Digitální učební materiál

Transkript

1 Digitálí učebí mateiál Číslo pojetu CZ07/500/34080 Název pojetu Zvalitěí výuy postředictvím ICT Číslo a ázev šabloy líčové ativity III/ Iovace a zvalitěí výuy postředictvím ICT Příjemce podpoy Gymázium Jevíčo A K Vitáa 45 Název DUMu Poslouposti a řady Název doumetu VY_3_INOVACE_5_ Pořadí DUMu v sadě Vedoucí supiy/sady Pet Miuláše Datum vytvořeí 03 Jméo autoa Pet Miuláše ový otat a autoa miulase@gymjevcz Ročí studia 4 Předmět ebo tematicá oblast Matematicý semiář Výstižý popis Mateiál po přípavu a společou část matuití zoušy z matematiy způsobu využití Iovace: využití ICT mediálí techiy mateiálu ve výuce

2 Každá fuce jejíž Každá fuce jejíž D f Poslouposti a řady N se azývá eoečá posloupost D f 0 0 ; N de 0 je pevě zvoleé číslo z N se azývá oečá posloupost Poslouposti a a a zapisujeme obvyle těmito způsoby: 3 a4 výčtem pvů vzocem po -tý čle: a euetě: je dá pví čle a vzoec po učeí a po aždé N Gafem poslouposti je možia izolovaých bodů Napřílad oečou posloupost vyjádříme vzocem po -tý čle: 8 euetě: a a a N 8 a gaf této poslouposti vidíme zde: Posloupost a se azývá aitmeticá d R : N : a a d Číslo d se azývá difeece aitmeticé poslouposti a V aitmeticé poslouposti a a a d a Po součet a s a a s d s s pvích čleů aitmeticé poslouposti a tj a a a platí

3 Posloupost a se azývá geometicá q R : N : a a q Číslo q azýváme vociet geometicé poslouposti a V geometicé poslouposti a a a q s a as q Po součet s pvích čleů geometicé poslouposti a tj a a a a) je-li q s a b) je-li q q s a q Vlastosti posloupostí: Mootóost Posloupost a se azývá ostoucí po s N : < s a Posloupost a se azývá ostoucí po N : a < a < a s Posloupost a se azývá lesající po s N : < s a Posloupost a se azývá lesající po N : a > a > a s Posloupost a se azývá elesající po s N : < s a as Posloupost a se azývá elesající po N : a a Posloupost a se azývá eostoucí po s N : < s a as Posloupost a se azývá eostoucí po N : a a Omezeost Posloupost a se azývá shoa omezeá h R : N : a h Posloupost a se azývá zdola omezeá d R : N : a d Posloupost se azývá omezeá je shoa i zdola omezeá

4 Posloupost a je ovegetí a R : > 0 0 N : N 0 : a a < Číslo a je limita poslouposti Píšeme: lim a Každá posloupost má ejvýše jedu limitu Každá ovegetí posloupost je omezeá a Po ovegetí poslouposti a a b lim a a b b lim lim a b lim a lim b a b lim a b lim a lim b a b lim a b lim a lim b a b lim c a c lim a c a a lim a a lim b lim b b Každá geometicá posloupost a de q < je ovegetí a lim a 0 Říáme že posloupost a má evlastí limitu plus eoečo (esp míus eoečo) K R 0 N : N 0 : a > K (esp a < K ) Píšeme: lim a Neoečou řadou se azývá symbol a a teý zapisujeme a3 Je-li posloupost a ovegetí říáme že eoečá řada je ovegetí a příslušou limitu azýváme součet řady s a Neoečá geometicá řada de a 0 je ovegetí po vociet q q < Součet této řady je s a q a

5 PŘÍKLADY: Napiš pvích pět čleů poslouposti: Posloupost vyjádřete euetě 3 Vyšetřete mootóost poslouposti 4 Doažte že posloupost 3 5 Doažte MI že po všecha N je omezeá Vypočítejte: lim Uči zda je posloupost ovegetí Poud ao vypočti její limitu: a) 4 3 b) 3 8 Je dáa posloupost 3 Uči zda je: a) ostoucí či lesající b) shoa zdola omezeá omezeá c) sestoj gaf 9 Je dáa eoečá řada: Vypočti její součet x x 4 x 8 x 0 Řešte ovici: 0 5 Zapište zlomem v záladím tvau Dély sta pavoúhlého tojúhelía tvoří tři po sobě jdoucí čley aitmeticé poslouposti Delší odvěsa má délu 4 cm Učete veliost zbývajících sta 3 Připočteme-li číslům 7 7 totéž číslo vziou tři po sobě jdoucí čley geometicé poslouposti Učete je 4 Vladatel si chce uložit do bay částu Kč a dobu 0 let Úoová mía čií 5% daň z úoů je 5% zdaňovací období je jede o (vždy po oce se připisují úoy) Vypočti oli peěz bude a účtu po 0 letech?

6 ŘEŠENÍ: a a a N 3 Předpoládáme že posloupost je lesající a a 0 Posledí eovost je po N pavdivá posloupost je lesající 4 Stačí doázat že po N jsou a 3 což platí 3 posloupost 3 je omezeá 5 a) Po ovost platí b) předpoládáme že ovost platí po c) doážeme že platí ovost lim a) Posloupost je divegetí b) je ovegetí lim 0 8 a) ostoucí b) omezeá c) 9 0 x

7 = 5 8 cm 30 cm Kč

8 Sezam liteatuy a pameů Vejsada F Talafous F: Sbía úloh z matematiy Státí pedagogicé aladatelství p Paha 969 ISBN Obázy jsou vlastími obázy autoa tvořeé pomocí a gaficého pogamu Gimp Mateiál je uče po bezplaté užíváí po potřebu výuy a vzděláváí a všech type ch šol a šolsých zařízeí Jaéoliv další využití podléhá autosému záou