1. MĚŘENÍ A TESTOVÁNÍ

1. MĚŘENÍ A TESTOVÁNÍ V posledních desítiletích jsme svědky pronikání kvantitativních metod nejen do vědy, ale i do různých oblastí praktické činnosti včetně tělesné výchovy. V rámci antropologie, psychologie a sociologie se vytvořily samostatné disciplíny, zabývající se problematikou měření v dané oblasti. Známe je pod názvy antropometrie, psychometrie, sociometrie. Také při studiu lidského pohybu, kterým se zabývá mladá nauka, u nás nazývaná antropomotorika, se kvantitativní metody uplatňují; můžeme mluvit o motometrii. 1 ) Motometrie může být vymezena jako nauka o měřeních, jež se uplatňují při studiu lidské motoriky, tj. při kvantifikaci různých pohybových projevů či znaků a také při kvantifikaci pohybových předpokladů schopností. Prozatím se rozvinuly dva hlavní směry motometrie: testování a posuzování. My budeme věnovat hlavní pozornost motorickým testům, které považujeme za nejdůležitější nástroj a zároveň metodu měření v antropomotorice. V první kapitole podáme výklad základních pojmů a seznámíme čtenáře s historií motorického testování v tělesné výchově. 1.1 ÚVOD DO TEORIE MĚŘENÍ Podstata měření. Všechny obecné teorie měření můžeme charakterizovat jako reprezentační teorie. Objektům měření se přiřazují čísla (popř. číslice), aby reprezentovala jejich vlastnosti v souladu s vědeckými zákony či alespoň určitými pravidly. Měření je tedy chápáno jako přiřazování numerických výrazů nebo jako numerické zobrazování, jemuž se přiznává reprezentační funkce. Proces měření vždy zahrnuje tři složky: objekt měření, výsledek měření a určité zprostředkující empirické operace. Definic měření bylo navrženo mnoho, uvedeme alespoň jednu, často citovanou: měření je přiřazování čísel 2 ) objektům nebo událostem podle pravidel (S. S. Stevens 1951). Podle této definice můžeme množinu čišel, v nejjednodušším případě {O, 1), přiřadit množině objektů podle nějakého pravidla korespondence (shody). Chceme-li např. změřit" lateralitu, může takové pravidlo znít: je-li osoba levákem, přiřaďte O, ') Název motometrie není prozatím rozšířený. Jako jeden z prvních jej užíval sovětský badatel N. I. Ozereckij v období mezi dvěma světovými válkami; v současnosti jej používají autoři němečtí (338). 2 ) V originále definice je uvedeno přiřazování číslic. Číslice znamená symbol; číslem se stává teprve tehdy, když jí udělíme nějaký kvantitativní význam. Měření a testování 9

je-li pravákem přiřaďte 1. Předem ovšem musí být známa kritéria pro jednoznačné určení laterality. Podle F. N. Kerlingera (186 str. 407) může být postup jakéhokoli měření vyjádřen obecnou rovnicí: / = {(x, y)', x = nějaký objekt, y = nějaké číslo} Čteme: funkce (tj. pravidlo korespondence) / je rovna množině uspořádaných párů (x, y), v nichž x je objekt a y číslo přiřazené k x. Postup, jak čísla objektům přiřazovat, rovnice neurčuje. Je tedy možné měřit nejen veličiny fyzikální, ale i jiné vlastnosti, tj. realizovat měření mimofyzikální. Předpokladem ovšem je objektivní existence určitých kvantitativních aspektů u objektů měření 3 ) a možnost formulovat příslušná pravidla. Mimofyzikální měření se uplatňují v psychologii, sociologii a v mnoha jiných vědách; také v antropomotorice usilujeme o jejich přiměřené uplatnění. Psychologové se snaží měřit např. inteligenci, sociologové sociální status, pracovníci v oblasti antropomotoriky pak