém systému. 4

Digitální model terénu (DMT) je model povrchu Země bez staveb, stromů a dalších objektů na jeho povrchu v digitální podobě. V angličtině je používáno termínu Digital Terrain Model (DTM). Dalším synonymem pro DMT je Digitální model reliéfu (DMR). Známý je také termín digitální model povrchu, což je také model povrchu Země, ale se všemi objekty, které na něm leží. V anglickém textu se setkáte s označením Digital Surface Model (DSM). Výškové zaměření je zpravidla definováno pomocí výškových bodů uvedených v daném souřadnicovém systému. Pro Českou republiku platí, a nejčastěji je používaná tzv. jednotná trigonometrická souřadnicová síť katastrální, neboli souřadný systém známý pod zkratkou JTSK či S-JTSK. Česká republika se v tomto souřadném systému nachází v prvním kvadrantu, souřadnice se obecně uvádí jako záporné. Pro souřadnice platí, že souřadnice y je menší než souřadnice x. Výškově jsou pak souřadnice definovány pomocí výšky nad mořem. Pro naší zeměpisnou šířku je určující výška, jejíž nula je stanovena hladinou moře Balt odtud pochází název nadmořská výška Balt po vyrovnání, obecně uváděna zkratkou m. n. m. B.p.v. Spolu s rozvojem GPS systémů se pozvolna rozmáhá také souřadnicový systém World Geodetic System neboli WGS 84, který je udáván zeměpisnými souřadnicemi a jeho výška je obecně definována výškou nad elipsoidem. Pokud budete zadávat tyto souřadné systémy do projekčních softwarů pro práci na území ČR, souřadnicové systémy jsou obecně značený kódy jako: - S-JTSK eastnorth (102067) souřadnice se zápornými znaménky - S-JTSK southwest (2065) souřadnice s kladnými znaménky - WGS 84 zone 33N (32633) Terén nebo povrch obecně je nejčastěji definován pomocí souřadnic XYZ. Podle přesnosti zaměření a rozloze zaměřeného území mohou soubory bodů obsahovat tisíce položek. Druhou nejběžnější variantou je vrstevnicový plán, podobně jako bod jsou prostorově lokalizovány do souřadného systému. Každá vrstevnice je zpravidla definovaná jednou křivkou, které je přiřazená konkrétní výška. Výška je zpravidla definovaná hodnotou v celých metrech. Vrstevnice mají definovaný pravidelný interval (nejčastěji 1 m až 5 m). Tato výšková data, které neúplně pokrývají zpracovávanou oblast (body a vrstevnice) viz obrázek 1 a 2se označují jako nekompletní reprezentace povrchu.pro doplnění oblasti na kompletní reprezentaci povrchu se využívá interpolačníchmetod. Interpolační algoritmy se snaží na základě svého matematického základu azadaných vstupních parametrů (které interpolaci ovlivňují) predikovat chováníreálného terénu. Kvalita výstupního DMT se tedy odvíjí nejen odkvality vstupních dat (přesnost, hustota), ale také od vhodně zvolené interpolačnímetody včetně řídících parametrů. 5

Obrázek 01: Textový zápisník a zobrazení bodů Obrázek 02: Definiční vrstevnicový plán K reprezentaci reálného terénu můžeme využít mnoho přístupů,viz obrázek 3, 4 a 5. Abychom dosáhli kontinuální reprezentaci povrchu (a dokázali vyplnit mezery mezi daty), musíme 6

