Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2013/2014 Radim Farana. Obsah. Detekce chyb

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2013/2014 Radim Farana. Obsah. Detekce chyb"

Transkript

1 Podlady předmětu pro aademicý ro /4 Radim Farana Obsa Detece cyb, Hamminoa dálenost Kontrolní a samooprané ódy Lineární ódy Hamminoy ódy Opaoací ódy Cylicé ódy Detece cyb Množinu šec slo rodělíme na sloa ódoá a sloa neódoá t-násobná cyba mění ódoé sloo na neódoé, poud se dě ódoá sloa liší e íce než t nacíc Hamminoa dálenost je počet naů e terýc se dě ódoá sloa liší Hamminoa dálenost ódu d je nejmenší nic

2 Hamminoa dálenost 4 neódoá sloa d = ódoé sloo d = ódoé sloo Hammin, Ricard Wesley * 95 Cicao, Il USA Monterey, Cal USA ttp://cmbell-labscom/cm/cs/alumni/ammin/ Kód odaluje t-násobné cyby, poud je Hamminoa dálenost ódu d > t Onačení ódů blooýc: n, -ód počet naů počet informačníc naů 4, -ód má jeden ontrolní na, je scopen mít d = Opraoání cyb 5 neódoá sloa d = d = ódoé sloo d = ódoé sloo d = Kód oprauje t-násobné cyby, poud je Hamminoa dálenost ódu d > t Kód douroměrné ontroly parity Informační nay apíšeme do matice typu p, q Každému řádu přidáme jeden symbol ontroly parity řádu, podobně aždému sloupci ontrolu parity sloupce Paritě sloupce parit řádů pa na ontrola ontrol, olený ta, aby i parita ýsledné matice byla sudá Např pro p = 7 a q = obdržíme ASCII, -ód Tento ód oprauje jednoducé cyby Přílad ontrola parity řádů ontrola ontrol ontrola parity sloupce

3 Lineární ódy maticoé ódy 7 Kódoé sloo cápeme jao řádoý etor = [ ] Lineární ombinací liboolnéo počtu ódoýc slo nine opět ódoé sloo Kód je možno popsat pomocí enerující matice terou toří báe ódu G = = G Systematicé ódy 8 Informační sloo toří ačáte ódoéo sloa G = E B Určení informačnío sloa deódoání je triiální Je možno snadno určit ontrolní matici T ódu H = -B E A syndrom přijatéo sloa s = H T Nenuloý syndrom indiuje cybu Hamminoy ódy Opraují jednoducé cyby a jsou perfetní = při danýc lastnostec mají minimální možnou redundanci Kód s m ontrolními nay m =,, má délu n = m Sloupce ontrolní matice toří binární rooj čísel,,, m - Nenuloý syndrom je binárním roojem poice cyby 9

4 Cylicé ódy polynomicé ódy Jsou podtřídou lineárníc ódů Kódoé sloo cápeme jao ápis polynomu Cylicým posunem naů ódoéo sloa nine opět ódoé sloo n a a a a n a aa a a n Kromě enerující matice moou být popsány taé enerujícím polynomem Jsou scopny dobře deteoat opraoat i sluoé cyby Cylicé ódy Cylicý posun odpoídá násobení proměnnou Přesun oeficientu u nejyšší mocniny na ačáte ódoéo sloa yřešíme aedením: n n n,,, Dělení polynomu a polynomem b cápeme jao určení podílu q a bytu r a qb r a de r de b Oru polynomů modulo q Výnamný je pojem oru polynomů modulo q: T / q Kde je T - těleso nilé abecedy T, u binárníc ódů pracujeme s tělesem Z = {, }, q polynom proměnné nad tělesem T, oeficienty polynomu jsou pry tělesa T Záladní operace oruu polynomů modulo q jsou pa: Sčítání a + b stejné jao sčítání polynomů Násobení a b je ša definoáno jao byte po dělení polynomu ab polynomem q 4

5 5 Generující polynom Poud olíme q = n nine oru polynomů, e terém platí n = Polynomy patřící do tooto oruu pa definují jednotliá ódoá sloa cylicéo ódu Generující polynom cylicéo n, -ódu je polynom stupně n tomto ódu, terý je dělitelem polynomu n 4 Generující matice cylicéo ódu Generující matice cylicéo ódu nine cylicým posunem oeficientů enerujícío polynomu: n n n n G - - Její řády toří polynomy: 5 Kontrolní polynom Kontrolní polynom: Kontrolní matici cylicéo n, -ódu ísáme cylicými posuy oeficientů ontrolnío polynomu čtenéo od nejyšší mocniny: : n H n + Pro aždý polynom, pro terý platí: splňuje ontrolní matice podmínu: T T H

