VSOÉ ČENÍ TECHNCÉ V BRNĚ BRNO NVERST OF TECHNOLOG FLT ELETROTECHN OMNČNÍCH TECHNOLOGÍ ÚSTV ELETROENERGET FCLT OF ELECTRCL ENGNEERNG ND COMMNCTON DEPRTMENT OF ELECTRCL POWER ENGNEERNG STÁLENÝ CHOD VEDENÍ 0kV BLÁŘSÁ PRÁCE BCHELOR S THESS TOR PRÁCE THOR LBOŠ LENWEBER BRNO 008
LCENČNÍ SMLOV POSTOVNÁ VÝON PRÁV ŽÍT ŠOLNÍ DÍLO uzavřená mezi smluvními stranami:. Pan/paní Jméno a příjmení: Bytem: Narozen/a (datum a místo): (dále jen autor ) a. Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, se sídlem Údolní 44/5, 60 00 Brno, jejímž jménem jedná na základě písemného pověření děkanem fakulty:... (dále jen nabyvatel ) Čl. Specifikace školního díla. Předmětem této smlouvy je vysokoškolská kvalifikační práce (VŠP): disertační práce diplomová práce bakalářská práce jiná práce, jejíž druh je specifikován jako... (dále jen VŠP nebo dílo) Název VŠP: Vedoucí/ školitel VŠP: Ústav: Datum obhajoby VŠP: Ústav elektroenergetiky VŠP odevzdal autor nabyvateli v * : tištěné formě počet exemplářů.. * hodící se zaškrtněte
4 elektronické formě počet exemplářů... utor prohlašuje, že vytvořil samostatnou vlastní tvůrčí činností dílo shora popsané a specifikované. utor dále prohlašuje, že při zpracovávání díla se sám nedostal do rozporu s autorským zákonem a předpisy souvisejícími a že je dílo dílem původním.. Dílo je chráněno jako dílo dle autorského zákona v platném znění. 4. utor potvrzuje, že listinná a elektronická verze díla je identická. Článek dělení licenčního oprávnění. utor touto smlouvou poskytuje nabyvateli oprávnění (licenci) k výkonu práva uvedené dílo nevýdělečně užít, archivovat a zpřístupnit ke studijním, výukovým a výzkumným účelům včetně pořizovaní výpisů, opisů a rozmnoženin.. Licence je poskytována celosvětově, pro celou dobu trvání autorských a majetkových práv k dílu.. utor souhlasí se zveřejněním díla v databázi přístupné v mezinárodní síti ihned po uzavření této smlouvy rok po uzavření této smlouvy roky po uzavření této smlouvy 5 let po uzavření této smlouvy 0 let po uzavření této smlouvy (z důvodu utajení v něm obsažených informací) 4. Nevýdělečné zveřejňování díla nabyvatelem v souladu s ustanovením 47b zákona č. / 998 Sb., v platném znění, nevyžaduje licenci a nabyvatel je k němu povinen a oprávněn ze zákona. Článek ávěrečná ustanovení. Smlouva je sepsána ve třech vyhotoveních s platností originálu, přičemž po jednom vyhotovení obdrží autor a nabyvatel, další vyhotovení je vloženo do VŠP.. Vztahy mezi smluvními stranami vzniklé a neupravené touto smlouvou se řídí autorským zákonem, občanským zákoníkem, vysokoškolským zákonem, zákonem o archivnictví, v platném znění a popř. dalšími právními předpisy.. Licenční smlouva byla uzavřena na základě svobodné a pravé vůle smluvních stran, s plným porozuměním jejímu textu i důsledkům, nikoliv v tísni a za nápadně nevýhodných podmínek. 4. Licenční smlouva nabývá platnosti a účinnosti dnem jejího podpisu oběma smluvními stranami. V Brně dne:... Nabyvatel utor
5 Bibliografická citace práce: LENWEBER, L. stálený chod vedení 0 kv. Bakalářská práce. Brno: Ústav elektroenergetiky FET VT v Brně, 008, 49 stran. Prohlašuji, že jsem svou bakalářskou práci vypracoval samostatně a použil jsem pouze podklady (literaturu, projekty, SW atd.) uvedené v přiloženém seznamu. ároveň bych na tomto místě chtěl poděkovat vedoucímu diplomové práce doc. ng. Vladimíru Blažkovi, CSc. za cenné rady a připomínky k mé práci, poskytnutou literaturu a svým rodičům za podporu během celé doby mého studia.
