VÝŠKOVÉ NÁVRHOVÉ PRVKY

Transkript

1 VÝŠKOVÉ NÁVRHOVÉ PRVKY 1 VÝŠKOVÉ NÁVRHOVÉ PRVKY Výškový průběh trasy silniční komunikace, který se znázorňuje v podélném profilu, je určen niveletou. Niveleta se skládá z přímých částí, které mají různý sklon a které jsou navzájem spojené výškovými oblouky. Podélný sklon nivelety se řídí členitostí území a návrhovou rychlostí. Největší dovolené hodnoty podélného sklonu jsou uvedeny v následující tabulce: Návrhové rychlosti podle druhu území a největší dovolené podélné sklony (s) základních technických kategorií silničních komunikací *) podle ČSN Kategorijní typ silniční komunikace rovinaté nebo mírně zvlněné Návrhová rychlost v km/h pro území pahorkovité podélný sklon (s) v % horské D 6,5 a 7, R 6,5 a R 7,5 ) 3 4 ) 4,5 ) R 6, R 4,5 a R,5 3,5 4,5 4,5 ) R 11,5 S 4,5 S, ,5 4,5 4,5 ) ,5 4,5 (6) ) ,5 (6) ) 6 S 11,5; S 10,5 a S 9, ,5 6 7,5 S 7,5 ; S 6,5 jen pro ,5 ) rychlost 50 a 60 km/h 4,5 7 9 ) Hodnoty pro větve křižovatek jsou uvedeny v ČSN ) Použití je vyhrazeno pouze pro možné pozdější přeřazení silnice do dálniční sítě ) Překročení hodnoty je třeba doložit rozborem zvýšení spotřeby pohonných hmot a je vázáno na souhlas příslušného ústředního orgánu státní správy ve věcech dopravy ) Vyšších hodnot lze použít v případech, kdyby neobvyklé zvýšení objemu zemních prací nadměrně zvětšilo ekonomickou náročnost řešení nebo by se nadměrně zvětšilo trvalé odnětí kvalitní nebo chráněné zemědělské půdy. Současně je však nutné při použití větších sklonů posoudit zvýšenou spotřebu pohonných hmot

2 VÝŠKOVÉ NÁVRHOVÉ PRVKY Podélný sklon je jeden z důležitých činitelů, které ovlivňují rychlost a bezpečnost jízdy vozidel. Proto při volbě nivelety bude záležet i na složení dopravního proudu vozidel, tj. na počtu pomalých a velmi pomalých vozidel (nákladních), přičemž musíme posoudit velikost a délku stoupání nivelety z hlediska bezpečnosti a hospodárnosti provozu. Při nepříznivých podmínkách, když není možné upravit sklon nivelety tak, aby vyhověl plynulé jízdě i nákladním vozidlům, je potřebné navrhnout přídatné pruhy. Ty se navrhují podle podmínek ČSN Při výškovém vedení trasy dbáme na to, aby: největší dovolené podélné sklony vyhověly z hlediska bezpečnosti provozu (výsledný sklon m min a m max ), byly dodrženy podmínky pohodlí jízdy, byly dodrženy podmínky rozhledu, rozsah zemních prací byl přiměřený a bylo zabezpečené odvodnění tělesa silniční komunikace. Sklon nivelety není daný jen bezpečností a pohodlím jízdy, ale i výškou stavebních, provozních a udržovacích nákladů. Nevhodným návrhem nivelety mohou v zářezech vznikat sněhové závěje, sesuvy zeminy a také estetické závady. Při návrhu nivelety dbáme na návaznost předcházejícího a následujícího výškového uspořádání, tj. na podélný sklon na začátku a na konci projektovaného úseku silniční komunikace Pro hodnocení územních podmínek se území člení do tří skupin: rovinaté nebo mírně zvlněné, kde přirozené sklony terénu zpravidla nepřevyšují v území rovinatém hodnotu 3% a v mírně zvlněném hodnotu 5 %, území pahorkovité sklony nepřestupují hodnotu 15 % území horské se hřbety, hřebeny soutěskami a srázy, jejichž svahy mají sklon strmější než 15 %.