6 Realiace cylicýc ódů systematicé ódoání: ódoé sloo čteme popátu neboli polynomy apisujeme od nejyšší mocniny, tedy opačně než jsme je apisoali dosud Z informačníc bitů u u u ytoříme n n n polynom: u u u u Tento polynom dělíme enerujícím polynomem : u q r de je de r n Odečtením bytu nine ódoé sloo: q u r Realiace cylicýc ódů 7 Protože binární aritmetice platí, polynom u obsauje jen oeficienty u mocniny n nebo yšší, atímco byte oeficienty nižší, pa při onačení r r n r n r r n yšleme ódoé sloo u u u r r rn Kódoé sloo je dělitelné bee bytu Pod onačením CRC-ódy Cyclic Redundance Code mají široé použití n Typicé CRC ódy počet ontrolníc bitů onačení enerující polynom použití 8 LRCC 8 8 ontrolní Byte je součet datoýc Byte modulo CRC použíá se pro šestibitoé nay LCRC ontrolní součet dojic Byte Word modulo CRC 5 binární syncronní protool CRC reerní 4 SDLC 5 linoý protool IBM, standard CCITT SDLC reerní 4 CRC Eternet, HDLC, ZMODEM

7 Hardwaroá realiace cylicýc ódů pro Hamminů 7, 4-ód s enerujícím polynomem q je dělení enerujícím polynomem snadno realioatelné pomocí dou binárníc sčítače a tří posunýc reistrů 9 + r + r r u u u u q q q q Do obodu stupují oeficienty polynomu u = u + u u a ystupují oeficienty podílu q = q + q q Po ystoupení poslednío oeficientu ůstáají reistrec oeficienty bytu r = r + r + r Hardwaroá realiace cylicýc ódů Podíl q je pro nás nepodstatný, ajímá nás poue byte r, přesunem stupu informačníc bitů na onec obodu, ísáme byte r ined po průcodu informačníc bitů obodem r + r r + u u u Přílad Hamminů 7, 4-ód není cylicý Např cylicým posunem sloa prní řáde enerující matice dostaneme neódoé sloo jeo syndrom je Protože sloupce ontrolní matice Hamminoa ódu můžeme psát liboolném pořadí, uspořádáme je ta, aby nil cylicý ód H 7

8 Přílad Sloupce toří šecna sloa dély romě Místo slo budeme psát polynomy stupně nejýše pomocné proměnné její onačení je oleno důodu odlišení od proměnné Cceme najít pořadí, jaém apsat šecny nenuloé polynomy a + b + c jao sloupce c b a Přílad matice H ta, aby nil cylicý Z / q ód K tomu použijeme oru de je q polynom třetío stupně, taže pry oruu jsou práě naše polynomy Jao odná olba se uauje: q neboť platí Přílad 4 taže mocninami i yjádříme naše polynomy 4 5 8

9 9 5 Přílad Kontrolní matici H nyní uspořádáme podle těcto mocnin: 5 4 H Přílad Kód s touto ontrolní maticí sestáá e šec polynomů: pro teré platí: H 7 Přílad neboli oruu a tento ód je cylicý, přitom má ontrolní matice jao sloupce šecna nenuloá sloa dély, taže je to Hamminů 7, 4-ód / Z

10 8 Přílad Generující polynom je stupně 7 4 = a je to jediný taoý polynom Generující matice je tedy: G 9 Přílad Kontrolní polynom určíme e tau : n : 4 7 Ten určuje ontrolní matici: H

Informatika Kódování. Obsah. Kód. Radim Farana Podklady předmětu Informatika pro akademický rok 2007/2008

Informatika Kódování. Obsah. Kód. Radim Farana Podklady předmětu Informatika pro akademický rok 2007/2008 Informatika Kódování Radim Farana Podklady předmětu Informatika pro akademický rok 27/28 Obsah Základy pojmy diskrétních kódů. Druhy kódů. Nejkratší kódy. Detekce chyb, Hammingova vdálenost. Kontrolní

Více

Analýza a zpracování signálů. 5. Z-transformace

Analýza a zpracování signálů. 5. Z-transformace nalýa a pracování signálů 5. Z-transformace Z-tranformace je mocný nástroj použitelný pro analýu lineárních discretetime systémů Oboustranná Z-transformace X j F j x, je omplexní číslo r e r e Oboustranná

Více

Kódy pro detekci a opravu chyb. INP 2008 FIT VUT v Brně

Kódy pro detekci a opravu chyb. INP 2008 FIT VUT v Brně Kódy pro detekci a opravu chyb INP 2008 FIT VUT v Brně 1 Princip kódování 0 1 0 vstupní data kodér Tady potřebujeme informaci zabezpečit, utajit apod. Zakódovaná data: 000 111 000 Může dojít k poruše,

Více

[1] samoopravné kódy: terminologie, princip

[1] samoopravné kódy: terminologie, princip [1] Úvod do kódování samoopravné kódy: terminologie, princip blokové lineární kódy Hammingův kód cyklické kódy a) kody, 18, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c) P. Olšák 2010, d) BI-LIN, e) L, f) 2009/2010, g)l.

Více

Samoopravné kódy, k čemu to je

Samoopravné kódy, k čemu to je Úvod do kódování samoopravné kódy: terminologie, princip blokové lineární kódy Hammingův kód cyklické kódy [1] Samoopravné kódy, k čemu to je BI-LIN, kody, 18, P. Olšák [2] Data jsou uložena (nebo posílána

Více

[1] samoopravné kódy: terminologie, princip

[1] samoopravné kódy: terminologie, princip [1] Úvod do kódování samoopravné kódy: terminologie, princip blokové lineární kódy Hammingův kód Samoopravné kódy, k čemu to je [2] Data jsou uložena (nebo posílána do linky) kodérem podle určitého pravidla

Více

Zpracování multimediálních dat

Zpracování multimediálních dat VŠB - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra informatiky Zpracování multimediálních dat Semestrální práce Cyklické kódy 27, kop173 Obsah : 1. ÚVOD... 1 2. KÓDOVÁNÍ...