provést interpolaci vstupních dat. V závislosti na požadovaném výstupu volíme mezi různými typy interpolací. V praxi se budeme nejvíce setkávat s reprezentací povrchu pomocí rastru a pomoci Triangulated Irregular Network (TIN nepravidelná trojúhelníková síť (obrázek 4). V datovém modelu TIN jsou body uloženy společně s jejich nadmořskou výškou. Každý trojúhelník pak obsahuje informaci, ze kterých hran se skládá a každá hrana obsahuje informaci, které body ji definují. TIN je po částech lineární model, který může být v prostoru vizualizován jako jednoduše propojená síť trojúhelníků, která je spojitá, ale není v celé oblasti diferencovatelná. Pro tvorbu TIN se používá metoda zvaná triangulace = tvorba trojúhelníkové sítě z množiny vstupních bodů. Jednou z podmínek je, aby triangulace produkovala co možná nejvíce rovnostranných trojúhelníků, a aby výsledek triangulace byl nezávislý na orientaci dat a volbě počátečního bodu. Digitální výškový model zobrazený jako triangulace je jednou z variantou DMT. V angličtině je velmi často používaný (zejména v USA) termín Digital Elevation Model (DEM). DEM je ale téměř vždy zobrazován ve formě rastru (čtvercové sítě) s definovanou hustotou bodů (obrázek 5). Obrázek 03: DMT prezentovaný pomocí triangulace 7

Obrázek 04: DMT prezentovaný pomocí vrstevnicového plánu Obrázek 05: DMT prezentovaný pomocí rastrové sítě DEM Než zahájíme projekční práce a než přistoupíme k návrhu trasy, provede se tzv. rekognoskace terénu za účelem seznámení se s územím, ve kterém má být trasa komunikace vedena. Případně se provede podrobné prostudování mapového podkladu či DMT, které může rekognoskaci nahradit. 2.1.2 Zhodnocení triangulace Triangulace vstupních bodů do podoby TIN je velmi všestranným způsobem reprezentace reálného terénu. Výsledné trojúhelníkové plošky TIN jsou většinou považovány za rovinné a 8

díky tomu poskytují plně definovaný a spojitý model terénu. Hlavní výhodou triangulovaných povrchů je adaptabilita s ohledem navstupní data: - oblasti s velkou variabilitou terénu (zvrstvené, členité a velmi proměnlivé povrchy) jsou pokryté hustou sítí bodů vzniká velké množství malých trojúhelníků. Oblast s velkým množstvím trojúhelníků rovněž značí stoupání či klesání, čím hustější trojúhelníky budou, tím bude klesání nebo stoupání prudší, - ploché oblasti (nebo oblasti s konstantním sklonem) obsahují méně bodů, jsou zobrazeny velkými trojúhelníky, - obzvláště velké trojúhelníky zpravidla značí vodní hladinu, která je v jedné úrovni a jejíž zaměření bylo provedeno v podstatě po obvodu vodní plochy. 2.1.3 Zhodnocení vrstevnicového plánu Také digitální model terénu zobrazený jako vrstevnicový plán lze číst a ze zobrazení definovat jeho průběh. Při jeho klasifikace závisí na intervalu zobrazení vrstevnic, ten zpravidla souvisí s měřítkem zobrazení modelu terénu. Při podrobnějším měřítku budou pravděpodobně také vrstevnice podrobnější např. v intervalu 1 m. Při méně podrobném měřítku tak mohou být v intervalu 2 m, 5 m, 10 m apod. Pro lepší přehlednost zobrazení vrstevnic je zvykem zobrazovat je dvoubarevně, případně s odlišnou tloušťkou čar. Tenčí vrstevnice, nebo vrstevnice zobrazené světlejší barvou jsou označovány jako vedlejší vrstevnice, vrstevnice zobrazeny tlustou čarou, nebo tmavší barvou jsou označovány jako hlavní vrstevnice. Interval hlavních vrstevnice zpravidla bývá dán jako každá pátá vrstevnice, což při intervalu vrstevnic 1 m bude znamenat, že každá vrstevnice s výškou odpovídající násobku pěti je označena jako hlavní. Interval však může být zvolen libovolně, například jako každá desátá vrstevnice apod. DŮLEŽITÉ! Některé základní pravidla při čtení DMT zobrazeného jako vrstevnice: - podle hustoty vrstevnice lze odvodit míru stoupání nebo klesání terénu, - husté vrstevnice znamenají strmější stoupání nebo klesání, čím jsou vrstevnice hustší, tím je spád vyšší, - uzavřené vrstevnice znamenají dolinu nebo vyvýšeninu, - bez dodatečného popisu výšek vrstevnic nelze jednoznačně definovat, jestli povrch stoupá nebo klesá. 2.2 Zásady návrhu trasy v DMT Pozemní komunikace je v terénu určena tzv. trasou, což je prostorová křivka určující směrové a výškové řešení pozemní komunikace. Průmět této křivky do situace (vodorovné roviny) 9

