Statika s pasivními odpory epové, valivé a pásové tření Petr Šidlo TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, inormatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ..07/..00/07.047 Relexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření, který je spoluinancován Evropským sociálním ondem a státním rozpotem ČR
Pasivní odpory epové, valivé a pásové tření Relexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření I. Čepové tření Smykové tření: v posuvné vazbě třecí síla snaží se zabránit posunu tělesa Čepové tření: v rotaní vazbě radiální ep, kluzné ložisko epové tření snaží se zabránit otáení tělesa vyvolá moment působící proti směru otáení M.. epové tření
Pasivní odpory epové, valivé a pásové tření Relexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Velikost epového tření Nezaběhaný ep: Zaběhaný ep: M M = r = r α R sinα sinα R α + sinαcosα asto α = π/ Obecně orientované síly: M = r R = π 4 π (nezaběhaný) (zaběhaný) x y M = r R + R.. nelinearita v rovnicích
Pasivní odpory epové, valivé a pásové tření Relexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Příklad Z povrchu setrvaníku o hmotnosti M uloženého v kluzném ložisku se odvíjí lano se závažím. Jaká musí být hmotnost závaží m, aby se lano odvíjelo konstantní rychlostí, uvažujeme-li jako jediný pasivní odpor epové tření? M = 00kg r = 0mm r = 0.3m Řešení y : S : m = R r y M g r g = mg + Mg ( M + m) g mgr = 0 = ( r r ) 80 g = 4 π J. Kunz: Technická mechanika, skripta FJFI ČVUT, 993
Pasivní odpory epové, valivé a pásové tření Relexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření II. Pásové tření Předpoklad: dokonale ohebné lano Bez tření: F = F Smykové tření s koeicientem : F = F φ e Poznámky nezávisí na r lano nemusí být celý úsek v kontaktu klínový řemen, klínová drážka F = F φ e k k = sinα / ( )
Pasivní odpory epové, valivé a pásové tření Relexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Příklad Závozník Johan zapadl se svou Pragou V3S na brodu přes řeku. Naštěstí má k dispozici naviják o tahu P = 0 kn, ocelové lano a pětiletého synka, který je schopen lano držet silou F = 30 N. Jestliže má Johanův syn udržet přes strom maximální tah navijáku, kolikrát musí Johan lano obtoit kolem stromu? Souinitel smykového tření mezi ocelovým lanem a povrchem stromu je = 0.35. Řešení P F φ P = Fe... φ = ln = 3rad = 750 o n =.
Pasivní odpory epové, valivé a pásové tření Relexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření III. Valivé tření Ideálně tuhý válec: kontaktní plocha je přímka normálová reakce N leží v místě dotyku staí libovolně malý moment M, aby došlo k valení (žádný moment nebrání otáení) Reálná situace každý materiál se deormuje normálová reakce se posouvá vpřed (ve směru valení) vzniká moment N.e působící proti pohybu
Pasivní odpory epové, valivé a pásové tření Relexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Postupné zvyšování momentu M = 0 působiště N přímo pod mg zvyšování M rameno roste, až dosáhne mezní hodnoty e materiál e [mm] e rameno valivého odporu konstanta závislá zejména na materiálech znaný rozptyl hodnot v literatuře [e] = mm nekoreluje s koeicientem smykového tření kalená ocel kalená ocel (ložiskové kuliky, váleky) 0.0 železniní kolo na kolejnici 0.5 dřevo dřevo 0.5.5 pneumatika asalt 5 5 pneumatika prašná cesta 0-40
Pasivní odpory epové, valivé a pásové tření Relexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Statická podmínka valení Na styné ploše ve skutenosti vzniká nejen odpor proti valení (moment), ale i smykové tření: při výpotu valivého odporu je nutné ověřit statickou podmínku valení: F T N Není-li statická podmínka valení splněna, dochází k prokluzu!
Pasivní odpory epové, valivé a pásové tření Relexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Příklad Urete velikost síly F takovou, aby se dva souosé válce odvalovaly konstantní rychlostí vzhůru po nakloněné rovině. Zkontrolujte, zda při této velikosti síly nedojde k prokluzu. = 0. r r = 0.m = 0.3m α = 5 o G = 00N e = 4mm Řešení Rovnováha ve směru x, y, momentová rovnice ke středu válce.. F r sinα + ecosα = G r cosα e sinα + r =.3 N F T = 4.9 N, N = 99.5N... OK