Fyzikálí základy tehiky Protokol č.: Náze: Staoeí olytroikého exoetu a idikátoroého diagramu komresoru yraoáo de: 5..007 yraoali: Roma Stae, Odřej Soboda, Sabia Zoroá, Marti Smažil. Úkol Naším úkolem bylo staoit idikátoroý diagram komresoru a středí hodoty olytroikého koefiietu ři komresi a ři exazi. Komresor byl ásledujííh arametrů: Komresor -JSK-75 Praoí odtlak (řetlak) [kpa] 00 Otáčky rotoru (kl. Hřídele) [sˉ¹] 9, ýko haího motoru [kw] 4 Průměr statoru (ále) [mm] 75 Zdih ístu [mm] 70 Počet loatek (álů) [-] Poměrá elikost škodého rostoru 0,05. Teorie Izotermiká a adiabatiká změa stau jsou určitém smyslu mezí říady, rotože u izotermiké změy se ředokládá dokoalá ýměa tela s okolím, takže ři změě stau eastáá změa teloty a u adiabatiké změy se ředokládá úlá a dokoalá izolae, která zamezí jakékoli ýměě tela s okolím. U skutečýh změ elze těhto ideálíh odmíek dosáhout, tj. telo se buď raoí láte s okolí řiádí ebo odádí. U skutečýh změ se tedy měí eje šehy tři eličiy stau (,, T), ale astáá současě sdíleí tela s okolím. U komresoru se asáá zduh o ižší telotě ež je středí telota stěy ále. Nasátý zduh se liem tela stěy ále ejdříe ohříá, takže změa robíhá za říodu tela. Během komrese telota stlačoaého zduhu řestouí středí telotu ále a telo se ak oačě stěou odádí. Odáděím tela z lyu se síží jeho koečá komresí telota od telotu, které by dosáhl, kdyby komrese robíhala adiabatiky. Teto složitý růběh změy stau látky zůsobeý eratým sdíleím tela lze ro termiké ýočty ahradit jediou ratou změou yjádřeou roií: kost. Tato změa se azýá olytroikou a je zázorěa - diagramu obeou hyerbolou. Moitel je olytroikým exoetem, jež je ětší ež exoet izotermy ( ) a zraidla meší ež exoet adiabaty ( χ). Obeě latí: <a < > χ
Polytroiký exoet eí urče oměrem měrýh teelýh kaait () a (), ož bude dokázáo dále. 0 exoetu () se ředokládá, že je růběhu změ kostatí, ož e skutečosti eí. Proto i olytroiká změa, ač se skutečým dějům ejíe řibližuje, je do určité míry ředhozím ředokladem zidealizoáa. Hodota exoetu se staoí z idikátoroého diagramu ostuem dále uedeým. Polytroikou změu stau lyu latí stejé ztahy jako ro změu adiabatikou s tím, že exoet χ je ahraze exoetem. T T,, a objemoá ) (, a tlakoá tehika ) ( tl, je dáa:, ( ), tl ebo, odkud ro zájemý ztah těhto raí latí obdobě :,, tl Polytroikou měrou teelou kaaitu () lze určit z obeé formulae měré teelé kaaity: dt dq m odle rí ěty termodyamiky latí: d dt m d du dq + + o dosazeí : dt d m + je olytroiká měrá teelá kaaita dáa roií: r rotože latí: ( ) χ r, ak ϕ χ z toho lye, že olytroiká měrá teelá kaaita () je kostatí odél elé olytroy, a roto se tato změa azýá změou ři stálé měré teelé kaaitě. Podle roie III- udáá olytroiká měrá teelá kaaita možstí teelé eergie otřebé ro ohřátí jedotkoé hmotosti lyu (m kg) o jedotku teloty ( T K), čímž se zýší jeho itří eergie () a současě se ykoá mehaiká ráe o elikosti r. Možstí sdíleého tela olytroiké změy lze obdobě určit z roie:
