4.5.5 Magnetické působení rovnoběžných voičů s prouem Přepoklay: 4502, 4503, 4504 Př. 1: Dvěma velmi louhými svislými voiči prochází elektrický prou. Rozhoni pomocí rozboru magnetických inukčních čar polí obou voičů, jak na sebe buou tyto va voiče působit poku: a) je směr prouu v obou voičích stejný, b) je směr prouu v obou voičích opačný. Nakreslíme si obrázky magnetických polí obou rátů. Mezi ráty směřují inukční čáry obou polí proti sobě velikost magnetického pole mezi ráty se zmenšuje zmenšuje ráty se přitahují. Mezi ráty směřují inukční čáry obou polí stejným směrem velikost magnetického pole se mezi ráty zvětšuje ráty se opuzují. Př. 2: Ověř výsleek přechozího příklau pomocí Flemingova pravila levé ruky. Vžy jeen z rátů považujeme za zroj magnetického pole a zjišťujeme působení tohoto pole na ruhý rát.
Síla, kterou působí levý rát na pravý (siločáry jou o laně levé ruky položené na pravém rátu, palec ukazuje směr síly). Síla, kterou působí pravý rát na levý (siločáry jou o laně levé ruky položené na levém rátu, palec ukazuje směr síly). Síla, kterou působí levý rát na pravý (siločáry jou o laně levé ruky položené na pravém rátu, palec ukazuje směr síly). Síla, kterou působí pravý rát na levý (siločáry jou o laně levé ruky položené na levém rátu, palec ukazuje směr síly). Ve všech přípaech potvríme výsleky rozboru magnetických inukčních čar. Poku pokus proveeme, potvríme výsleky přechozích příklaů. Peagogická poznámka: Na pokus používám va slabé měěné ráty. Poku je pokus obře zapojený, rozžhaví je procházející prou a jsou obře viět. Pole III.NZ musí být síly na oba ráty stejně velké (je o vzájemné působení). Jak velké? Označíme veličiny: - vzálenost rátů o sebe, - prou v prvním voiči, I 2 - prou v ruhém voiči, l - élka voičů. Vzorec pro magnetickou sílu: F m =B I l (v našem přípaě jsou siločáry kolmé na rát). Síla, kterou působí ruhý rát na první F 1 =B 2 l 1. Síla, kterou působí první rát na ruhý F 2 =B 1 I 2 l 2. Potřebovali bychom znát velikost magnetického pole, které vytváří ruhý rát v místě, ke je umístěn první rát.
Př. 3: Ohani významy jenotlivých symbolů v násleujících vzorcích. Vyber z nabíky správný vzorec pro velikost magnetické inukce magnetického pole velmi louhého přímého voiče. a) B= µ 2 π r I b) B= 1 2 π I r c) B= µ 2 π I r ) B= 2 I r I prou ve voiči, r vzálenost o voiče, konstanta popisující prostřeí, π matematická konstanta. B= µ 2 π r - špatný vzorec, magnetická inukce by rostla se vzáleností o voiče a I klesala by s velikostí prouu, B= 1 2 π I - možná obrý vzorec, ale neobsahuje konstantu popisující vliv r prostřeí na magnetické pole, B= µ 2 π I r - špatný vzorec, magnetická inukce by se zvětšovala se vzáleností o voiče, B= 2 I - zřejmě obrý vzorec, obsahuje konstantu pro prostřeí, i správně r popisuje pokles magnetického inukce se vzáleností a její vzrůst se vzrůstem elektrického prouu. Vzorec pro velikost inukce magnetického pole velmi louhého přímého voiče: B= µ 2 π I r I prou ve voiči, r vzálenost o voiče, - permeabilita prostřeí (oboba permitivity u elektrické síly).. = 0 r, ke 0 =4 10 7 - permeabilita vakua N A 2 r - relativní permeabilita prostřeí (za prostřeí zesiluje nebo zeslabuje magnetické pole), pro vzuch r =1. Můžeme začít počítat: F 1 =B 2 l, B 2 - magnetická inukce, kterou způsobil prou procházející ruhým rátem v místě, ke je první rát I 2 F 1 =µ 2 π I l 1 F 1 = µ 2 π I 2 l B 2 = 2 I 2. Kontrola: Pole III NZ působí na oba ráty stejně velké síly vzorec je symetrický pro prouy, I 2 (jejich prohozením se výsleek nezmění). Ohaneme velikosti veličin v pokusu a zkusíme přibližně určit velikost síly, kterou se ráty přitahovaly. Př. 4: Urči sílu, kterou se přitahují va voiče v pokusu z úvou hoiny. Potřebné veličiny ohani. Ohay: =3cm=0,03 m, =I 2 =10A, l=40cm=0,4 m, F=? Dosaíme o vzorce: F 1 = µ 2 π I I 7 1 2 4 10 l= 2 10 10 0,03 0,4 N=2,7 10 4 N.
