bstrakt SIMULCE ŘÍZENÍ PNEUMTICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRMU MTL SIMULINK Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ Katedra automatzační technky a řízení Fakulta stroní VŠ-TU Ostrava Příspěvek popsue sestavení matematckého modelu pneumatckého servopohonu a eho realzac v programu MTL Smulnk. Jsou modelovány základní prvky pohonu pneumatcký válec a pneumatcký servoventl umožňuící plynulou regulac hmotnostního toku vzduchu. MTL - Smulnk rozšířený o Real Tme Toolbox byl rovněž použt pro řízení laboratorního pneumatckého servopohonu. Jsou prezentované sestavené smulační modely a průběhy polohy a rychlost pístu získané smulací a měřením. 1.Úvod Pneumatcké pohony sou často používané pohony v různých manpulačních a výrobních zařízeních. Současná prvková základna umožňue realzovat pohony se spotým řízením rychlost pístu a realzovat tak pneumatcké servomechansmy. Základním prvkem pneumatckého servomechansmu e vedle pneumatckého válce pneumatcký servoventl, resp. ventl umožňuící spoté řízení hmotnostního toku vzduchu do pracovních prostorů pneumatckého válce. Návrh zpětnovazebního řízení pneumatckého servopohonu s požadovanou dynamkou, přesnost polohování a kvaltou pohybu není snadnou záležtostí a neobede se bez dynamcké analýzy pohonu, sestavení eho matematckého a smulačního modelu a provedení smulačních expermentů. Shrnutí postupu odvození matematckého modelu pneumatckého servopohonu včetně eho realzace v smulačním programu MTL Smulnk a následně řízení laboratorního pneumatckého servopohonu pomocí Real Tme Toolboxu a multfunkční karty D51 e popsáno v příspěvku.. Pneumatcký servopohon Základní pneumatcké prvky použté pro sestavení laboratorního servopohonu ukazue obr.1, blokové schéma smulovaného systému s vyznačením základních systémových velčn e na obr..sestavení smulačního modelu pneumatckého servopohonu vychází z popsu vlastností eho prvků pomocí fyzkálních zákonů popsuících přenos energe v mechancké a tekutnové část. Pro názorněší přblížení sestavení smulačních modelů a vlastností pneumatckého servopohonu sou v následuící část shrnuty vztahy popsuící přímočarý pneumatcký válec řízený ventlem pro spoté řízení hmotnostního toku vzduchu. [1,,3,4]. Obr. ukazue základní uspořádání prvků a pops velčn polohy x a rychlost v pístnce, tlaků p, p v pracovních prostorech válce a hmotnostních toků vzduch q. Další stavovou proměnnou pneumatckého pohonu e teplota vzduchu T, T, T 0. Poloha šoupátka ventlu e x s.
PC PLC FEC Dgtal Controller SPC00 Interface Snímač polohy Pneumatcký válec Proporconální ventl Obr. 1 Prvky pneumatckého servopohonu
u x p,v, T p,v,t x q, =P,T, P,T q q x s q T w e u u=f(e) q S q T Obr. lokové schéma pneumatckého servopohonu s vyznačením proměnných 3. Pneumatcký servoventl Poloha šoupátka řídcího ventlu e řízena pomocí elektromechanckého převodníku a výslednou dynamku otevření ventlu lze dostatečně přesně popsat pomocí proporconálního členu se setrvačností druhého řádu, ehož charakterstcké hodnoty se určí z katalogových údaů. Vlastní frekvence se odečte z frekvenční charakterstky, obdobně lze stanovt hodnotu součntele poměrného tlumení ξ 0. 9, elkož vently sou zpravdla dobře tlumené systémy s aperodckým průběhem odezvy. Poloha šoupátka e modelována v závslost na řídcím napětí u pomocí dferencální rovnce.řádu T & x sv s + ξ svtsv x& s + xs = K sv u. (1) m& m& T m& P m& P m& m& T x s Obr.3 Šoupátko pneumatckého servoventlu a hmotnostní toky přes řídcí hrany
Velkost hmotnostních toků přes řídcí hrany ventlu, ze kterých se určí výsledný tok do prostoru pneumatckého válce a do okolí, se určí pomocí modelování toku plynu přes trysku. Pomocí ernoullho rovnce vyádřené v dferencálním tvaru se určí výtoková rychlost stlačtelného vzduchu př uvažování adabatcké změny stavu. Hmotnostní toky přes řídcí hrany ventlu se určí obecně podle vztahu p 1 p + 1 m& = c S( x ) p, pro = P, T, P, T () 0 s RT (- prostor odkud proudí vzduch s vyšším tlakem, prostor kam proudí vzduch s nžším tlakem), p p. Hmotnostní tok závsí na tlaku p a na poměru tlaků p. Čím větší e p p, tím vyšší e rozdíl tlaků před a za průtočným průřezem p = p p, tedy menší poměr p hmotnostní průtok. Zvyšování průtoku však není lneárně závslé, e určeno nelneární funkcí p ψ = ψ ψ =, eíž hodnota e do krtckého poměru tlaků 1 b = + 1 určena vztahem + 1 p p (3) p 1 a dále e rovna maxmu dosaženému pro krtcký poměr b. p ( ) m& = c0s xs p ψ (4) RT 0.5 Průběh funkce ps 0.45 0.4 0.35 0.3 ps 0.5 0. Nadzvuková oblast 0.15 0.1 0.05 Podzvuková oblast 0 0 0.1 0. 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 p/p1 p Obr.4 Průběh funkce ψ = ψ.
