VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Metoda konečných prvků MKP I (Návody do cvičení) Autoři: Martin Fusek, Radim Halama, Jaroslav Rojíček Verze: 0 Ostrava 2005
1 Zadání úlohy Obr. 1 - Ukázka reálné konstrukce Obr. 2 - Proveďte výpočet reakcí a sil v prutech u prutové soustavy na obr.1. Vzdálenost mezi styčníky je 4 m a síla F má velikost F=10000N. Průřezy jednotlivých prutů, označení styčníků je na obr.2. Styčníky odpovídají uzlům v MKP modelu, proto jsou označeny N (node) a čísly. Pruty jsou označeny e a číslem pro odlišení od styčníků. V MKP modelu odpovídají pruty elementům. 2/7
Obr. 3 - Popis prutové konstrukce Pruty svislé e1, e2. e9 mají průřez S1=10000 mm 2, pruty vodorovné e10, e11, e27 mají průřez S3=50000 mm 2, pruty šikmé e28, e29..e37 mají průřez S2 = 20000 mm 2. 2 Tvorba modelu Volba typu elementu /PREP7 Pro výpočet použijeme element LINK1, tento typ elementu je podrobněji zmíněn v Příkladu č. 1, Jeho základní vlastnosti jsou definovány délkou a průřezem. Main Menu > Preprocesor > Element Type > Add/Edit/Delete ET,1,LINK1 V úloze budeme používat jednotky délky (mm), plochy (mm 2 ), síly (N), napětí (MPa N/mm 2 ). V prutové soustavě jsou tři průřezy S1=1000mm, S2=2000mm, S3=3000mm. S1=10000 S2=20000 S3=30000 Zadáme tedy 3 real konstanty, které reprezentují různé 3 průřezy prutů. Main Menu > Preprocesor > Real Constants > Add/Edit/Delete R,1,S1,0 R,2,S2,0 R,3,S3,0 Zadání materiálových vlastností Konstrukce je z jednoho materiálu z oceli. Vliv teploty zanedbáme. Main Menu > Preprocesor > Material Props >Material Models/ Structural/ Linear/ Elastic/Isotropic MPTEMP,,,,,,,, 3/7
MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,210000 MPDATA,PRXY,1,,.3 Tvorba FEM geometrie modelu Ansys nabízí obvykle více možností postupů při vytváření geometrie, sítě. 1. Varianta: Vypíšeme - zadáme všechny uzly jednotlivě. Vytvoříme uzly spodní řady. Main Menu > Preprocesor > Modeling > Create > In Active CS N,1,0,0 N,2,4000,0 N,3,8000,0. Vytvoříme uzly horní řady N,12,4000,4000 N,13,8000,4000 N,14,12000,4000. 2. Varianta: Vytvoříme cyklus *do - *enddo Za proměnnou I budeme dosazovat postupně 1, 2, 3,.. a hledáme funkci, jejíž výsledkem budou měnící se souřadnice: spodní řada (1-1)*4000 =0, (2-1)*4000=4000, (3-1)*4000=8000 atd. x i =(I-1)*4000 Vytvoříme uzly spodní řady: *do,i,1,11 N,I,(I-1)*4000,0 Horní řada (1)*4000 =4000, (2)*4000=8000, (3)*4000=12000 atd. x i =(I)*4000: *do,i,1,9 N,I+11,(I)*4000,4000 3. Varianta: Vytvoříme vygenerujeme řadu uzlů pomocí příkazu ANSYSu. Spodní řada uzlů: Vytvoříme první uzel N,1,0,0 Vygenerujeme další uzly ve spodní řadě. Ve spodní řadě je 11 uzlů, číslování bude zvyšovat po 1, budeme kopírovat 1 uzel, mezi jednotlivými uzly bude vzdálenost 4000 mm v ose x. Main Menu > Preprocesor > Modeling > Copy > Copy Ngen,11,1,1,,,4000 Horní řadu uzlů získáme podobně: 4/7
