Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu

Transkript

1 Úloha syntézy čtyřčlenného rovnného mechansmu Zracoval: Jaroslav Beran Pracovště: Techncká unverzta v Lberc katedra textlních a ednoúčelových stroů Tento materál vznkl ako součást roektu In-TECH 2, který e solufnancován Evroským socálním fondem a státním rozočtem ČR.

2 In-TECH 2, označue solečný roekt Techncké unverzty v Lberc a eích artnerů - Škoda Auto a.s. a Denso Manufacturng Czech s.r.o. Cílem roektu, který e v rámc Oeračního rogramu Vzdělávání ro konkurenceschonost (OP VK) fnancován rostřednctvím MŠMT z Evroského socálního fondu (ES) a ze státního rozočtu ČR, e novace studního rogramu ve smyslu rogresvních metod řízení novačního rocesu se zaměřením na rozvo tvůrčího otencálu studentů. Tento roekt e nutné realzovat zeména roto, že na trhu dochází ke zrychlování novačního cyklu a zkvaltnění eho výstuů. ČR nemůže na tyto změny reagovat bez osvoení nenověších nženýrských metod v oblast novatvního a kreatvního konstrukčního řešení stroírenských výrobků. Maortní cílovou skunou sou student oborů Inovační nženýrství a Konstrukce stroů a zařízení. Cíle budou dosaženy novací VŠ řednášek a semnářů, vytvořením nových učebních omůcek a realzací studentských roektů odorovaných exerty z artnerských růmyslových odnků. Délka roektu:

3 Čtyřkloubovým mechansmem lze řblžně generovat ředesanou funkc edné nezávsle roměnné. Východskem aroxmace ředesané hodnoty nezávsle roměnné. Bude sledována aroxmace dané funkce 3, 4 a 5 hodnotam nezávsle roměnné Nechť e dána funkce y f ( x ) sotá na ntervalu x x 1, x 2 Tato funkce bude řblžně generována zdvhovou funkcí čtyřkloubového mechansmu y ( x,a,b,c,d ) Míry a, b, c, d sou neznámé geometrcké rozměry mechansmu

4 Východskem řešení e zdvhová funkce čtyřkloubového mechansmu k odvození lze oužít vektorovou rovnc uzavřeného olygonu A o ABB o a b c d 0 Zdvhová funkce reudenstenova rovnce R cos R2 cos R3 cos( 1 ) R 1 d c R 2 d a R 3 a 2 2 b c 2ac 2 d 2

5 Pro řřazených oloh hnacího a hnaného členu čtyřkloubového mechansmu má reudenstenova rovnce tvar R cos R cos R cos( ) Tato rovnce ředstavue soustavu lneárních rovnc ro neznámé R 1,R 2,R 3 Pro 3 ředesané olohy = 3 lze římo určt řešením soustavy rovnc neznámé R 1,R 2,R 3 geometrcké arametry mechansmu Pro větší očet řřazených oloh hnacího a hnaného členu ak očet neznámých arametrů mechansmu musí být roven očtu řřazených oloh mechansmu

6 Zavedeme úhly ootočení hnacího a hnaného členu vztahy φ 1 ψ 1 ootočení hnacího a hnaného členu z výchozí olohy 1 do olohy R cos( 1 1 ) R2 cos( 1 1 ) R3 cos(( 1 1 ) ( Z ět neznámých geometrckých arametrů lze volt dva, eden nebo žádný odle toho zda sou ředesány tř, čtyř nebo ět řřazených oloh mechansmu ))

7 Pro řešení soustavy sou zavedeny místo koefcentů R nové koefcenty K, které sou funkcí zvýšeného očtu neznámých geometrckých arametrů. Pro čtyř ředesané olohy hnacího a hnaného členu obsahue ředchozí rovnce ět koefcentů K, které sou funkcí čtyř neznámých geometrckých arametrů. Mez koefcenty K exstue edna nelneární vazba - rovnce komatblty f ( 5 K1,... K ) 0 Pro ět ředesaných oloh obsahue ředchozí rovnce sedm koefcentů K, které sou funkcí ět neznámých geometrckých arametrů. Dvě nelneární vazby dvě rovnce komatblty. f K,... K ) 0 f K,... K ) 0 1( 1 7 2( 1 7 Soustava =4 nebo =5 lneárních rovnc a edné nebo dvou nelneárních e řešena metodou lneární suerozce

