stavební obzor 9 10/2014 115 Analýza chování hybridních nosníků ze skla a oceli Ing. Tomáš FRER doc. Ing. artina ELIÁŠOVÁ, CSc. ČVUT v Praze Fakulta stavební Článek oisuje exerimentální analýzu hybridních nosníků složených z ocelových ásnic a dělené skleněné stojiny. Na základě výsledků zkoušek byl ověřen analytický model těchto nosníků založený na analogii s říhradovým nosníkem. Analysis of hybrid glass-steel beams The article describes the exerimental analysis of hybrid beams comosed of steel flange sand discontinuous glass webs. The analytical model of hybrid beams based on truss analogy was verified by exerimental results. Úvod Intenzivní vývoj a výzkum v oslední době výrazně osunul možnosti využití skla jako materiálu ro nosné konstrukce; ředevším se oužívá teelně uravované sklo, které má leší mechanické vlastnosti. Nevýhodou skla je malá evnost v tahu a možné orušení křehkým lomem, které nastává náhle, bez ředchozího varování. Naoak výhodou je kromě transarentnosti relativně vysoká evnost v tlaku. Snaha o zvýšení evnosti v tahu skleněného nosného rvku vede k výzkumu hybridních rvků, ve kterých je tah řenášen jiným materiálem, jako je nař. ocel, vyztužený beton, dřevo, uhlíková vlákna. Další významnou výhodou těchto hybridních konstrukcí je vyšší zbytková únosnost rvku, a tím i vyšší míra bezečnosti celé konstrukce, neboť o orušení skleněných tabulí je hybridní nosný rvek schoen alesoň částečně řenášet minimální zatížení. Sojením skla s jiným materiálem je tak možné vytvořit nový konstrukční rvek s vyšší tuhostí a únosností v orovnání s čistě skleněnými nosnými rvky, řičemž je zachována transarentnost [1], [2]. Předložený článek ředstavuje výsledky exerimentálního výzkumu hybridních nosníků růřezu I se skleněnou dělenou stojinou a ocelovými ásnicemi. Chování hybridního nosníku ři zatížení oisuje analytický model založený na analogii s říhradovým nosníkem. odel ředstavuje zjednodušenou metodu oužitelnou ro návrh hybridních nosníků, která umožňuje stanovit maximální říustný ohybový moment, deformaci a maximální smykové naětí v leené vrstvě, která sojuje skleněnou stojinu s ocelovými ásnicemi. Varianty hybridního nosníku Vyzkoušeny byly dvě varianty říoje mezi ásnicemi a stojinou. Příoj č. 1 (obr. 1a) byl vytvořen řileením skleněné stojiny římo k ocelové ásnici 10 x 100 mm (ocel S235). Skleněná stojina byla z třívrstvého teelně zevněného skla tl. 3 x 8 mm. Leidlo bylo naneseno o celé délce ocelové ásnice. Požadovaná tloušťka leidla byla zajištěna dřevěnými distančními vložkami o tl. 3 mm. Příoj č. 2 (obr. 1b) byl sestaven z ocelové ásnice 10 x 100 mm dolněné řivařeným rofilem U 40/35/4 ohýbaným za studena (ocel S235). Do drážky, kterou rofil U vytvořil, byl vložen olyamidový distanční ásek tl. 8 mm, na který byla ustavena skleněná tabule stojiny. Pásek slouží k oddělení skla a oceli a omezuje vznik lokálních šiček naětí ve skle v oblasti odor a v místech ůsobícího zatížení. Skleněná stojina byla z dvouvrstvého teelně zevněného skla tl. 2 x 12 mm. Leidlo bylo naneseno o celé délce odélných sár (z obou stran), které vznikly mezi skleněnou stojinou a ocelovým rofilem U. Tloušťka leidla byla vzhledem k imerfekcím ocelového rofilu i skleněné stojiny o ustavení a vymezení sár 2-4 mm (obr. 1). Pět nosníků