IV. ročník celostátní konference SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ Téma: Posudek - poruchy - havárie 195 3.až 4.4.003 Dům techniky Ostrava ISBN 80-0-01551-7 DEFORMACE PRVKŮ DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ Abstract Antonín Lokaj Aim of this paper is in determination of the creep deflection of timber structures elements and reliability assessment in Serviceability limit state using fully probabilistic SBRA (Simulation - Based Reliability Assessment) method documented in [6]. 1. Úvodní poznámky Deformace prvků dřevěných konstrukcí (v mezním stavu použitelnosti) jsou z hlediska navrhování a ověřování spolehlivosti těchto prvků důležitým a často rozhodujícím kriteriem. Dřevo a materiály na bázi dřeva lze při návrhu za určitých podmínek (zejména při nízké úrovni napětí) považovat za lineárně pružný materiál. Ve skutečnosti však dřevěné materiály vykazují i plastickou odezvu na účinky zatížení a je tedy třeba na ně nahlížet jako na vazkopružný materiál ([1] - [5]). V příspěvku je věnována pozornost časově závislým deformacím dřevěných prvků a aplikaci pravděpodobnostní metody SBRA při ověřování spolehlivosti prvků dřevěných konstrukcí v mezním stavu použitelnosti.. Modely deformace prvků dřevěných konstrukcí Vedle okamžitých pružných vratných deformací vznikají v dřevěných konstrukcích i časově závislé, částečně nevratné deformace - dotvarování. Dotvarování je časově závislá deformace vyvolaná účinky dlouhodobého zatížení. Dlouhodobé dotvarování lze schematicky znázornit podle Obr.1-a ([1]). Deformace s dotvarováním se skládá ze čtyř etap: (1) primární dotvarování, () sekundární dotvarování, (3) terciární dotvarování a (4) porušení prvku. Etapy (1) a () probíhají mnohem rychleji, než etapa (). Obr.1: Idealizované schema dotvarování při konstantním zatížení (a) a při odlehčení (b) Antonín Lokaj, Ing., Ph.D., Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební, Katedra konstrukcí, Ludvíka Podéště 1875, 708 00 Ostrava - Poruba, tel.: (+40) 597 31 30, e-mail: antonin.lokaj@vsb.cz.
196 Ke etapě (3) a následně (4) dochází, pokud je prvek zatěžován nad mezí úměrnosti (tj. přibližně nad úroveň poloviny krátkodobé pevnosti). V případě odlehčení zatěžovaného prvku lze časový průběh dotvarování schematicky zobrazit pomocí Obr.1-b (části A-E). (A) představuje okamžitou pružnou deformaci, (B) znázorňuje nárůst deformace vazkopružného materiálu v čase zatíženého konstantním zatížením, (C) - pokles deformace po odtížení, (D) postupné snižování deformace v čase - "dopružování", (E) - permanentní plastická deformace. K vyjádření deformačního chování dřeva v čase bylo vyvinuto několik reologických modelů (mezi nejpoužívanější patří modely na Obr., rov. 1-4, [1]). Obr.: Modely reologického chování dřeva Rovnice (1)-(4) vyjadřují časovou závislost deformace dřeva pro Maxwellův, Kelvinův, Lineární a Burgerův reologický model: P P U = + t (1) k r P k = () P P k = + (3) k P Pt P k = + + (4) k r kde U je průhyb - dotvarování od konstantního zatížení P pro časový úsek t, k i jsou pružné konstanty, r i jsou viskózní konstanty (i=1, ). Tyto modely byly většinou testovány na malých bezvadých vzorcích dřeva, které mají odlišné reologické chování vzhledem k prvkům konstrukčních rozměrů. Podle [1] Lineární model nejlépe vystihuje primární dotvarování, zatímco Burgerův model je nejvýstižnější pro oblast sekundárního dotvarování. Kromě těchto fyzikálních modelů existují i empirické modely reologického chování dřeva odvozené z laboratorních testů. V Eurokódu pro navrhování dřevěných konstrukcí ([4]) i v odpovídající české normě ([5]) je problém vyjádření dotvarování dřeva řešen pomocí součinitele dotvarování k def (Tab.1) závislém na době trvání zatížení a vlhkosti prostředí. Eurokód zavádí 5 kategorií doby trvání zatížení (stálé, dlouhodobé, střednědobé, krátkodobé a okamžikové) a 3 třídy použití (resp. vlhkosti podle [5]) - třída 1 (tj. chráněný interiér), třída (interiér s občasným výskytem zvýšené vlhkosti) a třída 3, která odpovídá nechráněnému exteriéru. Součinitel dotvarování je definován podle vztahu: k def =(Průhyb vlivem dotvarování za určitý čas)/(počáteční pružný průhyb) (5)
