Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 Autor Mgr. Martina Smolinková Datum 9. 8. 2014 Ročník 8. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Lineární rovnice o jedné neznámé Téma Slovní úlohy o pohybu, slovní úlohy o společné práci Metodický Slouží k procvičení slovních úloh řešených rovnicí. list/anotace Typ DUMu Pracovní list Jazyk čeština Očekávaný výstup Žák zvládne vybrat z úlohy důležité údaje, které shrne do zápisu, sestaví rovnici, ověří správnost řešení a zapíše odpověď. Speciální vzdělávací žádné potřeby Cílová skupina Žák 8. ročníku Stupeň a typ Základní škola druhý stupeň vzdělávání Typická věková 14 15 let skupina
I. Slovní úlohy o pohybu Využíváme vztah veličina jednotky jednotky s dráha km m s = v. t v rychlost km/h m/s t čas h s Rozlišujeme 2 základní typy úloh dopravní prostředky (lidé) jedou (jdou) a) za sebou b) proti sobě a) Př: Maminka s dětmi vyšla v 9:00 na cestu k babičce rychlostí 5 km/h. Tatínek za nimi vyjel na kole rychlostí 20 km/h o půl hodiny později. V kolik hodin a jak daleko od domova dožene tatínek rodinu? 9:00 maminka s1 s1 = s2 tatínek s2 9:30 rychlost čas dráha zkouška maminka 5 t 5. t 5. 2 = 10 3 3 tatínek 20 t 0,5 20 (t 0,5) 20( 2 1 ) = 20. 1 = 10 3 2 6 3 s1 = s2 5. 20 (t 0,5) 5. 20t 10 5t 20-10 - 15-10 10 15 2 h 2 z hodiny = 2. 60 = 40 minut 10 3 3 3 3 Tatínek dožene rodinu v 9:40 asi 3,3 km od domova. 2 1 = 4 3 = 1 3 2 6 6 km = asi 3,3 km
b) proti sobě Př: Vzdálenost mezi Břeclaví a Přerovem je 100 km. V 10:15 vyjel z Břeclavi do Přerova rychlík rychlostí 120 km/h. Ve stejnou dobu vyjel z Přerova do Břeclavi spěšný vlak rychlostí 80 km/h. Jak daleko od Přerova a v kolik hodin se vlaky budou míjet? 100 km R Břeclav Sp Přerov 10:15 s1 s 1 s 2 + s2 = s rychlost čas dráha zkouška km rychlík 120 t 120. t 120. 1 = 2 60 spěšný vlak 80 t 80. t 80. 1 2 = 40 100 s1 + s2 = s 120. t + 80. 100 200 100 100 200 1 2 Vlaky se minou 60 km od Přerova v 10:45.
Př: Vzdálenost mezi Ostravou a Břeclaví je 186 km. V 5:40 vyjel z Ostravy vlak InterCity rychlostí 140 km/h. O 6 minut později vyjel z Břeclavi rychlík o rychlosti 110 km/h. V kolik hodin a jak daleko od Břeclavi se budou vlaky míjet? 184 km R Břeclav IC Ostrava 5:40 o 6 min později s1 s 1 s + s2 = s 2 rychlost čas dráha zkouška km rychlík 110 t 110. t 110. 4 = 5 88 IC 140 t - 1 3 140. (t - 1 10 ) 140. 7 10 = 98 6 min z hodiny 186 6 60 = 1 10 s1 + s2 = s 110. t + 140. (t - 1 ) = 10 184 110t + 140t - 14 = 184 250 200 200 4 250 5 10 10 10 4 4.60 = 48 min 5 5 5 Vlaky se budou míjet 88 km od Břeclavi v 6:28.