mělo sestaveno skleněnou stojinu z ěti anelů, u jednoho nosníku byla stojina tvořena třemi anely (tab. 1). Stykování skleněných tabulí o délce nosníku bylo buď ouze na sraz s mezerou 12,5 mm, nebo omocí řelátování, tj. styk na ero a drážku. Exerimentální výzkum Bylo vyrobeno šest hybridních nosníků, lišících se tyem soje mezi ocelovými ásnicemi a skleněnou stojinou, očtem skleněných tabulí, ze kterých byla stojina nosníku sestavena, tyem sojení jednotlivých skleněných tabulí mezi sebou a druhem oužitého leidla. Nosníky byly vyrobeny v laboratoři Fakulty stavební ČVUT v Praze. Pro leený soj mezi ocelovými ásnicemi a skleněnou stojinou bylo na základě ředchozích zkoušek vybráno akrylátové a olyuretanové leidlo. Před alikací leidla byl ovrch obou materiálů (skla, oceli) zbaven mechanicky hrubých nečistot, odmaštěn a vysušen. Povrchová úrava ocelových ásnic z výroby byla odstraněna broušením. K jemnému dobroušení byl oužit brusný ás. Před samotným nanášením leidla bylo třeba ovrch ocelové ásnice i skleněné stojiny aktivovat nátěrem vybraným odle dooručení výrobce leidel. a) b) Obr. 1, Příčný řez nosníkem a římý soj, b soj s rofilem U Schéma zkoušek V Exerimentálním centru FSv ČVUT bylo odzkoušeno celkem šest zkušebních hybridních nosníků. Nosníky o celkové délce 4,25 m se vzdáleností odor 4,05 m byly zatíženy dvojicí osamělých sil (obr. 2). Urostřed rozětí a v místě odor byl nosník říčně držen roti ztrátě říčné a torzní stability. Působiště osamělých břemen bylo zvoleno s ohledem na stykování skleněných tabulí stojiny tak, aby břemena ne-
116 stavební obzor 9 10/2014 ůsobila v místě sáry. Nosníky byly zatěžovány lynule až do orušení, tj. do vzniku rvní raskliny v některé ze skleněných tabulí stojiny. Následně byla určena zbytková únosnost nosníků a osán rozvoj trhlin ve skleněné stojině. V růběhu zkoušek byla zaznamenávána ůsobící síla, svislá deformace urostřed rozětí a od ůsobícími břemeny. K neřímému měření naětí ve skleněné stojině a v ocelových ásnicích byly oužity tenzometry tyu LY11-10/120. Obr. 2. Statické schéma nosníku Vzhledem k růběhu chování nosníků ři zatěžování bylo na nosníky dodatečně osazeno zařízení snímající ostuné natáčení skleněných tabulí stojiny. K měření byla oužita vícekanálová měřící technika značky Dewetron, na kterou byla naojena i vysokofrekvenční kamera, snímající růběh jednotlivých zkoušek rychlostí 100 snímků za vteřinu aralelně s ostatními měřenými veličinami. Záběry z kamery roojené s časovou osou a s růběhem naětí nebo deformace omohly ři vyhodnocení exerimentů zejména s určením očátku vzniku raskliny ve skleněné stojině a jejím rozvojem v růběhu dalšího zatěžování. Výsledky zkoušek Vyhodnocení naměřených veličin bylo rovedeno v řezech a, viz obr. 2, tzn. urostřed rozětí a v místě rozhraní rvního a druhého anelu stojiny. Ve všech říadech, bez ohledu na ty říoje (římý soj mezi stojinou a ocelovými ásnicemi nebo soj s omocným rofilem U) a rovedení styku mezi skleněnými tabulemi stojiny, docházelo v růběhu zatěžování k natáčení skleněných tabulí a deformaci ocelových ásnic. Rotace tabulí je zůsobena osouvající silou, res. narůstajícím smykovým tokem mezi ocelovými ásnicemi a skleněnou stojinou. K orušení hybridního nosníku s dělenou stojinou nedošlo v místě s maximálním