Funkce Lineární a kvadratické funkce s absolutní hodnotou Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště Digitální učební materiály, 2012-14
Obsah Absolutní hodnota funkce 1 Absolutní hodnota funkce ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou další ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou 2
Absolutní hodnota funkce ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou další ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou Absolutní hodnota funkce f : y = f (x), x D f R je funkce značená f daná předpisem f : y = f (x), přitom D f = D f. Graf absolutní hodnoty funkce f se pro nezáporné funkční hodnoty původní funkce f shoduje s jejím grafem. je pro záporné funkční hodnoty původní funkce f s jejím grafem osově souměrný podle o x.
ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou další ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou Ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou Ukázky grafů lineárních funkcí s absolutní hodnotou f 1 : y = x 1, f 1 : y = x 1 f 2 : y = x + 1, f 2 : y = x + 1 Poznámka: všimněte si, že grafy f 1 a f 2 splývají. Vysvětlete. Obecně platí, že x = x. Tedy x 1 = x + 1.
ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou další ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou Ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou Ukázky grafů lineárních funkcí s absolutní hodnotou f 1 : y = x 1, f 1 : y = x 1 f 2 : y = x + 1, f 2 : y = x + 1 Poznámka: všimněte si, že grafy f 1 a f 2 splývají. Vysvětlete. Obecně platí, že x = x. Tedy x 1 = x + 1.
ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou další ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou Ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou Ukázky grafů lineárních funkcí s absolutní hodnotou f 1 : y = x 1, f 1 : y = x 1 f 2 : y = x + 1, f 2 : y = x + 1 Poznámka: všimněte si, že grafy f 1 a f 2 splývají. Vysvětlete. Obecně platí, že x = x. Tedy x 1 = x + 1.
ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou další ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou Ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou Ukázky grafů kvadratických funkcí s absolutní hodnotou f 3 : y = x 2 4, f 3 : y = x 2 4 f 4 : y = x 2 + 4, f 4 : y = x 2 + 4 10 10 2 2 2 2 Poznámka: všimněte si, že grafy f 3 a f 4 splývají (ze stejného důvodu jako v předešlém příkladu).
ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou další ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou Ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou Ukázky grafů kvadratických funkcí s absolutní hodnotou f 3 : y = x 2 4, f 3 : y = x 2 4 f 4 : y = x 2 + 4, f 4 : y = x 2 + 4 10 10 2 2 2 2 Poznámka: všimněte si, že grafy f 3 a f 4 splývají (ze stejného důvodu jako v předešlém příkladu).
ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou další ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou Další ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou Další ukázky grafů lineárních funkcí s absolutní hodnotou g 1 : y = x + 2 3 g 2 : y = 2 x 3 + 1 2 2 4
ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou další ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou Další ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou Další ukázky grafů lineárních funkcí s absolutní hodnotou g 3 : y = x 1 4 g 4 : y = x 1 4
ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou další ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou Další ukázky grafů funkcí s absolutní hodnotou Další ukázky grafů kvadratických funkcí s absolutní hodnotou h 1 : y = x 2 x 6 h 2 : y = x 2 x 6 3 10 10 2 2 4 2 2 4
řešení příkladů k procvičení grafů lin. a kv. funkcí s abs. hodnotou grafů lineárních a kvadratických funkcí s absolutní hodnotou Načrtněte grafy lineárních a kvadratických funkcí f 1 až f 8 s absolutními hodnotami. f 1 : y = x + 1 2 f 2 : y = x + 1 2 f 3 : y = 2 x + 1 f 4 : y = 2 x + 1 + 3 f : y = x 2 x 2 f 6 : y = x 2 x 2 3 f 7 : y = x 2 x 2 f 8 : y = x 2 x 2 +3
řešení příkladů k procvičení grafů lin. a kv. funkcí s abs. hodnotou Řešení příkladů k procvičení grafů lineárních a kvadratických funkcí s absolutní hodnotou f 1 : y = x + 1 2 f 2 : y = x + 1 2 4 2 4 2 2 4 2 4
řešení příkladů k procvičení grafů lin. a kv. funkcí s abs. hodnotou Řešení příkladů k procvičení grafů lineárních a kvadratických funkcí s absolutní hodnotou f 1 : y = x + 1 2 f 2 : y = x + 1 2 4 2 4 2 2 4 2 4
řešení příkladů k procvičení grafů lin. a kv. funkcí s abs. hodnotou Řešení příkladů k procvičení grafů lineárních a kvadratických funkcí s absolutní hodnotou f 3 : y = 2 x + 1 f 4 : y = 2 x + 1 + 3 4 2 4 2 2 4 2 4
řešení příkladů k procvičení grafů lin. a kv. funkcí s abs. hodnotou Řešení příkladů k procvičení grafů lineárních a kvadratických funkcí s absolutní hodnotou f 3 : y = 2 x + 1 f 4 : y = 2 x + 1 + 3 4 2 4 2 2 4 2 4
řešení příkladů k procvičení grafů lin. a kv. funkcí s abs. hodnotou Řešení příkladů k procvičení grafů lineárních a kvadratických funkcí s absolutní hodnotou f : y = x 2 x 2 f 6 : y = x 2 x 2 3 10 10
řešení příkladů k procvičení grafů lin. a kv. funkcí s abs. hodnotou Řešení příkladů k procvičení grafů lineárních a kvadratických funkcí s absolutní hodnotou f : y = x 2 x 2 f 6 : y = x 2 x 2 3 10 10
řešení příkladů k procvičení grafů lin. a kv. funkcí s abs. hodnotou Řešení příkladů k procvičení grafů lineárních a kvadratických funkcí s absolutní hodnotou f 7 : y = x 2 x 2 f 8 : y = x 2 x 2 + 3 10
řešení příkladů k procvičení grafů lin. a kv. funkcí s abs. hodnotou Řešení příkladů k procvičení grafů lineárních a kvadratických funkcí s absolutní hodnotou f 7 : y = x 2 x 2 f 8 : y = x 2 x 2 + 3 10
Příloha Seznam použité literatury I Seznam použité literatury PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. POLÁK, Josef. Středoškolská matematika v úlohách I: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 344 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6021-7.