N,12,4000,4000 Ngen,9,1,12,,,4000 Nyní vytvoříme elementy jednotlivé pruty soustavy. Všechny svislé pruty mají shodný průřez S1, budeme vytvářet elementy typu 1 LINK1, jejich materiál bude materiál 1 OCEL o průřezu S1 real konstanta 1 v kartézském souřadném systému Type,1 Mat,1 Real,1 Esys,0 Znovu můžeme použít různé způsoby pro vytvoření elementů. Pro vytvoření svislých prutů zkusíme použít cyklu *do - *enddo. Pruty-elementy jsou mezi uzly: 2-12, 3-13, 4-14,.. *do,i,1,9 e,i+1,i+11 Pruty vodorovné ve spodní řadě vytvoříme vygenerujeme pomocí příkazu egen. Průřez u prutů ve spodní řadě je S2 realkonstanta 3. Real,3 Vytvoříme první element prut. e,1,2 Vytvoříme generujeme-kopírujeme celkem 10 sloupců elementů, čísla uzlů se zvyšují o 1 (1-2 do 2-3, 3-4 ), kopírujeme-generujeme element 10. egen,10,1,10,,, Podobně vytvoříme horní řadu elementů-prutů. Vytvoříme celkem 2 řady elementů, čísla uzlů se zvyšují o 10 (2-3 do 12-13, 3-4 do 13-14 ),kopírujeme-generujeme elementy od 11do 18 s krokem 1. egen,2,10,11,18,1, Vytvoříme šikmé pruty výčtem elementů a uzlů. Šikmé pruty mají plochu S2, nastavíme tedy real konstantu 2. Real,2 e,1,12 e,3,14 e,5,16 e,7,18 e,9,20 Zbytek šikmých elementů-prutů vytvoříme pomocí cyklu: *do,i,1,5 e,i*2+1,i*2+10 Ukončíme preprocesing. 5/7
Main Menu > Finish Finish Okrajové podmínky Deformace-posunutí. V uzlu 1 (N1) je pevná kloubová podpora nulové posunutí ve směru osy x a ve směru osy y. D,1,ux,0 D,1,uy,0 V uzlu 11 (N11) je posuvná kloubová podpora nulové posunutí ve směru osy y. D,11,uy,0 Zatížení. Do všech uzlů ve spodní části působí síla F=10000N v záporném směru osy y (mimo vazby). Pro zadání využijeme cyklu *do - *enddo. *do,i,2,10 F,I,Fy,-10000 3 Výpočet Spustíme řešič sestavení globální matice tuhosti, vektoru pravých stran a vyřešení soustavy rovnic. Main Menu > Solution > Solve > Current LS OK /SOLU SOLVE Po ukončení řešení (solution is done) ukončíme solver a prohlédneme si výsledky výpočtu. Main Menu > Finish Finish 4 Získání výsledků řešení Spustíme postprocesing Zpracování, zobrazení výsledků výpočtu. Main Menu > General Postproc /POST1 Nejprve načetme řešení úlohy. Main Menu > General Postproc > Read Results > First Set Set,first Nejprve se podíváme na průhyby u prutové soustavy. Main Menu > General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Nodal solu Chceme zobrazit Nodal Solution řešení v uzlech a hodnoty posunutí DOF Solution. Zde si můžeme vybrat posunutí v ose x, posunutí v ose y a celková posunutí Displacement vector sum. Zde můžeme rovněž nastavit zda chceme na výsledném obrázku vidět i nedeformovanou 6/7
soustavu, případně faktor velikosti měřítko ve kterém je zobrazován výsledný posuv (vyzkoušejte jednotlivé varianty). Výsledná posunutí jsou v mm. Main Menu > General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Nodal Solu PLNSOL,U,SUM Síly v prutech získáme podobným způsobem. Nejprve načteme síly pomocí příkazu ETABLE, další parametry najdeme u definice elementu v Helpu: Help-Link1- LINK1 Element Output Definitions MFORX Member force in the element coordinate system X direction MFORX parametry do příkazu Etable jsou SMISC,1. Main Menu > General Postproc > Element Table > Define table ETABLE,SILY,SMISC,1 Obr. 4 - Definice element table ETABLE,NAPETI,LS,1 PRETAB,NAPETI,SILY PLLS,SILY,SILY PLLS,NAPETI,NAPETI Samostatná práce studentů. Ukončení ANSYSu. Utility Menu > File > Exit /EXIT, NOSAVE 7/7