momentem, jako by tomu bylo u hybridních nosníků s celistvou stojinou. Celkový souhrn naměřených veličin ro všechna zkušební tělesa je uveden v tab. 1. Tab. 1. Výsledky zkoušek Průřez Značení Leidlo max [knm] w max [mm] ND1 20,5 6,9 akrylát ND2 35,8 1 12,1 1 ND3 oly- 21,0 24,0 ND4 uretan 23,3 30,6 ND5 akrylát 85,3 33,3 ND6 96,2 2 32,3 2 1) vzájemné sojení skleněných tabulí realizováno využitím suchého soje na ero a drážku 2) stojina nosníku sestavena ze tří stejně dlouhých skleněných anelů Analytický model říhradová analogie Při zkouškách bylo ozorováno, že hybridní nosník s netuhým smykovým sojem mezi dělenou stojinou a ásnicemi se ři zatížení chová síše jako říhradová konstrukce na rozdíl od nosníků, jejichž stojina je celistvá [3]. V důsledku elastického smykového sojení ásnic se stojinou a nesojité skleněné stojiny dochází k nerovnoměrnému rozdělení naětí, což má za následek rotaci jednotlivých skleněných anelů. Na základě zkoušek, z mechanizmu orušení zkušebních nosníků a z jejich celkové deformace byl analytický model vyšetřovaných nosníků založen na říhradové analogii. Hybridní nosník byl řeveden na idealizovanou ružnou rutovou soustavu, ve které ředstavují ocelové ásnice horní a dolní ás říhradového nosníku a skleněné anely jsou nahrazeny tlačenými diagonálami (obr. 3). Takto zjednodušená konstrukce umožňuje snadné určení vnitřních sil mezi jednotlivými rvky hybridního nosníku (ocelové ásnice, dělená skleněná stojina). odel byl ublikován v [4]. Obr. 3.Analytickýmodel idealizovaná ružná konstrukce [4] Obr. 3. Analytický model idealizovaná ružná konstrukce [4] Vnitřní síly Idealizovaná říhradová soustava byla zatížena stejným zůsobem jako zkoušené nosníky. Následující ostu výočtu vnitřních sil byl odvozen ro nosníky s omocným rofilem U (obr. 1b). aximální ohybový moment a osouvající sílu na rostém nosníku vyočteme známým zůsobem: maximální ohybový moment osouvající síla Ed P Ed. a ; (1) V Ed P Ed, (2) kde P Ed je zatížení, a vzdálenost mezi odorou a ůsobištěm zatížení. Z ohybového momentu lze vyjádřit normálovou sílu ůsobící v ásnici (v úseku mezi břemeny) Ed N f, (3) h kde h je vzdálenost těžišť ocelových ásnic. Smykový tok mezi stojinou a ásnicemi roste s narůstajícím zatížením. Vodorovný smykový tok T x zůsobuje moment ve skleněné stojině, ale nevyvolává oačný moment ve soji mezi stojinou a omocnými rofily. Z důvodu řídavných smykových naětí ve vrstvě leidla dochází na okrajích skleněných tabulí k tahu, res. k tlaku, v rotilehlých rozích tabule. Předokládané výsledné rozdělení naětí na hybridním nosníku je znázorněno na obr. 4 [4].
stavební obzor 9 10/2014 117 Celkový smykový účinný tok T R,Ed ve vrstvě leidla je součtem obou smykových toků T x, T z. V růřezu s omocným rofilem U můžeme rovést úhlový součet složek smykového toku T T + T. (11) 2 2 R, E d x z Obr. 4. Analytický model řevod vnějších sil na skleněném anelu [4] Naětí v leené vrstvě Leený soj, jak zkoušky rokázaly, je nejslabší komonentou hybridního nosníku, roto je chování této části věnováno nejvíce rostoru. Největší naětí v tomto soji je v místě maximální osouvající síly, tj. v růřezu, viz obr. 2. Výsledné smykové naětí, ůsobící na vrstvu leidla, je závislé na tyu růřezu, res. oužité variantě říoje. Leený soj je namáhán rovnoběžným