Digitální učební materiál

Transkript

1 Digitální učební mteriál Číslo projetu CZ..07/.5.00/4.00 Název projetu Zvlitnění výuy prostřednictvím ICT Číslo název šblony líčové tivity III/ Inovce zvlitnění výuy prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčo, A. K. Vitá 45 Název DUMu Absolutní hodnot Název doumentu VY INOVACE_5_0 Pořdí DUMu v sdě 0 Vedoucí supiny/sdy Mgr. Petr Miuláše Dtum vytvoření Jméno utor Mgr. Alen Luňáčová e-milový ontt n utor luncov@gymjev.cz Roční studi 4. Předmět nebo temticá oblst Mtemticý seminář Výstižný popis Mteriál pro příprvu n společnou část mturitní zoušy z mtemtiy. způsobu využití Inovce: využití ICT, mediální techniy. mteriálu ve výuce

2 ABSOLUTNÍ HODNOTA Absolutní hodnot reálného čísl je reálné číslo, pro teré pltí: Pltí:. Je-li 0.. Je-li < 0. 0; ; ; ;. b. b;, b 0; b b Geometricý význm bsolutní hodnoty reálného čísl: Absolutní hodnot reálného čísl je vzdálenost obrzu tohoto čísl od počátu n číselné ose. Pro ždé R pltí: R;, R;, R; <, Pro ždé R;,, R; >,, R, R pltí: R;, R;, R; <, R;,, R; >,, Rovnice nerovnice s neznámou v bsolutní hodnotě se řeší metodou nulových bodů (čísl, pro terá jsou hodnoty výrzů v bsolutních hodnotách rovny nule). Příld: ; ; I,,. 0, I Funce bsolutní hodnot je ždá funce n množině R, terá je dán ve tvru b b. y. D R, H R < 0 lesjící, > 0 rostoucí, zdol omezená, sudá. f f,

3 PŘÍKLADY:. Vypočtěte: ) 5 4 : 0 7 b) : 0, 0, 0,. Řešte rovnice: ) 5 b) 0 c) Oznčíme-li K množinu všech řešení příslušné rovnice, pltí: ) K 5, 5 b) K 0 c) K, neboť 0 pro ždé reálné číslo.. Řešte rovnici Z geometricé předstvy číslo je řešením rovnice právě tehdy, dyž vzdálenost jeho obrzu od obrzu čísl je rovn. Tová čísl eistují dvě, to Řešte rovnice: ) 5 6 b) 7 c) ) 5 6 b) 7 c) K, 7 K 6, K,

4 5. Řešte rovnici 4 Nulové body dvojčlenů uvnitř bsolutních hodnot jsou. Těmito body rozdělíme množinu R n tři intervly,,,,.zjistíme, j se v těchto intervlech chovjí dvojčleny uvnitř bsolutních hodnot i bsolutní hodnoty smé řešíme rovnici v ždém intervlu zvlášť. ) Pro, :, Protože,, je toto číslo jediným řešením rovnice v tomto intervlu. b) Pro, :, Protože 0,, rovnice v tomto intervlu nemá řešení. c) Pro, :, Protože,, je číslo řešením rovnice v tomto intervlu. Množin K všech řešení dné rovnice je sjednocením množin všech jejích řešení ve všech třech intervlech: K,. 6. Řešte rovnice: ) 0 b) c) d) Řešte rovnice: ) b) c). Sestvte rovnici tvru b,, b R, jejíž množinou všech řešení je množin,. A) B) 0 C) 0 D)

5 9. Řešte rovnice: ) b) c) d) 4 0. Řešte nerovnice: ) < 7 b) 7 c) > 7 d) 7 e) > 7 f) 7 Nerovnici < 7 můžeme přečíst tto: Vzdálenost obrzu čísl n číselné ose od počátu je menší než 7. Z této geometricé předstvy je jsné, že množiny všech řešení jednotlivých nerovnic jsou: ) 7, 7 b) 7, 7 c), 7 7, d), 7 7, e) R f). Řešte nerovnici 5 Nerovnici 5 můžeme přečíst tto: Vzdálenost obrzu čísl od obrzu čísl n číselné ose je větší nebo rovno 5 K, 7,. 4. Řešte nerovnici: 4. Řešte soustvu nerovnic: 5< < 4. Řešte nerovnici: A) K B) K R C) K, D) K,, 5. Řešte nerovnici:

6 ŘEŠENÍ:. ) 6, b) 9,006. Řešený. Řešený 4. Řešený 5. Řešený 6. ) K 0, 0, b) K R, c) K, d) K 7. ) K 9, 5, b) K 5, 9, c) K 9, 5. A 4 9. ) K, b) K, c) K,, d) K, Řešený. Řešený.,., 4. B 5.,

7 Seznm použité litertury prmenů:. Vejsd,F., Tlfous, F.: Sbír úloh z mtemtiy. Státní pedgogicé nldtelství, n. p., Prh s. ISBN Hudcová,M., Kubičíová,L.: Sbír úloh z mtemtiy. Prometheus, Prh 00.45s. ISBN Kubát,J.: Sbír úloh z mtemtiy.victoria PUBLISHING, Prh s. ISBN Kubát,J., Hrubý,D.,Pilgr,J.: Sbír úloh pro střední šoly. Prometheus, Prh s. ISBN Hruš,M.: Státní mturit z mtemtiy v testových úlohách včetně řešení. Nldtelství Agentur Rubio, s. r. o., Olomouc 0. 90s. ISBN Mteriál je určen pro bezpltné užívání pro potřebu výuy vzdělávání n všech typech šol šolsých zřízení. Jéoliv dlší využití podléhá utorsému záonu. Dílo smí být šířeno pod licencí CC BY SA.