HYDRAULIKA A ŘÍZENÍ OTOPNÝCH SOUSTAV

.ii~l!lll!!!ll!! ' 'VATB.STVÍ HYDRAULKA A ŘÍZENÍ OTOPNÝCH SOUSTAV Jiří Bašta HYDRAULKA A ŘÍZENÍ OTOPNÝCH SOUSTAV 11 t t 11 11 Vydavatelství ČVUT

ng. Jiří Bašta, Ph.D. Hydraulika a řízení otopných soustav Praha2003 Vydavatelství ČVUT

Tat? publikace bu?e první ucelenou knihou v oblasti hydrauliky a řízení otopnych soustav v CR. Tematika zasahuje jak obor vytápění a vzduchotechnika, tak obor regulace, resp. řízení. Kniha je určena pro technickou veřejnost z oboru Techniky prostředí -vytápění a regulace, projektanty, studenty a doktorandy. Lektor: doc. ng. Karel Brož, CSc. Jiří Bašta, 2003 SBN 80-01-02808-9 OBSAH 1.ÚVOD......................... 2. HYDRAULCKÝ VÝPOČET POTRUBNÍCH SÍTÍ... 2.1 Základy mechaniky tekutin............ 2.1.1 Statika tekutin............. 2.1.2 Proudění tekutin.............. 2.1.3 Základní vztahy.......... 2.1.3.1 Rovnice kontinuity......... 2.1.3.2 Rovnice pohybová...... 2.1.3.3 Věta o změně hybnosti......... 2.1.3.4 Rovnice energie.......... 2.2 Tlakové ztráty................. 2.2. l Tlaková ztráta třením. 2.2.2 Určení hydraulického exponentu.... 2.2.3 Tlakové ztráty místními odpory..... 2.2.4 Celková tlaková ztráta........... 2.2.5 Vztah mezi jmenovitým průtokem kv a měrným hydraulickým odporem C.......... 2.2.6 Části potrubních úseků za sebou - sériové řazení... 2.2.7 Části potrubních úseků vedle sebe -paralelní řazení 2.2.8 Hydraulický exponent sítě jako celku 2.3 Charakteristika potrubní sítě a čerpadla 2.4 Volba oběhového čerpadla....... 2.5 Volba oběhového čerpadla na základě pracovního bodu... 2.6 Regulace čerpadel.................. 2.6. l Změna dopravního množství škrcením.... 2.6.2 Regulace dopravního množství obtokem.... 2.6.3 Regulace změnou otáček. 2.6.4 Regulace na konstantní dopravní tlak (~p- c). 2.6.5 Regulace na variabilní dopravní tlak (ll.p- v). 2.6.6 Regulace podle teploty (ll.p- T).... 2.6.7 Využití fuzzy-logiky k řízení čerpadel..... 2.7 Přepočtové vztahy.... 2.8 Sériový a paralelní provoz čerpadel.... 2.8.l Paralelní provoz čerpadel........ 2.8.2 Sériový provoz čerpadel. 2.9 Čerpadlo v obtoku kotle............ 2.9.l Minimální průtok kotlem... 2.9.2 Požadavek na minimální teplotu zpátečky.... 2.9.3 Požadavek na minimální průtok kotlem a minimální teplotu zpátečky................ 2.9.4 Stanovení dopravního tlaku čerpadla v obtoku kotle 10 11 11 13 14 15 16 17 19 20 21 21 26 27 28 29 30 31 33 34 35 36 38 42 44 45 47 48 48 49 49 51 51 51 54 57 58 62 64-5-

3. PRVOTNÍ NASTAVENÍ POTRUBNÍ SÍTĚ VÝPOČTEM 3.1 Prot!proudá vertikální dvoutrubková otopná soustava.".::".:::: 3.2 Protiproudá horizontální dvoutrubková otopná soustava.... 3.~ ~OUP,roudá dvoutr,ub~o~á otopná. soustava.... 4. VYV AZEN POTRUBN STE VYVAZOVACÍM VENTL y.... 4.1 Vyvažovací ventil a modul 4.1.2 Vyvažování modul~ -.-. :.-. :.-. :.-..".".".".".":.".":.". :.-..... 4.1.3 Hierarchie modulů a vyvažovacích ventilů... 4.1.4 Vyvažování rozvodů TUV 4.2 Metody vyvažování potrubních sítí.".".".".".".".".".".".".".".".".".".".... 4.2.1 Metoda přednastavení.... 4.2.2 Metoda iterační....".".".".".".".".".": 4.2.3 Metoda proporcionální.... 4.2.4 Metoda kompenzační.... 5. REGULAČNÍ ARMATURY 5.1 Charakteristiky a základ~l ~~ÚČi~; ::. :::.". ::. :. :::."."."..... 5.1.1 Jmenovitý průtok - kv hodnota.... 5.1.2 Autorita ventilu Pv.... 5.1.3 Charakteristiky ventilů.... 5.1.4 Změna výkonu....".".".".".".".".".". 5.2 Termostatické ventily pro otopná tělesa... 5.3 Regulátory tlakové diference.... 5.3.1 Návrh regulátoru tlak;~ é -;li f~;~~~e.... 5.3.2 Stabilizace tlakové diference u regul~č~ fh ~ ~~~~-il ~ ::. 5.4 Regulátory objemového průtoku.... 5.5 Přepouštěcí ventily.... 5.5.1 Návrh přepouštěcího ventilu.... 5.5.2 Porovnání regulace tlakové diference a přep~~š~ě~í... 5.6 'frojcestné armatury...."." 6. HY~ ~;0~~~:1. ~:;~;~NT.... 6.1 Hydraulická zapojení re~~~č~íc h ~-~~~-iió ::."::."::.":: :::."::."::."."." 6.1. l Zapo~en'. b:z čerpadla v okruhu zdroje tepla.... 6.1.2 Zapojem s cerpadlem v okruhu zdroje tepla.... 6.1.3 Tlakový rozdělovač.... 6.1.4 Beztlaký rozdělovač....................... 6.1.5 Zkrat v kotlovém okruhu.... 6.1.6 Termohydraulický rozdělo~~č ::". ::". ::". ::". ::". ::". ::". ::". ::". 6.1.7 Zapojení více kotlů.... 6.2 Hydraulická zapojení a dimenzování směšova~f~h ;;~~~~; ". ". ". 6.2.1 Autorita ventilu P 6.2.2 Průtok otopnou so~st~~~~-~ ~k;~h ~~-....... 6.2.3 Průtok kotlovým okruhem.... 67 67 68 72 74 74 75 76 78 79 79 80 80 83 86 86 86 88 91 94 97 108 111 114 115 118 120 122 122 125 130 130 131 131 137 137 137 137 141 147 147 147 158 6.2.4 Požadovaná tlaková ztráta směšovače 6.2.5 kvs - hodnota zvoleného směšovače.... 6.2.6 Skutečná tlaková ztráta vybraného směšovače.... 6.2.7 Rychlost proudění teplonosné látky v místě připojení směšovače.... 6.2.8 Příklady.... 6.2.9 Hydraulické zapojení s beztlakým rozdělovačem.... 6.2.10 Hydraulické zapojení s termohydraulickým rozdělovačem.... 6.2.11 Soustava s kondenzačním kotlem jako vedoucím... 6.2.12 Soustava obsahující kotel s ekonomizérem a kotel pro špičkový výkon.... 7. ŘÍZENÍ OTOPNÝCH SOUSTA V.... 7.1 Řízení - ovládání.... 7.2 Regulace a regulátory.... 7.3 Členění regulátorů.... 7.3.1 Nespojité regulátory.... 7.3.2 Spojité regulátory.... 7.3.2.1 P-regulátor.... 7.3.2.2 -regulátor... ;.. 7.3.2.3 P-regulátor.... 7.3.2.4 O-regulátor.... 7.3.2.5 PD-regulátor.... 7.4 Nastavení regulátorů u spojitých lineárních regulačních obvodů 7.4.1 Nastavení podle Zieglera a Nicholse.... 7.4.2 Nastavení podle Chiena, Hronese a Reswicka.... 7.4.3 Charakteristiky regulačního obvodu.... 8. REGULACE TEPELNÉHO VÝKONU.... 8.1 Kvalitativní regulace.... 8.2 Kvantitativní regulace............. 8.3 Zónová regulace.... 8.4 Decentralizovaná regulace jednotlivých místností.... 8.5 Centrální regulace jednotlivých místností.... 8.6 Regulace teploty přívodní vody.... 8.6.1 Regulace teploty kotlové vody..... 8.6.2 Regulace podle venkovní teploty - ekvitermní.... 8.6.3 Regulace podle vnitřní teploty vzduchu.... 8. 7 Regulace teploty přívodní vody podle venkovní teploty vzduchu - otopná křivka.... 8.7.1 Nastavení otopné křivky.... 8.8 Regulace teploty přívodní vody podle venkovní teploty s využitím směšovače.... 8.9 Ekvitermní regulace se zpětnou vazbou na vnitřní teplotu.... -6- -7-148 148 148 149 149 154 156 157 158 160 160 161 164 164 168 168 171 174 175 176 177 178 178 179 181 181 182 184 185 185 186 186 187 187 188 189 191 193

