PARAMETRICKÁ STUDIE VÝPOČTU KOMBINACE JEDNOKOMPONENTNÍCH ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ

Podobné dokumenty
VYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ

ANALÝZA SPOLEHLIVOSTI STATICKY NEURČITÉHO OCELOVÉHO RÁMU PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODOU SBRA

NUMERICKÝ VÝPOČET SPOLEHLIVOSTI OCELOVÉ KONSTRUKCE

NUMERICKÝ VÝPOČET PRAVDĚPODOBNOSTI UŽITÍM USEKNUTÝCH HISTOGRAMŮ

VYUŽITÍ NAMĚŘENÝCH HODNOT PŘI ŘEŠENÍ ÚLOH PŘÍMÝM DETERMINOVANÝM PRAVDĚPODOBNOSTNÍM VÝPOČTEM

NUMERICKÝ VÝPOČET PRAVDĚPODOBNOSTI UŽITÍM USEKNUTÝCH HISTOGRAMŮ PŘI POSUZOVÁNÍ SPOLEHLIVOSTI KONSTRUKCÍ

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2009, ročník IX, řada stavební článek č.4

Téma 1: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí

1 ÚVOD - PRAVDĚPODOBNOST PORUCHY JAKO NÁHODNÁ VELIČINA

VÝPOČET PRAVDĚPODOBNOSTI PORUCHY PŘÍMÝM DETERMINOVANÝM PRAVDĚPODOBNOSTNÍM VÝPOČTEM

SOFTWAROVÉ PROSTŘEDKY PRO APLIKACI PDPV

SOFTWAROVÁ APLIKACE PŘÍMÉHO DETERMINOVANÉHO PRAVDĚPODOBNOSTNÍHO VÝPOČTU (PDPV)

POSUDEK PRAVDĚPODOBNOSTI PORUCHY OCELOVÉ NOSNÉ SOUSTAVY S PŘIHLÉDNUTÍM K MONTÁŽNÍM TOLERANCÍM

VÝVOJ METODY PDPV A JEJÍ UPLATNĚNÍ V PRAVDĚPODOBNOSTNÍCH ÚLOHÁCH

SOUČASNÉ MOŽNOSTI METODY PDPV

1 ÚVOD - PRAVDĚPODOBNOST PORUCHY JAKO NÁHODNÁ VELIČINA

POSUDEK SPOLEHLIVOSTI OCELOVÉ OBLOUKOVÉ VÝZTUŽE DLOUHÝCH DŮLNÍCH DĚL PŘÍMÝM DETERMINOVANÝM PRAVDĚPODOBNOSTNÍM VÝPOČTEM

Cvičení 8. Posudek spolehlivosti metodou SBRA. Prostý nosník vystavený spojitému zatížení

OPTIMALIZACE VÝPOČTU OPTIMALIZATION OF CALCULATION IN SOFTWARE PROBCALC. Abstract. 1 Úvod V PROGRAMOVÉM SYSTÉMU PROBCALC

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2006, ročník VI, řada stavební

23.až Dům techniky Ostrava ISBN

METODOU SBRA Miloš Rieger 1, Karel Kubečka 2

Téma 8: Optimalizační techniky v metodě POPV

Cvičení 2. Posudek spolehlivosti metodou SBRA. Prostý nosník vystavený spojitému zatížení

Ing. Petr Kone Strukturovaný životopis k

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2007, ročník VII, řada stavební

VÝSLEDKY MEZINÁRODNÍHO KOLOKVIA EURO-SIBRAM 2002

Téma 5: Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV

Cvičení 9. Posudek únosnosti ohýbaného prutu metodou LHS v programu FREET. Software FREET Simulace metodou LHS

Cvičení 3. Posudek únosnosti ohýbaného prutu. Software FREET Simulace metodou Monte Carlo Simulace metodou LHS

PRAVDĚPODOBNOSTNÍ VÝPOČET ÚNOSNOSTI A PRUŽNÉ

POSUDEK POLOTUHÝCH STYČNÍKŮ METODOU SBRA

Provozní pevnost a životnost dopravní techniky. - úvod do předmětu

Metoda POPV, programový systém

Cvičení 2. Vyjádření náhodně proměnných veličin, Posudek spolehlivosti metodou SBRA, Posudek metodou LHS.

