Tělesa můžeme v rovině zobrazit pomocí volného rovnoběžného promítání.



Podobné dokumenty
Čtyřúhelníky. Příklad 1: Sestroj rovnoběžník ABCD, je-li dáno: Příklad 2: Sestroj rovnoběžník ABCD, je-li dáno:

Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Hranoly

+ S pl. S = S p. 1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) 9. ročník Tělesa

1. Opakování učiva 6. ročníku

STEREOMETRIE 9*. 10*. 11*. 12*. 13*

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),

6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly

Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost.

M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 2SB

Stereometrie pro studijní obory

Povrch a objem těles

Příklady pro 8. ročník

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro

7/ Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCA BĆ je rovnoramenný trojúhelník ABC. Určete odchylku přímek: a) BA ; BC b) A B ; BC c) AB ; BC

Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky a cm.

M - Příprava na 2. čtvrtletku - třída 3ODK

je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu!

S = 2. π. r ( r + v )

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Očekávaný výstup Žák zvládne náčrtek a rys jednoduchých hranolů, dosadí do vzorce, účelně použije kalkulátor Speciální vzdělávací žádné

Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30

MATEMATIKA 6. ročník II. pololetí

MATEMATIKA 7. ročník II. pololetí

Stereometrie pro učební obory

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Čtyřúhelníky. Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Vybarvi ( nebo vyšrafuj) čtyřúhelníky: Napiš názvy jednotlivých rovinných útvarů: 1) 2) 3) 4)

Tělesa Geometrické těleso je prostorový omezený geometrický útvar. Jeho hranicí neboli povrchem je uzavřená plocha. Geometrická tělesa dělíme na

Příklady na 13. týden

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Vzorové příklady k přijímacím zkouškám. 1) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96,... b) 875, 764, 653, 542, 431,...

SMART Notebook verze Aug

Základní geometrické tvary

0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy

Geometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy

Pracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

CVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21

Úlohy k procvičení kapitoly Obsahy rovinných obrazců

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6)

M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka

APLIKOVANÉ PŘÍKLADY II

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie

Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník

PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh

( ) Zadání SPORT Kolik % z 2,5 Kč je 0,5 Kč? a) 5% b) 10% c) 20% d) 25% 2. Žák popleta v písemce napsal: ( x 1) x 1

Povrch a objem válce - slovní úlohy

Hranoly I. Předpoklady:

Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

OBJEM A POVRCH TĚLESA

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. pochopení konstrukce krychle a jejích součástí. Konstrukce krychle

C. METRICKÉ VLASTNOSTI ÚTVARŮ V PROSTORU

Ukázky z pracovních listů z matematiky pro ZŠ a nižší třídy gymnázií A: Množiny bodů

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) )

OBVODY A OBSAHY GEOMETRICKÝCH ÚTVARŮ!Text je pracovní obrázky je potřeba spravit a doplnit!!!

4. Vypočítejte objem dané krychle, jestliže víte, že objem krychle s hranou poloviční délky má objem 512 m 3.

M - Příprava na 3. čtvrtletku - třída 3ODK

matematika 5 stavební fakulta ČVUT 1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného rotačního válce je

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

Neotvírej, dokud nedostaneš pokyn od zadávajícího!

Přímá a nepřímá úměrnost

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Šroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem

Poměry a úměrnosti. Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

[obr. 1] Rozbor S 3 S 2 S 1. o 1. o 2 [obr. 2]

Matematika 9. ročník

Příklady k opakování učiva ZŠ

STEREOMETRIE. Tělesa. Značení: body A, B, C,... přímky p, q, r,... roviny ρ, σ, τ,...

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Slouží k procvičení aplikace vzorců pro povrch a objem těles ve slovních úlohách

CVIČNÝ TEST 19. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 37. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

ARITMETIKA - TERCIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

Jméno a příjmení. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

Určete třetinu podílu čtvrtého čísla zleva a šestého čísla zprava podle číselné osy: Vypočtěte, kolik korun je 5 setin procenta ze 2 miliard korun.