Více

uvedení do problematiky i Bezpečnostní kódy: detekční kódy = kódy zjišťující chyby samoopravné kódy = kódy opravující chyby příklady kódů:

uvedení do problematiky i Bezpečnostní kódy: detekční kódy = kódy zjišťující chyby samoopravné kódy = kódy opravující chyby příklady kódů: I. Bezpečnostníkódy úvod základní pojmy počet zjistitelných a opravitelných chyb 2prvkové těleso a lineární prostor jednoduché bezpečnostní kódy lineární kódy Hammingův kód smysluplnost bezpečnostních

Více

ALGEBRA. Téma 4: Grupy, okruhy a pole

ALGEBRA. Téma 4: Grupy, okruhy a pole SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAVĚ Matematický ústav v Opavě Na Rybníčku 1, 746 01 Opava, tel. (553) 684 611 DENNÍ STUDIUM Téma 4: Grupy, okruhy a pole Základní pojmy unární operace, binární operace, asociativita,

Více

8 Kořeny cyklických kódů, BCH-kódy

8 Kořeny cyklických kódů, BCH-kódy 24 8 Kořeny cyklických kódů, BCH-kódy Generující kořeny cyklických kódů Nechť K je cyklický kód délky n nad Z p s generujícím polynomem g(z). Chceme najít rozšíření T tělesa Z p, tedy nějaké těleso GF

Více

1.5.7 Prvočísla a složená čísla

1.5.7 Prvočísla a složená čísla 17 Prvočísla a složená čísla Předpolady: 103, 106 Dnes bez alulačy Číslo 1 je dělitelné čísly 1,, 3,, 6 a 1 Množinu, terou tvoří právě tato čísla, nazýváme D 1 množina dělitelů čísla 1, značíme ( ) Platí:

Více

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky 739 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme Vrátíme se obecné rovnici přímy: Obecná

Více

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky 7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme. Vrátíme se obecné rovnici přímy:

Více

Počet kreditů: 5 Forma studia: kombinovaná. Anotace: Předmět seznamuje se základy dělitelnosti, vybranými partiemi algebry, šifrování a kódování.

Počet kreditů: 5 Forma studia: kombinovaná. Anotace: Předmět seznamuje se základy dělitelnosti, vybranými partiemi algebry, šifrování a kódování. Název předmětu: Matematika pro informatiky Zkratka předmětu: MIE Počet kreditů: 5 Forma studia: kombinovaná Forma zkoušky: kombinovaná (písemná a ústní část) Anotace: Předmět seznamuje se základy dělitelnosti,

Více

1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a)

1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a) 1. KOMBINATORIKA Kombinatoria je obor matematiy, terý zoumá supiny prvů vybíraných z jisté záladní množiny. Tyto supiny dělíme jedna podle toho, zda u nich záleží nebo nezáleží na pořadí zastoupených prvů

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

DSY-6. Přenosový kanál kódy pro zabezpečení dat Základy šifrování, autentizace Digitální podpis Základy měření kvality přenosu signálu

DSY-6. Přenosový kanál kódy pro zabezpečení dat Základy šifrování, autentizace Digitální podpis Základy měření kvality přenosu signálu DSY-6 Přenosový kanál kódy pro zabezpečení dat Základy šifrování, autentizace Digitální podpis Základy měření kvality přenosu signálu Kódové zabezpečení přenosu dat Popis přiřazení kódových slov jednotlivým

Více

Příloha č. 1 Část II. Ekonomika systému IDS JMK

Příloha č. 1 Část II. Ekonomika systému IDS JMK Příloha č. 1 Část II. Eonomia systému IDS JMK Květen 2011 Eonomia systému IDS JMK I. EKONOMICKÉ JEDNOTKY Pro účely dělení výnosů je rozděleno území IDS JMK do eonomicých jednote tvořených supinami tarifních

Více

MATICE. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij]

MATICE. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij] MATICE Matice typu m/n nad tělesem T je soubor m n prvků z tělesa T uspořádaných do m řádků a n sloupců: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij] a m1 a m2 a mn Prvek a i,j je prvek matice A na místě

Více

Ý ď Ú Ť ň Ť Ď Ť ú Ý Ď ň Ť Ť Ó Ť ň Ť Ť Ť Ť Ť ň Ť ň Ť Ť Č Ť Ě ň Č ň Ď Č Ý Č ř Ó Č Ú Ť Ť Ť Ó Ť Ť Ť Ť Ť Č Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ú Ť Ť Ť É Ú Č Ť Č Ť Ý Ť Ť ř ň Ó Ť Ú Ť ú Ť Ť Ť Ť Ý Ě Č ň Č Ť Č ň ň ď ď Ť Ť ď Ť Ý Ó Ť Č ň

Více

MULTIKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ VEKTOROVÁ OPTIMALIZACE

MULTIKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ VEKTOROVÁ OPTIMALIZACE OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 PŘEDNÁŠKA 5 MULTIKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ VEKTOROVÁ OPTIMALIZACE OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 Multiriteriální rozhodování

Více

Způsoby realizace této funkce:

