Krk z krke k nvé turitě Mturit nnečist 2004 MA2 METODICKÝ LIST k subru ukázkvých úlh z MATEMATIKY Dlší subry ukázkvých testvých úlh pr škly Pdbně jk v předchzích letech i lets Vá nbízíe subry ukázkvých testvých úlh, které CERMAT připrvuje pr refrvnu turitní zkušku. Nší prvřdý záěre je pskytnut Vá i Vši žáků příležitst seznáit se s různýi typy testvých úlh, jejichž prstřednictví se ůžete připrvvt n zvedení nvé pdby turitní zkušky. N příprvě úlh se pdílejí nši externí spluprcvníci utři úlh recenzenti, kteří psuzují věcnu správnst didkticku kvlitu úlh. Celý prces vytváření úlh řídí předětví krdinátři v CERMATu, kteří tké jí knečnu dpvědnst z celý subr testvých úlh. Ve srvnání s lňský rke je letšní skldb nbízených předětů širší. Nbízíe tedy 25 subrů testvých úlh, přičež názvy jedntlivých testvých sešitů jsu stejné jk v rce 200. Testvé sešity z kunikce v české jzyce, kunikce v plské jzyce, kunikce v cizích jzycích (nglický, frncuzský, itlský, něecký, ruský, špnělský), tetické grtnsti bčnské grtnsti bshují úlhy věřující zákldní znlsti dvednsti, které jsu splečné vše turntů. Dále nbídku CERMATu tvří subry testvých úlh z českéh jzyk litertury, plskéh jzyk, šesti cizích jzyků (nglický, frncuzský, itlský, něecký, ruský, špnělský), tetiky, bčnskéh splečenskvědníh zákldu, bilgie, dějepisu, fyziky, cheie zeěpisu. Tyt subry bshují testvé úlhy věřující rzšířené znlsti dvednsti, které jsu vlstní npř. uchzečů studiu dnéh neb příbuznéh bru n vyské škle. Subry testvých úlh jsu zárveň sestveny tk, by lespň částečně vystihvly zěny v kncepci turitní zkušky 2. V subrech nleznete i tkvé úlhy, které předjíjí ktulizci ktlgů pždvků z rku 2000. Db určená pr řešení subrů testvých úlh byl prdlužen n 60 inut. Jedná se pstupný krk k stré turitě, která předpkládá čsvý liit n řešení testu v délce 90 inut. Záznvé rchy bshují žákvský dtzník, n jehž vyplnění je ptřebný čs 5 inut. Zdání vyprcvání subru testvých úlh dtzníku žák je tk plánván n dvě vyučvcí hdiny. Subry jsu priárně určeny letšní turntů, lze je le szřejě využít i jink. Subry testvých úlh i výsledky s kentáře v ráci prgrvéh cyklu Krk z krke k nvé turitě z let 200-200 njdete n nší webvé stránce www.cert.cz pd zálžku Krk z krke k nvé turitě. 2 Bližší infrce zěnách v kncepci turitní zkušky nleznete n nší webvé stránce www.cert.cz. resp. 200 v přípdě dějepisu zeěpisu
Mturit nnečist 2004: c kdy Splu s tít etdický liste Vá zsíláe jeden výtisk testvéh sešitu z tetiky, záznvé rchy s žákvskýi dtzníky, dtzníky pr učitele pkyny pr zdvtele. Zárveň d nás dstáváte CD nsič se všei zíněnýi testvýi teriály. V druhé etpě prgru Mturit nnečist 2004 vystvíe subry úlh n nší webvé stránce www.cert.cz. Kdkliv pk bude ít žnst vyzkušet si řešení subru testvých úlh, vyhdntit své výsledky prvnt je s výsledky suhrnnýi. Hrngr prgru Mturit nnečist 2004 Činnst Terín Testvání n šklách 6. 2. ž 2.. 2004 Zslání záznvých rchů dtzníků d CERMATu d 9.. 2004 Hdncení tevřených úlh v CERMATu d 5. 4. 2004 Pskytnutí výsledků šklá d 0. 