Algebraické výrazy Vypracovala: Mgr. Zuzana Kopečková Název školy Název a číslo projektu Název modulu Obchodní akademie a Střední odborné učiliště, Veselí nad Moravou Motivace žáků ke studiu technických předmětů OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.16/01.0065 Matematika jinak Realizátorem tohoto projektu je Obchodní akademie a Střední odborné učiliště Veselí nad Moravou Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
Pracovní list č. 5 Algebraické výrazy Algebraický výraz je zápis skládající se z čísel a z písmen (označují proměnné), které jsou spojovány znaky operací sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování a odmocňování. Algebraický výraz může obsahovat také závorky, které určují pořadí naznačených operací. Úprava výrazu je nahrazení jednoho výrazu jiným výrazem, který se mu v oboru proměnných rovná. Zjednodušení výrazu je taková úprava výrazu, po níž dostaneme výraz s menším počtem členů, závorek, proměnných. Před úpravou výrazu je často třeba vymezit definiční obor výrazu, tj. pro které hodnoty proměnných má výraz smysl. Algebraické výrazy se dělí na racionální algebraické výrazy (neobsahují odmocniny proměnných) a iracionální algebraické výrazy (obsahují odmocniny proměnných). Mnohočleny (polynomy) Nechť je přirozené číslo, jsou daná reálná čísla, je reálná proměnná. Algebraický výraz kde se nazývá mnohočlen (polynom) n-tého stupně s proměnnou a koeficienty z oboru reálných čísel. Jednotlivé sčítance jsou členy mnohočlenu, čísla jsou koeficienty mnohočlenu. Číslo se nazývá absolutní člen. Definičním oborem proměnné x mnohočlenu je množina všech reálných čísel. Operace s mnohočleny Mnohočleny můžeme mezi sebou sčítat, odčítat, násobit a dělit podle pravidel platných pro počítání s reálnými čísly a vět o mocninách. Všechny příklady jsou řešeny v programu Mathematica. Příklad 1: Vypočítejte Příklad 2: Vypočítejte ( Příklad 3: Vypočítejte Příklad 4: Umocněte a rozložte na součin činitelů výrazy: a) b) strana 2
c) d) e) f) g) Příklad 5: Určete hodnotu výrazu pro Příklady k procvičování V programu Mathematica vypočítejte příklady: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) Určete hodnotu výrazu pro Řešení: a) b) c) d) strana 3
e) Expand[(x^3-2)^2-(2+x^3)^2] f) g) h) i) j) k) l) Racionální lomené výrazy Výrazy lze rozdělit na racionální celistvé a racionální lomené. Racionální celistvé výrazy jsou mnohočleny. Racionální lomený výraz je podíl dvou mnohočlenů, přičemž jmenovatel není nulový mnohočlen. U racionálních lomených výrazů je třeba z oboru proměnné vyloučit ta čísla, pro něž mnohočlen ve jmenovateli nabývá hodnoty nula. Říkáme, že určujeme definiční obor proměnné výrazu neboli podmínky, za nichž má daný výraz smysl. Definiční obor výrazu značíme D. Pravidla pro počítání s lomenými výrazy jsou stejná jako pro počítání s obyčejnými zlomky. Příklad 6: Vypočítejte. Příklad 7: Vypočítejte. Příklad 8: Vypočítejte Příklad 9: Vypočítejte. strana 4
Příklad 10: Rozložte na parciální zlomky Příklady k procvičování V programu Mathematica vypočítejte příklady: a) b) c) d) e) f) g) Řešení: a) b) c) d) e) f) g) strana 5
Použité zdroje: POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 7. aktualiz. vyd. Praha: Prometheus, 2002, 608 s. ISBN 80-7196-196-5. KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 978-808-6873-053. ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2.(opr.). Brno: Didaktis, 2003, 208 s. ISBN 80-862-8597-9. strana 6