Způsoby realizace této funkce: KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY U těchto obvodů je výstup určen jen výhradně kombinací vstupních veličin. Hodnoty výstupních veličin nezávisejí na předcházejícím stavu logického obvodu, což znamená, že kombinační

Více

f (k) (x 0 ) (x x 0 ) k, x (x 0 r, x 0 + r). k! f(x) = k=1 Řada se nazývá Taylorovou řadou funkce f v bodě x 0. Přehled některých Taylorových řad.

f (k) (x 0 ) (x x 0 ) k, x (x 0 r, x 0 + r). k! f(x) = k=1 Řada se nazývá Taylorovou řadou funkce f v bodě x 0. Přehled některých Taylorových řad. 8. Taylorova řada. V urzu matematiy jsme uázali, že je možné funci f, terá má v oolí bodu x derivace aproximovat polynomem, jehož derivace se shodují s derivacemi aproximované funce v bodě x. Poud má funce

Více

Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz. Algebra Struktury s jednou operací

Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz. Algebra Struktury s jednou operací Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Algebra Struktury s jednou operací Teoretická informatika 2 Proč zavádíme algebru hledáme nástroj pro popis objektů reálného světa (zejména

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

Reciprokou funkci znáte ze základní školy pod označením nepřímá úměra.

Reciprokou funkci znáte ze základní školy pod označením nepřímá úměra. @091 7. Reciproá funce Reciproou funci znáte ze záladní šoly pod označením nepřímá úměra. Definice: Reciproá funce je dána předpisem ( 0 je reálné číslo) f : y R \ {0} A) Definiční obor funce: Je třeba

Více

Měření indukčností cívek

Měření indukčností cívek 7..00 Ṫeorie eletromagneticého pole Měření indučností cíve.......... Petr Česá, studijní supina 05 Letní semestr 000/00 . Měření indučností cíve Měření vlastní a vzájemné indučnosti válcových cíve ZAÁNÍ

Více

3. Mocninné a Taylorovy řady

3. Mocninné a Taylorovy řady 3. Mocninné a Taylorovy řady A. Záladní pojmy. Obor onvergence Mocninné řady jsou nejjednodušším speciálním případem funčních řad. Jsou to funční řady, jejichž členy jsou mocninné funce. V této apitole

Více

http://bruxy.regnet.cz/fel/ Hammingův kód Binární kód se nazývá Hammingův, jestliže má kontrolní matici, jejíž sloupce jsou všechna nenulová slova dané délky n k = r a žádné z nich se neopakuje. Jedná

Více

1.8.9 Bernoulliho rovnice

1.8.9 Bernoulliho rovnice 89 Bernoulliho ronice Předpoklady: 00808 Pomůcky: da papíry, přicucáadlo, fixírka Konec minulé hodiny: Pokud se tekutina proudí trubicí s různými průměry, mění se rychlost jejího proudění mění se její

Více

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. pochopení znaků vztahů mezi čísly

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. pochopení znaků vztahů mezi čísly METODICKÝ LIST DA6 Název tématu: Autor: Předmět: Dělitelnost dělitel a násobek, sudá a lichá čísla, prvočísla a čísla složená Dušan Astaloš Matematika Ročník: 6. Učebnice: Kapitola, oddíl: Metody výuky:

Více

Kódování Obsah. Reedovy-Solomonovy kódy. Radim Farana Podklady pro výuku. Cyklické kódy.

Kódování Obsah. Reedovy-Solomonovy kódy. Radim Farana Podklady pro výuku. Cyklické kódy. .9.4 Kódování Radim Farana Podklady pro výuku Obsah Cyklické kódy. Reedovy-Solomonovy kódy Reedovy-Solomonovy kódy Byly vytvořeny v roce 96 v Lincolnově laboratoři na Massachusetts Institute of echnology.

Více

Teorie informace a kódování (KMI/TIK)

Teorie informace a kódování (KMI/TIK) Teorie informace a kódování (KMI/TIK) Bezpečnostní kódy Lukáš Havrlant Univerzita Palackého 13. listopadu 2012 Konzultace V pracovně 5.076. Každý čtvrtek 9.00 11.00. Emaily: lukas@havrlant.cz lukas.havrlant@upol.cz

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o.

Moravské gymnázium Brno s.r.o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Autor Tematická oblast Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika1.ročník Elementární teorie čísel. Ročník 1. Datum

Více

PŘEDNÁŠKA PS 6 Přenos dat v počítačových sítích

PŘEDNÁŠKA PS 6 Přenos dat v počítačových sítích PŘEDNÁŠKA PS 6 Přenos dat v počítačových sítích Část 2 Osnova Metody detekce chybovosti Pravděpodobnost chyby ve zprávě Parita Kontrolní blokový součet (pseudosoučet) Redundantní cyklické kódy Jiný způsob

Více

1) Zvolíme vztažný výkon; v tomto případě to může být libovolné číslo, například S v

1) Zvolíme vztažný výkon; v tomto případě to může být libovolné číslo, například S v A1B15EN kraty Příklad č. 1 V soustaě na obrázku je označeném místě trojfázoý zkrat. rčete: a) počáteční rázoý zkratoý proud b) počáteční rázoý zkratoý ýkon c) nárazoý proud Řešení: 1) olíme ztažný ýkon;

Více

UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta elektrotechniky a informatiky. Kodér/dekodér vybraných cyklických kódů Knejp Lukáš

UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta elektrotechniky a informatiky. Kodér/dekodér vybraných cyklických kódů Knejp Lukáš UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta elektrotechniky a informatiky Kodér/dekodér vybraných cyklických kódů Knejp Lukáš Bakalářská práce 01 Prohlášení autora Prohlašuji, že jsem tuto práci vypracoval samostatně.

