Matematika I Úvod Mgr. Iveta Cholevová, Ph. D iveta.cholevova@vsb.cz A 829, 597 324 146 Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. jaroslav.drobek@vsb.cz, A 837, 597 324 101 Mgr. Arnošt Žídek arnost.zidek@vsb.cz, A 832, 597 324 177 Katedra matematiky a deskriptivní geometrie mdg.vsb.cz
Matematika I Úvod Mgr. Iveta Cholevová, Ph. D iveta.cholevova@vsb.cz A 829, 597 324 146 Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. jaroslav.drobek@vsb.cz, A 837, 597 324 101 Mgr. Arnošt Žídek arnost.zidek@vsb.cz, A 832, 597 324 177 Katedra matematiky a deskriptivní geometrie mdg.vsb.cz/wiki
Znalosti ze střední školy
Znalosti ze střední školy 1. Funkce: vlastnosti, definiční obor, funkce lineární, kvadratická, kubická, iracionální, lomená.
Znalosti ze střední školy 1. Funkce: vlastnosti, definiční obor, funkce lineární, kvadratická, kubická, iracionální, lomená. 2. Exponenciální a logaritmické funkce. Pravidla pro logaritmování, logaritmování a odlogaritmování výrazů. Exponenciální rovnice a nerovnice.
Znalosti ze střední školy 1. Funkce: vlastnosti, definiční obor, funkce lineární, kvadratická, kubická, iracionální, lomená. 2. Exponenciální a logaritmické funkce. Pravidla pro logaritmování, logaritmování a odlogaritmování výrazů. Exponenciální rovnice a nerovnice. 3. Goniometrické funkce, jejich grafy a hodnoty. Goniometrické rovnice a nerovnice.
Znalosti ze střední školy 1. Funkce: vlastnosti, definiční obor, funkce lineární, kvadratická, kubická, iracionální, lomená. 2. Exponenciální a logaritmické funkce. Pravidla pro logaritmování, logaritmování a odlogaritmování výrazů. Exponenciální rovnice a nerovnice. 3. Goniometrické funkce, jejich grafy a hodnoty. Goniometrické rovnice a nerovnice. 4. Úpravy algebraických výrazů: mnohočleny, zlomky, mocniny, odmocniny.
Znalosti ze střední školy 1. Funkce: vlastnosti, definiční obor, funkce lineární, kvadratická, kubická, iracionální, lomená. 2. Exponenciální a logaritmické funkce. Pravidla pro logaritmování, logaritmování a odlogaritmování výrazů. Exponenciální rovnice a nerovnice. 3. Goniometrické funkce, jejich grafy a hodnoty. Goniometrické rovnice a nerovnice. 4. Úpravy algebraických výrazů: mnohočleny, zlomky, mocniny, odmocniny. 5. Rovnice: lineární, lineární s parametrem, kvadratické (i v oboru komplexních čísel), iracionální, soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých
Znalosti ze střední školy 1. Funkce: vlastnosti, definiční obor, funkce lineární, kvadratická, kubická, iracionální, lomená. 2. Exponenciální a logaritmické funkce. Pravidla pro logaritmování, logaritmování a odlogaritmování výrazů. Exponenciální rovnice a nerovnice. 3. Goniometrické funkce, jejich grafy a hodnoty. Goniometrické rovnice a nerovnice. 4. Úpravy algebraických výrazů: mnohočleny, zlomky, mocniny, odmocniny. 5. Rovnice: lineární, lineární s parametrem, kvadratické (i v oboru komplexních čísel), iracionální, soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých 6. Nerovnice: lineární, v součinovém a podílovém tvaru (řešení pomocí nulových bodů), kvadratické, soustavy.
