VZPĚRNÁ PEVNOST Namáhání na vzpěr patří mezi zvláštní způsoby namáhání. Pokud je délka součásti srovnatelná s přůřezovými rozměry, součást je namáhána na tlak. Je-li délka mnohonásobně větší než jsou rozměry průřezu, jedná se o namáhání na vzpěr (pruty prutových konstrukcí, podpěrné sloupy, ojnice spal.motorů apod.) Zvláštností tohoto druhu namáhání je, že se součást (prut) při určité velikosti zatěžující síly (F ) vychýlí z původní přímé polohy do strany ve směru nejmenšího odporu dojde ke ztrátě stability a) stabilní rovnovážný stav b) ztráta stability (prohnutí součásti) v tom směru, ve kterém je kvadratický moment průřezu nejmenší (J ) F - itická síla na mezi vzpěrné pevnosti; prut je při ní značně, avšak ještě pružně deformován. Při přeočení této síly dojde k porušení - zlomení (křehký materiál) - ohnutí (houževnatý mat.) Štíhlost prutu l red j λ = [ 1 ], kde l red [ mm] redukovaná délka prutu = délka sinusové půlvlny deformační čáry (závisí na způsobu uložení prutu) j J = poloměr setrvačnosti S mm imální kvadratický moment průřezu J [ ] S [ mm ] průřez prutu - 1 -
Základní případy uložení Mezní štíhlost λ = π m E u Hodnoty mezní štíhlosti Materiál Mezní štíhlost λ m Uhlíková ocel 90 až 105 Slitinová ocel 86 Pružinová ocel 60 Šedá litina 80 Dřevo 100 - -
Pružný vzpěr (Euler) λ λm - k porušení stability dojde v pružné oblasti materiálu (napětí pod mezí úměrnosti u ) Kritická síla závisí na materiálu( E ), uložení ( l red )a rozměrech prutu ( J ) F E J = π lred F D max π E J l k = red - dovolená maximální síla, kde E [ MPa]... modul pružnosti v tahu 4 [ ] J mm... imální kvadratický moment průřezu prutu k 1... součinitel bezpečnosti (bezpečnost) [ ] Hodnoty součinitelů bezpečnosti ojnice spalovacích motorů k = 7 15 ojnice pístových čerpadel k = 0 40 ocelové pruty prutových soustav k = 3 litinové prutové konstrukce k = 5 6 dřevěné prutové konstrukce k =,5 8 Kontrolní výpočet Vypočtená síla F se porovná se silou skutečnou, která prut namáhá D max Návrhový výpočet F π E J = l k D max red J kfl = π E red průřezové rozměry Po vypočtení průřezových rozměrů je obvykle třeba ověřit, zda platí Eulerovy rovnice λ λm, a tedy oprávněnost použití - 3 -
Nepružný vzpěr (Tetmajer) λ λm - k porušení stability dojde v nepružné oblasti materiálu napětí nad mezí úměrnosti u Tetmajerova Jasinského rovnice v případě nepružného vzpěru platí od meze úměrnosti do meze kluzu: F = S, kde S [ mm ]... průřez prutu MPa...itické napětí způsobené itickou silou F a, b, c... materiálové konstanty (viz ST) = a bλ + cλ [ ] Dovolená maximální síla S FD max = vztah použitelný pouze pro kontrolní výpočet k Materiál [ MPa] [ MPa] [ MPa] Pt Kd Rozsah Kr platnosti λ Kontrola na prostý tlak pro λ menší než Šedá litina 780-776 1λ + 0,053λ 0 až 80 - Ocel 11 370 370 až 450 00 až 50 89 0,8λ 60 až 100 60 Ocel 11 500 500 až 600 60 až 90 335 0,6λ 60 až 100 60 Legovaná ocel 500 až 750 80 až 40 589 3,8λ 0 až 86 Měkké dřevo 8-9,3 0,194λ 0 až 100 - Tvrdé dřevo 40-37,5 0,75λ 0 až 100 - Pozn. Návrhový výpočet se provádí z namáhání na prostý tlak (se sníženou hodnotou rovnice. Vypočtené hodnoty je pak třeba ještě zkontrolovat Dd ) nebo z Eulerovy - 4 -
Výpočet podle součinitele vzpěrnosti c (podle ČSN 73 1401) - pro výpočet průřezových rozměrů prutů prutových (příhradových) konstrukcí jeřábů, mostů, stožárů apod. Princip : Výpočet na vzpěr převeden na výpočet namáhání tlakem zatěžující silou vynásobenou součinitelem vzpěrnosti c F. c Dd - pouze pro kontrolní výpočet S Dd c =, kde Dv - dovolené napětí ve vzpěru Dv Souč.vzpěrnosti c závisí na štíhlosti λ a materiálu prutu Návrhový výpočet se provádí z namáhání na prostý tlak (se sníženou hodnotou rozměry se kontrolují pomocí součinitele vzpěrnosti c Dd ) a takto navržené Pozn. Při navrhování prutů prutových konstrukcí je vhodné používat prutů složených, které mají stejný kvadratický moment průřezu k oběma osám - 5 -
- 6 -
- 7 -
- 8 -