Cvičení 4. Posudek únosnosti ohýbaného prutu. Aplikace PDPV programem ProbCalc Prosté zadání Efektivní zadání Informace k semestrálnímu projektu

Téma 2 Simulační metody typu Monte Carlo

Téma 1: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2010, ročník X, řada stavební článek č. 20

PRAVDĚPODOBNOSTNÍ PŘÍSTUP K HODNOCENÍ DRÁTKOBETONOVÝCH SMĚSÍ. Petr Janas 1 a Martin Krejsa 2

SYSTÉM SWITCH-EARTH PRO EFEKTIVNÍ MODELOVÁNÍ ZEMĚTŘESENÍ. Abstrakt. 1 Importance Sampling v metodě SBRA

Téma 10: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí

Téma 4: Stratifikované a pokročilé simulační metody

STANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ. J. Pruška, T. Parák

spolehlivosti stavebních nosných konstrukcí

Cvičení 5. Posudek metodou POPV. Prostý nosník vystavený spojitému zatížení Příklady k procvičení

Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií. Manuál k programu

VÝPOČET ÚNOSNOSTI ZDĚNÉHO PILÍŘE ZESÍLENÉHO OCELOVOU BANDÁŽÍ POMOCÍ METODY SBRA

DEFORMACE PRVKŮ DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ

bezpečnosti stavebních konstrukcí

2. POUŽITÉ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY

Principy navrhování stavebních konstrukcí

Principy navrhování stavebních konstrukcí

Náhradní ohybová tuhost nosníku

2 VLIV POSUNŮ UZLŮ V ZÁVISLOSTI NA TVARU ZTUŽENÍ

Principy navrhování stavebních konstrukcí

Téma 3 Metoda LHS, programový systém Atena-Sara-Freet

Aplikace metody SBRA v rámci univerzálního MKP software

SPOLEHLIVOST STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2010, ročník X, řada stavební článek č. 15

Principy navrhování stavebních konstrukcí

VŠB-TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Fakulta stavební. Studijní obor: Teorie konstrukcí

MOŽNOSTI VYUŽITÍ METODY LHS PŘI NUMERICKÉM MODELOVÁNÍ STABILITY TUNELU

ZATÍŽENÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ

SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 8: Normové předpisy

VÝPOČET STĚNY METODOU KONEČNÝCH PRVKŮ A POSUDEK SPOLEHLIVOSTI STĚNY METODOU SBRA

Simulační modely. Kdy použít simulaci?

Libor Kasl 1, Alois Materna 2

Výpočet stěny metodou konečných prvků a posudek spolehlivosti stěny metodou SBRA

Aktuální trendy v oblasti modelování

Speciální numerické metody 4. ročník bakalářského studia. Cvičení: Ing. Petr Lehner Přednášky: doc. Ing. Martin Krejsa, Ph.D.

SPOLEHLIVOSTNÍ ANALÝZA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ - APLIKACE

STATISTICKÉ PARAMETRY OCELÍ POUŽÍVANÝCH NA STAVBU OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ

Posudek ocelové konstrukce metodami ČSN EN a SBRA

POSUDEK SPOLEHLIVOSTI SOUSTAVY SLOUPŮ S UVÁŽENÍM PODDAJNOSTI VETKNUTÍ

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2014, ročník XIV, řada stavební článek č.

OSA. maximalizace minimalizace 1/22

Stanovení nejistot při výpočtu kontaminace zasaženého území

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2011, ročník X1, řada stavební článek č.

Laboratorní testování rázové þÿ h o u~ e v n a t o s t i dy e v a

OCELOVÁ KONSTRUKCE ROZHLEDNY STEEL STRUCTURE OF VIEWING TOWER

Filosofie konstruování a dimenzování mechanických částí vozidel z hlediska jejich funkce a provozního zatěžování

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2008, ročník VIII, řada stavební článek č.

VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ ROZPTYL GEOMETRICKÝCH PARAMETRŮ OTEVŘENÝCH VÁLCOVANÝCH PROFILŮ SVOČ 2002

NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ. Úvod. Vzpěr prutu. Petr Frantík 1

þÿ V e d e n í t e p l a v dy e v n ý c h p r v c í þÿ h o r k o v z d ua n é l i k v i d a c i h m y z u

Numerické řešení proudění stupněm experimentální vzduchové turbíny a budících sil na lopatky

Statický výpočet požární odolnosti

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

Průvodní zpráva ke statickému výpočtu

OPTIMALIZACE A MULTIKRITERIÁLNÍ HODNOCENÍ FUNKČNÍ ZPŮSOBILOSTI POZEMNÍCH STAVEB D24FZS

7 NAVRHOVÁNÍ SPOJŮ PODLE ČSN EN :2006

Spolehlivost a bezpečnost staveb zkušební otázky verze 2010

Simulace oteplení typového trakčního odpojovače pro různé provozní stavy

Citlivost kořenů polynomů

STUDIJNÍ OPORY S PŘEVAŽUJÍCÍMI DISTANČNÍMI PRVKY PRO VÝUKU STATISTIKY PRVNÍ ZKUŠENOSTI. Pavel Praks, Zdeněk Boháč

Téma 8 Příčně zatížený rám a rošt

Téma 7: Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV

Mezní stavy. Obecné zásady a pravidla navrhování. Nejistoty ve stavebnictví. ČSN EN 1990 a ČSN ISO návrhové situace a životnost

Transkript:

PARAMETRICKÁ STUDIE VÝPOČTU KOMBINACE JEDNOKOMPONENTNÍCH ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ Ing. David KUDLÁČEK, Katedra stavební mechaniky, Fakulta stavební, VŠB TUO, Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava Poruba, tel.: 59 732 1384, e-mail: scipio@volny.cz Ing. Martin KREJSA, Ph.D., Katedra stavební mechaniky, Fakulta stavební, VŠB TUO, Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava Poruba, tel.:59 7321303, e-mail:martin.krejsa@vsb.cz Abstrakt Following study compares results of load effect combinations taken from the part of the study [1] with results obtained from algorithm based on direct determined probabilistic solution. 1. ÚVOD Předpisy pro stanovení kombinací zatížení jsou obsaženy v normách pro navrhování stavebních konstrukcí, které jsou založeny na deterministické metodě dílčích součinitelů. Přesto, že vycházejí ze stejné podstaty výpočtu, často se v přístupu k vzájemnému kombinování jednokomponentních účinků zatížení liší. Srovnáme-li konečné kombinační hodnoty vypočtené podle různých národních norem, dojdeme v mnoha případech ke značně rozdílným výsledkům. Pravidla pro kombinování vícekomponentních účinků zatížení v nich navíc chybí úplně. Následující studie porovnává výsledky kombinování účinků zatížení dle jednotlivých v současné době platných norem, s hodnotami získanými pravděpodobnostním výpočtem metodou SBRA s algoritmem přímého determinovaného pravděpodobnostního výpočtu a simulační technikou Monte Carlo [4]. Při výpočtu se předpokládá, že charakteristické hodnoty zatížení vnesené do výpočtů jsou shodné, používají se však součinitele spolehlivosti zatížení a pravidla pro vytváření kombinací příslušné jednotlivým normám. 2. METODY VÝPOČTU KOMBINACÍ ZATÍŽENÍ Kromě v praxi dobře známých a používaných deterministických metod výpočtu kombinací zatížení, se v poslední době objevují metody, jimiž by bylo možno určit kombinace účinků zatížení přesněji. Vhodnou alternativou je metoda SBRA, která pro stanovování kombinací účinků zatížení využívá pravděpodobnostního výpočtu založeného na generátoru pseudonáhodných čísel. V uvedené metodě jednotlivé vstupní hodnoty zatížení nevstupují do výpočtu jako konstanty, ale jsou vyjádřeny ve formě histogramů, které lépe vystihují chování daného zatížení v čase jeho působení na nosnou konstrukci. Bližší podrobnosti o aplikování metody SBRA, využívající pro výpočet jednokomponentních účinků zatížení simulační techniku Monte Carlo jsou uvedeny např. v [1]. Vhodná alternativa simulační techniky Monte Carlo se v rámci metody SBRA jeví přímý determinovaný pravděpodobnostní výpočet (dále jen PDPV). Metoda PDPV je založena na přímém výpočtu pravděpodobnosti vzájemným numerickým kombinováním jednotlivých intervalů v histogramech vstupních zatížení a vychází s klasické teorie pravděpodobnosti. Podrobnosti a principy výpočtu dle této metody jsou uvedeny např. [2] a [3]. Histogramy vstupních hodnot využívané v metodě SBRA mohou být vytvořeny pro spojité nebo diskrétní veličiny. Veličiny, vstupující do statických výpočtů (zatížení, materiálové charakteristiky, průřezové charakteristiky), lze považovat jejich povahou jako veličiny spojité. Hlavní rozdíly při interpretaci obou typů histogramů v pravděpodobnostních výpočtech jsou nejvíce zřejmé z obr.1 a 2.

