Vzoroé příklady - 5.cičení Vzoroý příklad 5.. Voda teplá je ypouštěna z elké nádrže outaou potrubí ýtokem do olna B. Určete délku potrubí =? průměru ( = 0,6 mm, oceloé, ařoané po použití), při níž bude protékat průtok Q = 8,9 l. Je dáno: potrubí je litinoé po použití drnotí = 0,8 mm, délky potrubí = 0,5m a 3 = 5,6m, dě kolena 30 na potrubí. Součinitelé mítních ztrát tokem, kolen, entilu, zúžením a rozšířením, iz Tab. 7 až. Vykrelete čáru energie ČE a čáru tlakoou ČT. [Výledek: 9,09 m] Ř e š e n í Obrázek ronice Q =.S e určí průřezoé rychloti potrubí průměry a : 3 Q 8,9 l. 0,089m. Q 4. Q 4.0,089 0,9m. S..0,45 3 Q S,54m. Nyní je potřeba napat Bernoulliho ronici (hladina nádrže a ýtok do olna B): pa pab 3 h hb, g g g g kde jou ztrátoé ýšky (třením a mítní ztráty) K4 HY cičení 5
m t m t m3 t3 U ýtoku B je ronáací roina, tedy, h B 0m, na hladinu nádrže a i u ýtoku půobí atmoférický tlak, hodnota je tejná, yruší e nám tlakoé ýšky na obou pa pab tranách Bernoulliho ronice ( tj. ). ále platí, že nádrž je elká, možno. g. g uažoat = 0 a tedy 0. g Potom ronice přejde na tar: 3 h g Určení ztrátoých ýšek: je nutno určit oučinitele mítní ztrát (Tab. 7, 8, 0 a ): tok tok 0, 5 koleno 0, 7 koleno 30 entilu 4, 95 entil zúžení zuzeni 0, 4 ztaženo k průměru rozšíření rozireni 43 ztaženo k průměru 3 = ýtok do olna ytok 0 m m m3 g 0,9 0,5.0,7 4,95 g,54 0,4 g g g 0,0496m 0,9 g 43 0 0,03m 0,0048m a dále oučinitele ztrát třením litinoého a oceloého potrubí: abolutní drnoti Δ = 0,8 mm, Δ = 0,6 mm z Tab. 4. Moodyho diagramu (Tab.5) e pro Reynoldoo čílo Re a relatiní drnot odečtou hodnoty oučinitelů ztrát třením λ, λ, λ 3 potrubí:. 0,9.0,45 litina 0,8 mm 0,0077 Re 4385,5 6,4.0 přechodná oblat proudění, dle Moodyho diagramu (M, Tab.5.) 0, 07 a zároeň 0, 07 3.,54.0,5 ocel 0,6mm 0,004 Re 6,4.0 přechodná oblat proudění, dle M 0, 03. K4 HY cičení 5 554
t t t 3 3 0,5 0,9 0,07 g 0,45 g,54 0,03 g 0,5 g g 5,6 0,07 0,45 0,9 g 0,00045m 0,09. m 0,0004m Pro celkoou ztrátoou ýšku platí: m t m t m3 t3,5767 0,09. 0 oazením do upraené Bernoulliho ronice dotaneme hledanou délku potrubí. h 3 g 0,9 8,6 g 0,5767 0,09. 9,09m Schematické ykrelení čar (iz.obrázek ): Obrázek K4 HY 3 cičení 5
Vzoroý příklad 5.. ě elké nádrže, B hladinami na kótě,5 m, rep. 0 m jou pojeny tarším litinoým potrubím průměru = 0, m a délky = 0 m (obrázek 3). Nádrž je uzařena a na její hladinu půobí přetlak zduchu p p = 9805 Pa. Výtok z nádrže i tok do nádrže B jou otrohranné, dě kolena pojoacího potrubí mají zakřiení poloměrem r / =,5. Voda má teplotu T = o. Vypočítejte průtok mezi nádržemi a ykrelete čáry energie ČE a čáru tlakoou ČT. [Výledek: 0,0 m 3. - ] Ř e š e n í Obrázek 3 ákladem řešení proudění potrubí je aplikace Bernoulliho ronice a ronice pojitoti, polu ronicí ztrát. Pro profily dané hladinami horní a dolní nádrži: p α pb αb H HB, kde pb pa. ρg g ρg g elkoé ztráty e yjádří za pomoci ronic pro mítní ztráty a arcy-weibachoy ronice pro ztrátu třením λ ζ ζ ζ n. g Protože i B jou elké nádrže, je možno uažoat 0, 0 a tedy B α g αb 0. g Ronici Bernoulliho pak lze uprait na tar p pa H HB λ ζ ζ ζn ρg ρg g a případně pp H HB λ ζ ζ ζn, ρg g K4 HY 4 cičení 5