5. 2004 Jké úlhy subry bshují Úlhy zřzené d subru testvých úlh z tetiky jí služit jk ukázk různých typů úlh, s jejichž užití se pčítá v turitních testech. Subr úlh bshuje 0 úlh, z nichž 6 je uzvřených. V tt subru úlh jde úlhy s výběre dpvědi (5 0), kde puze jedn z nbízených žnstí (lterntiv) je správná, sttní jsu nesprávné (tzv. distrktry). Všechny uzvřené úlhy s výběre dpvědi jsu při správné řešení hdnceny dvě či třei bdy. Osttní úlhy v subru ( 4), jsu úlhy tevřené, s širku dpvědí. Žák dpvěď sá tvří. Pčet bdů, kterýi jsu ceněny, je uveden v testvé sešitě v tt etdické teriálu. Hdncení tevřených úlh njdete v části Správná řešení úlh splu s předpkládnýi žnsti správných i ne zcel úplných řešení. Úlhy věřují pždvky n turnt Jedntlivé testvé úlhy svý bshe jednk dpvídjí specifický cílů bsžený v Ktlgu pždvků ke splečné části turitní zkušky pr rk 2004 tetik 4, jednk předjíjí ktulizci ktlgu. Prt tké není v následující tbulce uváděn kódvé znčení specifických cílů. Specifické cíle předstvují pždvky n žákvy znlsti dvednsti, které budu věřvány v turitních testech. Vzth testvých úlh ke specifický cílů je jední z význných ukztelů kvlity úlh. Není vždy sndné jej správně určit. V následující seznu uvádíe, jk jse úlhy ke specifický cílů přiřdili. Prsíe připínky v přípdě, že tt přiřzení nedpvídá Vši předstvá. Vzth úlh k turitní pždvků Úlh Specifický cíl Řešit nervnice bshující lineární výrzy s neznáu v bslutní hdntě, užít Gussvu rvinu k zbrzení kplexních čísel, určit bslutní hdntu reálnéh čísl chápt její geetrický význ. 2 Aplikvt pzntky expnenciálních ritických funkcích při řešení reálných prbléů. Knstruvt rvinné řezy hrnlu jehlnu, určit vzájenu plhu bdů, příek, příky rviny, rvin, určit vzdálenst bdu d příky rviny, dchylku dvu příek, příky rviny, dvu rvin. 4 Užít vzthy ezi gnietrickýi funkcei, řešit gnietrické rvnice jednduché nervnice. 5 Pčítt s fktriály kbinčníi čísly, užít binicku větu při řešení úlh. 6 Určit prvděpdbnst náhdnéh jevu, vypčítt prvděpdbnst sjedncení neb průniku dvu jevů. Chrkterizvt jedntlivé druhy kuželseček, ppst užít jejich rvnice vlstnsti, ppst určit shdná 7 8 zbrzení (suěrnsti, psunutí, tčení) užít jejich vlstnsti. Aplikvt etrické pzntky kružnicích kruzích (bvd, bsh, velikst bvdvéh středvéh úhlu) v úlhách pčetní geetrie. 9 Řešit pčetně i grficky kvdrtické nervnice. 0 Využít pzntků tělesech v prktických úlhách. Výběre úlh se rvněž snžíe nznčit, jk nárčné úlhy lze v turitních testech čekávt. Výsledky Všich žáků v inulých letech i Vše připínky ná páhjí upřesnit předstvu dpvídjící nárčnsti testvých úlh. 4 Ktlg pždvků ke splečné části turitní zkušky tetik, schválil MŠMT dne 5. 0. 2000 pd č. j. 2866/2000-2 2
