Název úlohy: BIOIMPEDANCE CHARAKTERISTIKA

Název úlohy: BIOIMPEDANCE CHARAKTERISTIKA Měřící etoda na ěření tuků a vody v těle se nazývá bioelektrická ipedanční analýza BIA (BioIpedance Analysis). Při této etodě prochází těle slabé elektrické proudění. Měření je založeno na skutečnosti, že elektrický proud prochází snadněji tekutinou v našich svalech a prokrvených orgánech než tuke. ÚKOL 1. Zěřte elektrické napětí na 4 vzorcích (trubice s různýi sěsi kapalin) při třech různých frekvencích (50 Hz, 5 khz a 50 khz). Pro trubici č. 1 a č. nastavte hodnotu odporu na odporové dekádě na 1000 Ω a pro trubici č. 3 a č. 4 na 10 000 Ω Trubice č. 1 fyziologický roztok Trubice č. ¾ fyziologický roztok + ¼ glycerín (propan 1,,3 triol) Trubice č. 3 ¼ fyziologický roztok + ¾ glycerín Trubice č. 4 destilovaná voda. Určete ipedanci vzorků pro všechny frekvence 3. Určete frekvenci, při které je největší fázový posun ezi napětí a proude. Určete velikost tohoto fázového posunu a určete, zda napětí předbíhá proud, nebo naopak. 4. Spočtěte obje trubice č. 1 (obsahuje fyziologický roztok s ρ = 0,75 Ω) při frekvenci 50 khz a srovnejte s výpočte objeu geoetricky (délka válce l =,5 c a průěr podstavy d = 1,6 c) 5. Zěřte elektrický proud protékající Vaši těle pro všechny frekvence 6. Spočtěte bioipedanci pro všechny frekvence a z hodnoty bioipedance při frekvenci 50 khz určete TBW (Total Body Water) podle vztahu, který odvodil Lukaski a Bolonchuk FFM (Fat Free Mass) hotnost netukové tkáně %Fat (Percent Body Fat) procentuální nožství tuku v těle MATERIÁL 1. 4 trubice s různýi sěsi kapalin. Osciloskop 3. Generátor střídavého napětí 4. Potřebujee znát svou váhu (W weight) a výšku (S stratu) METODIKA Viz. Příloha 1 a. VÝPOČET Na obrázku 1 vidíe skutečné zapojení ěřícího obvodu a na obrázku jeho zjednodušené schéa. Z tohoto obrázku vidíe, že kanál (CH ) ěří napětí na reálné odporu RN (jehož hodnotu znáe). Z naěřeného napětí a znáého odporu spočtee proud protékající obvode

Uˆ Iˆ = R Kanál 1 (CH 1) ěří napětí na znáe reálné odporu RN i na neznáé ipedanci Z. Pro toto napětí platí Uˆ = Zˆ + R. Iˆ 1 ( ) A po dosazení dostáváe Uˆ Uˆ 1 Uˆ 1 = ( Zˆ + R) Zˆ = 1 R R Uˆ Obrázek 1. Obrázek.

Bioipedance (Příloha 1) Jedna z ěřicích etod pro ěření tuku a vody v těle, vyvinutá vědci z celého světa, se nazývá bioelektrická ipedanční analýza (bioipedance) BIA (bioipedance analysis). Při této etodě prochází těle slabé, pro lidské tělo naprosto bezpečné a nepostřehnutelné elektrické proudění. Měření je založeno na skutečnosti, že elektrický proud prochází snadněji tekutinou v našich svalech než tuke. Proudění prochází oběa nohaa a tí uožňuje ěřit elektrický odpor těla. Elektrický odpor je závislý na nožství vody v těle. Naše svaly obsahují konstantní podíl vody 73 %. Zěříe-li elektrický odpor, ůžee použít tento údaj přío pro vypočítání objeu svalové hoty v dolních končetinách. Druh pohlaví a tělesná výška se poto používají při výpočtu celkového objeu svalové hoty. Tělesný tuk funguje jako izolace snižuje schopnost procházení elektrického proudění. Pro pochopení bioipedance uvažuje následující jednoduchý příklad. 1. Poocí reostatu nebo odporové dekády si přesně nastavíe proud, který požadujee, aby protékal obvode při dané napětí (obr. 1). Poto do obvodu (beze zěny napětí) zapojíe vyšetřovanou osobu (dobrovolníka) elektrody ěřicího přístroje upevníe na zápěstí a kotník vyšetřované osoby (obr. ) 3. Měřicí přístroj ná naěří enší proud než nái přesně nadefinovaný proud poocí odporové dekády Naše tělo pro protékající proud představuje větší odpor (než nái nastavený odpor), který je závislý na typu tkání Obr. 1. Obr.

