Dobrý den. Kladno, 22. 3. 2007 21:35 Chtěl bych se všem omluvit za ten závěr přednášky. Bohužel mě chyba v jednom z příkladů vykolejila natolik, že jsem se již velice těžko soustředil na svůj výkon. Chtěl bych to samozřejmě nějak napravit, a tak se pokusím probrané příklady znovu vysvětlit a zapsat i s výpočty. Stejně nemůžu usnout. Dále Vám posílám slíbené materiály. M. Kučera Př: Je dáno portfolio P s vahami a 1 = 0,7 a a 2 = 0,3 a jeho tři výnosové varianty s těmito parametry: a) nalezněte výnos a riziko portfolia P b) nalezněte kovarianční matici Varianta Pravděpodobnost Výnos A 1 Výnos A 2 1 0,1 1% 0,1 3% 0,3 2 0,2 12% 2,4 28% 5,6 3 0,3 6% 1,8 14% 4,2 4 0,4 2% 0,8 5% 2 Výnosy násobíme vahami 0,7+0,9=1,6% 8,4+8,4=16,8% 4,2+4,2=8,4% 1,41,5=2,9% r 1 = 0,1*1 + 0,2*12 + 0,3*6 + 0,4*(2) = 3,5% r 2 = 0,1*3 + 0,2*28 + 0,3*14 + 0,4*(5) = 8,1% výnos portfolia r p = 0,7*3,5 + 0,3*8,1 = 4,88 % σ 2 = (13,5) 2 *0,1 + (123,5) 2 *0,2 + (63,5) 2 *0,3 + (23,5) 2 *0,4 = 29,05 riziko akcie A 1 σ 1 = 5,39% odmocnina z 29,05 podobně A 2 σ 2 = 12,68% odmocnina ze 160,89 = (3 8,1) 2 *0,1 + (288,1) 2 * 0,2.. σ 12 = (13,5)(38,1)*0,1 + (123,5)(288,1)*0,2 + (63,5)(148,1)*0,3 + (23,5)(58,1)*0,4 = 68,35 potřebuji pro výpočet korelačního koeficientu ρ 12 = 68,35/5,39*12,68 = 1,00007 σ p 2 = 0,7 2 *29,05 + 2*0,7*0,3*68,35 + 0,3 2 *160,78 = 57,41 riziko p. σ p = 7,58% 29,05 68,35 Kovarianční matice je: pozor, σ 68,35 160,78 12 je stejné jako σ 21 Pokud se ptáte proč? a nevíte, odpověď najdete až na konci dokumentu. A dále σ 2 1 = σ 11
Pozor, opravte si σ 21 na 3! Př: Jsou dány kovariance σ 12 = 3, σ 21 = 3, σ 1 = 5, σ 2 = 10. Určete kovarianční matici a riziko portfolia, jestliže a 1 = 0,7 a a 2 = 0,3. Jak se změní riziko portfolia, jestliže se váhy prohodí? Matice: 25 3 3 100 σ 2 p = 0,49*25 + 2*0,21*(3) + 0,09*100 = 20 viz předchozí příklad riziko p. σ p = 4,47% Pokud se váhy prohodí vyjde riziko p. σ p = 7,07% Písemky: 1. Jaký je celkový úrok termínovaného vkladu 20.000 Kč po a) 8 letech při úročení 1,5% p.a. a při připisování úroků p.q., za b) po 68 dnech při úroku 4% p.a. 2. Uvažujte obligaci nominální hodnoty 1000,, dobou splatnosti 4 roky, kupónovou sazbou 4% a výnosem 4%. O kolik se změní hodnota této obligace, klesnouli úrokové sazby (výnosy) o: a) 1% b) 2% c) stoupnouli o 1% d) Jaká by byla cena této obligace, jestliže by byla bez kupónu a ostatní hodnoty by zůstaly zachovány? 3. Obligace s kupónovou sazbou 6% je splatná 21.3. 2009. Tato obligace poskytuje výnos 8% a má nominální hodnotu 1000,. Vypočítejte ke dni 26.6.2006: a) současnou hodnotu PV b) alikvotní úrokový výnos 4. Vypočtěte současnou hodnotu PV, duraci D Mac, D mod, a konvexitu CX pro obligaci s nominální hodnotou 4000,, kupónovou sazbou 6%, výnosem 8% a dobou do splatnosti 5 let. 5. Jsou dány následující body výnosové křivky: y 1 = 6%, y 2 = 6,5%, y 3 = 7%, y 4 = 7,5%, y 5 = 8%. Vypočtěte následující forwardové výnosy: f 2,2, f 1,3, f 3,2, f 3,3. Kde f n,k je roční výnos po kletech při investici na nlet. A 1. Je dána obligace s nominální hodnotou 100.000 Kč, dobou do splatnosti 5 let, kupónovou sazbou 4% a výnosem 5%. Jak se změní tržní cena, jestliže druhý den po nákupu se zvýší (sníží) výnosy o 1%? Vypočti: a) přímo b) pomocí durace (ne konvexita) 2. Chceme investovat částku 500.000 Kč, přičemž máme k dispozici dluhopisy A,B s následujícími parametry: A n = 6, c = 0%, y = 6%, FV = 1000 Kč B n = 2, c = 10%, y = 10%, FV = 1000 Kč Jak budeme investovat do těchto dluhopisů, jeli náš investiční horizont roven 3 letům? 3. Akcie A 1, A 2 s průměrnými výnosy r 1 =10%, r 2 = 8% s váhami a 1 = 0,3 a a 2 = 0,7 a kovarianční 16 4 maticí. Zjisti: a) výnos portfolia 4 4