smykovým naětím a kolmým smykovým naětím. V růřezu s rofilem U ůsobí obě tyto složky naětí v rovině leidla, kdežto v růřezu s římým sojem jde o rostorové namáhání. Rovnoběžný smykový tok mezi ásnicí a stojinou lze vyočítat odle vztahu PE d a Tx, (4) h L kde L je délka skleněných anelů. Svislý smykový tok mezi ásnicí a stojinou ředokládá lineární rozdělení naětí (obr. 3) a lze ho vyočítat jako PE d Tz V 2,. (5) L Jelikož normálová síla v ásnici a rovnoběžný tok v leené vrstvě ůsobí v jiné vzdálenosti od těžiště, vzniká řídavný moment e, který můžeme vyočítat jako e T e. (6) x Druhý řídavný moment je zůsoben osunem smykové síly V Ed do vzdálenosti L /6 od okraje anelu stojiny, kdy a P 6. (7) E d Součtem obou momentů je dán celkový moment ecc lynoucí z excentricity ecc e +. (8) Tento moment zůsobuje řídavný kolmý smykový tok T z, ve vrstvě leidla, který může být vyčíslen jako 4 ecc T z,. (9) L ( L 2 a) Celkový kolmý smykový tok vznikne součtem obou hodnot svislých smykových toků T z Tz, V + Tz, a. (10) Smykové naětí ve vrstvě leidla lze vyočítat v závislosti na tyu růřezu. Obecně lze definovat naětí jako odíl smykového toku a výšky leené vrstvy.ve soji s rofilem U je výška leené vrstvy rovna hloubce zauštění skleněné stojiny v rofilu U, tedy kde h leení je výška leené vrstvy. T R, Ed τ R Ed, (12), 2 hleení Naětí v kontrolovaných růřezech Kontrolované růřezy jsou vyznačeny na obr. 2 číslem a.v růřezu ůsobí největší ohybový moment a nulová osouvající síla, v růřezu ůsobí největší osouvající síla a říslušný moment. Urostřed nosníku (růřez ) lze naětí v oceli vyočítat římo z normálové síly určené ze vztahu (1), a to jako kde A je locha ásnice. N f σ x, s,1, (13) A Skleněná stojina urostřed nosníku řenáší ouze říadný moment e, definovaný odle vztahu (6) Z momentu vyočítáme naětí ve skle g, 1 e. (14) g, 1 x, g,1 Wg σ, (15) kde W g je růřezový modul skleněné stojiny. Na rozhraní rvního a druhého anelu stojiny je druhý kontrolovaný růřez. Zde je maximální naětí v leidle a také ve skle. Nejdříve vyočítáme ohybový moment v místě růřezu tj. P Ed, 2 Ed. (16) Z ohybového momentu Ed,2 je možné vyjádřit normálovou sílu N f,2 ůsobící v ásnici omocí vztahu (3). Naětí v oceli σ x,s,2 ak lze stanovit stejně jako v růřezu, odle (13). oment ůsobící na stojinu je ovlivněn excentrickým řiojením, a tudíž momentem ecc. Bezečně však je možné uvažovat ouze s ůsobením většího z momentů, a to řídavným momentem e, definovaným odle vztahu (6) g, 2 e. (17) Naětí ve skle u tohoto růřezu oté můžeme vyočítat omocí vztahu (15).
118 stavební obzor 9 10/2014 Svislá deformace Svislý růhyb hybridního nosníku se skládá ze dvou složek. První část je w 1, která je zůsobena smykovým osunem u mezi ásnicemi a stojinou a zůsobuje zkosení α na části nosníku mezi odorou a ůsobištěm zatěžovací sily (obr. 5). ásnic s dokonalou smykovou tuhostí, tzn. bez skleněné stojiny. Průhyb je odvozen ro rostý nosník s břemeny ve čtvrtinách rozětí jako 3 11 PEd w2. (24) 384 E I Celková svislá deformace je součtem obou složek w w 1 + w 2. (25) Obr. 5. Svislé růhyby zůsobené smykovou deformací u[4] Vodorovné smykové deformace u se vyočítají ze smykového toku mezi ásnicí a stojinou a z geometrických a mechanických vlastností vrstvy leidla [4] jako Tx d u 2 h leení