STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE

STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE (kombinovaná forma, 8.4., 2.5., 7.6. 22) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM

Řekli o statistice Věřím ouze těm statistikám, které jsem sám zfalšoval. Tři stuně lži - lež, hnusná lež, statistika. B. Disraeli W. Churchill Sedíšli jednou ůlkou v ledu a druhou na rozálených kamnech, je ti statisticky velmi říjemně. Statistika nám říká, že užteďje na světěvíc lidí, nežje otřeba k řeneseníi toho nejtěžšího iána. Pokud neučiníme řítrž rozmnožování, nebude v roce 2 už kde servírovat večeři, ledaže budeme ochotni rostírat na hlavách cizích lidí. Pak se ti lidé nebudou smět ohnout hodinu, než se najíte. H. Allen Smrt jednoho muže je tragédie, smrt milionu je jen ouhá statistika. J.V.Stalin

Probíraná témata 8.4. 2.5. 7.6. Poisná statistika (. část) Poisná statistika (2. část) Teorie odhadu Časové řady Indexní analýza Úvod do demografie Řešení říkladů

I. Poisná statistika Obecný úvod Základní statistické ojmy Statistické šetření Tabulky četností Souhrnné charakteristiky Grafická znázornění dat

Obecný úvod Indukce - roces zobecňování oznatků, naříklad řenášením závěrů z výběru na celou oulaci. Dedukce - z obecných zákonitostí(teorie) činíme závěry (redikce) ro jednotlivé říady (ozorování).

Základní statistické ojmy Hromadnéjevy a rocesy -jevy a rocesy vyskytujíse u velkého množství rvků. Statistická jednotka oisovaný rvek, u kterého jsou sledovány různé vlastnosti. Statistický znak (roměnná)-zachycuje určitou vlastnost statistickéjednotky. Statistický soubor soubor statistických jednotek, u kterých sledujeme stejné znaky. o základnísoubor (oulace) soubor všech statistských rvkůdaných výčtem, nebo vymezením některých solečných vlastností. o výběrový soubor část jednotek základního souboru Statistika je vědníobor zabývajícíse zkoumáním jevů, kterémajíhromadný charakter.

Statistika jako ojem Číselné údaje o hromadných jevech. Praktická činnost sočívající ve sběru, zracování a vyhodnocování statistických údajů. Teoretickádiscilína, kteráse zabývámetodami sloužícími k oisu a odhalovánízákonitostíři ůsobeníodstatných, relativněstálých činitelů na hromadné jevy.

Klasifikace roměnných statistický znak kvantitativní kvalitativní (kategoriální) diskrétní sojité nominální ordinální (ořadové)

Klasifikace roměnných Kvantitativní-nabývajíčíselných hodnot (hmotnost, délka, evnost, cena, doba, životnost) Diskrétní-nabývajíouze oddělených číselných hodnot (očet vad, kusová rodukce aod.) Sojité-nabývajívšech hodnot z nějakého intervalu reálných čísel (rozměr výrobku, doba do oruchy, cenový index aod.) Kvalitativní- nemají číselný charakter a lze je vyjádřit slovně (barva, jakostní třída, tvar) Ordinální-slovníhodnoty másmysl usořádat (jakostní třídy, klasifikace aod.) Nominální- slovní hodnoty ostrádají význam ořadí (barva, tvar, dodavatelé aod.) Dichotomická(alternativní) nabývá ouze dvou různých hodnot (ohlaví)

Statistické šetření

Projekt restaurace ) Založení restaurace - vyhodnocení dostuných informací (oisná statistika) 2) Plánování v rámci rovozu restaurace (teorie odhadu) 3) Výsledky rovozu restaurace o rvním roce (časové řady) 4) Srovnání výsledků restaurace (indexní analýza)

Příklad ořadí resondenta Počet jídel v restauraci 4 2 3 3 2 4 5 6 7 4 8 3 9 2 2 2 3 4 5 5 2 6 8 7 2 8 5 9 2 5 2 Zetali jsme se 2 resondentů na otázku: Kolikrát za měsíc jdete do restaurace na jídlo?