představuje osu silnice. Průmět trasy do podélného profilu (svislé roviny) určuje tzv. niveletu silniční komunikace. Trasa zpravidla není přímou čárou spojující dva body, jedná se o křivku složenou ze směrových a výškových zakřivení. Při jejím návrhu je nutné v co největší míře respektovat stávající průběh terénu čímž dosáhneme: - optimálního ekonomického řešení komunikace, - optimální prostorový účinek trasy a začlenění komunikace do krajiny, - minimální objem zemních prací. Aby bylo zvoleno co nejvhodnější řešení, návrh trasy se zpravidla přezkoumává v několika variantách (standardně se uvažuje alespoň se třemi variantami). Jedná se o nejdůležitější práci na celém projektu. Na volbu prvotní trasy musí být dán velký důraz, jelikož se od ní odvíjí veškeré další části návrhu, přímo se promítá do technického řešení trasy a také do ekonomické náročnosti trasy. Při návrhu směrového řešení je nezbytné také dbát na stávající limity řešeného území. Jedná se zejména o: - stávající vedení pozemních komunikací a železnice, - vodní toky a vodní plochy, - zástavba, - existující dominanty krajiny, které mohou být využity jako psychologické prvky na řidiče a prvky zvyšující estetiku trasy. Ve vrstevnicovém plánu vyhledáváme vhodný směr trasy při určitém dovoleném stoupání. Při trasování se musíme snažit dosáhnout co nejvíce možného přímého spojení určeného začátku a konce trasy nejmenšími podélnými sklony a dosáhnout plynulosti trasy. V rovinatém terénu je hledání trasy podstatně jednodušší. Kromě umělých překážek se přírodní překážky vyskytují řidčeji, obvykle jen vodní toky, inundační nebo zamokřené území. Křížení se železnicemi a dálnicemi řešíme zásadně mimoúrovňově s vhodným využitím konfigurace terénu. 10

Obrázek 06: Vedení trasy vzhledem k okolním dominantám Pro spojení bodů A a B v mapovém podkladu existuje celá řada pravidel. Jako první se logicky nabízí přímé spojení. Taková varianta však zpravidla nerespektuje průběh terénu. Pro vytvoření křivky, které terén respektuje, slouží tzv. řídicí čára. Jedná se o čáru jednotného sklonu vycházející ze zvoleného spádu. Do mapového podkladu se vynáší pomocí kružnic, jejichž poloměr je roven hodnotě tzv. protínacího úseku. Jedná se o hodnotu danou intervalem vrstevnic (výškový rozdíl vrstevnic) a zvoleným sklonem (případně vyjádřeným výškovou změnou na 100 m převedenou na procenta). Jelikož se po narovnání řídicí čáry a po vložení směrových oblouků trasa zkrátí je potřeba s tímto počítat, proto buď záměrně volíme stoupání o něco menší, případně do vzorce doplníme koeficient 0,9 (případně 0,8), čímž hodnotu stoupání snížíme na 90 % (80 %) zvolené hodnoty. DŮLEŽITÉ! Kde: d Δh s protínací úsek řídicí čáry (poloměr kružnice) výškový rozdíl mezi vrstevnicemi (interval) zvolený podélný sklon řídicí čáry 11