Hdncení výsledků V následující tbulce njdete správná řešení úlh pčet bdů, který lze z správnu dpvěď získt. Pkud si Vše škl bjednl hrdné zprcvání záznvých rchů, je nutné, by žáci zpisvli řešení úlh d předtištěných záznvých rchů, které jse Vá zslli. Řešení tevřených úlh vyhdntí nši externí spluprcvníci, většinu učitelé středních škl. Následně budu záznvé rchy digitlizvány pčítčvě vyhdnceny. Výsledky zšlee zpět n škly, včetně prvnání se suhrnnýi výsledky sttních škl. Adresné výsledky jedntlivých škl i žáků pvžujee szřejě z důvěrné nehdláe je zveřejňvt. Správná řešení úlh Pznák: Mxiální žný pčet bdů u kždé úlhy (resp. pdúlhy), je uveden v pznáce tučně. č. Pstup 2. 2x 4 6 x 2 Mnžin řešení K = {,2,,4,5 } vyjádření téže nžiny Řešení s nulu: = 0,,...,5 K { }.2 Správné řešení: K =, 5, přípdně jiný způsb Otevřený neb pluzvřený intervl npř.: K = (,5). Mnžinu řešení je kruh se střede v bdě S = [ 2, 0] plěre r =. Puze z jednu chybu: S = [ 2, 0] neb r = 9 neb z správné uístění kružnice bez vnitřní blsti udělujee 2. Pstupné vyprcvání úlhy: t vzth: lg = lg neb t lg 0, 5 lg = lg + z ritvání jednu správnu úprvu vzthu Bdy z řešení správné chybné Pznáky Stčí správně spň jedn z bu vyjádření, tzn. grfické neb jiné. Celke 6 bdů. vytknutí expnentu npř. t ve tvru: = 0, 5 lg t = neb lg lg lg lg 0,0 2.2 t =. 0,0 neb t = Méně než jedn prcent jódu zbude v rgnizu přibližně p uplynutí (více než) 5 hdin. Přípdně t 5,02 hdin. Je pužit vzth = 0,0, vše s chybný nuerický výsledke y Správný vzth pr prěnnu t Celke bdy. Celke.
. Vyznčený řez rvinu ABGH Vyznčený řez rvinu BFHD Jejich průsečnice BH H (viz br.): E F G D C 4.2 Příky AE FC jsu iběžné. Jejich vzdálenst je rvn veliksti hrny krychle = AB. Odchylk iběžek je α = 45 E H U D G A B. Řez hdntíe plný pčte bdů v přípdě celé knstrukce. Z neúplně vyznčený řez (lespň správné úsečky) 4. ctg x ctg x je definván tedy definiční br funkce: π D = R \ + k π, k π, kde k Z (z správný zápis 6 π pvžujte tké: x + kπ x kπ ) 6 Obě hdnty s chybnu peridu (příp. bez) Puze jedn správná hdnt včetně peridy Puze jedn správná hdnt bez peridy 4.2.( ctgx ) = 4 ctg x = K F C Celke bdy. Celke bdy. bdy 2π x = + kπ, kde k Z správný pstup s výsledke bez peridy 5 5. B 5.2 A bdy 6 6. D 6.2 B bdy 7 7. D 7.2 B bdy 8 8. B 8.2 C 9 A bdy 0 D bdy Celke 50 bdů A B Pkud řešení bshuje úsečku neležící ve stěně krychle, 0 bdů. Celke. Uznáváe grfické řešení bez zápisu. Celke bdy. Celke bdy. 4
Prsíe Vše připínky Pd bně jk v předchzích letech i lets uvítáe všechny Vše připínky náěty. Prsíe Vás vyplnění přilženéh dtzníku pr učitele jeh zslání n nši dresu. Máte-li záje pdílet se n příprvě nvé turity (npř. tvrb testvých úlh, vyhdncvání tevřených úlh), rádi Vás přivítáe ezi nšii spluprcvníky. V tkvé přípdě ná, prsí, sdělte kntktní dresu. Jk nás ůžete kntktvt RN Dr. Ev Lesákvá krdinátrk pr tetiku E-il: leskv@cert.cz Telefn: 22450742 RNDr. Frntišek Brták pvěřený vedení CERMATu E-il: brtk@cert.cz Telefn: 224507888, 224507889 Mgr. Frntišek Brž tázky bshu turitní zkušky E-il: brz@cert.cz Telefn: 224507444 Ing. Frntišek Vděrk tázky rgnizce turitní zkušky E-il: vderk@cert.cz Telefn: 224507 Pštvní dres: ÚIV CERMAT Senvážné ná. 26 P. O. Bx č. 0 06 Prh Sídl CERMATu: Jeruzléská 2 Prh Telefnní ústředn: 224507 Fx: 224507555 www.cert.cz inf@cert.cz 5