Kolik máme statistických jednotek a které to jsou? Kolik máme roměnných a jakého jsou tyu? Je uvedený soubor resondentů základním souborem nebo výběrovým souborem? Sestavte tabulku četností ro roměnnou Počet jídel v restauraci

Tabulky četností Podává informaci o očtu (četnosti) výskytu jednotlivých variant znaku v souboru Absolutní/relativní četnosti Varianta Četnost Kumulativní četnosti znaku x i Absolutní n i Relativní i absolutní relativní x x 2 x k n n 2 n k 2 P k n n + n 2 P P + P2 Celkem x x

Intervalové rozdělení četností Interval četnost střed intervalu 2 n 2 4 n 2 3 4 6 n 3 5 6 8 n 4 7 Celkem n x

Výsledky Celkem máme 2 statistických jednotek. Představují resondenty, kterých jsme se taly na očet jídel v restauraci za měsíc. Celkem máme jednu roměnnou, která se jmenuje jídla v restauraci. Jedná se o kvantitativní a nesojitou roměnnou. Jedná se o výběrový soubor. Základní soubor by byli všichni obyvatelé dané čtvrti nebo města.

Tabulka četností: Počet jídel v restauraci varianta znaku absolutní četnost relativní četnost absolutní kumulativní četnosti relativní kumulativní četnosti 2, 2, 6,29 8,38 2 5,24 3,62 3 2, 5,7 4 2, 7,8 5 3,4 2,95 8,5 2 celkem 2 x x

Grafickáznázorněnídat a) Sojnicové a sloukové grafy Polygon četností(sojnicový graf) vhodnézobrazeníři srovnávánístruktury různých souborů. Sloucový graf Zdroj:ČSÚ

Grafickáznázorněnídat Histogram rozdělení četností vhodný ro znázorněnísojitých roměnných (intervalové rozdělení četností). Zdroj:Žák, 26

Grafickáznázorněnídat b) Bodovégrafy -sloužíke znázorněnízávislostímezi dvěma kvantitatvnímiznaky (nebo růběhové časové řady). Zdroj:office.microsoft.com

Grafickáznázorněnídat c) výsečové grafy Zdroj:office.microsoft.com

Grafickáznázorněnídat c) Krabičkový graf slouží k zakreslen základních výběrových charakteristik kvantitativní roměnné. Zdroj: Dorda, 22

Počet objednaných jídel 7 6 5 4 3 2 2 3 4 5 8

Počet objednaných jídel 5% % 4% % 28% 2 3 4 5 % 8 23%

Výběrové charakteristiky Výběrové charakteristiky znázornění datového souboru omocí číselných charakteristik ) Míry olohy určují tyické rozložení hodnot souboru Střední hodnoty kvantily 2) Míry variability určují variabilitu (roztyl) hodnot kolem své tyické hodnoty. Absolutní Relativní 3) Šikmost 4) Šičatost

Míry olohy (střední hodnoty) aritmetický růměr Def.: součet hodnot dělený jejich očtem. rostý tvar vážený tvar

Míry olohy (střední hodnoty) harmonický růměr Def.: očet hodnot roměnné dělený součtem jednotlivých obrácených hodnot. Využitív říadech, kdy racujeme s roměnnou vyjadřujícírelativnízměny (nař. růměrná rychlost, růměrná délka otřebná ke slnění určitého úkonu). rostý tvar vážený tvar

Míry olohy (střední hodnoty) geometrický růměr Def.: n-táodmocnina ze součinu kladných hodnot. Využíváse k výočtu růměrného růstu. rostý tvar vážený tvar modus Def.: nejčastěji se vyskytující kategorie sledované roměnnéve vztahu k nejbližšímu okolí.

Míry olohy (kvantily) -rocentní kvantil Určení ořadí jednotky xɶ ) Datový soubor usořádáme vzestuně odle velikosti. 2) Seřazeným ozorováním řiřadíme ořadí od do n. 3) %-ní kvantil je otom roven ozorování s ořadím z n < z < n + ojmenované kvantily kvartily (25%, 5% a 75% kvantily) decily (%, 2%,..., 9% kvantily) ercentily (%, 2%,..., 99% kvantily)

Příklad, okračování Vyočítejte růměrný očet objednaných jídel Vyočítejte růměrný očet objednaných jídel z tabulky četností Určete modus

Výsledky

Příklad, okračování Určete medián roměnné očet jídel a interretujte. Určete dolní kvartil roměnné očet jídel interretujte. Určete horní kvartil roměnné očet jídel a interretujte. Jaký je rozdíl mezi růměrem a mediánem?