Obrázek 07: Grafické zobrazení výpočtu protínacího úseku Pomocí kružnic vynesených do mapového podkladu a spojení průsečíků kružnic s vrstevnicemi získáme řídicí čáru jednotného sklonu na určité délce. V případě kdy nastane situace, že kružnice neprotne nejbližší kružnici, můžeme spojnici protáhnout k další vrstevnici v nejpravděpodobnějším směru. Tímto spojením nastane situace kdy je sklon mezi spojenými body o něco nižší než definovaný. Naopak v případě že kružnice protne více, než jednu nejbližší vrstevnici vždy musíme spojit právě tu nejbližší vrstevnici. Může nastat situace, například v údolí, kdy dojde ke spojení následující vrstevnice tak, že spojení protíná další vrstevnici o úroveň níže nebo výše. Takové spojení je chybné a je potřeba jej vyřešit vložením interpolované pomocné vrstevnice mezi skutečné vrstevnice. Například mezi vrstevnice v intervalu 1 m vložíme pomocnou vrstevnici o intervalu 0,5 m, (tedy přesně mezi ně), a vyneseme kružnici protínacího úseku o poloviční velikosti d/2. Pokud ani tato varianta nevyhovuje, je možné provést další interpolace například na ¼ intervalu vrstevnic a vynést protínací úsek délky d/4 (viz obrázek 08). 12

Obrázek 08: Způsob řešení protnutí více vrstevnic v údolí Další situací, která může nastat je vedení trasy přes sedlo, kdy dojde ke spojení vrstevnice stejné výškové kóty. V tomto případě vrstevnice spojíme přímo v nejpravděpodobnějším směru. 13

Obrázek 09: Způsob řešení přes sedlo Při vedení řídicí čáry do svahu nebo ze svahu se snažíme trasu vést v přímých úsecích, čára příliš klikatá nám nedovolí řídicí čáru vhodně narovnat do požadovaného tečnového polygonu a celý návrh řídicí čáry je tak nefunkční. 14

Obrázek 10: Způsob řešení do svahu a ze svahu Vytvořená řídicí čára sice bude mít minimální objem zemních prací, ale není přímo použitelná jako tečnový polygon, jelikož se na ní nachází příliš krátkých úseků a příliš mnoho vrcholů. 15

Obrázek 11: Řídicí čára v mapovém podkladu a její podélný profil Dalším krokem je vyrovnání řídicí čáry do tečnového polygonu vhodného pro návrh směrových oblouků. I pro tento úkon existuje celá řada pravidel, které je potřeba dodržet. Je nezbytné pamatovat na to, že po vložení směrových oblouků mezi tečny dojde k posunu osy od tečny o hodnotu vzepětí oblouku. Pomůckou při tvorbě může být zkušební zakreslení plynulé trasy s oblouky a teprve podle této hladké a plynulé trasy odvodit tečnový polygon, jež bude sloužit pro skutečné zadání směrových oblouků. Vytvořené tečny rovněž musí být dostatečně dlouhé, tak aby bylo možné vložení směrového oblouku. Obecně se do tečnového polygonu vkládají prosté oblouky, nebo oblouky se symetrickými přechodnicemi (viz kapitola 3). Pro estetický účinek a z důvodů homogenity trasy je třeba při návrhu polygonu dbát na to, aby délky stran byly vyvážené, tzn., nemají některé strany příliš krátké a jiné příliš dlouhé. Rovněž úhly stran mají být v určitém poměru navzájem i k délkám stran. 16

Obrázek 12: Zásady návrhu tečnového polygonu Vzdálenosti mezi vrcholy, musí být tak dlouhé, aby pokryl součet tečen oblouků i s přechodnicemi. Přechodnice vložená mezi tečnu a kružnicový oblouk bude umístěna přibližně polovinou své délky od dotykového bodu kružnicového oblouku KT k tečně a polovinou ke kružnicovému oblouku. Potřebná délka mezi dotykovými body kružnic (KT a TK) je rovna nejméně délce součtu tečen prostého kružnicového oblouku a délky přechodnice dle: U oblouku s přechodnice tedy bude minimální délka tečny mezi vrcholy tečnového polygonu rovna: V případě trasy s prostými oblouky bez přechodnic budeme vycházet z normového požadavku dle ČSN 73 6101, ze které vyplývá, že délka mezi přímé (m) mezi oblouky má být minimálně rovna dvojnásobku návrhové rychlosti V n. 17

Obrázek 13: Doporučená délka mezi vrcholy tečnového polygonu Pro vkládání kružnicových oblouků se budeme řídit požadavky a parametry dle kapitoly 3. 18