Zobrazení hranolu. Příklad 5: Sestrojte řez pravidelného šestibokého hranolu s podstavou v půdorysně rovinou ρ. Sestrojte síť seříznuté části.

MIŠ MAŠ. 17 OBVODY, obsahy notebook. May 18, Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace.

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

Jméno a příjmení. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

Úsečka spojující sousední vrcholy se nazývá strana, spojnice nesousedních vrcholů je úhlopříčka mnohoúhelníku.

M - Příprava na 4. zápočtový test pro třídu 2D

Příprava na závěrečnou písemnou práci

4.3.2 Koeficient podobnosti

2) Přednáška trvala 80 minut a skončila v 17:35. Jirka na ni přišel v 16:20. Kolik úvodních minut přednášky Jirka

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Zapíšeme k ( S ; r ) Čteme kružnice k je určena středem S a poloměrem r.

Základní stereometrické pojmy

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL

Transkript:

9. Hranol 6. ročník 9. Hranol 9.1. Volné rovnoběžné promítání Tělesa můžeme v rovině zobrazit pomocí volného rovnoběžného promítání. Zásady : 1) Plochy, které jsou rovnoběžné s naší rýsovací plochou zobrazujeme jako shodný obraz ( tvar i velikost se zachovávají ). 2) Plochy, které svírají s naší rýsovací rovinou pravý úhel rýsujeme pod úhlem 45º. 3) Úsečky, které leží v těchto kolmých rovinách zobrazujeme v poloviční velikosti. Příklad : Narýsujte hranol ABCDEFGH ve volném rovnoběžném promítání. Postup : Výslednému obrázku přiřazujeme termín : nadhled zprava ( vidíme celou horní podstavu a pravou boční stěnu ). Těleso můžeme také zobrazit v nadhledu zleva a) ; podhledu zleva- b) ; podhledu zprava c). 1

Příklad 1 : Zobrazte dané těleso ze všech čtyř pohledů : a) b) c) d) 9.2 Hranoly 9.2.1 Rozdělení hranolů Hranoly kolmé jsou takové hranoly, které mají boční hrany kolmé na podstavu. Hranoly kosé jsou takové hranoly, jejíž boční hrany nejsou kolmé na podstavu. 2

Na základní škole se budeme zabývat pouze kolmými hranoly a proto budeme používat jenom pojem hranol. Hranoly jsou tělesa, která mají dvě shodné podstavy ( n- úhelník ) a plášť. hranol podstava síť tělesa plášť a dvě podstavy Tvar podstavy určuje charakter hranolu. Hranol tvar podstavy počet stěn, ze kterých se skládá plášť tříboký trojúhelník 3 čtyřboký čtyřúhelník 4 pětiboký pětiúhelník 5 n-boký n-úhelník n Pravidelný hranol má vždy pravidelnou podstavu. Pravidelný trojboký hranol má podstavu rovnostranný trojúhelník. Pravidelný čtyřboký hranol má podstavu čtverec. Pravidelný pětiboký hranol má podstavu pravidelný pětiúhelník. pravidelný n-boký hranol má podstavu pravidelný n-úhelník. 9.2.2. Základní pojmy u hranolu Plášť hranolu má tvar obdélníka s rozměry : obvod podstavy, výška hranolu. Výška hranolu je vzdálenost dvou rovnoběžných shodných podstav. Výšku můžeme značit písmenem v nebo libovolným písmenem, protože se jedná o další ( třetí ) rozměr tělesa. 3

