9. Spřažené ocelobetonové nosníky Spřažené ocelobetonové konstrukce, návrh nosníků teorie plasticity a pružnosti. Spřažené ocelobetonové konstrukce (ČSN EN 994-) Spřažené nosníky beton (zejména lehký) např. Liapor: LC 20/22 D,6 deformace napětí ε σ = E ε ocel nespřaž. pružně spřažený plasticky Spřahující prvky (podrobnosti viz doplňující informace) trny s hlavou kotvy Hilti Ribcon Stripcon děrovaná lišta bloky NNK ocelové konstrukce (9)
Třídy spřažených průřezů: - podle třídy průřezu ocelových tlačených částí, (tj. podle štíhlostí b/t, namáhání a třídy oceli) 99 % případů je v třídě a 2 Příklad: c t w t f α d pro pásnici tř., 2: tlačená část stojiny může též boulit, (limity viz Eurokód). max. 9t f ε buď c/t f 0 ε nebo přikotvena více trny: 9t f ε podélně max. 22t f ε Spřažené sloupy (viz předmět OK) vyplněné betonem obetonované částečně obetonované NNK ocelové konstrukce (9) 2
Smykové ochabnutí (k určení spolupůsobící šířky betonové desky) b e b b e σ max Vlivem deplanace průřezu (neplatí B-N hypotéza o rovinnosti příčného řezu). b = / 2 beσ max σ ds Eurokód ČSN EN 994-: 0 L b be = b eff 8 2 Běžný výpočet: L b eff = 2b e = b 4 rozpětí L (tj. závisí zhruba na rozpětí nosníku!) Posudek ve smyku τ Uvažuje se jen ocel, obvyklý posudek: V < V = Ed c,rd A v f yd 3 Malý smyk pro V Ed < V c,rd 2 (pro interakci s M Ed zanedbat). NNK ocelové konstrukce (9) 3
Plastický posudek (třídy, 2) MSÚ plastická n. o. tažený beton neuvažovat b eff A s x N a f sd N c z f yd = f y /γ M0 návrhová mez kluzu výztuže (γ s =,5) návrhová válcová pevnost betonu v tlaku za ohybu 0,85 f cd = 0,85 f ck /γ c N s,0,5 Příklad: Průřez bez A s, plast. n. o. je při optimálním návrhu v betonu: (Pozn.: pro neutrální osu v ocelovém nosníku viz Doplňující informace) poloha neutrální osy: plast. mom. únosnosti: N = N x = a c Mpl, Rd = Naz = b A f a eff yd A f z a yd 0,85f cd Posudek: M pl,rd M Ed!! v plasticitě se vliv montáže neuplatní!! NNK ocelové konstrukce (9) 4
Spřažení Únosnost všech spřahovacích prvků se určí z "protlačovacích zkoušek": HE 260 B bet. desky 600x650x50 Trny: pro střih dříku pro otlačení betonu P P Rd Rd fu = 0,8 γ = 0,29 π d 4 d γ v α 2 v 2 f ck E cm vzorek podle Eurokódu α = pokud h/d > 4 (obvyklé) Při užití trapézových plechů: Rozteče: min. 4d 20 h d min. 5d ' P Rd = k P Rd redukce k záleží na velikosti obalení trnu betonem. Obdobně jsou k dispozici hodnoty P Rd ostatních spřahovacích prostředků. NNK ocelové konstrukce (9) 5
Spřažení podle teorie plasticity (pro tažné prvky, např. trny) plast. n. o. N c N s umožňují rovnoměrnou redistribuci smykové síly do všech prvků (netažné jsou např. bloky). N cf N pl,a Z podmínky rovnováhy plyne počet tažných prvků při úplném spřažení n f : N Příklad: (n f trnů umístit vždy mezi podporu a místo M max ) M max Smykový tok se plasticky redistribuuje, prvky lze umístit rovnoměrně: n f n f M max = M pl,rd (nejvíce namáhaný průřez!!) cf n f = Síla v připojeném pásu: N cf = N c + N s PRd (tj. celkový smykový tok) d p = x b eff f cd M max NNK ocelové konstrukce (9) 6 n f e (nebo N cf = N pl,a ) n f
Pružný posudek (třídy 3, 4) (Pro třídy, 2 lze použít, ale je konzervativní). Beton se převádí na ocel pomocí pracovního součinitele : E obecně: n = E a ' c "účinný modul pružnosti betonu" (s vlivem smršťování a dotvarování) E pro pozemní stavby - stropy, střechy (ne pro sklady): n = E cm a / 2 MSÚ (pružný mezní stav únosnosti) b eff As d p b eff /n A s y el. n.o. 2 σ napětí n x menší σ σ s σ příp. σ 2 (sečnový) modul pružnosti betonu f cd s f sd (napětí ve výztuži - ale výztuž obvykle zanedbat) σ 2 f yd Stanovit běžným způsobem: "ideální průřez" (převod na ocelový, pro běžné posouzení) A i= Aa + A s + n ( b d ) eff p, osu y, ideál. mom. setrvač. I i NNK ocelové konstrukce (9) 7