ŘEŠENÝ PŘÍKLAD 1 Navrhněte osu spolu s tečnovým polygonem pomocí řídicí čárou spojující body A a B v zadaném vrstevnicovém plánu. a) Z DMT zjistíme výškový rozdíl mezi vrstevnicemi (interval). Ten je v řešeném příkladu stanoven na hodnotu 1 m. b) Stanovíme výchozí podélný sklon. Pro příklad je zvolen sklon 2 %. c) Dle vzorce vypočteme délku protínacího úseku d. d) Dle vypočtené hodnoty d začneme se zakreslováním kružnic do mapového podkladu při respektování doporučených pravidel v kapitole 2.2 Obrázek 14: Zákres protínacích úseků do vrstevnicového plánu e) Jednotlivé kružnice, spojíme čarou, čímž získáme požadovanou řídicí čáru. 19

Obrázek 15: Výsledná řídicí čára f) Řídicí čáru proložíme, respektive narovnáme pomocí tečnového polygonu při respektování pravidel dle kapitoly 2.2 20

Obrázek 16: Řídicí čára proložená tečnovým polygonem g) Posledním krokem je vložení směrových oblouků dle předpokládané návrhové rychlosti. 21

Obrázek 17: Osa vytvořená z řídicí čáry a tečnového polygonu 22

TEST 1 1) Co je to řídicí čára? a) Čára s konstantním sklonem na určeném úseku b) Čára s konstantním stoupáním, nebo čára s konstantním klesáním c) Synonymum pro tečnový polygon 2) Co je to protínací úsek a) Úsečka, které spojuje dvě vrstevnice v zadaném sklonu b) Úsek kde je křížená vrstevnice s osou trasy c) Úsek spojující vrcholy tečnového polygonu 3) Jak lze interpretovat oblast ve vrstevnicovém plánu, kde jsou vrstevnice hustě vedle sebe? a) Strmé stoupání nebo klesání b) Velmi pozvolné stoupání nebo klesání c) Vodní hladina 4) Jak se řeší vedení řídicí čáry přes sedlo a) Nejedná se o nestandardní případ, tzn., nevyžaduje zvláštní řešení b) Spojí se dva body na stejné vrstevnici taky, aby přetínaly jinou vrstevnici c) Spojí se dva body na stejné vrstevnici, aniž by přetínaly jinou vrstevnici 5) Postup návrhu osy je následující a) Řídicí čára > osa trasy b) Tečnový polygon > řídicí čára > osa trasy c) Řídicí čára > tečnový polygon > osa trasy 23

SHRNUTÍ KAPITOLY Kapitola je věnována návrhu osy pozemní komunikace v mapovém podkladu. Kapitola studenta naučí orientovat se v terénu, pochopit jeho základní atributy a dodá studentovi schopnost terén analyzovat a rozpoznat vhodné a nevhodné oblasti pro vedení pozemní komunikace. Student získá znalosti nezbytné pro geometrický návrh trasy ve volném terénu pomocí tzv. řídicí čáry včetně všech návazných kroků vedoucích až k vytvoření osy pozemní komunikace. DOPLŇUJÍCÍ ZDROJE Marián Krajčovič, Petr Jůza, Petr Holcner, Miloslav Řezáč: SILNICE A DALNICE I - Návody na vypracování cvičení Marián Krajčovič, Petr Jůza: Dopravní stavby I- Pozemní komunikace návody na cvičení Marián Krajčovič a kolektiv: Dopravní stavby I (Pozemní komunikace) ČSN 73 6101. Projektování silnic a dálnic. Praha: Český normalizační institut, 2004 24

3 NÁVRH SMĚROVÉHO VEDENÍ CÍLEKAPITOLY 1. Získat znalosti pro výpočet parametrů směrového řešení 2. Umět správně použít jednotlivé prvky směrového řešení 3. Získat povědomí o doporučených hodnotách parametrů směrového motivu 4. Získat znalost o tom, kde dohledat požadavky na směrové řešení RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Kapitola se zaobírá parametry základních směrových prvků přímého, kružnice a přechodnice. V kapitole získáte informace o tom jak jednotlivé parametry vypočítat a jaké jsou pro ně limitní hodnoty, respektive hodnoty doporučené normovými požadavky, plynoucí zejména z normy ČSN 73 6101 Projektování silnic a dálnic. 30 60 minut ČAS POTŘEBNÝ KE STUDIU KLÍČOVÁ SLOVA Osa, tečna, přímá, kružnice, přechodnice, přechodnicový oblouk, prostý kružnicový oblouk, vytyčovací prvky, normové požadavky. 25