197 Tab.1: Hodnoty součinitele k def pro rostlé a lepené lamelové dřevo podle [5] Třída trvání zatížení Třída použití 1 3 Stálé 0,6 0,8,0 Dlouhodobé 0,5 0,5 1,5 Střednědobé 0,5 0,5 0,75 Krátkodobé 0 0 0,3 Taylor a Pope ([]) navrhli a otestovali na vzorcích konstrukčních rozměrů vztah pro součinitel dotvarování dřeva: ct kdef ( t ) = kdef ( ) [ 1 e ] (6) kde k def(t) je součinitel dotvarování v čase t [den], k def( ) je součinitel dotvarování v čase t= (resp. 50 let), c=-0,003 [den -1 ]. Podle [] a [3] se prvky z rostlého i lepeného lamelového dřeva chovají z hlediska dotvarování v podstatě shodně, menší rozdíly jsou dány rozdílným rozptylem materiálových charakteristik. Vlhkost má velký vliv na dotvarování. Nejnižší hodnoty jsou dosahovány při konstantní vlhkosti prostředí odpovídající třídě použití 1, při cyklickém střídání vlhkosti (1. a. třída použití) jsou dosahovány dvojnásobné hodnoty dotvarování a v exteriéru je dotvarování cca třikrát vyšší. Rovněž velikost průřezu a povrchová úprava významně ovlivňují hodnoty dotvarování. Větší průřezy a povrchově ošetřené (nátěrem, obkladem apod.) lépe snášejí střídání vlhkosti a hodnoty dotvarování jsou výrazně nižší. 3. Příklad ověření průhybu nosníku Je třeba ověřit spolehlivost dřevěného nosníku v mezním stavu použitelnosti. Přímý, prostě uložený nosník (Obr.3) obdélníkového průřezu z lepeného lamelového dřeva je zatížen spojitým rovnoměrným zatížením stálým (g k = 10 kn/m ) a krátkodobým užitným (p k = 10 kn/m ). Rozpětí nosníku: L = 1m, rozměry průřezu: b/h = 160/1000 mm. Materiál nosníku: LLD (modul pružnosti v ohybu je zadán ohraničeným histogramem s normálním rozdělením pravděpodobností s parametry: E 0,mean =1500 MPa, σ E =315 MPa, E max/min = E 0,mean ± 3σ E, G mean = E 0,mean /16). k def( ) =0,67 (interiér třída použití 1). Obr.3: Schema nosníku Posouzení spolehlivosti v mezním stavu použitelnosti - průhybu spočívá v analýze funkce spolehlivosti: SF = R - S (7) R = u fin,dov L/00 (8) je maximální konečný dovolený průhyb nosníku vztažený k rozpětí; S = u fin = u inst (1+k def ) (9) je skutečný konečný průhyb nosníku vlivem zatížení (včetně dotvarování). Maximální svislý průhyb uprostřed rozpětí nosníku od spojitého rovnoměrného zatížení se zohledněním vlivu ohybových momentů i posouvajících sil: 4 5qL κql u = um + uv = + (10) 384EI 8GA y
198 Obr.4: Histogram funkce spolehlivosti Rovnice (7) byla analyzována programem AntHill ([7]). Při výpočtu bylo použito 10 mil. simulačních cyklů. Výsledná pravděpodobnost překročení kriteria (7) - viz Obr.4: P d =0,0183<P f =0,03 Nosník je bezpečně navržen v mezním stavu použitelnosti pro zvýšenou úroveň spolehlivosti podle [8]. 4. Závěry V příspěvku je demonstrována metodika použití pravděpodobnostní metody SBRA na příkladu ověření spolehlivosti ohýbaného dřevěného nosníku v mezním stavu použitelnosti. Aplikace metody SBRA představuje alternativní přístup k vyjádření průhybu konstrukce vzhledem k platným normám. Oznámení Příspěvek byl vypracován v rámci výzkumu spolehlivosti konstrukcí na AV ČR Praha (projekt GA ČR č. 103/01/1410 Aplikace nové generace pravděpodobnostních metod v posudku bezpečnosti, spolehlivosti a trvanlivosti). Literatura [1] CAI Z., FRIDLEY K. J., HUNT M. O., ROSOWSKY D. V., Creep and Creep-Recovery Models for Wood under High Stress Levels, Wood and Fiber Science, 34 (3), 00, pp.45-433. [] TAYLOR G. D., POPE D. J., Creep Allowances for Glued Laminated Timber used in Structural Frames for Buildings, Journal of the Institute of Wood Science, Vol. 13 No. 4 (Issue 76), 1994, pp. 461-467. [3] MARTENSSON A., Mechanical Behaviour of Wood exposed to Humidity Variations, Lund Institute of Technology, Department of Structural Engineering Report TUBK 1006. Lund, Sweden 199. [4] Eurocode 5, Design of Timber Structures CEN TC 50/SC5 [5] ČSN P ENV 1995-1-1, Navrhování dřevěných konstrukcí. Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. ČNI, Praha, 1995. [6] MAREK P., BROZZETTI J. AND GUŠTAR M., (editors), Probabilistic Assessment of Structures using Monte Carlo Simulation Backround, Excercises and Software, ITAM CAS Praha, 001. [7] MAREK P., GUŠTAR M., Computer programs DamAc, M-Star, AntHill (Copyright), Distr. ARTech, Nad Vinicí 7, 143 00 Praha 4, 1988-001.
[8] ČSN 73 1401/1998 Navrhování ocelových konstrukcí, Český normalizační institut, Praha 1998. 199