leení, (18) G kde d leení je tloušťka leené vrstvy, G roměnný smykový modul leidla. Výočet svislého růhybu w 1 lze stanovit odle vztahu 2 u w 1, (19) 3 h kde L je rozětí nosníku, h vzdálenost těžišť ocelových ásnic. Tato rvní složka svislého růhybu je závislá na smykovém modulu G leidla ve soji mezi ásnicemi a stojinou. Poddajné akrylátové leidlo SikaFast 5211, která bylo oužito ři výrobě nosníků, má nelineární racovní diagram [5]. Pro otřeby analytického výočetního modelu bylo otřeba modifikovat smykovou tuhost leidla, která se mění odle najatosti leené vrstvy, a to odle vztahu (20), viz [3], Porovnání výsledků analytického modelu s exerimenty Porovnání normálového naětí a svislých deformací s hodnotami vyočtenými na základě zmíněného analytického modelu bylo rovedeno samostatně ro nosník s římým sojem a se sojem omocí rofilu U vždy ve dvou rozhodujících řezech urostřed rozětí v řezu a v místě řezu na obr. 2. Vzhledem k chování nosníků ři zatížení byly ro orovnání oužity ouze hodnoty normálového naětí a svislé deformace naměřené do vzniku rvní trhliny ve skle či do orušení leeného soje mezi ásnicí a stojinou. Závislost naětí na ohybovém momentu ro ocelovou ásnici v řezu a v řezu ro nosník se sojem omocí rofilu U je znázorněnana obr. 6. Z grafů vylývá, že modifikovaný analytický model s uvažováním nelineární smykové tuhosti leidla zachycuje s bezečnou rezervou (12 %) chování nosníku. růřez střed růřez okraj τ G. (20) tan γ Z racovního diagramu leidla ve smyku byly odvozeny mocninné rovnice metodou nejmenších čtverců a ostunou iterací. Rovnice byly odvozeny ro každý ty růřezu, jelikož naětí i chování je ro každý ty růřezu jiné, tzn. ředstavují vztah najatosti a tuhosti ro určitý leený soj. ocninnou rovnici lze zasat v obecném tvaru G x. y. (21) Rovnice nelineární smykové tuhosti leené vrstvy G růřezu s rofilem U byla na základě exerimentů ro oužité leidlo odvozena jako Obr. 6. Závislost naětí na ohybovém momentu v ocelové ásnici nosníku se sojem omocí rofi lu U Naětí ve skle je výrazně větší v krajním oli (růřez ), což odovídá teorii říhradové analogie, na které byl výočet vnitřních sil založen. odifikovaný analytický model je méně řesný urostřed nosníku, kde vyočtené naětí je větší než naměřené o 24 %. Největší naětí je odle modelu vyočteno s dostatečnou řesností (rozdíl do 7 %), (obr. 7). růřez okraj G 8,5. 0,61. (22) Obdobně ro růřez s římým sojem latí růřez střed G 6,1. 0,61. (23) Druhou část svislého růhybu w 2 je možné určit odle ohybové tuhosti nosníku skládajícího se ze dvou ocelových Obr. 7. Závislost naětí na ohybovém momentu ve skleněné stojině nosníku se sojem omocí rofi lu U
stavební obzor 9 10/2014 119 Porovnání závislostí svislé deformace na ohybovém momentu hybridního nosníku se sojem omocí rofilu U ro hodnoty vyočtené omocí neuraveného a modifikovaného analytického modelu (tj. konstantní modul ve smyku G a roměnný smykový modul G leidla) a hodnotami deformace naměřenými ři exerimentech je na obr. 8. Obr. 8. Závislost svislé deformace na ohybovém momentu ro nosník se sojem omocí rofi lu U Svislá deformace, vyočtená omocí modifikovaného analytického modelu s uvažováním nelineární smykové tuhosti, je v růměru o 2,1 % vyšší než exerimentálně stanovená svislá deformace. Vyočtený smykový