pp p pa 9805 kde,0 m. l.. g. g 999,5.9,8 Jelikož zatím neznáme průtok, a tudíž nemůžeme určit hodnotu Reynoldoa číla Re pro přené určení hodnoty oučinitele ztrát třením,, budeme předpokládat proudění kadratické oblati ztrát třením, kde není funkcí Re, ale pouze relatiní hydraulické drnoti. tabulky 4 e pro litinoé potrubí (uažuje e potrubí po použití) odečte hodnota hydraulické drnoti 0,005m. Relatiní drnot je Δ 0,005 tedy 0,05. le Moodyho diagramu (tabulka 5) nabýá oučinitel ztrát 0, třením pro tuto relatiní drnot kadratické oblati hodnoty = 0,044. Součinitel mítní ztráty otrohranným tokem a ýtokem do elké nádrže iz. tab. 7 rep. oučinitel mítní ztráty obloukem e určí z tab. (iz níže): ξ = 0,5; ξ n =,0; rep. ξ = 0,34. oazením do Bernoulliho ronice: pp H HB λ ζ ζ ζ n ρg g 0,5-0,0 0,044 0,5 0,34,0 0, 9,6 a jednoduchou matematickou úpraou dotaneme rychlot prodění potrubí:,5 0,0 9,6.,50 m.. 0 0,044 0,5 0,34,0 0, Nyní je nutno pooudit platnot předpokladu kadratické oblati ztrát třením. tabulky e pro odu o teplotě T= odečte hodnota kinematické ikozity 6,4 0 m /. Pro takto určenou kinematickou ikozitu a počítanou rychlot.,50.0, 5 je možno dopočítat elikot Reynoldoa číla Re,0. 0. 6,4.0 5 Pro hodnoty Re,00 a 0, 05 e dle Moodyho diagramu nacházíme kadratické oblati ztrát třením (předpoklad je potrzen). V případě, že by předpoklad nebyl plněn, je nutné ýpočet zopakoat pro oblat danou hodnotou Rea. průřezoé rychloti e ypočítá průtok Q: Q π 0, 4 3 S,50 0,096m.. K4 HY 5 cičení 5
Tab. trátoý oučinitel čtrtkruhoého kolena ξ ( = 90 o ) ξ ξ 90 90 r /,00,5,0 4,0 6,0 0,0 0,0 hladká potrubí drná potrubí 0, 0,7 0,5 0, 0,09 0,07 0,05 0,4 0,34 0,30 0, 0,8 0,4 0,0 V r Schematické ykrelení čar iz.obrázek 4: Obrázek 4 K4 HY 6 cičení 5
Vzoroý příklad 5.3. Odtředié čerpadlo zabezpečuje dodáku ody z dolní nádrže do ýše položeného odojemu (iz. Obrázek 5). Pracuje jen 0 hodin denně a během nich muí doprait 800 m 3 ody (T = ). elkoá účinnot čerpadla je η = 0,6. Sací potrubí je tarší oceloé, H = 3,5 m, = 7,5 m a opatřené ací košem a čtrtkruhoým obloukem r =,4. Výtlačné potrubí je litinoé, = 800 m, = 0,5 m, H = 0 m. Narhněte průměr acího potrubí a ypočítejte příkon čerpadla. [Výledek: 0, m; 4, kw ] Ř e š e n í Obrázek 5 Objemoý průtok potrubím e počítá za předpokladu, že daný objem 800 m 3 po dobu 0 hodin čerpán ronoměrně: V 3 3 Q 800, 0 m, l.. t 0 3600 je U acího potrubí ždy exituje riziko zniku nadměrných