4. Pneumatcký válec Matematcký model pneumatckého válce obr.15 vychází z pohybové rovnce pro píst m& x + bx& = S p S p F. (5) x,v p,v, T p,v,t F m m m & P m& T m & & P m T Obr.5 Pneumatcký válec Síla F zahrnue zatěžuící sílu a sílu suchého tření. Tlaky v pracovních prostorech se určí z dferencálních rovnc, které byly odvozeny za předpokladu adabatcké změny stavu p& = [ R( T m& 0 n V Tm& out ) p S v] (6) p& = [ R( T m& 0 n V Tm& out ) + ps v] (7) e adabatcká konstanta, R e unverzální plynová konstanta. Hmotnost vzduchu v pracovních prostorech motoru se určí ntegrací hmotnostních toků t () t = ( m m& ) dτ m ( 0) m & +, (8) 0 t n out () t = ( m m& ) dτ m ( 0) 0 n out m & + (9) Teplota vzduchu se vypočítá za předpokladu adabatcké změny stavu plynu pomocí vztahu 1 p0, T =, T0,. (10) p, 5. Použtí programu MTL Smulnk Pomocí uvedených vztahů byly sestaveny v programu MTL Smulnk smulační modely základních prvků pohonu a s využtím technky subsystému lze na obr.6 zobrazt smulační model pneumatckého servopohonu [7]. Obr. 7 ukazue smulační model pneumatckého servoventlu a obr.8 smulační model pneumatckého válce. Měření stavových velčn, regulace polohy a generování akční velčny pomocí Real Tme Toolboxu přblžue blokové schéma na obr. 9. Na obr. 10 sou ukázány průběhy polohy a rychlost pístu získané smulací a měřením na reálném servopohonu.
Obr. 6 Smulační model pneumatckého servopohonu [5] Obr. 7 Smulační model servoventlu [5]
Obr.8 Smulační model pneumatckého válce [5] Obr.9 Měření regulované velčny, realzace regulátoru a generování akční velčny pomocí Real Tme Toolboxu [5]
Obr.10 Smulované (vlevo) a měřené (vpravo) průběhy polohy pístu (nahoře) a rychlost (dole) pneumatckého servopohonu [5] 6. Závěr V příspěvku e popsáno sestavení matematckého a smulačního modelu pneumatckého servopohonu v prostředí programu MTL Smulnk. S pomocí multfunkční karty D51 a Real Tme Toolboxu bylo provedeno řízení polohy laboratorního servopohonu.
Prezentované průběhy získané smulací a řízením reálného pohonu ukazuí na dobrou shodu mez modelem a měřeným průběhem. Lteratura [1] NOSKIEVIČ, P. Modelování a dentfkace systémů. (Modelng and dentfcaton. In Czech.) 1. vyd. Ostrava. MONTNEX, a. s., 1999. 76 s. ISN 80-75-030-. [] MRÉ, J.-C., GEIDER, O. COLIN, S. 000. n mproved dynamc model of pneumatc actuators. Internatonal Journal of Flud Power. Vol. 1, No., p. 39-47. ISSN1439-9776. [3] VIRVLO, T., 1999. Nonlnear model of pneumatc servo valves. In Proceedngs The Sxth Scandnavan Internatonal Conference on Flud Power, May 6-8, Tampere, Fnsko, p. 743-757. ISN 95-15-1081-. [4] GÖLLNER, E. 1995. Dynamsches Verhalten enes pulsbretenmodulerten, elektopneumatschen Stellantrebs. Ölhydraulk und Pneumatk, Vol. 39, No. 3, p. 0-07. ISSN 0341-660. [5] JÁNIŠ, P. Řízení mechatronckých systémů. (Control of Mechatronc Systems. In Czech). Dploma theses. VŠ-Techncal Unversty of Ostrava, Faculty of Mechancal Engneerng, 004. Kontakt Prof.Ing.Petr Noskevč, CSc. petr.noskevc@vsb.cz Ing.Petr Jánš Katedra automatzační technky a řízení, Fakulta stroní, VŠ-TU Ostrava 17.lstopadu 15, 708 33 Ostrava - Poruba