Výsledky 5 % dotázaných objedná měsíčně 2 nebo méně než 2 jídla 25% dotázaných objedná měsíčně nebo méně než jídlo a současně 75 % dotázaných objedná nebo více než jídlo. 75% dotázaných objedná měsíčně 4 nebo více než 4 jídla a současně 25 % dotázaných objedná 4 nebo méně než 4 jídla. ořadí 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2 Počet objednaných jídel 2 2 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 8

Míry variability Absolutní míry variability Variační rozětí R def.: rozdíl největší a nejmenší hodnoty znaku Roztyl def.: růměr čtvercůodchylek jednotlivých hodnot znaku od jeho aritmetického růměru rostý tvar

Absolutní míry variability - roztyl vážený tvar

Absolutní míry variability - směrodatná odchylka Jednotkou roztylu je druhou mocninou jednotky roměnné. Směrodatná odchylka - uvedena ve stejných jednotkách jako zkoumaný statistický znak Def.: druhá odmocnina z roztylu.

Relativní míry variability - variační koeficient Pro orovnání variability roměnných vyjádřených v různých jednotkách Bezrozměrný, vyjadřuje relativnímíru variability Def.: odíl směrodatné odchylky a aritmetického růměru sledované roměnné

Příklad 2 Navštívili jsme dvě restaurace a sledovali očet objednaných jídel v růběhu stejného časového úseku. V rvní restauraci bylo objednáno během ěti hodin:,,2,, a ve druhé: 2,4,3,4,2. Pro každou restauraci sočítejte následující míry:. Průměr 2. Medián 3. Roztyl 4. Variační rozětí 5. Variační koeficient Výsledky orovnejte a interretujte.

Výsledky restaurace

Výsledky restaurace 2

Rozklad roztylu Máme-li datový soubor, který je rozdělen na skuiny a jsou-li zadané skuinové četnosti, skuinové růměry a skuinové roztyly, očítáme celkový roztyl omocí rozkladu roztylu na meziskuinovou a vnitroskuinovou variabilitu.

Rozklad roztylu - vzorec Pokud máme statistický soubor o n jednotek rozdělen do k dílčích odsouborů, kde známe dílčí roztyly, dílčí růměry a dílčí četnosti, otom roztyl celého souboru je dán součtem roztylu skuinových růměrů a růměrů ze skuinových roztylů.

Příklad 3 Dvě restaurace nabízejí v rámci olední nabídky hotová jídla. Restaurace číslo rodala za měsíc 2 hotových jídel, za růměrnou cenu 75 Kč, cena má směrodatnou odchylku 5. Restaurace číslo 2 rodala za měsíc 5 hotových jídel za růměrnou cenu 85 Kč, cena má směrodatnou odchylku Kč. Jaký je variační koeficient ceny hotových jídel za obě cukrárny? Zajímá nás, jak variabilita ceny hotových jídel kolísá během měsíce. k k 2 2 ( Xi X ) * ni six * ni 2 2 2 i= i= x = + = + X k k s s s n i i= i= n i

Výsledek n X s = 2, = 75, = 5 n X s = 5, = 85, = X n X * n i= = = = n i= n i 75* 2+ 85*5 2+ 5 79,3 s k 2 six * ni 2 2 5 * 2+ *5 2 = = = = 57, k 2+ 5 35 n 2 i= i= i s k 2 ( i ) * 2 i= X k X X ni 2 2 (75 79,3) * 2 + (85 79,3) *5 36988+ 48735 85723 = = = = = 24,5 2+ 5 35 35 n i= i

Výsledek s = s + s = 24,5+ 57,= 8, 6 s = 8, 6 2 2 2 x X X s V X x = 9 sx 9 = = = X 79,3, Relativní variabilita ceny vyjádřená variačním koeficientem je %. V růběhu měsíce kolísá cena hotových jídel blízko růměrné ceny.

Šikmost a šičatost Charakteristika šikmosti oisuje soubor hodnot sledovanéroměnnéz hlediska koncentrace malých a velkých hodnot sledovanéroměnnév orovnáníse symetrickým rozdělením četností. a) Pokud je koeficient šikmosti kladný = větší koncentrace malých hodnot v souboru. b) Pokud je koeficient šikmosti záorný = větší koncentrace velkých hodnot v souboru. c) Pokud je koeficient šikmosti roven nule = rozdělení hodnot je symetrické. Charakteristika šičatosti oisuje soubor hodnot sledovanéroměnnéz hlediska koncentrace hodnot v souboru kolem střední hodnoty (v orovnání s tzv. Gaussovou křivkou). Čím je hodnota koeficientu šičatosti vyšší, tím je rozděleníčetnostístrmější a v souboru je vyššíkoncentrace hodnot blízkých středníhodnotě.