Znalosti ze střední školy 1. Funkce: vlastnosti, definiční obor, funkce lineární, kvadratická, kubická, iracionální, lomená. 2. Exponenciální a logaritmické funkce. Pravidla pro logaritmování, logaritmování a odlogaritmování výrazů. Exponenciální rovnice a nerovnice. 3. Goniometrické funkce, jejich grafy a hodnoty. Goniometrické rovnice a nerovnice. 4. Úpravy algebraických výrazů: mnohočleny, zlomky, mocniny, odmocniny. 5. Rovnice: lineární, lineární s parametrem, kvadratické (i v oboru komplexních čísel), iracionální, soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých 6. Nerovnice: lineární, v součinovém a podílovém tvaru (řešení pomocí nulových bodů), kvadratické, soustavy. 7. Absolutní hodnota. Geometrický význam absolutní hodnoty. Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou ( řešení pomocí nulových bodů).
Znalosti ze střední školy 1. Funkce: vlastnosti, definiční obor, funkce lineární, kvadratická, kubická, iracionální, lomená. 2. Exponenciální a logaritmické funkce. Pravidla pro logaritmování, logaritmování a odlogaritmování výrazů. Exponenciální rovnice a nerovnice. 3. Goniometrické funkce, jejich grafy a hodnoty. Goniometrické rovnice a nerovnice. 4. Úpravy algebraických výrazů: mnohočleny, zlomky, mocniny, odmocniny. 5. Rovnice: lineární, lineární s parametrem, kvadratické (i v oboru komplexních čísel), iracionální, soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých 6. Nerovnice: lineární, v součinovém a podílovém tvaru (řešení pomocí nulových bodů), kvadratické, soustavy. 7. Absolutní hodnota. Geometrický význam absolutní hodnoty. Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou ( řešení pomocí nulových bodů). 8. Analytická geometrie v rovině: vektory, přímka - typy rovnic, graf, kružnice - typy rovnic, určení středu a poloměru doplněním na čtverec.
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky absolvování předmětu Zápočet 1. účast ve cvičení, 20% neúčasti lze omluvit, 2. odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, 3. absolvování dvou písemných testů. Za splnění podmínek získá student 5 bodů. Za dva testy může získat student 0-15 bodů. Celkem maximálně 20 bodů.
Podmínky absolvování předmětu Zápočet Zkouška 1. účast ve cvičení, 20% neúčasti lze omluvit, 2. odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, 3. absolvování dvou písemných testů. Za splnění podmínek získá student 5 bodů. Za dva testy může získat student 0-15 bodů. Celkem maximálně 20 bodů. 1. zisk aspoň 25 bodů z 60 možných za písemnou část, 2. zisk aspoň 5 bodů z 20 možných za ústní část. Celkem maximálně 80 bodů.
Podmínky absolvování předmětu Zápočet Zkouška 1. účast ve cvičení, 20% neúčasti lze omluvit, 2. odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, 3. absolvování dvou písemných testů. Za splnění podmínek získá student 5 bodů. Za dva testy může získat student 0-15 bodů. Celkem maximálně 20 bodů. 1. zisk aspoň 25 bodů z 60 možných za písemnou část, 2. zisk aspoň 5 bodů z 20 možných za ústní část. Celkem maximálně 80 bodů. Součet bodů za zápočet a zkoušku musí být aspoň 51 bodů ze 100 možných. Známka: nevyhověl dobře velmi dobře výborně Body: 0-50 51-65 66-85 86-100
Základní Literatura Vrbenská, H., Němčíková, J.: Základy matematiky pro bakaláře I. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1999
Základní Literatura Vrbenská, H., Němčíková, J.: Základy matematiky pro bakaláře I. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1999 Vrbenská, H., Bělohlávková, J.: Základy matematiky pro bakaláře II. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1998.
Základní Literatura Vrbenská, H., Němčíková, J.: Základy matematiky pro bakaláře I. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1999 Vrbenská, H., Bělohlávková, J.: Základy matematiky pro bakaláře II. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1998. Burda, P., Kreml, P.: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 2004.
Základní Literatura Vrbenská, H., Němčíková, J.: Základy matematiky pro bakaláře I. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1999 Vrbenská, H., Bělohlávková, J.: Základy matematiky pro bakaláře II. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1998. Burda, P., Kreml, P.: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 2004. studopory.vsb.cz/materialy.html Webové stránky VŠB-TUO.