6 VSOÉ ČENÍ TECHNCÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Ústav elektroenergetiky Bakalářská práce stálený chod vedení 0kV Petr Provázek vedoucí: doc. ng. Vladimír Blažek, DrSc. Ústav elektroenergetiky, FET VT v Brně, 008 Brno
7 BRNO NVERST OF TECHNOLOG Faculty of Electrical Engineering and Communication Department of Electrical Power Engineering Bachelor s Thesis Stabilized operation of a 0kV power line by Luboš Leinweber Supervisor: doc. ng. Vladimír Blažek, DrSc. Brno niversity of Technology, 008 Brno
8 BSTRT Moje práce se zabývá parametry dlouhého vedení velmi vysokého napětí (vvn) 0 kv se zadanými výstupními parametry (jmenovité napětí, cosφ, činný výkon a délku vedení) a to jak z teoretické části, tak i z části praktické, kterou jsem provedl výpočtem ze zadaných hodnot parametrů vedení a to podélnou reaktancí a příčnou admitancí. Výpočet jsem provedl nejprve přibližný, pomocí náhradních dvojbranů (T, Π, Γ, Steinmetz), pomocí dvojbranu nakrátko, naprázdno a poté jsem provedl přesné řešení a nahrazení pomocí řady. Tyto typy výpočtu jsem popsal v teoretické části. Výsledky jsem porovnal a určil, která metoda se mi zdá být nejpřesnější. LÍČOVÁ SLOV: dvojhran T, Π, Γ, Steinmetz ; jmenovité napětí ; činný výkon ; cosφ ; přesné řešení ; nahrazení pomocí řady
9 BSTRCT My work is dealing with parameters long high voltage (vvn)0kv with wanted output parameters(voltage rating, cosφ, aktive power and size of power line) namely in theoretic part as well as in practic part, which made from required parameter values of power line concretely by direct-axis reactance and shunt admittance. t first did the approximate calculation by reserve T-networks ( T, П, Г, Steinmetz), by short T-network, idle T-networks and after that made perfect conclusion and elaboration by the help of lines. described these kind of calculation in the theoretic part. compared the results and determinated which method was te best. E WORDS: T-network T, П, Г, Steinmetz ; voltage rating ; aktive power ; cosφ ; perfect conclusion ; elaboration by the help of lines
0 Obsah Seznam obrázků Seznam tabulek. Seznam symbolů a zkratek. Úvod. 4. Elektrické parametry prvků elektrických sítí. 5. Elektrické vedení vvn a zvn v ustáleném stavu... 6. ákladní rovnice pro prostorové rozložení napětí a proudu podél vedení 6. Přesné řešení... 9 4. Čtyřpóly. 4. ákladní typy čtyřpólů 4. Odvození podmínek pro souměrný čtyřpól 4 4. Blondelův princip (stav naprázdno a nakrátko). 5 5. Řešení vedení vvn pomocí čtyřpólů.. 6 5. Článek typu T... 6 5. Článek typu Π... 8 5. Článek typu Γ.. 5.4 Nesouměrné čtyřpóly. 5.5 Steinmetzův článek.. 4 6. Výpočet.. 7 6. Řešení pomocí Π článku.. 8 6. Řešení pomocí T článku.. 9 6. Řešení pomocí Γ článku.. 40 6. Řešení pomocí Steinmetzova článku... 4 6. Řešení vedení při chod nakrátko 4 6. Řešení vedení při chodu naprázdno. 44 6. Řešení pomocí přesného výpočtu 45 6. Řešení pomocí nahrazení řadou.. 47 7. ávěr.. 49 8. Použitá literatura. 50
SENM OBRÁŮ Obrázek 4- Souměrný čtyřpól... Obrázek 5- Článek typu T 6 Obrázek 5- Fázorový diagram článku typu T. 8 Obrázek 5- Článek typu Π.. 9 Obrázek 5-4 Fázorový diagram článku typu Π... Obrázek 5-5 Článek typu Γ Obrázek 5-6 Fázorový diagram článku typu Γ. Obrázek 5-7 Článek T, Π a Γ. Obrázek 5-8 Steinmetzův náhradní článek. 5 Obrázek 5-9 Fázorový diagram Steinmetzova náhradního článku. 7
Seznam tabulek Tab. - Tabulka vypočtených hodnot 49
Seznam symbolů a zkratek R. L. G. C. X. B... Rk. Xk. Bk. Gk..... k.. 0... k. 0... f. s.. P.. S.. Q.. cosφ.. η.. γ.. v.. rezistence indukčnost konduktance kapacita induktivní reaktance kapacitní susceptance podélná reaktance příčná admitance rezistence na km délky induktivní reaktance na km délky kapacitní susceptance na km délky konduktance vedení na km délky vstupní proud výstupní proud proud nakrátko proud naprázdno vstupní napětí výstupní napětí napětí nakrátko napětí naprázdno fázová hodnota napětí sdružená hodnota napětí činný výkon zdánlivý výkon jalový výkon účiník účinnost přenosu činitel šíření vlnová impedance
4. Úvod Má práce pojednává o ustáleném chodu dlouhého vedení vvn a vypočtení jeho vstupních parametrů, tzn. že se na danou problematiku budeme koukat z pohledu dodavatele elektrické energie, tj. elektrárny, která musí dodat požadovanou elektrickou energii. Postupovat budeme různými způsoby řešení.. Elektrické parametry prvků elektrických sítí Než se začneme zaobírat řešením vvn a zvn, musíme znát jeho parametry. Rozeznáváme základní čtyři parametry : Rezistenci - R ndukčnost - L Tyto parametry jsou ve směru příčném onduktance - G apacitu C Tyto parametry jsou ve směru podélném Při řešení ustálených stavů v soustavách se střídavým proudem o frekvenci 50hz se zavádí odvozené parametry: nduktivní reaktance : X ωl π.f.l (.) apacitní susceptance : B ωc π.f.c (.) Podélná impedance : R j.x (.) Příčná admitance : G j.b (.4) Parametry vedení je zvykem vyjadřovat v jednotkách na km délky, tzn. Že různě dlouhé vedení bude mít jinou hodnotu rezistence, po vynásobením patřičné rezistence na kilometr danou délkou dostaneme hledanou rezistenci vedení : Má práce pojednává o ustáleném chodu dlouhého vedení vvn a vypočtení jeho vstupních parametrů, tzn. že se na danou problematiku budeme koukat z pohledu dodavatele elektrické energie, tj. elektrárny, která musí dodat požadovanou elektrickou energii. Postupovat budeme různými způsoby řešení.