U hranolu určujeme : stěnu podstavy ( KLMN; OPQR ) boční stěnu ( LMQP; KLPO; MQRN; KNRO ) podstavnou hranu ( KL; LM; MN; NK; OP; QR; ) pobočnou hranu ( KO; LP; MQ; NR ) stěnovou úhlopříčku ( LO; KP; QN; KM; LN; ) tělesovou úhlopříčku ( RL; OM; PN; KQ ). Příklad 2 : Zobrazte síť těchto hranolů : a) trojboký hranol, který má podstavu rovnostranný trojúhelník o hraně 3 cm a výšku tělesa 5 cm b) trojboký hranol, který má podstavu rovnoramenný trojúhelník o základě 3 cm a velikosti ramene 4 cm, výška tělesa je 5,5 cm c) trojboký hranol, který má podstavu pravoúhlý trojúhelník o rozměrech 3 cm, 4 cm, 5 cm a výšku tělesa 6 cm d) čtyřboký hranol, který má čtvercovou podstavu o hraně 6 cm a výšku 3cm e) čtyřboký hranol, který má obdélníkovou podstavu o rozměrech 5 cm, 6cm a výšku tělesa 7 cm f) čtyřboký hranol, který má čtvercovou podstavu o hraně 6 cm a výšku 6 cm. 9.2.3. Výpočet objemu a povrchu hranolu : S = 2. S p + S pl kde S p je obsah podstavy S Pl je obsah pláště S pl = O p. v O p je obvod podstav v je výška hranolu V = S p. v kde v je výška hranolu 4

Příklad : Vypočtěte objem a povrch pravidelného tříbokého hranolu, který má podstavnou hranu a = 5 cm a výšku podstavy v a = 4,33 cm, výška tělesa v = 6 cm. Řešení : V = S p. v S = 2. S p + S pl a. v S p = a 2 S pl = O p. v O p = 3. a 5.4,33 S p = 2 O p = 3. 5 O = 15 cm S p = 10,825 cm 2 S pl = 15. 6 S pl = 90cm 2 V = 10,825. 6 S = 2. 10,825 + 90 V = 64,95 cm 3 S = 111,65 cm 2 Příklad 3 : Vypočtěte objem a povrch trojbokého hranolu pro který platí : a) a = 4 cm, v a = 2,8 cm, b = 3,1 cm, c = 4 cm, v = 9 cm b) a = 9,5 cm, v a = 4 cm, b = 4,2 cm, c = 9 cm, v = 2,5 cm c) a = 6 cm, v a = 8 cm, b = 8 cm, c = 10 cm, v = 9 cm Příklad 4 : Vypočtěte objem a povrch pravidelného šestibokého hranolu, který má délku podstavné hrany 5 cm, výšku trojúhelníka podstavy v a = 4,33 cm a výšku tělesa 6 cm. ( Podstava se skládá ze šesti rovnostranných trojúhelníků. ) 9.3. Kvádr Kvádr je čtyřboký hranol. V = a. b. c kde a, b, c jsou velikosti hran kvádru. S = 2. ( ab + bc + ac ) nebo S = 2ab + 2bc + 2ac Příklad : Je dán kvádr o rozměrech a = 7 cm, b = 8,5 cm c = 9 cm. Vypočítejte objem a povrch kvádru. Řešení : V = a. b. c S = 2. ( ab + bc + ac ) V = 7. 8,5. 9 S = 2. ( 7. 8,5 + 8,5. 9 + 7. 9 ) V = 535,5 cm 3 S = 2. ( 59,5 + 76,5 + 63 ) S = 2. 199 S = 398 cm 2 Příklad 5 : Vypočtěte povrch a objem čtyřbokého hranolu, který má rozměry : a) a = 5 cm, b = 7 cm, c = 9 cm c) a = 71 mm, b = 5,4 cm, c = 0,47 dm. b) a = 12 cm, b = 2,5 cm, c = 0,9 cm Příklad 6 : Vypočtěte velikost zbývající hrany kvádru a jeho povrch : a) a = 7 cm, b = 15 cm, V = 1050 cm 3 d) a = 4 cm, b = 2,5 dm, V = 620 cm 3 b) a = 2 dm, c = 0,5 dm V = 1,2 dm 3 e) a = 100 mm, b = 2,5 dm, V = 6250 cm 3. c) b = 15 cm, c = 2,2 dm, V = 19,8 dm 3 5