třeba vytrvalost nebo dovednost hrát tenis. Z mnoha důvodů je měření těchto lidských vlastností obtížné a ne vždy se daří nalézt taková pravidla, aby přiřazování čísel mohlo být označeno za měření plnohodnotné. Při zobrazování je totiž třeba dodržet požadavek, aby aritmetické vztahy mezi čísly, která byla objektům přiřazena, vyjadřovaly věcné vztahy mezi skutečnými objekty. Říkáme, že zobrazení musí být homomorfní nebo izomorfní 4 ) numerický relační systém musí mít v empirickém relačním systému odpovídající protějšek. Podmínky měřitelnosti. Čtyři podmínky měřitelnosti formuloval na základě kritického rozboru literatury K. Berka (1972). Uvádíme je v tabulce 1. ve formě otázek, které by si měl klást pracovník před začátkem měření. Vyžadují bližší komentář. (la) Budeme-li chtít změřit věk, čas, sílu či dominanci, pak aritmetické relaci větší než" (>) odpovídá empirická relace starší než", později než", silnější než", převládá nad". Tranzitivní pak je takový vztah, který vyhovuje tvrzení: jestliže platí a > b a b > c, pak platí i a > c. Poněvadž aritmetické vztahy větší" (>) a rovno" ( = ) jsou tranzitivní, jde o to, aby i jejich věcné protějšky, např. vztahy mezi výkony, byly tranzitivní. Většinou není obtížné tomuto postulátu vyhovět, ale ne vždy. Například v psychologii při měření dominance není vzácný případ, kdy žena v rodině dominuje nad manželem, manžel nad dítětem, ale dítě dominuje nad matkou. V antropomotorice může být postulát tranzitivity porušen v testech, jež mají povahu výběrového řešení určité situace. Například navodíme standardní herní situaci v košíkové s možností řešení a) přihrávkou, b) driblinkem, c) střelbou. 3 ) Měření má své meze, některé vlastnosti reálných objektů nejsou principiálně měřitelné (25, str. 226). *) Homomorfismus = podobnost forem, jedno-víceznačné zobrazení; izomorfismus = stejnost forem, jedno-jednoznačné zobrazení. V homomorfním zobrazení může být jednomu objektu přiřazeno jen jedno číslo; v izomorfním zobrazení navíc k danému číslu může být přiřazen jen jeden objekt. 10 Měřeni a testování

Tabulka L Podmínky měřitelnosti Název podmínky Označení podmínky Obecná formulace podmínky Podmínky metrické Tranzitivita (>) ( = ) 1 a b Rozhodnutelnost 2 Aditivita (+) Podmínky topologické Existuje věcný tranzitivní vztah mezi skutečnými objekty odpovídající aritmetickému vztahu mezi čísly, který vyjadřujeme slovy větší než", resp. rovno"? Jsme v konkrétním případě schopni rozhodnout pro každé dva objekty, zda mezi nimi platí, nebo neplatí věcné vztahy la, Ib? 3 Má aritmetická operace sčítání čísel, jimiž jsme označili objekty, věcný význam i pro vlastní objekty? Konstantnost 4 Existuje jednotka s neměnnou velikostí a má věcný význam? Pramen: zpracováno podle Berkovy studie (1972) Má-li hráč rozhodovat mezi dvojicemi řešení, může dát přednost přihrávce před driblinkem, driblinku před střelbou, ale střelbě před přihrávkou. (Ib) Vrátíme-li se k předchozímu příkladu, pak empirické relaci stejně velký", ve stejné době", stejně silný" atd. odpovídá aritmetická relace rovno" ( = ). Na nejnižší úrovni měření" (při klasifikaci) má znaménko ( = ) podstatnější význam, je symbolem ekvivalence. Musíme být s to vyjádřit, zda je objekt v dané vlastnosti (charakteristice) natolik stejný", aby mohl být považován /a ekvivalentní jinému objektu v tom smyslu, že oba mohou být zařazeny jako