5 R k [Ω/km] rezistence vedení na kilometr délky R R k.l [Ω] hledaná rezistence vedení X k [Ω/km] induktivní reaktance vedení na kilometr délky - v případě, že bychom neměli zadanou přímo induktivní reaktanci, ale jen indukčnost L, vypočítáme induktivní reaktanci podle známého vztahu X k π.f.l k X X k.l [Ω] hledaná induktivní reaktance vedení B k [S/km] kapacitní susceptance vedení na kilometr délky - v případě, že bychom neměli zadanou přímo kapacitní susceptanci, ale jen kapacitu C, vypočítáme induktivní reaktanci podle známého vztahu B k π.f.c k B B k.l [S] hledaná kapacitní susceptance vedení G k [S/km] konduktance vedení kilometr délky G G k.l [S] hledaná konduktance vedení těchto vztahů tedy plyne, že : a) podálná impedance vedení na jednotku délky je z k R k j.x k [Ω/km] (.5) b) příčná admitance vedení na jednotku délky je y k G k j.b k [S/km] (.6) Parametry venkovních vedení jsou závislé na materiálu, konstrukci vodičů (dráty, lana, dvoumateriálová lana ), izolaci a uspořádání vodičů v hlavě stožáru.
6. Elektrické sítě vvn a zvn v ustáleném stavu Sítě 400kV a 0kV mají charakter přenosových vedení. Délky úseků vedení dosahují často stovek kilometrů a přenášený výkon se počítá ve stovkách MW. Sítě 0 kv mají charakter distribučních vedení. Rozlehlost těchto sítí a velikost napětí neumožňuje použít při řešení ustáleného stavu tak velká zjednodušení jako u sítí vn a nn. Proudy v příčném směru přenosu (konduktancí a kapacitami vodičů) jsou řádově srovnatelnými s proudy odběrů a mají tedy podstatný vliv na ztráty výkonu a úbytku napětí. Rozdíly fázorů napětí v uzlech sítě jsou také podstatně větší než u nižších napěťových stupňů (v absolutní hodnotě i fázovém posunu). Pro výpočet odběrů a zdrojů z výkonu tedy nelze použít jmenovité napětí nebo jiné, pro všechny uzly stejné napětí. Parametry jsou podél jednotlivých vedení rozloženy homogenně. V důsledku homogenně rozložených parametrů se proud i napětí mění podél vedení. Přenos energie střídavým proudem souvisí s šířením elektromagnetických vln v prostoru vedení. Protože délky vedení vvn a zvn jsou malé proti délce vlny a napětí a proudu a velké vůči vzdálenosti vodičů, vlnové procesy se v ustáleném stavu neuvažují. Úloha rozdělení napětí a proudu se řeší přibližně pomocí náhradních obvodů se soustřednými parametry stanovením efektivních hodnot napětí a proudu na začátku případně na konci vedení. Přesné řešení poměrů v síti poskytují Maxwellovy rovnice... ákladní rovnice pro prostorové rozložení napětí a proudu podél vedení Vedení budeme uvažovat jako článkové, kde každý prvek představuje nekonečně malý element vedení s délkou dx, má rovnoměrně rozložené parametry a předpokladu, že : a) parametry vedení se považují pro určitou úlohu za konstanty b) napětí a proudy mají sinusový průběh (základní harmonické) c) analýzu vedení provedeme podle symbolického počtu, čímž se zjednoduší řešení diferenciální rovnice lze pro prvek ve vzdálenosti x od počátku psát podle : d ( x) d ( x) ( x) l ( x) dx ( x) dx 0 l ( x) dx (.) dx
7 d ( x) d ( x) x) dx ( x) ( x) q dx q ( x) (.) dx dx ( kde l je podélná impedance a q je příčná admitance na vedení, tvořené dvěma paraelními příčkovými vodiči délky l ve vzdálenosti d pp l Derivujeme-li jednu z rovnic podle xa dosadíme do druhé rovnice, dostaneme telegrafní rovnici pro ustálený chod (a sinusový průběh) v symbolickém tvaru d x ( ) dx d x ( ) dx γ ( x) (.) γ ( x) (.4) kde γ l l α j β (.5) je zatím jen formální zkratka. Rovnice (.) a (.4) jsou lineární, diferenciální, homogenní rovnice druhého řádu v komplexním tvaru pro hatmonickou změnu napětí a proudu s kruhovou frekvencí ω. Řešením rovnice (.) je ( x) e e (.6) γ x γ x kde komplexní konstanty určíme z okrajových podmínek. Derivace předchozí rovnice podle x, vložená do rovnice (.) poskytne řešení : ( x) e e (.7) γ x γ x v v Pro vedení konečné délky jsou zpravidla dány veličiny na začátku vedení (x0, index ) a na konci vedení (xl, index ). Pomocí nichž vyjádříme konstanty, a aplikujeme na rovnice (.6) a (.7) a) zadáno : (0), (0) hledáme : ( x) f (, ), ( x) f (, ) pro x 0 dostáváme z rovnic (.6) a (.7) ( v ) (.8)
