SPEKTROMETR 6.4.2.2. Opticá mříž. Opticou mřížou nzýváme soustvu rovnoběžných štěrbin, oddělených neprůhlednými pruhy. Prticy se mřížy zhotovují rytím rovnoběžných vrypů do povrchu sleněné desy, nebo do ovové vrstvy npřené n desu. Užívá se něoli typů mříže. Jsou to jedn mřížy rovinné, užívné buď n průchod, nebo n odrz, jedn tzv. Rowlndovy onávní mřížy. Tyto hojně užívné mřížy jsou ryty n vnitřní strnu ulové plochy velého poloměru (1-10 m). Užívá se jich n odrz t, že jejich ulová ploch zstává zároveň funci objetivu olimátoru nebo omory (viz stť 6.4.3). Je-li štěrbin olimátoru n obvodu tzv. Rowlndovy ružnice (Rowlndovou ružnicí nzýváme tečnou ružnici mřížce, terá má průměr rovný poloměru řivosti mřížy) je n jejím obvodu ostré spetrum. V této nize se budeme zbývt jen rovinnou mřížou n průchod. Tento typ se totiž nejčstěji vysytuje v přístrojích používných ve fyziálním prtiu. Podrobněji je o opticých mřížách pojednáno npř. v [1]. Uvžujme rovinnou mřížu tvořenou řdou n štěrbin šířy b. Nechť se štěrbiny opují s periodou, zvnou onstnt mřížy (viz obr. 4,6). Obr. 4,6. Průchod světl opticou mřížou Nechť dopdá n mřížu svze rovnoběžných pprsů monochromticého světl vlnové dély pod úhlem α. Budeme sledovt průběh intenzity tohoto svzu po průchodu mřížou. Při řešení tohoto problému je nutno uvžovt dv jevy: ohybový jev vznijící při průchodu světl ždou štěrbinou mřížy zvlášť interferenci svzů od všech štěrbin mřížy. Rozdělení intensity I 1 po průchodu jednou štěrbinou mřížy podle obr. 4,6 je v závislosti n směru šíření, chrterizovném úhlem, dáno vzthem: v němž: π u = b sin I 1 = C1 u 2 2 u ( sin α + sin ) C 1 je onstnt úměrnosti. Výsledné rozdělení intensity I po průchodu mřížou je dáno interferencí svzů, pocházejících od jednotlivých štěrbin mřížy. Pltí tu vzth: 2 2 sin u sin nz = C (4,14) 2 u sin z I 2 π ve terém: z = ( sin α + sin )
C je opět onstnt úměrnosti. Obr. 4,7. Rozdělení intenzity monochromticého světl po průchodu ohybovou mřížou Průběh intenzity podle rovnice (4,14) v závislosti n veličině z je vlittivně znázorněn n obr. 4,7. Hlvní mxim intenzity odpovídjí bodům z = π, de = 0, ±1, ±2,..., tj.: ( sin α + sin ) = (4,15) Podmín (4,15) ovšem není nic jiného než podmín pro vzni hlvního interferenčního mxim -tého řádu, neboť j je vidět z obr. 4,6 - je, = (sin α. + sin ) dráhový rozdíl mezi svzy procházejícími sousedními štěrbinmi. Sutečnost, že směr hlvních interferenčních mxim podle (4,16) závisí n vlnové délce, předstvuje disperzní schopnost opticé mřížy. Dopdne-li totiž n mřížu svze složeného světl, vzninou při dném mxim pro různé vlnové dély v různých směrech. Mluvíme p o spetru -tého řádu. U opticé ohybové mřížy se užívá zprvidl speter nízého řádu. J je vidět z obr. 4,7, lesá z tohoto předpoldu s rostoucím řádem spetr intenzit světl. d ) Úhlová disperze. Výrz pro úhlovou disperzi opticé mřížy je možno zíst přímo derivováním vzor d ce (4,15): d d cos = (4,16) Vzorec (4,15) uzuje zjímvý výslede, že úhlová disperze mřížy nezávisí vůbec n celovém počtu štěrbin n. Pro dnou mřížovou onstntu dný řád spetr závisí