Analýza říjen 2004 Koncepce penzijní efomy hledání základních paameů Téma penzí neusále nabývá na významu. Takzvaný důchodový úče nespasily ani změny paameů povedené v ámci efomy veřejných ozpočů a hlavní dopad demogafických změn české populace na veřejné finance nás epve čeká. V analýze Důchodové ápení? Děi, peníze nebo chudoba? z dubna leošního oku jsme se věnovali diagnóze poblému současného půběžně financovaného sysému. Nyní jsme se pokusili o nalezení řešení pomocí úpav současného sysému a aplikací smíšeného sysému, kde je půběžné financování (PAYG pay as you go) doplněno zv. duhým pilířem, j. povinným spořením v penzijních fondech. Výsledky ukazují, že lze naléz přijaelné řešení sabilizující penzijní sysém. Jediné, co schází, je dosaek odvahy a odložení ideologických býlí. Ob. : Schodky půběžného sysému po ůzné věkové hanice odchodu do saobního důchodu (v % HDP) 2% 0% -2% -4% -6% -8% -0% -2% 63 le v oce 203 64 le v oce 206 65 le v oce 209 66 le v oce 2022 67 le v oce 2025 68 le v oce 2028 69 le v oce 203 70 le v oce 2034 7 le v oce 2037 72 le v oce 2040 73 le v oce 2043 2005 205 2025 2035 2045 2055 2065 2075 Výpoče: Paia Online Tocha eoie, nikoho Diskusi o ypu penzijního syému lze opří o ekonomickou eoii. Základní logiku shnuje zv. Samuelson-Aaonovo pavidlo: Zaímco výnosy v PAYG sysému závisí na populačním ůsu, podukiviě a míře závislosi (pomě penzisů k pacujícím), Paia Online, a.s., Škéova 2, 2000 Paha 2. Tel.: (02) 242 4, Fax: (02) 242 4222 Reues: PTRR-Z; Bloombeg: PATR; Inene: www.paia.cz e-mail: maek@paia.cz
Paia.cz výnosy fondového sysému závisí na míře výnosu akiv penzijních fondů, poměu doby výběu a voby úspo. Je zřejmé, že ao slova vychází z OLG modelu (ovelapping geneaions), esp. možnosi dynamické nekonzisence v omo modelu. Jádem poblému je maximalizace celoživoní spořeby. elkovou podukci ekonomiky je nuné ozděli mezi spořebu a úspoy, z nichž jsou financovány invesice vyábějící v budoucnosi spořební saky ak, aby ekonomika dospěla k ovnovážné ůsové ajekoii s maximalizovanou spořebou (zv. zlaé pavidlo). V příloze je odvozeno, že ao ovnováha je podmíněna ím, že se mezní poduk kapiálu (úoková mía) ovná empu ůsu populace a empu ůsu podukiviy páce. Ekonomika může dosáhnou i jiných sabilních ůsových ajekoií, kdy ovšem nemusí uvedená podmínka plai. Neplaí-li ovšem ao podmínka, jsou úspoy buď příliš vysoké nebo příliš nízké a zásahem deux ex machina (např. vládním nařízením) je možné nadbyečné úspoy přeměni na spořebu nebo naopak. Takovou přeměnu lze uskuečni například manipulacemi s daňovými sazbami nebo konvezí mezi půběžně financovaným penzijním sysémem a vyvářením úspo na penzi v penzijních fondech. Pokud v ekonomice původně splňující zlaé pavidlo dojde ke zpomalení ůsu populace či poklesu populace, přesane výše uvedená podmínka plai. Výnos ze spoření bude vyšší, než zhodnocení posředků skze hospodářský ůs, keý se bude zpomalova kvůli nepříznivé demogafii. Za éo siuace je možné docíli vyšší celoživoní spořeby všech geneací pomocí zavedení povinných úspo na penzi. Vezmeme-li v úvahu skuečnos, že česká populace bude v příších padesái leech paři mezi nejychleji sánoucí na svěě, je volba mezi penzijními sysémy zřejmá. Deailní popis modelu s překývajícími se geneacemi umožňující sudova vliv jednolivých penzijních sysémů je uveden v příloze. Pokus pvní: změny paameů půběžného financování Bez efomy by v příších padesái leech vznikl dluh ve výši éměř 280 % HDP. V oce 2075 by již překočil 000 % HDP. Podobně velký dluh ovšem ani nemůže vzniknou, poože ak zadluženému sáu by již nikdo nebyl ochoen půjči za jakýkoli úok. Půměný oční schodek PAYG by v období 2005 až 2050 činil 2,9 % HDP. Přesože eoie napovídá, že by v případě klesající populace bylo vhodné zvoli fondový sysém než čisé půběžné financování, pokusme se nejdříve o sabilizaci českého důchodového sysému změnami paameů současného sysému. Nulového schodku dosáhneme, když pr = swl kde p předsavuje poče osob pobíajících penzi, půměnou penzi, s sazbu důchodového pojišění, w půměnou mzdu a L poče zaměsnaných osob. Pokud přepíšeme ovnici do vau: R w = s L p je zřejmé, že při sánuí populace (ůs poměu R/L) povede k vyovnanosi PAYG zvýšení sazby důchodové pojišění, nebo snižování poměu půměné penze a půměné mzdy (eplacemen aio). 2