Příklad 7 : Vypočtěte velikost zbývající hrany kvádru a její objem : a) a = 4,5 cm, b = 8,5 cm, S = 193,5 cm 2 c) a = 3 cm, b = 7 cm, S = 142 cm 2. b) a = 6 cm, b = 7 cm, S = 292 cm 2 9.4. Krychle Krychle je čtyřboký hranol, který má všechny hrany stejně dlouhé. Krychle je zvláštní případ pravidelného kvádru, který má výšku stejně velikou jako podstavnou hranu. V = a. a. a S = 6. a. a Příklad 8 : Vypočtěte objem o povrch krychle, která má velikost hrany : a) a = 4 cm b) a = 3,1 cm c) a = 0,43 dm Příklad 9 : Vypočtěte objem krychle, která má : a) S = 6 cm 2 b) S = 24 cm 2 c) S = 600 cm 2 Příklad 10 : Vypočtěte povrch krychle, která má : a) V = 1 cm 3 b) V = 8 cm 3 c) V = 125 cm 3 Příklad 11: Vypočtěte objem a povrch krychle, jejíž velikost jedné stěny je : a) 1 dm 2 b) 25 cm 2 c) 49 cm 2 Příklad 12 :Stěna krychle má povrch 3 cm 2. Vypočtěte povrch této krychle. Příklad 13 : Stěna krychle má povrch 16 cm 2. Vypočtěte objem této krychle. 9.5. Slovní úlohy Příklad 14 Krychle má velikost hrany 5,2 cm. Kvádr má rozměry 2,8 cm, 6,7 cm a 10,1 cm. Vypočítej o kolik mm 2 je větší povrch kvádru. Vypočítej o kolik mm 3 je větší objem kvádru. Příklad 15 : Z 12 krychlí o hraně 2 cm sestavíme kvádr, který bude mít dvě hrany stejně veliké. Vypočtěte kolikrát bude mít kvádr větší objem něž 12 krychlí? Vypočtěte o kolik bude mít 12 krychlí větší povrch než sestavený kvádr. Příklad 16 Numericky má krychle stejně veliký objem jako povrch. Kolik cm měří hrana krychle? Bude totéž platit o krychle, která bude mít velikost hrany 10 krát větší? Příklad 17: Kolik krychlí o hraně 1 metr se vejde do kvádru o rozměrech 12 m, 5 m, 3 m? 6

Příklad 18 : Co bude dražší? Natření krychle o hraně 5 metrů nebo kvádru o rozměrech 2 m, 5 m, 7 m? Příklad 19 : Máme ocelovou krychli o hraně 2 cm a kvádr o hranách 3 cm, 4 cm a 1 cm. Které těleso budě těžší? Příklad 20 : Jaký má objem šest betonových sloupů, kde podstavou je čtverec o hraně 45 cm a výšce sloupu 4,6 m? Příklad 21 : Těleso ABCDEFGH je čtyřboký hranol. /AB/ = 3 cm, obsah stěny ABCD je 9 cm 2 a objem tělesa je 27 cm 3. Jedná se o krychli, kvádr nebo obecný čtyřboký hranol? Souhrnná cvičení 1) Vypočítejte objem kvádru, který má rozměry : a) a = 8 cm, b = 4,5 cm, c = 12 cm. d) a = 8 cm, b = 4,5 cm, c = 12 cm b) a = 1,5 dm, b = 2 dm, c= 8 m e) a = 1,5 dm, b = 2 dm, c = 8 m. c) a = 1,2 m, b = 1,8 m, c = 8 dm 2) Vypočítejte povrch kvádru, který má rozměry : a) a = 8 cm, b = 4,5 cm, c = 12 cm c) a = 1,2 m, b = 1,8 m, c = 8 dm b) a = 1,5 dm, b = 2 dm, c = 8 m 3) Kolik hektolitrů vody se vejde do nádrže tvaru kvádru s rozměry a = 3,5 m, b = 2,5 m, c = 1,4 m? 4) Vypočítejte kolik korun bude stát natření celého pravidelného čtyřbokého hranolu o podstavné hraně 12 cm a výšce 75 cm, jestliže na natření 1 dm 2 stojí barva 12.- Kč a za vlastní práci zaplatíme 100.- Kč. Výsledek zaokrouhlete na celé desetihaléře. 5) Kolik zeminy je třeba odstranit při hloubení 200 m dlouhého příkopu, jehož příčný řez je rovnoramenný lichoběžník o obsahu 4 812,5 cm 2? 6) Dřevěný trám délky 4 m má příčný průřez čtverec o straně 15 cm. Vypočítejte: a) objem trámu b) hmotnost tohoto trámu, jestliže 1 m 3 má hmotnost 790 kg? 7) Nádoba má tvar hranolu, jehož podstava má obsah 9,2 m 2. V nádobě je 25 l vody. Do jaké výše sahá voda v nádobě? 8) Splav na omývání řepy je v podstatě hranol s podstavou rovnoramenného trojúhelníku o základně 6,8 m (šířka splavu) a výšce 4,8 m (hloubka splavu); je dlouhý 25 m. Vypočítejte jeho objem. 7