úhlová disperse pouze n úhlu. Vhodnou volbou úhlu dopdu je možné podle vzorce (4,15) pro určitou vlnovou délu dosáhnout žádoucí veliosti disperse. Čsto se užívá uspořádání s mlou hodnotou. V tomto přípdě lze položit cos =1, tže vzorec (4,16) bude mít tvr: d = (4,17) d Disperze má tedy minimální hodnotu, zto vš není vůbec závislá n vlnové délce. Tto oolnost výrzně odlišuje vlstnosti opticé mřížy od vlstností hrnolu. b) Disperzní oblst opticé mřížy je omezen přerýváním speter různých řádů. Pro disusi této otázy vy
jdeme z rovnice (4,15). Pro spetr -tého + 1 řádu pltí vzthy: ( + 1) = ( sinα + sin + 1, ) = ( sinα + sin ) + 1, (4,18) v nichž α je úhel dopdu, +1, chrterizují směry ve spetrech + 1 řádu, odpovídjící vlnové délce. Odečtením rovnic (4,18) dostneme rovnici: sin + 1, sin, = (4,19) ze teré lze při zvoleném, určit úhlovou vzdálenost. 1,, + speter + 1 -tého řádu vlnové dély N druhé strně, dopdá-li n mřížu pod úhlem α světlo složené z vlnových déle ( ) oznčíme-li, 1,, 2 úhly mxim -tého řádu, můžeme podle (4,15) odvodit:, 1 2 1 2 sin, 2 sin 1 = ( 2 1 ) (4,20) Hledejme nyní podmínu pro to, by spetrum -tého řádu intervlu vlnových déle 2-1 nebylo přerýváno spetrem + 1 řádu. V tomto přípdě musí pltit:, 2, 1 + 1, 1, Použitím rovnic (4,19) (4,20) dostneme podmínu: 1 2 1 (4,21) Z podmíny (4,21) plyne zjímvý výslede. Dosdíme-li do této nerovnosti 1 = 400 nm, 2 = 800 nm, což odpovídá právě celé oblsti viditelného záření, vidíme, že podmín (4,21) je splněn jen pro = 1. Disperzní oblst libovolné mřížy může tedy obsáhnout celý obor viditelného záření jen pro spetrum prvého řádu. Spetrum druhého řádu je již částečně přeryto spetrem řádu třetího. Všimneme si ještě vzthu (4,19), z něhož je vidět, že úhlová vzdálenost speter sousedního řádu roste s lesjící mřížovou onstntou. Tto oolnost je ovšem v souhlse s tím, že s lesjící mřížovou onstntou roste úhlová disperze - viz rovnici 4,16. Mřížová onstnt nemůže vš lest libovolně. Předpoládejme npř., že světlo dopdá olmo e mřížce (tj. α = 0), hledejme úhlovou vzdálenost speter nultého prvního řádu. Jeliož je v tomto přípdě = 0 pro všechny vlnové dély, může levá strn (4,19) nbývt nejvýše hodnoty 1 úhel 1, hodnoty 90. Celé spetrum 1. řádu se tedy vytvoří jen tehdy, bude-li pro všechny vlnové dély vyšetřovné spetrální oblsti splněn podmín 1. Speciálně, má-li mříž vytvořit celé spetrum prvého řádu příslušející viditelné oblsti 400 ž 800 nm, musí být 8.10-4 mm. To znmená, že tová mříž může mít nejvýše 1250 vrypů n milimetr. Prticy se pro viditelnou oblst užívá mříže s 300 ž 1200 vrypy n milimetr. c) Rozlišovcí schopnost. Uvžujeme opticou mřížu šířy s o počtu vrypů n mřížové onstntě. Předpoládejme, že n ni dopdá dosttečně široý svze rovnoběžných pprsů t, by byl využit celá její šíř. Pro minimální úhlovou vzdálenost, terá může být mřížou podle vzthu (4,8) rozlišen, plyne ze vzorce (4,16) ϕ = d = δ (4,22) cos
