Srovnatelnost skupin pacientů v observačních a klinických studiích Bakalářská práce

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Srovnatelnost skupin pacientů v observačních a klinických studiích Bakalářská práce"

Transkript

1 MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA STUDIJNÍ PROGRAM: EXPERIMENTÁLNÍ BIOLOGIE Srovnatelnost skupin pacientů v observačních a klinických studiích Bakalářská práce Adéla Šenková VEDOUCÍ PRÁCE: RND RNDR. TOMÁŠ PAVLÍK, PH.D. BRNO 2013

2 Bibliografický záznam Autor: Název práce: Studijní program: Adéla Šenková Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Institut biostatistiky a analýz LF a PřF MU Centrum pro výzkum toxických látek v prostředí Srovnatelnost skupin pacientů v observačních a klinických studiích Experimentální biologie Studijní obor: Matematická biologie Vedoucí práce: RNDr. Tomáš Pavlík, Ph.D. Akademický rok: 2012/2013 Počet stran: 44 Klíčová slova: Analýza přežití; Observační studie; Cenzorování; Kaplanův-Meierův odhad funkce přežití; Coxův regresní model

3 Bibliographic Entry Author: Title of Thesis: Degree programme: Adéla Šenková Faculty of Science, Masaryk University Institute of Biostatistics and Analyses MU Research Centre for Toxic Compounds in the Environment Comparability of patient groups in observational and clinical studies Experimental Biology Field of Study: Computational Biology Supervisor: RNDr. Tomáš Pavlík, Ph.D. Academic Year: 2012/2013 Number of Pages: 44 Keyword: Survival analysis; Observational study; Censoring; Kaplan-Meier estimator; Cox regression model

4 Abstrakt Tato bakalářská práce se věnuje srovnatelnosti skupin pacientů v observačních a klinických studiích, neboť právě srovnatelnost skupin je zásadní pro korektní interpretaci výsledků. V observačních studiích, na rozdíl od klinických studií, není prováděna randomizace, tedy náhodné rozdělení pacientů do skupin, a proto mohou mít pacienti léčení různými postupy různé charakteristiky. Následné srovnání výsledků jejich léčby pomocí jednoduchých statistických metod může být zavádějící. Cílem této bakalářské práce je aplikace jednoduchých statistických metod a modelů na data z Národního onkologického registru a zjištění, zda jsou analýzy prováděné pomocí hodnocení přežití podle jedné proměnné reprezentativní a jejich výsledky srovnatelné nebo ne. K dosažení tohoto cíle používám Kaplanův-Meierův odhad funkce přežití a Coxův regresní model. Abstract This thesis is focused on comparability of patient groups in observational and clinical studies because comparability is essential for correct interpretation of study result. Unlike clinical studies, randomization cannot be used in observational studies that can lead to different characteristic in patients treated with different procedures. Thus, the comparison of treatment results with simple statistical methods may lead to confounding and bias. The aim of this thesis is to apply simple statistical methods and models on data from the Czech National Cancer Registry and to present, whether results gained from simple analysis with one variable are sufficient and comparable or not. The Kaplan-Meier estimator and Cox regression model were used to claim this aim.

5

6

7 Poděkování Na tomto místě bych chtěla poděkovat vedoucímu mé práce panu RNDr. Tomáši Pavlíkovi, Ph.D. za cenné rady při vypracovávání práce. Dále také děkuji všem, kteří mi umožnili studium na vysoké škole a byli mi v jeho průběhu oporou. Prohlášení Prohlašuji, že jsem svoji bakalářskou práci vypracovala samostatně s využitím informačních zdrojů, které jsou v práci citovány. Brno 21. května 2013 Adéla Šenková

8 Obsah 1. Úvod Klinické a observační studie Kohortová studie Studie případů a kontrol Průřezová studie Analýza přežití Cenzorování Funkce přežití Riziková funkce Kaplanův-Meierův odhad funkce přežití Coxův regresní model Věrohodnostní funkce Částečná věrohodnost Interpretace modelu Odhad základního rizika a pravděpodobnosti přežití Propensity skóre Logistická regrese Instrumentální proměnná Karcinom plic Aplikace na data Alimta Kaplanův-Meierův odhad Coxův model Tarceva Kaplanův-Meierův odhad Coxův model Diskuze Závěr Seznam literatury Internetové zdroje

9 1. Úvod Klinické a observační studie jsou základem medicíny založené na důkazech. Podstatou medicíny založené na důkazech je moderní lékařské rozhodování, které spojuje nejlepší poznatky z klinického výzkumu, dále klinické zkušenosti lékaře a očekávání pacienta. Při vyhodnocení výsledků klinického výzkumu je většinou naším cílem srovnání dvou a více skupin pacientů, přičemž srovnatelnost srovnávaných skupin je považována za klíčovou, nicméně ne vždy je jí v dané studii věnována dostatečná pozornost. Hlavním cílem této práce je ověřit, zda jsou srovnávané skupiny pacientů stran hodnocení přežití srovnatelné nebo ne. Následným cílem je ukázat, zda jsou analýzy přežití prováděné pomocí hodnocení dle jedné proměnné reprezentativní nebo zdaje pohled na přežití dle jedné proměnné je nekorektní. V této práci používám jako zástupce jednorozměrné analýzy Kaplanův-Meierův odhad funkce přežití a dále Coxův regresní model, jakožto ukázku vícerozměrné analýzy. K aplikaci výše uvedených metod byla vybrána onkologická diagnóza karcinomu plic, což je jedno z nejčastějších onkologických onemocnění v České republice. Data použitá pro zpracování této práce pochází z Národního onkologického registru ČR a ke zpracování byla poskytnuta v anonymizované podobě Institutem biostatistiky a analýz. 10

10 2. Klinické a observační studie V medicíně rozlišujeme dva základní typy studií observační a klinické studie. V klinické studii výzkumník zjišťuje efekt expozice pomocí náhodného přiřazení experimentální a standardní léčby vybranému vzorku studijních subjektů. V observační studii může výzkumník pouze pozorovat efekt expozice, neovlivňuje její přiřazování studijním subjektům. Proto jsou observační studie mnohem více náchylné k problémům týkajícím se metodologických postupů. Existuje několik důvodů, proč nejsou všechny studie prováděny jako klinické. Základním problémem je zajištění etické stránky experimentů s humánními subjekty. Ty mohou být prováděny pouze za dodržení tří podmínek: 1. Všechny léčebné postupy jsou neškodné nebo pacientům přináší prospěch. 2. Standardní léčba daného onemocnění neexistuje a subjekty souhlasí s randomizací. 3. Výzkumník má možnost kontrolovat průběh randomizace a průběh dané léčebné metody. Pokud tyto podmínky nejsou splněny, považujeme léčbu za neetickou a upřednostňujeme observační studii. Dalším důvodem k použití observační studie je velká časová i finanční náročnost klinických studií. V observačních studiích se používají tři základní typy experimentů kohortové studie (kohort design), studie případů a kontrol (case-control design) a průřezové studie (cross sectional design). Kohortové a průřezové studie jsou prospektivní studie. To znamená, že data sbíráme průběžně se sledováním pacienta, nedíváme se zpět do zdravotnické dokumentace. Naproti tomu studie případů a kontrol je retrospektivní studie, kde vycházíme od onemocnění a vracíme se nazpět k jeho příčině, sledujeme zde předchozí výskyt potenciálních rizikových faktorů. 2.1 Kohortová studie V kohortové studii jsou vymezeny skupiny osob, takzvané kohorty. Ty jsou vymezovány na základě faktoru, o kterém se předpokládá, že by mohl souviset se sledovaným onemocněním. Zpravidla jsou definovány dvě skupiny, exponovaná a neexponovaná, která hraje roli skupiny kontrolní. V době zahájení studie nesmí být žádný hodnocený subjekt nakažen sledovanou nemocí. Obě kohorty jsou následně sledovány po určitou dobu a je porovnáván výskyt sledovaného onemocnění v obou skupinách. Existují dva typy kohortové studie uzavřená a otevřená. V uzavřené studii se zjistí konkrétní počet účastníků, kteří jsou v určitých časových intervalech sledováni a to až do stanoveného data ukončení studie. U otevřené studie je populace dynamická, lidé do studie přicházejí a odcházejí. 2.2 Studie případů a kontrol V této studii je porovnávána skupina případů, což je skupina osob se sledovaným onemocněním, se skupinou jedinců, kteří danou nemoc v době provádění studie nemají, s takzvanými kontrolami. Následně je sledován výskyt potenciálních rizikových faktorů pro danou nemoc v minulosti u obou skupin. Určení obou skupin, případů i kontrol, musí být provedeno precizně, například na základě histologického vyšetření. Je třeba také identifikovat další faktory, jako je například věk, které ovlivní výběr jedinců do skupiny. Nejobtížnější částí studie případů a kontrol je výběr kontrol. Cílem je vybrat jedince tak, 11

