23 Kapitola 3 Protokol o měření Protokol o měření musí obsahovat všechny potřebné údaje o provedeném měření, tak aby bylo možné podle něj měření kdykoliv zopakovat. Proto protokol musí obsahovat všechny náležitosti, které mohly mít vliv na naměřené výsledky i na jejich přesnost. Z hlediska struktury protokolu jej můžeme rozdělit na několik základních částí. 3.1 Hlavička Pokud nevyplňujeme předtištěný formulář, tak z hlavičky protokolu musí být jasné: a) Co se měřilo - Název úlohy b) Kdo měřil - Jméno, Příjmení, Fakulta, ročník, studijní skupina, obor studia c) Kdy a kde měřil - Den. Měsíc. Rok, Adresa laboratoře d) Podmínky měření - Teplota, Tlak, Relativní vlhkost 3.2 Teoretický základ měření V této části je nutné v hlavních rysech vysvětlit, co a jak se bude měřit, zdůvodnit vybrané postupy měření, vyjmenovat potřebné měřicí přístroje a objasnit, co se dále bude s naměřenými hodnotami provádět.vpřípadě, že požadovanou veličinu není možné měřit přímo, vysvětlí se zde jakým postupem ji z naměřených hodnot vypočteme. Vzhledem k tomu, že přesnost měření závisí na vlastnostech jednotlivých měřicích přístrojů, je nutné všechny použité přístroje jednoznačně identifikovat, nejlépe podle tohoto schématu: Typ přístroje Výrobce Výrobní číslo V případě, že některý údaj chybí, pokusíme se jej nahradit jiným údajem, který by dokázal přístroj jednoznačně identifikovat. Nejčastěji chybí na některých přístrojích, dovezených ze zahraničí, výrobní čísla. V tomto případě se je pokusíme nahradit číslem inventárním, skladovým nebo jakoukoli jednoznačnou identifikací přístroje. Identifikace přístrojů totiž umožní v případě nutnosti opakování měření zajistit naprosto identické podmínky s původním měřením.
24 Bartoň, Křivánek, Severa 3.3 Pracovní postup Zde se vysvětlí schéma experimentálního uspořádání, zapojení elektrického obvodu a podobně. Velikou výhodou a úsporou času při popisu experimentu je schematický náčrt experimentu nebo obvodu. Zdůrazní se zde, kde se nachází ovládací prvky, na nichž závisí velikost naměřených hodnot. V případě, že se používá přístroje, který je náročnější na obsluhu, popíše se zde stručně jeho ovládání. Zároveň se stručně popíše časová souslednost jednotlivých kroků měřícího postupu, tak aby měření proběhlo co nejjednodušeji. Popíše se z kterých měřících přístrojů a kdy se budou odečítat indikované údaje. 3.4 Výsledky a jejich zpracování Hodnoty naměřené v předcházející části se zapisují do tabulky. Z tabulky musí být zřejmé o jakou hodnotu se jedná a v jakých jednotkách se měřila. V případě, že se provádí více měření stejné veličiny, se pak tabulka rozšíří o základní statistické zpracování naměřené hodnoty. Ke každé naměřené hodnotě se vypočte odchylka od průměru z naměřených hodnot a do posledního řádku tabulky se doplní průměrná hodnota měření, odpovídající pravděpodobná chyba měření a jí odpovídající chyba relativní nebo se vypočte střední kvadratická chyba. V případě, že se jedná o proměření závislosti jedné veličiny na druhé, například dráhy na čase, kdy je možné provést v daném časovém okamžiku pouze jedno současné měření času a polohy, pak k tabulce vyznačíme krajní chyby měření obou veličin - času i polohy a také odpovídající relativní chyby. V případě, že se z naměřených hodnot počítá hodnota veličiny, kterou není možné měřit přímo, je nutné uvést vzorec do kterého se naměřené hodnoty číselně dosazují, a to včetně rozměru podle soustavy SI. Vzhledem k tomu, že samotný postup výpočtu je uveden v teoretické části, stačí pouze uvést hodnotu výsledku, opět s odpovídajícími jednotkami soustavy SI. Protože všechny vstupní údaje jsou známy i s pravděpodobnou, střední kvadratickou nebo krajní chybou, je nutné provést i výpočet chyby výsledku a relativní chyby výsledku. 3.5 Grafické znázornění Pokud proměřujeme průběh jedné veličiny na druhé, je velmi názorné naměřené závislosti znázornit graficky. V průběhu dalšího výkladu označíme nezávisle proměnnou jako x, budeme ji vynášet na vodorovnou souřadnici grafu a závisle proměnnou, kterou budeme vynášet na svislou osu, označíme y. Při tvorbě grafu je vhodné postupovat podle následujících bodů. 1. Z celého rozsahu naměřených hodnot x a y najdeme maximální a minimální hodnoty, označme je x min a x max pro osu x, obdobně pro osu y.