3.1 Prvky směrového řešení Mezi základní prvky směrového řešení patří tři základní prvky, tečna, přechodnice a kružnice. Směrová osa potažmo její křivolakost je dána složením těchto elementů do souvislé trasy. Jak jednotlivé prvky za sebe naprojektovat již vyplývá spíše z požadavků a z limitů v daném území, nemusí tedy být pravidlem, že vždy bude trasa v posloupnosti přímá, přechodnice a kružnice. Dle potřeby může být směrový oblouk proveden jako prostý kružnicový oblouk, kružnicový oblouk s přechodnicemi, složený oblouky, případně přechodnicový oblouk. Mezi nejběžnější situaci však jistě patří zmíněná sestava přímé a kružnicového oblouku s přechodnicemi. Pro návrh směrového řešení je jednoznačně nejdůležitějším dokumentem česká technická norma ČSN 73 6101 Projektování silnic a dálnic. 3.2 Přímá Požadavky na přímý úsek jsou již uvedeny v kapitole 2. Pro trasu s prostými oblouky je doporučená délka přímé jednoznačně daná. Pro trasu s kružnicovými oblouky s přechodnicemi v protisměrném uspořádání je doporučeno řešení tzv. na inflex viz kapitola 10. Tečna je obecně jednoznačně definovaná vrcholy tečnového polygonu a nejsou na ní obecně žádné zvláštní nároky. Stejně tak matematicky je to jednoduše definovatelný geometrický objekt. Stejně jako minimální doporučená délka je také doporučená maximální délka. Tato délka je odvozená od návrhové rychlosti a je uvedena v tabulce níže. V n [km/h] 50 60 70 80 100 120 Max délka [m] 1600 2000 2300 2600 3200 4000 3.3 Kružnice Kružnice je základním elementem určeným pro zakřivení osy. Jejím hlavním parametrem je její poloměr značený R. Minimální velikost poloměru lze vypočítat dle vzorce založeným na návrhové rychlosti a hodnotě příčného sklonu Kde: V n návrhová rychlost p příčný sklon v % Mnohem častěji však velikost poloměru zvolíte podle tabulky číslo 12 uvedené v normě ČSN 73 6101. 26

Návrhová/ směrodatná rychlost v km/h Poloměr kružnicového oblouku v metrech při dostředném sklonu vozovky v % se základním příčným sklonem 2,5%*) 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 130 2450 2050 1750 1525 1350 1225 1125 1025 - - 4500 120 2075 1750 1500 1300 1150 1050 950 850 - - 3800 110 1750 1450 1250 1100 925 825 800 725 - - 3200 100 1450 1200 1050 900 800 720 650 600 - - 2700 90 1200 1000 850 750 650 600 550 500 - - 2200 80 775 650 550 500 450 400 350 325 - - 1700 70 600 500 425 375 330 300 270 250 - - 1300 60 450 375 325 270 240 220 200 180 170-950 50 300 250 220 190 170 150 140 125 120 110 700 40 200 160 140 120 110 100 90 80 75 70 450 30 110 90 80 70 60 55 50 45 40 35 250 *) Příčný sklon opačného smyslu než příčný sklon dostředný. 27

Obrázek 01: Schéma kružnicového oblouku Mezi základní vytyčovací prvky kružnicového oblouku patří: R poloměr oblouku α středový úhel T délka tečny oblouku z vzepětí O délka oblouku x kk y kk souřadnice vrcholu oblouku souřadnice vrcholu oblouku Základní geometrické body prostého kružnicového oblouku jsou: TK tečna kružnice KK kružnice kružnice (střed kružnicového oblouku) KT kružnice tečna 28