ADIPOSE (tuková tkáň) jen 0% vody přes tento typ tkáně protéká jen veli alý proud VYSOKÁ IMPEDANCE (obr. 3) Obr. 3 MUSCLE (svalová tkáň) až 75% vody NÍZKÁ IMPEDANCE vyšší proud (obr. 4) Obr. 4 Vzhlede k různý vlastnoste u různých tkání, které jsou pozorovány při průchodu střídavého elektrického proudu těle pacienta, ůžee BIA použít k určení následujících veličin: PERCENT BODY FAT (procentuální nožství tuku) PERCENT LEAN BODY MASS (procentuální nožství svalové hoty) PERCENT BODY WATER (procentuální nožství vody v organizu) k určení složení těla (body coposition assessent) k určení stupně hydratace (zavodnění) organizu a jednotlivých části těla velké využití v kardiologii kvantifikace nahroadění tekutin u pacientů s kongestivní selhání srdce (hroadění krve v žilách) nefrologie chronické selhání ledvin, stupeň poškození ledvin schopnost vyloučit přebytečnou tekutinu over hydration, dehydratace, hodnocení průběhu heodialýzy slouží k určení nožství tuku v těle veli význané v dnešní době, kdy velký problée se stává obezita stále větší a větší části populace nepříznivý vliv na kardiovaskulární systé, v noha případech vede k cukrovce

Definice základních fyzikálních veličin (Přesné odvození fyzikálních veličin naleznete v Příloze ) Ipedance je koplexní veličina popisující zdánlivý odpor prvku a fázový posun napětí proti proudu při průchodu haronického střídavého proudu dané frekvence daný prvke. U Z = = R+ jx = Z.cos ϕ+ j. Z.sin ϕ [ Ω ] I Ipedance odporu: Z = R Ipedance cívky: Z = jωl Ipedance kondenzátoru: 1 Z jωc ω = π f Rezistence R reálná část ipedance definuje schopnost prvku proud zenšit, nebo zastavit odpor prostředí Tuková tkáň 80% tuku vynikající odpor, většina proudu je zastavena na ebránách tukových buněk, jen alé nožství proudu prochází oblastí s alou resistencí kapiláry. Tuto situaci vidíe na Obr. 5. Prvky s větší obsahe vody (krev, extracelulární tekutina, svalová tkáň) alá resistence. Obr. 5 Reaktance X iaginární část ipedance definuje schopnost prvku (tkáně) zpoalit proud dochází k fázovéu posunu. Buněčné ebrány ají schopnost na veli krátkou dobu zadržet elektrický náboj (vlastnost kondenzátoru kapacitoru) dojde k fázovéu zpoždění proudu za napětí. Zda buněčné ebrány fungují jako kondenzátor, nebo jako rezistor závisí na frekvenci procházejícího proudu: 50 khz ebrány zastaví proud rezistor při nízké frekvenci, jakýkoliv proud, který těle prochází, prochází jeno extracelulární prostředí

Vyšší než 50 khz elektrický proud prochází přes buněčné ebrány, a tak ůžee ěřit ipedanci oblasti vně i uvnitř buněčného prostoru (EXTRACELULAR + INTRACELULAR) BODY COMPOSITION ASSESSSMENT Příklad Měje válec, ve které je slaná voda (fyziologický roztok), zěříe jeho délku l a ipedanci Z (obr. 6) l = 0 c = 0, Z = 500 Ω Z těchto dvou veličin, ůžee spočítat obje válce V, při znáé rezistivitě prostředí ρ, následující vztahe: l V = ρ (odvození Příloha ) Z Rezistivita (ěrný elektrický odpor) ρ ateriálová konstanta, která vyjadřuje elektrický odpor vodiče jednotkové délky (1) a jednotkové plochy (1 ) [Ω] Pokud ρ = 0,75 Ω., poto Obr. 6. V následující (obr. 7) ěření zjistíe: V V 0,75 0, = 500 = 0,00006 = 60 c 3 3 l = 0 c = 0, Z = 1000 Ω ρ je opět rovno 0,75 Ω. Poto z výše uvedeného vztahu vypočítáe: V = 30 c 3 Z toho vyplývá, že druhá polovina trubice je buď prázdná, nebo naplněna tekutinou, s velký odpore (např. olej) Obr. 7

