IV. ročník celostátní konference SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ Téma: Posudek - poruchy - havárie 5 23.až 24.4.2003 Dům techniky Ostrava ISBN 80-02-01551-7 REÁLNÉ PEVNOSTNÍ HODNOTY KONSTRUKČNÍCH OCELÍ A ROZMĚROVÉ ÚCHYLKY VÁLCOVANÝCH MATERIÁLŮ PRO PRAVDĚPODOBNOSTNÍ POSUZOVÁNÍ SPOLEHLIVOSTI OCELOVÝCH NOSNÝCH PRVKŮ A KONSTRUKCÍ METODOU SBRA Abstract Lubomír Rozlívka a Miroslav Fajkus Progresivní pravděpodobnostní metodika SBRA (Simulation-based Reliability Assessment concept viz [1] a [2]) pro posuzování spolehlivosti ocelových nosných prvků a konstrukcí vychází z objektivních vědecky podložených charakteristik zatížení (vyjádřených funkcemi časového průběhu jednotlivých zatěžovacích účinků) a charakteristik únosnosti nosných prvků, které mohou být popsány histogramy reálných pevnostních hodnot a skutečných rozměrů nosných průřezů. Z těchto podkladů je možné pomocí počítačové simulace Monte Carlo posuzovat splnění podmínek jednotlivých mezních stavů únosnosti nebo použitelnosti konstrukce pro příslušnou úroveň spolehlivosti a návrhovou hodnotou pravděpodobnosti poruchy konstrukce, kterou určují základní normy spolehlivosti a navrhování stavebních konstrukcí - viz [3] a [4], nebo odborná literatura - např. [5]. V příspěvku jsou uplatněny a zhodnoceny výsledky získané při řešení vědecké-ho grantu GAČR čís. 103/00/0758 a publikace [6] až [12] obou autorů v období 1999 až 2002. 1. Reálné histogramy pevnostních hodnot konstrukčních ocelí Podle statistických podkladů získaných z atestů válcovaných výrobků z ocelí S235 a S355 z českých hutních podniků jsou pro metodiku SBRA přímo použitelné následující reálné histogramy hodnot meze kluzu materiálu, uvedené v tabulce 1.1: Tabulka 1.1: Přehled histogramů meze kluzu Re ocelí S235 a S355 Sortiment Třída Rok n List Plochá ocel S235 2001 4 816 S235 PLO S355 310 S355 PLO Úhelníky S235 806 S235 L Hrubé profily S235 2000 2 705 S235 PROF00 2001 3 205 S235 PROF01 S355 141 S355 PROF Kruhová ocel 396 S355 KRO IPE S235 2001 303 S235 IPE S355 1 085 S355 IPE Plech S235 2 919 S235 PL Lubomír Rozlívka, Ing., CSc., Institut ocelových konstrukcí, s.r.o., Hlavní 18, 738 02 Frýdek-Místek, e-mail: iok-rozlivka@cmail.cz, Miroslav Fajkus, Ing., VÚHŽ, a.s., 739 51 Dobrá u Frýdku, e-mail: fajkus@vuhz.cz.
6 Histogramy uvedené v tabulce jsou pro vážné zájemce k dispozici u autorů tohoto příspěvku. Obsahují registrované neupravené výsledky za poslední sledované období 2000 a 2001. Pro jejich přímou aplikaci v SBRA je ještě potřebné posoudit reálnost a přijatelnost některých odlehlých hodnot. Základní statistické charakteristiky těchto souborů jsou v tabulce 1.2. Tabulka 1.2: Statistické charakteristiky souborů meze kluzu Re dle tabulky 1.1 Soubor n Min Průměr Max SModch Šikmost Špičat. S235 PLO 4816 219 284,89 364 24,75 0,28-0,60 S355 PLO 310 321 379,49 456 27,21 0,41 0,02 S235 L 806 233 305,36 356 14,85-0,15 1,47 S235 PROF00 2705 232 287,44 374 20,25 0,89 1,15 S235 PROF01 3205 240 287,85 398 21,10 0,94 1,93 S355 PROF 141 370 439,63 522 31,23-0,10-0,67 S355 KRO 396 336 379,71 437 21,42 0,56-0,39 S235 IPE 303 245 288,43 334 17,60 0,09-0,15 S355 IPE 1085 337 393,61 483 25,32 0,75 0,28 S235 PL 2919 209 302,08 385 30,16-0,12-0,43 Další reálné histogramy hodnot meze kluzu Re (zejména velké soubory hodnot Re pro sortiment IPE profilů a jiných tyčových hutních