Př 1: A B Martin vyjel v 15:30 na bruslích na cyklostezku rychlostí 18 km/h. David jel za ním na kole o 10 minut později rychlostí 24 km/h. V kolik hodin a po kolika km dožene David Martina? Jana vyjela v 13:45 na koloběžce na cyklostezku rychlostí 15 km/h. Iva za ní vyjela na kole o 15 minut později rychlostí 20 km/h. V kolik hodin a po kolika km dožene Iva Janu? Př 2: A B Táborníci vyrazili pěšky na výlet rychlostí 6 km/h. Po hodině a půl za nimi vyjel autem kuchař s občerstvením rychlostí 60 km/h. Za jak dlouho je dostihl a po kolika km? Traktor vyjel na pole rychlostí 30 km/h. O 20 minut později za ním vyrazil technik na motorce rychlostí 90 km/h. Za jak dlouho a po kolika km dostihl traktor? Př 3: A B Z místa A do místa B je vzdálenost 224 km. Z A do B vyjel v 8:00 osobní automobil rychlostí 80 km/h, z B do A vyjel ve stejnou dobu nákladní automobil rychlostí 60 km/h. V kolik hodin a jak daleko od místa A se potkají? Z místa A do B je vzdálenost 306 km. Z A do B vyjel v 17:00 nákladní automobil rychlostí 70 km/h, z B do A vyjel ve stejnou dobu osobní automobil rychlostí 90 km/h. V kolik hodin a jak daleko od místa B se potkají? Př 4: A B Z Prahy do Ostravy je asi 360 km. Ve 14:14 vyjel z Prahy vlak SuperCity rychlostí 150 km/h. Ve stejnou dobu vyjel z Ostravy rychlík o rychlosti 120 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od Ostravy se minou? Z Prahy do Břeclavi je asi 312 km. V 16:21 vyjel z Prahy do Břeclavi rychlík o rychlosti 110 km/h. Ve stejnou dobu vyjel z Břeclavi do Prahy rychlík o rychlosti 130 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od Prahy se minou? Př 5: A B Tomáš a Vojta bydlí v místech vzdálených od sebe 27 km. Tomáš jede v 13:00 na kole Vojtu navštívit. Jede rychlostí 22 km/h. Ve 13:10 vyrazil Vojta Tomášovi naproti rychlostí 18 km/h. V kolik hodin se potkají a jak daleko od Vojtova domu to bude? Petra a Monika bydlí v místech vzdálených od sebe 24 km. Petra jede ve 14:00 Moniku na kole navštívit. Jede rychlostí 19 km/h. Monika vyjede Petře ve 14:15 naproti. V kolik hodin a jak daleko od Moničina domu se potkají?
Výsledky: I. Slovní úlohy o pohybu A B 1 16:10, po 12 km 14:45, po 15 km 2 délka chůze táborníků 1h 40 min, délka jízdy kuchaře 10 min, 10 km délka jízdy traktoru 30 min, délka jízdy motorky 10 min, 15 km 3 9:36, 128 km od A 18:15, 112,5 km od B 4 za 1 h 20 min, to je 15:34, 160 km od za 1 h 18 min, to je 17:39, 143 km od Prahy Ostravy 5 13:45, od Vojtova domu 7,5 km 14:48, od Moničina domu 8,8 km
II. Slovní úlohy o společné práci Jedná se o současnou práci více strojů, lidí nebo pracovních skupin. Každý z nich udělá svůj díl práce, to zapíšeme zlomkem. Zlomky sečteme, a protože výsledkem je JEDNA hotová práce, na pravou stranu rovnice píšeme číslo 1. POZOR!!! Když se zlomků násobením zbavujeme, nesmíme zapomenout vynásobit i tu jedničku! Př: Dílna A zvládne zpracovat zakázku za 12 dní, dílna B za 16 dní a dílna C za 24 dní. Kolikátý den bude zakázka hotová, budou-li na ní pracovat všechny dílny současně? dílna A 12 dní za x dní splní x zakázky 12 dílna B 16 dní za x dní splní x zakázky 16 dílna C 24 dní za x dní splní x zakázky 24 současně x dní Zkouška: L( 16 3 ) = 16 3 1 x + x + x 12 16 24 = 1 /. 48 4x + 3x + 2x = 48 9x = 48 /:9 x = 48 x = 9 16 16 : 3 = 5 (3) 3 12 + 16 4 + 1 + 2 = 4+3+2 9 3 9 9 1 + 16 1 = 4 1 + 1 1 + 2 1 = 3 16 3 24 3 3 3 1 3 3 = 9 9 P( 16 3 ) = 1 L = P Zakázka bude hotová 6. den.