8.10 Ekvitermní regulace s vlivem zátěže.... 8. l l Regulace podle zátěže.... 8.12 Úsporný (útlumový) provoz.... 8.13 Přerušovaný provoz.... 8.14 Regulace teploty TUV.... 8.14.1 Centrální regulace TUV.... 8.14.2 Přednostní zařazení ohřevu TUV.... 8.14.3 Doběh čerpadla při ohřevu TUV.... 8.15 Regulace výkonu zdroje tepla.... 8.15.1 Regulace kotle.... 8.15.1.1 Jednostupňový provoz.... 8.15.1.2 Četnost sepnutí hořáku a proměnná spínací diference.... 8.15.1.3 Dvou a vícestupňový provoz.... 8.15.1.4 Modulovaný provoz kotle.... 8.15.1.5 Regulace kotlů v kaskádě.... 8.15.2 Regulace výměníků.... 8.15.2. l Regulace výměníků voda - voda.... 8.15.2.2 Regulace výměníků pára- voda.... 9. Elektrická a elektronická regulace.... 9.1 Elektronické regulátory.... 9.1.1 Programovatelné časové spínače.... 9.1.2 Programovatelné pokojové termostaty.... 9.1.3 Ekvitermní regulátory.... 9.1.4 Skladebné regulátory.... 9.2 Úrovně seřízení regulátorů.... 9.3 Funkce regulátorů.... l O. Centrální řídicí technika a komunikační systémy.... O. Centrální řídicí technika.... 10.2 Komunikační systémy.... 10.2.1 Typy sběrnic.... 11. LTERATURA.... Doslov ----------------------- 195 195 197 198 201 202 203 204 205 205 205 207 226 227 227 229 230 231 235 235 237 237 238 239 241 241 242 242 244 247 250 252 Předmluva Předkládaná monografie ng. Jiřího Bašty, Ph.D., věnovaná hydraulice a řízení otopných soustav, je široce pojaté odborné dílo vysoké úrovně, shrnující poznatky této discipliny do jednoho celku. Věcná náplň knihy je rozdělena do devíti kapitol, v nichž čtenáři najdou potřebné informace jak pro projektování, tak pro seřizování a vyre&ulování otopných soustav až po jejich řízení, dálkové monitorování a ovládání. Uvodem jsou podány potřebné teoretické základy mechaniky tekutin, umožňující co nejsprávnější výpočet tlakových ztrát v rozvodech otopných soustav. Velká pozornost je věnována vzájemnému vlivu potrubní sítě a oběhových čerpadel, dimenzování, zapojení a řízení čerpadel. Nemenší důraz je kladen na správný návrh regulačních a směšovacích armatur v okruzích a na návrh a seřízení termostatických regulačních ventilů pro otopná tělesa. Závěrečná část publikace podává poznatky o elektrických i elektronických systémech regulace soustav a o centrální řídicí technice, jakož i o komunikačních systémech. Kniha je vítanou a potřebnou pomůckou jak pro studenty oboru Technika prostředí, pro projektanty otopných soustav a zdrojů tepla, tak i pro provozovatele tepelných soustav. Doc. ng. Karel Brož, CSc. -8- -9-

llooe ÚVOD K transportu tepla se ve vytápění využívá potrubní sítě různé konstrukce a rozličného uspořádání, které umožňuje přepravu teplonosné látky v podobě vody či páry od zdroje tepla k otopným plochám. Skladba potrubních sítí teplovodního vytápění se liší vzhledem k základním požadavkům, které jsou kladeny na celou otopnou soustavu. Tak se dnes stává samozřejmostí využívání vyvažovacích, regulačních, trojcestných, čtyřcestných, termostatických a dalších armatur. Všechny tyto prvky otopných soustav mají svá specifika a s určitou nadsázkou lze říci, že i své specifické chování v průběhu otopného období, které bychom měli respektovat. Neméně důležitá je tématika čerpadel pracujících paralelně či sériově nebo pouze charakter řízení samotného čerpadla. Uvědomme si, že např. otopná soustava s kotlovým čerpadlem a za rozdělovačem umístěnými oběhovými čerpadly spotřebitelských okruhů nám představuje kombinaci sériového i paralelního působení čerpadel v potrubní síti jako celku. U odborníků specializujících se na vytápění stále převažuje názor, že je třeba se věnovat pouze své profesi a měření a regulaci přenechat specialistům na MaR. Nutno konstatovat, že dnes tento názor neobstojí a jak topenář", tak regulovčík" musejí mít znalosti z obou profesí. Při dnešní složitosti otopných soustav a zvýšených nárocích na úspory energií a ekonomiku provozu nelze výše uvedené profese již striktně oddělovat, ale je třeba znát i jakýsi nově se tvořící meziobor Hydrauliku a řízení". Otopná soustava může být po stránce hydraulické výborně navržena i provedena, ale bez znalostí řízení může být velmi snadno neregulovatelná; ~ naopak; specialista na řízení si může určit takový řídicí systém a s takovyrm požadavky, že nelze otopnou soustavu dle kladených požadavků hydraulicky realizovat ani při dnešní široké základně prvků. Je tedy zřejmé, že znalost hydrauliky otopných soustav, resp. potrubních sítí a znalost alespoň základních požadavků řízení musejí jít ruku v ruce. Pouze tak lze dosahovat uspokojivých výsledků. 2. HYDRAULCKÝ VÝPOČET POTRUBNÍCH SÍTÍ Potrubní sítě slouží k dopravě teplonosné látky ke spotřebiči a zpět od spotřebiče ke zdroji tepla či chladu. Hydraulický výpočet je jen úzkou částí z širšího oboru potrubní techniky. Teplonosnou látkou je převážně teplá voda, horká voda, zřídka pak i vodní pára. Tato skutečnost umožňuje zjednodušit obecně platné složité výpočty. Cílem výpočtu je navrhnout průměry potrubí, jmenovité průměry armatur, popř. nastavení regulačních orgánů tak, aby při požadovaném průtoku byla celková tlaková ztráta okruhu stejně velká jako tlak, který máme k dispozici (dispoziční rozdíl tlaků, dopravní tlak čerpadla). Při výpočtu tlakových ztrát dělíme okruh na jednotlivé úseky, tedy části potrubní sítě s neměnným hmotnostním průtokem. Každý úsek má tlakové ztráty třením a tlakové ztráty místními odpory. 2.1 Základy mechaniky tekutin Mechanika tekutin se zabývá pohybem a rovnováhou tekutin při působení vnějších sil. Dělíme ji na statiku tekutin, která se zabývá chováním tekutin v klidu, a na dynamiku tekutin, která se zabývá pohybem tekutin. Podle druhu tekutin rozeznáváme mechaniku kapalin (hydromechaniku) a mechaniku plynů a par (aeromechaniku). Úvodem si uveďme některé základní vlastnosti tekutin: Hustota vlhkého vzduchu při tlaku p [Pa], teplotě T [K] a relativní vlhkosti rp [-] je p-0,378-<p pd PL = 287 T je tlak sytých vodních par [Pa] při teplotě T [K]. Hustotu vody při normálním tlaku a teplotách 4 až 100 C lze z chybou menší než O, 1 % počítat podle vztahu Pw = 1000 - (tw - 4)-(0,097 + 0,0036 (/w - 4)] kde tw je teplota vody [ C]. -10- - 11 -