8 v v ( v ) (.9) Vložíme vypočtené hodnoty, do rovnice (.6) a (.7) a současně uvážíme γ x γ x γ x γ x ( e e ) cosh γ x ( e e ) sinhγ x (.0) dostaneme pro formálních úpravách pro napětí a proud v libovolném místě vedení : ( x) cosh γ x sinh γ x ( x) D( x) B( x) (.) v ( x) sinhγ x cosh γ x ( x) C( x) ( x) (.) v Význam komplexních konstant (x), B(x), C(x), D(x) je dán porovnáním stejnolehlých členů. Platí : (x). D(x) - B(x). C(x) (.) b) zadáno (l), (l) hledáme ( x) f (, ), ( x) f (, ) 4 pro x l dostáváme z rovnic (.6) a (.7) γ l γ l γ l e e e ( v ) (.4) γ l γ l γ l v e v e e ( v ) (.5) nalogicky jako v předchozím případě dostaneme použitím rovnic (.6) a (.7) a (.0) po úpravě pro proud a napětí v libovolném místě vedení : ( x) cosh γ ( l x) sinh γ ( l x) ( x) ( l x) B( l x) (.6) v ( x) sinh γ ( l x) cosh γ ( l x) ( x) C( l x) D( l x) (.7) v
9.. Přesné řešení Vycházíme-li z předpokladu, že známe a, tzn. parametry na konci vedení (u odběratele), budou vypadat rovnice takto : γ x x x x ( e e γ γ γ ) v ( e e ) (.8) γ x x x x ( e e γ γ γ ) ( e e ) (.9) v V případě, že tomu bude naopak a budeme znát poměry na začátku vedení, budou rovnice vypadat : cosh γ l sinhγ l (.0) cosh l sinh l v v γ γ (.) Tyto rovnice udávají hodnotu napětí a proudu v bodě, který je od spotřebitele ve vzdálenosti x. dyž volíme, že x l (celková délka), přičemž platí : 5 5 α α α α α α sinhα ( e e ) α L α L (.)! 5! 6 0 4 4 α α α α α α coshα ( e e ) L L (.)! 4! 4 kde α je konstanta útlumu α ln Potom lze psát výsledný tvar rovnice přesného řešení dlouhých střídavých vedení : cosh γ l sinh γ l (.4) v sinh γl cosh γl (.5) v
0 a tedy Blondelovy konstanty : 4 l l cosh l 4 4 l l B v sinh l v l 6 4 4 sinh l l C l l v 6 0 D (.6)
4. Čtyřpóly 4.. ákladní vlastnosti čtyřpólu Čtyřpól je libovolně složité zapojení, které s vnějškem souvisí dvěma páry svorek - (obvykle vstupní a výstupní). Pomocí čtyřpólu lze nahradit většinu zapojení el. zařízení v silnoproudé elektrotechnice (generátor, trafo, vedení, motor atd.). Čtyřpóly lze obecně dělit na : a) Lineární a nelineární - podle toho, zda obsahují výhradně lineární nebo nejméně jeden nelineární prvek. b) ktivní a pasivní - kde aktivní obsahují alespoň jeden aktivní prvek (zdroj) nebo Pasivní, které za žádných okolností nejsou schopny dodávat el. energii, přičemž na výstupu je vždy menší energie než na vstupu. c) Souměrné a nesouměrné podle své vnitřní stavby, kde při souměrné se funkce nezmění, zaměníme-li vstup za výstup. Pokud jsou jeho vlastnosti ze strany vstupu různé od výstupu, potom hovoříme o soustavách nesouměrných. Podle metody obvodových proudů obdržíme pro n nezávislých obvodů el. sítě následující soustavu rovnic : M n n n n... n...... n nn n n n (4.)
Pro čtyřpól dle obrázku 4- lze rovnici 4. přepsat na tvar : (4.) Podle Cramerova pravidla obdržíme pro proud v k-tém obvodu výraz :... n n (4.) kde : k,, n determinant soustavy kn minory soustavy Determinant soustavy rovnice (4.) (4.4)
takže podle rovnice (4.) lze pro čtyřpól psát : avedeme-li, že a eliminací a z rovnice (4.5) : (4.5) (4.6) a jestliže v rovnicích (4.6) označíme tzv. konstanty : C [ ] ; B [ Ω] [ S] ; D [ ] můžeme potom rovnici (4.6) přepsat takto : C B D (4.7) Mezi konstantami pasivního čtyřpólu platí : D BC (4.8) a záměnou vstupního a výstupního napětí dostaneme : D C B (4.9)
4 4.. Odvození podmínek pro souměrný čtyřpól Podle definice souměrného čtyřpólu se jeho funkce nezmění, jestliže zaměníme vstup a výstup, při čemž funkční vlastnosti lze vyjádřit příslušnými impedancemi naprázdno a nakrátko. Čtyřpól napájený ze vstupní strany : a) stav naprázdno ( 0) : 0 C 0 (4.0) b) stav nakrátko ( 0) B D Čtyřpól napájený z výstupní strany : a) stav naprázdno ( 0) D 0 C 0 (4.) (4.) b) stav nakrátko ( 0) B (4.) Podílem rovnic (4.0), (4.), (4.) a (4.) získáme impedanci a po jejich srovnání podmínku pro souměrný čtyřpól : B (4.4) C D 0 0 ; 0 D B (4.5) C 0 0 ; 0
5 tedy, je-li čtyřpól souměrný, musí být jeho vstupní i výstupní impedance totožné : D 0 0 ; C B D (4.6) B B ; D D (4.7) Pasivní čtyřpól obecně je určen podle rovnice (4.8) třemi konstantami D BC a pasivní čtyřpól souměrný pouze dvěma konstantami, protože lze psát : (4.8) D BC B C 4.. Blondelův princip (stav naprázdno a nakrátko) Blondelův princip lze ukázat dosazením rovnic (.0) (.) do rovnice (.7) : B 0 C D 0 (4.9) rovnice (.9) je zřejmá, že obecný stav napětí a proudu lze považovat jakou součet stavů, které by nastaly, kdyby spotřebič byl postupně naprázdno a nakrátko.
