ArisoTelos Systém pro optimalizaci a řízení lidských zdrojů
Workforce management (WFM) O p t i m a l i z a c e a ř í z e n í l i d s k ý c h z d r o j ů = [řecky] optimální řešení komerční software pro plánování pracovních sil založen na diplomové práci na MFF ve spolupráci s MSPS s.r.o. MSPS = Matematické + Statistické Projekty + Software Štefan Pacinda
Popis problému, který řeší Tvorba plánu směn pro zaměstnance (kontaktního centra) splňujícího sadu 'tvrdých' omezení, který je zároveň co možná nejlepším vzhledem k sadě optimalizačních kritérií.
Omezení: Plán směn O m e z e n í & O p t i m a l i z a č n í k r i t é r i a požadavky na zdroje přestávky mezi směnami, týdenní volno, dodržení odsouhlasených požadavků dodržení fondu pracovní doby omezení počtu směn na nějaké aktivitě či směně zákaz noční směny po pohotovosti či pohotovosti po šesti směnách Optimalizační kriteria: automatické požadavky fair policy preference zaměstnanců, popularita směn shlukování dnů volna Uvolnění tvrdých omezení: Někdy vstupní data nedovolují vytvořit rozvrh, musíme tedy rozvolnit některé požadavky. Příklad: ve čtvrtek 24.11. má být na přednášce 8 studentů a jsou tu jen 4. Pan docent ale stejně bude vyučovat a potřebuje vygenerovat zasedací pořádek.
U n d e r t h e H o o d Každá část aplikace může běžet na jiném stroji, komunikace přes WCF na HTTP. Nás zde bude zajímat generátor modelu a calculation service.
M o ž n é p ř í s t u p y k ř e š e n í CSP programování s omezujícími podmínkami [Constraint Satisfaction Problem] Genetické algoritmy Vlastní heuristika MIP (smíšený) celočíselný program [Mixed Integer Program] a další.. měli jsme problém a neměli řešení; review literatury přineslo slibných 30-50 článků o rosteringu (tvorba plánů směn) většina autorů použila MIP či MIP s column generation zvolili jsme MIP a nenarazili jsme na žádnou neřešitelnou překážku a vítěznou taktiku MIP jsme neměnili
Celočíselný program D r o b n ý n á h l e d n a m o d e l o v á n í 10 typů proměnných, 17 typů constraintů základním stavebním prvkem je proměnná reprezentující jednu položku plánu směn tato proměnná modeluje položku na plánu směn; binární doména; hodnota určuje, zda se daná proměnná objeví v plánu směn či ne vygenerujeme veškeré smysluplné a platné proměnné pro všechny zaměstnance, aktivity, dny a směny, pro které je daná položka platná dané proměnné svážeme v různých typech constraintů tak, aby optimální ohodnocení splňovalo všechny požadavky pro každou proměnnou musíme ukládat meta-data definující význam dané proměnné, abychom mohli efektivně model tvořit a poté interpretovat řešení (postavit plán směn) dvě úrovně reprezentace třídy držící meta data a explicitně informace o vztazích mezi entitami technická nízko-úrovňová reprezentace modelu vzájemné mapování
Celočíselný program P r a k t i c k á u k á z k a požadavky na zdroje testování validnosti proměnné: požadavky, znalosti agenta, vstupní plán, minulý plán uvolnění tvrdého omezení přestávky mezi směnami rozbor komplexnější situace limity na počet směn s aproximací nelineární penalizace mocninu aproximujeme lomenicí vynucení fondu pracovní doby se započítáním žádostí o volno problém, jak počítat s hodnotou, kterou neznáme; uvolnění omezení v různých situacích musíme vystačit pouze s lineárními výrazy, nicméně pomocí pomocných proměnných a pomocných constraintů jsme schopni emulovat různé logické spojky, a další netriviální vztahy v praxi se často ukazuje, že máme teoretickou možnost leccos modelovat, ale za cenu značného zvětšení modelu
