5 ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY, REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA Střadatel se používá pro výpočet úroku na konc období, kdy jste pravdelně ukládal stejnou částku, ve stejný okamžk, po určté období. Hledáme tedy budoucí hodnotu anuty, kdy anuta je pravdelná úložka. Fondovatel je párovým vzorcem ke střadatel a říká nám, kolk máme pravdelně ukládat na konc období, abychom za určtou dobu získal částku, kterou požadujeme. Hledáme tedy výš anuty, kterou je třeba ukládat. Zásobtel nebol také věčná renta řeší, kolk dnes uložt peněžních prostředků, aby nám mohla být vyplácena pravdelná částka po určté období. Známe tedy anutu (částku, kterou chceme dostávat), ale hledáme současnou hodnotu anuty, kolk tedy celkem uložt. 5.1 Vzorce Střadatel (1 + )n 1 = A A n... budoucí hodnota anuty,... anuta,... úrokový koefcent,... počet let. Fondovatel A= (1 + )n 1 56
Zásobtel ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY... 1 1 (1 + )n 1 (1 + )n =A nebo = A (1 + )n... současná hodnota anuty. Reálná úroková míra 1 + n (1 d) r = 1 1 + k r n d k... reálná úroková míra,... nomnální úroková míra,... koefcent daňové sazby, tj. daňová sazba/100,... koefcent nflace. 5.2 Vzorové pfíklady Střadatel Na konc každého roku pravdelně ukládáte 10 000 Kč na vkladní knížku, kde je úroková sazba 4 % p. a. Jaký budete mít na vkladní knížce konečný stav za 6 let, jestlže peněžní ústav počítá úrok z úroku? (1 + 0,04)6 1 = 10 000, na vkladní knížce bude 66 329,75 Kč. 0,04 Fondovatel Za 5 let s chcete koupt auto Škoda Octava. Jeho předpokládaná cena bude 600 000 Kč. Jak velkou částku musíte na konc každého roku uložt, abyste po 5 letech dsponoval příslušnou částkou, pokud vám banka nabízí 5 % p. a. a počítá úrok z úroku? 0,05 A= 600 000, musíte ukládat každý rok 108 584,9 Kč. (1 + 0,05)5 1 57
FINANâNÍ ÍZENÍ PODNIKU V P ÍKLADECH Zásobtel Jakou částku musí sponzor dnes uložt, aby z ní bylo možno po dobu 8 let koncem každého roku čerpat částku 26 500 Kč př p. a. 9,75 %? Kolk bude vyplaceno celkem? (1 + 0,0975)8 1 = 26 500, sponzor musí uložt 142 671,45 Kč, 0,0975 (1 + 0,0975)8 celkem bude vyplaceno 212 000 Kč (8 26 500 Kč). Reálná úroková míra Jaká je čstá reálná míra zsku, je-l hrubá nomnální míra zsku 13 %, daň z příjmů 25 % a míra nflace 10,5 %? 1 + 0,13 (1 0,25) r = 1, reálná úroková míra je tedy mnus 0,00678 100, 1 + 0,105 což je mnus 0,678 %. 5.3 Pfíklady 1) Podnk opakovaně ročně (vždy na kon roku) nvestuje 100 000 Kč do nákupu akcí. Jedná se o zahranční akce s předpokládaným průměrným ročním zhodnocením 15 % p. a. Jaká bude cena těchto akcí: a) za 3 roky? b) za 5 let? c) za 7 let? [a) = 347 250 Kč, b) = 674 238 Kč, c) = 1 106 679,9 Kč] 2) Frma zavedla laserové označení výrobků místo mechanckého, a uspořla tak dva pracovníky s průměrnou hrubou měsíční mzdou 18 000 Kč na pracovníka. Kolk budou čnt celkové úspory v osobních nákladech za 5 let, pokud budou dosažené úspory každoročně vždy koncem roku průběžně nvestovány s výnosností 14 % p. a.? ( =3 826 457 Kč) 3) Na důchodové přpojštění vkládá podnkatel ročně (koncem roku) 6 000 Kč po dobu 20 let. a) Jaká bude jednorázová částka na výplatu důchodu př průměrném ročním zhodnocení 9 % p. a.? b) Jaká bude jednorázová částka na výplatu důchodu př průměrném ročním zhodnocení 11 % p. a.? 58
ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY... c) Kolk peněz uloží podnkatel celkem? d) Kolk podnkatel získá na úrocích př 9 %? e) Kolk podnkatel získá na úrocích př 11 %? [a) =306 960,7 Kč, b) =385 217 Kč, c)120 000 Kč, d) 186 961 Kč, e)265 217 Kč] 4) Fnanční společnost vytváří nadac pro nejlepší studenty. Jakou částku musí společnost dnes do nadace vložt, aby bylo možno každoročně vyplácet po dobu 15 let částku 100 000 Kč, př roční úrokové míře 8 %? =855 947,87 Kč) 5) Jakou výš konta musí mít účastník penzjního fondu, aby mohl pobírat po dobu 15 let vždy koncem měsíce penz 1 000 Kč př úrokové míře 4,5 % p. a.? =130 720,12 Kč) 6) Podnk prodává nevyužtý pozemek a má tř zájemce. První nabízí 5 ml. Kč okamžtě, druhý nabízí 6 ml. Kč ve třech ročních stejně vysokých splátkách vždy na konc prvého, druhého a třetího roku. Třetí nabízí 10 ml. Kč v deset stejně vysokých ročních splátkách vždy na konc roku. Peníze máte možnost uložt: a) na úrok 7 % p. a., b) na úrok 17 % p. a. Kterému zájemc dáte přednost? [a) SH kupec A = 5 ml. Kč, SH kupec B = 5 248 632 Kč, SH kupec C = 7 023 582 Kč, BH kupec A = 9 835 757 Kč, BH kupec B = 10 324 852 Kč, BH kupec C = 13 816 448, př 7 % prodáme třetímu kupc] [b) SH kupec A = 5 ml. Kč, SH kupec B = 4 419 170 Kč, SH kupec C = 4 658 604 Kč, BH kupec A = 24 034 142 Kč, BH kupec B = 21 242 192 Kč, BH kupec C = 22 393 108 Kč, př 17 % prodáme prvnímu kupc] 7) Jakou sumu s musíte dnes uložt, aby z ní bylo možno po dobu 6 let př úrokové sazbě 10,5 % p. a. čerpat koncem každého roku částku 30 000 Kč? =128 765,38 Kč) 8) a) Klent s uloží částku 150 000 Kč na 15 let př 5 % p. a. Jakou částku získá po 15 letech? b) Klent bude po dobu patnáct let ukládat vždy na konc roku 10 000 Kč (celkem uloží 150 000 Kč, ale postupně). Jakou částku bude mít po 15 letech př 5 % p. a. k dspozc? [a) BH = 311 839,23 Kč, b) =215 785,64 Kč] 59
FINANâNÍ ÍZENÍ PODNIKU V P ÍKLADECH 9) Jakou částku je zapotřebí ročně ukládat, jestlže chceme mít k dspozc za 5 let 300 000 Kč a banka nabízí 10 % p. a.? (A = 49 139,24 Kč) 10) V příštích letech dostanete vždy na konc roku tyto peněžní příjmy: Rok PenûÏní pfíjem v Kã 1 20 000 2 25 000 3 26 000 4 21 000 Vypočtěte, jakou mají pro vás tyto příjmy celkovou současnou hodnotu, pokud můžete peníze ukládat v bance na 10 % p. a.? (celkem mají hodnotu 72 720,44 Kč) 11) Podnk chce za 4 roky dosáhnout vytvoření rezervního fondu ve výš 500 000 Kč. Výchozí velkost RF je 150 000 Kč. Přepokládáme úrokovou míru 8 % p. a. Kolk musí podnk každoročně ze zsku vložt do RF? (A = 65 672,35 Kč) 12) Akcová společnost chce mít na svém účtu 40 ml. Kč, aby mohla v pátém roce splatt emtované podnkové dluhopsy. Jakou částku musí na konc každého roku na tento účet vložt př přepokládané úrokové míře 12,5 % p. a.? (A = 8 308 319,2 Kč) 13) Podnkatel požaduje 9 % výnosnost své nvestce. Má následující varanty očekávaných příjmů z nvestce: a) 500 000 Kč hned, b) 500 000 Kč po prvním roce, c) 1,5 ml. Kč za 5 let, d) 100 000 Kč ročně po dobu 15 let. Které varantě dá nvestor přednost, bude-l vycházet pouze z výnosnost nvestce? [SHa = 500 000 Kč, SHb = 458 715, Kč, SHc = 974 897, 04 Kč, SHd = 806 068,84 Kč, BHa =1 821 241 Kč, BHb = 1 670 863,50 Kč, BHc = 3 551 046 Kč, BHd = 2 936 091 Kč, přednost dáme varantě c)] 14) Jakou částku musí podnkatel každoročně uložt, aby z ní měl za 5 let př úrokové míře 11% p. a. k dspozc celkovou sumu 900 000 Kč? (A = 144 513,28 Kč) Peníze špní ruce, když je jch málo. Když je jch hodně, myjí je. 60 Serge Dno