SMART Notebook verze 10.6.219.2 Aug 5 2010 Pořadové číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.3007 Šablona č.: III/2 Datum vytvoření: 3.9.2012 Pro ročník: 6. až 9. Vzdělávací obor předmět: Matematika Klíčová slova: těleso, povrch, objem, síť tělesa, kvádr, hranol, krychle, válec, kužel, jehlan, koule Autor: Mgr. Roman Nedorost Sada č.: 19 Datum ověření: 14.1.2013 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh: Tělesa Časová dotace ve výuce: 6 hodin Název souboru: MJK_NED_01_M_9R_TELESA 1
Metodické pokyny: V první části se žáci seznámí s hranolem a se vzorci na výpočet povrchu a objemu. Ve druhé části se seznámí s krychlí a kvádrem a se vzorci na výpočet povrchu a objemu. Ve třetí části vyřeší příklady na objem a povrch krychle. Ve čtvrté části vyřeší příklady na objem a povrch kvádru. V páté části vyřeší příklady na objem a povrch hranolu. V šesté části přiřadí k danému příkladu správný výsledek. V sedmé části se žáci seznámí s válcem a se vzorci na výpočet povrchu a objemu. V osmé části vyřeší příklad na povrch válce. V deváté části vyřeší příklad na objem válce. V desáté části se žáci seznámí s kuželem a se vzorci na výpočet povrchu a objemu. V jedenácté části vyřeší příklad na povrch kužele a objem kužele. Ve dvanácté části přiřadí k danému příkladu správný výsledek. Ve třinácté části se žáci seznámí s jehlanem a se vzorci na výpočet povrchu a objemu. Ve čtrnácté části vyřeší příklad na povrch a objem jehlanu. V patnácté části přiřadí k danému příkladu správný výsledek. V šestnácté části se žáci seznámí s koulí a se vzorci na výpočet povrchu a objemu. V sedmnácté části vyřeší příklad na povrch a objem koule. V osmnácté části přiřadí k danému příkladu správný výsledek. V devatenácté části žáci seřadí daná tělesa podle počtu jejich stěn program správnost sám vyhodnotí. Ve dvacáté části žáci pojmenují tělesa na obrázcích. Program jejich správnost sám vyhodnotí. V poslední části žáci určují, zakroužkováním písmene, zda jsou uvedené sítě těles správné či nikoli. Správnost vyhodnotí učitel. 2
Hranol Těleso, které má dvě shodné rovnoběžné podstavy tvaru mnohoúhelníka a boční stěny (plášť) tvaru obdélníka. v S = 2.Sp + Spl Sp obsah podstavy V = Sp. v Spl obsah pláště v výška 3
Krychle Je pravidelný čtyřboký hranol se šesti shodnými stěnami. Kvádr Je čtyřboký hranol se šesti obdélníkovými stěnami. a c a a a b S = a.a.a = a 3 V = 6.a.a = 6.a 2 S = 2.(a.b + b.c + a.c) V = a.b.c 4
Vypočti povrch krychle s hranou podstavy a = 6 cm. S = 6.a.a = 6.6.6 = 216 cm 2 Vypočti objem krychle s hranou podstavy a = 8 cm. V = a.a.a = 8.8.8 = 512 cm 3 5
Vypočti povrch kvádru s rozměry podstavy a = 6 cm, b = 4 cm a výškou c = 10 cm. S = 2.(a.b + b.c + a.c) = 2.(6.4 + 4.10 + 6.10) = 248 cm 2 Vypočti objem kvádru s rozměry podstavy a = 8 cm, b = 5 cm a výškou 9 cm. V = a.b.c = 6.4.10 = 240 cm 3 6
Vypočti povrch pravidelného trojbokého hranolu s hranou podstavy a = 6 cm a výškou v = 10 cm. S = 2.Sp + Spl = 2.6.5,2:2 + 3.6.10 = 211,18 cm 2 Vypočti objem pravidelného šestibokého hranolu s hranou podstavy a = 8 cm a výškou 9 cm. V = Sp.v = 166,3. 9 = 1496,5 cm 3 7
K danému příkladu přiřaď správný výsledek. 8
Válec v V = π.r 2.v r S=2πr.(r+v) 9
Vypočítej objem válce s průměrem podstavy d = 6cm a výškou v = 1dm V = π.r 2.v = 3,14. 3 2.10 = 282,6 cm 3 10
Vypočítej povrch válce s poloměrem podstavy r = 6cm a výškou v = 1dm S = 2.π.r.(r+v) = 2.3,14.6.(6+10) = 602,88 cm 2 11
K danému příkladu přiřaď správný výsledek. 12
Kužel Kužel je těleso, které má jednu podstavu tvaru kruhu a plášť tvaru kruhové výseče s jedním vrcholem. S = S p + S pl = πr 2 +πrs = πr.(r+s) V = S p. v : 3 = πr 2.v:3 v s r 13
Spočítej povrch rotačního kužele s poloměrem podstavy r = 4cm a výškou v = 1dm S = π.r.(r+s) = 3,14.4.(4+10,77) = 185,5 cm 2 Spočítej objem kužele s průměrem podstavy d = 6cm a výškou v = 2dm V = π.r 2.v : 3 = 3,14. 9. 20 : 3 = 188,4 cm 3 14
K danému příkladu přiřaď správnou odpověď z nabídky. 15
Jehlan Jehlan je těleso, které má jednu podstavu tvaru libovolného n úhelníka a boční stěny (plášť) tvaru trojúhelníka se společným vrcholem. S = S p + S pl V = S p. v : 3 16
Spočítej povrch pravidelného trojbokého jehlanu s hranou podstavy a = 4cm a výškou v = 1dm S = Sp + Spl = 4. 3,46 : 2 + 3. 4. 10,07 : 2 = 67,3 cm 2 Spočítej objem pravidelného čtyřbokého jehlanu s hranou podstavy a = 6cm a výškou v = 2dm V = Sp.v : 3 = 6. 6. 20 : 3 = 240 cm 3 17
K danému příkladu přiřaď správný výsledek z nabídky 18
Koule Koule je těleso, které má pouze jednu stěnu tvaru kulové plochy, která je tvořena všemi body, které mají od středu koule stejnou vzdálenost (poloměr). S = 4.π.r 2 V = 4.π.r 3 : 3 r 19
Spočítej povrch koule s poloměrem r = 1dm S = 4. π. R 2 = 4. 3,14. 10 2 = 1256 cm 2 Spočítej objem koule s průměrem d = 2dm V = 4. π. R 3 : 3 = 4. 3,14. 10 3 : 3 = 4186,7 cm 3 20
Vyber k danému příkladu správný výsledek z nabídky 21
Seřaď tělesa podle počtu stěn od nejmenšího po největší 22
Přiřaď k obrázku správný název 23
Síť tělesa Která síť je správná? a) b) c) 24
Síť tělesa správné odpovědi Která síť je správná? a) ano ano ne b) c) ano ano ne 25
Zdroje: http://www.aristoteles.cz/matematika/stereometrie/valec.php http://tahaky.lam.cz/geom07.html http://www.ghb.cz/showpage.php?name=prij_g4_ma08 http://www.aristoteles.cz/matematika/stereometrie/jehlan.php http://maths.cz/clanky/koule.html http://www.aristoteles.cz/matematika/stereometrie/hranol.php http://www.vyukovematerialy.cz/matika/9/kuzel/uvod.htm http://cs.wikipedia.org/wiki/hranol pokud není uvedeno jinak, je autorem zbývajících obrázků Mgr. Roman Nedorost 26