11 aby byli co nejvíce podobni případům až na skutečnost, že nejsou nakaženi sledovaným onemocněním. 2.3 Průřezová studie Tato studie sleduje výskyt onemocnění a výskyt rizikových faktorů ke stejnému časovému okamžiku. Průřezová studie nám umožňuje odhadnout procento nemocných a také procento osob s rizikovým faktorem. Dovoluje nám testovat vztah mezi výskytem rizikových faktorů a výskytem nemoci, avšak zpravidla bez možnosti určit, zda expozice předcházela nemoci či naopak. Je vhodná ke studiu časově nezávislých expozic, jako jsou genetické znaky či krevní skupiny. Výsledky asociační analýzy mezi expozicí a onemocněním u časově nezávislých expozic mohou být totiž interpretovány jako příčinné souvislosti. 12

12 3. Analýza přežití Analýza přežití se používá k popisu dat, která se týkají času přežití, čili času od vstupní události (počáteční bod) do výskytu sledované události (koncový bod), a jejich následné analýze. Vstupní událost může být například vstup jedince do studie, začátek léčby, narození, či začátek onemocnění. Za koncový bod považujeme například úmrtí jedince, návrat příznaků nemoci nebo uzdravení pacienta. Jako čas přežití budeme označovat dobu od vstupu jedince do studie do jeho úmrtí. 3.1 Cenzorování Na data přežití lze aplikovat mnoho analytických metod, ale pouze za předpokladu, že se sledovaná událost objeví u všech jedinců. Na konci sledování je však obvyklé, že se událost u několika lidí nevyskytla, a proto je skutečný čas přežití neznámý. Tento fenomén se nazývá cenzorování a může vzniknout následujícími způsoby: (a) do času uzavření studie se u pacienta neprojevila sledovaná událost, (b) pacient byl v průběhu studie ztracen ze sledování, (c) u pacienta se vyskytla jiná událost, která zabránila dalšímu sledování. Událost u jedince může nastat až po konci sledovaného období. Tato situace se nazývá cenzorování zprava. Cenzorování se může také objevit, pokud sledujeme přítomnost určitého stavu, u kterého nevíme, kdy začal. Toto nazýváme cenzorování zleva. Jako příklad vezmeme studii, která zkoumá návrat příznaků rakoviny po operativním odstranění primárního tumoru. Pacienti byli vyšetřeni tři měsíce po operaci. Data těch, u nichž již došlo k návratu onemocnění, jsou cenzorována zleva, protože skutečný čas do návratu nemoci byl kratší než ony tři měsíce. Dalším typem cenzorování je intervalové cenzorování. Jedinec je sledován jen v určitých okamžicích a ne v průběhu celé studie. Událost proto může nastat mezi jednotlivými kontrolami. Příkladem je sledování příznaků nemoci u pacientů při pravidelných lékařských prohlídkách. Při pozitivním nálezů může lékař konstatovat, že k projevu došlo někdy v období od poslední prohlídky, což mohlo být hned den po ní, ale také až v den pozitivního nálezu. Příklad cenzorování je uveden na obrázku 1. Vidíme zde studii, které se zúčastnili 4 pacienti. Písmeno A znamená, že pacient je v době ukončení studie naživu, D že zemřel a písmeno L značí, že pacient byl ztracen ze sledování. Cenzorování zprava vidíme u pacientů 1, 3 a 4. Pacienti 1 a 4 jsou na konci studie stále naživu, čili sledovaná událost (zde úmrtí) u nich do konce studie nenastala. Pacient 3 byl v průběhu studie ztracen ze sledování, proto neznáme jeho stav na konci studie. Nakonec máme pacienta 2, u kterého se vyskytla pozorovaná událost v době studie. Jedná se tedy o necenzorovaný čas přežití. V praxi se nejčastěji vyskytuje cenzorování zprava, proto nadále budeme popisovat metody hodnocení dat cenzorovaných zprava. 13

13 Obrázek 1: Příklad cenzorování 3.2 Funkce přežití Čas přežití jedince reprezentuje náhodná veličina T. Jelikož se jedná o čas, může nabývat pouze nezáporných hodnot. Písmenem t pak označíme konkrétní hodnotu náhodné veličiny T. Funkce přežití, standardně označovaná jako S(t), představuje pravděpodobnost, že jedinec přežije od času zahájení sledování do daného času t. Uvažujeme nezápornou náhodnou veličinu T spojitého typu představující dobu do výskytu události. Její distribuční funkce je definována jako ( )= ( < ) (3.1) a udává pravděpodobnost, že doba přežití jedince je menší než t, neboli pravděpodobnost, že jedinec v čase t už nežije (vyskytla se u něho sledovaná událost). Hustota pravděpodobnosti náhodné veličiny T, f(t), je pak definována jako ( )= ( ). (3.2) Funkce přežití udává pravděpodobnost, že doba přežití jedince je větší nebo rovna t, a je definována vztahem ( )= ( )=1 ( ). (3.3) Funkce přežití tedy udává pravděpodobnost, že jedinec bude v čase t naživu. Obecněji udává pravděpodobnost, že se v intervalu (0, t) sledovaná událost nevyskytne. Při spojitém rozdělení náhodné veličiny T je funkce přežití S(t) spojitá a ryze klesající. Vztah hustoty a funkce přežití lze popsat jako ( )= ( ). (3.4) 14

14 3.3 Riziková funkce Je-li distribuční funkce spojitá funkce s hustotou f(t), lze definovat rizikovou funkci h(t). Riziková funkce nám udává, jak se v čase mění míra rizika, že dojde ke sledované události. Jinak řečeno jde o okamžitou míru výskytu sledované události. S pomocí rizikové funkce tedy můžeme hodnotit, ve kterém časovém intervalu je riziko nastání události největší a ve kterém nejmenší. Vztah mezi funkcí přežití a rizikovou funkcí vypadá následovně h( )= log ( ). (3.5) Pointou vztahů mezi hustotou, funkcí přežití a rizikovou funkcí je, že pokud známe jednu z nich, lze zbývající jednoznačně dopočítat. Místo rizikové funkce se často používá tzv. kumulativní riziková funkce, kterou značíme H(t). Je definována jako ( )= h( ) = log ( ). (3.6) 15