Poisná statistika v Excelu Každá funkce v Excelu má své klíčové slovo. Průvodce funkcí(tlačítko fx na začátku stavového řádku). Je třeba zadat do závorky z čeho má být říslušná funkce očítána. Funkce ro oisnou statistiku POPISNÁCHARAKTERISTIKA NÁZEV FUNKCE V EXCELU Rozsah souboru =POČET Aritmetický růměr =PRŮMĚR Harmonický růměr =HARMEAN Geometrický růměr =GEOMEAN Modus =MODE Medián =MEDIAN 25 % kvartil =PERCENTIL Součet hodnot =SUMA Roztyl =VAR Výběrový roztyl =VAR.VÝBĚR Směrodatná odchylka =SMODCH Výběrová směrodatná odchylka =SMODCH.VÝBĚR Maximum =MAX Minimum =MIN Šikmost =SKEW Šičatost =KURT

2. Teorie odhadu Odhadování vlastností (arametrů) celého základního souboru (oulace) na základě výběrového souboru a jeho výběrových charakteristik zevšeobecňující úsudek Předokladem zobecňujících úsudků je náhodný výběr ři získávání jednotek do výběrového souboru (losování, výběr omocí tabulek náhodných čísel, systematický výběr). K odhadu charakteristiky nelze využít jakoukoliv charakteristiku, ale takovou, která slňuje určitá kritéria: )Nestrannosti = zvolená statistika by neměla vést k systematickému nadhodnocování nebo odhodnocování odhadované charakteristiky (zkreslení) 2)Konzistence = s rostoucím rozsahem výběru by se měl odhad charakteristiky blížit hodnotě charakteristiky základního souboru 3)Vydatnost = velikost roztylu (čím nižší hodnoty roztylu výběrové charakteristiky, tím menší zkreslení odhadu základní charakteristiky) 4) Dostatečnost = mimo výběrové statistiky neexistuje žádná jiná statistika, která by oskytovala další dolňující informace o odhadované charakteristice základního souboru

Bodový odhad odhadované charakteristiky základní soubor s (sigma), m (mí), (í) základní střední hodnota ˆ=x µ základní roztyl 2 2 σ ˆ = s základní relativní četnost ˆ = π

Bodový odhad Odhadujeme arametr ZS omocí jednoho čísla. Neznámou hodnotu G ZS odhadneme omocí vyočítané hodnoty vhodné výběrové charakteristiky g.

Intervalový odhad intervalový odhad = interval, který bude s vysokou ravděodobností obsahovat skutečnou hodnotu odhadované charakteristiky základního souboru α interval solehlivosti: = 95 (99) odhadované charakteristiky základní střední hodnota ři známém základním roztylu σ P x u α / 2 x u α / 2 = n < µ < + σ n α

ři neznámém základním roztylu; velký rozsah výběru α µ α α = + < < 2 2 n s u x n s u x P x / x / ři neznámém základním roztylu; malý rozsah výběru α µ α α = + < < 2 2 n s t x n s t x P x / x /

základní roztyl α χ σ χ α α = < < ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 2 / x / x s n s n P základní relativní četnost α π α α = + < < ) ( ) ( 2 2 n u n u P / / stanovení rozsahu souboru 2 2 2 2 σ α/ u n 2 2 2 / 2 2 2 /,25, ) ( π π α α u n u n

Příklad 4 Po rvním měsíci (květen) fungování restaurace jste zjistili, že růměrně rodáte denně 85 hotových jídel. Dále jste zjistili, že denní roztyl očtu hotových jídel je 25. Na základě tohoto výběru odhadněte střední hodnotu dosaženého rodeje hotových jídel za rok a sestrojte 95 % interval solehlivosti ro tuto střední hodnotu. µ X = X = 85 σ σ P X u α /2 * µ X + u α /2 * = α n n

Výsledek 5 5 P 85,96* µ 85+.96* =,95 3 3 P 8, 6 µ 89,39 =,95 ( )

Příklad 5 Rozhodli jste se řilákat nové zákazníky a rovedli jste roto změny v jídelním lístku. Poté jste náhodně oslovili 32, z nichž 59 bylo s novou nabídkou nesokojeno.. Odhadněte rocento sokojených zákazníků. 2. Sestrojte 95 % dvoustranný interval solehlivosti ro odhad nesokojených zákazník. 3. Jaký je nejmenší odíl nesokojených zákazníků s novou nabídkou za výše daných odmínek.