DŮLEŽITÉ! Jednotlivé vytyčovací prvky lze vypočítat dle vzorců: T R tan 2 O arc R arc g 200 R z R cos 2 V případě potřeby provést výpočet souřadnic podrobných vytyčovacích bodů nabízejí se dvě alternativy: Obrázek 02: Schéma typů souřadnic a jejich parametrů Výpočet pomocí pravoúhlých souřadnic 29

x y n n R sin R R cos sn n R n n Výpočet pomocí polárních souřadnic t n 2R sin n n 2 n 30

ŘEŠENÝ PŘÍKLAD 2 Vypočtěte vytyčovací prvky kružnicového oblouku o poloměru 650 m a velikosti dostředného úhlu 41,6200 g. Dále vypočtěte souřadnice pěti podrobných bodů pomocí vzorců pro pravoúhlé souřadnice a pět podrobných bodů pomocí polárních souřadnic. a) Nejprve provedeme výpočet základních vytyčovacích bodů podle kapitoly 3.3 arc g 200 g g 41,62 130,753 O arc R 650 650 0,653 650 424,948m g g 200 200 g 41,62 T R tan 650 tan 650 0,339 220,380m 2 2 R 650 650 z R 650 650 686,343 650 36,343m g cos 41,62 0,947 cos 2 2 b) Dále vypočteme souřadnici bodu KK tedy poloviny oblouku. x y KK KK g 41,62 R sin 650 sin 650 0,321 208,710m 2 2 g 41,62 R R cos 650 650 cos 650 650 0,947 650 615,581 34,419m 2 2 c) Vypočteme jednotlivé vytyčovací body pomocí metody pro pravoúhlé souřadnice. Hodnota S n stanoví délku od počátku oblouku po kalkulovaný bod podél kružnice. n S n α n x n y n = n O/10 = S n /R = R sinα n = R (1-cosα n ) Staničení 0 0,00 0,0000 0,00 0,00 TK 0,000 00 1 42,49 4,1620 42,46 1,39 0,042 49 2 84,99 8,3240 84,75 5,55 0,084 99 3 127,48 12,4860 126,67 12,46 0,127 48 4 169,98 16,6480 168,05 22,10 0,169 98 5 212,47 20,8100 208,71 34,42 KK 0,21247 31

d) Podobným postupem vypočteme souřadnice podrobným bodů pomocí polární metody n S n α n δ n t n = n O/10 = S n /R = α n /2 = 2 R sinδ n Staničení 10 0,00 0,0000 0,0000 0,00 KT 0,42495 9 42,49 4,1620 2,0810 42,49 0,38245 8 84,99 8,3240 4,1620 84,93 0,33996 7 127,48 12,4860 6,2430 127,28 0,29746 6 169,98 16,6480 8,3240 169,50 0,25497 5 212,47 20,8100 10,4050 211,53 KK 0,21247 e) Body pravoúhlých souřadnic jsou počítány pro první půlku oblouku od začátku kružnice do její poloviny (TK-KK), pomocí polární metody jsou počítány podrobné body pro druhou půlku oblouku od konce kružnice do její poloviny (KT-KK). 3.4 Přechodnice V silničním stavitelství se používá přechodnice ve tvaru klotoidy. Obvykle se vkládá do osy mezi přímou a oblouk, případně mezi dva oblouky o různém poloměru. DŮLEŽITÉ! Délka přechodnice se z důvodu plynulé jízdy a komfortu doporučuje navrhovat v závislosti na velikosti poloměru přilehlého oblouku. R [m] 100 200 300 500 1000 1500 2000 3000 4000 5000 L [m] 60 80 100 120 160 210 290 430 500 550 Pokud z nějakého důvodu není možné použít doporučenou délku přechodnice, měla by délka přechodnice odpovídat návrhové rychlosti V n v případě že je příčný sklon klopen kolem osy komunikace a 1,5 V n v případě že je příčný sklon klopen kolem vodícího proužku. Klotoida je definovaná parametrem, který vychází z délky křivky a jejího definičního poloměru. 32