Celočíselný program R e á l n á i n s t a n c e p r o b l é m u velikost modelu závisí na počtu agentu, počtu aktivit, délce plánovacího období, počtu směn a struktuře požadavků na zdroje běžně řešíme instance problému 30-40 agentů 10 typů směn 10 typů aktivit měsíční plánovací období takovému zadání obvykle odpovídá model s 15 000 20 000 proměnnými (cca 80% binárních) a podobným počtem constraintů doba řešení problému open source solver LP Solve: vůbec nemá šanci v reálném čase jednotek dní se přiblížit ani k suboptimálnímu řešení nejlepší open source solver SCIP na jednom jádru: desítky hodin do optima nejlepší komerční solver Gurobi na 8 jádrech: desítky minut do optima
Celočíselné programování N e j v ě t š í p r a k t i c k ý n e p ř í t e l jedna z největších komplikací v praktickém využití MIP v našem projektu je neřešitelnost modelu ve fázi vývoje modelu jsou občasné neřešitelnosti nepříjemností, v případě modelu v produkci je neřešitelnost opravdu velkým problémem předcházení neřešitelnosti vstupní data pocházejí od uživatele; naším úkolem je zjistit a priori, zda na základě vstupu lze vytvořit rozvrh, anebo zda obsahují nějaký spor v ideálním případě odchytíme všechny kombinace vstupů, které vedou k neřešitelnému problému a uživateli vrátíme vstup k přepracování bez spouštění výpočtu bohužel je (alespoň v této fázi projektu) téměř nemožné odhalit 100% vedoucích k neřešitelné instanci problému případů pokud dostaneme neřešitelný model, pomocí specializovaných nástrojů lze spočítat nejmenší nerozložitelnou spornou množinu pravidel (irreducible infeasible set) a na základě té ohlásit uživateli zhruba, kde se chyba vyskytla často je ale sporná množina složena i z desítek constraintů a je potřeba ruční zásah někoho, kdo se v modelu vyzná; obvykle na základě takového pozorování odvodíme nový a priorní test
Testování a feedback I n t e r a k c e s l i d m i úspěch všech projektů založených na matematickém modelování závisí na zpětné vazbě v našem projektu je zásadní cyklus přímý sběr požadavků začlenění nových požadavků do modelu konfrontace plánů směn založených na novém modelu se zákazníkem testování celého procesu tvorby modelu je velmi těžké testujeme dílčí feature na malých instancích problému testování vyžaduje poměrně velký podíl ruční práce - v komplexnějších případech není úplně jednoduché identifikovat trade-offy, které musí solver vážit unit testy je možné nasadit na pomocné rutiny a dílčí metody
Technologie N e n í t ř e b a b ý t z b y t e č n ě e f e k t i v n í v našem projektu je efektivita naprosto zásadní jde nám o to najít v co nejkratším čase co nejlepší řešení doba výpočtu solveru je řádově delší než doba, kterou tvoří vytvořit model a interpretovat výsledky; proto je možné použít vyšší programovací jazyky C#, Java a off-the-shelf řešení pro reprezentaci MIP dokonalý model je k ničemu, pokud nespolupracuje se spolehlivou a efektivní prezentační vrstvou, která sbírá data prezentuje výsledky umožňuje manuální úpravy automaticky získaných výsledků
Motivace L i n e á r n í p r o g r a m o v á n í u m í b ý t u ž i t e č n é a v y d ě l a t p e n í z e přestože celočíselné a lineární programování jsou teoretické koncepty, mají skutečnou praktickou použitelnost i v prostředí České republiky je možné zkombinovat psaní diplomové/bakalářské práce, ročníkového či softwarového projektu s prací pro firmu u které dostanete za svou práci zaplaceno a ještě Vaše práce nezůstane pouze na polici v knihovně, ale bude pomáhat v nějaké firmě či instituci efektivně řídit provoz či alokovat zdroje pro praktické použití lineárního/celočíselného programování je potřeba aktivní znalost nějakého programovacího jazyka (C#, C++, Java apod.), nejenom porozumění teorii či praxi na papíře; není ovšem potřeba být kodér na nejvyšší úrovni