Viskozita je závislá na teplotě. S rostoucí teplotou u kapalin klesá, avšak u plynů roste. Za standardních podmínek jsou hodnoty dynamické a kinematické viskozity vody: vzduchu: µw= 1,002 10" 3 Pa s µa = 18, l 4 10-6 Pa s vw= l,004 10-6m 2 /s Va= 15,07 10-6 m 2 /s Vztah mezi kinematickou a dynamickou viskozitou určuje následující vzorec: V=µ p Pro suchý vzduch je možno použít pro praktické výpočty vztah pro: měrnou tepelnou kapacitu CL= 1010+0,12 tl součinitel tepelné vodivosti Tl,5 2 =127 10-3 -- L ' T+l60 dynamickou viskozitu 6 Tl,5 µ =149 10- -- L ' T+ll7 [J/kg.K] s chybou ± 0,5%, pro h -20 až 500 C [W/m.K] s chybou± 2%, pro tr-20 až 200 C [Pa.s] s chybou ± 1 %, pro tl -20 až 200 C Pro vodu je možno použít pro praktické výpočty vztah pro: měrnou tepelnou kapacitu cw = 4186,8 (0,6741+2,825 10-3 T-8,371 10-6T 2 +8,601 10-9 T 3 ) v [J/kg.K] při Tv [K] součinitel tepelné vodivosti A,w =0,55+0,014 t kinematickou viskozitu [W/m.K] 50 = [ ',9 o 106]-10-6 vw t +26,83 ' w 2.1.l Statika tekutin Tato část mechaniky tekutin popisuje chování kapalin a plynů v rovnovážném stavu, ve kterém se tekutiny nepohybují vzhledem k pevným stěnám, jimiž jsou obklopeny. Pokud je tekutina v klidu, její částice se navzájem nepohybují a nemohou na ně působit tečné síly, které tekutinu uvádějí do pohybu. V tekutině se při rovnovážném stavu neprojeví její viskozita. Tlak je definovaný jako tlaková síla působící na jednotku plochy. Rovnoměrně rozložený tlak je dán vztahem: kde F p= s F s je tlaková síla [N), plocha [ m 2 ]. [Pa] Při nerovnoměrném rozložení tlaku platí: df p=ds [Pa] Tlak působí vždy kolmo na plochu nezávisle na jejím sklonu a v daném místě je ve všech směrech stejný. Konstatujeme tedy, že tlak je skalární veličinou. Určení tlaku v libovolném místě tekutiny o hustotě p v rovnováze, tj. stanovení skalárního pole tlaku p = p (x,y, z), řešíme integrací Eulerovy rovnice hydrostatiky, která vyjadřuje úměrnost mezi přírůstkem tlaku dp a prací vektoru intenzity hmotových sil K dp = pkdř = p(k,dx+kydy+k,dz) Je-li tekutina v absolutní rovnováze, tedy v klidu ke stěnám nádoby, která je v klidu nebo se pohybuje rovnoměrně přímočaře, má vektor intenzity hmotových sil jedinou složku danou gravitačním zrychlením: K, = O, Ky = -g, K, = O. Hladinové plochy, tj. plochy konstantního tlaku, jsou vodorovné roviny a - 12 - - 13 -

největší nárůst tlaku je ve svislém směru. Dosazením do Eulerovy rovnice dostaneme dp=-p g dy Při výpočtu hydrostatického tlaku kapalin v technické praxi uvažujeme hustotu p i gravitační zrychlení g jako konstantní a místo souřadnice y zavádíme hloubku (či výšku) h pod hladinou, která má opačný smysl (dh = -dy). ntegrací rovnice dostáváme absolutní tlak pod hladinou kapaliny kde Pb p g h P.bs=pb+p g h je barometrický tlak na hladině [Pa], hustota kapaliny [kg/m 3 ], gravitační zrychlení [m/s 2 ], hloubka pod hladinou [m]. Rozdíl absolutního tlaku a tlaku barometrického označujeme jako přetlak, je-li Pabs >Pb, nebo podtlak, je-li Pabs <Pb a pro sloupec vody hydrostatický tlak!j.p=p g h 2.1.2 Proudění tekutin Proudění tekutin je prakticky vždy prostorové (třírozměrné), nerovnoměrné (rychlost proudění je v různých místech různá) a neustálené (měnící se v čase). Jeho přesné vyšetřování je náročné teoreticky i experimentálně. Základními parametry, kterými popisujeme proudění, jsou vektor rychlosti w, tlak p a teplota T tekutiny. Obecně jsou tyto veličiny závislé na třech prostorových souřadnicích x, y, z a na čase i. Dále je třeba znát stavovou rovnici tekutiny pro výpočet hustoty a případně rovnice pro výpočet dalších vlastností tekutiny (např. viskozity). Vyřešit obecný případ proudění tekutiny znamená z matematického hlediska vyřešit soustavu nelineárních parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu. Řešení se dále komplikuje při turbulentním proudění, kdy rychlosti, tlaky a teploty neustále kolísají, přičemž jejich odchylky od časově střední hodnoty mají nahodilý (stochastický) charakter. V řadě praktických případů lze s dostatečnou přesností použít popis proudění zjednodušený buď z hlediska fyzikálních vlastností tekutin nebo z hlediska [Pa] [Pa] k" matiky proudění. Nauka o proudění používá následující modely, případně j:ft~h kombinace, s různým stupněm zjednodušení: z hlediska stlačitelnosti tekutin uvažujeme proudění _nestlačitelné (proudění kapalin; u vzdušin jen při nižších rychlostech proudění),,,, laku) _ stlačitelné (proudění plynů a par, při kterém hustota vyrazne zav1s1 na t Proudění ideální tekutiny bez viskozity, tj. bez vnitřního tření; může být _nevířivé (částice tekutiny konají pouze posuvný pohyb bez rotace kolem vlastní osy) nebo -vířivé. Potenciálním prouděním nazýváme nevířivé proudění ideální nestlačitelné tekutiny. Proudění skutečné (vazké) tekutiny; může být,,.,, - laminární (částice tekutiny se pohybují ve vrstvách, ktere se navzajem nem1s1) nebo h', ' - turbulentní (částice se pohybují napříč průřezem, dochází k prom1c avam tekutiny). z hlediska uspořádání v prostoru může být proudění.,. - jednorozměrné (proudění po křivce; používá se pro popis proudem tekutm v potrubí), - dvourozměrné (rovinné), - třírozměrné (prostorové). z hlediska rozložení rychlosti v prostoru je proudění - rovnoměrné (homogenní; vyznačuje se stejnou rychlostí v různých místech) nebo h ') - nerovnoměrné (nehomogenní; rychlost proudění je v různých místec ruzna. z hlediska závislosti na čase dělíme proudění na - ustálené (stacionární), které je na čase nezávislé,~ ~a,.. - neustálené (nestacionární), jehož parametry se mem v zav1slost1 na case. 2.1.3 Základní vztahy Základní vztahy používané pří řešení proudění tekutin vyjadřují fy~á~í zákony o zachování hmotnosti, hybnosti a energie. ~om~ tě~hto tří zákonu, jimž jsou věnovány další odstavce, se v nauce o prouděm aphkuj1: - 14 - - 15 -