8 Syntéza ro tř olohy řešení v symbolckém tvaru 3 RG 1 = 1, 2, 3 R neznámé koefcenty závslé na geometrckých arametrech G, známé velčny závslé na ředesaných olohách hnacího a hnaného členu Syntéza ro čtyř olohy 5 KG 1 f ( 5 K1,... K ) 0 = 1, 2, 3, 4 K neznámé koefcenty závslé na rozšířeném očtu geometrckých arametrů G, známé velčny závslé na ředesaných olohách hnacího a hnaného členu

9 Zavedeme vztahy K K G G H 5 H f ( K, K2, K3, K4, ) 1 0 neznámé koefcenty vyádříme omocí lneárních vztahů K 4 1 l l G m m G H = 1, 2, 3, 4 Porovnáním levých a ravých stran dostaneme dvě lneární soustavy ro neznámé l, m 4 l G 1 H 4 mg 1

10 Syntéza ro ět oloh 7 KG 1 f ( K1,... K7) f 1 ( K1,... K7) = 1, 2, 3, 4, 5 Soustava ět lneárních a dvou nelneárních rovnc K řešení se ouže oět metoda lneární suerozce zavedením rovnc K 1l 2 m n = 1, 2, 3, 4, 5 Zavedeme vztahy Rovnce 5 1 K G 7 KG 1 H 1 S 2 2 K7 1 K 6 e ak uravena G H G S 6 7

11 Porovnáním levých a ravých stran dostaneme soustavy 5 l G 1 H 5 mg 1 S 4 ng 1 Z nch lze určt arametry l, m, n Z rovnc K 1 l 2m n lze určt koefcenty K, které o dosazení do rovnc komatblty f ( K1,... K5, 1, 2) f 1 ( K1,... K5, 1, 2) dávaí dvě rovnce ro určení λ 1, λ 2 omocí nch se určí koefcenty K a tedy geometrcké arametry mechansmu

12 Zavedeme vztahy mez roměnným x, y a úhly φ ψ : Příklad syntézy čtyřkloubového mechansmu Navrhněte čtyřkloubový mechansmus ako generátor funkce y = x 1,5 ro hodnoty x = 1; 2,5; 4 z ntervalu x < 1; 4 >. Odovídaící hodnoty roměnné y z ntervalu y < 1,6; 8 > sou 1,6; 3,953; 8. k x x x x k y y y y

13 Příklad syntézy čtyřkloubového mechansmu Zvolme k 90 k 90 x x x k x y y y k y ,97 x x x k x y y y k y Dále volíme hodnoty úhlů 1, a dostaneme 2, ,97 3, Součntelé G maí hodnotu G G cos1 0,8660, G12 cos1 0, G13 11 cos2 0,2588, G22 cos 2 0,6153, G23 21 G31 cos3 0,5000, G32 cos 3 1, G

14 Příklad syntézy čtyřkloubového mechansmu Hodnoty ravých stran sou cos( 1 ) 1 1 cos( 2 ) 2 2 cos( 3 ) 3 3 0,5000 0,6022 0,5000 Neznámé koefcenty R 1,R 2,R 3 se určí řešením soustavy rovnc 0,8660 R1 R3 0,5,2588 R 0,6153 R R3 0,5R1 R2 R3 0,5 0,6022 R1 = 0,4381 R2 = 0,5984 R3 = 0,1207 Geometrcké arametry čtyřkloubového mechansmu se určí z ředchozích vztahů Pro d = 1 a = 1,671 b = 2,843 c = 2,283