výrobků) podle dřívějších výsledků je možné získat z citovaných publikací zejména [11] a [12]. Dosud však přetrvávají potíže se získáním věrohodných histogramů hodnot Re pro důležitý sortiment tlustých plechů: k disposici jsou pouze starší soubory z roku 1996, které však jsou značně rozdílné a konzervativní v porovnání s výsledky pro sortimenty IPE a jiných tyčových hutních výrobků ze současné produkce. Pro objektivní posouzení sortimentu tlustých plechů proto nyní hodnotíme nová data z dodávek plechů, určených v létech 2000 až 2002 pro stavbu velkých mostů v Ostravě a Jablunkově. 1. Reálné histogramy rozměrů válcovaných materiálů Skutečné rozměry válcovaných hutních výrobků se při kontrole dodávek měří pouze výjimečně a věrohodné podklady pro statistické hodnocení důsledků rozměrových úchylek na únosnost a spolehlivost ocelových nosných prvků jsou jen velmi obtížně dostupné. Proto jsou velmi důležité výsledky měření skutečných rozměrů profilů IPE, získané při jejich běžné hutní výrobě. Obsahují všechny měřené hlavní rozměry profilů IPE (výška profilu h, šířka příruby b1 a b2, tloušťka stojiny s, tloušťka příruby t1 a t2), ze kterých bylo možné vypočítat soubory relativních rozměrů αx = x real / x nom a relativní hodnoty základních průřezových charakteristik, potřebných pro výpočet únosnosti a spolehlivosti nosných prvků. Jsou to soubory hodnot relativní průřezové plochy αa = A real / A nom, relativního modulu průřezu αw = W real / W nom a relativního momentu setrvačnosti αi = I real / I nom. Tyto histogramy jsou rovněž k dispozici u autorů tohoto příspěvku. Základní statistické parametry souborů relativní průřezové plochy αa jednotlivých hodnocených sortimentů podle výsledků měření jsou podle [11] v tabulce 2.1:
7 Tabulka 2.1: Relativní průřezová plocha αa - Přehled Sortiment Rozměr Rok výroby n αa Min Průměr Max Smodch IPE 80 240 1995 511 0,900 1,013 1,109 0,036 80 240 1996 47 0,964 1,008 1,070 0,024 160 240 1999 611 0,905 1,017 1,131 0,030 160-220 2000 571 0,958 1,030 1,105 0,027 80-140 2001 65 0,973 1,028 1,076 0,028 Úhelníky L50x50x4 1995 173 0,982 1,029 1,099 0,024 L120x120x12 L50x50x5 1996 59 0,993 1,047 1,127 0,028 L120x120x8 L40x40x4-2001 354 0,954 1,029 1,110 0,022 Tyče kruhové Tyče ploché L90x90x10 O10 O62 2001 268 0,967 1,010 1,058 0,014 PLO 20x5 PLO 100x40 705 0,936 1,007 1,086 0,025 Charakteristické hodnoty relativní průřezové plochy αa k a relativního průřezového modulu αw k svařovaných nosníků, vypočtené podle přípustných výrobních úchylek těchto konstrukčních prvků dle platné ČSN 732611 a ENV 1090-1 pro výrobu ocelových konstrukcí jsou podle [9] v tabulce 2.2. Tabulka 2.2: Charakteristické hodnoty relativní průřezové plochy αa k a relativního průřezového modulu αw k svařovaných nosníků Hodnota Výška nosníku (mm) 400 800 1200 2000 Anom 4 900 17 280 33 800 86 400 αa k ČSN 732611 0,943 0,961 0,971 0,972 αw k 0,943 0,960 0,970 0,971 αa k ENV 1090-1 0,938 0,955 0,966 0,968 αw k 0,934 0,951 0,964 0,965 Kromě hodnot αa k a αw k v tabulce 2.2 je s dostatečnou přesností možné určit další základní statistické charakteristiky souborů relativních geometrických charakteristik svařovaných nosníků: průměrná hodnota: αa Mean αw Mean 1,000 směrodatná odchylka: Smodch αa (1,000 - αa k ) / 1,64 Smodch αw (1,000 - αw k ) / 1,64 1. Náhradní histogramy pevnostních hodnot a rozměrů válcovaných materiálů