Základní Literatura Vrbenská, H., Němčíková, J.: Základy matematiky pro bakaláře I. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1999 Vrbenská, H., Bělohlávková, J.: Základy matematiky pro bakaláře II. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1998. Burda, P., Kreml, P.: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 2004. studopory.vsb.cz/materialy.html Webové stránky VŠB-TUO. mdg.vsb.cz/wiki Webové stránky KMDG.
Používaná symbolika matematická logika Logické operace p, q... výroky negace p nikoliv p ( neplatí p ) konjunkce p q p a zároveň q disjunkce p q p nebo q implikace p q jestliže p, potom q ( z p vyplývá q ) ekvivalence p q p právě tehdy, když q
Používaná symbolika matematická logika Logické operace p, q... výroky negace p nikoliv p ( neplatí p ) konjunkce p q p a zároveň q disjunkce p q p nebo q implikace p q jestliže p, potom q ( z p vyplývá q ) ekvivalence p q p právě tehdy, když q Kvantifikátory existenční existuje! existuje právě jeden obecný pro všechna ( každý )
Používaná symbolika množiny Vztah prvku a množiny a... prvek, A, B... množiny a A a je prvkem A a A a není prvkem A
Používaná symbolika množiny Vztah prvku a množiny a... prvek, A, B... množiny a A a je prvkem A a A a není prvkem A Vztahy mezi množinami rovnost A = B A rovná se B inkluze A B A je podmnožinou B ostrá inkluze A B A je (vlastní) podmnožinou B
Používaná symbolika množiny Vztah prvku a množiny a... prvek, A, B... množiny a A a je prvkem A a A a není prvkem A Vztahy mezi množinami rovnost A = B A rovná se B inkluze A B A je podmnožinou B ostrá inkluze A B A je (vlastní) podmnožinou B Množinové operace sjednocení A B A sjednoceno s B průnik A B A průnik B rozdíl A \ B A mínus B kartézský součin A B A krát B doplněk A c A komplement
Používaná symbolika množiny Množinové zápisy... prázdná množina výčtem {1, 2, a, b} množina o prvcích 1, 2, a, b neúplným výčtem {5, 6, 7,... } množina o prvcích 5, 6, 7 atd. vlastností {a A : a B} množina všech prvků a A takových, že a B {2k + 1 : k je liché} množina všech prvků ve tvaru 2k + 1, kde k je liché číslo grafický čísla mezi 2 (včetně) a 5 0 2 5
Používaná symbolika množiny Množinové zápisy... prázdná množina výčtem {1, 2, a, b} množina o prvcích 1, 2, a, b neúplným výčtem {5, 6, 7,... } množina o prvcích 5, 6, 7 atd. vlastností {a A : a B} množina všech prvků a A takových, že a B {2k + 1 : k je liché} množina všech prvků ve tvaru 2k + 1, kde k je liché číslo grafický čísla mezi 2 (včetně) a 5 0 2 5 Číselné obory přirozená N {1, 2, 3,... } nezáporná celá N 0 {0, 1, 2, 3,... } celá Z {..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } racionální Q {..., 1 3, 0, 2 5, 11 12, 2,... } reálná R {..., 2, 1 1 2, 0, 2 3, π,... } komplexní C {..., 1, i, 1 + 2i, 0, 2 3, πi,... }
Používaná symbolika množiny Množinové zápisy... prázdná množina výčtem {1, 2, a, b} množina o prvcích 1, 2, a, b neúplným výčtem {5, 6, 7,... } množina o prvcích 5, 6, 7 atd. vlastností {a A : a B} množina všech prvků a A takových, že a B {2k + 1 : k je liché} množina všech prvků ve tvaru 2k + 1, kde k je liché číslo grafický Číselné obory čísla mezi 2 (včetně) a 5 0 2 5 N N 0 Z Q R C přirozená N {1, 2, 3,... } nezáporná celá N 0 {0, 1, 2, 3,... } celá Z {..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } racionální Q {..., 1 3, 0, 2 5, 11 12, 2,... } reálná R {..., 2, 1 1 2, 0, 2 3, π,... } komplexní C {..., 1, i, 1 + 2i, 0, 2 3, πi,... }