Př: Zkušený zedník by zvládl zadanou práci za 4 dny. Učňovi by stejný úkol trval 6 dní. Za jak dlouho bude práce hotova, jestliže 1 den bude pracovat zedník sám a pak s učněm? zedník 4 dny 1 den pracoval sám splnil 1 4 práce, zbývá x 4 učeň 6 dní za x dní splní x zakázky 6 současně x dní 1 4 4 6 = 1 /. 12 3 + 3x + 2x = 12 /- 3 5x = 9 /:5 x = 9 5 9 : 5 = 1,8 1,8 dne společně + 1 den zedník sám 3. den bude hotovo Zkouška: L( 9 ) = 1 + 9 1 + 9 1 = 1 + 9 = 1 5 4 5 4 5 6 4 20 10 20 P( 9 ) = 1 5 L = P Práce bude hotová 3. den.
Př1: A B Firma A potřebuje ke splnění zakázky 24 dní, firma B by ji stihla za 20 dní. Za jak dlouho bude zakázka hotová, budou-li pracovat obě firmy současně? Firma A potřebuje na splnění zakázky 30 dní, firma B 25 dní. Za jak dlouho bude zakázka hotová, budou-li pracovat obě firmy současně? Př2: A B Starým strojem se vyrobí norma součástek za 14 hodin, novým strojem se to zvládne za 12 hodin. Jak dlouho se bude vyrábět norma součástek na obou strojích současně? Zkušený malíř pokojů vymaluje dům za 10 dní, čerstvě vyučený malíř k tomu potřebuje 14 dní. Jak dlouho budou pracovat oba malíři současně? Př3: A B Králíkům by vystačilo seno na 30 dní. Ovcím by stejné množství sena stačilo na 20 dní. Jak dlouho vydrží zásoba, budou-li jíst králíci i ovce? Koním by vystačila zásoba sena na 40 dní. Králíci by stejnou zásobu spořádali za 65 dní. Za jak dlouho bude seno snědeno, budou-li krmeni koně i králíci? Př4: A B Přítokem A se bazén napustí za 12 hodin, přítokem B se napustí za 18 hodin. Za jak dlouho bude bazén plný, bude-li se 2 hodiny napouštět přítokem A a potom oběma přítoky současně? Čerpadlem A se bazén vypustí za 15 hodin, čerpadlem B za 12 hodin. Za jak dlouho bude bazén prázdný, bude-li se vypouštět nejprve 3 hodiny čerpadlem B a potom oběma čerpadly současně? Př5: A B Čerpadlem A se nádrž vypustí za 8 hodin, čerpadlem B za 12 hodin a čerpadlem C za 16 hodin. Za jak dlouho se nádrž vypustí všemi čerpadly současně? Přítokem A se nádrž napustí za 9 hodin, přítokem B za 12 hodin, přítokem C za 15 hodin. Za jak dlouho se nádrž napustí všemi přítoky současně?
Výsledky: II. Slovní úlohy o společné práci A B 1 120 = asi 11, takže 11. den 150 = asi 14, takže 14. den 11 11 2 84 = 6 6, 6 70 60 = asi 28 min, takže = asi 5,8, takže 6. den 13 13 13 12 přibližně 6,5 h 3 12 dní 390 = asi 20,5, takže 21. den 4 6 h společně + 2 h jen A = 8 h 5 h společně + 3 h jen B = 8 h 5 48 = 3 9, 9 180 60 = asi 42 min, takže = 3 39, 39 60 = asi 50 min, 13 13 13 47 47 47 3h 42 min (3,7 h) 3 h 50 min (3,8 h) 13