TEORIE TVAROVÝCH PLOCH

TEORIE TVAROVÝCH PLOCH Ing. Ivana LINKEOVÁ, Ph.D. KN:B 216 Ústav technické matematiky VUT v Praze Fakulta strojní www.linkeova linkeova.cz e-mail: Ivana.Linkeova Linkeova@fs.cvut.czcz

MODELY TVAROVÝCH PLOCH BODOVÝ (ÁSTICOVÝ)( MODEL V1 z V2 SEZNAM BOD - VRCHOL BOD x y z x V5 y V1 V2 V3 V4 0 0 0 0-10 10 10-10 10 10-10 -10 V5 40 0 0 V4 V3

MODELY TVAROVÝCH PLOCH MRAK BOD

MODELY TVAROVÝCH PLOCH MRAK BOD

MODELY TVAROVÝCH PLOCH HRANOVÝ MODEL x V5 E5 E6 E7 E8 V1 E4 z E1 V2 y E2 SEZNAM VRCHOL SEZNAM HRAN Hrana E1 E2 E3 E4 E5 V1 V2 V3 V4 V1 Vrcholy V2 V3 V4 V1 V5 V4 E3 V3 E6 E7 V2 V3 V5 V5 E8 V4 V5

MODELY TVAROVÝCH PLOCH HRANOVÝ MODEL

MODELY TVAROVÝCH PLOCH HRANOVÝ MODEL

MODELY TVAROVÝCH PLOCH HRANOVÝ MODEL

MODELY TVAROVÝCH PLOCH HRANOVÝ MODEL

ZPRACOVÁNÍ MRAKU BOD VORONEHO DIAGRAM V ROVIN

ZPRACOVÁNÍ MRAKU BOD VORONEHO DIAGRAM V ROVIN

ZPRACOVÁNÍ MRAKU BOD VORONEHO DIAGRAM DELAUNYHO TRIANGULACE

ZPRACOVÁNÍ MRAKU BOD VORONEHO DIAGRAM V PROSTORU

MODELY TVAROVÝCH PLOCH PLOŠNÝ MODEL POLYGONÁLN LNÍ SÍ x V5 E5 E6 F5 F4 E8 E7 F3 z V1 F1 E4 V4 E1 F2 E3 V2 y E2 V3 SEZNAM VRCHOL SEZNAM HRAN SEZNAM STN Stna F1 F2 F3 F4 F5 Vrcholy stny V1 V2 V3 V4 V2 V3 V5 V3 V4 V5 V4 V1 V5 V1 V2 V5

MODELY TVAROVÝCH PLOCH PLOŠNÝ MODEL

MODELY TVAROVÝCH PLOCH PLOŠNÝ MODEL

MODELY TVAROVÝCH PLOCH PLOŠNÝ MODEL

MODELY TVAROVÝCH PLOCH PLOŠNÝ MODEL

MODELY TVAROVÝCH PLOCH PLOŠNÝ MODEL

MODELY TVAROVÝCH PLOCH HRANINÍ MODEL B-REP (BOUNDARY REPRESENTATION) ORIENTOVANÁ STNA VNITNÍ NORMÁLA V3 VNJŠÍ NORMÁLA V2 V1

MODELY TVAROVÝCH PLOCH B-REP SEZNAM VRCHOL x V5 F4 F5 V1 z F2 V2 F1 y SEZNAM ORIENTOVANÝCH STN Stna F1 F2 F3 F4 Orientovaná posloupnost vrchol V1 V2 V3 V4 V2 V5V V3 V3 V5V V4 V1 V4 V5 F3 V4 V3 F5 V1 V5V V2

POLYGONÁLN LNÍ REPREZENTACE Výpis struktury modelu 150 mesh vertices: m_v[0] = (468.757,-0.0231923, 0.0231923,-95.0152) 95.0152) m_v[1] = (427.383,58.2833,-95)... m_v[149] = (299.327,7.2806,16.2432) 249 mesh faces: m_f[0].vi = (82,83,27) m_f[1].vi = (3,1,83)... m_f[248].vi = (25,24,80) 249 mesh face normals: m_fn[0] = (-0.686414,( 0.686414,-0.712917, 0.712917,-0.143477) 0.143477) m_fn[1] = (-0.401379,( 0.401379,-0.871927, 0.871927,-0.280425) 0.280425)... m_fn[248] = (0.25334,-0.0921628, 0.0921628,- 0.962977)

MODELY TVAROVÝCH PLOCH B-REP

MODELY TVAROVÝCH PLOCH NORMÁLOVÝ TEST VIDITELNOSTI NEVIDITELNÁ STNA STNA VNJŠÍ NORMÁLA POZOROVATEL SMR R POHLEDU < /2... cos > 0

MODELY TVAROVÝCH PLOCH NORMÁLOVÝ TEST VIDITELNOSTI VIDITELNÁ STNA STNA VNJŠÍ NORMÁLA POZOROVATEL SMR R POHLEDU > /2... cos < 0

MODELY TVAROVÝCH PLOCH NORMÁLOVÝ TEST VIDITELNOSTI STNA SE PROMÍTÁ JAKO HRANA POZOROVATEL VNJŠÍ NORMÁLA SMR R POHLEDU STNA = /2... cos = 0