členy téže množiny. Například dva levorucí jedinci jsou považováni za ekvivalentní, i když stupeň jejich levorukosti může být různý. Rozhodnutí je již věcí vhodného kritéria. Splnění této podmínky je pro třídění objektů nezbytné. (2) I když věcné relace formulované první podmínkou skutečně existují, nemusí být pravidla měření (např. popis testu) natolik jednoznačná, abychom mohli rozhodnout v každém konkrétním případě. Pak bychom ovšem nemohli měřit. (3) Třetí podmínka požaduje nalezení empirického korelátu k aritmetické operaci sčítání" (26) ve smyslu operace spojování". Například nasunutím dvou kotoučů, z nichž každý má hmotnost 10 kg, na tyč o hmotnosti 20 kg získáme činku o hmotnosti 40 kg. (Operaci sčítání tu odpovídá operace přidání závaží".) Hmotnost je aditivní. Teplota však už aditivní není. Motorické výkony bývají aditivní jen v omezeném rozsahu. Podmínka aditivity se vztahuje na měření základní, nikoli na měření odvozené a asociativní, proto není pro nás tak závažná. (4) Velmi závažný je však požadavek konstantní měrné jednotky, která má být zdůvodnitelná a také reprodukovatelná. Vyhovět právě této (čtvrté) podmínce Míření a testování 11

měřitelnosti bývá obtížné, často nemožné, napr. při bodování v gymnastice nebo při známkování ve škole. Jeden bod v celém rozsahu desetibodové gymnastické škály není stejně dlouhý", jednotkový". Také rozdíl mezi vědomostmi pětkaře" a čtyřkaře" je asi jiný než rozdíl ve vědomostech dvou žáků, kteří byli ohodnoceni známkou dvojka" a jednička". Jednotka měření tu není přesně definována. I když pro přiřazování čísel tu existují určité verbálně formulované opory, stálost jednotky tím zaručena není. Vyhovět všem čtyřem podmínkám je tedy dosti nesnadné. Vyhovuje-li přiřazování čísel prvním dvěma podmínkám (označují se jako podmínky topologické), jde o numerizaci, pro kterou je vhodný název škálování. Aby procedura mohla být označena za plnohodnotné" měření 5 ), měly by být splněny všechny čtyři podmínky, nazývané podmínky metrické. Jednotky měření fyzikálního. V technice i jiných naukách včetně antropomotoriky se fyzikální měření využívá všude tam, kde je to možné, neboť fyzikální měrová soustava je nejpropracovanější 6 ). Dlouhý historický vývoj dospěl k současnému, mezinárodně uznanému systému SI (Systéme International ďunités), který uvádí sedm základních jednotek (370). V tělesné výchově přicházíme nejčastěji do styku pouze se třemi z nich (viz tabulka 2). Tabulka 2. častěji používané v tělesné výchově Veličina Základní jednotka Základní jednotky fyzikálního měření název délka metr m hmotnost kilogram kg čas sekunda s značka Jednotky odvozených veličin odvozujeme z jednotek základních. Například jednotkou rychlosti je l metr za sekundu = l ms~ l. Odvození: v =[l]/[t]= 1m/1s= l ms -1 Násobné a dílčí jednotky se tvoří násobky nebo podíly jednotky výchozí. Název se tvoří předponou 7 ) (píšeme bez pomlčky, značku bez tečky). Například: 5 ) Pojem měření v původně uvedeném širším smyslu, s ohledem na vžitou terminologii a možnost dorozumění, nelze prozatím odbourat. Pro odlišení jej píšeme v uvozovkách. 6 ) Nauka o měření fyzikálním (resp. technickém) se nazývá metrologie. 1 ) Předpony byly utvářeny převážně ze slov řeckých a latinských. Kilo- pochází z řeckého chilios = tisíc, mili- z latinského mille = tisíc apod. 12 Měření a testování