podtlaků. Toto riziko e zyšuje při yšších rychlotech proudění. tohoto důodu je za relatině bezpečné možno poažoat rychloti proudění do cca. m. -. V každém případě je šak potřeba pooudit funkčnot čerpadla z hledika kutečných podtlaků. Průtočná plocha průřezu acího potrubí při průtoku, l. - a rychloti proudění m - je: 3 Q, 0 3 4 S S, 0 m a tomu odpoídající průměr 0, 68 m. Jako průměr acího potrubí e narhne nejblíže yšší yráběný průměr = 0, m (iz. Tab. 3 yráběných průměrů e "Výběru potřebných tabulek a grafů"). Průřezoé rychloti acím a ýtlačném potrubí e určí z ronice Q. S, Q S S 4. Q 4.0,0 Q 4. Q 4.0,0 0,707m. ;,56. m..0, S..0,5. K4 HY 7 cičení 5
Je potřeba pooudit funkčnot acího potrubí - muí e určit podtlakoá ýška acím hrdle čerpadla. Ta e ypočte z Bernoulliho ronice zapané pro hladinu ací jímce (kde je ronáací roina) a pro příčný profil acího potrubí při útí do čerpadla: pa pc H, g g g g kde p c je tatický tlak na konci acího potrubí, rychlot na hladině nádrže je rono 0 0 g p a p g c H ak H g H K S g Určíme oučinitele mítních ztrát acího koše k a kolena (iz. Tab.6. a Tab.9.) a oučinitele ztrát třením oceloého potrubí (abolutní drnot Tab. 4, Moodyho diagram Tab.5). Moodyho diagramu e pro Reynoldoo čílo Re a relatiní drnot odečte acího potrubí: ocel M 0,0005 0,06 0,005 5,4 k. Re,7,56.0, 6,4.0,4.0 5 Podtlakoá ýška: Hak H K 3,5 0,0 3,70m S g 7,5 0,707 3,5 5,4,7 0,06 0,.9,8 Maximální poolené podtlakoé ýšky na ání čerpadla e zpraidla pohybují rozahu 6 až 8 metrů odního loupce, tzn. H ak 3,70 m 6 až 8 m ací potrubí je z hledika příputných podtlaků funkční. Pro potřeby ýpočtu příkonu čerpadla je nutné počítat i ztráty třením na ýtlačném potrubí. Pak můžeme ypočítat dopraní ýšku čerpadla H d. 5 litina 0,00 0,0067 Re,5.0 0,035 g 800,56 0,035 5m 0,5 9,6 Hd H H 3,5 0,3 0 5 38, 7m Příkon čerpadla P je potom yjádřen náledujícím ztahem:. g. Q. H P d 000.9,8.0,0.38,7 4054W 4, kw 0,6 K4 HY 8 cičení 5
Vzoroý příklad 5.4. Vypočítejte kapacitu (Q) náoky a určete nejyšší možné umítění rcholu náoky (K =? [m n.m.]). Náoka přeádí odu z horní nádrže, která má hladinu na kótě H = 36,5 m n.m. m pře zýšené míto a oda ytéká na konci etupného potrubí do olna. Vtok do náoky je, m pod hladinou nádrže, ýtok je 3,5 m pod úroní hladiny. Potrubí náoky je z použitého oceloého potrubí průměru = 0, m. Vtok zaahuje do nádrže, na zetupné čáti je otrohranné koleno δ = 45 º a rchol náoky je tořen praoúhlým obloukem poloměrem zakřiení r/ =. élka zetupné čáti potrubí (od toku po rchol náoky) je S = 3,4 m a etupné čáti = 7,7 m. Teplotu ody uažujte 5. Vykrelete průběh čáry energie a tlakoé čáry. [Výledek: 6,9 l. - ; 33,47 m n.m. ] Ř e š e n í Obrázek 6 Kapacita náoky (tj. elikot průtoku Q náokou) záií na rozdílu energetických ýšek na začátku a konci náoky. Proto je nejpre třeba etait Bernoulliho ronici pro profil hladiny nádrže () a ýtoku do olna (): H pa g g H pa g g tmoférický tlak půobící obou profilech e ykrátí, rychlotní ýška profilu hladiny nádrži e zanedbá (poažujeme nádrž za elkou). Potom ronice přejde na tar H H H g, kde H je přeýšení hladiny nádrži nad ýtokem z náoky. elkoé ztráty e ypočítají jako oučet ztrát třením a ztrát mítních: t m K4 HY 9 cičení 5