Posudek ideálního průřezu v napětích: beton: σ = n M I i Ed z f cd ocel: σ M Ed 2 = z2 fyd Ii převod zpět na beton Pozn.: z rovnosti lze vypočítat též M el,rd Vliv montáže (projeví se jen u pružných výpočtů, kde se sčítá napětí!!). Bez podpor ("bez lešení"): čerstvý beton ideální ocelový průřez σ a σ i σ a +σ i a) ocelový nosník b) spřažený průřez celkem: a) + b) (mont. zatíž = vl. hm. + beton) ("zbytek stálého" + proměnné zat.) 2. S podepřením ("na lešení"): Veškeré zatížení přenáší spřažený průřez. chybí stav a) NNK ocelové konstrukce (9) 8
Spřažení podle teorie pružnosti (nutné pro výpočty průřezů tř. 3, 4 a pro tzv. "netažné prvky" spřažení) d p b eff /n z bloky, děrovaná lišta (nepoddajné) Smykový tok ve spřažení: VEdSi V = I i tj. má průběh jako V Ed statický moment připojené plochy: S i beff = dp n z Příklad: V Ed resp. V e V e = i P Rd počet trnů vedle sebe (únosnost trnů) Vzdálenost trnů: e i P V Rd max. vzdál. e max : < 800 mm <6 d p Trny podle průběhu V Ed, ale nepřekročit e max. NNK ocelové konstrukce (9) 9
MSP: vždy podle teorie pružnosti (pro všechny třídy, 2, 3, 4). Uvažovat provozní zatížení: γ G = γ Q = 2. Pokud je posudek MSÚ plastický, je nutné v MSP zkontrolovat pružný stav (včetně vlivu montáže!!): σ < f ck tj. se součinitelem γ c = σ 2 < f y tj. se součinitelem γ a = 3. Pružný průhyb se stanoví se zohledněním montáže: a) ocelový průřez: b) spřažený průřez: c) celkem: I a... průhyb δ a I i... průhyb δ i - od dod. stálého δ - od proměnného δ 2 δ δ 2 δ = δ a +δ i = δ max Omezení opět pouze: stropnice: δ 2 L/ 250 průvlaky: δ 2 L/ 400 kmitání: f 3 Hz tj. δ max 28 mm 4. Trhliny v betonu: v oblasti tahu (spojité nosníky) se požaduje minimální výztuž (viz Eurokód). NNK ocelové konstrukce (9) 0
Spřažené stropy s trapézovými plechy Plechy kolmo k ose nosníku: barva na bázi zinku min. 2d Beton ve vlnách se neuvažuje. Tloušťka plechu: t <,5 mm (výjimečně t < 2 x,0 mm v překrytí) Plechy rovnoběžně s nosníkem: šířka žebra obvykle nutno užít doplňkové dílce Doplňkové dílce: min. 30 mm jsou-li vyplněna užší žebra, potom: menší hmotnost desky, ale malá účinnost spřažení (trny jsou málo obaleny ) lemovací plech NNK ocelové konstrukce (9)
Příčná výztuž v betonové desce (porušení brání smyková pevnost betonu, příčná výztuž, popř. trapézové plechy) možné porušení smykem A s,min = 0,002 A c 2 kotevní délka Vztahy pro posouzení uvádí Eurokód. NNK ocelové konstrukce (9) 2
Doplňující informace NNK ocelové konstrukce (9) 3
Pokud při plastickém posouzení spřaženého ohýbaného nosníku vychází neutrální plastická osa do ocelového nosníku, platí (opět při zanedbání výztuže): b eff 0,85 f cd d h a2 h a h a x A a N c N a 2N a h a d/2 N a2 N a f yd f yd f yd 2 f yd pro polohu pl. neutrální osy: plastický mom. únosnosti: N M pl,rd = N = Nc + Na a = Na2( ha2 d / 2) Na( ha d / 2) ( h d / 2) 2N ( h d / 2) Pozn.: V tomto případě je navržený průřez v proporcích vesměs nehospodárný. Při výpočtu je nutné stanovit polohu těžiště plochy A a, nebo postupovat po částech průřezu. a2 a x a a NNK ocelové konstrukce (9) 4
Chování nespřažené a spřažené konstrukce při ohybu: M spřažená "na lešení" ε σ ε σ spřažená "bez lešení" nespřažená ε σ ε σ průhyb Spřažené ocelobetonové desky ("plechobetonové desky") tj. případy, kdy lze počítat s plechem jako výztuží betonové desky:. plechy s výstupky 2. samosvorné plechy typu Holorib NNK ocelové konstrukce (9) 5
Přivařené trny s hlavou Přistřelený tenkostěnný pás Hilti STRIPCON hliníková kapsle pro zlepšení kvality svaru Kotvy Hilti Přistřelený tenkostěnný pás Hilti RIBCON Přivařená děrovaná lišta přistřeleno hřeby Hilti NNK ocelové konstrukce (9) 6
Experimenty na FSv ČVUT Spřažený příhradový nosník NNK ocelové konstrukce (9) 7