Obr. 4,8. K výldu rozlišovcí schopnosti opticé mřížy Obr. 4,9. Uspořádání Michelsonovy stupňové mřížy Podle obr. 4,8 je D = s cos. Uvážíme-li dále, že pltí s = n, použijeme-li vzthů (4,8), (4,15) (4,22), dostneme pro rozlišovcí schopnost R buď R = = d n ( 4,23) nebo té = s ( cos α + cos ) R (4,24) Vzorec (4,24) dovoluje určit mximální teoreticou rozlišovcí schopnost. Jeliož je vždy cos α + cos 2, pltí: s R R 2 (4,25) mx = J plyne z rovnic (4,23) ž (4,25), je rozlišovcí schopnost úměrná celovému počtu vrypů, tj. šířce mřížy. Rytí mřížy předstvuje vš technicy znčně náročný úol. V dnešní době se běžně zhotovují mřížy šířy do 50 mm s rozlišovcí schopností do 60 000. V něoli lbortořích n světě se zhotovují mřížy o šířce do 100 mm s rozlišovcí schopností ž 100 000. Mřížy s rozlišovcí schopností do 150 000 je nutné povžovt z uniátní. Mříže s větší rozlišovcí schopností se do dnešní doby podřilo zhotovit jen něoli usů. Reordní hodnot rozlišovcí schopnosti dosžená Michelsonem činí 600 000. 6.4.3. KONSTRUKCE SPEKTRÁLNÍCH PŘÍSTROJŮ Spetrální přístroje dělíme n něoli tegorií. Rozeznáváme spetrosopy, spetrometry spetrogrfy. První z nich jsou přístroje umožňující vizuální pozorování vlittivní vyhodnocování spetr. Spetrosopy optřené librovnou stupnicí dovolující proměřovt pozorovné spetrum se nzývjí spetrometry. Konečně spetrogrfy nzýváme přístroje, teré posytují fotogrficý či jiný záznm spetr schopný vntittivního vyhodnocování. Kždý spetrální přístroj obshuje romě vlstní disperzní soustvy, terá rozládá zoumné světlo, ještě zobrzovcí soustvu. T se sládá z objetivu olimátoru objetivu dleohledu, respetive objetivu fotogrficé omory. Kždý spetrální přístroj prcuje t, že světlo zoumného zdroje osvětluje štěrbinu olimátoru. Objetiv olimátoru vytvoří z rozbíhvého svzu, vycházejícího z osvětlené štěrbiny, svze rovnoběžný, terý p dopdá n disperzní soustvu. Po průchodu disperzní soustvou vchází rozložené světlo do objetivu dleohledu, popřípdě fotogrficé omory, terý vytvoří ve své ohnisové rovině obrzy štěrbiny příslušející jednotlivým vlnovým délám. Toto spetrum se p fotogrfuje, nebo pozoruje oulárem dleohledu neomodovným oem. V této nize se budeme zbývt jen přístroji zřízenými pro vizuální pozorování speter. U nich bývá zprvidl použito monoulárního Keplerov dleohledu (viz čl. 6.3. 3.3). Oulár dleohledu bývá optřen buď nitovým řížem nebo oulárním mirometrem. V něterých přípdech se používá Gussov ouláru. Poud jde o olimátor, je vždy onstruován t, že šíř štěrbiny je měnitelná pomocí mirometricého šroubu. Rovněž její poloh ve směru osy olimátoru bývá měnitelná. Něteré přístroje jsou vybveny pomocným hrnolem, terý je
možné přilonit před štěrbinu olimátoru. Pomocí tohoto hrnolu lze do přístroje přivést ještě světlo od srovnávcího zdroje, tže obě spetr jsou pozorovtelná nd sebou. 