3 VÝŠKOVÉ NÁVRHOVÉ PRVKY 3 NÁVRH VÝŠKOVÉHO POLYGONU Podobně jako při směrovém řešení je výchozím prvkem při návrhu nivelety tečnový výškový polygon. Lomy výškového polygonu lze rozdělit podle obrázku na vypuklé a vyduté. Druhy lomů výškového polygonu se zaoblením: a)vypuklý vrcholový, b)vypuklé svahové c)vydutý údolnicový, d)vyduté svahové Lomy podélného sklonu se zaoblí parabolickými oblouky druhého stupně se svislou osou. Tyto paraboly jsou určeny poloměrem výškového oblouku, který se rovná parametru parabol (poloměru oskulační kružnice ve vrcholu paraboly).

4 VÝŠKOVÉ NÁVRHOVÉ PRVKY 4 Vypuklé lomy podélného sklonu se zaoblí tak, aby byl : na dvoupruhových silnicích zajištěn podle možnosti rozhled pro předjíždění na všech silničních komunikacích zajištěn bezpodmínečně rozhled pro zastavení Nejmenší poloměry vypuklých výškových oblouků jsou uvedeny v následující tabulce: Nejmenší poloměry vypuklých výškových oblouků podle ČSN Rv v m nejmenší doporučený pro zastavení nejmenší dovolený pro zastavení nejmenší dovolený pro předjíždění ) ) při návrhové rychlosti v km/h ) ) Platí jen do rozdílu podélných sklonů s1 - s,5 %, jinak je nutno dodržet hodnotu doporučenou. Platí jen do rozdílu podélných sklonů s1 - s 3,3 %, jinak je nutno dodržet hodnotu doporučenou.

5 VÝŠKOVÉ NÁVRHOVÉ PRVKY 5 Vyduté lomy podélného sklonu se zpravidla zaoblí tak, aby kužel světlometů osvětloval jízdní pás na délku pro zastavení. Nejmenší poloměry vydutých výškových oblouků jsou uvedeny v následující tabulce: Nejmenší poloměry vydutých výškových oblouků podle ČSN Ru v m nejmenší doporučený při návrhové rychlosti v km/h nejmenší dovolený

6 VÝŠKOVÉ NÁVRHOVÉ PRVKY 6 MEZIPŘÍMÁ VE VÝŠKOVÝCH OBLOUCÍCH Poloměry výškových oblouků (vypuklých i vydutých) mají být navrženy co největší. Čím menší je rozdíl podélných sklonů, tím větších poloměrů zaoblení je třeba použít. Přímkové sklony mezi výškovými oblouky téhož smyslu jsou nevzhledné a v místech pohledově exponovaných musí být vyloučeny výškovým obloukem o větším poloměru nebo alespoň výškovým obloukem složeným. Následují-li těsně za sebou výškové oblouky opačného smyslu (viz obrázek), doporučuje se vložit mezi ně přímkový sklon délky : C = V p R kde C p je délka svislého průmětu vloženého přímkového sklonu do vodorovné v m V n návrhová rychlost v km.h -1 R v poloměr vypuklého výškového oblouku v m v n

7 VÝŠKOVÉ NÁVRHOVÉ PRVKY 7 VÝŠKOVÝ POLYGON Při návrhu nivelety jsme omezeni celou řadou ohraničujících podmínek, jimiž jsou např. maximální dovolené podélné sklony, minimální poloměry zakružovacích oblouků lomů nivelety a jiné, které musí návrh nivelety respektovat. Takovými jsou např. body na začátku (A) a konci trasy (B) (viz obrázek), zadané nejen svou výškou, ale obvykle také orientovaným podélným sklonem napojený vzhledem k dalšímu pokračování silniční komunikace. Při výpočtu výškového polygonu možno tečnový polygon definovat souřadnicemi (staničením a výškou) vrcholů polygonu, nebo tyto vrcholy dopočítat analyticky z průsečíků tečen definovaných dvěma libovolnými body ležícími na tečně nebo bodem, ležícím na tečně, a sklonem tečny. Výpočet provedeme podle těchto vzorců: s1. l1 s. l s3. l3 h1 = ; h = ; h 3 = ; s1.l 1 s1.l 1 s.l H 1 = H A + h1 = H A + ; H = H A + h1 h = H A + s1. l1 s. l s3. l3 H B = H A + h1 h + h3 = H A + + ; ; kde s 1...s 3 je podélný sklon v % (stoupání má znaménko +, a klesání znaménko -), l 1...l 3 vodorovný průmět polygonové strany v m,