lle lloe - rovnice vyjadřující 2. termodynamický zákon o entropii (především k ověření možného směru termodynamických dějů při proudění), - stavové rovnice popisující termodynamický stav proudící tekutiny, - další rovnice pro výpočet ztrát při proudění, rovnice přenosu tepla, vztahy pro vlastnosti tekutin aj. w r místní střední rychlost podle průtoku [mls], čas [s]. Pro úsek potrubí o délce L [m] rovnici integrujeme mezi vstupním (1) a výstupním (2) průřezem 2.1.3.1 Rovnice kontinuity Rovnice kontinuity vyjadřuje zákon zachování hmotnosti při proudění tekutin. Pro prostorové nestacionární proudění stlačitelné tekutiny platí v nejobecnějším tvaru ap +div(pw)=o a. nebo po rozepsání operace divergence v kartézských souřadnicích Při stacionárním průtoku stlačitelné tekutiny je (op/&r) =O a platí, že hmotnostní průtok je konstantní [kg/s] Při stacionárním proudění nestlačitelné tekutiny je p konstantní a platí, že objemový průtok je v každém místě potrubí stejný Pro ustálené (stacionární) proudění je (ap/ar) = O a rovnice kontinuity se zjednoduší na div(p w}= o U nestlačitelných tekutin platí p = konst. a rovnice kontinuity pro stacionární i nestacionární nestlačitelné proudění má tvar. - awx awy aw ax ay az d VW=--+--+--' =0 Při nestacionárním proudění nestlačitelné tekutiny platí stejná rovnice, avšak pouze v daném okamžiku (rychlosti a objemový průtok jsou funkcí času). 2.1.3.2 Rovnice pohybová Podle Newtonova druhého pohybového zákona udělují síly působící na částici tekutiny této částici zrychlení. Pro ideální kapalinu (tj. nestlačitelnou a bez viskozity) uvažujeme síly hmotnostní a tlakové, jejich účinek popisuje Eulerova rovnice hydrodynamiky dw - l -=K-- gradp dt p Pro nestacionární jednorozměrné proudění stlačitelné tekutiny tuhým potrubím proměnného průřezu platí rovnice kontinuity v diferenciálním tvaru kde s p s a ap as a. -(p S w)+s -=0 je souřadnice.měřená podél osy potrubí ve směru toku [m], hustota tekutiny [kglm 3 ], průřez potrubí [m 2 ], kde dw dt je výsledné zrychlení částice, K vektor intenzity hmotnostních sil (např. gravitační či odstředivé zrychlení), - grad p p vektor intenzity tlakových sil. - 16 - - 17 -

JOOE Výsledné (celkové) zrychlení částice tekutiny je dáno lokálním zrychlením, které vzniká vlivem nestacionárního rychlostního pole, a konvektivním zrychlením, způsobeným nehomogenním rychlostním polem: dw aw _ d -=-+w gra w dr ar Zápis Eulerovy rovnice pro směr osy x bude dw, = aw, + w. aw, + w. aw, + w. aw, = K!_. ap dr ar X ax y ay ' az X p ax Pohybová rovnice pro laminární proudění stlačitelné tekutiny s kinematickou viskozitou v je vyjádřena Navier-Stokesovou rovnicí dw K- l d d. d - v dd. - -= -- gra p+v 1vgra w+- gra 1vw ~ p 3 kde oproti Eulerově rovnici jsou na pravé straně navíc dva členy vyjadřující vliv viskozity (třecích sil). Pro nestlačitelné tekutiny je 4. člen na pravé straně rovnice roven nule. Zápis Navier-Stokesovy rovnice pro směr osy x bude dw, =K! ap +v (a 2 w, + a 2 w, + a 2 w,)+~ i. (aw, + aw, + aw,) dr X p ax ax 2 8y 2 az 2 3 ax ax ay az Pro turbulentní proudění je třeba Navierovu-Stokesovu rovníci dále rozšířit o tzv. Reynoldsova turbulentní napětí, kterými je popsán vliv fluktuací rychlostního pole. Bernoulliovu rovníci můžeme odvodit z 2. Newtonova pohybového zákona. Lze ji také chápat jako vyjádření zákona zachování měrné mechanícké energie [J/kg] ve formě tlakové (p/p ), kinetické (w 2 /2) a polohové (gy). Pro nestacionární proudění stlačitelné vazké tekutiny mezi vstupním (1) a výstupním (2) průřezem, jejichž vzdálenost měřená podél osy potrubí je L [m], platí kde P p w g y s ' aw1a-r ezt2 JOOE je statický tlak tekutiny [Pa], hustota tekutiny [kg/m 3 ], střední rychlost podle průtoku [mls], gravitační zrychlení [mls 2 ], převýšení nad vztažnou vodorovnou rovinou [m], souřadnice měřená podél osy potrubí ve směru toku [m], čas [s], lokální zrychlení [mls 2 ], tzv. ztrátová energie, přesněji energie disipovaná v teplo [J/kg]. Bernoulliova rovnice pro stacionární proudění nestlačitelné tekutiny (p = konst.) má tvar P w2 p w2 _!_+-' +g y =--1..+_2 +g y +e p 2 p 2 2 z12 Všechny členy rovnice mají rozměr měrné energie [J/kg = m 2 /s 2 ].Vynásobením hustotou p získáme Bemoulliovu rovnici v rozměru tlaku [Pa] kde p w( p w; P1 +--+p g y1 =P2 +--+p g y2 +~.12 2 2 p p.w 2!2 p.g.y ~zl2 je statický tlak, kinetický tlak (u nestlačitelných tekutin= tlak dynamický), polohový tlak, celková tlaková ztráta mezi průřezem ( 1) a (2 ). Součet statického a kinetického tlaku je u nestlačitelných tekutin roven celkovému tlaku. Z rozdílu celkového Pc [Pa] a statického tlaku p [Pa] lze pak přímo určit rychlost proudění tekutiny o hustotě p [kg/m 3 ] W= ~2 (p~ - p) [mls] 2.1.3.3 Věta o změně hybnosti Při stacionárním proudění tekutiny potrubím je rozdíl toku hybnosti na vstupu do kontrolní oblasti a výstupu z ní roven výslednici vnějších sil působících na tekutinu v kontrolní oblasti - 18 - - 19 -

)10101( llooe kde tok hybnosti je definován jako součin hmotnostního toku i=m w vektoru místní rychlosti a kde h je měrná entalpie tekutiny [J/kg], w rychlost proudění tekutiny [mls], q měrné teplo [J/kg], rech měrná technická práce [J/kg]. 2.2 Tlakové ztráty Při uvažování tlakových a třecích sil lze větu o změně hybnosti použít ke stanovení silových účinků na potrubí při dělení a slévání proudu, na potrubní tvarovky apod. 2.1.3.4 Rovnice energie Zákon zachování energie pro proudící tekutinu můžeme vyjádřit. termodynamickým zákonem pro otevřenou soustavu ve zjednodušené formě. Rychlost akumulace energie tekutiny v kontrolní oblasti (KO) odpovídá bilanci energetických toků způsobených jak prouděním tekutiny (rh e), tak i sdílením tepla a technické práce mezi tekutinou v KO a okolím: kde oe 01' Q P, je rychlost akumulace energie v KO, [W] tok energie vstupující do KO (j = 1 ), vystupující z KO (j = 2), tepelný výkon přiváděný do KO, technický výkon přiváděný do KO (např. čerpadlem). Energie E [J] nebo její měrná hodnota e [J/kg] zahrnují vnitřní, tlakovou, kinetickou a potenciální energii tekutiny. Při stacionárním jednorozměrném proudění jsou hmotnostní toky na vstupu a výstupu stejné, rh 1 = rh 2, a člen fje/ik je roven nule. Energetickou rovnici proudící tekutiny můžeme pak upravit do tvaru dw 2 dh +-= oq +o/tech 2 [J/kg] 2.2.1 Tlaková ztráta třením Při proudění tekutin dochází na délce potrubí dl k tlakovému úbytku dp a platí tedy vztah: kde A. w d p dp A. w 2 -=- - p dl d 2 ' [Palm] - součinitel tření (-) - střední rychlost v průřezu úseku (mls) - vnitřní průměr potrubí (m) - hustota vody (kg/m 3 ) - při výpočtu celé otopné soustavy se pracuje s hustotou odpovídající střední teplotě vody v soustavě tm. Pro nestlačitelné tekutiny platí: kde R - tlaková ztráta třením jednoho metru přímé části úseku, kterou nazýváme měrnou tlakovou ztrátou či tlakovým spádem (Palm). - délka počítaného úseku potrubí (m) Problematické může někdy být určení součinitele tření A., jehož 7.ávislost na Re a d/lc znázorňuje obr. 2-1. Součinitel A. je funkcí pěti proměnných: průměru potrubí d, rychlosti proudění w, hustoty p, absolutní povrchové drsnosti k a dynamické viskozity T/ A.= f(d, w,p,k,q) - 20- -21-