Výsledek

3. Časové řady tyy časových řad A) Dle rozhodného okamžiku intervalové (určitý časový interval, nař. rok) dlouhodobé okamžikové (k určitému časovému okamžiku, nař. k 3. 2. 22) B) Dle délky krátkodobé (méně než rok) stanovení růměrné hodnoty n y y n t t = = 2 2 2... 2 2 2 3 2 2 + + = + + + + + + = = n y y y n y y y y y y y n n t t n n definice časové řady: oslounost hodnot sledovaného ukazatele, která je usořádána v čase.

základní míry dynamiky y t = y t - y t- diference koeficient růstu k y y t t t = 2 = = = n y y n y n n t t 3 2... = = n n n n y y k k k k

Příklad 6 Vyjádřete dynamiku vývoje zisku restaurace omocí absolutních řírůstků zisku a koeficientu růstu zisku. Určete růměry těchto charakteristik za dané období.

Výsledek

Dynamika vývoje ziskovosti restaurace (22-23) 7 6 5 4 3 2 V.2 VI.2 VII.2 VIII.2 IX.2 X.2 XI.2 XII.2 I.3 II.3 III.3 IV.3 V.3

Dekomozice časové řady Tt trendová složka = vyjadřuje dlouhodobé změny ve vývoji roměnného chování sledovaného ukazatele St sezónní složka = ravidelně se oakující výkyvy ve vývoji sledovaného ukazatele vzhledem k trendu Ct cyklická složka = kolísání v rámci období delším než rok Εt = náhodná nesystematická složka aditivní model multilikativní model y t =T t + S t + C t + ε t y t =T t S t C t ε t

Tyy trendů římka: arabola: Tt Tt exonenciála: = β + βt = β + βt+ β 2 2 T = β β t t

Příklad 7 Vyjádřete dynamiku vývoje zisku restaurace omocí trendové římky. Pomocí této římky odhadněte výši zisku v květnu 24.

Výsledek b b T t 3,85 34, 23*7 = = 4,37 63 49 = 34, 23 (4,37*7) = 3, 62 = 3, 62+ 4,37* 25= 2,87 Předokládaný zisk květnu 24 bude 2 87,- Kč.

modelování trendu a) regresní řístu k modelování trendu trendové funkce T t = f(t) b) adativní řístuy k modelování trendu exonenciální vyrovnávání jednoduché: Y t = αy t + ( -α)y t- metoda klouzavých růměrů délka klouzavého růměru ois sezónnosti sezónní odchylky sezónní indexy extraolace v časových řadách

Klouzavé růměry

m= 2+ 7= 2+ = 3 Y t 23+ 34+ 46+ 59+ 67+ 89+ 96 (7) = = 59 7

7.6. Indexní analýza Demografie a ojištění Řešení říkladů

4. Indexní analýza Statistický ukazatel = statistická charakteristika oisující určitou sociálně ekonomickou skutečnost Statistický ukazatel je vždy místně a časově vymezen. Primární ukazatel = ukazatele zjišťované římo, lze jednoznačně určit ty charakteristiky Statistický ukazatel Sekundární ukazatel = ukazatele odvozené: a) z různých rimárních ukazatelů b) z různých hodnot téhož rimárního ukazatele c) ze dvou rimárních ukazatelů, kde alesoň u jednoho racujeme s více hodnotami Srovnání ukazatelů omocí odílů a rozdílů = indexní analýza

Index bezrozměrné číslo vyjadřující změnu sledovaného ukazatele mezi dvěma obdobími nebo místech srovnání v relativním vyjádření. diference (též absolutní rozdíly) číslo vyjadřující změnu sledovaného ukazatele mezi dvěma obdobími nebo místech srovnání ve stejných měrných jednotkách jako sledovaný ukazatel. Ι Ukazatele: a) extenzivní = charakterizují množství, objem, úhrn, rozsah určitého jevu získáme je měřením (rimární i sekundární). Shrnujeme je omocí součtu. b) intenzivní = vyjadřují určitou úroveň, hladinu, intenzitu určitého jevu (vždy sekundární jako odíl dvou extenzivních ukazatelů). Shrnujeme je omocí odílů součtu extenzivních ukazatelů (vážený aritmetický růměr, vážený harmonický růměr).