Paia.cz Po dosazení pojekce českých da zjisíme, že při požadavku vyovnané bilance PAYG v oce 2050 vedou úpavy sysému buď k posunu věkové hanice odchodu do saobního důchodu na 73 le, nebo snížení půměného důchodu na 20 % půměné hubé mzdy, či zvýšení sazby důchodového pojišění z dnešních 28 % na 56 % vyměřovacího základu. V úvahu přichází samozřejmě aké kombinace paameických změn. Přechod na příspěvkově definovanou modifikaci půběžného sysému (ND), keou posazuje vláda, jen mění schéma přeozdělování posředků v sysému a výši schodku nemůže nijak ovlivni, nezmění-li se základní paamey sysému. Seváme-li pouze u půběžného financování, plně vysavujeme důchodový sysém demogafickým změnám. Sabilizace paameickými změnami má ješě jeden zajímavý aspek. Ialší ekonomové M. D Amao a V. Galasso upozoňují na vliv změny sáří půměného voliče na volbu paameických úpav. Pokud je například dnes půměnému voliči 45 le, do penze půjde v 60 leech a ví, že se pavděpodobně dožije 75 le, poom očekává, že přispíva do PAYG bude ješě 5 a čepa z něj aké 5 le. Pokud se v oce 2050 posune půměný věk voliče na 55 le a očekávaná délka živoa na 80 le, bude eno volič přispíva do PAYG ješě 5 le a penzi pobía 20 le. V jeho případě je acionální volbou hlasova po vládu, jež nabídne sabilizaci PAYG pomocí zvýšení sazby důchodového pojišění. Výsledkem může bý značné zvýšení celkových mzdových nákladů a záa konkuenceschopnosi. Pokus duhý: Zavés spoření na penzi? (. 2. pilíř) Nyní se dosáváme k jádu věci. Paameické úpavy PAYG sysému k ozumným řešením nevedou, akže nezbývá než doplni penzijní sysém o pvek, keý je imunní vůči demogafickým změnám a ím mohou bý úspoy. Hledejme, jak přeozděli čásku, keou plaíme do penzijního sysému mezi PAYG sysém a vobu úspo v penzijních fondech. Je zřejmé, že pokud lidem dovolíme, aby míso do PAYG sysému čás svých posředků ukládali do penzijních fondů (concacing ou), budou yo peníze chybě v bilanci PAYG. Omezením při hledání přijaelných řešení jsou výše schodků a dluhu PAYG sysému. Předpoklady modelu penzijního sysému doplněného o 2. pilíř jsou následující: Demogafická pognóza: základem je sřední vaiana pognózy ČSÚ. Komě ní jsme použili i pojekci podlouženou do oku 2075, neboť duhá geneace silných populačních očníků z poloviny 70. le minulého soleí, keá je hlavním důvodem změny penzijního sysému, by měla mezi oky 2050 a 2075 výazně pořídnou. Podloužení demogafické pojekce bylo povedeno za předpokladu sabilizace základních paameů (poodnos, úmnos, migace) na úovni oku 2050. Věková hanice po získání saobního důchodu: alenaivně jsou uvažovány hodnoy z inevalu 63 až 72 le, přičemž předpokládáme, že se hanice bude posouva sejným empem, jako je omu nyní (sejné schéma je použio u obázku č.). Model počíá se sejnou věkovou hanicí po muže i ženy. Mía náhady (eplacemen aio): předpokladem je udžení současného poměu půměné saobní penze a půměné hubé mzdy na 40 %. 3
Paia.cz Růs podukiviy páce: základ voří předpoklad dlouhodobě udžielného ůsu o 3 % očně. Model je ovšem modifikován o vliv demogafických změn na míu invesic a změny vnější neovnováhy podle výsledků analýzy Mezináodního měnového fondu uvedených ve Wold Economic Oulook Sepembe 2004. Půměná mzda: její vývoj se odvozuje od změn podukiviy páce a cenové hladiny. Roční inflace byla sanovena fixně na 3 %, %, což odpovídá novému inflačnímu cíli ČNB a předpokládané dlouhodobé nominální konvegenci českého hospodářsví k vyspělejším zemím EU. Po jednoduchos předpokládáme sejný vývoj spořebielských cen a defláou HDP. Mía nezaměsnanosi zůsává v půběhu celé pojekce sabilní, a o 7,5 %, mía ekonomické akiviy (podíl zaměsnaných na celkovém poču osob v podukivním věku) byla sanovena na 75 %. Úoky, keé plaí sá ze sáního dluhu v modelu činí 5 % (přibližně akuální výnos deseileého sáního dluhopisu). Sejné je i zhodnocení posředků penzijními fondy. Model lze ozšíři ješě o dopad sánuí populace na ceny akiv. Opomenuy jsou ansakční náklady (poplaky penzijním fondům, náklady na PAYG). Povinné spoření po všechny. To je velmi silný předpoklad. Tao podmínka nám vymezí jednu z kajních linií přijaelných efoem. Duhou linii vymezují čisě paameické efomy PAYG popsané v předchozí čási. Ve skuečnosi se zřejmě přisoupí k efomě zavádějící povinné spoření až od učiých očníků a osaním bude ponechána možnos volby, zda nadále vše odvádě do PAYG nebo čás důchodového pojišění spoři ve fondech (op-ou model). Příkladem akové efomy je Slovensko. I když spoření nebude povinné po všechny, ale