*** Budeme - li aplikovat teorii podobnosti, zavedeme Reynoldsovo kritérium (číslo) Re a relativní drsnost k/d (či rel. hladkost dlk), čímž se závislost zjednoduší na kde 2=/(Re,!), d Re = w d = w d p u " Součinitel 2 lze určit graficky s dostatečnou přesností z diagramu na obr. 2-1, nebo početně ze vztahů uvedených na obrázku či níže. Ještě je zde otázka správné volby absolutní drsnosti k. Tato hodnota se pohybuje ve značném rozsahu a proto se v tabulkách uvádějí hodnoty tlakového spádu pro absolutní drsnost stěn ocelového potrubí k= 0,1 mm (pro vnitřní potrubní sítě), k = 0,2 mm (pro venkovní dálkové rozvody) a k= 0,5 mm (pro parní rozvody). Pro turbulentní proudění, kdy Re kriterium nabývá hodnot 3500 a větších lze pro výpočet součinitele 2 použít vztah 2,. = [ 12 + L~:~: r393 e -0,44{ ReH"' 2 l 3,715. og-kd, Pro přechodovou oblast, kdy 2300 < Re < 3500 lze pro výpočet součinitele 2 použít vztah - 64 -.(3500-Re)+ 2 (Re- 2300) 2300 tu 2.=.=.:= ~---- pr 1200 Ztrátu třením pro úsek potrubí získáme: Tlakový spád potřebujeme mnohdy vyjádřit spíše v závislosti na hmotnostním průtoku m = _ll, c ót [kg/s] kde Q - přenášený tepelný výkon (W) c - měrná tepelná kapacita (J/k:g.K) ót - jmenovitý teplotní rozdíl (K). 0.03 0 012 Jamin6rnr proudenr turbulcntnf! proudi!nl 0,010 l-l-l+l--1-+ll--hh-h: '--1- ~ l ' iz:12!. o. 06 6 J io> 2 3 " G io z 3 G ' ro!o 2 l " O' z 3 4_j8 X 10'--l--)C fo,--l--x 104~--)C to ---'--)( 10 X 10 1 - RcynoldJovo flslo 9 - Obr. 2-1 Závislost součinitele tření 2 na Re a dlk Za rychlost w pro určitý hmotnostní průtok látky m dosadíme m w=--- n d2 p -4- kde Ap, - tlaková ztráta třením (Pa) P2 - tlak na začátku úseku potrubí (Pa) Pi - tlak na konci úseku potrubí (Pa) - 22 - a získáme vztah pro tlakový spád R v závislosti na hmotnostním průtoku. - 23 -

081Lt m 2 R=-'--- p ds k v absolutní drsnost potrubí (mm) kinematická viskozita (mm 2 /s), přičemž exponent a je dán Při výpočtu potrubní sítě bychom neměli zapomínat na vliv jednotlivých veličin na tlakovou ztrátu. Tlaková ztráta se mění s druhou mocninou hmotnostního průtoku (m 2 ), s pátou mocninou vnitřního průměru (ď), nepatrně s teplotou vody a nezanedbatelně s drsností trubek k. Tlakový spád R, resp. měrnou tlakovou ztrátu (Palm) pro turbulentní proudění v trubce (Re > 3500) lze vyjádřit 2,393 1 R= 62,544. P. v:. 0,25 + 0,938.. e -3.o5Uf. f" d, (l [ og-+, d; O 57 )2 { l og-- 354 V} V ~ kde V je objemový průtok (l/h) p hustota (kg/m 3 ) d; vnitřní průměr potrubí (mm) k absolutní drsnost potrubí (mm) v kinematická viskozita (mm 2 /s) Pro objemový průtok dosazovaný v lis nabývá vztah podoby k u~ l } R 8106 10 5 V2 0,25 0,938-3.os{:.;, f" =. p 5 +. e d; [ (logd' +0,57)2 log354 V { k v d, Měrnou tlakovou ztrátu R (Palm) pro turbulentní proudění v trubce (Re> 3500), absolutní drsnost k< 1 a kinematickou viskozitu mezi 0,1a10 mm 2 /s lze vyjádřit empirickým vztahem R= 5. p. Va. vl,87s. d.-s.01 (k+ 0,128)0,362 0,178 kde V je objemový průtok (l/h) p hustota (kg/m 3 ) d; vnitřní průměr potrubí (mm) a = 0,4 d;-0 18-0,06 (1- log v) Pro objemový průtok dosazovaný v lis nabývá vztah podoby 0,362 R= 233 105. p va.v-1,815 d~5,01. k+0,128 ( ) 0,178 Byla definována tlaková ztráta třením, kterou nyní modifikujme a vyjádřeme v závislosti na objemovém průtoku V. Do základního vztahu tedy dosadíme za rychlost proudění V 4 V w=-=-- S 7í d 2 a dostaneme l 8 p 2 llp =A -- V fí2 d5 jestliže bude konstantní součinitel tření 2, bude konstantní i první část vztahu, kterou označíme jako C a nazveme ji měrným hydraulickým odporem či prostě C - hodnotou. 1 8 p C =A -- ' 2.ds V potrubních sítích však dochází ke změně rychlosti w a tudíž i A. Tuto změnu musíme nějakým způsobem zohlednit. Podle Koppa lze tuto skutečnost zohlednit mocninnou funkcí a C nechat konstantní. Obecně pak nabude vztah podoby /lp, = c,. vm' kde m '1'2 Hodnoty hydraulického exponentu m jsou uvedeny v tab. 2-1. Jeho střední hodnota pro ocelové potrubí je m = 1,9 a pro měděné m = 1,8. Hodnota C je rovněž tak definována přes tlakovou ztrátu - 24- - 25 -

llp R / C=-=- 1 V'" V'" Pro přímé potrubí dlouhé jeden metr platí kde C, =l C,,, 8 p c,,, =A.. -2-5 1[ d [Pa/(m 3.s" 1.m), resp. Pa/(m 3.h- 1.m)] Hodnotu hydraulického odporu pro jeden metr přímého potrubí můžeme odečíst z tab. 2-2, přičemž neocenitelnou výhodou je, že C,, 1 je pro příslušný průměr potrubí konstantou. Tab. 2-1 Hydrau/id cý exponent m přímého potrubí Rychlost 3,0 2,0 1,5 1,0 0,5 0,2 w fm/sl 1,966 1,953-1,933 - - DN300 1,964 1,949-1,920 1,896 - DN 100 1,961 1,951-1,923 1,880 - DN65 Ocelové - 1,947-1,919 1,879-1 1/2" trubky - - - 1,918 1,870 1,829 l" - - - 1,910 1,868 1,804 1/2" - - - 1,910 1,861 1,800 3/8" - 1,829 1,827 1,792 1,822-54x2-1,783 1,802 1,762 1,811 1,801 28 X 1,2 Měděné - - 1,810 1,790 1,720 1,738 18 X 1 trubky - - 1,787 1,771 1,766 1,779 10 X 1 2.2.2 Určení hydraulického exponentu logllp, - logllp 2 _ log R, -/ - logr 2 m= - log v; - log V 2 log v; - log V 2 a pro délku potrubí jeden metr m= logr 1 - logr 2 log v; - log v2 3 Tab. 2-2 Hodnota C, 1 pro přímé potrubí vztažená na m v Pa/(m.h-.m) Ocelové potrubí Potrubí C11 potrubí C11 Potrubí C11 3/8" 5560 DN40 9,93 DN200 3,26. 10-j 1/2" 1590 DN50 2,97 DN250 1,023. 10 3 314" 349 DN65 0,808 DN300 4,04. 10 4 l" 108 DN80 0,357 DN350 2,48. 10 4 1 1/4" 26,9 DN 100 0,094 DN400 1,26. 10 4 1 1/2" 12,4 DN 125 0,033 DN450 6,8. 10 5 DN 150 12,6. 10 3 DN500 3,94. 10 5 Měděné potrubí 10 x 1 32 170 22 X 1,2 445 42 X 1,5 16,2 12 x 1 11 190 28 X 1,2 122,7 44x2 14,3 15 X 1 3 208 35 X 1,5 41,9 54x2 4,9 18 x 1 1 184 2.2.3 Tlakové ztráty místními (vřazenými) odpory Kromě hydraulických ztrát třením v potrubí vznikají rovněž tzv. ztráty v místních odporech (armatury, ohyby, shybky, obchozy, přechody a pod.), které jsou určeny vztahem: Mějme potrubí s hydraulickým odporem C a průtokem Vi a následně Vi. Pak tlakové ztráty při obou průtocích budou llp, = c. v;'" llp 2 = C Vi'" Podělením obou rovnic a logaritmováním spolu s vyjádřením m získáváme vztah kde - tlaková ztráta místními odpory (Pa) - příslušný součinitel místního odporu (-) - počet místních odporů v úseku (-) - střední rychlost proudění v průřezu úseku (mls) p - hustota vody (kg/m 3 ). - 26 - - 27 -