b) korelační koeficient c) riziko portfolia 4. Máme opci : PUT x = 70 Kč a) Kdy uplatníme opci? p = 8 Kč b) Pro které hodnoty S t bude zisk long c) Nakresli graf 1. Je dána obligace s nominální hodnotou 20.000 Kč, dobou do splatnosti 5 let, kupónovou sazbou 5% a výnosem 4%. Jak se změní tržní cena, jestliže druhý den po nákupu se zvýší (sníží) výnosy o 1%? Vypočti: a) přímo b) pomocí durace (ne konvexita) B 2. Chceme investovat částku 500.000 Kč, přičemž máme k dispozici dluhopisy A,B s následujícími parametry: A n = 7, c = 0%, y = 5%, FV = 1000 Kč B n = 2, c = 10%, y = 10%, FV = 1000 Kč Jak budeme investovat do těchto dluhopisů, jeli náš investiční horizont roven 3 letům? 3. Akcie A 1, A 2 s průměrnými výnosy r 1 =10%, r 2 = 6% s váhami a 1 = 0,3 a a 2 = 0,7 a kovarianční 9 3 maticí. Zjisti: a) výnos portfolia 3 16 b) korelační koeficient c) riziko portfolia 4. Máme opci : COOL x = 80 Kč a) Kdy uplatníme opci? c = 4 Kč b) Pro které hodnoty S t bude zisk short c) Nakresli graf Zkouškové otázky Porovnejte jednoduché a spojité úročení, dále složené úročení s diskontem. Co jsou to váhy akcií? Jak se použije konvexita a durace pro odhad ceny dluhopisu při změně výnosů?
Jaký je vztah mezi výnosem a úrokovou sazbou? Při jakém úročení získáme vyšší budoucí hodnotu? Jaký je vztah mezi výnosem a různou frekvencí připisování úroků? (grafy) Na grafu máme tři typy úročení. Pokus se rozhodnout, o jaké typy jde. Co je to imunizace portfolia? Jaký je rozdíl výpočtu výnosu bezkupónové a kupónové obligace? Co je to hrubý a čistý výnos obligace? Čeho se týká tento vzorec FV = PV * n r m e. Co je to korelace akcií. Vysvětli na příkladu. Proč sestavujeme portfolio tak, aby jeho durace byla rovna investičnímu horizontu? Jaký je vztah mezi kupónovou sazbou a výnosem dluhopisu? Cenou dluhopisu a výnosem dluhopisu? AÚV a dobou do výplaty kuponu? Která z těchto křivek odpovídá výnosové křivce kup. dluhopisů?
Jak se vypočte forwardová výnosová křivka z výnosové křivky, jaký je vztah mezi výnosovými křivkami bezkup. dluhopisů, kup. dluhopisů a forw. výnosu? Jak dosáhneme nejmenšího rizika u dluhopisového portfolia? Na grafu máme tři typy úročení. Pokus se rozhodnout, o jaké typy jde. Srovnejte jednoduché a spojité úročení. Co znamená zkratka p.d. a co p.m. Co to je durace a jaký je rozdíl mezi Macaulayovou a modifikovanou durací? Jak se použije durace pro odhad ceny dluhopisu při změně úrokových sazeb? Jaké známe opce. Co je to konvexita, co to znamená, když dva dluhopisy mají stejnou duraci, ale různou konvexitu? Jak se použije durace a konvexita pro odhad ceny dluhopisu při změně výnosů? Co znamená 30E/360. V grafu zakresli čtyři různé účty se stejným vkladem a roční úrokovou mírou, ale s různou frekvencí připisování úroků v období jednoho roku. Jaké znáš investiční strategie u opcí a forvardů? Jak souvisí změny úrokových sazeb se změnami ve výnosové křivce? Jak se promítnou změny úrokových sazeb do změn v cenách dluhopisů? Co je to alikvotní úrokový výnos a kde se užívá? Nakresli obrázek. Jaký je rozdíl mezi forvardem a opcí?
Na příkladu vysvětli rozdíl mezi výpočtem výnosu bezkupónové a kupónové obligace. Popiš tento graf Co se stane s cenou dluhopisu, jestliže se zvýší (sníží) kupónová sazba? Jaký je vztah mezi cenou dluhopisu a výnosem? Jaký by musel být roční úrok termínovaného vkladu100 000, při ročním připisování úroků, aby měl stejný výnos, jako termínovaný vklad 100 000, při připisování úroků 2x ročně a úrokem 10%. Jaká rizika rozeznáváme u akciového portfolia? Graf. Co nám vyjadřuje σ? Protože při výpočtu se pouze zamění pořadí závorek: σ 12 = (13,5)(38,1)*0,1 + (123,5)(288,1)*0,2 + (63,5)(148,1)*0,3 + (23,5)(58,1)*0,4 = 68,35