Obr.1: Histogram spojité veličiny Obr.2: Histogram diskrétní veličiny S histogramy je možno provádět základní matematické operace, zmíněné např. v [2]. V případě kombinování zatížení se z těchto matematických úkonů využívá pouze sčítání histogramů jednotlivých typů zatížení. Při řešení následující studie bylo využito programu ProbabilityAxBx [5], který využívá pro výpočet matematických operací s histogramy algoritmu PDPV. Program byl vytvořen v programovacím prostředí Borland Delphi a ukázka výstupního formuláře je uvedena na obr.3. Je v něm zobrazen průběh výpočtu, při kterém byly načteny histogramy, vyjadřující proměnlivost stálého a dlouhodobého nahodilého zatížení, které byly vynásobeny charakteristickou hodnotou daného zatížení a součinitelem spolehlivosti příslušným dané kombinaci. Sčítání obou histogramů probíhá v programových cyklech, kdy se postupně sčítají hodnoty zatížení (vodorovná osa) a jejich pravděpodobnosti se vynásobí a přičtou do odpovídajícího intervalu výsledného histogramu. Princip takového numerického řešení je nejlépe patrný z obr.4.

Obr.3: Ukázka programu Probability AxBx Obr.4: Princip výpočtu kombinace stálého a nahodilého dlouhodobého zatížení

Algoritmus PDPV aplikovaný v metodě SBRA [4] se dá obecně využít k relativně velmi přesnému určení kombinací i poměrně složitějších účinků zatížení. Příspěvek navazuje na obdobnou parametrickou studii publikovanou v [1]. Byly použity stejné kombinace účinků zatížení, vypočtené dle jednotlivých národních norem, a výsledné hodnoty srovnány s přímým determinovaným pravděpodobnostním výpočtem. Pro výpočet kombinací metodou PDPV bylo použito stejných vstupních histogramů jako ve studii [1]. 3. VÝPOČET Hodnoty kombinací jednokomponentních účinků zatížení, které byly získané výpočtem dle jednotlivých norem deterministicky jsou uvedeny v tabulce 1 v odpovídajících řádcích. Výsledné kombinace účinků zatížení vypočtené metodou SBRA s využitím simulační techniky Monte Carlo jsou uvedeny v řádcích s kvantilem 0.990, 0.995 a 0.999 pro maximální hodnoty kombinací a 0.001, 0.005 a 0.01 pro hodnoty minimální. Sloupce označené jako PDPV obsahují výsledky získané přímým determinovaným pravděpodobnostním výpočtem. Rozdíly mezi jednotlivými výsledky jsou nejlépe patrné z grafické interpretace získaných hodnot na obr.5 a 6. Tabulka 1: Druh zatížení Nominální hodnoty [kn] Minimum Maximum 4. ZÁVĚR Kombinace 1. 1.PDPV 2. 2.PDPV 3. 3.PDPV D 100 100 85 85 70 70 LL 15 15 15 15 SL 15 15 SN W E p=0,001 90,78431 90,80400 79,10784 79,43623 65,60392 65,73856 p=0,005 92,54902 92,56800 81,71569 81,88461 67,88235 67,80851 p=0,01 93,52941 93,74400 83,01961 83,20297 68,85882 68,93757 LRFD 90,00 76,50 63,00 CAN 85,00 72,25 59,50 EUR 100,00 85,00 70,00 DIN 100,00 85,00 70,00 p=0,999 139,01960 139,02000 133,35098 133,20647 118,98431 118,89847 p=0,995 134,50980 134,31600 127,87450 127,27385 113,12549 113,25317 p=0,99 128,43137 128,63200 121,87647 121,34123 110,52156 110,71279 LRFD 140,00 126,00 115,50 CAN 125,00 128,75 119,00 EUR 135,00 137,25 132,75 DIN 135,00 137,25 135,00 Výpočet kombinace zatížení přímým determinovaným pravděpodobnostním výpočtem se jeví velmi vhodný pro poměrně vysokou rychlost výpočtu a dosaženou přesnost. Ze získaných