8 Náhradní histogramy mohou být určeny nebo vytvořeny pomocí základních statistických charakteristik (průměr, směrodatná odchylka, šikmost) reálných souborů pevnostních hodnot nebo rozměrů jednotlivých sortimentů konstrukčních materiálů, uvedených v tabulkách 1.2, 2.1 nebo z dalších obdobných výsledků reálných měření. Pro jejich zadání je možné postupovat obdobně jako u obecných histogramů uplatně-ných v [1] nebo [2]. Výhodou při jejich uplatnění v metodice SBRA pak bude snadný a jednotný způsob jejich vytvoření ze známých statistických charakteristik bez nutnosti registrovat a zadávat velké množství sloupců různých reálných histogramů. 2. Návrhové histogramy pevnostních hodnot a rozměrů válcovaných materiálů Reálné histogramy podle kapitol 1 až 3 přesně vyjadřují skutečné rozdělení příslušné materiálové charakteristiky pro sledované sortimenty hutních výrobků, hodnocená časová období a případně pro různé konkrétní výrobce materiálu. Pro reálné simulační výpočty únosnosti a spolehlivosti ocelových konstrukcí metodikou SBRA však může být účelné místo velkého počtu reálných histogramů vytvořit obecné návrhové histogramy jednotlivých materiálových charakteristik, které budou spolehlivě vyjadřovat rozdělení příslušné charakteristiky souhrnně pro různé sledované sortimenty hutních výrobků v rámci celé pevnostní třídy oceli, pro delší časové období a případně i pro různé výrobce a dodavatele materiálu. Návrhové histogramy pevnostních veličin (mez kluzu Re, pevnost v tahu Rm, tažnost A5, ) mohou být bezpečně (konzervativně) definovány následovně: a) prvá výchozí hodnota: Skutečná charakteristická hodnota X k (5% kvantil) nebo skutečná průměrná hodnota X mean reálného souboru příslušné pevnostní veličiny pro sledovaný sortiment materiálu z ocelí pevnostní třídy S235 a S355. Pro materiály vyšších pevnostních tříd nejsou obdobné reálné soubory k dispozici, proto místo skutečné hodnoty příslušné pevnostní veličiny je nutné vycházet ze jmenovité (nominální) hodnoty, stanovené v technických normách hutních výrobků, b) druhá výchozí hodnota: Skutečná směrodatná odchylka Smodch reálného souboru příslušné pevnostní veličiny pro sledovaný sortiment materiálu z ocelí pevnostní třídy S235 a S355, nebo odborným odhadem stanovená hodnota směrodatné odchylky pro materiály vyšších pevnostních tříd: např. (konzervativně) pro stejný variační součinitel srovnatelných souborů, nebo (progresivně) pro stejnou hodnotu Smodch jako pro ocel pevnostní třídy S355, c) průměrná hodnota X mean návrhového histogramu se může určit jako skutečná průměrná hodnota reálného souboru nebo vypočítat ze vztahu: X mean = X k + 1,64 Smodch d) předpokládaný typ rozdělení: normální Gaussovo v oblasti X mean ± 3 Smodch, případně v oblasti X mean ± 4 Smodch. Takový předpoklad je pro soubory s klad-nou šikmostí pro posudek spolehlivosti částečně konzervativní a bezpečný. Tímto postupem a podle hodnot z tabulky 1.2 jsou v následující tabulce 4.1 vypočteny doporučené základní charakteristiky návrhových histogramů hodnot meze kluzu Re pro jednotlivé pevnostní třídy konstrukčních ocelí S235, S355, S420 a S460. Tyto hodnoty však je zatím potřebné považovat pouze za informativní a zajistit jejich ověření dalším výzkumem a statistickou analýzou věrohodných materiálových dat, což platí zejména pro oceli vyšších pevnostních tříd S420 a S460.