Faktory ovlivňující ipedanci trubice: 1. délka trubice při větší délce á trubice větší ipedanci. průěr při větší průěru je ipedance trubice naopak enší 3. pří větší teplotě zrychlení pohybu olekul tekutina lépe vede proud enší ipedance ρ = ρ 0 ( 1 + α. Δ t ), kde α je teplotní součinitel proudu. Model lidského těla Naše tělo se skládá z pěti válců, jak vidíe na obrázku 8. Obr. 8 Faktory ovlivňující přesnost ěření: 1. Naděrná hydratace organizu při zvýšené konzuaci tekutin snížení ipedance. Naopak při oneocnění, nebo po sportovní výkonu dehydratace zvýšení ipedance.. Rozložení vody v těle vyšetřovaného: pokud pacient leží déle než 5 až 10 inut, voda klesne nepředvídatelné hodnoty ipedance 3. Orientace tkání a. Obr. 9 příčně orientované proud teče kolo na orientaci tkání zvýšení ipedance b. Obr. 10 podélná orientace tkání snížení ipedance Obr. 9 Obr. 10

Podínky při BIA 8 1 hodin před ěření se nesí pít alkohol Měření je ožné provést až hodiny po jídle nebo pití Měření je nutno provést v průběhu 5 inut, kdy vyšetřovaná osoba leží Příklad ěření BIA Většina přístrojů na ěření bioipedance je tetrapolární. Předpokládeje, že paciente protéká proud I = 500 μa, při frekvenci f = 50 khz a vyšší. Vyšetřovaná osoba leží na zádech, tak aby se ruce nedotýkali hrudníku. Stehna se také nedotýkají a kotníky jsou ve vzdálenosti asi 0 c. Subjekt je uístěn na nevodivé podložce vzdálen od jakéhokoliv elektrického zařízení. Je nutné sundat všechny kovové předěty, boty i ponožky. Ruce i nohy očistíe alkohole a připojíe ěřicí přístroj, který zěříe ipedanci Z. Ipedance se skládá z reálné části REZISTENCE, která představuje přes 95% velikosti ipedance a ze své iaginární části REAKTANCE, kterou ůžee zanedbat. Z naěřené hodnoty ůžee určit: TBW TOTAL BODY WATER nožství vody v celé těle (intracelulární + extracelulární), čí je TBW větší, tí je obje tukové tkáně FM enší. FFM FAT FREE MASS hotnost netukové tkáně %Fat PERCENT BODY FAT procentuální nožství tuku v těle TBW určíe poocí vztahu, který odvodili LUKASKI A BOLONCHUK: ( ) ( ) ( ) TBW = 0.37 S R + 3.05 sex + 0.14W 0.069 Age kde: S Stratu výška pacienta v c R Rezistence W Weight váha v kg Sex 1 pro uže, 0 pro ženy Age věk v letech Předpokládeje pro náš příklad, že náš pacient á výšku S = 170 c, váží W = 65 kg, jeho věk Age = 5 let a je to už, čili sex = 1. Naěřili jse rezistenci R = 38 Ω. Poto z výše uvedeného vztahu pro TBW dostáváe: 170 TBW = 0,37 + 3,05 1+ 0,14 65 0,069 5 = 38, 7kg 38 Konstanta hydratace pro FFM = 0,73, takže TBW FFM = = 53, 01kg 0,73 Obje tukové tkáně FM = W FFM = 11,99 kg. Poto pro %Fat % Fat = FM.100= 18,5% W