modul ro maximální ohybový moment je G 6,2 Pa. Rozdíl mezi růhybem vyočteným s konstantním smykovým modulem G 28 Pa a růhybem naměřeným je 124 %. Podobně je na obr. 9 orovnána závislost svislé deformace na ohybovém momentu nosníku s římým sojem, oět ro konstantní modul leidla ve smyku G, modifikovaný analytický model s roměnným smykovým modulem a hodnotami deformace z exerimentů. Závěr V článku byly shrnuty výsledky zkoušek hybridních nosníků s ocelovými ásnicemi a dělenou skleněnou stojinou. Byly exerimentálně ověřeny dvě varianty řiojení ocelové ásnice ke skleněné stojině (římý soj a soj s omocným rofilemu) a dva druhy stykování jednotlivých anelů stojiny o délce nosníku. Na základě mechanismu orušení byl ověřen analytický model založený na říhradové analogii. Z orovnání analytického řešení s výsledky zkoušek vylývá, že model je oužitelný ro zjednodušený ředběžný návrh hybridních nosníků. Hybridní nosníky z oceli a skla ředstavují nový ty nosného konstrukčního rvku, který slňuje ožadavky současné architektury na transarentnost a lehkost současně s dostatečnou únosností, zbytkovou únosností a bezečností návrhu. Rozsáhlý exerimentální výzkum, který byl roveden v Exerimentálním centru FSv ČVUT, rokázal rovněž vhodnost oužití olymerových leidel na soj mezi ocelovými ásnicemi a skleněnou stojinou, který zajišťuje soluůsobení obou materiálů. Vzhledem k malé evnosti skla v tahu ak tuhá ásnice v systému funguje jako výztužný rvek. Po vzniku rvních trhlin ve skleněné stojině, které se šíří vždy na tažené straně nosníku, dokáže ocelová ásnice částečně ohlcovat lomovou energii a bránit tak rychlejšímu šíření trhlin ve skle. Článek vznikl za odory rojektu GA ČR č. 14-17950S Soluůsobení skleněných desek sojených olymerní vrstvou. Literatura [1] Secial Issue on Structural Glass. HERON, vol. 52, no. 1/2. ISBN 0046-7316 [2] Abeln B and Preckwinkel E (2011) Entwicklung hybrider Stahl- Glass-Träger. Stahlbau 80(4), Ernst&Sohn. ISSN 0038-9145 A6449: 218-225 [3] Netušil,. Eliášová,.: Design of the comosite steel-glass beams with semi-rigid olymer adhesive joint. In: Journal of Civil Engineering and Architecture. 2012, vol. 57, no. 6,. 1059-1069. ISSN 1934-7359 [4] Feldmann,. et al.: D eveloment of otimum hybrid steel- -glass-beams in resect to structural an architectural criteria. Annex, Final reort, RWTH, Lehrstuhl für Stahl- und Leichtmetallbau, Aachen, Germany, 2007. [5] achalická, K. Eliášová,. Netušil,.: Smykem namáhané leené soje konstrukcí ze skla. Stavební obzor, 20, 2011, č. 10, s. 297-301. ISSN 1210-4027 Obr. 9. Průřez s římým sojem růhyb nosníku Průhyb vyočtený odle modifikovaného analytického modelu s uvažováním nelineární smykové tuhosti je v růměru o 2,4 % vyšší než růhyb naměřený v růběhu exerimentu. Vyočtený smykový modul ro maximální ohybový moment je G 23,2 Pa. Smykový modul je řádově větší než u ředchozího říoje, je to zůsobeno rozdílným namáháním. Podélná najatost leené vrstvy rerezentuje ouze rovnoběžný smykový tok, který je výrazně menší než tahový smykový tok. Pro tento říoj v běžné inženýrské raxi není otřeba modelovat mocninný růběh smykového modulu, ostačí výočet s konstantním modulem (G 28 Pa). Rozdíl mezi růhybem vyočteným s konstantním smykovým modulem a růhybem naměřeným je 11 % (obr. 9).