15 4. Kaplanův-Meierův odhad funkce přežití Základním krokem v analýze dat popisujících dobu přežití je jejich prezentace, ať už grafická či numerická. K tomu slouží zejména metody pro odhad funkce přežití. Data mohou být popsána například neparametrickými metodami, které nevyžadují znalost pravděpodobnostního rozložení doby přežití. Mezi tyto metody patří také Kaplanův- Meierův odhad funkce přežití, což je neparametrická metoda, která poskytuje odhad funkce přežití v každém časovém úseku, ve kterém došlo ke sledované události. K sestrojení Kaplanova-Meierova odhadu funkce přežití nejprve rozdělíme dobu sledování do časových intervalů. Každý z těchto intervalů obsahuje alespoň jedno úmrtí, přičemž se čas úmrtí bere jako začátek jednotlivých intervalů. Obecně předpokládejme, že máme n jedinců, u kterých sledujeme časy přežití, které označíme jako t 1, t 2,, t n. Může se zde vyskytnout několik jedinců se stejnou dobou přežití, popřípadě u některých pozorování mohlo nastat cenzorování zprava. Předpokládejme tedy, že existuje r různých časů úmrtí mezi těmito jedinci, kde r je menši nebo rovno n. Doby přežití uspořádáme vzestupně, j-tý čas úmrtí označíme jako t j pro j = 1, 2,, r a dostáváme r uspořádaných časů úmrtí, t 1 < t 2 < < t r. Počet jedinců, kteří jsou naživu před časem t j, označíme n j pro j = 1, 2,, r. Počet jedinců, kteří zemřou v čase t j označíme d j pro j = 1, 2,, r. Máme tedy n j jedinců, kteří jsou naživu před časem t j, a d j úmrtí v čase t j. Pravděpodobnost, že jedinec zemře v daném časovém intervalu, lze odhadnout výrazem. (4.1) Odpovídající pravděpodobnost, že jedinec daný interval přežije, lze odhadnout jako. (4.2) Pravděpodobnost přežití v čase t j, tedy S(t j ), lze vypočítat pomocí pravděpodobnosti přežití v čase t j 1 a S(t j 1) následovně = 1. (4.3) Grafem funkce přežití odhadnuté Kaplanovou-Meierovou metodou je schodovitá funkce, kde mezi každými dvěma sousedními časy úmrtí je funkce konstantní a v jednotlivých časech úmrtí funkce klesá. 16

16 Tabulka 1: Data pro výpočet Kaplanova-Meierova odhadu funkce přežití Počet Čas přežití pacientů v Počet úmrtí Počet Kaplanova-Meierova funkce (týdny) cenzorování přežití, S(t) riziku *(1-1/10) = 0,9 3* S(2)*(1-0/9) = 0, S(3)*(1-1/8) = 0, S(5)*(1-1/7) = 0, S(7)*(1-1/6) = 0, * S(9)*(1-0/5) = 0, S(10)*(1-1/4) = 0, * S(12)*(1-0/3) = 0, S(14)*(1-1/2) = 0, * S(15)*(1-0/1) = 0, Tabulka 1 obsahuje záznam o deseti pacientech. V prvním sloupečku je uveden čas přežití v týdnech, kde cenzorované časy jsou označeny hvězdičkou. Počet pacientů, kteří jsou naživu těsně před časem události, je uveden v druhém sloupci. Například počet pacientů naživu těsně před časem 2 je 10 pacientů. Pravděpodobnost úmrtí pacienta v čase 2 je 1/10. Takže pravděpodobnost, že pacient do této doby přežije je 1 (1/10). Tyto údaje nám již dovolují provést Kaplanův-Meierův odhad funkce přežití, který je uveden v posledním sloupci. Graf této funkce je zobrazen na obrázku 2. Obrázek 2: Kaplanův-Meierův odhad funkce přežití 1,0 Funkce přežívání Ukončené Cenzorované 0,9 0,8 0,7 Podíl žijících pacientů 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0, Čas přežívání (týdny) 17

17 5. Coxův regresní model V roce 1972 Cox představil regresní model, který se dnes široce používá v analýze cenzorovaných dat o přežití. Pokud se model používá k analýze pacientů v klinické studii, dovoluje nám odhadnout efekt léčby v přítomnosti dalších proměnných. Regrese se používá k vyjádření vztahu mezi dvěma či více proměnnými. Zjišťujeme vztah mezi závislými proměnnými (např. výška dětí) na základě vysvětlující proměnné (např. věk dítěte). Pokud máme více než jednu vysvětlující proměnnou (např. výška otce), používá se metoda násobné regrese. Coxova metoda je podobná vícenásobné regresi, ale závislou proměnnou je riziková funkce. Coxův model je statistická metoda, pomocí které zjišťujeme vztah mezi přežitím pacienta a různými vysvětlujícími proměnnými. Poskytuje nám odhad efektu sledované proměnné na přežití po adjustaci na další vysvětlující proměnné. Výsledný model z Coxovy regresní analýzy lze sumarizovat rovnicí pro riziko výskytu sledované události v čase jako funkci vysvětlujících proměnných. Při interpretaci Coxova modelu hrají roli regresní koeficienty modelu. Pozitivní regresní koeficient odpovídající vysvětlující proměnné znamená, že riziko je v přítomnosti této proměnné větší, a proto je prognóza horší. Negativní regresní koeficient znamená lepší prognózu pro pacienta s výskytem dané proměnné. Nechť N je počet jedinců ve studii. Coxův model předpokládá, že riziková funkce pro výskyt sledované události pro jedince i s vektorem proměnných x i = (x 1i, x 2i,, x ki ) je ve tvaru (, )= ( ) exp( ), (5.1) pro i = 1,, N (Marubini a Valsecchi, 1995), kde λ 0 (t) je základní riziková funkce a koeficienty β jsou regresní koeficienty. Předpokládáme, že proměnné jsou v čase konstantní, což můžeme, pokud za proměnné považujeme léčbu, pohlaví či věk. Pomocí dvou výrazů ověříme, že riziko (5.1) závisí na čase i na proměnných: první výraz, λ 0 (t), je pouze funkce času, která je ponechána libovolná, ale stejná pro všechny subjekty; druhým výrazem je lineární prediktor, který závisí na proměnných jedince jen přes vektory β regresních koeficientů. Coxův model není plně parametrický, protože není zcela specifikována forma λ 0 (t). Tento model je ale semiparametrický, protože pracuje s parametry ve formě regresních koeficientů. Jednou ze základních vlastností Coxova modelu je, že poměr rizik není závislý na λ 0 (t): (, ) (, ) = ( ) exp( ) ( ) exp( ) =exp ( ). (5.2) To je důvod, proč se model (5.1) označuje jako regresní model proporcionálního rizika. Předpokládá, že riziko výskytu sledované události jakýchkoliv dvou jedinců je v čase proporcionální, což je dáno tím, že poměr (5.2) nezávisí na čase. Předpoklad proporcionálního rizika by měl být v případě použití Coxova modelu otestován. 18