Protokol o měření 25 2. Podle velikosti maxim a minim se rozhodneme pro druh grafu. Základními druhy jsou: (a) Lineární - obě osy mají lineární stupnici. (b) Semilogaritmický - jedna z os x, y má logaritmickou stupnici. (c) Logaritmický - obě osy mají logaritmickou stupnici. (d) Speciální - podle účelu je možné zvolit i zvláštní stupnice, a to i pro každou osu x, y jinou. V dalším se budeme zabývat grafy s lineárními stupnicemi. Aplikace následujících bodů na jiné stupnice však není příliš komplikovaná. 3. Stanovíme měřítko, modul os. Měřítko volíme takové, aby graf naměřených hodnot pokryl celou plochu grafu. Přitom pokud je graf monotónně stoupající nebo klesající, měl by sledovat odpovídající úhlopříčku plochy, do které budeme graf zakreslovat. Je zřejmé, že průsečík obou os nemusí být v bodě [0, 0]. 4. Nalezneme čísla X Min a X Max taková, aby interval <x min,x max > ležel uvnitř intervalu < X Min,X Max > apřitom X Min a X Max byla "rozumná" čísla tak, aby se interval <X Min,X Max > dal rovnoměrně rozdělit na 3-12 dílů apřitom dělící intervaly byly také dány "rozumnými" čísly. Dělení naneseme na osu x a zapíšeme hodnoty. Zároveň k ose x zapíšeme jaká veličina a v jakých jednotkách se na ní vynáší. Shodný postup zopakujeme s osou y. 5. Zakreslíme naměřené body. V případě, že do jednoho grafu vynášíme dva soubory měření, zvolíme pro každé měření jiný symbol bodu. Nespojujeme body s osami, ani nezapisujeme souřadnice bodů! Tuto informaci obsahuje tabulka naměřených hodnot. 6. Protože hodnotu každého bodu známe s určitou přesností, chybou, sestrojíme okolo každého bodu malý obdélníček reprezentující chybu určení polohy naměřeného bodu. Například i tý bod má souřadnice [x i,y i ],přitom souřadnice x i je známa s pravděpodobnou chybou θ xi, souřadnice y i je známa s pravděpodobnou chybou θ yi. Obdélníček tak reprezentuje pravděpodobnou chybu určení tohoto bodu a je možné jej definovat jako část plochy grafu, která vyhoví podmínkám x i θ xi x x i +θ xi pro osu x a y i θ yi y y i +θ yi pro osu y. Je možné, že v některých případech bude šířka nebo výška obdélníku vzhledem k použitým měřítkům zanedbatelná. Pak ji samozřejmě nezakreslujeme a obdélník se tak zredukuje na úsečku. 7. Zakreslené body spojíme hladkou křivkou. V případě, že známe její matematický tvar y = f(x, a, b, c), se pokusíme stanovit hodnotu koeficientů a vyneseme přesný průběh křivky. Pokud matematický zápis křivky neznáme, snažíme se zvolit křivku co nejhladší, tak aby procházela pokud možno co nejblíže naměřených bodů. Přitom body samotné na křivce ležet nemusí. Je ale vhodné, aby křivka pokud možno prošla co největším počtem obdélníků znázorňující
26 Bartoň, Křivánek, Severa chyby měření. Pokud některý bod výrazně vybočuje z průběhu křivky, nebudeme jej dále brát v úvahu, a to i ve výpočtech. Pravděpodobněpři jeho měření vznikla velká náhodná chyba. Pokud je v grafu několik souborů měření, zvolíme jinou tloušt ku, nebo barvu, nebo druh čáry, tak aby bylo zřejmé, která čára patří ke kterému měření. 8. V případě současného zobrazení více grafů vyznačíme, která křivka patří ke kterému souboru měření. 9. Hotový graf opatříme nadpisem, ze kterého musí být zřejmé, co graf zobrazuje. Příklad hotového grafu je na obrázku 3.1 Obrázek 3.1: Příklad společného grafu dvou měření 3.6 Závěr Správný závěr musí obsahovat 3 údaje. 1. Naměřenou hodnotu, včetně rozměru podle soustavy SI. 2. Pravděpodobnou, střední kvadratickou nebo krajní chybu měřené hodnoty. 3. Odpovídající relativní chybu měření v procentech.
Protokol o měření 27 V případě, že se proměřuje průběh jedné veličiny na druhé, použijeme formulaci vpřibližném znění: V rozmezí hodnot x min až x max hodnota y klesá, stoupá, pohybuje se v intervalu od y min do y max. Pravděpodobná chyba θ y nepřesáhla θ y, uvedeme maximální hodnotu pravděpodobné chyby, relativní chyba η y nepřesáhla, uvedeme maximální hodnotu relativní chyby. Pro střední kvadratickou nebo krajní chybu je formulaci pozměníme odpovídajícím způsobem. Pokud bude relativní chyba měření vysoká, je nutné provést diskusi přesnosti měření s ohledem na příčiny zvýšené nepřesnosti. Rozhodně však není možné vysvětlovat vznik chyby nepřesností odečítání na přístrojích!