jen od sanovené věkové hanice, na konci uvažovaného období budou výsledky (vyovnanos PAYG) shodné s naším modelem. Opimální paamey efomy, j. podíl placený do PAYG, podíl spořený v penzijních fondech a paameické úpavy PAYG, budou sejné. Nicméně půběh deficiů a dluhu PAYG se bude liši. V pvní fázi efomy by byly schodky mínější a dluh by naůsal pomaleji, nižší úspoy by ale pohloubily schodky v pozdějších fázích. Začáek spoření v oce 2006. Použié schéma předpokládá posupné polnuí čisě půběžného financování se smíšeným sysémem, j. lidé odcházející do penze v oce 2006 budou dosáva penzi jen ze sáního ozpoču, ale člověk odcházející do penze o ok později, by dosával již čás (i když nepanou) z úspo, keé si sačil vyvoři. Podíl penze z PAYG na celkové penzi by se neusále zvolna snižoval. Souče penze vyplácené z půběžně financovaného sysému a penze z úspo v penzijním fondu se však vždy ovná 40 % hubé mzdy. Nezbyné úspoy v penzijním fondu jsou spočíány ak, aby pokyly výplau penzí v nezbyné výši po dobu, keá je ozdílem mezi očekávanou délkou živoa a věkem odchodu do penze. Využií pivaizačních příjmů: po sanovení základních paameů mají doace PAYG sysému z pivaizačních příjmů velmi malý význam. Avšak vezmeme-li v poaz složené úočení sáního dluhu po dobu několika deseileí, každá miliada, o níž by se dluh PAYG snížil, by byla značným přínosem. Pokud by úokové náklady dluhu PAYG dosáhly 5 %, doace PAYG ve výši jedné miliady na začáku efomy by na konci uvažovaného období (2075) vedla k 4
Paia.cz dluhu nižšímu o 30 miliad koun. Kdyby se například podařilo neuai očekávané příjmy z podeje sáního podílu ve společnosi ČEZ, dluh PAYG by v oce 2075 činil o,8 bilionu koun méně. Řešení, j. nulový schodek na konci pojekce po ůzné hodnoy věkové hanice saobního důchodu, shnuje abulka č.. Tab. : Opimální výše příspěvků do 2. pilíře (v % vyměřovacího základu) Řešení po ok 2050 (nulový schodek PAYG) Věková hanice 63 64 65 66 67 68 69 70 7 72 Odvody do 2. pilíře 7,0% 4,5% 2,% 9,9% 7,8% 6,0% 4,3% 2,9%,8% 0,8% maximální schodek PAYG -3,7% -3,% -2,5% -2,0% -,5% -,% -0,7% -0,4% -0,2% 0,0% půměný schodek PAYG -2,3% -,8% -,3% -0,9% -0,6% -0,3% 0,0% 0,2% 0,3% 0,4% maximální dluh PAYG -2% -94% -68% -46% -27% -4% -9% -5% -2% 0% dluh PAYG v oce 2050-2% -94% -68% -46% -27% -2% % 0% 7% 20% objem vkladů v penzijních fondech 5% 97% 8% 65% 5% 39% 28% 9% % 5% podíl PAYG na celkové penzi v oce 2050 20% 26% 32% 39% 47% 54% 62% 70% 79% 88% podíl 2. pilíře na celkové penzi v oce 2050 80% 74% 68% 6% 53% 46% 38% 30% 2% 2% Řešení po ok 2075 (nulový schodek PAYG) Věková hanice 63 64 65 66 67 68 69 70 7 72 Odvody do 2. pilíře 5,9% 3,7%,% 9,0% 7,% 5,5% 4,% 2,9% 2,0%,2% maximální schodek PAYG -3,4% -2,9% -2,3% -,8% -,4% -,0% -0,6% -0,7% -0,7% -0,8% půměný schodek PAYG -,5% -,2% -0,9% -0,7% -0,5% -0,3% -0,% 0,0% 0,% 0,2% maximální dluh PAYG -24% -96% -7% -50% -33% -8% -9% -5% -2% 0% dluh PAYG v oce 2075 -% -85% -66% -47% -3% -7% -6% 2% 9% 3% objem vkladů v penzijních fondech 95% 82% 66% 53% 4% 32% 23% 6% 0% 6% podíl PAYG na celkové penzi v oce 2075 22% 27% 34% 40% 47% 53% 60% 66% 73% 79% podíl 2. pilíře na celkové penzi v oce 2075 78% 73% 66% 60% 53% 47% 40% 34% 27% 2% Výpočy: Paia Online Výbě vhodné vaiany spoluučují ansfomační náklady v podobě dluhu PAYG, keý vznikne, než dojde k úplně sabilizaci sysému (j. nulovému schodku PAYG). Dnes používaným měříkem jsou maasichská kiéia, podle nichž by veřejný dluh neměl překoči k 60 % HDP, nebo k éo úovni alespoň směřova, a schodek veřejných ozpočů by neměl přesáhnou 3 % HDP. Již v současnosi dosahuje veřejný dluh ČR 40 % HDP. Do úvahy by edy přicházely jen vaiany s odchodem do penze v 68 leech a později, a o ješě za předpokladu, že osaní složky veřejných financí okamžiě přesanou pohlubova veřejný dluh. Pokud posuneme laťku přijaelného veřejného dluhu na 00 % HDP, kde se dnes pohybuje například zadlužení Belgie či Iálie, nabízejí se další dvě vaiany, keé již vypadají z pohledu budoucích penzisů, a pavděpodobně i poliiků, méně dakonicky. Tao řešení mají asi nejvěší šanci na o, aby se sala přijaelným kompomisem napříč poliickým spekem, poo se jim věnujeme podobněji. Podlouži odchod do penze na 66 či 67 le není nic neobvyklého, abulka č. 2 ukazuje, že v západní Evopě je éo hanici věšina zemí velmi blízko a o dalších posunech se uvažuje. V Isku již nyní lze odejí do penze nejdříve v 66 leech. Tabulka uvádí jen oienační údaje. V někeých zemích je možné odejí do penze dříve, při dosaečném poču odpacovaných le. Věšina zemí sřední a východní Evopy již přisoupila k posupné,u zvyšování minimálních věkových limiů. 5