18 Předpoklad proporcionálního rizika otestujeme nejjednodušeji tak, že porovnáváme dvě skupiny bez ostatních proměnných. Nejjednodušší zkouškou je vykreslit si dohromady Kaplanovy-Meierovy křivky. Předpoklad proporcionálního rizika je porušen, pokud se tyto křivky překříží. Pro malé soubory dat, kde může být velké množství chyb spojených s křivkou přežití, je možné, že se křivky budou křížit, i když splňují předpoklad proporcionálního rizika. Více sofistikovaná metoda pro ověření proporcionality je založená na komplementárním log-log grafu. Touto metodou získáme graf, kde proti sobě stojí logaritmus negativního logaritmu odhadované funkce přežití a logaritmus času přežití. Pokud je riziko proporcionální v rámci skupin, dostaneme paralelní křivky. Pokud vztah (5.1) převedeme na logaritmický, získáme ln (, ) ln (, )= ( ). (5.3) To nám ukazuje, že model předpokládá konstantní rozdíl mezi logaritmy rizik. Pokud v (5.2) vezmeme dva jedince, kteří mají vektor proměnných x a 0, poměr jejich rizik je (, ) (, ) = ( )exp ( ) =exp( ). ( ) (5.4) To nám ukazuje, že λ 0 (t) může být brána jako riziková funkce jedince, který má všechny proměnné rovné nule. Z tohoto důvodu je λ 0 (t) označována jako základní riziko (Marubini a Valsecchi, 1995). Druhým předpokladem Coxova modelu (5.1) je, že nezávislé proměnné ovlivňují riziko multiplikativním způsobem, jak je ukázáno v (5.2) a (5.4), nebo ekvivalentně, že nezávislé proměnné ovlivňují logaritmus rizika aditivním způsobem, ukázáno v (5.3). Cox dále navrhl metodu pro odhad koeficientů β, která je nezávislá na λ 0 (t). Tato metoda je založena na formulaci tzv. částečné věrohodnosti. 5.1 Věrohodnostní funkce Metoda maximální věrohodnosti je statistická metoda, která se používá pro odhad parametrů na základě pozorovaných dat. Nechť X je náhodná veličina, x = (x 1,, x n ) jsou její realizace a f(x, θ) je hustota pravděpodobnosti, kde θ je neznámý parametr. Pak funkci (, )= (,,, )= (, ) (5.5) nazýváme věrohodnostní funkce. Věrohodnostní funkce vyjadřuje, jak moc je pravděpodobné, že pozorovaná data pocházejí z rozdělení s hustotou f(x,θ) (Aldrich, 1997). Při použití metody maximální věrohodnosti pro odhad θ hledáme maximum věrohodnostní funkce L(x, θ) vzhledem k θ. Pomocí metody maximální věrohodnosti se snažíme najít hodnotu parametru, pro kterou nabývá věrohodnostní rovnice svého maxima. Při hledání tohoto maxima se častěji pracuje s logaritmem věrohodnostní funkce 19

19 log (, )=log (,,, )= log (, ). (5.6) Jestliže pro všechny možné hodnoty parametru θ existuje hodnota taková, že platí, (, ), (5.7) nazýváme maximálně věrohodným odhadem. Abychom mohli použít věrohodnostní funkci v analýze cenzorovaných dat přežití, musíme ji upravit. Je vhodné použít dvojici proměnných (t i, c i ), kde c je indikátor cenzorování a t doba přežití. Máme dva typy pacientů. Ty, u nichž je doba přežití úplná a ty, u nichž došlo k cenzorování. V prvním případě, kdy c i = 1, bude věrohodnostní funkce obsahovat pravděpodobnost výskytu sledované události tak, jak je uvedeno výše. Ve druhém případě, kdy c i = 0, vyjádříme věrohodnostní funkci pomocí hodnoty funkce přežití. Obecný tvar věrohodnostní funkce pro cenzorovaná data tedy je (, ),,(, ), = (, ) (, ), (5.8) kde θ je parametr zvoleného rozdělení pravděpodobnosti. 5.2 Částečná věrohodnost Předpokládejme, že máme datový soubor s n pozorováními a k odlišnými časy událostí. Nejprve tyto časy setřídíme, čímž dostaneme t 1 < t 2 < < t k, kde t i označuje čas selhání pro i-tého jedince. Pro cenzorovaná pozorování definujeme δ i, které bude rovno 0 pro případy cenzorované zprava a 1 pro necenzorované případy. Funkci částečné věrohodnosti získáme z podmíněné pravděpodobnosti selhání v čase t i, která je dána počtem případů v riziku selhání v čase t i. Ptáme se tedy, jaká je pravděpodobnost, že se událost objevila u i-tého jedince z rizikového vzorku o velikosti n, za podmínky, že událost nastala. Definujeme R(t i ) jako počet případů v riziku v čase t i, což je náš rizikový soubor. Potom pravděpodobnost, že j-tý případ selže v čase T i je dán = ( ) = ( ), (5.9) kde suma ve jmenovateli je součet přes všechny jedince v rizikovém souboru. Když vezmeme výsledek podmíněné pravděpodobnosti v (5.9), získáme tím funkci částečné věrohodnosti = ( ) (5.10) 20

20 s korespondující log-věrohodnostní funkcí log = log. ( ) (5.11) Maximalizováním log-věrohodnosti v (5.11) můžeme získat odhad koeficientů β. 5.3 Interpretace modelu Výsledný model z Coxovy regresní analýzy představuje rovnici pro riziko jako funkci vysvětlujících proměnných. Tabulka 2: Data pro Coxův regresní model Proměnná Regresní Standardní p- 95% IS pro poměr Poměr rizik koeficient chyba hodnota rizik Dolní Horní Věk Pohlaví (0 = žena, = muž) Histologie Histologie (1) Histologie (2) Histologie (3) Skupina (0 = kontrolní, 1 = léčená) Výsledky Coxova modelu jsou ukázány v tabulce 2. Zajímá nás statistická významnost. Pokud interval spolehlivosti zahrnuje jedničku, výsledek není statisticky významný a p-hodnota přesáhne hodnotu 0,05. Statisticky nevýznamné proměnné bereme, jakoby neměly vliv na riziko. Pozitivní znaménko u regresního koeficientu znamená, že pro subjekty s větší hodnotou této proměnné je riziko větší, a proto prognóza horší. Z tabulky 2 vidíme, že histologie (2) a (3) jsou spojené s horším přežitím, zatímco mužské pohlaví je asociováno s lepším přežitím. Individuální regresní koeficient je interpretovatelný velmi jednoduše. Poznamenejme, že pacienti buď byli léčeni (zakódováno jako 1) nebo ne (zakódováno jako 0). Poměr rizik pro léčenou skupinu se vypočítá jako exp (-0,090) = 0,914. To znamená, že riziko pro léčené pacienty je o 9% nižší než pro referenční skupinu, tedy neléčené pacienty. Mezi přežitím nepředpokládáme rozdíl z toho důvodu, že p-hodnota 0,404 není statisticky významná a 95% interval spolehlivosti pro poměr rizik zahrnuje 1. Na závěr tedy řekneme, že neexistuje průkazný rozdíl v celkovém přežití mezi léčenými pacienty a těmi v kontrolní skupině. 21

21 5.4 Odhad základního rizika a pravděpodobnosti přežití Popis odhadnuté pravděpodobnosti přežití se často používá k prezentaci výsledků studie. Při použití Coxova modelu máme odhad regresních koeficientů. Dále ale potřebujeme odhadnout funkci základního rizika λ 0 (t), nebo ekvivalentně funkci kumulativního rizika Λ 0 (t). K odhadu Λ 0 (t) lze použít vztah navržený Breslowem (1974). Na základě předpokladu, že riziková funkce je konstantní mezi každým párem po sobě následujících pozorovaných časů přežití, Breslow odvodil maximálně věrohodný odhad Λ 0 (t). Dále předpokládal, že cenzorovaná pozorování, která se objeví mezi časy t (j) a t (j+1), jsou cenzorována v t (j) a t 0 = 0 je bráno jako počátek pozorování. Odhad λ 0 (t) v intervalu (t (j-1), t (j) ] je dán vztahem =, h exp ( ) (5.12) kde h j = t (j) t (j-1) je časový interval mezi dvěma po sobě následujícími časy přežití. Výraz pro je poměr mezi počtem událostí a váženým počtem člověko-časových jednotek v riziku sledované události, kde každý jedinec v souboru R j přispívá vahou exp (βx j ) pro časový interval h j. Hrubý odhad Λ 0 (t (j) ) Λ 0 (t (j-1) ) je h j. Sečtením takových hodnot přes všechny t (j) t získáme Breslowův odhad kumulativní základní rizikové funkce v čase t ( )=. exp ( ) ( ) (5.13) Odhad kumulativního základního rizika je schodovitá funkce (Marubini a Valsecchi, 1995). 22