Více

Kódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám. Demonstrační cvičení 5 INP

Kódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám. Demonstrační cvičení 5 INP Kódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám Demonstrační cvičení 5 INP Princip kódování, pojmy Tady potřebujeme informaci zabezpečit, utajit apod. zpráva 000 111 000 0 1 0... kodér dekodér

Více

a) formulujte Weierstrassovo kritérium stejnoměrné konvergence b) pomocí tohoto kritéria ukažte, že funkční řada konverguje stejnoměrně na celé R

a) formulujte Weierstrassovo kritérium stejnoměrné konvergence b) pomocí tohoto kritéria ukažte, že funkční řada konverguje stejnoměrně na celé R ) ČÍSELNÉ A FUNKČNÍ ŘADY (5b) a) formulujte Leibnitzovo ritérium včetně absolutní onvergence b) apliujte toto ritérium na řadu a) formulujte podílové ritérium b) posuďte onvergenci řad c) oli členů této

Více

Aritmetické operace a obvody pro jejich realizaci

Aritmetické operace a obvody pro jejich realizaci Kapitola 4 Aritmetické operace a obvody pro jejich realizaci 4.1 Polyadické číselné soustavy a jejich vlastnosti Polyadické soustavy jsou určeny přirozeným číslem z, kterému se říká základ nebo báze dané

Více

Informatika Datové formáty

Informatika Datové formáty Informatika Datové formáty Radim Farana Podklady předmětu Informatika pro akademický rok 2007/2008 Obsah Datové formáty (datové typy). Textové formáty, vlastnosti zdroje zpráv. Číselné formáty, číselné

Více

( ) Příklady na otočení. Předpoklady: Př. 1: Je dána kružnice k ( S ;5cm)

( ) Příklady na otočení. Předpoklady: Př. 1: Je dána kružnice k ( S ;5cm) 3.5.9 Přílady na otočení Předpolady: 3508 Př. 1: Je dána ružnice ( ;5cm), na teré leží body, '. Vně ružnice leží bod L, uvnitř ružnice bod M. Naresli obrazy bodů L, M v zobrazení řeš bez úhloměru. R (

Více

Úvod do teorie informace

Úvod do teorie informace PEF MZLU v Brně 24. září 2007 Úvod Výměna informací s okolím nám umožňuje udržovat vlastní existenci. Proces zpracování informací je trvalý, nepřetržitý, ale ovlivnitelný. Zabezpečení informací je spojeno

Více

Obecnou definici vynecháme. Jednoduše řečeno: složenou funkci dostaneme, když dosadíme za argument funkci g. Potom y f g

Obecnou definici vynecháme. Jednoduše řečeno: složenou funkci dostaneme, když dosadíme za argument funkci g. Potom y f g Složená funkce Obecnou definici vynecháme Jednoduše řečeno: složenou funkci dostaneme, když do funkce y f dosadíme za argument funkci g Potom y f g Funkce f je vnější složka, funkce g vnitřní složka Pochopitelně

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o.

Moravské gymnázium Brno s.r.o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika Elementární teorie čísel Ročník 1. Datum tvorby

Více

Číselné soustavy. Ve světě počítačů se využívají tři základní soustavy:

Číselné soustavy. Ve světě počítačů se využívají tři základní soustavy: Číselné soustavy Ve světě počítačů se využívají tři základní soustavy: dekadická binární hexadecimální patří mezi soustavy poziční, tj. desítková hodnota každé číslice (znaku) závisí na její pozici vzhledem

Více

Algebraické výrazy pro učební obory

Algebraické výrazy pro učební obory Variace 1 Algebraické výrazy pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Algebraické výrazy

Více

6. Měření Youngova modulu pružnosti v tahu a ve smyku

6. Měření Youngova modulu pružnosti v tahu a ve smyku 6. Měření Youngova modulu pružnosti v tahu a ve smyu Úol : Určete Youngův modul pružnosti drátu metodou přímou (z protažení drátu). Prostudujte doporučenou literaturu: BROŽ, J. Zálady fyziálních měření..

Více

Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 3.3 skript Diskrétní matematika.

Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 3.3 skript Diskrétní matematika. Lineární kódy, část 2 Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 3.3 skript Diskrétní matematika. Jiří Velebil: A7B01LAG 22.12.2014: Lineární kódy, část 2 1/12 Dnešní přednáška 1 Analýza Hammingova (7, 4)-kódu.

Více

Zabezpečení datových přenosů pomocí CRC

Zabezpečení datových přenosů pomocí CRC Zabezpečení datových přenosů pomocí CRC Cílem úlohy je seznámit se s funkčními principy využití CRC (Cyclic Redundancy Check), tedy s jeho: - matematickým základem - vlastnostmi a detekčními schopnostmi

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor. Matematika1.ročník Operace s mnohočleny. Text a příklady.

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor. Matematika1.ročník Operace s mnohočleny. Text a příklady. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika1.ročník Operace s mnohočleny. Text a příklady.