6 5. Řešení vedení vvn pomocí čtyřpólů aždý čtyřpól je možné vytvořit z libovolného zapojení různého počtu R,L,C prvků. působ zapojení potom určuje jeho vlastnosti. V praxi obvykle řešíme tyto úlohy postupnou redukcí obvodu až na základní tvar, tzv. článek typu T, Π a Γ. Článek typu T a Π řešíme jako souměrné čtyřpóly, článek Γ řešíme jako článek nesouměrný když T a Π mohou být také nesouměrné. Při výpočtech známe obvykle poměry na konci vedení a k nim dopočítáváme vstupní parametry. výpočtu vstupních (i výstupních) veličin používáme tzv Blondelových konstant, které si pro každý článek vyjádříme jsou to konstanty, B, C a D. 5.. Článek typu T Jak je vidět ze schématu, podélná impedance je rozdělená na dvě poloviny a je koncentrovaná na začátku a na konci vedení. Příčná admitance je soustředěna doprostřed vedení. Na konci vedení se požaduje konstantní napětí a proud. mpedance dlouhého vedení způsobuje úbytky napětí a admitance úbytek proudu, který protéká pomyslným kondenzátorem uprostřed vedení do země, proto má proud kapacitní povahu.
7 Odvození rovnic vstupního proudu a napětí : ( ) ( ) (5.) 0 ( ) ( ) (5.) rovnic (5.) a (5.) můžeme získat Blondelovy konstanty : ( ) ( ) B C C ( ) D (5.) a naopak : C C D D C (5.4) V případě souměrného T článku platí : ; ; D B 4 C D
8 Při konstrukci jsme zanedbali svod (G0) Obrázek 5- Fázorový diagram článku typu T 5.. Článek typu Π Častější než článek T je článek Π, který je tvořen tak, že se podélnou impedanci celého vedení představujeme za koncentrovanou v prostředku vedení a příčnou admitanci celého vedení rozdělenou na dvě poloviny, teda po a tyto poloviční soustředné admitance umístěné na začátku a na konci vedení. Napětí na začátku vedení se rovná napětí na konci vedení s připočtením impedančního úbytku napětí.
9 Odvození rovnic vstupního proudu a napětí : ( ) ( ) (5.5) 0 ( ) ( ) (5.6) rovnic (5.5) a (5.6) určíme Blondelovy konstanty : B C D ( ) ( ) ( ) (5.7)
0 a naopak : B B D D B (5.8) V případě souměrného П článku platí : ; 4 ; ; ; D B C D Porovnáme-li T a П článek, dostaneme : Π Π Π 4 4 C C B B T T T (5.9) a převod článku z П na T : ( ) ( ) ( ) Π Π Π T T T (5.0)
Při konstrukci jsme zanedbali svod (G0) 5.. Článek typu Γ Obrázek 5-4 Fázorový diagram článku typu Π obrázku 4- je vidět, že celková příčná admitance se soustřeďuje na začátku vedení a celková podélná impedance se soustřeďuje uprostřed vedení.
konstanty : Jak už bylo uvedeno na začátku, článek je nesouměrný, pro tento článek budou platit tyto B C (5.) D ; D a tím pádem budou vstupní hodnoty proudu a napětí vypadat následovně : ( ) (5.) Při konstrukci názorového diagramu jsme alespoň v jednom případě svod nezanedbali a ukázali, jak by FD vypadal při G 0 Obrázek 5-6 Fázorový diagram článku typu Γ 5.4. Nesouměrné čtyřpóly Vedení, které nemá po svojí celé délce stejné parametry, nelze považovat za homogenní a tudíž jeho náhradu lze potom provést nesouměrným čtyřpólem, kde platí, že D
a) pro T článek platí : ( ) ( ) B B - dosazením s úpravou ( ) ( ) B B (5.) ( ) ( ) B B (5.4) b) pro П článek platí : ( ) B (5.5) ( ) ( ) B B (5.6) c) pro Γ článek platí : (5.7) ( ) (5.8)
4 Obecně potom platí, že charakteristickou impedancí nelze definovat tak, aby platila pro dva směry provozu. Lze ale definovat dvě obrazové impedance : vstupní strana : B 0 (5.9) C D výstupní strana : B B D 0 (5.0) C při čemž činitel souměrnosti : s (5.) D B takže také platí : B s v (5.) v s 5.5. Steinmetzův článek Články T a П jsou zjednodušené proti skutečným parametrům ve vedení, protože konstanty jsou ve skutečnosti podél vedení rovnoměrně rozložené a ne soustředěné. Proto můžeme zaznamenat různé odchylky od přesného výpočtu. Můžeme je ale počítat s dostatečnou přesností do délky 500 km, potom použijeme přesnější Steinmetzovu metodu. Při přesné