22 6. Propensity skóre V roce 1938 Rosenbaum a Rubin definovali tzv. propensity skóre, což je podmíněná pravděpodobnost přiřazení určitého druhu léčby pacientovi na základě pozorovaných proměnných. Propensity skóre lze vnímat jako metodu vážení, protože v závislosti na něm je rozdělení základních měřených proměnných podobné mezi léčenými a neléčenými subjekty. To znamená, že v souboru subjektů se stejným propensity skóre bude rozdělení pozorovaných proměnných stejné mezi léčenými a neléčenými subjekty. Propensity skóre je metoda s cílem eliminovat zkreslení, což je hlavní problém u nerandomizovaných, zejména observačních studií. V observačních studiích se rozdělení proměnných mezi léčenými skupinami značně liší a metody založené na propensity skóre mají za cíl eliminovat tyto rozdíly. Tato metoda poskytuje jednoduchý výstup, který shrne všechny informace z vysvětlujících proměnných jako je vážnost choroby nebo úmrtnost. Předpokladem analýzy propensity skóre je, že můžeme provést objektivní porovnání výsledků léčby mezi subjekty s podobnými propensity skóre. Propensity skóre může být odhadnuto pro každý subjekt pomocí modelu logistické regrese, kde je léčba označena jako závislá proměnná. Při výpočtu je nejprve každému pacientovi přiděleno propensity skóre. Faktory, které pravděpodobně ovlivňují pouze výběr léčby, ale ne výsledek, by v odhadu propensity skóre neměly být zahrnuty. Metodicky lze použít čtyři postupy: 1. stratifikace, která rozdělí pacienty do homogenních podskupin na základě jejich propensity skóre; 2. párování, které v základě spáruje pacienty se stejným nebo skoro stejným propensity skóre v rámci léčebných ramen; 3. adjustace proměnných, kde je propensity skóre zahrnuto jako další proměnná, která se přidává k léčbě v regresním modelu; 4. přidělování vah, které přidělí pacientům různé váhy na základě jejich propensity skóre. Cílem všech těchto přístupů je vytvořit co nejpodobnější vzorky léčených a neléčených pacientů. 6.1 Logistická regrese Logistická regrese je metoda zabývající se problematikou odhadu pravděpodobnosti určitého jevu (závisle proměnné) na základě známých skutečností (nezávisle proměnné), které mohou ovlivnit výskyt jevu. Zjišťujeme závislost mezi dichotomickou veličinou Y, která nabývá hodnoty 0, pokud jev nenastal, nebo hodnoty 1, pokud jev nastal a v nejjednodušším případě jednou nezávislou veličinou X. Nechť p(x) značí podmíněnou pravděpodobnost výskytu sledovaného jevu při dané hodnotě veličiny X = x: (Zvárová a kol., 2003). ( =1 = )= ( ) (6.1) ( =0 = )=1 ( ) (6.2) 23

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

BRONCHOGENNÍ KARCINOM

BRONCHOGENNÍ KARCINOM Nádory plic, pleury a mediastina: BRONCHOGENNÍ KARCINOM Jiří Ferda, Eva Ferdová, Hynek Mírka, Boris Kreuzberg Klinika zobrazovacích metod LFUK a FN v Plzni Epidemiologie Nejčastější malignita v celosvětovém

Více

Rozbor léčebné zátěže Thomayerovy nemocnice onkologickými pacienty a pilotní prezentace výsledků péče

Rozbor léčebné zátěže Thomayerovy nemocnice onkologickými pacienty a pilotní prezentace výsledků péče Rozbor léčebné zátěže Thomayerovy nemocnice onkologickými pacienty a pilotní prezentace výsledků péče Výstupy analýzy dat zdravotnického zařízení a Národního onkologického registru ČR Prof. MUDr. Jitka

Více

Současné trendy v epidemiologii nádorů se zaměřením na Liberecký kraj

Současné trendy v epidemiologii nádorů se zaměřením na Liberecký kraj Institut biostatistiky a analýz, Lékařská a přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno Současné trendy v epidemiologii nádorů se zaměřením na Mužík J. Epidemiologie nádorů v ČR Epidemiologická

Více

NEMALOBUNĚČNÝ KARCINOM PLIC Nemalobuněčný karcinom (výskyt v %) Muži Ženy

NEMALOBUNĚČNÝ KARCINOM PLIC Nemalobuněčný karcinom (výskyt v %) Muži Ženy NEMALOBUNĚČNÝ KARCINOM PLIC Nemalobuněčný karcinom (výskyt v %) Muži Ženy spinocelulární karcinom 40 20 prof. MUDr. Jana Skřičková, CSc., MUDr. Marcela Tomíšková, MUDr. Jana Kaplanová, Klinika nemocí plicních

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

TARCEVA klinický registr

TARCEVA klinický registr TARCEVA klinický registr Karcinom pankreatu Stav k datu 10. 4. 2011 Registr Tarceva je podporován výzkumným ý grantem firmy Roche. Česká onkologická společnost Institut biostatistiky a analýz Stav registru

Více

Biologická léčba karcinomu prsu. Prof. MUDr. Jitka Abrahámová, DrSc. Onkologická klinika 1.LF UK a TN KOC (NNB+VFN+TN)

Biologická léčba karcinomu prsu. Prof. MUDr. Jitka Abrahámová, DrSc. Onkologická klinika 1.LF UK a TN KOC (NNB+VFN+TN) Biologická léčba karcinomu prsu Prof. MUDr. Jitka Abrahámová, DrSc. Onkologická klinika 1.LF UK a TN KOC (NNB+VFN+TN) Cílená léčba Ca prsu Trastuzumab (HercepNn) AnN HER2 neu pronlátka LapaNnib (Tyverb)

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

ProGastrin-Releasing Peptide (ProGRP) u nemocných s malobuněčným karcinomem plic

ProGastrin-Releasing Peptide (ProGRP) u nemocných s malobuněčným karcinomem plic ProGastrin-Releasing Peptide (ProGRP) u nemocných s malobuněčným karcinomem plic FONS Symposium klinické biochemie Pardubice, 23.9. 25.9.202 M. Tomíšková, J. Skřičková, I. Klabenešová, M. Dastych 2 Klinika

Více

Registr Avastin Nemalobuněčný karcinom plic

Registr Avastin Nemalobuněčný karcinom plic Registr Avastin Nemalobuněčný karcinom plic Formulář: Vstupní parametry Rok narození Věk Pohlaví Kouření o Kuřák o Bývalý kuřák o Nekuřák Hmotnost pacienta v době diagnózy (kg) Hmotnost pacienta v době

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

KOLOREKTÁLNÍ KARCINOM: VÝZVA PRO ZDRAVÝ ŽIVOTNÍ STYL, SCREENING A ORGANIZACI LÉČEBNÉ PÉČE

KOLOREKTÁLNÍ KARCINOM: VÝZVA PRO ZDRAVÝ ŽIVOTNÍ STYL, SCREENING A ORGANIZACI LÉČEBNÉ PÉČE KOLOREKTÁLNÍ KARCINOM: VÝZVA PRO ZDRAVÝ ŽIVOTNÍ STYL, SCREENING A ORGANIZACI LÉČEBNÉ PÉČE Brno, 29. května 2015: Moravská metropole se již počtvrté stává hostitelem mezinárodní konference Evropské dny