Více

a počtem sloupců druhé matice. Spočítejme součin A.B. Označme matici A.B = M, pro její prvky platí:

a počtem sloupců druhé matice. Spočítejme součin A.B. Označme matici A.B = M, pro její prvky platí: Řešené příklady z lineární algebry - část 1 Typové příklady s řešením Příklady jsou určeny především k zopakování látky před zkouškou, jsou proto řešeny se znalostmi učiva celého semestru. Tento fakt se

Více

a a

a a 1.. Cíle V této kapitole se naučíme určovat zejména celočíselné kořeny některých polynomů. Výklad Při výpočtu hodnoty polynomu n k p( x) = ak x n-tého stupně n 1 v bodě x 0 C k = 0 musíme provést ( n 1)

Více

SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Na začátku provedeme inicializaci proměnných jejich vynulováním příkazem "restart". To oceníme při opakovaném použití dokumentu.

SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Na začátku provedeme inicializaci proměnných jejich vynulováním příkazem restart. To oceníme při opakovaném použití dokumentu. Úloha 1 - Koupě nového televizoru SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR Chceme si oupit nový televizor v hodnotě 000,-Kč. Bana nám půjčí, přičemž její úroová sazba činí 11%. Předpoládejme, že si půjčujeme na jeden ro a

Více

1.5.6 Zákon zachování mechanické energie I

1.5.6 Zákon zachování mechanické energie I 56 Záon zacoání mecanicé energie I Předolady: 505 Oaoání: Síla ůsobící na dráze oná ráci W = Fs cosα Předmět, terý se oybuje ryclostí má ineticou energii E = m Předmět, terý se nacází e ýšce nad ladinou

Více

Rozklad na součin vytýkáním

Rozklad na součin vytýkáním Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin prvočísel číslo: 165 = 210 = 546 = 2. Rozložte na součin mocnin prvočísel číslo: 96 = 432 = B. Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin vytýkáním:

Více

Dělitelnost přirozených čísel. Násobek a dělitel

Dělitelnost přirozených čísel. Násobek a dělitel Dělitelnost přirozených čísel Násobek a dělitel VY_42_INOVACE_ČER_10 1. Autor: Mgr. Soňa Černá 2. Datum vytvoření: 2.1.2012 3. Ročník: 6. 4. Vzdělávací oblast: Matematika 5. Vzdělávací obor: Matematika

Více

Kódování signálu. Problémy při návrhu linkové úrovně. Úvod do počítačových sítí. Linková úroveň

Kódování signálu. Problémy při návrhu linkové úrovně. Úvod do počítačových sítí. Linková úroveň Kódování signálu Obecné schema Kódování NRZ (bez návratu k nule) NRZ L NRZ S, NRZ - M Kódování RZ (s návratem k nule) Kódování dvojí fází Manchester (přímý, nepřímý) Diferenciální Manchester 25.10.2006

Více

Zobrazení dat Cíl kapitoly:

Zobrazení dat Cíl kapitoly: Zobrazení dat Cíl kapitoly: Cílem této kapitoly je sezn{mit čten{ře se způsoby z{pisu dat (čísel, znaků, řetězců) v počítači. Proto jsou zde postupně vysvětleny číselné soustavy, způsoby kódov{ní české

Více

Lineární algebra nad obecným Z m, lineární kódy

Lineární algebra nad obecným Z m, lineární kódy Lineární algebra nad obecným Z m, lineární kódy Jiří Velebil: X01DML 19. listopadu 2010: Lineární algebra a kódy 1/19 Minule: soustavy lineárních rovnic nad Z p, p prvočíslo, stejně jako nad R. Dále nad

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0763 Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220 Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 Autor Ing. Antonín Kučera

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Obsah předmětu

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Obsah předmětu 1 Podklady předmětu pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana Obsah 2 Obsah předmětu, Požadavky kreditového systému, Datové typy jednoduché, složené, Programové struktury, Předávání dat. Obsah předmětu

Více

7. TRANSFORMÁTORY. 7.1 Štítkové údaje. 7.2 Měření odporů vinutí. 7.3 Měření naprázdno

7. TRANSFORMÁTORY. 7.1 Štítkové údaje. 7.2 Měření odporů vinutí. 7.3 Měření naprázdno 7. TRANSFORMÁTORY Pro zjednodušení budeme měření provádět na jednofázovém transformátoru. Na trojfázovém transformátoru provedeme pouze ontrolu jeho zapojení měřením hodinových úhlů. 7.1 Štítové údaje

Více

4a) Racionální čísla a početní operace s nimi

4a) Racionální čísla a početní operace s nimi Racionální čísla a početní operace s nimi Množinu racionálních čísel získáme z množiny čísel celých, jejím rozšířením o čísla desetinná s ukončeným des. rozvojem nebo periodická a zlomky, které lze na

Více

Věta o dělení polynomů se zbytkem

Věta o dělení polynomů se zbytkem Věta o dělení polynomů se zbytkem Věta. Nechť R je okruh, f, g R[x], přičemž vedoucí koeficient polynomu g 0 je jednotka okruhu R. Pak existuje jediná dvojice polynomů q, r R[x] taková, že st(r) < st(g)