Paia.cz Tab. 2: Minimální věkové hanice saobních důchodů muži ženy muži ženy Rakousko 65 60 Esonsko 65 60 Belgie 65 62 Maďasko 62 62 Dánsko 65 65 Loyšsko 62 6 Finsko 65 65 Liva 62 60 Fancie 60 60 Polsko 65 60 Německo 65 65 Slovensko 60 55 Řecko 65 60 Slovinsko 60,5 55 Isko 66 66 Iálie 65 60 Lucembusko 65 65 Nizozemí 65 65 Pougalsko 65 65 Španělsko 65 65 Švédsko 65 65 Velká Biánie 65 60 Zdoj: EUbusiness.com Rychlá, avšak dahá vaiana: Spoři 9 %, do důchodu v 66 leech Pvní z eálných možnosí předpokládá zvýšení věkové hanice na 66 le, odvody do PAYG 9 % vyměřovacího základu a spoření v penzijních fondech ve výši 9 % vyměřovacího základu. Ob. 2: Pvní vaiana penzijní efomy 0,0% Schodek PAYG / HDP 0% Dluh PAYG / HDP -0,2% -5% -0,4% -0% -0,6% -5% -0,8% -20% -,0% -25% -,2% -30% -,4% -35% -,6% -40% -,8% -45% -2,0% 2006 207 2028 2039 2050-50% 2006 207 2028 2039 2050 0,5% Schodek PAYG / HDP 0% Dluh PAYG / HDP 0,0% -0% -20% -0,5% -30% -,0% -40% -,5% -50% -2,0% 2006 207 2028 2039 2050 206 2072-60% 2006 207 2028 2039 2050 206 2072 6
Paia.cz Tao kombinace se podobá efomě, keou zvolila slovenská vláda. Na Slovensku je sice nyní sanoven posun věkové hanice na 62 le, ale počíá se s případným posunem na 65 le v případě pořeby. Navíc na Slovensku celkové odvody na důchodové pojišění činí 28,75 % vyměřovacího základu. Vývoj schodku a dluhu půběžného financování ukazují následující obázky, jež jsou výsledkem opimalizace po ok 2075. Schodek PAYG by nikdy nepřekočil limi 3 % HDP. Maximální hodnoy by dosáhl na začáku (,8 %), v půměu by ale byl nižší než % HDP. Dluh geneovaný PAYG v poměu k HDP by se pohluboval do oku 2060, kdy by dosáhl 49,9 % HDP. Poom by začal zvolna klesa. Podíl penze z PAYG na celkové penzi by v oce 2075 činil 40 %, zbyek by vořily anuiy vyplácené z penzijních fondů. Objem posředků spavovaných penzijními fondy by se usálil míně nad 50 % HDP. Pomalá, levnější vaiana: Spoři 7 %, do důchodu v 67 leech Duhé přijaelné řešení spočívá ve sanovení odchodu do důchodu v 67 leech, přispívání 2 % vyměřovacího základu do PAYG a spoření 7 % vyměřovacího základu v penzijních fondech. V omo případě by ansfomační náklady byly výazně nižší. Půměný schodek PAYG by činil 0,5 % HDP, maximální,4 % HDP. Dluh PAYG by dosáhl maxima (32,4 % HDP) v oce 2065 a v dalších leech by se pozvolna snižoval. Podíl PAYG na celkové penzi by v oce 2075 činil 47 %, podíl anui z penzijních fondů 53 %. Úspoy v penzijních fondech by se usálily zhuba na 40 % HDP. 0,0% Ob. 3: Duhá vaiana penzijní efomy Schodek PAYG / HDP 0% Dluh PAYG / HDP -0,2% -0,4% -0,6% -5% -0% -0,8% -5% -,0% -,2% -,4% -20% -25% -,6% -30% 2006 207 2028 2039 2050 2006 207 2028 2039 2050 0,2% Schodek PAYG / HDP 0% Dluh PAYG / HDP 0,0% -5% -0,2% -0,4% -0% -0,6% -5% -0,8% -20% -,0% -,2% -25% -,4% -30% -,6% 2006 207 2028 2039 2050 206 2072-35% 2006 207 2028 2039 2050 206 2072 7
Paia.cz Pomaněná vaiana: Spoři %, do důchodu v 65 leech Kdyby hospodaření vlády v posledních leech nevedlo k velmi ychlému ůsu sáního a veřejného dluhu, připadala by do úvahy i vaiana s odchodem do penze v 65 leech, odvodem do PAYG 7 % vyměřovacího základu a spořením ve výši % vyměřovacího základu. Tao vaiana je z pohledu budoucích penzisů nejpříjemnější, ale přináší s sebou ansfomační náklady ve výši 70 % HDP. To je vzhledem k akuálnímu savu a výhledu veřejných ozpočů ČR nepříjemně vysoká hodnoa. Pokus náhadní: o děla, když se nebude efomova? (. 3. pilíř) Penzijní sysém se bude muse efomova. Přeso uvažujme, že se k zahájení efomy žádná vláda neodhodlá. Neudžielné financování by se dříve či později muselo řeši snižováním penzí v poměu ke mzdám, j. že by na důchodech z PAYG vláda ozdávala jen o, co by vybala na důchodovém pojišění. Míná modifikace našeho modelu penzijního sysému umožňuje spočía, kolik bychom si museli spoři, aby se pomě půměného důchodu a půměné mzdy udžel na úovni 40 %. Záoveň bychom i nadále odváděli na důchodové pojišění (do PAYG) 28 % vyměřovacího základu. V podsaě se jedná o výpoče nezbyného penzijního připojišění (3. pilíř). Tao vaiana má u výhodu, že nevznikají žádné ansfomační náklady a nepohloubí se edy schodky PAYG. Domácnosi ale budou celkově