tržba (hodnota výroby) cena Intenzivní ukazatel = Q Extenzivní ukazatel Extenzivní ukazatel Q= * = Q nebo množství

. Individuální (stejnorodé ukazatele) a) Množství extenzivní ukazatele b) Úrovně intenzivní ukazatele 2. souhrnné (nestejnorodé ukazatele). Množství 2. úrovně. Bazický index časová řada je očítána vždy ke stejnému základu 2. Řetězový index srovnáváme vždy za sebou jdoucí hodnoty v časové řadě

individuální indexy jednoduché cenový i = množstevní i = hodnotový i Q = Q Q

Bazické a řetězové indexy Rok 2 2 22 23 24 25 HDP ČR 2 89,2 2 352,2 2 464,4 2 577, 2 78, 2 978,2 Bazické indexy 7,4 2,6 7,7 27 36 (2 = ) Řetězové indexy / 7,4 4,8 4,6 7,9 7, (ředcházející rok = ). Hodnota bazického indexu v roce 22 říká, že HDP vzrostl oroti roku 2 o 2,6 %. 2. Hodnota řetězového indexu v roce 24 říká, že HDP vzrostl oroti ředchozímu roku o 7,9 %. 2464, 4 289, 2 278, 2577,

individuální indexy složené množstevní I = hodnotový I Q = Q Q

cenový = = = Q Q I rozklad = = =. I = = =. I rozklad 2 index roměnlivého složení index stálého složení ( ) index struktury ( )

Příklad 8 V tabulce jsou k disozici údaje o cenách stogramového balení taveného sýra ve dvou rodejnách v březnu a v dubnu 998. Prodejna Prodej (ks) Cena (Kč/ks) Tržba (Kč) březen duben březen duben březen duben Q Q A 8 2 96 B 5 6 8 5 4 3 celkem 5 4 X X 4 26

Řešení Individuální jednoduché indexy I A = 8 :=,8 = 8 = 2kusů I b A = 6 : 5=, 2 = 6 5= kusů b I A = 2 :=,2 = 2 = 2 Kč / kus I b A = 5 :8=,625 = 5 8= 3 Kč / kus b IQ A = 96 :=,96 Q = 96 = 4Kč IQ b A = 3 : 4=,75 Q = 3 4= Kč b Individuální složené indexy n i= ( ) = = =,933 n I i= 4 5 ( ) = 4 5= kusů n i= n 26 i= 4 9, I= = = =,964 n 4 9,33 Q 5 i= n = i= Q n i= ( ) = = =,9 n I Q i= Q Q 26 4,33 Kč / kus ( Q) = 26 4= 4Kč

Index roměnlivého složení Průměrná cena klesla v důsledku samotných změn ve struktuře rodejen o 6,9 % 45 26 I = 5 * 4 =, 36*,93=,964 4 45 5 5 Průměrná cena vzrostla v důsledku samotných změn cen v jednotlivých rodejnách o 3,6 %

cenové indexy Fisherův = = I I L L Laseyresův Paascheho = = = P P i Q Q I I P L F I I I. = Souhrnné indexy

Objemové indexy Laseyresův Paascheho L I P I = = Fisherův F I = I. L P I

Příklad 9 V tabulce jsou k disozici údaje o objemu rodeje tří druhů zboží a jejich cenách v červnu 25 a červnu 24. Určete celkovou změnu cen rodávaného zboží. Druh zboží Objem rodeje (v tis. ks) Cena (Kč/ks) červen 24 červen 25 červen 24 červen 25 A 25 5 4 B 75 6 2 C 5 4 25 3

Řešení Druh zboží A B C Celkem 5 5 625 4 75 25 25 72 2 242 6 2225 9 5 28 L P F F I I I I 28 = =,2 25 242 = =,88 2225 =,2*, 88 =,4 Ceny rodávaného zboží vzrostly v červnu 25 oroti červnu 24 o 2 % (v běžném období zalatil zákazník za stejné množství zboží vydat o 3 tis.kč více). Ceny rodávaného zboží vzrostly v červnu 25 oroti červnu 24 o 8,8 % (kuující museli ři nákuu stejného zboží jako v běžném období vydat o 95 tis. více). Průměrná změna cen činila,4 %.