kilometr km = l 000 m = l 0 3 m milisekunda ms =1/1000s=10-3 s Měrový systém se nazývá metrický, neboť jeho základní jednotkou je l metr 8 ). Vyznačuje se dekadickým násobením nebo dělením jednotek. Ve světě se však stále ještě používají některé jednotky nemetrické a nedekadické 9 ). Jsou to např. jednotky britské měrové soustavy (viz tabulka přílohy Pí), s nimiž se dosud setkáváme ve sportu. Atleti vrhají l6 liberní koulí (=7,257 kg), závodí v běhu na l míli (= l 609 m) atd. Základní jednotkou délkovou v tomto systému je: l yard = l yd = 0,914 m Použitelnost fyzikálních měrových jednotek v motorickém testování je dosti široká, ne však univerzální. Motorický výkon vyjadřujeme často počtem úspěchů nebo naopak počtem chyb, popř. počtem opakování určitého pohybového cyklu (např. shybů). Typy měřicích škál. Další významnou součástí teorie měření je teorie škál. Nemáme tu na mysli škály materiální (stupnice), ale škály konceptuální, charakterizované určitým uspořádáním numerických hodnot (škálových hodnot), které lze teoreticky přiřazovat měřeným veličinám. Konceptuální škála je vymezena charakterem numerických hodnot, počátkem (škálovou nulou) a povahou distance mezi dvěma libovolnými sousedními škálovými hodnotami, v závislosti na měrové jednotce (25). Rozlišujeme několik typů škál a jim odpovídajících úrovní měření. V hierarchickém pořadí jsou uvedeny v tabulce 3. První typ (škála nominální, jmenná) dovoluje jen číslicové označení objektů, může usnadnit třídění 10 ), neumožňuje však měření. Poslední typ (škála poměrová) je ideální pro vědeckého pracovníka, neboť přenos informace na této úrovni je nejdokonalejší. Třídění (škála) nominálního typu. Evidenční čísla žáků v třídní knize nebo čísla hráčů košíkové na soupisce jsou příkladem přiřazení čísel na izomorfní nominální škále jde o jakési pojmenování číslem (přesněji číslicí). Číslice mohou být přiřazovány nejen jednotlivým objektům, ale i celým jejich skupinám. Homomorfní nominální škála představuje vlastně klasifikační systém nejméně s dvěma kategoriemi. V tělesné výchově třídíme osoby často podle takových vlastností, jako jsou pohlaví, zaměstnání, druh sportu apod. V klasifikačním systému jsou všechny objekty jedné kategorie považovány za ekvivalentní (vzhledem 8 ) Od řeckého slova metron = míra. Starší měrové jednotky délkové byly odvozovány od rozměrů lidského těla, např. palec, stopa, loket. Také řecký výraz stadión znamenal původně jednotku délky (l olympijský stadión = 192 m). 9 ) Rovněž význačné násobky jednotky času nejsou dekadické: l hodina = 60 minut = 3 600 sekund. 10 ) Třídění neboli klasifikace je ve vědě postupem základním. Primárně je postupem teoretickým, některými autory je považováno za předstupeň měření. Měření a testování 13

k dané vlastnosti). Všem objektům téže kategorie přiřazujeme proto stejné čislo, objektům jiné kategorie jiné číslo a každému objektu pak jen jedno číslo. Ze statistických operací přichází v úvahu pouze zjišťování četností objektů v jednotlivých kategoriích (určujeme je čítáním) a jejich vyjádření v procentech. Při současném třídění podle dvou hledisek je možné z kontingenční tabulky usuzovat na závislost. Škály ordinálního typu. Pořadník (žebříček) deseti nejlepších hráčů tenisu v okrese může být příkladem izomorfní ordinální škály. Hráč označený číslem 5 je lepší tenista než hráč číslo 6 a než všichni hráči s vyššími