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Léčebné predikce u karcinomu prsu pro rok 2013 chystané novinky

Léčebné predikce u karcinomu prsu pro rok 2013 chystané novinky Léčebné predikce u karcinomu prsu pro rok 2013 chystané novinky Prof. MUDr. Jitka Abrahámová, DrSc Onkologická klinika TN a 1. LF UK KOC (NNB + VFN + TN) St Gallén 2011 Rozsah onemocnění T, N, M ER, PgR

Více

Opatření děkana č. 1/2012 Pokyny pro vypracování bakalářských, diplomových a rigorózních prací na Přírodovědecké fakultě MU

Opatření děkana č. 1/2012 Pokyny pro vypracování bakalářských, diplomových a rigorózních prací na Přírodovědecké fakultě MU Opatření děkana č. 1/2012 Pokyny pro vypracování bakalářských, diplomových a rigorózních prací na Přírodovědecké fakultě MU Bakalářské, diplomové a rigorózní práce odevzdávané k obhajobě na Přírodovědecké

Více

Registr Herceptin Karcinom prsu

Registr Herceptin Karcinom prsu I. Primární diagnostika Registr Herceptin Karcinom prsu Vstupní parametry Rok narození Věk Kód zdravotní pojišťovny (výběr) o 111 o 201 o 205 o 207 o 209 o 211 o 213 o 217 o 222 Datum stanovení diagnózy

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

META-ANALÝZA Z POHLEDU STATISTIKA. Medicína založená na důkazu - Modul 3B

META-ANALÝZA Z POHLEDU STATISTIKA. Medicína založená na důkazu - Modul 3B META-ANALÝZA Z POHLEDU STATISTIKA Medicína založená na důkazu - Modul 3B OBSAH: Úvodní definice... 2 Ověření homogenity pomocí Q statistiky... 3 Testování homogenity studií pomocí I 2 indexu... 6 Výpočet

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Život s karcinomem ledviny

Život s karcinomem ledviny Život s karcinomem ledviny Život s karcinomem ledviny není lehký. Ale nikdo na to nemusí být sám. Rodina, přátelé i poskytovatelé zdravotní péče, všichni mohou pomoci. Péče o pacienta s karcinomem buněk

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Personalizovaná medicína Roche v oblasti onkologie. Olga Bálková, Roche s.r.o., Diagnostics Division Pracovní dny, Praha, 11.

Personalizovaná medicína Roche v oblasti onkologie. Olga Bálková, Roche s.r.o., Diagnostics Division Pracovní dny, Praha, 11. Personalizovaná medicína Roche v oblasti onkologie Olga Bálková, Roche s.r.o., Diagnostics Division Pracovní dny, Praha, 11. listopadu 2013 Personalizovaná vs standardní péče Cílená léčba Spojení diagnostiky

Více

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně V tomto článku bychom se rádi věnovali otázce, jak poznat již z grafického náhledu vztahy a závislosti v analýze rozptylu. Pomocí následujících grafických zobrazení

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

Evropský den onemocnění prostaty 15. září 2005 Aktivita Evropské urologické asociace a České urologické společnosti

Evropský den onemocnění prostaty 15. září 2005 Aktivita Evropské urologické asociace a České urologické společnosti Evropský den onemocnění prostaty 15. září 2005 Aktivita Evropské urologické asociace a České urologické společnosti prim. MUDr. Jan Mečl Urologické oddělení Krajská nemocnice Liberec Co je to prostata?

Více

Rakovina tlustého stfieva a koneãníku. Doc. MUDr. Jitka Abrahámová, DrSc. MUDr. Ludmila Boublíková MUDr. Drahomíra Kordíková

Rakovina tlustého stfieva a koneãníku. Doc. MUDr. Jitka Abrahámová, DrSc. MUDr. Ludmila Boublíková MUDr. Drahomíra Kordíková TRITON Rakovina tlustého stfieva a koneãníku Doc. MUDr. Jitka Abrahámová, DrSc. MUDr. Ludmila Boublíková MUDr. Drahomíra Kordíková Jitka Abrahámová, Ludmila Boublíková, Drahomíra Kordíková Rakovina tlustého

Více

PET při stagingu a recidivě kolorektálního karcinomu

PET při stagingu a recidivě kolorektálního karcinomu PET při stagingu a recidivě kolorektálního karcinomu Visokai V., Lipská L., *Skopalová M., *Bělohlávek O. Chirurgické oddělení Fakultní Thomayerovy nemocnice Praha *Oddělení nukleární medicíny - PET centrum

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

Onkologie existuje vztah mezi náklady a účinností terapie? Tomáš Mlčoch, Tomáš Doležal. iheta, Praha

Onkologie existuje vztah mezi náklady a účinností terapie? Tomáš Mlčoch, Tomáš Doležal. iheta, Praha Onkologie existuje vztah mezi náklady a účinností terapie? Tomáš Mlčoch, Tomáš Doležal iheta, Praha Nádorová onemocnění jsou spolu s kardiovaskulárními onemocněními nejčastější příčinou úmrtí v rozvinutých

Více

Indikátory kvality v programu screeningu karcinomu děložního hrdla v ČR O. Májek, J. Dušková, A. Beková, L. Dušek, V. Dvořák

Indikátory kvality v programu screeningu karcinomu děložního hrdla v ČR O. Májek, J. Dušková, A. Beková, L. Dušek, V. Dvořák Indikátory kvality v programu screeningu karcinomu děložního hrdla v ČR O. Májek, J. Dušková, A. Beková, L. Dušek, V. Dvořák Úvod Účinnost screeningové cytologie Finsko a Švédsko: organizované programy

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národní informační středisko pro podporu kvality Nestandardní regulační diagramy J.Křepela, J.Michálek REGULAČNÍ DIAGRAM PRO VŠECHNY INDIVIDUÁLNÍ HODNOTY xi V PODSKUPINĚ V praxi se někdy setkáváme s požadavkem

Více

OP u nemocného s nádorovým onemocněním dýchacích cest a plic

OP u nemocného s nádorovým onemocněním dýchacích cest a plic OP u nemocného s nádorovým onemocněním dýchacích cest a plic Tumory Místně neregulovatelný růst tkáně, buňky se vymkly kontrole Benigní ohraničené, nemetastazují, obvykle nerecidivují Prekanceroza předrakovinný

Více

Operace hrtanu. MUDr. Ale Slavíãek. Triton

Operace hrtanu. MUDr. Ale Slavíãek. Triton TRITON Operace hrtanu MUDr. Ale Slavíãek Triton Aleš Slavíček Operace hrtanu Vyloučení odpovědnosti vydavatele Autor i vydavatel věnovali maximální možnou pozornost tomu, aby informace zde uvedené odpovídaly

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Sběr dat a výsledky programu screeningu karcinomu děložního hrdla. RNDr. Ondřej Májek, doc. RNDr. Ladislav Dušek, Ph.D.