zaíženy vyšší čáskou učenou k zajišění jejich budoucí penzí s negaivním dopadem na jejich disponibilní důchod. Tab. 3: Opimální výše příspěvků do 3. pilíře (v % vyměřovacího základu) Řešení po ok 2050 (nulový schodek PAYG, úspoy ve 3. pilíři) Věková hanice 63 64 65 66 67 68 69 70 7 72 Odvody do 3. pilíře 0,4% 9,% 7,7% 6,4% 5,2% 4,0% 3,0% 2,%,3% 0,7% objem vkladů v penzijních fondech 7% 6% 52% 43% 34% 27% 20% 4% 8% 4% podíl PAYG na celkové penzi v oce 2050 5% 54% 57% 6% 65% 69% 73% 78% 84% 90% podíl 3. pilíře na celkové penzi v oce 2050 49% 46% 43% 39% 35% 3% 27% 22% 6% 0% Řešení po ok 2075 (nulový schodek PAYG, úspoy ve 3. pilíři) Věková hanice 63 64 65 66 67 68 69 70 7 72 Odvody do 3. pilíře 0,0% 8,8% 7,3% 6,% 5,0% 4,0% 3,% 2,3%,6%,0% objem vkladů v penzijních fondech 6% 54% 44% 37% 30% 23% 8% 3% 9% 5% podíl PAYG na celkové penzi v oce 2075 5% 53% 56% 59% 63% 66% 70% 74% 78% 83% podíl 3. pilíře na celkové penzi v oce 2075 49% 47% 44% 4% 37% 34% 30% 26% 22% 7% Výpočy: Paia Online Pokud by se například lidé naození v oce 987 ozhodli odejí do penze v oce 2050, kdy jim bude 63 le, měli by si komě placení sociálního pojisného navíc odkláda 0,4 % vyměřovacího základu. Kdybychom se ozhodli pacova déle, mohli bychom samozřejmě spoři menší díl. Klíčová je závislos nezbyné výše penzijního připojišění na poču osob pobíajících penzi z PAYG v elaci k poču osob v podukivním věku. Silné očníky (např. 974-76) s malým počem děí a okolní očníky, keé s nimi budou pobía penzi v émže období, si musí spoři poměně hodně. Poo například en, kdo půjde do penze v oce 2075 ve věku 63 le, může spoři o něco méně, neboť silné očníky už nebudou zaěžova penzijní sysém. Více kombinací obsahuje abulka č. 4. 8
Paia.cz Tab. 4: Opimální výše příspěvků do 3. pilíře (v % vyměřovacího základu) Věk odchodu do saobního důchodu ok 63 64 65 66 67 68 69 70 7 72 2020 7,8% 4,4% 0,2% 2025 8,3% 5,8% 3,0% 0,3% -2,2% 2030 9,0% 6,9% 4,5% 2,2% -0,% -2,3% 2035 9,5% 7,5% 5,4% 3,5%,7% 0,2% -,3% -2,6% 2040 0,3% 8,6% 6,8% 5,% 3,4%,8% 0,5% -0,6% -,6% -2,5% 2045 0,5% 9,0% 7,5% 6,% 4,7% 3,4% 2,3%,2% 0,3% -0,5% 2050 0,4% 9,% 7,7% 6,4% 5,2% 4,0% 3,0% 2,%,3% 0,7% 2055 0,5% 9,2% 7,8% 6,6% 5,5% 4,4% 3,4% 2,6%,8%,% 2060 0,6% 9,3% 7,9% 6,7% 5,5% 4,5% 3,5% 2,7%,9%,3% 2065 0,7% 9,4% 8,0% 6,8% 5,6% 4,6% 3,7% 2,8% 2,%,4% 2070 0,% 8,8% 7,4% 6,2% 5,% 4,% 3,2% 2,4%,7%,% 2075 0,0% 8,8% 7,3% 6,% 5,0% 4,0% 3,% 2,3%,6%,0% Výpočy: Paia Online Zajímavé jsou záponé výsledky, keé ukazují, že při konkéní vaianě není řeba spoři. Naopak v podukivní věku si můžeme půjčova a spláce v penzi z posředků, keé dosaneme z PAYG. Bílá mísa v abulce předsavují kombinace, keé neumožňuje spočía náš model obsahující deeminisický scénář podlužování věkové hanice použiý při výpoču. 2. pilíře penzijního sysému. Nicméně v ěcho případech není nuné spoři na penzi, neboť požadovanou výší důchodů pokyje PAYG. Závě O naléhavosi změny důchodového sysému se mluví několik le. Pozaím však došlo pouze k čásečným změnám půběžně financovaného sysému, keé vyřeší siuaci zhuba do oku 203. V okamžiku, kdy budou na penzi všechny silné poválečné očníky (946-952), sysém bude bez dalších změn neudžielný. Refomování by se ovšem nemělo omezi pouze na pvní vlnu silných populačních očníků, ale aké na duhou vlnu z poloviny 70. le minulého soleí. Tio lidé jsou na počáku svého podukivního období, ale jejich zajišění ve sáří je značně nejisé. Pokud by nedošlo k žádné efomě, vznikl by v příších padesái leech dluh ve výši 280 % HDP. V oce 2075 by již překočil 000 % HDP. Snaha o sabilizaci penzijního sysému paameickými úpavami půběžného financování vede k ekonomicky a sociálně nepřijaelným výsledkům. Záoveň exisuje iziko, že se sánuím populace se bude zvyšova půměný věk voličů a s ím i pavděpodobnos, že budou posazova jako řešení vyšší daňové zaížení snižující konkuenceschopnos ekonomiky. V éo analýze jsem se pokusil naléz přijaelné východisko z obížné siuace vyplývající ze zmenšování a sánuí české populace. Zvolil jsem jednoduchou kombinaci půběžného financování penzí a povinných úspo na penzi. Vhodnos doplnění o kapializační pilíř vyplývá nejen z ekonomické eoie, ale výše uvedeného modelu pacujícího s eálnými předpoklady. Z dosupných řešení, keá mají naději naléz shodu napříč poliickým spekem, připadají do úvahy dvě vaiany. Pvní předpokládá převés 9 % vyměřovacího základu na povinné spoření v penzijních fondech a zbylými 9 % nadále přispíva do PAYG. Záoveň by se musela posunou věková hanice saobního důchodu na 66 le. Tao 9