9) Korba nákladního auta s rozměry 4 m, 2,5 m a 0,8 m je do tří čtvrtin svého objemu naplněna pískem. Kolik krychlových metrů písku je naloženo? 10) Podstava kvádru má tvar obdélníku s délkou 2,6 m a šířkou 2,2 m. Výška kvádru je jednou osminou obvodu podstavy. Vypočítejte : a) objem kvádru b) povrch kvádru. 11) Jáma tvaru čtyřbokého hranolu je hluboká 5,4 m s obdélníkovým dnem o stranách 10,25 dm a 360 cm. Kolik m 3 zeminy je nutno vykopat? Kolika auty se tato zemina odveze, jestliže máme k dispozici pětitunové auto? Jeden metr krychlový zeminy má hmotnost 1 500kg. 12) Výkop byl dlouhý 38 m, 2,2 m široký a 3 m hluboký. Kolik krychlových metrů zeminy bylo vybagrováno? Jak dlouho tato práce trvala, jestliže za 1 minutu bylo vybagrováno 2 m 3? 13) Výkop byl dlouhý 38 m, 2,2 m široký a 3 m hluboký. Kolik jízd při odvozu zeminy muselo vykonat jedno auto, naložilo-li 4,5 m 3 zeminy? 14) Na zahradu s výměrou 800 m 2 napršely 3 mm vody. Kolik desetilitrových konví nám tento déšť nahradil? 15) Jak vysoká musí být bedna, jejímž dnem je obdélník se stranami 40 cm, 625 mm, aby měla objem 1 hl? 16) Kostkový cukr v balení 1 kg je v krabici s rozměry 20 cm, 12 cm a 5 cm. a) Kolik kostek cukru s rozměry 2,5 cm, 2,5 cm a 1 cm se vejde do krabice? b) Vypočítejte hmotnost jedné kostky. c) Kolik čtverečních metrů kartónu je třeba na výrobu 1 000 těchto krabic? 17) V jakých případech při výpočtu objemu a povrchu krychle je numericky : a) větší povrch než objem b) větší objem než povrch c) objem i povrch je numericky stejně veliký? 18) Kvádr má čtvercovou podstavu. Velikosti hran kvádru jsou celá čísla. Objem tělesa je 48 cm 3. Vypočtěte povrch tohoto kvádru. 19) Vypočtěte povrch a objem krychle, jestliže víte, že obsah jedné stěny je 9 cm 2. 20) Vypočítejte objem a povrch krychle ABCDEFGH, jestliže : a) /AB/ = 4 cm b) obvod stěny ABCD je 22 cm c) součet délek všech hran krychle je 30 cm. 21) Je dán kvádr ABCDEFGH, /AB/ = 3,5 cm, /BC/ = 4,1 cm, obvod stěny BCGF je 12,4 cm. Vypočtěte povrch a objem kvádru. 8