5. Demografie zabývá se studiem rerodukce oulace (demografická statistika a demografická dynamika) Poulace: a) obyvatelstvo na určitém území b) skuina osob, které má stejné kulturní, biologické a sociální znaky, v jejichž rámci dochází k rerodukci Informace o obyvatelstvu: a) souis obyvatelstva zjišťuje se základních údajů nař. věk, ohlaví a ohlaví b) sčítání lidu rozsáhlá akce, ři které se zjišťuje více osobních charakteristik a která si klade za cíl rovést šetření co nejřesněji údaje o obyvatelstvu oskytuje centrální registr občanů v ČR (2 a 2)

Demografická struktura Pohlaví (odíl mužů vs. odíl žen = index maskulinity a index feminity) Věk biologické generace: I. -4 let II. 5-49 let III. 5 a více let ekonomická generace: I. -9 let ředroduktivní II. 2-64 roduktivní III. 65 a více let ostroduktivní Generace (ročník) je soubor osob narozených ve stejném kalendářním roce. Kohorta je soubor osob, u kterých došlo v daném roce k nějaké demografické události (nař: sňatku, otratu...) (index ekonomické závislosti, index stáří a index závislosti, růměrný věk)

Pohyb obyvatel tzv. ukazatele řirozené měny obyvatelstva = události, které římo souvisí s rerodukcí obyvatelstva (narození, úmrtí, sňatek, rozvod, řestěhování) Přirozená měna obyvatelstva (očet narozených/očet zemřelých) = řirozený řírůstek/řirozený úbytek Naříklad v roce 2 tvořil očet narozených,89% celkového očtu obyvatel a očet zemřelých,6%. To znamenalo, že byl řirozený úbytek obyvatel,7 romile. Naoak v roce 29 tvořil očet narozených,3% a očet zemřelých,2%. Což znamenalo řirozený řírůstek obyvatel, romile (zdroj: Český statistický úřad (htt://www.czso.cz/csu/redakce.nsf/i/obyvatelstvo_hu). Mechanická měna obyvatelstva (očet odstěhovaných/očet řistěhovalých) = kladná mechanická měna/ záorná mechanická měna Za osledních let (2 29) byla na našem území kladná mechanická měna (kromě roku 2). Dokonce byla i vyšší než řirozená měna, to znamená, že očet obyvatel mírně stouá, ale z větší části je růst zůsoben řistěhováním obyvatel na naše území než řirozeným řírůstkem. (zdroj: Český statistický úřad (htt://www.czso.cz/csu/redakce.nsf/i/obyvatelstvo_hu).

očet obyvatel okamžikové údaje střední stav obyvatelstva vychází se z růměru očátečního a konečného stavu za dané období K 3.3. 22 měla ČR 57 566 obyvatel Zdroj: Český statistický úřad

Zahraniční a vnitřní migrace Zdroj: Český statistický úřad

Porodnost (očet narození): obecná míra orodnosti n = očet živě narozených / střední stav obyvatelstva, uvádí se v romilích ( ), tedy v řeočtu na jedinců. K zajištění rosté rerodukce v oulaci s růměrnou délkou života 7 let je zaotřebí hrubé míry orodnosti alesoň 5. V roce 2 byla úhrnná orodnost v ČR,. Plodnost: vyjadřuje růměrný očet otomků na jednu ženu v lodivém věku. Za hraniční hodnotu otřebnou k zachování oulace se obvykle ovažuje hodnota 2, otomků na jednu ženu. V roce 2 byla úhrnná lodnosti v ČR,42. Úmrtnost: obecná míra úmrtnosti m = očet zemřelých / střední stav obyvatelstva Uvádí se v romilích ( ), tedy v řeočtu na jedinců. Úmrtností tabulky:vycházejí z ukazatele ravděodobnost úmrtí v jednotlivých věkových kategoriích, kde očet zemřelých vztahujeme nikoliv ke střednímu stavu obyvatel, ale k očátečnímu očtu osob vystavených riziku úmrtí. Střední délku života (naději dožití): růměrný očet let, které zbývá osobě ve věku x ještě rožít.

Dle CIA World Factbook

6. Pojištění Základní ojmy Pojištění Pojistitel Pojistník Pojištěný Orávněné osoby Pojistná doba Pojistné Pojistné lnění

Základní formy ojištění Životní ojištění Neživotní ojištění Základní tyy životního ojištění Kaitálová ojištění Pojištění ro říad dožití Pojištění ro říad smrti Dočasné ojištění ro říad smrti Smíšené ojištění