Paia.cz vaiana se podobá penzijní efomě zahájené na Slovensku. Tansfomační náklady éo vaiany dosahují 50 % HDP, což v dnešních cenách předsavuje,4 bilionu koun. Duhou možnosí je posunou věkovou hanici ješě o ok výše, na 67 le, do PAYG odvádě 2 % vyměřovacího základu a 7 % ukláda do penzijních fondů. Tansfomační náklady by v omo případě byly nižší. Impliciní dluh PAYG by vysoupil maximálně na 32 % HDP, j. 900 miliad koun v dnešních cenách. Rozhodování o penzijní efomě zahnuje ovněž oázku povinnosi či dobovolnosi zapojení do 2. pilíře. I kdyby bylo spoření v penzijních fondech povinné jen po osoby vsupující popvé na h páce, opimální volbou jsou výsledky našeho penzijního modelu, neboť v obou případech by na konci pojekce (v oce 2075) bylo dosaženo vyovnaného hospodaření půběžného financování při udžení dnešní elace důchodů a mezd. Volba dobovolnosi či povinnosi zapojení do 2. pilíře po již ekonomicky akivní očníky, ovšem ovlivní půběh schodků a impliciního dluhu PAYG. Tao analýza ukazuje, že exisují přijaelná řešení. Nyní zbývá již jen naléz odvahu a konečně začí s jejich uskuečňováním. Tao analýza neřeší insiucionální sánku efomy. Nasavení egulace penzijních fondů a možnosí jejich invesování však bude neméně důležiou sánkou efomy. 0
Paia.cz Refeence: Aaon, H.: The social insuance paadox, anadian Jounal of Economics and Poliical Science 32, 966 Baini, N., allen, T., Spaafoa, N.: How will demogaphic change affec he global economy?, Wold Economic Oulook, Sepembe 2004, IMF, 2004 Bezděk, V.: Penzijní sysémy obecně I v konexu české ekonomiky (současný sav a pořeba efoem) I. a II. díl, VP č. 25, ČNB, 2000 D Amao, M., Gallaso, V.: Assessing he poliical susainabiliy of paameic social secuiy efom: The case of Ialy, EPR discussion pape No. 3439, 2002 Diamond, Pee: Naional deb in a neoclassical gowh model, Ameican Economic Review 55, 965 Samuelson, P. A.: An exac consumpion-loan model of inees wih o wihou social conivance of money, Jounal of Poliical Economy, 66, 958 Willmoe, L.: Populaion Ageing and pay-as-you-go pensions, Ageing Hoizons Issue, Oxfod Insiue of Ageing, 2004 Wold Bank: zech Republic: Towads EU accession, Wold Bank ouny Sudy, 999 Wold Bank: zech Republic: Enhancing he pospecs fo gowh wih fiscal sabiliy, Wold Bank Public Expendiue Review, 200 Zacha, D. (ed.): Refomy na Slovensku 2003-2004, Inšiú pe ekonomické a sociálne efomy, 2004
Paia.cz Příloha : Model hospodářského ůsu s překývajícími se geneacemi (OLG) Model hospodářského ůsu s překývajícími se geneacemi, nazývaný éž Diamondův model, byl popvé uveden M. Allaisem v oce 947. Poé byl ozpacován P.A. Samuelsonem v oce 958, P. Diamondem v oce 965, podle něhož nese i jméno, a v současných exech najdeme nejčasěji vezi O. Blanchada z oku 985. Model s překývajícími se geneacemi je hlavní alenaivou k modelům, v nichž jsou uvažovány nekonečně dlouho exisující domácnosi. Z nich paně nejznámější je model uvedený v páci Ramseyho z oku 928. Současná exisence dvou geneací předsavuje ealisičější předpoklad a umožňuje analýzu mezigeneačních ansfeů posředků. Základní veze modelu sice pacuje pouze se dvěmi geneacemi a diskéním časem, exisují však ozpacovanější veze, v nichž se vyskyuje několik odlišně fungujících geneací, složiý demogafický vývoj a alenaivní užikové a podukční funkce. Po ilusaci základních závěů ohoo ypu modelů hospodářského ůsu však posačuje základní model uvedený v páci P. Diamonda. Model s překývajícími se geneacemi neodpovídá na základní oázky eoie hospodářského ůsu lépe než Sollowův model či Ramseyho model, neboť sejně jako yo eoie zůsává i v Diamondově modelu jediným poenciálním zdojem dlouhodobého ůsu echnologický pokok, keý ak předsavuje cosi jako Deux ex machina. S ímo poblémem se pokouší vypořáda až eoie endogenního hospodářského ůsu. Diamondův model a jeho pozdější veze však mohou poslouži k analýzám dopadů změn ve veřejných financích, včeně penzijních sysémů, a vzahu mezi hospodářským ůsem, demogafickým vývojem a savem běžného úču plaební bilance. Předpoklady a definice ) V každém okamžiku exisují dvě geneace mladí a saří. Neusále se odí noví jedinci a umíají saří jedinci exisuje oba v populaci. 2) V modelu je použi diskéní čas. 3) Každý jedinec žije dvě období mládí a sáří 4) Nechť poče jedinců naozených v období je L. Tempo ůsu populace je konsanní n, j. L = (n) L - () 5) Každý mladý jedinec nabízí jednu jednoku páce, za níž dosává mzdu, keou využívá ke spořebě v mládí a úspoám. Saří jedinci pouze spořebovávají úspoy z mládí a úokový výnos z ěcho úspo. Nechť je spořeba mladých v čase a 2 spořeba saých v čase. 6) Užiek každého jednolivce závisí na jeho spořebě v mládí,, a ve sáří 2. Předpokládejme užikovou funkci s konsanní elaivní avezí k iziku (RRA): 2