22) Je dán kvádr ABCDEFGH, /AB/ = 3,6 cm, obvod stěny ABCD je stejný jako obvod stěny ABFE a měří 14,4 cm. Vypočtěte objem a povrch kvádru. 23) Povrch vody v bazénu tvoří obdélník o délce 50 metrů a šířce 12 metrů. Hloubka vody stoupá rovnoměrně od 1 metru na jednom konci bazénu do 3 metrů na druhém konci bazénu ( delší strany ). Určete množství vody v bazénu v hektolitrech. 24) Součet velikostí hran krychle je 54 cm. Jak velký bude její povrch a objem? 25) Na zahrádku tvaru obdélníku o rozměrech 15m a 10 m se přinese 30 konví na zalití po 8 litrech vody. Při dešti spadlo na zahradu 2 mm vody. Kdy byl záhon více zalitý? 26) Povrch krychle je 1 014 dm 2. Jaký je obsah jedné stěny? 27) Jakou hmotnost má krychle z litého železa o délce hrany 2,3 dm, jestliže víme, že hmotnost 1 dm 3 litého železa je 7,3 kg? Bude stejně veliká krychle z korku těžší, vímeli, že hmotnost 1 m 3 korku je 250 kg? 28) Vypočítejte výšku hranolu, který má povrch 448,88 dm 2, kde podstavou je čtverec o straně 6,2 dm. Jaký bude objem tělesa v hektolitrech? 29) Kolik hl vody se vejde do nádrže tvaru kvádru o rozměrech 24 m, 15 m, 2 m hloubky? Kolik hl vody se musí vypustit, aby v nádrži byla hloubka jen 15 dm? Je-li nádrž plná, kolik vody se musí vypustit, aby hladina byla 15 cm pod okraj? 30) Za kolik hodin se naplní nádržka s obdélníkovým dnem o obsahu 105,5 m 2 a hloubkou 2 m, když trubkou přiteče za hodinu 12 hl vody? 31) Kolik m 3 písku je potřeba na posypání zahradních cest 160 m dlouhých a 125 cm širokých, má-li být všude stejná vrstva o velikosti 1,5 cm? 32) Zahrada 70 m dlouhá a 48 m široká se má obehnat zdí 2,1 m vysokou a 30 cm tlustou. Kolik bude třeba cihel, počítá-li se na 1 m 3 přibližně 300 cihel za předpokladu, že se žádná nerozbije? 33) Dětské brouzdaliště na koupališti je 15 m dlouhé, 10 m široké a 40 cm hluboké. Vypočítejte : a) kolik m 2 dlaždic bude třeba na obložení dna a stěn bazénu b) kolik dlaždic čtvercového tvaru o straně 15 cm bude potřeba zakoupit, nepočítáme-li ztráty při obkládání c) kolik budou stát dlaždice, jestliže 1 m 2 dlaždic stojí 135 Kč. 9