Více

Vektorový prostor. Př.1. R 2 ; R 3 ; R n Dvě operace v R n : u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ), V (E 3 )...množina vektorů v E 3,

Vektorový prostor. Př.1. R 2 ; R 3 ; R n Dvě operace v R n : u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ), V (E 3 )...množina vektorů v E 3, Vektorový prostor Příklady: Př.1. R 2 ; R 3 ; R n...aritmetický n-rozměrný prostor Dvě operace v R n : součet vektorů u = (u 1,...u n ) a v = (v 1,...v n ) je vektor u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ),

Více

F6180 Úvod do nelineární dynamiky. F6150 Pokročilé numerické metody FX003 Plánování a vyhodnocování experimentu. F7780 Nelineární vlny a solitony

F6180 Úvod do nelineární dynamiky. F6150 Pokročilé numerické metody FX003 Plánování a vyhodnocování experimentu. F7780 Nelineární vlny a solitony Moderní metody modelování ve fyzice jaro 2015 přednáša: D. Hemzal cvičení: F. Münz F1400 Programování F5330 Záladní numericé metody F7270 Matematicé metody zpracování měření F6180 Úvod do nelineární dynamiy

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor Název materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Mgr. Jana

Více

7 = 3 = = Učivo Vysvětlení Př. + pozn. Zlomek = vyjádření části celku 3 část snědla jsem 3 kousky

7 = 3 = = Učivo Vysvětlení Př. + pozn. Zlomek = vyjádření části celku 3 část snědla jsem 3 kousky 0 Učivo Vysvětlení Př. + pozn. Zlomek vyjádření části celku část snědla jsem kousky celek a pizza byla rozdělena na kousky Pojem zlomek Vyjádření zlomku Základní tvar: čitatel a jmenovatel jsou nesoudělná

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA MOCNINY, ODMOCNINY, ALGEBRAICKÉ VÝRAZY VŠB Technická univerzita Ostrava Ekonomická fakulta 006 Mocniny, odmocniny, algebraické výrazy http://moodle.vsb.cz/ 1 OBSAH 1 Informace

Více

Y36SAP. Osnova. Číselné soustavy a kódy, převody, aritmetické operace Y36SAP Poziční číselné soustavy a převody.

Y36SAP. Osnova. Číselné soustavy a kódy, převody, aritmetické operace Y36SAP Poziční číselné soustavy a převody. Y36SAP Číselné soustavy a kódy, převody, aritmetické operace Tomáš Brabec, Miroslav Skrbek - X36SKD-cvičení. Úpravy pro SAP Hana Kubátová Osnova Poziční číselné soustavy a převody Dvojková soust., převod

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Využití expertního systému při odhadu vlastností výrobků

Využití expertního systému při odhadu vlastností výrobků Vužití epertního sstému při odhadu vlastností výrobů ibor Žá Abstrat. Článe se zabývá možností ja vužít fuzz epertní sstém pro popis vlastností výrobu. Důvodem tohoto přístupu je možnost vužití vágních

Více

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï 15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï Čas od času je možné slyšet v pořadech o počasí jména jako Andrew, Mitch, El Ňiňo. otom následuje zpráva o katastrofálních vichřicích, uragánech a jiných mimořádných

Více

M - Příprava na pololetní písemku č. 1

M - Příprava na pololetní písemku č. 1 M - Příprava na pololetní písemku č. 1 Určeno jako studijní materiál pro třídu 2K. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu

Více

Teorie informace: řešené příklady 2014 Tomáš Kroupa

Teorie informace: řešené příklady 2014 Tomáš Kroupa Teorie informace: řešené příklady 04 Tomáš Kroupa Kolik otázek je třeba v průměru položit, abychom se dozvěděli datum narození člověka (den v roce), pokud odpovědi jsou pouze ano/ne a tázaný odpovídá pravdivě?

Více

pro každé i. Proto je takových čísel m právě N ai 1 +. k k p

pro každé i. Proto je takových čísel m právě N ai 1 +. k k p KOMENTÁŘE ÚLOH 43. ROČNÍKU MO, KATEGORIE A 1. Přirozené číslo m > 1 nazveme k násobným dělitelem přirozeného čísla n, pokud platí rovnost n = m k q, kde q je celé číslo, které není násobkem čísla m. Určete,

Více

Příklady: - počet členů dané domácnosti - počet zákazníků ve frontě - počet pokusů do padnutí čísla šest - životnost televizoru - věk člověka

Příklady: - počet členů dané domácnosti - počet zákazníků ve frontě - počet pokusů do padnutí čísla šest - životnost televizoru - věk člověka Náhodná veličina Náhodnou veličinou nazýváme veličinu, terá s určitými p-stmi nabývá reálných hodnot jednoznačně přiřazených výsledům příslušných náhodných pousů Náhodné veličiny obvyle dělíme na dva záladní

Více

Variace. Číselné výrazy

Variace. Číselné výrazy Variace 1 Číselné výrazy Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Číselné výrazy Číselné výrazy, výpočty

Více

Kódováni dat. Kódy používané pro strojové operace

Kódováni dat. Kódy používané pro strojové operace Kódováni dat Před zpracováním dat například v počítači je třeba znaky převést do tvaru, kterému počítač rozumí, tj. přiřadit jim určité kombinace bitů. Tomuto převodu se říká kódování. Kód je předpis pro