Paia.cz 2 U =, > 0, > - (2) kde je koeficien elaivní aveze k iziku a je subjekivní diskonní mía, keá epezenuje váhy, jež jedinec klade na spořebu v mládí a ve sáří. Je-li >0, jedinec klade věší váhu na spořebu v. období (mládí) a naopak. 7) Předpokládejme podukční funkci ve vau Y = F(K, A L ) (3) kde Y je podukční funkcí, po níž plaí Inadovy podmínky a konsanní výnosy z ozsahu. Technologický pokok, A, ose empem g, j. A = (g)a - (4) 8) Thy jsou dokonale konkuenční, akže páce a kapiál jsou ohodnoceny podle svých mezních poduků, po zjednodušení předpokládejme nulovou míu depeciace. Reálná úoková mía, cena kapiálu, edy činí: = f k ) (5) ( Mzda za jednoku páce se ovná meznímu poduku jednoky páce: w = f k ) k f ( k ) (6) ( 9) Předpokládejme, že exisuje počáeční zásoba kapiálu, K 0, vlasněná saými jedinci v čase =0. Zásoba kapiálu v čase je dána počem mladých jedinců v čase a jejich úspoami: K = L ( w A ) (7) hování domácnosí Jedinci naození v čase spořebovávají ve sáří úspoy včeně úokového výnosu ze svých úspo: 2 = ( )( w A ) (8) Vydělíme-li výaz (8) diskonní míou ( ) a převedeme-li na levou sanu dosaneme ozpočové omezení jedince naozeného v čase : = w A 2 Současná hodnoa celoživoní spořeby se edy ovná souču počáečního bohasví, keé je v omo případě nulové, a současné hodnoě celoživoního pacovního příjmu. (9) Přejdeme-li k obvyklému vyjádření na jednoku efekivní páce, můžeme podukční funkci vyjádři ve vau y = f(k ). Inadovy podmínky kladou omezení na mezní výnosy z fakoů: f ( k =, lim k ( k) = 0 f. lim 0 k ) 3
Paia.cz 4 Jednolivci maximalizují svůj užiek U při exisenci ozpočového omezení (9). Řeší edy opimalizační úlohu po a 2, ak aby byl maximalizován užiek U. Deivací Lagangianu L: = 2 2 A w L λ (0) podle a 2, získáme podmínky pvního řádu: λ λ 2 = = () Po dosazení z pvní podmínky do duhé a po úpavě dosáváme: 2 = (2) Spořeba v duhém období živoa bude věší než spořeba v pvním období živoa, pokud je eálná úoková mía věší než diskonní mía a naopak. Paame učuje, jak cilivě eaguje spořeba na ozdíly mezi a. Převácenou hodnou, j. /, ak můžeme nazva elasiciou mezičasové subsiuce spořeby. Dosazením výazu (2) do ozpočového omezení (9) dosáváme: ( ) ( ) A w = (3) odkud lze vyjádři : ( ) ( ) ( ) A w = (4) Rovnice (4) ukazuje, že výše spořeby v pvním období závisí na úokové míře. Označme čás pacovního příjmu, jež je uspořena jako ( ) s. () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = A w s (5) Úspoy jsou osoucí v, je-li ( ) osoucí v, což plaí po <. Úoková mía je v ovnici (5) obsažena jak v čiaeli, ak ve jmenovaeli, což znamená, že změna úokové míy má dva ůzné, poichůdné, dopady na výši úspo. Ekonomické vysvělení spočívá v ozdělení na subsiuční a důchodový efek. Např. zvýšení úokové míy zvýhodňuje spořebu v duhém období, což simuluje ke zvýšené vobě úspo (subsiuční efek). Záoveň však s ůsem úokové míy dochází ke zvýšení hodnoy úspo, což umožňuje sníži objem spořených posředků, aniž by se změnila celková hodnoa úspo, a zvýši současnou spořebu (důchodový efek). O om, keý efek převáží, ozhoduje elasicia mezičasové subsiuce spořeby. Je-li například ao
Paia.cz elasicia nízká, j. koeficien elaivní aveze k iziku je vysoký, poom je pefeována sabilia spořeby v čase a subsiuční efek bude malý a může bý převážen důchodovým efekem, akže úspoy mohou s ůsem úokové míy klesa 2. Dynamika ekonomiky Ke zjišění vývoje ekonomiky se dosaneme agegací výsledků všech individuí, o nichž předpokládáme, že v ámci své věkové skupiny jsou ideničí. Zásobu kapiálu v čase ak můžeme vyjádři jako: K = s( ) L w A (6) což vyplývá aké z ovnic (7) a (5). Vydělením obou san ovnice (6) výazem L A, přejdeme k vyjádření zásoby kapiálu na jednoku efekivní páce.. = w (7) k s ( )( ) ( ) n g Využiím předpokladů uvedených v ovnicích (5) a (6) dosáváme: k ( n)( g) ( f ( k ))[ f ( k ) k f ( k )] = s (8) kde je již k vyjádřeno jako funkce k. Obdobně jako v osaních ůsových