Druh zatížení Nominální hodnoty [kn] Minimum Maximum Kombinace 4. 4.PDPV 5. 5.PDPV 6. 6.PDPV D 55 55 40 40 25 25 LL 15 15 15 15 15 15 SL 15 15 15 15 15 15 SN 15 15 15 15 15 15 W 15 15 15 15 E 15 15 p=0,001 51,84118 51,94573 26,26078 26,92152 10,27255 10,98563 p=0,005 53,40196 53,69945 31,91176 32,50818 16,29216 16,51921 p=0,01 54,57255 54,57632 34,99412 35,68242 19,30196 19,78260 LRFD 49,50 16,50 3,00 CAN 46,75 11,50-1,25 EUR 55,00 17,50 2,50 DIN 55,00 17,50 2,50 p=0,999 109,20000 108,35720 94,07255 94,34242 78,89608 78,38177 p=0,995 101,00588 100,46544 86,36667 86,34333 70,46863 70,29423 p=0,99 97,49412 97,34770 82,77059 82,91515 66,85686 66,88895 LRFD 97,50 84,00 66,00 CAN 109,25 104,00 85,25 EUR 126,00 119,25 99,00 DIN 135,00 135,00 114,75 120,000 100,000 80,000 Zatížení [kn] - minimální hodnoty 0,999 0,995 0,990 LRFD CAN EUR DIN 60,000 40,000 20,000 0,000-20,000 1 2 3 4 5 6 Obr.5: Graf minimálních hodnot kombinací jednokomponentních účinků zatížení

Zatížení [kn] - maximální hodnoty 160,000 140,000 120,000 100,000 80,000 60,000 40,000 20,000 0,000 0,999 0,995 0,990 LRFD CAN EUR DIN 1 2 3 4 5 6 Obr.6: Graf maximálních hodnot kombinací jednokomponentních účinků zatížení výsledků je patrné, že hodnoty kombinací účinků zatížení získané metodou SBRA u obou variant (Monte Carlo a PDPV) jsou srovnatelné. Rozdíly jsou ve všech případech velmi malé a z praktického hlediska zanedbatelné. Výsledky získané deterministicky se liší již výrazně a jsou často konzervativnější než u pravděpodobnostních výpočtů. Rozdíly hodnot získaných výpočtem dle jednotlivých normových předpisů ukazují na značnou nejednotnost výpočtu kombinací jednokomponentních účinků zatížení. 5. LITERATURA [1] KREJSA, M., MAREK, P.: Ověření spolehlivosti ocelové konstrukce pravděpodobnostním výpočtem, Část 2, Kombinace jednokomponentních účinků zatížení, článek v časopise Stavební obzor, roč.7, č.1, s. 17-23, 1998, Praha, ISSN:1210-4027. [2] JANAS, P., KREJSA, M.: Numerický výpočet pravděpodobnosti užitím useknutých histogramů při posuzování spolehlivosti konstrukcí, sborník vědeckých prací VŠB-TUO, ročník II (2002), č.1, str. 47-58, ISBN: 80-248-0397-6, ISSN 1213-1962. [3] JANAS, P., KREJSA, M.: Numerický výpočet pravděpodobnosti užitím useknutých histogramů, III. ročník celostátní konference Spolehlivost konstrukcí na téma: Cesty k uplatnění pravděpodobnostního posudku bezpečnosti, provozuschopnosti a trvanlivosti konstrukcí v normativních předpisech a v projekční praxi, 10.4.2002, Dům techniky Ostrava, str. 33-38, ISBN 80-02-01489-8. [4] TeReCo: Probabilistic Assessment of Structures using Monte Carlo Simulation - 2nd edition, Background, Exercises and Software, Ed.: Marek, P., Brozzetti, J., Guštar, M., Tikalsky, P., ÚTAM AV ČR, Praha 2003, ISBN 80-86246-19-1. [5] JANAS, P., KREJSA, M.: ProbabilityAxBx, programové vybavení.