Stanovení lomové energie betonu RNDr. Vítězslav Vydra, CSc. Habilitační přednáška 5. 10. 2006 1 / 17
Cíle přednášky Cíle Efekt rozměru Stanovení lomové energie ❶ Efekt rozměru při destrukci betonových konstrukcí ❷ Význam lomové energie při šíření trhliny ❸ Model efektivní trhliny ❹ Stanovení lomové energie nezávislé na velikosti vzorku 2 / 17
Cíle Efekt rozměru Úvod Efekt rozměru Specifická lomová energie Stanovení GF- Rilem Zdroj energie Bilance energie při šíření trhliny LPZ Efekt rozměru a význam lomové energie při šíření trhlin Stanovení lomové energie 3 / 17
Úvod Kdy dojde k selhání konstrukce? K selhání velkých konstrukcí dochází při nižší hodnotě nominálního napětí a při nižší hodnotě relativní deformace. 4 / 17
Efekt rozměru Statistická Vždy praskne nejslabší článek řetězu... V rozměrnějších konstrukcích je vyšší pravděpodobnost výskytu slabých míst. Hlavní příčiny rozměrového efektu : Deterministická Na šíření trhliny je třeba energie Ve velkých napjatých konstrukcích je energie k dispozici více. 5 / 17
Specifická lomová energie Energie potřebná na vytváření trhliny je v prvním přiblížení úměrná ploše nově vzniklé trhliny: B - rozměr trhliny kolmo na směr jejího šíření δa - nárůst délky trhliny ve směru šíření δw F = G f B δa G f - specifická lomová energie je to energie potřebná na zpřetrhání vazeb a vytvoření dvou nových povrchů 6 / 17
Stanovení lomové energie - základní metoda Standardní metoda pro určení lomové energie dle doporučení komise RILEM pomocí tříbodového ohybu zkušebního vzorku práce působící síly: A F = δmax 0 P dδ práce na jednotku plochy: G F = A F BW BW - plocha trhliny (plocha průřezu ligamentu) 7 / 17
Odkud trhlina získává energii pro šíření? Energie na šíření trhliny jde na úkor mechanické potenciální energie Π. Π = Π el + Π P potenciální energie vnějších sil potenciální energie vnitřních elastických sil působících v napjaté konstrukci ( objemu konstrukce!!!) 8 / 17
Odkud trhlina získává energii pro šíření? Energie na šíření trhliny jde na úkor mechanické potenciální energie Π. Π = Π el + Π P potenciální energie vnějších sil potenciální energie vnitřních elastických sil působících v napjaté konstrukci ( objemu konstrukce!!!) Platí zákon zachování energie: δ(k + Π) = δw F 8 / 17
Odkud trhlina získává energii pro šíření? Energie na šíření trhliny jde na úkor mechanické potenciální energie Π. Π = Π el + Π P potenciální energie vnějších sil potenciální energie vnitřních elastických sil působících v napjaté konstrukci ( objemu konstrukce!!!) Platí zákon zachování energie: δ(k + Π) = δw F Rychlost uvolňování potenciální energie: G = 1 B dπ da = G f 1 B dk da 8 / 17
Bilance energie při šíření trhliny Při šíření trhliny mohou nastat tyto případy: ❶ G < G f (trhlina se nešíří) ❷ G = G f (trhlina se šíří kvazistaticky) G f = 1 B ❸ G > G f (trhlina se šíří explozivně) dπ da 9 / 17
Lomová procesní zóna (LPZ) Při vzniku trhliny dochází k poškození materiálu a ke spotřebě energie v bezprostředním okolí trhliny v tzv. lomové procesní zóně (LPZ). Rozlišujeme materiály: Křehké - rozměr LPZ je zanedbatelný. Kvazikřehké velikost LPZ je srovnatelná s rozměry konstrukce velikost LPZ není podél trhliny konstantní G F určená standardní metodou závisí na velikosti vzorku! Lze určit lomovou energii tak, aby její hodnota nezávisela na velikosti vzorků? 10 / 17
Cíle Efekt rozměru Stanovení lomové energie Model efektivní trhliny Lokální lomová energie Stanovení délky efektivní trhliny jako funkce δ Příklad určení a e a Π Závěr: výsledky a interpretace Stanovení lomové energie betonu pomocí modelu efektivní trhliny Konec 11 / 17
Model efektivní trhliny Lomová procesní zóna částečně přenáší napětí. Pojem délka trhliny tím poněkud ztrácí smysl a nelze ji ani určit. Zavádí se pojem efektivní délka trhliny a e. trojbodový ohyb: skutečnost: trámec s lomovou procesní zónou a trhlinou délky a model: dokonale elastický trámec s trhlinou délky a e 12 / 17
(Lokální) lomová energie jako funkce efektivní trhliny Tvar LPZ se v průběhu šíření trhliny mění, mění se potřeba energie na šíření trhliny, lomová energie G f je funkcí délky efektivní trhliny: G f (a e ) při kvazistatickém šíření trhliny lze G f určit ze vztahu: G f (a e ) = G = 1 B dπ da e Funkci Π(a e ) neznáme a proto nelze provést derivaci! Není možné vyjádřit Π a a e jako funkci průhybu trámce δ? G f (a e ) = 1 B dπ da e = 1 B dπ dδ ( dae dδ ) 1 13 / 17
Stanovení délky efektivní trhliny jako funkce δ V literatuře lze nalézt pouze implicitní vyjádření, např. dle ING. STIBORA: E = P 4Bδ ( ) [ 3 S 1 0, 387 W ( W W S + 12, 13 S ) 2,5 ] + 9 2 P Bδ ( ) 2 S F 1 (α e ), W kde F 1 (α e ) = αe 0 xy 2 (x)dx, Y(x) je složitá funkce geometrie. Délka efektivní trhliny se z těchto implicitních vyjádření obvykle určuje iteračním výpočtem, ale podařilo se nalézt přibližné explicitní vyjádření: α e (F 1 ) = 1 2 + arctan(b 1+b 2 ln F 1 +b 3 (lnf 1 ) 2 +b 4 (ln F 1 ) 3 ) π, kde b 1 b 4 jsou jednoduché funkce velikosti vzorku. Chyba tohoto přibližného vyjádření je maximálně 0,2%! 14 / 17
Příklad určení a e a Π 15 / 17
Závěr: výsledky a interpretace G f určená zpracováním zkoušek tříbodovým ohybem: trojlineární model: Pokud existuje plató, lze z jeho hodnoty G určit hodnotu lomové energie nezávislé na tvaru vzorku! 16 / 17
Cíle Efekt rozměru Stanovení lomové energie Model efektivní trhliny Lokální lomová energie Stanovení délky efektivní trhliny jako funkce δ Příklad určení a e a Π Závěr: výsledky a interpretace Dámy a pánové děkuji Vám za pozornost... Konec 17 / 17