34) Voda v brouzdališti se musí každý den vyměňovat. Brouzdaliště má podstavu čtverec se stranou délky 3 m a voda v něm sahá do výšky 40 cm. Jak dlouho se voda napouští, přitéká-li dvěma stejnými rourami současně? Každou rourou přitéká 1,2 hl za minutu. 35) Podstavou hranolu je pravoúhlý trojúhelník se stranami 3cm, 4 cm a 5 cm. Obsah největší boční stěny je 130 cm 2. Vypočítejte objem tělesa. 36) Do nádrže tvaru kvádru o rozměrech 15 m a 20 m a hloubce 2 m se napouští voda dvěma rourami. První přitéká 6 litrů za sekundu, druhou 2,4 hl za minutu. Za kolik hodin a minut bude nádrž naplněna 10 cm pod okraj? 37) V nádrži je 24 m 3 vody a hladina sahá do výšky 2,8 m. Hladina má ve všech úrovních stejnou plochu. Do jaké výšky dosáhne voda, jestliže odčerpáme 90 hl vody? 38) V akváriu tvaru kvádru, jehož rozměry dna jsou 35 cm a 25 cm, je 17,5 litru vody. Vypočtěte obsah ploch, které jsou smáčeny vodou. 39) Nádrž tvaru kvádru má čtvercovou podstavu se stranou 60 cm. Výška nádrže je 1,4m. Kolik plechovek oleje tvaru krychle o hraně velikosti 30 cm je třeba zakoupit, aby nádrž byla naplněna 20 cm pod horní okraj nádoby? 40) Kolikrát se zvětší objem kvádru ABCDEFGH, jestliže : a) hranu AB zvětšíme dvakrát b) hranu AB a BC zvětšíme dvakrát c) všechny jeho hrany zvětšíme dvakrát d) hranu AB zvětšíme dvakrát a hranu BC zmenšíme na polovinu? 41) Vodní nádrž tvaru kvádru má rozměry dna 3,6 m a 4 m. Jak vysoko bude sahat voda v nádrži, jestliže přiteče 10 litrů za sekundu a přítok bude otevřen 48 minut? 42) Bohatý otec odkázal svým dvěma synům stejné množství zlata. Nechal odlít čtyři krychle zlaté stejné jakosti. Krychle měly hrany 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm. Jak se synové rozdělí, aby žádná krychle se nemusela řezat? 43) Prostor pod střechou je 150 m dlouhý, 8 metrů široký a výška trojúhelníkového štítu na základnu v = 350 cm. Kolik tun slámy lze v tomto prostoru uskladnit, je-li hmotnost 1 m 3 lisované slámy 100 kg, jestliže prostor smíme zaplnit pouze do tří čtvrtin? 44) Do bazénu tvaru kvádru 25 m dlouhého a 8 m širokého napustili 2 400 hl vody. Vypočtěte plochu smáčených bočních stěn. 45) Do nádoby plné vody byl zcela ponořen kvádr. Z nádoby vyteklo 0,3 litru vody. Určete výšku kvádru, jsou-li rozměry podstavy 3 cm a 5 cm. 46) Bazén tvaru kvádru s rozměry dna 12 m a 25 m je hluboký 2,5 m. Napouští se dvěma přítoky. Prvním přiteče za každou minutu 2,4 hl vody, druhým za každou sekundu 6 litrů 10