tráty třením e tanoí podle ronice arcy-weibachoy, t g g ocel ařoaná 0,0005 m 0,005. Neznáme průtok a tedy ani rychlot proudění potrubí, nemůžeme tanoit oblat proudění. Budeme předpokládat kadratickou oblat ztrát třením a tedy dle Moodyho diagramu (M) = 0,03. Pro ztráty mítní platí: m. g oučinitel mítní ztráty pro tok do potrubí: 0, VT 9 (potrubí zaahuje do nádrže), oučinitel mítní ztráty pro koleno 45 : 0, 3 K45 oučinitel mítní ztráty pro čtrtkruhoý oblouk: 0, O 30 m VT K 45 O. g Pro hledaný průtok Q po doazení do Bernoulliho ronice zíkáme rychlot proudění: H g VT K 45 O g 3,5 * g 3,46m. 3,4 7,7 0,03 0,9 0,3 0,3 0, VT K 45 O g Pro oěření předpokladu kadratické oblati je nutné určit hodnotu Reynoldoa. 3,46.0, 5 číla: Re 9793 3. 0. 6,5.0 le Moodyho diagramu e nacházíme na hranici kadratické a přechodné oblati proudění, předpoklad je tedy plněn. V případě, že by e hledaný bod nalézal oblati přechodoé, je třeba odečít pro / a Re noou hodnotu oučinitele tření, a zíkat opraenou hodnotu rychloti. elý potup by e měl opakoat tak dlouho až e mezi děma kroky hodnota již nebude lišit. (Při ýpočtu je možné použít ke tanoení hodnoty některou z empirických ronic.) Hledaná kapacita náoky je: Q.0, 4 3. 3,46. 0,069. S m 6,9 l.. K4 HY 0 cičení 5
ruhá čát úlohy počíá učení umítění rcholu náoky (tj. K =?) nou e etaí Bernoulliho ronice, tentokrát pro profil hladiny odběrné nádrže a rcholu náoky. K pa g g K p g g a při α = dále K K pa g p g g K p a g g. Hodnota podtlaku e rcholu náoky (tj. mítě minimálním tlakem) bodě by pro bezproblémoou funkci náoky neměla být příliš elká (při elkých podtlacích hrozí nebezpečí zniku kaitace, eentuelně až přerušení průtoku ody). doporučeného rozpětí maximálních podtlaků uáděných literatuře zolme hodnotu podtlakoé ýšky 7 m. l. p a a ( 6 8 m. l. 7m. l. g max p g tráty e tentokrát muí tanoit pro úek mezi počátkem náoky a jejím rcholem. Pro určení ztrát třením je tomto případě releantní pouze délka zetupné čáti potrubí od toku po rchol náoky, mítní ztráty jou obdobné jako předchozím případě, změna je pouze případě čtrtkruhoého oblouku, kde uažujeme jen poloinu ztráty ( 0,5 O ). Průřezoá rychlot = je uedena předchozím ýpočtu ypočtené dříe. t m 3,4 3,46 0,03 0,9 0,3 0,5.0,3 0, g VT K 45 0,5.,498m O ). c g pa K K g g 36,5 3,46 g 7,498 33,47m n. m. K4 HY cičení 5
Schematické ykrelení čar iz. obrázek 7: Obrázek 7 K4 HY cičení 5