metodě nesoustředíme konstanty vedení, ale předpokládáme, že podélná impedance a příčná admitance jsou rovnoměrně rozloženy po celé délce l, takže elementy na délku vedení dx jsou všechny čtyři konstanty ve svých elementech zastoupené. Takovéto řešení vede k diferenciální rovnicím a hyperbolickým funkcím. Steinmetzův článek je kombinací T a П článku a jeho princip je v tom, že podélná impedance se rozdělí na dvě poloviny a soustřeďuje se jednak na začátek, a jednak na konec vedení. Příčná admitance se rozdělí tak, že se po jedné šestině soustředí na začátek a na konec vedení a čtyři šestiny, tj. dvě třetiny se soustředí doprostřed vedení
5 Článek vznikl spojením T a П článků, svod zanedbáme : jb jb G G 0 (5.) Výpočet je proveden pro jednu fázi hodnoty napětí jsou tedy fázové. obrázku 4-5 lze odvodit : ( ) ( ) i i l i l (5.4) i i i i i (5.5) kde: ( ) ; 6 ; ; 6 ; i l i l i i l i l i i (5.6)
6 Dosazením vztahů (5.6) a dosazením do vztahů (5.4) a (5.5) a jejich úpravou dostaneme : 6 6 4 l l l l (5.7) 6 6 6 5 4 4 l l l l l (5.8) odtud Blondelovy konstanty pro Steinmetzův článek : 6 6 5 6 6 4 4 l l l C l l B l l D (5.9) Při konstrukci jsme zanedbali svod (G0) Obrázek 5-9 Fázorový diagram Steinmetzova náhradního článku
7 6. Výpočet Na konci trojfázového transponovaného vedení se jmenovitým napětím n 0 kv, délky l 50 km a se zadanými parametry je odebíraný činný výkon 0 MW při účiníku 0,8 ind.. adané parametry jsou : R X B G k k k 0, Ω / km k 0, 46 Ω / km 6,74 0 / 6 0,04 0 / S km S km Spočítáme si danné parametry pro naše vedení, tzn. pro naši délku : R Rk l 50 0,,5 Ω X X k l 50 0,46 6,4Ω 6 B Bk l 50,74 0 0, 4 0 S 6 5 G Gk l 50 0,04 0 0,6 0 S takže výsledná impedance a admitance bude : R jx (,5 j6, 4) Ω 5 G jb (0,6 0 j0,4 0 ) S e zadaných parametrů můžeme ještě spočítat efektivní hodnotu proudu na konci vedení, který budeme potřebovat pro řešení článků pomocí Blondelových konstant : P 00, 6 cos 00 0,8 6 S ϕ bychom dostali proud v komplexním tvaru, přepočítáme jej podle vztahu : cosϕ, 6 0,8 04,974 č sinϕ, 6 0,6 78,7 j Takže výsledný proud (musíme uvažovat induktivní povahu proudu) bude vypadat : č j j (04,974 j78, 7)
8 6. Řešení pomocí Π článku Pro všechny články budeme na začátku nejprve vypočítat tzv. Blondelovy konstanty 5 (,5 6,4) (0,6 0 0,4 0 ) j j 0,9877 j0, 00666 B (,5 j6,4) Ω C 4 (0,4590 5 5 ( 0,6 0 j0,40 ) j0,40840 ) S (,5 j6,4)(0,6 0 4 5 j0,40 ) D 0,9877 j0,00666 Nyní můžeme vypočítat poměry na začátku vedení : r 0000 f f B (0, 9877 j0, 00666) (,5 j6, 4) (04,974 j78, 7) (7099,5 j449,494) V (706, 70, 65 ) V S f 706, 70, 65 08, 4789, 65 V C D f 5 0000 (0, 459 0 j0, 40840 ) (0,9877 j0, 00666) (04,974 j78, 7) (04, 45 j5, 09) 6, 78 6, 064 Celkový fázový posun bude : ϕ ϕ ϕ, 65 6, 064 9, 689 cosϕ 0,869 u i Příkon na začátku vedení tedy bude : P cosϕ 706, 70, 65 6, 78 6, 064 0,869,54 MW f Q sinϕ 706, 70, 65 6, 78 6, 064 0, 495, 78MVr f
9 S 706, 70, 65 6, 78 6, 064 4, 789, 49 MV * f Účinnost přenosu tedy bude : η P 00 00 00 9,846% 6 6 P,540 6. Řešení pomocí T článku Při řešení pomocí článku T budeme postupovat stejně, akorát se nám změní Blondelovy konstanty : 5 (,5 6,4) (0,6 0 0,4 0 ) j j 0,9877 j0, 00666 B (,5 4 (,097 j6,077) Ω (,5 j6,4) j6,4)(0,6 0 4 5 j0,40 ) 5 C (0,60 j0,40 ) S D 0,9877 j0,00666 Poměry na začátku vedení : r 0000 f f B (0, 9877 j0, 00666) (, 097 j6,077) (04,974 j78, 7) (70854,97 j4494, ) V (70996, 06, 6 ) V S f 70996, 06, 6 968, 786, 6 V C D f 5 0000 (0, 6 0 j0, 40 ) (0,9877 j0, 00666) (04,974 j78, 7) (04,54 j50,96) 6, 87 5,97