8 VÝŠKOVÉ NÁVRHOVÉ PRVKY 8 h 1...h 3 výškový rozdíl dvou sousedních lomů tečnového polygonu (A, V 1, V, B) v m.

9 VÝŠKOVÉ NÁVRHOVÉ PRVKY 9 VÝŠKOVÝ POLYGON Jednotlivé lomy výškového polygonu je samozřejmě nutno zaoblit. Zaoblení lomů předepisuje ČSN výhradně zakružovacími oblouky tvořenými parabolou. Při výpočtu zakružovacích oblouků musíme podle obrázku stanovit: délku tečny T maximální svislou pořadnici - y max polohu vrcholu zaoblení - X 1 a X Výškový parabolický zakružovací oblouk

10 VÝŠKOVÉ NÁVRHOVÉ PRVKY 10 VÝPOČET HODNOT ZÁKLADNÝCH VYTYČOVACÍCH PRVKŮ VÝŠKOVÉHO OBLOUKU Délka tečny výškového oblouku určuje jeho začátek a konec a vypočítá se ze vzorce: R T = ± ± 00 [( s ) ( s )] 1, kde pro podélné sklony opačného smyslu se počítá po úpravě: R T = s + s 00 ( ) 1, a pro podélné sklony téhož smyslu ze vzorce: T R = s s 00 ( ) 1, kde T je délka svislého průmětu tečny výškového oblouku do vodorovné v m, s 1 absolutní hodnota většího z obou podélných sklonů v % s absolutní hodnota menšího z obou podélných sklonů v % R poloměr vypuklého (R v ) nebo vydutého (R u ) výškového oblouku v m Největší (maximální) svislá pořadnice výškového oblouku y max se vypočítá ze vzorce: T ymax = R, kde y max je maximální svislá pořadnice výškového oblouku měřená od průsečíku tečen výškového polygonu v m Polohu vrcholu výškového oblouku vzhledem k začátku a konci zaoblení lomu výškového polygonu vypočítáme ze vzorce: s1 X 1 = R ; X = s R ; potom : X 1 + X = T

11 VÝŠKOVÉ NÁVRHOVÉ PRVKY 11 NÁVRH NIVELETY Při návrhu nivelety silniční komunikace je nutno respektovat všechny předem uvedené zásady a dodržovat podmínky ČSN pro návrh nivelety. Nutno také zdůraznit, že niveletou je třeba se zabývat již při hledání trasy a k průběhu výškového řešení se musí přihlížet již při návrhu směrového vedení trasy silniční komunikace. Máme-li osu silniční komunikace směrově vypočítanou a její průběh zakreslen do situace, vyneseme podélný řez terénem a dále navrhneme a vypočítáme niveletu. Nejdříve jako tečnový výškový polygon, který zaoblujeme vypuklými a vydutými výškovými oblouky. Vynesený terén (podélný profil terénem v ose silniční komunikace) je vstupním prvkem pro návrh nivelety. Výškový návrh má být volen tak, aby se niveleta přimykala k terénu, aby byly vyrovnány kubatury zemních prací a aby návrh splňoval hlediska estetického začlenění trasy silniční komunikace do krajiny. V předběžném návrhu výškového řešení nám stačí většinou vypočítat pouze výškový polygon nivelety a zakružovací oblouky v hlavních vytyčovacích hodnotách (R, T, y max ). Pro podrobný návrh je však nutné přesně určit niveletu i v jednotlivých podrobných bodech (např. v příčných řezech). Podrobný návrh spočívá ve výpočtu tzv. přímé a teoretické nivelety. Při výpočtu přímé nivelety výškového polygonu postupujeme tak, že známe vzájemné vzdálenosti jednotlivých vrcholů jako rozdíl jejich staničení včetně začátku (ZÚ nebo A) a konce úseku (KÚ nebo B) trasy silniční komunikace. Dále známe buď rozdíly výšek těchto bodů nebo jsou dány sklony stran výškového polygonu a jedna základní výška lomů výškového polygonu.

