Moravské gymnázium Brno s.r.o.

Transkript

1 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název školy Autor Tematická oblast Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika 2.ročník Převod rovnice lineární lomené funkce na středový tvar. Ročník 1. Datum tvorby Anotace 1) Jako nová látka k promítnutí a řešení úloh postupně krok po kroku (studenti mohou další krok napovědět dříve, než ho učitel promítne). 2) Procvičení určení souřadnic středu hyperboly. 3) Postup při náčrtu grafu lineární lomené funkce.

2 Lineární lomená funkce Převod rovnice lineární lomené funkce na středový tvar.

3 Zopakujme si: y = ax+b cx+d se nazývá rovnice lineární lomené funkce c 0, ad bc 0 y n = k x m se nazývá středový tvar rovnice lineární lomené funkce střed S = m; n

4 Jak převedeme rovnici lineární lomené funkce na středový tvar? y = ax+b cx+d y n = k x m středový tvar rovnice lineární lomené funkce střed S = m; n Př. Určete souřadnice středu hyperboly, která je grafem lineární lomené funkce y = 2x+3

5 Jak převedeme rovnici lineární lomené funkce na středový tvar? y = ax+b cx+d y n = k x m středový tvar rovnice lineární lomené funkce střed S = m; n Př. Určete souřadnice středu hyperboly, která je grafem lineární lomené funkce y = 2x+3 Nejdříve převedeme rovnici na středový tvar:

6 y n = k x m střed S = m; n Př. Určete souřadnice středu hyperboly, která je grafem lineární lomené funkce y = 2x+3 Nejdříve převedeme rovnici na středový tvar: 2x + 3 : x 1 =

7 y n = k x m střed S = m; n Př. Určete souřadnice středu hyperboly, která je grafem lineární lomené funkce y = 2x+3 Nejdříve převedeme rovnici na středový tvar: 2x + 3 : x 1 = 2 2x 2

8 y n = k x m střed S = m; n Př. Určete souřadnice středu hyperboly, která je grafem lineární lomené funkce y = 2x+3 Nejdříve převedeme rovnici na středový tvar: 2x + 3 : x 1 = 2 2x 2

9 y n = k x m střed S = m; n Př. Určete souřadnice středu hyperboly, která je grafem lineární lomené funkce y = 2x+3 Nejdříve převedeme rovnici na středový tvar: 2x + 3 : x 1 = 2 2x 2 0x + 5

10 y n = k x m střed S = m; n Př. Určete souřadnice středu hyperboly, která je grafem lineární lomené funkce y = 2x+3 Nejdříve převedeme rovnici na středový tvar: 2x + 3 : x 1 = 2 2x 2 5

11 y n = k x m střed S = m; n Př. Určete souřadnice středu hyperboly, která je grafem lineární lomené funkce y = 2x+3 Nejdříve převedeme rovnici na středový tvar: 2x + 3 : x 1 = x 1 2x 2 5

12 y n = k x m střed S = m; n Př. Určete souřadnice středu hyperboly, která je grafem lineární lomené funkce y = 2x+3 Nejdříve převedeme rovnici na středový tvar: 2x + 3 : x 1 = x 1 2x 2 5 y =

13 y n = k x m střed S = m; n Př. Určete souřadnice středu hyperboly, která je grafem lineární lomené funkce y = 2x+3 Nejdříve převedeme rovnici na středový tvar: 2x + 3 : x 1 = x 1 2x 2 5 y = 2 + 5

14 y n = k x m střed S = m; n Př. Určete souřadnice středu hyperboly, která je grafem lineární lomené funkce y = 2x+3 Nejdříve převedeme rovnici na středový tvar: 2x + 3 : x 1 = x 1 2x 2 5 y = y 2 =

15 y n = k x m střed S = m; n Př. Určete souřadnice středu hyperboly, která je grafem lineární lomené funkce y = 2x+3 Nejdříve převedeme rovnici na středový tvar: 2x + 3 : x 1 = x 1 2x 2 5 y = y 2 = 5 střed S =

16 y n = k x m střed S = m; n Př. Určete souřadnice středu hyperboly, která je grafem lineární lomené funkce y = 2x+3 Nejdříve převedeme rovnici na středový tvar: 2x + 3 : x 1 = x 1 2x 2 5 y = y 2 = 5 střed S = 1; 2

17 Př. Řešení: Načrtněte graf, určete Df, Hf a všechny vlastnosti lineární lomené funkce z předcházejícího příkladu: y = 2x+3

18 Př. Řešení: Načrtněte graf, určete Df, Hf a všechny vlastnosti lineární lomené funkce z předcházejícího příkladu: y = 2x+3 Z předcházející úlohy víme, že střed S = 1; 2. Načrtneme graf.