Sběr dat a výsledky programu screeningu karcinomu děložního hrdla. RNDr. Ondřej Májek, doc. RNDr. Ladislav Dušek, Ph.D. Sběr dat a výsledky programu screeningu karcinomu děložního hrdla RNDr. Ondřej Májek, doc. RNDr. Ladislav Dušek, Ph.D. Struktura informační podpory screeningového programu Zpracovatel dat a poskytovatel

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

STRUKTURA REGISTRU TULUNG

STRUKTURA REGISTRU TULUNG STRUKTURA REGISTRU TULUNG Vstupní parametry a diagnostika primárního onemocnění 1. Vstupní parametry 1. Kouření (výběr) 1. Kuřák 2. Bývalý kuřák (rok před stanovením DG dle WHO) 3. Nekuřák 2. Výška [cm]

Více

Co nás učí nádory? Prof. RNDr. Jana Šmardová, CSc. Ústav patologie FN Brno Přírodovědecká a Lékařská fakulta MU Brno

Co nás učí nádory? Prof. RNDr. Jana Šmardová, CSc. Ústav patologie FN Brno Přírodovědecká a Lékařská fakulta MU Brno Co nás učí nádory? Prof. RNDr. Jana Šmardová, CSc. Ústav patologie FN Brno Přírodovědecká a Lékařská fakulta MU Brno Brno, 17.5.2011 Izidor (Easy Door) Osnova přednášky 1. Proč nás rakovina tolik zajímá?

Více

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Statistika nuda je, má však cenné údaje. Neklesejme na mysli, ona nám to vyčíslí. Z pohádky Princové jsou na draka Populace (základní

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Úvod do předmětu obecné informace Základní pojmy ze statistiky / ekonometrie Úvod do programu EViews, Gretl Některé užitečné funkce v MS Excel Cvičení 1 Zuzana Dlouhá Úvod do

Více

Časná a pozdní toxicita léčby lymfomů, životní styl po léčbě lymfomu. David Belada FN a LF UK v Hradci Králové

Časná a pozdní toxicita léčby lymfomů, životní styl po léčbě lymfomu. David Belada FN a LF UK v Hradci Králové Časná a pozdní toxicita léčby lymfomů, životní styl po léčbě lymfomu David Belada FN a LF UK v Hradci Králové 1.Toxicita léčby lymfomů Co je to toxicita léčby? Jaký je rozdíl mezi časnou a pozdní toxicitou?

Více

Informační podpora screeningového programu

Informační podpora screeningového programu Informační podpora screeningového programu Ondřej Májek, Ladislav Dušek, Jan Mužík, Tomáš Pavlík, Daniel Klimeš Odborná garance programu: Jan Daneš, Helena Bartoňková, Miroslava Skovajsová Účinnost organizovaného

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

2.5.2009. 1-2 % maligních nádorů u muže 4 % maligních nádorů urogenitálního traktu 5x větší incidence u bělochů než černochů. Česká republika (2000)

2.5.2009. 1-2 % maligních nádorů u muže 4 % maligních nádorů urogenitálního traktu 5x větší incidence u bělochů než černochů. Česká republika (2000) Nádory varlete Urologická klinika, 3. lékařská fakulta Univerzity Karlovy v Praze a Fakultní nemocnice Královské Vinohrady Epidemiologie 1-2 % maligních nádorů u muže 4 % maligních nádorů urogenitálního

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

Indikátory kvality v programech screeningu zhoubných nádorů

Indikátory kvality v programech screeningu zhoubných nádorů Indikátory kvality v programech screeningu zhoubných nádorů Ondřej Májek, Ladislav Dušek Připravil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity ÚVOD Screeningové programy v České republice DOPORUČENÍ

Více

Matematické přístupy k pojištění automobilů. Silvie Kafková. 3. 6. září 2013, Podlesí

Matematické přístupy k pojištění automobilů. Silvie Kafková. 3. 6. září 2013, Podlesí Matematické přístupy k pojištění automobilů Silvie Kafková 3. 6. září 2013, Podlesí Obsah 1 Motivace 2 Tvorba tarifních skupin a priori 3 Motivace Obsah 1 Motivace 2 Tvorba tarifních skupin a priori 3

Více

MATEMATIKA MEZI... ANEB NĚCO MÁLO O DISKRIMINACI

MATEMATIKA MEZI... ANEB NĚCO MÁLO O DISKRIMINACI ROBUST 2000, 119 124 c JČMF 2001 MATEMATIKA MEZI... ANEB NĚCO MÁLO O DISKRIMINACI ARNOŠT KOMÁREK Abstrakt. If somebody wants to distinguish objects from two groups,he can use a statistical model to achieve

Více

Malé statistické repetitorium Verze s řešením

Malé statistické repetitorium Verze s řešením Verze s řešením Příklad : Rozdělení náhodné veličiny základní charakteristiky Rozdělení diskrétní náhodné veličiny X je dáno následující tabulkou x 0 4 5 P(X = x) 005 05 05 0 a) Nakreslete graf distribuční

Více

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce 2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

STRUKTURA REGISTRU RENIS

STRUKTURA REGISTRU RENIS STRUKTURA REGISTRU RENIS Vstupní data 1. Identifikace při vstupu do registru 1. Datum vstupu do registru (datum) 2. Váhový úbytek za posledních 6 měsíců (kg) (reálné číslo) 3. PS (skóre performance status)

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Zhoubné nádory ledvinné pánvičky a močovodu

Zhoubné nádory ledvinné pánvičky a močovodu Zhoubné nádory ledvinné pánvičky a močovodu Definice Zhoubné nádory ledvinné pánvičky a močovodu v naprosté většině vycházejí z uroteliální výstelky horních močových cest a mají proto mnoho společných

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Matematika stavebního spoření

Matematika stavebního spoření Matematika stavebního spoření Výpočet salda ve stacionárním stavu a SKLV Petr Kielar Stavební spořitelny se od klasických bank odlišují tím, že úvěry ze stavebního spoření poskytují zásadně z primárních

Více

PROGRAM ACTIVITYDETERMINATION PRO DOPORUČENÍ AKTIVITY 131 I PRO LÉČBU PACIENTŮ S DIFERENCOVANÝM KARCINOMEM ŠTÍTNÉ ŽLÁZY

PROGRAM ACTIVITYDETERMINATION PRO DOPORUČENÍ AKTIVITY 131 I PRO LÉČBU PACIENTŮ S DIFERENCOVANÝM KARCINOMEM ŠTÍTNÉ ŽLÁZY PROGRAM ACTIVITYDETERMINATION PRO DOPORUČENÍ AKTIVITY 131 I PRO LÉČBU PACIENTŮ S DIFERENCOVANÝM KARCINOMEM ŠTÍTNÉ ŽLÁZY DEMONSTRACE PROGRAMU J.ZIMÁK, P. VLČEK, J. VEJVALKA, K. PERSONOVÁ, K. TÁBORSKÁ KLINIKA

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují 1. u + v = v + u, u, v V 2. (u + v) + w = u + (v + w),

Více

Časná a pozdní toxicita léčby lymfomů. David Belada FN a LF UK v Hradci Králové

Časná a pozdní toxicita léčby lymfomů. David Belada FN a LF UK v Hradci Králové Časná a pozdní toxicita léčby lymfomů David Belada FN a LF UK v Hradci Králové Co je to toxicita léčby? Toxicita léčby lymfomů Jaký je rozdíl mezi časnou a pozdní toxicitou? Dá se toxicita předvídat? Existuje

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení 6 Spojitá rozdělení 6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení Ze spojitých rozdělení se v praxi setkáme nejčastěji s normálním rozdělením. Toto rozdělení je typické pro mnoho náhodných veličin z rozmanitých oborů

Více

Modul obecné onkochirurgie

Modul obecné onkochirurgie Modul obecné onkochirurgie 1. Principy kancerogeneze, genetické a epigenetické faktory 2. Onkogeny, antionkogeny, reparační geny, instabilita nádorového genomu 3. Nádorová proliferace a apoptóza, důsledky

Více

Projekt edukační platforma I-COP EDU Nemocnice Jihlava

Projekt edukační platforma I-COP EDU Nemocnice Jihlava Projekt edukační platforma I-COP Nemocnice Jihlava V rámci realizace projektu Edukační a informační platforma onkologických center CZ.1.07/2.4.00/31.0020 Blaha M., Klika P., Janča D., Mužík J., Dušek L.