9 Tabulka 4.1: Návrhové histogramy meze kluzu Re progresivní varianta. Pevnostní třída V Re mean Smodch X k Sortiment S235 0,055 292 16,1 266 L, IPE 0,076 22,2 256 PLO, PROF 0,100 29,2 244 PL S355 0,060 398 23,9 359 KRO, IPE 0,072 28,7 351 PLO, PROF 0,085 33,8 343 PL? S420 0,052 459 24,0 420 Tyče 1. Sort. 0,062 468 29,0 Tyče Skup. Sort. 0,071 476 34,0 PL? S460 0,048 499 24,0 460 Tyče 1. Sort. 0,057 508 29,0 Tyče Skup. Sort. 0,066 516 34,0 PL? Variační součinitel v = Smodch / Re mean Návrhové histogramy relativních průřezových veličin (relativní přůřezová plocha αa, relativní průřezový modul αw, relativní moment setrvačnosti αi) mohou být určeny následovně: a) Pro sortiment tyčí a tvarových tyčí (IPE, úhelníky, kruhové a ploché tyče podle tabulky 2.1, případně též tyče I, U, T), vyráběných běžným válcovacím postupem, při kterém se využívá celý rozsah přípustných odchylek rozměrů a hmotnosti profilů podle příslušných norem a hutních dodacích podmínek: αa Mean = αw Mean = αi Mean = 1,030 SmodchαA = SmodchαW = SmodchαI = 0,030 předpokládaný typ rozdělení: normální Gaussovo v oblasti X mean ± 3 Smodch b) Pro sortiment tyčí a tvarových tyčí (IPE, úhelníky, kruhové a ploché tyče, případně též tyče I, U, T), záměrně válcovaných pouze v rozsahu záporných válcovacích tolerancí podle příslušných norem a hutních dodacích podmínek: αa Mean = 0,980 SmodchαA = 0,015 c) předpokládaný typ rozdělení: normální Gaussovo v oblasti X mean ± 3 Smodch Pro svařované nosníky: αa Mean = αw Mean = αi Mean = 1,000 SmodchαA = SmodchαW = SmodchαI = 0,025 předpokládaný typ rozdělení: normální Gaussovo v oblasti X mean ± 3 Smodch
10 Vliv rozměrových úchylek v metodice SBRA je důležité uvažovat zejména v případech, že hutní materiály jsou vyráběny pouze v rozsahu záporných válcovacích tolerancí viz αa v odstavci b), protože mohou únosnost a spolehlivost nosných prvků nepříznivě ovlivnit. Vliv rozměrových úchylek běžně válcovaných hutních materiálů při uplatnění histogramu podle odstavce a) naopak únosnost a spolehlivost nosných prvků částečně zlepšuje. Vliv rozměrových úchylek svařovaných nosníků při uplatnění histogramu podle odstavce c) je velmi malý a zejména pro nosníky vyšší než asi 1,2 m může být zanedbán. Literatura a podklady: [1] Marek, P., Brozzetti, J., Guštar, M.: Probabillistic Assessment of Structures using Monte Carlo Simulation, ÚTAM AV ČR, Praha 2001. [2] Marek, P., Haldar, A., Guštar, M., Tikalsky, P.: International Colloquium Euro- SiBRAM 2002, Praha 2002. [3] ČSN 731401 Navrhování ocelových konstrukcí, 1998. [4] prčsn EN 1990 Zásady navrhování konstrukcí, KÚ ČVUT, 2002. [5] Mrázik, A.: Teoria spolahlivosti ocelových konštrukcií, Veda, Bratislava 1987. [6] Rozlívka, L., Fajkus, M.: Reálné pevnostní hodnoty konstrukčních ocelí, Konf. Rozvojové tendencie v odbore OK, Jahodná u Košic, 2001. [7] Rozlívka, L., Fajkus, M.: K problematice součinitele materiálu v EN pro navrhování OK, Konf. Teoretické a konštrukčné problémy ocelových a drevených konštrukcií, Častá - Píla, 2001. [8] Rozlívka, L., Fajkus, M.: Příspěvek k určování návrhových charakteristik konstrukčních ocelí v EN, Konf. Spolehlivost konstrukcí, Ostrava, 2001. [9] Rozlívka, L., Dvořáček, P., Fajkus, M.: Rozměrové úchylky ocelových svařova-ných nosníků a jejich vliv na návrhovou pevnost konstrukčních ocelí, Stavební obzor, 1999, čís. 2. [10] Fajkus, M., Melcher, J., Holický, M., Rozlívka, L., Kala, Z.: Design characteristics of structural steels based on statistical analysis of metallurgical products, Konf. Eurosteel 2002, Coimbra, Portugalsko, 2002. [11] Rozlívka, L., Fajkus, M.: Design strength of structural steels with consideration of dimensional deviations of steel materials and structures, Konf. Reliability and diagnostics of transport structures, Pardubice, 2002. [12] Rozlívka, L., Fajkus, M.: Reálné hodnoty konstrukčních ocelí pro navrhování podle nových ČSN EN, Konf. Ocelové a drevené konštrukcie, Piešťany, 2002.