čísly. Je však horší než hráč číslo 4 a všichni hráči s čísly nižšími. Nelze však stanovit, o kolik" je lepší či horší. Existuje tu pouze empirická asymetrická 11 ) relace mezi všemi dvojicemi objektů, kterou označujeme symbolem >. Neexistuje konstantní jednotka měření (obr. 1). Nesporné je pouze pořadí, objekty jsou uspořádány v souhlase s narůstající kvantitou měřené" vlastnosti. (V našem příkladu dovednosti hrát tenis.) Tabulka 3. Typy škál Název Typ Přiřazování čísel, Úroveň Přípustné Splnění procedury škály charakteristika škály kvantifikace transformace podmínek měřitelnosti*) Klasifikace nominální pojmenování objektů numerizace vzájemně Ib číslicemi; třídění objektů dle určité vlastností; klasifikační systém jednoznačné transformace Škálování ordinální stanovení pořadí objektů částečná monotónní la nebo uspořádání kvantifikace transformace Ib kategorií objektů podle velikosti" určité vlastnosti; jednotka měření není určena Měření intervalová dohodou určený nulový lineární (v pravém bod, konstantní jednotka transformace smyslu) měření Uirintifiirafo la Ib 3 4 poměrová přirozená nula, KvanimKdce podobnostní konstantní jednotka měření transformace *) Viz tabulka 1. Předpokládáme, že podmínka rozhodnutelnosti (tj. podmínka č. 2) je splněna ve všech typech škál. n ) Axiom asymetrie: jestliže a > b, pak b jt a, přitom a ^ b. 14 Měření a testování

1. Přiřazování čísel při škálování. Stejné odstupy mezi čísly (B) mohou být provázeny nestejnými odstupy ve skutečnosti (A). Fiktivní příklad pořadí 6 hráčů tenisu. Ordinální škály poskytují široký prostor pro transformace. Pořadí se nezmění, připočteme-li konstantu, násobíme-li konstantou, ani když čísla umocníme nebo logaritmujeme, přesněji připouští se transformace neměnící pořadí. V případě homomorfní ordinální škály pracujeme s řadou vzestupně či sestupně uspořádaných kategorií, z nichž nejméně jedna zahrnuje dva nebo více objektů. Klasickým příkladem je Mohsova stupnice tvrdosti minerálů, ve sportu stupnice výkonnostních tříd. Pouze této úrovni měření", kterou jsme výše nazvali škálování, odpovídají procedury přiřazování bodů v krasobruslení, gymnastice, skocích do vody atd.; řadíme sem i školní známkování. Při statistickém zpracování pořadových dat používáme takové charakteristiky, jako jsou medián, kvartily, procentily. Vzájemný vztah může být vyjádřen koeficientem pořadové korelace podle C. Spearmana nebo podle M. G. Kendala. Viz příloha 5.1. Škály intervalového typu. Charakteristika pořadí zůstává zachována, novou charakteristikou je konstantní jednotka měření. Ta zaručuje, že numericky stejná vzdálenost" bude odpovídat empiricky stejné vzdálenosti" u vlastnosti, kterou měříme. Jednotka měření je stanovena dohodou, arbitrámě je stanoven i nulový bod. Klasickým příkladem jsou kalendář, stupnice pro měření teploty nebo test hloubky předklonu užívaný v tělesné výchově při měření kloubní pohyblivosti. 12 ) Dovoleny jsou lineární transformace; transformační rovnice má tvar: y = ax + b y = transformovaná hodnota, x = originální hodnota, a, b konstanty. Násobení konstantou znamená změnu jednotky měření, připočítání konstanty, posunutí počátku stupnice (obr. 2). n ) Nulový bod stupnice tu bývá zvolen na úrovni podložky, na níž testovaná osoba stojí, když provádí předklon s dosahováním na délkové měřítko. Může však být zvolen i jinak, viz test T 85.0.