40 Celkový fázový posun bude : ϕ ϕ ϕ, 6 5, 97 9, 60 cosϕ 0,869 u i Příkon na začátku vedení tedy bude : P cosϕ 70996, 06, 6 6, 87 5,97 0,869,5 MW f Q sinϕ 706, 70, 65 6, 78 6, 064 0, 495, 67MVr f S 70996, 06, 6 6, 87 5,97 4, 768,4 MV * f Účinnost přenosu tedy bude : η P 00 00 00 9,885% 6 6 P,5 0 6. Řešení pomocí Γ článku Blondelovy konstanty : B (,5 j6,4) Ω 5 C (0,60 j0,40 ) S D j j j 5 (,5 6, 4) (0,6 0 0, 4 0 ) 0,9746 0,08 Poměry na začátku vedení : r 0000 f f B (,097 j 6,077) (04,974 j 78,7) (777, 96 j4070,8) V (784, 6, 47 ) V S f 784, 6, 47 446,5, 47 V
4 C D f 5 0000 (0, 6 0 j0, 40 ) (0,9746 j0, 08) (04,974 j78, 7) (0, 75 j49, 97) 4,85 5, 48 Celkový fázový posun bude : ϕ ϕ ϕ, 47 5, 48 8, 665 cosϕ 0,877 u i Příkon na začátku vedení tedy bude : P cosϕ 784,6,6, 47 4,85 5, 48 0,877, 709 MW f Q sinϕ 706, 70, 65 6, 78 6, 064 0, 4805,894 MVr f S 784,6,6, 47 4,85 5, 48 4, 754,7 MV * f Účinnost přenosu tedy bude : η P 00 00 00 9,7% 6 6 P,709 0 6.4 Řešení pomocí Steinmetzova článku Blondelovy konstanty : 6 5 5 (,5 j6,4) (0,6 0 j0,4 0 ) (,5 j6, 4) (0,6 0 j0,40 ) 6 (0,9878 j0, 00646) (,5 j6,4)(0,6 0 B (,5 j6,4) 6 4 (,78 j6,05) Ω 5 j0,40 )
4 5 C 6 6 0,6 0 j0,40 5 j 5 (0,57 0 0, 4095 0 ) D (0,9878 j0, 006646) 5 5(,5 j6, 4) (0,6 0 j0,40 ) 6 5 (,5 j6, 4) (0,6 0 j0, 40 ) 6 Poměry na začátku vedení : r 0000 f f B (0, 9878 j0, 006646) (, 78 j6, 05) (04,974 j78, 7) (7088, 49 j449,547) V (70,5, 6 ) V S f 70, 5, 6 06, 79, 6 V C D f 5 0000 (0,57 0 j0, 40950 ) (0,9878 j0, 006646) (04,974 j78, 7) (04, 49 j5, 0) 6, 8 6, 09 Celkový fázový posun bude : ϕ ϕ ϕ, 6 6, 09 9, 65 cosϕ 0,869 u i Příkon na začátku vedení tedy bude : P cosϕ 784,6,6, 47 4,85 5, 48 0,877,5 MW f Q sinϕ 706, 70, 65 6, 78 6, 064 0, 4947, 5MVr f S 784,6,6, 47 4,85 5, 48 4,764, 406 MV * f
4 Účinnost přenosu tedy bude : η P 00 00 00 9,9% 6 6 P,50 6.5 Řešení vedení při chodu nakrátko Pro řešení použijeme článek typu T, jehož parametry jsou vypočteny výše. Pro vedení nakrátko musí platit : 0 kv, 0,,, S 0, P k k k k k k Proud na začátku vedení vypočteme ze vztahu : D 0,9877 j0, 00666 00 k k ( 409,555 j804,50) 90, 758 6, 0 B, 097 j6,077 náme proud a napětí na začátku vedení, můžeme tedy vypočítat zdánlivý, jalový a činný výkon : * k ks k ( ) S 00 90, 758 6, 0 78, 0 j5, 79 MV 7,998 6, 0 MV P k 78, 0MW Q k 5, 79MVr trojúhelníku výkonů můžeme určit účiník : P 78,0 0 cosϕ 0, 456 6 k k 6 Sk 78, 0 j5, 79 0
44 6.6 Řešení vedení při chodu naprázdno Pro řešení použijeme opět článek typu T. Nejdříve vypočteme proud v příčné větvi : 5 0,6 0 j0,40 00 0 f ( 0,95 j, 05), 05 89,6 Nyní můžeme vypočítat proud a napětí na začátku obvodu : 00 f 0 f 0, 05 89,6 (, 5 j6, 4) (6700,48 j4,995) V 670, 575 0,86 V 0 0 670,575 0,86 0860,6 0,86 S f 5 0,6 0 j0,40 0 0 f 0, 05 89,6 670, 575 0, 86 (0, 96 j5,96) 5, 98 89, 5 V tedy výkony budou : * 0 f 0 0 ( ) S 670, 575 0, 86 5, 98 89, 5 886, 4645 j48786, 787 V 4,879 88, 964 MV P0 88, 6kW Q0 4,878MVr trojúhelníku výkonů můžeme určit účiník : P 88, 60 0 cosϕ0 0, 0808 S0 886, 4645 j48786, 787
45 6.7 Řešení pomocí přesného výpočtu : Nejprve si určíme činitel šíření a vlnovou impedanci pro pozdější určení hyperbolických funkcí γ l R jωl G jωc l j j 6 ( k k ) ( k k ) (0, 0, 46) (,74 0,04) 0 50 0,47 j0, 08988 0,69505, 05 k k k k 0, j0, 46 v lim x ± x v 4, 77,89 x 0 6 k k (,74 j0,04) 0 Nyní si můžeme určit hyperbolické funkce a budeme vycházet z faktu, že γ α ± jβ : γ l γ l e e cosh γ l cos βl coshαl j sin βl sinhαl cos 0, 089886 cosh 0,47 j sin 0, 089886 sinh 0,47, 00665 j0, 09445 γ l γ l e e sinh γ l cos βl sinhαl j sin βl coshαl cos 0, 089886 sinh 0,47 j sin 0, 089886 cosh 0,47 0,46 j0, 090695 Blondelovy konstanty : cosγ l, 0048 j0, 00069 B sinγ l 4,77,89 (0,46 j0, 090695) (, 98 6, 6656) Ω v γ 4,77,89 6 C sin l (0,46 j0,090695) (5,864 4, 4877) 0 S v D cosγ l, 0048 j0, 00069 Nyní můžeme vypočíst vstupní napětí a proud : 0000 f f B (, 00665 j0, 09445) (, 98 6, 6656) (04,974 j78, 7) (74,55 j495, 665) V 79, 8, 95 V