Dráty se přitahují silou 0,00027 N. Peagogická poznámka: Oha v přechozím příklau ělá kažý žák sám. Pak si ohay srovnáme a všichni počítáme se stejnou saou honot. Ačkoliv je síla vzájemného přitahování honě malá (a je zřejmé, proč ráty v pokusu musely být volné a co nejslabší), přesto se tento vztah používá pro efinici ampéru: Ampér je stálý prou, který při průchou 2 přímými, rovnoběžnými, nekonečně louhými voiči zanebatelného průřezu umístěnými ve vakuu ve vzálenosti jenoho metru o sebe, vyvolá mezi voiči sílu o velikosti 2 10 7 N na jeen metr élky. Př. 5: Ve vzálenosti 15 cm o sebe jsou umístěny va svislé (rovnoběžné) voiče. Levým voičem prochází prou 5 A směrem vzhůru, pravým 2 A směrem olů. Rozhoni, za v prostoru existuje místo, ke je výslená magnetické inukce nulová. Poku takové místo existuje, naji ho. Nakreslíme obrázek inukčních čar polí, které vytvářejí oba voiče. Magnetické pole přímého voiče sahá o nekonečna místo s nulovou magnetickou inukcí můžeme najít pouze v místě, ke mají vektory magnetické inukce vybuzené obě prouy stejnou velikost a opačný směr. Nakreslíme si situaci při pohleu seshora (voiče tak viíme jako boy). 5A 3A B=0 r 1 Z obrázku je zřejmé, že opačný (stejný) směr mohou mít oba vektory magnetické inukce pouze na přímce, která prochází oběma voiči kolmo na jejich směr, v prostoru mezi voiči je směr obou vektorů shoný stejně velké mohou být oba vektory napravo o pravého voiče (blíže k voiči, který vytváří slabší pole). Platí: B 1 = B 2.
µ 2 π = µ r 1 2 π I 2 r 1 = I 2, osaíme r 1 = + + = I 2 =I 2 + I 2 I 2 =I 2 ( I 2 )=I 2 = I 2 = 2 15 cm=10 cm I 2 5 2 Výslená magnetická inukce je nulová 10 cm napravo o pravého voiče. Vzorce pro B v jiných přípaech: vnitřek solenoiu (cívka jejíž průměr je zanebatelný vzhleem k její élce, pole v utině je přibližně homogenní) B= N I (N počet závitů, l élka cívky), l stře závitu: B=µ I (r poloměr závitu). 2 r Př. 6: Vypočti pro školní cívku se 60 závity honotu magnetické inukce pro maximální zatížení 20 A pole vzorce pro solenoi i pro závit. Diskutuj použití, kterého vzorce je pro získání přibližné velikosti magnetické inukce oprávněnější. Jakou by cívka musela mít élku, aby z obou vzorců vyšly stejné honoty? Délka cívky je 7 cm, průměr závitů je 5 cm. l=7cm=0,07m, Magnetická inukce uvnitř solenoiu: Magnetická inukce ve střeu závitu: I=20 A, r=2,5 cm=0,025 m B=µ N I l B 1 =µ I =4 π 10 7 60 20 0,07 T=0,022 T. 7 20 =4 π 10 T=0,0005T pro 2 0,025 2 r 60 závitů B=60 B 1 =60 0,0005 T=0,03T. Obě honoty jsou řáově stejné pro ohay můžeme použít oba. Přesnější je zřejmě vzorec pro solenoi, protože élka cívky je větší než poloměr a můžeme tey spíše zanebat poloměr vůči élce (jako ve vzorci pro solenoi) než élku vůči poloměru (jako ve vzorci pro závit). Stejné výsleky z obou vzorců: µ N I =N µ I. l 2 r 1 l = 1 l=2 r=2 0,025m=0,05 m 2 r Stejný výsleek bychom pomocí obou vzorců získali v přípaě, že by cívka měla élku 5 cm. Peagogická poznámka: Považuji za ůležité, aby stuenti kromě používání vzorců přemýšleli o tom, za jsou získané výsleky reálné. Jistič Záklaní vybavení kažé omácnosti, vypíná prou, poku jeho honota překročí zaanou mez. Dva principy vypínání: elektromagnet: Poku cívkou prochází příliš velký prou, přitáhne kotvu a rozepne obvo. Reaguje ihne na prou, který výrazně překračuje jmenovitou honotu (zkrat). bimetal: Poku bimetalovým proužkem éle prochází prou překračující jmenovitou honotu, bimetal se zahřeje, prohne a rozepne obvo (přetížení).
Rozpojení probíhá ve zhášecí komoře, která zabraňuje tomu, aby se mezi rozpínanými kontakty vytáhl elektrický oblouk. Proč jistič obsahuje va mechanismy vypínání obvou? Mnoho spotřebičů oebírá krátce po zapnutí více prouu než během alší činnosti krátkoobé překročení jmenovitého prouu jistič toleruje (bimetal nevypne, kyž se nestihne zahřát), cívka vypne okamžitě pouze v přípaě, že prou jmenovitou honotu překročí výrazněji (a příčinou nárůstu prouu zřejmě není zapínání některého z přístrojů). Shrnutí: Magnetické inukce je v různých situacích určena pomocí různých vzorců. Vžy v nich vystupuje velikost buícího prouu a permeabilita prostřeí.