Poje ŠABLONY NA GVM Gmnázium Velé Meziříčí egisační číslo pojeu: CZ../../.98 IV- Inovace a zvalinění výu směřující ozvoji maemaicé gamonosi žáů sředních šol GONIOMETRICKÉ ROVNICE Auo Hana Macholová Jaz češina Daum vvoření.. Cílová supina žáci 8 9 le Supeň a p vzdělávání gmnaziální vzdělávání Duh učebního maeiálu vzoové přílad a přílad pocvičení Očeávaný výsup žá při řešení goniomeicých ovnic vužívá znalos vzahů mezi goniomeicými funcemi, hodno goniomeicých funcí, goniomeicých vzoců a aé meodu subsiuce. Anoace maeiál je vhodný nejen výladu a pocvičování, ale i samosané páci žáů, jejich domácí přípavě, velé uplanění najde zejména při přípavě žáů mauiní zoušce
Řešené přílad:. Řeše v R ovnici: Nejpve vužijeme subsiuci a výaz v závoce nahadíme neznámou Dále řešíme záladní ovnici Nní se váíme subsiuci a za dosadíme 8 : K ; Z. Řeše v R ovnici: Nejpve vužijeme vzoce Abchom měli v ovnici pouze jednu goniomeicou funci, položíme :
Vužijeme subsiuci a zavedeme pomocnou neznámou. Zísáme vadaicou ovnici:, Nní se váíme subsiuci a za dosadíme a :, Z K ;,,. Řeše v R ovnici: Vužijeme vzoce. Nejpve je vhodné si ozmsle, po eé dvojice sčíanců daný vzoec uplani:
) ( Vnuím a opěovným vužiím vzoce jsme zísali ovnici v součinovém vau. Na pavé saně máme nulu. Součin ří činielů je oven nule pávě ehd, poud je aspoň jeden z činielů oven nule. Budeme ed řeši ři jednoduché ovnice, d jednolivé činiele položíme ovn nule: Zavedeme subsiuci:. Zísáme: Zavedeme subsiuci:. Zísáme: Z K ;,,
. Řeše v R ovnici: Nejpve ovnici umocníme na duhou: Zavedeme subsiuci:, Povedli jsme umocnění obou san ovnice na duhou, což je neevivalenní úpava, a poo budeme muse povés zoušu: P L P L P L P L K
. Řeše v R ovnici: Nejpve vužijeme vzoec : Následně apliujeme vzoec, plaí ed. Výazem ed můžeme nahadi pavou sanu ovnice: g g sub.: sub.:, g g g g g sub.: K 8, 8 8; Z 8 g 8 8
. Řeše v R ovnici: Nejpve vužijeme vzoce: ( ) ( ) Zísáme ovnici: ( ) Na pavé saně ovnice máme nulu. Součin dvou činielů je oven nule pávě ehd, poud je aspoň jeden z činielů oven nule. Budeme ed řeši dvě jednoduché ovnice, d jednolivé činiele položíme ovn nule: K,, ; Z
Přílad pocvičování:. Řeše v R ovnici:. Řeše v R ovnici:. Řeše v R ovnici: g [ K ; Z] 8 [ K {, ; Z}] [ K {, ; Z}]. Řeše v R ovnici: [ K {, ; Z}]. Řeše v R ovnici: [ K {,, ; Z}]. Řeše v R ovnici: [ K {, ; Z}]. Řeše v R ovnici: [ K ; Z] 8 8
Použié zdoje a lieaua: BUŠEK, Ivan. Řešené mauiní úloh z maemai.. vdání. Paha: SPN, 98. BENDA, Pe. A KOL. Sbía mauiních příladů z maemai. 8. vdání. Paha: SPN, 98. FUCHS, Eduad a Josef KUBÁT. Sandad a esové úloh z maemai po čřleá gmnázia: přípava mauiě a přijímacím zoušám na vsoé šol.. vd. Paha: Pomeheus, 998, s. Učebnice po sřední šol (Pomeheus). ISBN 8-9-9-. KOVÁČIK, Ján A KOL. Řešené přílad z maemai po sřední šol.. vd. Paha: ASPI Publishing,, s. ISBN 8---X. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbía úloh z maemai po sřední šol: mauiní minimum.. vd. Paha: Pomeheus, 99, 9 s. ISBN 8-9--. PETÁKOVÁ, Jinda a Leo BOČEK. Maemaia: přípava mauiě a přijímacím zoušám na vsoé šol.. vd. Paha: Pomeheus, 998, s. Učebnice po sřední šol (Pomeheus). ISBN 8-9-99-. POLÁK, Josef. Přehled sředošolsé maemai.. vdání. Paha: SPN, 98. VEJSADA, Faniše a Faniše TALAFOUS. Sbía úloh z maemai po gmnasia.. vdání. Paha: SPN, 99. 9