46 79, 8,95 55,56,95 S f C D f 6 0000 (5,864 4, 4877) 0 (, 00665 j0, 09445) (04,974 j78, 7) (06,9755 j5, 096) 8,55 5,5 Celkový fázový posun bude : ϕ ϕ ϕ, 95 5,5 9, 446 cosϕ 0,87 u i Příkon na začátku vedení tedy bude : P cosϕ 79, 8,95 8,55 5,5 0,87,95 MW f Q sinϕ 79, 8,95 8,55 5,5 0,56, 69MVr f S 79, 8,95 8,55 5,5 5, 7, 66 MV * f Účinnost přenosu tedy bude : η P 00 00 00 89,05% 6 6 P,950
47 6.8 Řešení pomocí nahrazením řadou Vypočteme hyperbolické funkce : γ l R jωl G jωc l j j 6 ( k k ) ( k k ) (0, 0, 46) (,74 0,04) 0 50 0,47 j0, 08988 0,69505, 05 4 6 ( γ l) ( γ l) ( γ l) cosγ l L! 4! 6! 4 6 (0,47 j0, 08988) (0,47 j0, 08988) (0,47 j0, 08988) 4 70, 0065675 j0, 095807 5 7 ( γ l) ( γ l) ( γ l) sin γ l γ l L! 5! 7! 5 7 (0,47 j0, 08988) (0,47 j0, 08988) (0,47 j0, 08988) (0,47 j0, 08988) 6 0 5040 0,46 j0, 0906875 rčíme Blondelovy konstanty : cosγ l, 0065675 j0, 095807 B sinγ l 4,77,89 (0,46 j0, 0906875) (, 996 6, 665) Ω v sin (0,46 0, 0906875) (5, 064587 409, 7556) 0 4,77,89 6 C γ l j S v D cosγ l, 0065675 j0, 095807 Nyní můžeme vypočíst vstupní napětí a proud : 0000 f f B (, 0065675 j0, 095807) (, 996 6, 665) (04, 974 j78, 7) (75, 087 j496, 7687) V 79, 785,96 V 79, 785,96 56,509,96 S f
48 C D f 6 0000 (5, 064587 j409, 77556) 0 (, 0065675 j0, 095807) (04,974 j78, 7) (06,976 j5,8697) 8,884 5,868 Celkový fázový posun bude : ϕ ϕ ϕ, 96 5,868 9, 784 cosϕ 0,867 u i Příkon na začátku vedení tedy bude : P cosϕ 79, 785,96 8,884 5,868 0,867,54MW f Q sinϕ 79, 8,95 8,55 5,5 0, 496,807MVr f S 79, 785,96 8,884 5,868 5, 784,95 MV * f Účinnost přenosu tedy bude : η P 00 00 00 89, 469% 6 6 P,540
49 7. ávěr Cílem mé práce bylo zjištění vstupních parametrů dlouhého vedení vvn pomocí různých metod a to konkrétně řešení pomocí článků Γ, Π, T, a Steinmetzova článku, dále přesným řešením, náhrada řadou a obvod nakrátko a naprázdno. V mém případě jsem řešil problém z pohledu dodavatele (elektrárny), takže jsem měl zadané výstupní parametry, které po nás žádá odběratel a zjišťovali jsme vstupní parametry vedení, jako jsou jmenovité napětí, jmenovitý proud, činný výkon, cosφ. Tím jsme defakto zjistili např. úbytek napětí, který na vedení vznikne, účinnost přenosu atd. Ve všech případech byl cosφ menší než 0,9, což způsobuje velký jalový výkon a s ním spojený velký úbytek dodaného činného výkonu, přijatelný cosφ je kolem 0,95, což se provádí jeho kompenzací, ale to nebylo úkolem mé práce. Pro srovnání všech metod výpočtu jsem výsledky tabeloval a následně porovnal. Tab. - Tabulka vypočtených hodnot metoda s [V] [] S [MV] P [MW] cosφ [-] η [%] T článek 968,786,6 6,87-5,97 4,768 -,4,5 0,869 9,885 Π článek 08,4789,65 6,78-6,064 4,789 -,49,54 0,869 9,846 Γ článek 446,5,47 4,85-5,48 4,754 -,7,709 0,877 9,7 Steinmetz 06,79,6 6,8-6,0 4,764 -,406,5 0,869 9,9 přesný výpočet 55,56,95 8,55-5,5 5,7 -,66,95 0,87 89,05 náhrada řadou 56,509,96 8,884-5,868 5,784 -,95,54 0,867 89,469 nakrátko 0000 0 90,758-6,0 7,998-6,0 78,0 0,45 naprázdno 0860,6 0,86 5,98 89,5 4,879 88,964 0,0886 0,0808 Je vidět, že při výpočtech pomocí článků je nejméně přesný článek Γ, další články se ve výsledcích liší jen nepatrně. Chyby mohou být také způsobeny zaokrouhlováním, protože např. při vyčíslování Blondelovy konstanty C, která je velmi malá, se musí brát v potaz hodně desetinných míst, aby byl výsledek co nejpřesnější. metody přesného výpočtu a náhrady řadou jsou výsledky totožné a pro praktické využití by jsme braly tyto výpočty jako výchozí a nejpřesnější.
50 8. Použitá literatura : [] HODN, M. Elektrické sítě., Vydavatel : Vysoké učení technické v Brně, leden 980, 86 stran [] FRNC, L. Výroba a rozvod elektrické energie. Vydalo : Slovenské vydavatelstvo technickej literatury, srpen 95, 66 stran [] BLŽE, V., SL, P., Distribuce elektrické energie. Vydalo : Vysoké učení technické v Brně, 8 stran [4] BLŽE, V., PR, M., Přenosové sítě. Vydalo : Vysoké učení technické v Brně, 67 stran