Více

Úvod do programování 7. hodina

Úvod do programování 7. hodina Úvod do programování 7. hodina RNDr. Jan Lánský, Ph.D. Katedra informatiky a matematiky Fakulta ekonomických studií Vysoká škola finanční a správní 2015 Umíme z minulé hodiny Syntax Znaky Vlastní implementace

Více

Cyklickékódy. MI-AAK(Aritmetika a kódy)

Cyklickékódy. MI-AAK(Aritmetika a kódy) MI-AAK(Aritmetika a kódy) Cyklickékódy c doc. Ing. Alois Pluháček, CSc., 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální fond Praha&

Více

Teorie informace a kódování (KMI/TIK)

Teorie informace a kódování (KMI/TIK) Teorie informace a kódování (KMI/TIK) Bezpečnostní kódy Lukáš Havrlant Univerzita Palackého 13. listopadu 2012 Konzultace V pracovně 5.076. Každý čtvrtek 9.00 11.00. Emaily: lukas@havrlant.cz lukas.havrlant@upol.cz

Více

PRVOČÍSLA 1 Jan Malý UK v Praze a UJEP v Ústí n. L. Obsah

PRVOČÍSLA 1 Jan Malý UK v Praze a UJEP v Ústí n. L. Obsah PRVOČÍSLA Jan Malý UK v Praze a UJEP v Ústí n. L. Obsah. Elementární úlohy o prvočíslech 2. Kongruence 2 3. Algebraicé rovnice a polynomy 3 4. Binomicá a trinomicá věta 5 5. Malá Fermatova věta 7 6. Diferenční

Více

MOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb:

MOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb: MOMENT SETRVAČNOST Obecná část Pomocí Newtonova pohybového záona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb: dω M = = ε, (1) d t de M je moment vnější síly působící na těleso, ω úhlová rychlost,

Více

Informace, kódování a redundance

Informace, kódování a redundance Informace, kódování a redundance INFORMACE = fakt nebo poznatek, který snižuje neurčitost našeho poznání (entropii) DATA (jednotné číslo ÚDAJ) = kódovaná zpráva INFORAMCE = DATA + jejich INTERPRETACE (jak

Více

Matice. Přednáška MATEMATIKA č. 2. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.

Matice. Přednáška MATEMATIKA č. 2. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob. Přednáška MATEMATIKA č. 2 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz 13. 10. 2010 Uspořádané schéma vytvořené z m n reálných čísel, kde m, n N a 11 a 12 a

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice

Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice Vektorové podprostory K množina reálných nebo komplexních čísel, U vektorový prostor nad K. Lineární kombinace vektorů u 1, u 2,...,u

Více

zpracování signálů - Fourierova transformace, FFT Frekvenční

zpracování signálů - Fourierova transformace, FFT Frekvenční Digitální zpracování signálů - Fourierova transformace, FF Frevenční analýza 3. přednáša Jean Baptiste Joseph Fourier (768-830) Zálady experimentální mechaniy Frevenční analýza Proč se frevenční analýza

Více

Aritmetika s didaktikou I.

Aritmetika s didaktikou I. Katedra matematiky PF UJEP Aritmetika s didaktikou I. KM / Přednáška Struktury se dvěma binárními operacemi O čem budeme hovořit: opakování struktur s jednou operací struktury se dvěma operacemi Struktury

Více

Základním pojmem v kombinatorice je pojem (k-prvková) skupina, nebo také k-tice prvků, kde k je přirozené číslo.

Základním pojmem v kombinatorice je pojem (k-prvková) skupina, nebo také k-tice prvků, kde k je přirozené číslo. přednáša KOMBINATORIKA Kombinatoria je obor matematiy, terý se zabývá uspořádáním daných prvů podle určitých pravidel do určitých supin Záladním pojmem v ombinatorice je pojem (-prvová) supina, nebo taé

Více

Téma je podrobně zpracováno ve skriptech [1], kapitola 6, strany

Téma je podrobně zpracováno ve skriptech [1], kapitola 6, strany 3 Metoda nejmenších čtverců 3 Metoda nejmenších čtverců Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Téma je podrobně zpracováno ve skriptech [1], kapitola 6, strany 73-80. Jedná se o třetí možnou metodu aproximace,

Více

Kódování cyklické kódy Coding cyclic code. Jakub Kettner

Kódování cyklické kódy Coding cyclic code. Jakub Kettner Kódování cyklické kódy Coding cyclic code Jakub Kettner Bakalářská práce 8 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 8 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 8 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované

Více

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují 1. u + v = v + u, u, v V 2. (u + v) + w = u + (v + w),

Více

Matematika I (KMI/5MAT1)

Matematika I (KMI/5MAT1) Přednáška první aneb Úvod do algebry (opakování ze SŠ a možná i ZŠ) Seznámení s předmětem Osnova přednášky seznámení s předmětem množiny pojem množiny operace s množinami číselné obory intervaly mocniny

Více

1.5.7 Zákon zachování mechanické energie I

1.5.7 Zákon zachování mechanické energie I .5.7 Záon zacoání mecanicé energie I Předolady: 506 Oaoání: Síla ůsobící na dráze oná ráci W = Fs cosα. Předmět, terý se oybuje ryclostí má ineticou energii E = m. Předmět, terý se nacází e ýšce nad ladinou

Více