Q, m ( T T ) m ( T T ) χ Určeí olytroikého exoetu () Exoet () lze yhodotit z idikátoroého diagramu z logaritmoaé roie olytroy a z oměru tlakoé a objemoé ráe. Protože se hodota tohoto exoetu růběhu změy měí, lze určit okamžitou ebo středí hodotu toto exoetu (): a) Okamžitá hodota exoetu () liboolém bodu olytroy se z idikátoroého diagramu (obr.č. III-) určí ásledoě: difereiálí tar roie olytroy d kost. je ásledujíí: d d 0 d + d 0 d d d d Změa tlaku (d) ři zrůstu objemu (d) je záorá, rotože ři zětšoáí objemu tlak klesá - takže odle obr. č. III-l latí: d tgα d odkud tgα změří-li se úhel (α) tečy k olytroě daém bodě, který sírá s osou objemů (), lze z této roie yočítat okamžitou hodotu exoetů. Z obr.č. III- je atré, že souči. je subtageta a ose tlaků ( t s ). Roěž oměr / je subtageta a ose objemů (/ st.). Změří-li se elikosti subtaget (st, st) z
idikátoroého diagramu, je ro daý tlak a objem (, ) okamžitá hodota exoetu yjádřeá ztahy: St ebo S t b) Okamžitou hodotu exoetu () lze roěž určit z grafikého růběhu olytroy zázorěé e dojitýh logaritmikýh souřadiíh. Logaritmoáím roie olytroy: kost. se získá: log + log log kost. ož je roie římky dojitýh logaritmikýh souřadiíh x + y a res. y a x kde olytroiký exoet () je směrii, tj. tagetou směroého úhlu (α) log kost log tgα log Tedy yeseím - idikátoroého diagramu souřadiíh log - log lze exoet () jedoduše změřit. Pokud yeseý - diagram eí logaritmikýh souřadiíh zobrazoá římkou, jedá se o olytroikou změu s roměým exoetem ( kost.), ) středí hodotu exoetu (a) mezi děma stay lyu lze určit logaritmoáím roie olytroy ro tyto da stay (-): o logaritmoáí log log log log odkud středí hodota exoetu () je určea roií: log log log log d) středí hodotu olytroikého exoetu () lze roěž yjádřit z oměru tlakoé a objemoá ráe olytroiká změy. Difereiálí roii olytroy lze roěž zasat e taru :
d d Odkud d d je olytroiký exoet () dá oměrem tlakoé-tehiké a objemoé-absolutí ráe d t t, d,
elikost raí (t, a,) lze jedoduše změřit laimetroáím (obr.č. III-3). 3. Postu yraoáí ) Na komresoru jsme astaili řetlak a 0.3Ma ) Sustili jsme jeho čiost a tu jsme moitoroali řiojeým očítačem 3) Ze zazameaýh dat jsme určili hodoty HÚ a DÚ (horí a dolí úrati): HÚ: Ux-.5 Uy75 m t5.8s DÚ: Ux.40 Uy-75 m t9.8s 4) Zazameaá data jsme ložili do ředřiraeé tabulky tabulkoém kalkulátoru a řeočítali data a ámi ožadoaá oá data (zdihoý objem + škodý rostor; tlak + atmosfériký tlak) 5) Na základě těhto oýh dat jsme ytořili graf Idikátoroý diagram(ouze jede yklus, který jsme ybrali a základě získaýh dat HÚ a DÚ):
Idikatoroy diagram 0,70000 0,60000 0,50000 0,40000 [MPa] 0,30000 0,0000 0,0000 0,00000 0,000000 0,00000 0,004000 0,006000 0,008000 0,00000 0,0000 0,04000 0,06000 0,08000 0,00000 [m^3] 6) Na idikátoroém diagramu jsme si ybrali body ležíí a křie komrese a yočítali středí hodotu olytroikého exoetu mezi těmito body: Bod... 0.05506, 0.9 Bod... 0.0333, 0.43 Dle ztahu (log - log )/(log - log ) jsme yočítali, že středí hodota mezi těmito body je.56. 7) Na idikátoroém diagramu jsme si ybrali body ležíí a křie exaze a yočítali středí hodotu olytroikého exoetu mezi těmito body: Bod... 0.00456, 0.39 Bod... 0.00637, 0.09 Dle ztahu (log - log )/(log - log ) jsme yočítali, že středí hodota mezi těmito body je.8863. 4. Záěr Na základě lastího měřeí a zazameáí dat z komresoru jsme ygeeroali idikátoroý diagram a určili hodoty olytroikého exoetu ři komresi, kde ám jeho hodota yšla.56, a ři exazi, kde jsme dosěli k ýsledku.8863.