12 VÝŠKOVÉ NÁVRHOVÉ PRVKY 1 Nejčastějším případem je většinou kombinace těchto zadaných hodnot. PŘÍKLAD Vypočítejte délky a sklony stran výškového polygonu, který je navržen mezi začátkem (A) a koncem úseku (B) trasy silniční komunikace technické kategorie S 9,5/70. Při řešení zachovejte výšky a staničení lomů výškového polygonu, který je zobrazen na následujícím obrázku. POSTUP ŘEŠENÍ: z rozdílu staničení daných bodů A, V 1, V a B vyplývají jejich vzájemné vzdálenosti: l 1 = staničení V 1 - staničení A = 0, km - 0, km = 300, 00 m l = staničení V - staničení V 1 = 0, km - 0, km = 440,00 l 3 = staničení B - staničení V = 1, km - 0, km = 60, 00 m m ze známých výšek daných bodů lomů výškového polygonu vypočítáme jejich výškové rozdíly: h 1 = H 1 H A = 38,80-3,50 = 6, 30 m h = H H 1 = 313,40-38,80 = 15,40 m h = H H = 31,0-313,40 = 7, 80 m 3 B sklony stran výškového polygonu potom vypočítáme ze vzorce: s s s i 1 hi = [%], li h1 6, 30 = = =, 10 % l 300, 00 1 h = =, = 3, 50 % l 440, 00

13 VÝŠKOVÉ NÁVRHOVÉ PRVKY 13 s 3 h3 7, 80 = = = 3, 00 % l 60, 00 3

14 VÝŠKOVÉ NÁVRHOVÉ PRVKY 14 Naším úkolem je navrhnout zaoblení lomů výškového PŘÍKLAD polygonu z předcházejícího příkladu a vypočítat přímou a teoretickou niveletu každých 50,00 m. Výpočet provedeme do formuláře tzv. psaný podélný profil. Návrh vykreslíme v podélném profilu ve vhodném měřítku (např. 1:1 000/1: nebo 1: 000/1:00) podle doporučení ČSN POSTUP ŘEŠENÍ: postupně vypočítáme všechny základní vytyčovací prvky zakružovacích výškových oblouků, které navrhneme pro zastavení pro návrhovou rychlost 70 km/h do lomu (vrcholu) výškového polygonu V 1 navrhneme podle ČSN poloměr vypuklého výškového oblouku R v = 5 000,00 m > R min = 4 000,0 m vypočítáme tečnu T 1 pro podélné sklony s 1 = +, 10 % a s = 3, 50 % podle vzorce: T 1 R , 00 = ( s1 + s ) = (, , 50) = 5, 00 5, 60 = 140, 00 m maximální pořadnici y max vypočítáme podle vzorce: y max T1 140, ,00 = = = = R , ,00 1 1, 96 m polohu vrcholu vypuklého výškového oblouku vzhledem k jeho začátku a konci vypočítáme pomocí vztahu: X R s 1 1 = 1 = 5 000,00.,10 X R s = 1 = 5 000,00. 3,50 = ,00 = ,00 = 105,00 m = 175,00 m potom X 1 + X =. T = 105, ,00 =. 140,00 = 80,00