6.4.3.1. Hrnolový spetrometr. V tomto článu popíšeme jedn jednoduchá uspořádání spetrometru s trojboým rovnostrnným hrnolem, jedn Hilgerův spetrometr po užívjící hrnolu Pellinov-Brocov. ) Spetrometr s trojboým hrnolem. Opticá soustv tového přístroje v nejjednodušším uspořádání je znázorněn n obr. 4,14. Obr. 4,14. Schém hrnolového spetrosopu Celý přístroj se montuje n pevném sttivu. Hrnol H tubus olimátoru K bývá pevný, přičemž poloh olimátoru je volen t, by pro střed funční oblsti byl splněn podmín minimální odchyly; štěrbin S olimátoru musí být ovšem rovnoběžná s lámvou hrnou hrnolu. Nproti tomu tubus dleohledu D bývá otočný olem svislé osy přístroje, by bylo možno nstvit zorné pole n žádnou část spetr. Aby bylo možné použít přístroje měření vlnových déle ve spetru, bývá velmi čsto zřízen jo goniometr. To znmená, že polohu dleohledu lze odečítt n úhloměrné stupnici. Měří se p t, že zoumné místo ve spetru, npř. spetrální čár, se nství n střed nitového říže odečte se poloh dleohledu. Je-li proveden librce, je p možné z polohy dleohledu určit příslušnou vlnovou délu. Kromě popsného způsobu můžeme proměřování speter použít uspořádání podle obr. 4,15, předstvujícího spetrometr Kirchhoffov-Bunsenov typu. Obr. 4,15. Schém Bunsenov-Kirchhoffov spetrometru Proti předchozímu spetrometru obshuje tento přístroj nvíc ještě jeden pomocný olimátor K2, v jehož ohnisové rovině je umístěn mlá průhledná stupnice M. Je-li tto stupnice osvětlen, p se světelné pprsy z ní vycházející dostávjí po odrzu n přední stěně hrnolu do dleohledu. Ostrý obrz této stupnice můžeme p v zorném poli dleohledu pozorovt součsně se spetrem. I v tomto přípdě je zpotřebí před měřením stupnici o1ibrovt. Před vlstním měřením je mimoto nutné spetrometr zjustovt. Justce přístroje spočívá v nstveni dleohledu n neonečno v nstvení štěrbiny olimátoru do ohnisové roviny objetivu.
Nstvení dleohledu n neonečno se jednoduše provede buď zostřením n vzdálený předmět nebo užitím Gussov ouláru způsobem popsným v čl. 6.3.3.3; jo odrzové plochy se užije jedné stěny hrnolu. Pomocí tto nřízeného dleohledu lze provést srovnání olimátoru tím způsobem, že štěrbinu umístíme do té polohy, ve teré je v dleohledu vidět její nejostřejší obrz. Klibrci provedeme nejjednodušeji pomoci známého zdroje čárového spetr; vhodná pro tento účel je rtuťová výboj, jejíž spetrum obshuje čáry z celé viditelné oblsti. b) Hilgerův spetrometr. Opticá soustv Hilgerov spetrometru je schemticy zobrzen n obr. 4,16. Díy vlstnostem Pellinov-Brocov hrnolu (viz čl. 6.4.2.1) může být tubus olimátoru K i tubus dleohledu D montován pevně t, že jejich osy svírjí úhel 90. Hrnol je nop otočný olem svislé osy procházející bodem O. Obr. 4,14. Schém Hilgerov spetrometru Pohyb hrnolu se ovládá mirometricým šroubem jeho polohu lze odečítt n stupnici M. V článu 6.4.2.1 bylo uázáno, že při průchodu světl Pellinovým- Brocovým hrnolem nstává odchýlení o 90 právě tehdy, je-li splněn podmín minimální odchyly. Při určité poloze hrnolu bude tedy procházet středem zorného pole dleohledu jen světlo vlnové dély, pro terou je splněn podmín minimální odchyly. Ntáčením hrnolu lze p volit žádnou spetrální oblst. Nstvení librce tohoto přístroje je stejná jo u spetrometru s trojboým hrnolem popisovným v čl. 6.4.3.1. 