vody. Vypočítejte za kolik hodin a minut bude bazén naplněn tak, že hladina vody bude 30 cm pod horním okrajem bazénu. 47) Při obnově rybníka se musí znovu vybudovat betonová hráz dlouhá 42 metrů. Kolik m 3 betonu bude potřeba dovést, Hráz má průřez tvaru rovnoramenného lichoběžníka ABCD, a//c, a = 2,4 m, c = 1 m, v = 2,4 m. Povrch vody v bazénu tvoří obdélník o délce 50 metrů a šířce 12 metrů. Hloubka vody stoupá rovnoměrně od 1 metru na jednom konci bazénu do 3 metrů na druhém konci bazénu ( delší strany ). Určete množství vody v bazénu v hektolitrech. Výsledky příkladů: 3) a)111,1 cm 2, 50,4 cm 3 ; b)94,75 cm 2, 47,5 cm 3 ;c)264 cm 2, 216 cm 3 ; 4) 389,7 cm 3, 309,9 cm 2 ; 5) a) 286 cm 2, 315 cm 3 ; b) 86,1 cm 2, 27 cm 3 ; c) 194,18 cm 2, 180,198 cm 3 ; 6) 10 cm,650cm 2 ; b)1,2 dm,8 dm 2 ;c)6 dm,51 dm 2 ;d) 6,2 cm,559,6 cm 2 ; e) 25 cm,2 250 cm 2 ; 7) a) 4,5 cm, 172,125 cm 3 ; b) 8 cm, 336 cm 3 ; c) 5 cm, 105 cm 3 ; 8) a) 64 cm 3, 96 cm 2 ; b) 29,791 cm 3, 57,66 cm 2, c) 79,507 cm 3, 110,94 cm 2 ; 9) a) 1 cm 3 ; b) 8 cm 3 ; c) 1 000 cm 3 ;10) a) 1 cm 2 ; b) 24 cm 2 ; c) 150 cm 2 ; 11) a) 1 dm 3, 6 dm 2 ; b) 125 cm 3, 150 cm 2 ; c) 343 cm 3, 294 cm 2 ;12) 18 cm 3 ;13) 64 cm 3 ; 14) a) 6 718 mm 2 b) 48 868 mm 3 ; 15) Povrch 12 krychlí 288 cm 3 Objem 12 krychlí 96 cm 3 Krychle lze složit dvěma způsoby : a ) rozměry kvádru 2cm, 2 cm, 24 cm b) rozměry kvádru 4 cm, 4 cm, 6 cm V obou případech bude objem kvádru a krychle stejný.a)12 krychlí bude mít povrch větší o 88 cm 2 ;b) 12 krychlí bude mít povrch větší o 160 cm 2 ; 16) 6 cm, bude platit v případě převedení na vyšší jednotky, v opačném případě ne; 17) 180 krychlí;18) Natření krychle bude dražší;19) Těžší bude kvádr;20) 5,589 m 3 ; 21) krychle. Výsledky souhrnných cvičení : 1) a) 432 cm 3 ; b) 240 dm 3 c) 1,728 m 3 2) a) 372 cm 3 ; b) 564 dm 3 ; c) 9,12 m 3 ; 3) 122,5 hl;4) 566,60 Kč;5) 96,25 m 3 ;6) a) 90 dm 3 ; b) 71 kg;7) 0,2,7 cm;8) 408 m 3 ; 9) 6 m 3 ;10) a) 6,864 m 3 ; b) 22,96 m 2 ;11) 19,926 m 3 ; asi 6 aut;12) 250,8 m 3 ; 126 minut; 13) 56 jízd;14) 240 lahví;15) 4 dm;16) a) 192; b) přibližně 5,21 g; c) 8 000 dm 2 ; 17) a) při velikosti hrany menší než 6 jednotek;b) při velikosti hrany vetší než 6 jednotek; c) při velikosti hrany 6 jednotek; 18) 80 cm 2 nebo 194 cm 2 nebo 104 cm 2; 19) 54 cm 2, 27 cm 3 ; 20) a) 64 cm 3, 96 cm 2 ; b) 166,375 cm 3, 181,5 cm 2 ; c) 15,625 cm 3, 37,5 cm 2 ; 21) 60,62 cm 2, 30,135 cm 3 ; 22) 77,76 cm 2, 46,656 cm 3 ; 23) 12 000 hl; 24) 121,5 cm 2,, 91,125 cm 3 ;25) deštěm;26) 169 dm 2 ;27) asi 88,82 kg, korková bude lehčí; 28) 15 dm; 5,766 hl;29) 7 200 hl, 1 800 hl, 540 hl;30) 175 hod. 50 min;31) asi 3 m 3; 32) 44 604 cihel;33) a) 170 m 2, b) 7 556 dlaždic; c) 22 950 Kč;34) 15 minut;35) 156 cm 3 ; 36) 15 hodin 50 minut;37) 1,75 m;38) 32,75 dm 2 ;39) 16 plechovek; 40) a) 2 krát;; b) 4 krát; c) 8 krát; d) bude stejný;41) 2 m vysoko; 11

42) jeden si vezme tři nejmenší krychle, druhý největší krychli;43) 157,5 tun;44) 79,2 m 2 ; 45) 20 cm;46) 18 hodin 20 minut;47) 171,36 m 3 ;48) 12 000 hl; 12