15 VÝŠKOVÉ NÁVRHOVÉ PRVKY 15 do lomu (vrcholu) výškového polygonu V navrhneme podle ČSN poloměr vydutého výškového oblouku R u = 3 000,00 m > R min = 000,0 m vypočítáme tečnu T pro podélné sklony s = 3, 50 % a s 3 = + 3, 00 % podle vzorce: T R 3 000, 00 = ( s + s3 ) = ( 3, , 00) = 15, 00 6, 50 = 97, 50 m maximální pořadnici y max vypočítáme podle vzorce: y max T 97, ,5 = = = = 1, 58 m R , ,00 polohu vrcholu vydutého výškového oblouku vzhledem k jeho začátku a konci vypočítáme ze vzorců: X R s 1 = = 3 000,00. 3, ,00 = = 105,00 m X R s 3 = = 3 000,00. 3,00 = 9 000,00 = 90,00 m potom X 1 + X =. T = 105, ,00 =. 97,50 = 195,00 m délka mezipřímé mezi dvěma výškovými oblouky opačného smyslu (orientace) by měla být podle vzorce: C p = Vn. 70, , ,00 = = = = 98, 00 m R 5 000, , ,00 v z rozdílu staničení vrcholů výškového polygonu V 1 a V nám vychází její vzdálenost 440, 00 m = l součet tečen výškových oblouků R v a R u je: T1 + T = 140, , 50 = 37, 50 m potom délka mezipřímé: C l ( T T ) p = 1 + = 440, 00 37, 50 = 0, 50 98,00 m DÉLKA VYHOVUJE PODMÍNKÁM ČSN !

16 VÝŠKOVÉ NÁVRHOVÉ PRVKY 16 Po vypočítání základních vytyčovacích prvků výškového vedení silniční komunikace přistoupíme k výpočtu kót nivelety po 50,00 m do tabulky Psaný podélný profil. Máme-li pro náš příklad vypočítat kóty (výšky) nivelety v úseku od km 0, (ZÚ A) do km 1, (KÚ B) pro všechny profily (příčné řezy) po 50,00 m, měřeno od počátku trasy, postupujeme následovně: do prvého sloupce si zaznamenáváme pořadové číslo profilu (příčného řezu) a do druhého pak jeho staničení a označení. Ve sloupci označení bodu uvedeme pouze významné body pro výpočet jako je začátek a konec úseku (ZÚ A, KÚ B) a dále začátky a konce zaoblení (ZZ 1, KZ 1...), vrcholy lomů tečnového (výškového) polygonu (V 1, V...). Podélný sklon ve sloupci 3 si zjistíme z předešlého řešení - od bodu A (ZÚ) až do bodu V 1 je sklon +,10 %, což stačí uvést na začátku a konci výškového polygonu a dále je -3,50 % do bodu V a pak do konce úseku - bodu B +3,00 %. další sloupce již slouží pro vlastní výpočet kót výškového polygonu, jehož princip tkví v tom, že počítáme protilehlé odvěsny pravoúhlého trojúhelníka ze známých přilehlých odvěsen a tangenty úhlu α 1, která je v prvním úseku l 1 (300,00 m) dána hodnotou podélného sklonu s 1 = +,10 %, ve druhém úseku l (440,00 m) sklonem s = -3,50 % a ve třetím úseku l 3 (60,00 m) sklonem s 3 = +3,00 %. Přilehlé odvěsny zjistíme z rozdílu staničení bodu, jehož niveletu hledáme a staničení nejbližšího lomu vrcholu výškového polygonu. Vypočítané hodnoty uvedeme ve sloupci 5, v našem příkladu např. bude u bodu A(1) napsáno 0,00, u bodu () staničení 0, ,00 m, u bodu (3) staničení 0, 00 -,00 m atd. až u bodu V 1 (8) bude vlastně celá délka strany výškového polygonu, tj. 300,00 m. Potom budeme celý postup opakovat při délce úseku l = 440,00 po bod V a také při délce úseku l 3 = 60,00 m až po bod B, tj. konec úseku (KÚ) našeho příkladu. kóty výškového polygonu (přímé nivelety) ve sloupci 6 pak vypočítáme na základě zadané kóty bodu A (ZÚ) tak, že ke kótě 3,50 připočítáme vypočítané výškové rozdíly v jednotlivých bodech (profilech) po bod V 1 (vrchol tečnového polygonu). Od bodu V 1 po bod V se budou samozřejmě vypočítané rozdíly