Příklad dvou intervalových škál používaných při měření teploty. Body mrznutí a varu vody (při tlaku vzduchu odpovídajícímu hladině moře) mají číselné označení O a 100, resp. 32 a 212. Tedy nejen jednotka měření, ale i nulový bod škály jsou určeny dohodou. Transformační rovnice má tvar F" = 32 + 1,8 C To znamená, že O C je 32 F, l C odpovídá 1,8 F. Poněvadž intervalová škála nemá přirozený nulový bod, je možné čísla pouze sečítat nebo odečítat, nikoli navzájem násobit a dělit 13 ). Při statistickém zpracování dat jsou použitelné obvyklé statistické charakteristiky, jako jsou aritmetický průměr, směrodatná odchylka, koeficient součinové korelace apod. Nevhodné by však bylo použití variačního koeficientu, geometrického nebo harmonického průměru, které vyžadují úroveň měření na škále poměrové. Poměrové škály. Od škály intervalové se škála poměrová liší pouze tím, že má absolutní (přirozený) nulový bod (aditivní konstanta b =0). To znamená, že když na poměrové škále určíme nulový výsledek, nemá měřený objekt vlastnost, která se měřila. Příkladem jsou škály pro měření hmotnosti a délek. (Konstantni jednotka měření zůstává ovšem zachována.) Z transformací je dovoleno pouze násobení libovolnou konstantou, což věcně znamená změnu jednotky měření. Dovoleny jsou všechny aritmetické operace včetně vzájemného násobení a dělení. Činka o hmotnosti 30 kg je skutečně třikrát těžší než činka o hmotnosti 10 kg. (Totéž tvrzení o teplotě vody by bylo nesprávné. Podle Fahrenheita by voda nebyla třikrát, ale l,7krát teplejší viz obr. 2.) Použitelné jsou všechny statistické charakteristiky. Druhy měření. V teorii měření rozlišujeme tři druhy měření: 1. fundamentální (základní), 2. odvozené, 3. asociativní. Fundamentální měření se vztahují jen na striktně extenzívní veličiny 14 ), jako je délka, hmotnost nebo čas. Tato měření jsou bezprostřední. Odvozená měření se týkají i veličin extenzívních nebo kvazi-extenzívních (např, hustoty, tlaku, teploty), předpokládají ještě jiná, dříve vykonaná měření. Například plochu nebo objem nelze změřit bez předcházejícího měření délky. Odvozená měření jsou tedy zprostředkovaná, využívá se tu poznaných, objektivně existujících 13 ) Poslední dvě aritmetické operace jsou přípustné, pokud se vztahují na násobení a dělení škálových hodnot nějakou konstantou. Např. vynásobením výsledku měření vyjádřeného v yardech konstantov 1,094 obdržíme výsledek v metrech. '*) Tyto veličiny splňují podmínku empirické aditivity bez jakéhokoli omezení. 16 Měření a testování

vztahů mezi veličinami. Ze dvou nebo více základních veličin matematickým odvozením získáme informaci o veličině třetí. Například ze změřené dráhy a času vypočteme průměrnou rychlost. Asociativní měření se uplatňuje především jako měření mimofyzikální; jde o zvláštní typ odvozeného měření. Vycházíme tu z relace mezi nezávisle (fundamentálně nebo odvozeně) měřenou veličinou a nějakou kvazi-extenzívní veličinou či kvalitativní vlastností. Předpokládáme, že obojí je spjato určitými vztahy, že změny měřené veličiny jsou provázeny změnami veličiny s ní asociované. Můžeme proto vyvozovat určité závěry o numerických charakteristikách vlastností a veličin, které samy bezprostředně měřitelné nejsou. Asociativní měření nemusí být založeno na numerických zákonech. Postačí, jestliže mezi nemetrickými 15 ) a metrickými veličinami existují kvalitativní zákony. Asociativní měření lze uplatnit i tehdy, existují-li kvalitativní zákony mezi nemetrickými veličinami a kvantitativními údaji získanými čítáním (25). Měření přímé a nepřímé. Toto rozdělení se primárně vztahuje na měřici procedury. K. Berka podává tyto charakteristiky: přímé měření je založeno na bezprostředním srovnávání měřeného objektu s nějakým standardním předmětem (měřidlem) nebo se stupnicí měřícího přístroje. Nepřímé měření zahrnuje přímé měření něčeho jiného, téže nebo jiných veličin a výpočty prováděné na základě geometrických, fyzikálních či jiných zákonů. Přímé i nepřímé měřicí procedury lze uplatňovat jak pro odvozené, tak pro fundamentální měření. Například vzdálenost dvou dostupných míst měříme fundamentálně a přímo, avšak vzdálenost k nějakému nepřístupnému místu měříme nepřímo (25, str. 140). Měření motorických schopností a dovedností, které bude hlavním předmětem našeho zájmu v této knize, je případem nepřímého měření asociativního, neboť schopnosti a dovednosti jsou pozorovatelné jen nepřímo, ve svých důsledcích. Podrobněji se k tomuto problému vrátíme v kapitole 3.1. Měřeni a testování 17