Střídavý proud. (Příloha.) Střídavé proudy jsou proudy, jejichž časový průběh je periodickou funkcí času. Funkce periodická s čase je funkce, která á v čase t hodnotu f (t) a této hodnoty nabývá opět, když se k času t přičte časový interval T, T, 3T, obecně kt, kde k je celé číslo kladné nebo záporné. T je doba, po níž se hodnoty funkce opakují, a nazývá se periodou této funkce. f () t = f ( t+ kt) 1 Převrácená hodnota periody se nazývá kitočet nebo frekvence f = ; je to počet period T v jednotce času (sekundě). [Jednotkou frekvence je hertz; 1 Hz = 1 s -1 ]. V teorii střídavých proudů ají význanou úlohu funkce haronické, vyjádřené funkcei sinus nebo kosinus, neboť jejich součet nebo součin, derivace i integrál jsou opět funkce haronické. Jednoduchý střídavý proud á průběh haronický, takže jej lze všeobecné vyjádřit jako sinusovou funkci času rovnicí (obrázek 1) i= I t+ sin ( ω ϕ) Obrázek 1. I je aplituda, arguent ( ωt ϕ) + se nazývá fáze haronické funkce; udává okažitý stav a ění se s čase. Hodnota ϕ je počáteční fáze a nazývá se také fázová konstanta, nebo fázový posun. Funkce á nulovou hodnotu, když se arguent sinu rovná nule, tj. když platí: ϕ ωt+ ϕ = 0, tj. t =. ω Poněvadž funkce sinus a kosinus ají periodu π, plyne pro periodu T a konstantu ω vztah: π ωt = π nebo ω = = π f T Veličina ω se nazývá úhlový kitočet odpovídá úhlové rychlosti rovnoěrného pohybu po kružnici, je-li počet oběhů za sekundu 1/T. Jednotkou úhlové rychlosti je 1 rad s -1. Střídavý proud představuje v podstatě elektrické kity, při nichž volné elektrony ve vodiči vlive střídavého elektrického pole kitají střídavě oběa sěry s frekvencí f. Podle velikosti kitočtu rozlišujee střídavé proudy o nízké frekvenci (16 Hz až 0 khz) o střední frekvenci (0 až 30 khz) a o vysoké frekvenci (nad 30 khz).

Střídavé napětí a proud vzniká: Ve vodiči, který se pohybuje v agnetické poli po obvodu kružnice. V závitu, který se v agnetické poli otáčí. V cívce nebo ve vodiči, které jsou v střídavé agnetické poli. Obrázek. Uvažuje elektrický obvod (obrázek ), který protéká střídavý haronický proud, který je dán rovnicí i = I sin ( ωt+ ϕ1 ). Aby obvode protékal trvalý střídavý proud, usí v obvodu existovat elektrootorické napětí, které je též periodickou funkcí času. u = U sin ( ωt+ ϕ ). Fázová konstanta napětíϕ je obecně různá od fázové konstanty ϕ 1 proudu. Vhodnou volbou časového okažiku, od něhož ěříe čas, ůže vyizet jedna fázová konstanta a pro okažité hodnoty napětí a proudu ůžee psát: nebo i = I sin ωt, u = U sin t+ ( ω ϕ) ( ω ϕ) i = I sin t, u = U sinωt Je-li ϕ > 0, je proud zpožděn za napětí, je-li ϕ < 0, proud napětí předbíhá, pro ϕ = 0 je proud a napětí ve fázi. Příklad fázového posunu vidíe na obrázku 3. Obrázek 3.

Efektivní hodnoty proudu a napětí: Abycho ohli srovnávat proud střídavý s proude stejnosěrný, beree za srovnávací ěřítko tepelné účinky obou proudů. Hodnota stejnosěrného proudu, který by ěl stejné účinky, jako proud střídavý se nazývá efektivní hodnota střídavého proudu. Teplo dq vyvinuté při průchodu střídavého proudu i ve vodiči o činné odporu R v čase dt je dq = Ri dt. V konečné časové intervalu t je teplo vyvinuté ve vodiči dáno vztahe t Ri dt 0 Q= Při stejnosěrné proudu je v téže časové intervalu vyvinuté teplo Q= Ri t Efektivní hodnota střídavého proudu v určité časové intervalu je definována jako velikost stálého stejnosěrného proudu, který vyvine ve stejné odporu v téže době totéž teplo. Platí tedy t RI t = I 0 t 1 = t 0 Ri dt, v případě sinusového proěnného proudu i = I sinωt a pro t = T vychází i dt T T T I I 1 cosωt I sinωt I I. I = sin ωtdt = dt = t T T T T = = ω T 0 0 0 Odtud dostáváe I I = = 0,707I Také pro sinusově proěnlivé napětí a elektrootorické napětí dostanee pro efektivní hodnoty: U U = = 0,707U ε ε = = 0,707ε Obvod střídavého proudu s odpore R. Nechť v obvodu střídavého napětí u =U sin ωt je zapojen neinduktivní odpor R. Za předpokladu platnosti Ohova zákona pro okažité hodnoty střídavého proudu platí podle. Kirchhoffova zákona u+ ir= 0, neboli u = ir Obvode tedy prochází proud u U U i = = sinωt = I sinωt, kde R =. R R I