MODELY TVAROVÝCH PLOCH 123602 polygon

MODELY TVAROVÝCH PLOCH 61800 polygon

MODELY TVAROVÝCH PLOCH 6179 polygon

MODELY TVAROVÝCH PLOCH 2038 polygon

NEORIENTOVATELNÁ STNA MÖBIV V PÁSP

ORIENTOVATELNÁ STNA

NEORIENTOVATELNÁ PLOCHA KLEINOVA LAHEV

ZPRACOVÁNÍ MRAKU BOD EZ MRAKEM BOD

ZPRACOVÁNÍ MRAKU BOD PROLOŽEN ENÍ KIVKAMI

ZPRACOVÁNÍ MRAKU BOD Potažen ení kivek plochou

ZPRACOVÁNÍ MRAKU BOD ROVINNÝ EZ MRAKEM BOD Hladká kivka Lomenáára Oteven ená kivka Uzaven ená kivka VOLBY VZORKOVÁNÍ BOD Maximáln lní rozptyl bod od ezné roviny Minimáln lní pípustná vzdálenost mezi sousedními body

ZPRACOVÁNÍ MRAKU BOD EZ MRAKEM BOD

ZPRACOVÁNÍ MRAKU BOD Suchomel Ondej, IV-17, 2005-2006: 2006: Karoserie - Škoda Octavia

ZPRACOVÁNÍ MRAKU BOD N mec Michal, 1-21, 1 2007-2008: 2008: Škoda Fabia WRC <>

ZPRACOVÁNÍ MRAKU BOD N mec Michal, 1-21, 1 2007-2008: 2008: Škoda Fabia WRC <>

ANALYTICKÁ REPREZENTACE PARAMETRICKÉ VYJÁDEN ENÍ KRUŽNICE 1 0,5 y y 1 0,5 C ( t) = ( cos( t), sin( t) ) u 0 0 0 45 90 135 180 225 270 315 360-1 -0,5 0 0,5 1-0,5 y ( t) = sin( t) -0,5 x -1-1 -1-0,5 0 0,5 1 0 x 45 90 x ( t) = cos( t) 135 180 225 270 315 360 u

ANALYTICKÁ REPREZENTACE PARAMETRICKÉ VYJÁDEN ENÍ KRUŽNICE 1 y 0,5 0-4,0-3,5-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,5 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 t 1 y 0,5 0-1 -0,5 0 0,5 1 1 t ( ) =, 2 2 1+ t 1+ t C t x 2 2t -0,5-0,5 y 2t ( t) = 2 1+ t -1-1 4,0 3,5 3,0 t 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5-1 -0,5 0 0,5 1 0-0,5-1,0-1,5-2,0 x 1 t 2 ( t) = 2 1+ t x -2,5-3,0-3,5-4,0

ANALYTICKÁ REPREZENTACE ANULOID

ANALYTICKÁ REPREZENTACE PARAMETRICKÉ VYJÁDEN ENÍ PLOCHY

ANALYTICKÁ REPREZENTACE ANULOID

ANALYTICKÁ REPREZENTACE NURBS NeUniformn niformní Racion acionáln lní B-Spline

ANALYTICKÁ REPREZENTACE Kivka piazenp azená ídicímu polygonu Plocha piazenp azená ídicí síti

SPECIÁLN LNÍ PÍPADY PADY NURBS REPREZENTACE FERGUSONV V PLÁT 12-ti vektorový 16-ti vektorový BÉZIEROVA PLOCHA COONSOVA INTERPOLANÍ PLOCHA COONSOVA APROXIMANÍ PLOCHA

ANALYTICKÁ REPREZENTACE T-Spline

VYHLAZOVÁNÍ SÍTÍ SUBDIVISION SURFACES

VYHLAZOVÁNÍ SÍTÍ SUBDIVISION SURFACES

KRITÉRIA RIA HUSTOTY SÍTS NEZÁVISL VISLÁ NA VELIKOSTI PLOCHY Maximáln lní pípustná úhlová odchylka mezi normálou plochy a normálou sít v libovolném m vrcholu sít s. Maximáln lní pípustná úhlová odchylka mezi dv ma sousedními polygony. Maximáln lní pom r stran výchozích tyúhelník. Minimáln lní poet polygon. Identické/r /rzné vrcholy polygon podél l okraj navazujících ch ploch. ZÁVISLÁ NA VELIKOSTI PLOCHY Minimáln lní délka hrany polygonu Maximáln lní délka hrany polygonu Maximáln lní vzdálenost hrany polygonu od plochy m ená na normále jako vzdálenost stedu hrany polygonu od plochy

LITERATURA Linkeová,, I.: Základy Z poíta taového modelování kivek a ploch, VUT v Praze, 2008. Linkeová,, I.: NURBS kivky, k VUT v Praze, 2007. http://en.wikipedia wikipedia.org/wiki/catmull-clark Clark_subdivision_surfacesurface http://home.zcu zcu.cz/~ /~svetlana/seminar/voroneho_diagramy.pdf http://www.tsplines tsplines.com/products/what-are-t-splines splines.html http://www.rhino3d.cz cz/clanky/zasuvne-moduly/rekonstrukce- mnoziny-bodu. bodu.html