lle lle lle Tlaková ztráta místními odpory se ve výpočetní praxi označuje Z a je rovněž tabulkově zpracována. Dosadíme - li do základní rovnice vztah definující rychlost vzhledem k průtoku získáme opět závislost na hmotnostním průtoku. Ap =Z i=l p ď Vyjádříme - li opět tlakovou ztrátu místními odpory přes objemový průtok V, můžeme, stejně tak jako v předchozí části, vyjádřit hydraulický odpor pro místní ztráty Cm. V obecném tvaru pak tento vztah nabývá podoby An =C.vm +C V'" =(C +C ) V'" =C Vm l..j/:'c m t m Tab. 2-3 Hodnota Cm oro místní odpory vztažená na e = v Pa/(m 3 h" 1 ) Ocelové ootrubí Potrubí Cm1 Potrubí c... Potrubí Cm1 3/8" 2490 1 1/2" 19,9 DNOO 0,462 112" 927,6 DN40 17,6 DN 125 0,202 3/4" 279,3 DN50 6,89 DN 150 0,094 l" 111, 1 DN65 2,49 DN200 0,033 1 1/4" 36,6 DN80 1,31 DN250 0,0132 Měděné potrubí 10 X 1 14930 22 X 1,2 414 42 X 1,5 26,4 12 X 1 6116 28 X 1,2 142 44x2 23,9 15 X l 2 142 35 X 1,5 58,3 54x2 9,8 18 X 1 933 Pokud budeme opět vztahovat C hodnotu na součinitel místního odporu roven jedné dostaneme 8 p cm =;-cm,! =; --i--d4 1í 2.2.5 Vztah mezi jmenovitým průtokem kv a měrným hydraulickým odporem C Připomeňme si, že kv - hodnota je jmenovitý průtok armaturou v m 3 lb při maximálním otevření H 100 armatury a tlakové ztrátě!!po= 10 5 Pa. Stejně tak by šlo tuto definici aplikovat na potrubní síť. Tyto hodnoty jsou uvedeny pro příslušné průměry trubek v tab. 2-3. 2.2.4 Celková tlaková ztráta Celková tlaková ztráta úseku je součtem tlakových ztrát třením a místními odpory v úseku a celková tlaková ztráta okruhu je součtem celkových ztrát úseků. Celková tlaková ztráta vyjádřená přes C hodnoty je kde průtok V je v m 3 /h! Z definičního vztahu si vyjádřeme!!p a sepišme pod takto získaný vztah ještě vzorec pro tlakovou ztrátu, vyjádřený přes C hodnotu. v2 An=lOs,_ '-'' k2 y!!p = C V 2 Porovnáme - li oba vztahy, získáme závislost mezi kv hodnotou a C hodnotou (viz tab. 2-4) - 28 - - 29-

)( )( )( 10 5 C=k2 v Tab. 2-4 Pře očet kv hodno kv c m3/h Pal m 3 h" 1 0,5 400 000 l 100 000 2 25000 3 11 110 4 6 250 5 4000 6 2 780 8 l 560 na C hodnotu kv c kv m3/h Pal m 3 h- 1 m3/h 10 l 000 100 15 444 150 20 250 200 25 160 300 30 111 400 40 62,5 500 50 40 1000 c Pal m 3 h" 1 10 4,4 2,5 1, 11 0,625 0.4 0,1 r, l Obr. 2-2 Schéma k sériovému řazení potrubní sítě. f).p c, 2.2.6 Části potrubních úseků za sebou - sériové řazení Mějme dva úseky potrubní sítě (viz obr. 2-2) se stejným průtokem. Pro obr. 2-2 musí platit, že celková tlaková ztráta je dána součtem ztrát v úsecích l a 2. Obr. 2-3 Skládání charakteristik potrubní sítě při sériovém řazení. Rovněž tak pro část potrubní sítě označenou jako platí a pro část označenou jako 2 Aniž bychom se dopustili chyby můžeme při shodném materiálu potrubí psát 2.2.7 Části potrubních úseků vedle sebe - paralelní řazení Mějme dva úseky vedle sebe (viz obr. 2-4) se stejnou tlakovou ztrátou, neboť od bodu A do bodu B v obou větvích se průtoky upraví tak, že tlaková ztráta obou větví bude shodná. V tomto případě se budou sčítat průtoky a musí tedy pro nestlačitelnou tekutinu platit!!.p, =!!.p 2 =!!.p Ve= Vi + V2 Průtoky ze základního vztahu jsou dány takto Výsledný vztah pro tlakovou ztrátu při proudění nestlačitelné tekutiny pak bude kde je obecně - 30- - 31 -

Jestliže dosadíme do základní rovnice pro průtoky, bude pro paralelní průtoky platit Celková tlaková ztráta je tedy dána následujícím vztahem. Ten však sebou nese nepřesnost způsobenou hydraulickým exponentem, který byl uvažován roven dvěma. Ve vztahu respektující správný exponent by se vyskytovaly jiné než druhé odmocniny a jeho tvar by byl rovněž jiný než má následující rovnice. v. A 8 Obr. 2-4 Schéma k paralelnímu řazení potrubní sítě. c. Ap= konstant. Obr. 2-5 Skládání charakteristik potrubní sítě při paralelním řazení. - 32- ~ 2.2.8 Hydraulický exponent sítě jako celku Uvažujeme - li že u tlakové ztráty místními odpory není součinitel místního odporu funkci Re čísla, pak bude hydraulický exponent nabývat hodnotu m = 2. Pro přimé potrubí bylo již uvedeno, že u ocelových trubek je střední hodnotou 1,9 a u měděných 1,8. Pro celou potrubní síť označme hydraulický exponent jako z a ten se musí tedy pohybovat mezi hodnotou 1,9 a 2 pro ocelové trubky a hodnotou 1,8 a 2 pro trubky měděné. Pro celkovou tlakovou ztrátu bude tedy platit a hydraulický exponent z lze vyjádřit takto z= ln[a. V 2 + (1-a) vm] ln V Ve vztahu je m hydraulický exponent pro přímé potrubí a a je podíl místních odporů vztažený na celou síť. Pro střední exponent m = 1,8 (pro měděné potrubí) a m = 1,9 (pro ocelové potrubí) přímého kusu potrubí lze odečíst celkový hydraulický exponent z pro úplnou síť z tab. 2-5, kde je zohledněn i průtok. Tab. 2-5 Hydraulický exponent z pro síť v závislosti na podílu místních odporů a a o b 'Jiemovem ' oruto o ku v. Pro ocelové a v ím 3 /hl potrubí se 0,1 1 10 100 střední hodnotou o.o 1,900 1,900 1,900 1,900 m= 1,9 0,2 1,918 1,920 1,922 1,924 0,4 1,937 1,940 1,943 1,946 0,6 1,957 1,960 1,963 1,965 0,8 1,978 1,980 1,982 1,983 1,0 2,000 2,000 2,000 2,000 Pro měděné a V fm 3 /hl potrubí se o 1 1 10 100 střední hodnotou 0,0 1,800 1,800 1,800 1,800 m= 1,8 0,2 1,833 1,840 1,848 1,857 0,4 1,869 1,880 1,891 1,903 0,6 1,909 1,921 1,931 1,940 0,8 1,952 1,961 1,967 1,972 1,0 2,000 2,000 2,000 2,000-33 -