modelech je naším cílem dospě ke sálému savu, j. k = k. Obecně může bý vzah mezi k a k jakýkoli a ovnovážný sav s nenulovou zásobou kapiálu nemusí vůbec nasa nebo naopak může exisova více sálých savů. V obecné případě, bez přijeí dodaečných předpokladů nám eno model nepřináší jednoznačné výsledky. Křivka znázoňující závislos k na k může mí jakýkoli va. Abychom mohli pokačova, musíme se omezi na logaimickou užikovou funkci, z keé vyplývá =, a obb-douglasovu podukční funkci, jež ve α vyjádření na jednoku efekivní páce má va f ( k ) = k, z čehož plyne w = α k. Dosazením ěcho výazů do ovnice (8) dosáhneme zjednodušení na: k ( ) α α α = ( α ) k Dk (9) 2 ( n)( g) Poože α < a D <, exisuje akové k, po něž plaí, že k = k. Při daných omezeních edy exisuje globálně sabilní úoveň zásoby kapiálu na jednoku efekivní páce. Vlasnosi ekonomiky jsou v ako definovaném Diamondově modelu jsou sejné jako v Sollowě a Ramseyho modelu. Mía úspo je z definice použié užikové funkce konsanní. Výsup na hlavu ose empem g a pomě kapiálu a výsupu je konsanní. 2 Zajímavým případem je logaimická užiková funkce, kdy =. V omo případě je subsiuční efek sejně velký jako efek důchodový a funkce úspo je zcela nezávislá na úokové míře. 5
Paia.cz Ob. : Fázový diagam - dynamika k k k =k Dk α k 2 k 45 k 0 k k 2 k* k Možnos dynamické neefekiviy Zajímavou vlasnosí Diamondova modelu možnos dynamické neefekiviy, keá je jisým duhem Paeo-neefekiviy. Paeo-efekivia je minimálním kiéiem po společenské efekiviy. Lze ukáza, že ekonomika chovající se podle Diamondova modelu nemusí dosahova ani ohoo minimálního kiéia. Aby byla ekonomika Paeo-efekivní musela by ovnovážná zásoba kapiálu na hlavu odpovída zásobě kapiálu na hlavu odpovídající zlaému pavidlu, j. úovni při níž je maximalizována celková spořeba ve všech obdobích. Možnos Paeo-neefekiviy v Diamondově modelu je důsledkem konečného časového hoizonu jednolivců (na ozdíl od nekonečně žijících domácnosí v Ramseyho modelu), zaímco ekonomika má nekonečný exisenční hoizon. Díky omu mohou v ekonomice vzniknou příliš velké úspoy (a edy subopimální úoveň spořeby), ačkoli se jednolivci chovají acionálně podle výsledků svých opimalizačních úloh řešících pomě současné a budoucí spořeby, jak je uvedeno v ovnici (2). Důkaz možnosi dynamické neefekiviy není složiý. Naším úkolem je poovna úoveň zásoby kapiálu při maximalizované celkové spořebě a úoveň ovnovážné zásoby kapiálu. Začněme ozpočovým omezením po celou ekonomiku. Můžeme ho vyjádři např. v následující fomě: w A L ( ) K = K (20) 6
Paia.cz kde levá sana předsavuje zdoje, jež sesávají z pacovního příjmu mladých, úspo a úokových výnosů z úspo saší geneace. Na pavé saně je souče všech výdajů, j. souče spořeby obou geneací a úspo. Zaímco úspoy voří pouze mladí, celková spořeba,, je součem spořeby mladých a saých a můžeme ji vyjádři následovně: (2) = c L c2 L Dosazením do ovnice (20) z ovnic (5) a (6) můžeme z ovnice (20) vyjádři celkovou spořebu. ( K K ) = F K, A L ) ( (22) Obě sany ovnice vydělíme výazem ( n g) A L a K nahadíme výazem K, neboť víme, že ve sálém savu ose zásoba kapiálu sejně jako výsup pávě empem n g 3. Získáme ak vyjádření po celkovou spořebu na jednoku efekivní páce 4 : c ( k ) [ k ( n g) k ] = f (23) Po úpavě dosáváme jednoduchý výaz po celkovou spořebu na jednoku efekivní páce: ( k ) ( n g) k c = f (24) Po maximální úoveň celkové spořeby v období plaí: c k = f z čehož vyplývá: ( k ) = n g ( k ) ( n g) = 0 f (26) Zlaé pavidlo edy říká, že mezní poduk kapiálu, jež odpovídá úokové míře, by se měl ovna empu ůsu ekonomiky, jež odpovídá souču empa ůsu populace a empa echnologického pokoku. (25) 3 Zaímco v období - žilo a spořilo L mladých. V období žije a spoří L = ( n) L. Reálná mzda za jednoku páce zůsává sice konsanní na úovni w, díky echnologickému pokoku však dochází k ůsu eálné mzdy vyplácené v Diamondově modelu mladému jedinci empem g! V modelu je uvažována eálná mzda za jednoku páce, díky echnologickému pokoku ak mladí jedinci sihnou (g) ká více páce než jejich o geneaci saší předchůdci. Reálná hodinová mzda a eálná vyplácená mzda ak osou pávě ímo empem. Poo aké úspoy a zásoba kapiálu osou empem (ng). 4 Zde je nuno upozoni na použiou apoximaci empa ůsu zásoby kapiálu míso K = K ( n g) bychom měli spávně použí K = K ( n)( g). Tuo apoximaci lze přijmou za předpokladu, že n a g jsou dosaečně malá, ak aby se ng 0. 7