17 VÝŠKOVÉ NÁVRHOVÉ PRVKY 17 v jednotlivých bodech odpočítávat (sklon -3,50 %) a v úseku od bodu V po bod B (KÚ) připočítávat (sklon +3,00 %). Vcelku snadný výpočet výškového rozdílu pro tento náš příklad nás nesmí při výpočtu nivelety svádět k tomu, abychom spočítali pouze první výškový rozdíl a dále jej jenom přičítali. Docházelo by ke hromadění chyb v tom případě, kdy je podélný sklon zaokrouhlen na desetiny nebo setiny procenta. Druhá část tabulky (formuláře Psaný podélný profil ) slouží k výpočtu zaoblení a skutečné (tzv. teoretické nivelety) trasy silniční komunikace. Vyplňuje se jen v úseku od začátku zakružovacího oblouku (ZZ) do konce (KZ), protože jinak se kóty nivelety rovnají kótám výškového polygonu (přímá niveleta). v úseku zaoblení nivelety se počítají podle vzorce uvedeného ve sloupci 8 formuláře hodnoty svislých pořadnic y pro jednotlivé body podélného profilu (příčných řezů). Tyto se ke kótám výškového polygonu (přímá niveleta) buď přičítají nebo od nich odečítají podle toho, zda jde o zaoblení vyduté (R u ) nebo vypuklé (R v ). K výpočtu hodnoty pořadnice y je nutno zjistit vzdálenosti jednotlivých bodů (profilů) od začátku zaoblení (ZZ), resp. konce zaoblení (KZ). vzdálenosti zapisujeme do sloupce 7. vypočítané kóty teoretické nivelety zaznamenáme do sloupce 9 a tím jsme úkol výpočtu PSANÉHO PODÉLNÉHO PROFILU splnili. Tento výpočet nám ukázal, že je sice jednoduchý, ale dosti zdlouhavý. Většina projektantů takový klasický výpočet už nedělá, protože se návrh nivelety, resp. návrh výškového vedení trasy silniční komunikace dělá pomocí velmi jednoduchých programů nebo komplexních software. Ty dokáží na základě některých základních vstupních údajů ihned vypočítat výše uvedené výpočty. A co je ještě důležitější - provede se i grafický výstup podle požadavků norem.

18 VÝŠKOVÉ NÁVRHOVÉ PRVKY 18 PSANÝ PODÉLNÝ PROFIL I. Výpočet přímé nivelety a tečnového polygonu nivelety II. Zaoblení nivelety Číslo bodu Staničení [km] Označení bodu Sklon tečny ± [%] Vzdálenost od vrcholu [m] Výškový rozdíl (3)x(4) [±m] Kóta přímé nivelety [m] x = vzdálenost od ZZ nebo KZ [m] y = x r [m] Kóta teoretické nivelety (6) ± (8) (+) 8 ( ) 9 1 0, A +,10 0,00 0,00 3,50 3,50 0, ,00 1,05 33,55 33,55 3 0, 00,00,10 34,60 34,60 4 0, ,00 3,15 35,65 35,65 5 0, ZZ 1 160,00 3,36 35,86 35,86 6 0, ,00 4,0 36,70 40,00 0,16 36,54 7 0, ,00 5,5 37,75 90,00 0,81 36,94 8 0, V 1 +,10 300,00 6,30 38,80 140,00 1,96 36,84 9 0, ,50 50,00-1,75 37,05 90,00 0,81 36,4 10 0,400 00,00-3,50 35,30 40,00 0,16 35, , KZ 1 140,00-4,90 33,90 33,90 1 0, ,00-5,5 33,55 33, , ,00-7,00 31,80 31, , ,00-8,75 30,05 30, , ,00-10,50 318,30 318, ,64 00 ZZ 34,50-11,90 316,81 316, , ,00-11,5 316,55 7,50 0,01 316, , ,00-14,00 314,80 57,50 0,55 315, , V - 3,50 440,00-15,40 313,40 97,50 1,58 314,98 0 0, ,00 10,00 0,30 313,70 87,50 1,8 314,98 1 0, ,00 1,80 315,0 37,50 0,3 315,43 0, KZ 97,50,93 316,33 316,33 3 0, ,00 3,30 316,70 316,70 4 0, ,00 4,80 318,0 318,0 5 0, ,00 6,30 319,70 319,70 6 1, B +3,00 60,00 7,80 31,0 31,0 [m]

19 VÝŠKOVÉ NÁVRHOVÉ PRVKY 19