V ~n~ha p~aktický<:h případech jsou do sítě zařazeny regulační armatury. Při ~en~ zdvihu ;entilu, či obecně při změně nastavení, se rovněž mění podíl m1st~1ch odporu a. Tak se také mění s každou změnou zdvihu ventilu exponent z, coz hy VJ?adlo nadm~rn~ pož~davky na stálé přepočty. Tomu se lze vyhnout, pokud., res1me hydrauhcke pozadavky graficky s využitím charakteristik, jak ukazuji _obr. 2-3 a 2-5. Neocenitelnou pomůckou je tato metoda při určování praco~mho bodu čerpadla u již provozované sítě, zvláště pak u kotlových okruhu. 2.3 Charakteristika potrubní sítě a čerpadla Obecný trend vede k úsporám elektrické energie tak, aby se redukovaly emise C02 a šetřili jsme provozní náklady. Tudíž platí i pro otopné soustavy neboť v Evrop~ se spotřebují až 4% vyrobeného proudu pouze oběhovými 'čerpadly otopnyc~. soustav. Je~a p~lovina připadá pouze na čerpadla s výkonem pod 150 W, kterajsou osazovana U Jedno a dvou generačních domů. Charakteristika potrubní sítě představuje závislost tlakové ztráty na průtoku sítí. Obecně je tato závislost dána exponenciální funkcí kde.1p c v n Ap= C V", tlaková ztráta sítě konstanta charakteristiky sítě (měrný hydraulický odpor) objemový průtok exponent v rozmezí 1,8 až 2,0 Pro technickou praxi se používá charakteristika potrubní sítě, definována parabolou (n = 2) vycházející z počátku (obr. 2-6). která je Charakteristika čerpadla je závislost dopravního tlaku (resp. dopravní výšky nebo měrné energie) čerpadla na průtoku. Charakteristiku čerpadla udává výrobce, který je povinen nechat zjistit tuto charakteristiku pro každý typ čerpadla u autorizované osoby. Měrná energie Y se ve vytápění nepoužívá a přednost se dává dopravní výšce čerpadla Hé či dopravnímu tlaku čerpadla.1pé. Vztah mezi jednotlivými veličinami určuje následující vzorec - Apé _.!'._ H č- - ' [m] p g g kde Hč dopravní výška čerpadla [m].1pč dopravní tlak čerpadla [Pa] Y měrná energie čerpadla [J/kg] p hustota dopravované kapaliny [kg/m 3 ] g tíhové zrychlení [m/s 2 ]. Soustava čerpadlo - potrubní síť pracuje vždy s pracovním bodem určeným průsečíkem křivek charakteristiky čerpadla a charakteristiky potrubní sítě. Tento pracovní bod by měl odpovídat požadovanému průtoku soustavou (zásobovanou větví) a tlakové ztrátě hlavní (zásobované) větve potrubní sítě..- / Obr. 2-6 Charakteristika čerpadla, charakteristika potrubní sítě a pracovní bod 2.4 Volba oběhového čerpadla Obecně se volí oběhová čerpadla příliš velká. Důvody, které k tomu mnohdy vedou jsou několikanásobně respektovaná přirážka pro přetížení, obava, že jednotlivé větve otopné soustavy jsou podzásobeny, nebo představa, že větší čerpadla zajišťují spolehlivější provoz. Předimenzování čerpadla vede pak často k nutnosti použití přepouštěcího či škrtícího ventilu, kde se však vždy energie promarní. Předimenzování čerpadla se může zabránit pečlivým výpočtem potrubní sítě otopné soustavy a to jak u otopné soustavy velké či u soustavy pro jednogenerační dům. To lze uskutečnit u soustav nových, ale rovněž u soustav stávajících, kde dochází k výměně čerpadla. Předpokladem však je, aby otopná soustava byla v odpovídajícím technickém stavu a v každém případě byla soustava hydraulicky vyvážena. K určení dopravního tlaku čerpadla a k určení průměrů potrubí se pouz1va několik metod. Pokud vybíráme čerpadlo podle výkonu motoru čerpadla, měli bychom volit výkon o 1 O až 20 % větší než vypočtený podle následujícího vztahu. Touto volbou předejdeme přetížení motoru. - 34- -35-

P=p g V H =f:i.p V 1'/ 1'/ kde P - jmenovitý výkon čerpadla [W] L1p - dopravní tlak čerpadla [Pa] p - hustota teplonosné látky [kg/m 3 ] g - tíhové zrychlení [rn/s 2 ] V - dopravní množství čerpadla [m 3 /s] H - dopravní výška čerpadla [m] 1'/ - účinnost čerpadla [-] Vždy lepší volba čerpadla, zajišťující optimální provozování otopné soustavy je volba podle pracovního bodu. Ten je určen požadovaným průtokem soustavou (zásobovanou větví) a tlakovou ztrátou hlavní (zásobované) větve potrubní sítě. 2.5 Volba oběhového čerpadla na základě pracovního bodu Popíšeme-li otopnou soustavu graficky, tj. zakreslíme-li v souřadném systému charakteristiku potrubní sítě a charakteristiku čerpadla, je jejich průsečík (společný bod) pracovním bodem soustavy. Pro volbu správného čerpadla je nutná znalost dopravního množství V a dopravního tlaku Lipé (dopravní výšky Hč, měrné energie Y) čerpadla, tedy hlavní (či zásobovaní) větve otopné soustavy. Tyto hodnoty vycházejí z výpočtu tepelných ztrát a výpočtu potrubní sítě. Potřebné dopravní množství čerpadla V určíme z celkové tepelné ztráty (potřebného přenášeného tepelného výkonu) a projektovaného teplotního spádu, tedy rozdílu teploty přívodní a vratné vody: V=~ p.c.l'lt kde V - objemový průtok; dopravní množství [m 3 /s] Q - přenášený tepelný výkon [W] p - hustota [kg/m 3 ] c - měrná tepelná kapacita [J/kg.K] llt - rozdíl teplot [K] čerpadlo by mělo být zvoleno tak, aby pracovní bod ležel na jeho charakteristic~. Pokud se pracovní bod nachází mezi charakteristikami čerpadel, je možné voht menší čerpadlo, tedy čerpadlo s nižší charakteristikou s tím, že zmenšení průtoku by nemělo přesáhnout 15 % průtoku jmenovitého. u otopných soustav s nuceným oběhem vody nezajišťuje proudění vody v okruhu pouze účinný tlak, nýbrž především dopravní tlak čerpadla. Rovnice hydrauliky okruhu nabývá tedy tvaru: kde Llpp - účinný tlak okruhu [Pa] Llpc - dopravní tlak oběhového čerpadla [Pa] Llpzo - celková tlaková ztráta okruhu [Pa] Jestliže je dopravní tlak čerpadla několikanásobně větší než tlak vyvolaný přirozeným oběhem, uvažuje se ve výpočtech kvůli zjednodušení jen tlak čerpadla. Tento případ nastává u soustav v nízkých rozlehlých budovách, kde je velikost účinného tlaku, daného ve svém vztahu výškou a rozdílem hustot, zanedbatelná. f:i.p C = f:i.p ZO U výškových objektů dosahuje tlak vyvolaný samotíží vysokých hodnot. Je však vlivem proměnných teplot teplonosné látky během otopného období nestálý. Jelikož teploty vody přívodní a vratné dosahují jmenovitých hodnot jen výjimečně uvažuje se účinný tlak z 50 až 75 %, s přihlédnutím k výšce vytápěného objektu. ~tavní rozdíl výpočtů nuceného a přirozeného oběhu spočívá ve skutečnosti, že dispoziční tlak každého okruhu přirozeného oběhu je předem určen výškou ochlazovacích míst, kdežto u nuceného oběhu se musí tento tlak, tedy dopravní tlak čerpadla určit. Je zřejmé, že pokud se bude jednat o nástřešní kotelnu, tj. ochlazovací místa budou pod zdrojem tepla, bude se účinný tlak místo přičítat odečítat. Použijeme - li čerpadla s vysokým dopravním tlakem, tak dosáhneme vysokých rychlostí proudění a malých průměrů potrubí, což sebou nese menší investiční náklady. Při volbě většího průměru potrubí jsou investiční náklady větší, leč provozní náklady čerpadla s nižším dopravním tlakem jsou menší. Mezi těmito - 36 - -37-