Z výše uvedených vztahů vyplývá, že při průchodu proudu odpore jsou napětí i proud ve fázi. Obvod střídavého proudu s indukčností L. Cívka v obvodu střídavého proudu působí jako odpor, který je tí větší, čí je větší indukčnost cívky a frekvence proudu. Předpokládeje, že ke zdroji střídavého proudu i = I sinωt je připojena cívka s indukčností L a zanedbatelné odporu R. Budee hledat napětí na svorkách cívky. Vedle svorkového napětí u L =U sin (ωt + ϕ) vzniká v obvodu také indukované di napětí ui = L. Pro R = 0, platí: dt u + u = 0 i L di ul = ui = L dt a po dosazení platí ul = ωlicosωt π ul = Usin ωt+ Kde U = ωli. Z výsledků je patrné, že střídavé napětí na svorkách cívky je téže frekvence jako procházející proud, ale je proti proudu fázově posunuto tak, že předbíhá proud a čtvrt periody. Z předchozí rovnice plyne, že U XL = = ωl I Veličina X L se nazývá odpor induktivní nebo induktance. Obvod střídavého proudu s kapacitou C. Kondenzátor představuje pro stejnosěrný proud odpor nekonečně veliký, kdežto pro proud střídavý odpor konečný, a to tí enší, čí větší je kapacita kondenzátoru a frekvence střídavého proudu. Kondenzátor o kapacitě C je připojen ke zdroji střídavého napětí u C. Kondenzátor se střídavě nabíjí a vybíjí, náboj se ění periodicky, a proto se také periodicky ění elektrické pole ezi deskai kondenzátoru. Obvode tečou nabíjecí a vybíjecí proudy. V obvodu ezi deskai prochází tedy střídavý proud, jehož velikost je dána vztahe dq ic =. dt V toto vztahu je q proěnný elektrický náboj na deskách kondenzátoru. V určité časové okažiku je q= Cu C

Takže platí i C du = C dt C Prochází-li obvode proud i C = I sinωt ůžee psát 1 I duc = icdt = sin ωt. dt C C I I I π π uc = sinωtdt cosωt sin ωt U sin ωt C = = = ωc ωc Z předchozí rovnice plyne U 1 X = C I = ωc Veličinu X C nazýváe kapacitní odpor nebo kapacitance. Z výsledků plyne, že napětí v obvodu á tu saou frekvenci jako proud, ale je fázově posunuto tak, že se opožďuje za proude o čtvrt periody. Reálná zátěž. Skutečná reálná zátěž obsahuje zpravidla více než jeden z prvků R, L, C. Charakter spotřebiče ůžee hodnotit předevší podle vektorového diagrau proudu a napětí. Opožďuje-li se vektor proudu za vektore napětí, á zátěž charakter induktivní, je-li tou naopak, á ráz kapacitní. Vektorový diagra obvodu s kondenzátore. Vektorový diagra obvodu s cívkou.

Elektrický odpor (Příloha.) Podínkou existence proudu ve vodiči je přítonost elektrického pole. Působení sil elektrického pole se volné elektrony dostávají do pohybu, a tak vzniká proud. Při stálé teplotě je hustota proudu ve vodiči přío úěrná intenzitě elektrického pole. Konstantou úěrnosti je ěrná vodivost γ. Takže ůžee psát j = γ E Převrácená hodnota vodivosti se nazývá ěrný odpor a značí se ρ. E = ρ j Uvnitř vodiče uvažuje eleentární proudovou trubici délky dl s kolý průřeze ds. Pro napětí U platí ρdi U = Edl = ρ jdl = dl ds l l l di Jelikož j = a proud di je podél trubice konstantní, ůžee psát ds dl U = ρdi. ds l Poněvadž jde o ustálený proud je napětí U na koncích všech eleentárních trubic stejné a platí I = S U a pro elektrický odpor R platí R= U = ρ l ρl I S V Pokud do výše uvedeného vztahu dosadíe obje V = Sl, z toho pro plochu S plyne S =, poto pro odpor R (resp. ipedanci Z) dostáváe rovnici l V = ρ R l