6.4.3.2. Mřížový spetrosop. V moderních lbortorních spetrálních přístrojích se používá nejčstěji onávních mříže n odrz. Pro účely fyziálního prti je vš nejvhodnější jednoduché uspořádání s rovinnou mřížou n průchod. K schemticému znázornění opticé soustvy tového přístroje může sloužit té obr. 4,14, budeme-li si n místě hrnolu myslet rovinnou mřížu umístěnou t, že její vrypy jsou rovnoběžné se štěrbinou olimátoru. Obr. 4,17. Rozložení mřížových speter různých řádů Rovněž onstruční provedení spetrosopu je nlogicé. Tubus olimátoru je pevně nmontován n sttivu, n terém je stole pro umístění mřížy. Podle povhy přístroje je stole buď pevný, nebo otočný. Odečítání vlnových déle bývá podobně jo v předchozím přípdě řešeno dvěm způsoby. Při prvém způsobu bývá spetrosop budován jo goniometr. Dleohled je p otočný olem svislé osy přístroje jeho poloh se dá odečítt n úhloměrné stupnici s noniem. Oulár dleohledu je vybven nitovým řížem. Měření se provádí t, že žádné místo ve spetru (npř. spetrální čár) se nství do středu nitového říže n úhlo
měrné stupnici se odečte příslušný úhel. Vlnová dél se p počítá z rovnice (4,15), respetive (4,31). Při druhém způsobu je poloh dleohledu i mřížy pevná. Zorné pole dleohledu směr jeho osy se volí t, by bylo možno pozorovt spetrum určitého řádu (zprvidl prvního) celé žádné oblsti. V ohnisové rovině objetivu je umístěn stupnice pro odečítání vlnových déle. V běžných přípdech se umisťuje mříž olmo ose olimátoru. Úhel dopdu α ve vzthu (4,15) je tedy roven nule pro vzni mxim -tého řádu pltí rovnice: sin =. (4,31) Předpoládejme, že spetrosop je z podmíny α = 0 osvětlen bílým světlem. Spetrum vytvořené v tomto přípdě mřížou je schemticy znázorněno n obr. 4,17. Ve středu zorného pole je světlý pruh, tzv. spetrum nultého řádu odpovídjící = 0, = 0, od něho symetricy n obě strny jsou rozprostřen spetr I., II., III.,... řádu odpovídjící = 1, 2, 3,... V článu 6.4.2.2. bylo uázáno, že s rostoucím řádem spetr vzrůstá úhlová disperze rozlišovcí schopnost mřížy. N druhé strně se vš zároveň zmenšuje disperzní oblst j plyne z teorie ohybu n opticé mřížce (viz npř. [8] 320 nebo [3], odst. 64), lesá intenzit. Vzhledem těmto oolnostem je nutné volit řád spetr podle onrétních podmíne dného přípdu. Zostření dleohledu n neonečno nstvení správné polohy štěrbiny olimátoru se provádí stejným způsobem jo u hrnolového přístroje (viz čl. 6.4.3.1). Kromě toho je vš nutné u všech přístrojů, teré nemjí mřížu montovnou pevně, nstvit zvolený úhel dopdu α zjistit, by vrypy mřížy byly přesně rovnoběžné se štěrbinou olimátoru. Mřížu lze nstvit velmi jednoduše, jestliže je dleohled vybven Gussovým oulárem (viz čl. 6.3.3.3). Jo odrzové plochy užijeme roviny mřížy. Dleohled ntočíme t, by jeho os svírl s osou olimátoru žádný úhel α. Osvětlíme nitový říž ouláru sledujeme jeho obrz vytvořený po odrzu n rovině mřížy. Stvěcími šrouby stolu uvedeme mřížu do tové polohy, ve teré se tento obrz přesně ryje s nitovým řížem. Tím je zjištěno, že rovin mřížy je přesně olmá ose dleohledu. Nyní zbývá ještě ntočit mřížu v její rovině t, by vrypy byly rovnoběžné se štěrbinou olimátoru, tedy i se svislou osou přístroje. Správnost tohoto nstvení ontrolujeme t, že otáčíme stolem mřížy pozorujeme spetrum. Při otáčení se nesmí měnit výš obrzu štěrbiny v dleohledu.