llooe extrémy leží jakési optimum, podle kterého se volí ekonomická rychlost, proudění vody v potrubí či ekonomická měrná tlaková ztráta a následně' dostáváme i optimální průměr potrubí. Ekonomická je taková rychlost proudění, při které dosáhne součet investičních a provozních nákladů nejnižší hodnoty. Protiproudé otopné soustavy s vysokým dopravním tlakem čerpadla vyžadují v'. úsecích blízkých čerpadlu přesný výpočet dimenzí či výrazné škrceni prostřednictvím armatur. Voda dosahuje vysoké rychlosti proudění, kterým odpovídají i příslušné hlukové projevy. Tuto nevýhodu odstraňuje souproudé (Tichelmannovo) zapojení. U souproudé potrubní sítě je součet délek všeho přívodního a zpětného potrubí ke každému odběrnému místu přibližně stejný. Vzhledem k větší spotřebě materiálu je takováto potrubní síť nákladnější, avšak většinou se u ní nevyskytují problémy s hlukem, Při výběru čerpadla s regulací, tedy s více nastavitelnými stupni otáček je rozhodující maximální křivka. Na ní pracuje čerpadlo s maximální účinností ( obr2-7). ' H správně špatně Obr. 2-7 Volba H charakteristiky čerpadla. U elektronicky regulovaných čerpadel by měl vrchol charakteristiky být blízko napočítaného pracovního v v bodu. Jako vrchol charakteristiky lze označit přechod z regulované do neregulované oblasti charakteristiky (obr. 2-8). Obr, 2-8 Volba i správně špatně charakteristiky čerpadla s H H ----... elektronickou regulaá,, ------... ', \('-..., ', v Hv ' Hv ' ~ o -Gl c:! [ Počet dní 1 ro k= 365dnll 270= - 200 100 27 dnll ----- ---- o 20 --- Pouze v 27 dnech ('"'10% otopného obdobl) je vytápěni prollozováno na maximální výkon (90-100%) ' " ' eo ""' 80 ~---- ---- ~----- Maximální tepelhý výkon výkon[%] Obr, 2-9 Výkonové zatížení otopné soustavy během otopného období, Při částečném výkonu kvantitativně regulovaných soustav potřebujeme menší dopravované množství k zajištění dopravy tepla ke spotřebiči (obr. 2-10). Jmenovitý výkon čerpadla zajišťuje dodávku stále stejného množství. Neregulovaná čerpadla reagují však v dílčím provozu s přebytkem dopravní výšky. Naproti tomu u regulovaných čerpadel dochází zpětně k samočinné změně otáček na požadovanou úroveň. Dopravní tlak a spotřeba energie klesají (obr. 2-11 ). Zároveň se redukuje přebytečný dopravní tlak čerpadla a hluk, který se vyskytuje u TRV. H Charakteristika potrubní sítě pl'i čéstečném výkonu Charakteristika potrubní sítě pl'i maxlmélnlm výkonu 2.6 Regulace čerpadel Vv v Vv v Při dimenzování čerpadel je důležité výkonové zatížení otopné soustavy. Za reálného provozu se plného zatížení dosahuje pouze zřídka, vzhledem ke klesající venkovní teplotě, tepelným ziskům z oslunění a dalším tepelným ziskům, stejně jako z důvodů regulačních zásahů na ventilech pracuje otopná soustava až z 90 % otopného období s částečným výkonem (obr. 2-9). Obr, 2-10 Změna charakteristiky potrubní sítě při částečném zatížení soustavy. v - 38 - -39-

1 H Charakteristika potrubnl sftě pll částečném výkonu Charakteristika potrubní sltě pri maximálnlm výkonu H [m) Charakteristika potrubní sltě pll částečném výkonu Charakteristika potrubnl sltě pll maximálnlm výkonu 10t---411M-=:::::::=-~~~~~~~~~~~-+~~ 1 Obr. 2-11 Čerpadla s regulací a bez regulace při částečném zatížení soustavy. PBl - pracovní bod při částečném výkonovém zatížení soustavy PB2 - pracovní bod při plném výkonovém zatížení soustavy v 2 14 V [m 3 /h) Podle provozního bodu a typu čerpadla lze s elektronicky regulovaným čerpadlem ušetřit až 50 % energie a to v porovnání s čerpadlem, které nemá elektronickou regulaci (obr. 2-12). Výsledky získané měřením na reálných. zařízeních s měnícím se proudem ukazují, že tuto úsporu lze dosáhnout pouze i tehdy, když : - otopná soustava je hydraulicky vyvážena - oběhové čerpadlo s regulací je exaktně navrženo (podle vypočítané tlakové ztráty potrubní sítě) - a je správně nastavena hodnota tlakové diference V mnoha praktických případech nelze dosáhnout úsporu proudu s kterou se teoreticky počítá, neboť zařízení není správně dimenzováno a velká čerpadla pracují s neúměrně předimenzovanými jmenovitými hodnotami. 2 Obr. 2-12 Příklad příkonu čerpadel s regulací a bez regulace čerpadla. Elektronika nenahradí odpovědné projektování a uvedení do provozu čerpadel s regulací. To vše spadá do odpovědnosti projektanta a prováděcí firmy, a to jak u nových zařízení, tak i u rekonstrukcí zařízení starších. ~ velkých otopných soustav lze použít zdvojených elektronicky řízených cerpadel. Ta mají v jedné spirální skříni osazeny dva kompletní inteligentní ~ohony. Při nízké potřebě tepla pracuje samostatně pouze jeden řízený pohon cerpadla a při vysoké až jmenovité potřebě tepla pracují oba pohony paralelně. Vždy je však jeden z pohonů řídící a jeden řízený, přičemž se po stanovených P~?vozních dobách střídají tak, aby jejich provozní doby byly za otopné období pnbližně stejné. 14-40 - -41-

1400.# ~-' _ použití výhodné při provozu s převážně maximálním provozním zatížením _ vhodné pro použití s krátkou dobou pr?v?zu - vhodné u čerpadel s plochou charaktenst1kou Nevýhody regulace škrcením:,.. - příliš vysoký nárůst dopra~í~o ~aku ~~~ych charaktenstik - špatná účinnost čerpadla při dilč1m zat1zem _ nepatrná úspora výkonu při dílčím zatížení.,, nutnost použít škrtící armaturu, která je více mechamcky namáhana ~nebezpečí vzniku hluku (při zvýšení dopravního tlaku hlavně u TRV) o 5 10 15 20 25 30 VlnMtJ Obr. 2-13 Připojení řízeného pohonu v okamžiku dosažení optimální účinnosti ; řídícího pohonu Nárůst čerpacího výkonu je velmi plynulý a nedochází k tlakovým rázům v soustavě.v porovnání s jednoduchým čerpadlem se provozní náklady redukují 050 až70% 2.6.1 Změna dopravního množství škrcením Úmyslným zvětšováním hydraulického odporu prostřednictvím škrtící armatury měníme strmost charakteristiky potrubní sítě. Při konstantních otáčkách čerpadla se pak pracovní bod posouvá po charakteristice čerpadla k menším hodnotám dopravního množství. Čerpadlo pracuje s vyšším dopravním tlakem, než by pro zařízení bylo potřebné. Tento přebytečný tlak se pak musí spotřebovat na škrtících a regulačních armaturách v otopné soustavě. Obr. 2-14 Schéma škrcení. Výhody regulace škrcením: - malé náklady na regulační zařízení Charakteristika H [%} čerpadla 1O 140 120 100 O O 40 --- --/_ ------ 20 / o Pwl%1 120 100 - O O 40 20 ZO 40 Charakteristika porubní sítě (s nárostem tlakových ztrát) Bt~krcenl Charakteristika ~ni sftě (plny provoz) pl'ebytek dopravnl výšky O 80 100 120 v[%} o 100 120 v [%] 20 40 O 80 Obr. 2-15 Dopravní a výkonová charakteristika čerpadla. -42 - -43-