19 Př. Řešení: Načrtněte graf, určete Df, Hf a všechny vlastnosti lineární lomené funkce z předcházejícího příkladu: y = 2x+3 Z předcházející úlohy víme, že střed S = 1; 2. Načrtneme graf. Nejprve sestrojíme asymptoty x = 1, y = 2 (asymptoty hyperboly procházejí středem hyperboly).

20 Př. Řešení: Načrtněte graf, určete Df, Hf a všechny vlastnosti lineární lomené funkce z předcházejícího příkladu: y = 2x+3 Z předcházející úlohy víme, že střed S = 1; 2. Načrtneme graf. Nejprve sestrojíme asymptoty x = 1, y = 2 (asymptoty hyperboly procházejí středem hyperboly). Určíme průsečíky s osami:

21 Př. Řešení: Načrtněte graf, určete Df, Hf a všechny vlastnosti lineární lomené funkce z předcházejícího příkladu: y = 2x+3 Z předcházející úlohy víme, že střed S = 1; 2. Načrtneme graf. Nejprve sestrojíme asymptoty x = 1, y = 2 (asymptoty hyperboly procházejí středem hyperboly). Určíme průsečíky s osami: x = 0 y = y = 0 x =

22 Př. Řešení: Načrtněte graf, určete Df, Hf a všechny vlastnosti lineární lomené funkce z předcházejícího příkladu: y = 2x+3 Z předcházející úlohy víme, že střed S = 1; 2. Načrtneme graf. Nejprve sestrojíme asymptoty x = 1, y = 2 (asymptoty hyperboly procházejí středem hyperboly). Určíme průsečíky s osami: x = 0 y = -3 y = 0 x = -1,5

23 Př. Řešení: Načrtněte graf, určete Df, Hf a všechny vlastnosti lineární lomené funkce z předcházejícího příkladu: y = 2x+3 Z předcházející úlohy víme, že střed S = 1; 2. Načrtneme graf. Nejprve sestrojíme asymptoty x = 1, y = 2 (asymptoty hyperboly procházejí středem hyperboly). Určíme průsečíky s osami: x = 0 y = -3 0; 3 y = 0 x = -1,5 1,5 ; 0

24 Př. Řešení: Načrtněte graf, určete Df, Hf a všechny vlastnosti lineární lomené funkce z předcházejícího příkladu: y = 2x+3 Z předcházející úlohy víme, že střed S = 1; 2. Načrtneme graf. Nejprve sestrojíme asymptoty x = 1, y = 2 (asymptoty hyperboly procházejí středem hyperboly). Určíme průsečíky s osami: x = 0 y = -3 0; 3 y = 0 x = -1,5 1,5 ; 0 Vyznačíme průsečíky s osami souřadnic do grafu a načrtneme hyperbolu:

25 S = 1; 2 0; 3 1,5 ; 0 Načrtneme graf: S

26 S = 1; 2 0; 3 1,5 ; 0 Načrtneme graf: Určíme : Df = S

27 S = 1; 2 0; 3 1,5 ; 0 Načrtneme graf: Určíme : Df = R 1 Hf = S

28 S = 1; 2 0; 3 1,5 ; 0 Načrtneme graf: Určíme vlastnosti: Df = R 1 Hf = R 2 S Klesající v a v

29 S = 1; 2 0; 3 1,5 ; 0 Načrtneme graf: Určíme vlastnosti: Df = R 1 Hf = R 2 S Klesající v ; 1 a v 1;.

30 S = 1; 2 0; 3 1,5 ; 0 Načrtneme graf: Určíme vlastnosti: Df = R 1 Hf = R 2 S Klesající v ; 1 a v 1;. Je sudá či lichá či ani jedno?

31 S = 1; 2 0; 3 1,5 ; 0 Načrtneme graf: Určíme vlastnosti: Df = R 1 Hf = R 2 S Klesající v ; 1 a v 1;. Není S ani L. Je prostá?

32 S = 1; 2 0; 3 1,5 ; 0 Načrtneme graf: Určíme vlastnosti: Df = R 1 Hf = R 2 S Klesající v ; 1 a v 1;. Není S ani L. Je prostá. Je omezená?

33 S = 1; 2 0; 3 1,5 ; 0 Načrtneme graf: Určíme vlastnosti: Df = R 1 Hf = R 2 S Klesající v ; 1 a v 1;. Není S ani L. Je prostá. Není omezená.

34