Více

Limita a spojitost funkce

Limita a spojitost funkce Limita a spojitost funkce Základ všší matematik Dana Říhová Mendelu Brno Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného základu

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické

Více

Systém podpory prevence vybraných nádorových onemocnění v ČR screeningové programy

Systém podpory prevence vybraných nádorových onemocnění v ČR screeningové programy Příloha č. 4 - Vzorové dopisy a) Přední strana Zde vedle loga MZ Vážený pane, muž varianta 1 (50-70 let; bez K) neabsolvoval toto pro Vaše zdraví důležité preventivní vyšetření: V České republice každoročně

Více

Bevacizumab u starších pacientů s kolorektálním karcinomem

Bevacizumab u starších pacientů s kolorektálním karcinomem Bevacizumab u starších pacientů s kolorektálním karcinomem MUDr. Tomáš Büchler, PhD. Onkologické oddělení Fakultní Thomayerovy nemocnice a Onkologická klinika 1. lékařské fakulty UK a VFN, Praha XIV. Staškovy

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

ANALÝZA KATEGORIZOVANÝCH DAT V SOCIOLOGII

ANALÝZA KATEGORIZOVANÝCH DAT V SOCIOLOGII ANALÝZA KATEGORIZOVANÝCH DAT V SOCIOLOGII Tomáš Katrňák Fakulta sociálních studií Masarykova univerzita Brno SOCIOLOGIE A STATISTIKA nadindividuální společenské struktury podmiňují lidské chování (Durkheim)

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Podivnosti kolem (ne)hrazení testů na rakovinu prsu ZAMÍTAVÉ STANOVISKO VRCHOLNÉ LÉKAŘSKÉ INSTITUCE K PROPLÁCENÍ TESTŮ NA KARCINOM PRSU

Podivnosti kolem (ne)hrazení testů na rakovinu prsu ZAMÍTAVÉ STANOVISKO VRCHOLNÉ LÉKAŘSKÉ INSTITUCE K PROPLÁCENÍ TESTŮ NA KARCINOM PRSU Podivnosti kolem (ne)hrazení testů na rakovinu prsu ZAMÍTAVÉ STANOVISKO VRCHOLNÉ LÉKAŘSKÉ INSTITUCE K PROPLÁCENÍ TESTŮ NA KARCINOM PRSU V Praze dne 28. listopadu 2014 PROHLÁŠENÍ Nadační fond proti korupci

Více

Spolehlivost soustav

Spolehlivost soustav 1 Spolehlivost soustav Spolehlivost soustav 1.1 Koherentní systémy a strukturní funkce Budeme se zabývat modelováním spolehlivosti zřízení s ohledem na spolehlivost jeho komponent. Jedním z hlavních cílů

Více

Přínos molekulární genetiky pro diagnostiku a terapii malignit GIT v posledních 10 letech

Přínos molekulární genetiky pro diagnostiku a terapii malignit GIT v posledních 10 letech Přínos molekulární genetiky pro diagnostiku a terapii malignit GIT v posledních 10 letech Minárik M. Centrum aplikované genomiky solidních nádorů (CEGES), Genomac výzkumný ústav, Praha XXIV. JARNÍ SETKÁNÍ

Více

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová Navrhování experimentů a jejich analýza Eva Jarošová Obsah Základní techniky Vyhodnocení výsledků Experimenty s jedním zkoumaným faktorem Faktoriální experimenty úplné 2 N dílčí 2 N-p Experimenty pro studium

Více

Analýza zdravotního stavu Vsetín - komentář

Analýza zdravotního stavu Vsetín - komentář Analýza zdravotního stavu - komentář Předkládaný materiál analyzuje a vyhodnocuje nejdůležitější ukazatele a charakteristiky zdravotního stavu obyvatelstva města a okresu a srovnává je s s průměry Zlínského

Více

UROLOGY WEEK 2012 Urologická klinika VFN a 1. LF UK v Praze

UROLOGY WEEK 2012 Urologická klinika VFN a 1. LF UK v Praze Urologická klinika VFN a 1. LF UK v Praze MUDr. Libor Zámečník, Ph.D., FEBU Urologická klinika VFN a 1. LF UK v Praze přednosta prof. MUDr. Tomáš Hanuš, DrSc. Urologická klinika VFN a 1. LF UK se letos

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Systém podpory prevence vybraných nádorových onemocnění v ČR screeningové programy

Systém podpory prevence vybraných nádorových onemocnění v ČR screeningové programy toto pro Vaše zdraví důležité preventivní vyšetření: vyšetření zaměřené na včasný záchyt zhoubného nádoru děložního čípku. V České republice každoročně onemocní zhoubným nádorem děložního čípku přibližně

Více

Urychlení úpravy krvetvorby poškozené cytostatickou terapií (5-fluorouracil a cisplatina) p.o. aplikací IMUNORu

Urychlení úpravy krvetvorby poškozené cytostatickou terapií (5-fluorouracil a cisplatina) p.o. aplikací IMUNORu Urychlení úpravy krvetvorby poškozené cytostatickou terapií (5-fluorouracil a cisplatina) p.o. aplikací IMUNORu Úvod Myelosuprese (poškození krvetvorby) patří mezi nejčastější vedlejší účinky chemoterapie.

Více

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,

Více

Statistická analýza konkurujících rizik: Celkové přežití pacientů trpících chronickou myeloidní leukémií

Statistická analýza konkurujících rizik: Celkové přežití pacientů trpících chronickou myeloidní leukémií cs2 Původní práce Statistická analýza konkurujících rizik: Celkové přežití pacientů trpících chronickou myeloidní leukémií Jana Fürstová 1, Zdeněk Valenta 1,2 1 3. interní klinika, 1. lékařská fakulta,

Více

NÁDOROVÁ RIZIKA. poznejme OBSAH

NÁDOROVÁ RIZIKA. poznejme OBSAH poznejme NÁDOROVÁ RIZIKA OBSAH Úvod... 3 Proč bychom se měli dozvědět o svých vlastních rizicích?... 4 Jaké jsou naše služby?... 4 Kdo by měl být vyšetřen?... 5 Jaký je postup při vyšetřování?... 6 Informace

Více

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik:

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik: Testování hypotéz Biolog, Statistik, Matematik a Informatik na safari. Zastaví džíp a pozorují dalekohledem. Biolog "Podívejte se! Stádo zeber! A mezi nimi bílá zebra! To je fantastické! " "Existují bílé

Více

VLIV ÚČINNÉ LÁTKY CYTOPROTECT NA RŮST SYNGENNÍCH NÁDORŮ U INBREDNÍCH MYŠÍ

VLIV ÚČINNÉ LÁTKY CYTOPROTECT NA RŮST SYNGENNÍCH NÁDORŮ U INBREDNÍCH MYŠÍ RCD s.r.o. Americká 632 252 29 Dobřichovice IČO: 470525511 VLIV ÚČINNÉ LÁTKY CYTOPROTECT NA RŮST SYNGENNÍCH NÁDORŮ U INBREDNÍCH MYŠÍ Řídící pracovník studie: RNDr. Pavla Poučková, CSc Vedoucí pokusu: RNDr.

Více