Obrázek 03: Vytyčovací schéma přechodnice Kde: A τ ΔR x pk y pk x / T x m S T Parametr přechodnice Tečnový (středový) úhel přechodnice Odsazení kružnicového oblouku Pořadnice x koncového bodu přechodnice Pořadnice y koncového bodu přechodnice Prodloužení vstupní tečny Délka vstupní tečny přechodnice Délka výstupní tečny přechodnice Jednotlivé geometrické parametry přechodnice lze vypočítat dle vztahů uvedených níže. 33

A L 2R R y x y x x S PK PK / T m T y x L R PK = L. = L. PK PK ypk sin 2 L R(1 cos ) 24R n= 1 n= 1 1 tg x (-1 ) (-1 ) / T n+ 1. n+ 1. τ 2n - 2 4n - 3. 2n - 2! τ 2n - 1 4n - 1. 2n - 1! 5 L L 40A 3 L 6A 2 4 7 L 336A 9 L 3456A 6 8 11 L 42240A 10 Podobně jako u kružnicového oblouku, i pro přechodnici je možné vypočítat souřadnice libovolného bodu na přechodnici. Výpočet pravoúhlé souřadnice libovolného bodu na přechodnici x y n n 5 9 ln ln ln 4 8 40A 3456A 3 7 11 ln ln ln 4 6 6A 336A 42240A 10 Výpočet polární souřadnice libovolného bodu na přechodnici y n tg x t n x 2 n n n y 2 n 3.5 Kružnicový oblouk s přechodnicemi Jedná se o geometrickou sestavu dříve popsaných geometrických objektů. Přechodnice mohou být symetrické, tzn. stejných parametrů, nebo asymetrické. 34

Při vložení přechodnice mezi přímou a oblouk dojde k dříve popsanému posunu ΔR, z toho důvodu dochází ke změně výpočtu vytyčovacích prvků kružnicového oblouku. Obrázek 04: Vytyčovací schéma kružnicového oblouku se symetrickými přechodnicemi Základní vytyčovací prvky přechodnice A, τ, ΔR, x pk, y pk, x / T, x m, S T spočítáme podle výše uvedených vzorců (kapitola 3.4). Prověříme, zda platí podmínka τ 2 a zda je nutné přechodnici navrhovat. Vyjde-li odsun kružnicového oblouku ΔR 0,25 (odpovídá poloměru >800 m) lze od návrhu přechodnice upustit. Dále vypočteme ostatní parametry odsunutého oblouku: 35

2 O 0 0 O O R z0 R 0 cos 2 R z R cos 2 x x R sin s arc R 0 PK 2L 0 T0 R tan 2 / T R tan 2 / T T x s 0 Kde: α o T o T / T x s z o z O o O středový úhel oblouku délka tečny oblouku délka tečny ke kružnicovému oblouku o poloměru R + ΔR tečna celého motivu délka tečny přechodnice ke kružnicovému oblouku o poloměru R + ΔR vzepětí vzepětí celého motivu (přechodnice+kružnice+přechodnice) délka oblouku délka celého motivu (přechodnice+kružnice+přechodnice) Základní geometrické body kružnicového oblouku s přechodnicemi jsou: TP tečna přechodnice PK přechodnice kružnice KP kružnice přechodnice PT přechodnice tečna 36

Výpočet podrobných bodů klotoidické přechodnice a kružnicového oblouku provedeme podle postupů uvedených v kapitole 3.4 a 3.3. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD 3 Vypočtěte vytyčovací prvky kružnicového oblouku se symetrickými přechodnicemi o poloměru 750 m a velikosti dostředného úhlu 44,22 g. Délku přechodnice zvolte dle doporučených hodnot při návrhové rychlosti 90 km/h.počátek staničení motivu je v KM 1,090 00. Dále vypočtěte souřadnice podrobných bodů pomocí vzorců pro pravoúhlé souřadnice a polární souřadnice. a) Podle návrhové rychlosti z tabulky zvolíme délku přechodnice Délka přechodnice: L = 140 m b) Ověříme splnění podmínek L g 5,9418 2R L R 1,09m 12 α >2τ 44,22g >11,8836g Podmínky vyhovují! ΔR> 0,25m 1,09 m > 0,25 m 37