PRŮŘEZOVÉ CHARAKTERISTIKY

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "PRŮŘEZOVÉ CHARAKTERISTIKY"

Transkript

1 . cvičení PRŮŘEZOVÉ CHRKTERISTIKY Poznámka Pojem průřezu zavádíme u prutových konstrukčních prvků. Průřez je rovinný obrazec, který vznikne myšleným řezem vedeným kolmo k podélné ose nedeformovaného prutu, přičemž průřezovými charakteristikami rozumíme veličiny popisující jeho uspořádání a mechanické parametry. Podle uspořádání (viz obr.) rozeznáváme průřezy: masivní (plné), které se skládají z jednoduchých geometrických obrazců (kruh, trojúhelník, obdélník apod.), jejichž jednotlivé rozměry se řádově neliší; tenkostěnné, které sestávají z dílčích částí (obdélník, výseč mezikruží) tzv. stěn jejich tloušťka je řádově menší než jejich šířka. Tenkostěnný průřez lze schematicky znázornit pomocí střednice čáry půlící tloušťky stěn. Rozlišujeme tenkostěnné průřezy: uzavřené (duté), u nichž tvoří střednice uzavřenou křivku, otevřené, u nichž střednice netvoří uzavřenou křivku. Obr. Průřezy Poznámka Masivních průřezů se užívá převážně v betonových konstrukcích, tenkostěnné průřezy se vyskytují především v ocelových konstrukcích. 1

2 Obecné souřadnicové soustavy V rovině průřezu obvykle zavádíme soustavy: kartézských souřadnic uplatňují se u všech druhů průřezu; výsečových souřadnic uplatňují se především u otevřených průřezů. Kartézské souřadnice Kartézské souřadnice jsou definovány dvojicí navzájem kolmých orientovaných přímek souřadných os y, z. Osa y vede obvykle vodorovně, s kladným smyslem zprava doleva; osa z potom vede svisle, s kladným smyslem odshora dolů. Průsečík os označujeme jako počátek soustavy O. Obr. Kartézské souřadnice Libovolnému bodu M průřezu přiřazujeme dvojici souřadnic z a y z-ová souřadnice představuje orientovanou vzdálenost bodu M od osy y, y-ová souřadnice je pak orientovaná vzdálenost bodu M od osy z (viz obr.): z = ym ( ± mm). y = zm Kladný smysl z-ové, resp. y-ové souřadnice je totožný se smyslem osy z, resp. y. Výsečové souřadnice Výsečové souřadnice jsou definovány pólem B (ležícím obecně kdekoliv v rovině průřezu) a výsečovým počátkem M 0 ležícím na střednici průřezu.

3 Obr. Výsečová souřadnice Libovolnému bodu M střednice průřezu přiřazujeme výsečovou souřadnici ω dvojnásobek orientované plochy výseče omezené úsekem střednice M 0 M a dvojicí průvodičů BM 0 a BM (viz obr.): M ( ± mm ) ω = r ds, M0 kde r...absolutní vzdálenost pólu B od tečny ke střednici, ds...diferenciál délky střednice měřené od bodu M 0. Výsečová souřadnice je kladná, jestliže ji čteme od počátečního průvodiče BM 0 proti smyslu chodu hodinových ručiček. Základní statické veličiny průřezu. Definice Uvádíme statické veličiny technické teorie prutů tažených (tlačených), ohýbaných a kroucených, jež jsou dány následujícími definičními vztahy: plocha = d mm, ( ) (axiální) statický moment S y = z d 3 ( ± mm ), S z = y d (axiální) deviační moment 4 D yz = z y d ( ± mm ), 3

4 (axiální) moment setrvačnosti I d y = z 4 ( mm ), I z = y d výsečový statický moment 4 Sω = ω d ( ± mm ), výsečový deviační moment Dωy = ω z d 5 ( ± mm ), Dωz = ω y d výsečový moment setrvačnosti 6 Iω = ω d ( mm ), kde d...diferenciál plošného obsahu průřezu, z, y...kartézské souřadnice elementu d, ω...výsečová souřadnice elementu d. K analýze prutu se z uvedených veličin sestavuje matice tuhosti S y S z Sω S = y I y Dyz Dωy K E, S z Dyz I z Dωz Sω Dωy Dωz Iω (kde E je Youngův modul), která je však pro praktické účely nešikovná, neboť je plná, takže představuje značnou pracnost výpočtu. Výrazného zjednodušení se dosáhne použitím hlavní vztažné soustavy. Hlavní vztažná soustava V rámci hlavní vztažné soustavy zavádíme v rovině průřezu (viz obr.): hlavní kartézské souřadnice, jejichž počátek leží v těžišti C g, souřadné osy jsou totožné s hlavními osami setrvačnosti y, z; hlavní výsečové souřadnice, jejichž pól leží ve středu smyku C s, výsečový počátek je totožný s hlavním nulovým bodem M 0. 4

5 Obr. Hlavní vztažná soustava Těžiště C g je jediný bod v rovině průřezu, pro který platí S y = S z = 0, kde S y, S z jsou statické momenty stanovené v kartézských souřadnicích s počátkem v těžišti. Hlavní (centrální) osy setrvačnosti y, z jsou (v obecném případě) jediná dvojice navzájem kolmých přímek v rovině průřezu (s průsečíkem v těžišti), pro které platí D yz = 0, kde D yz je deviační moment stanovený v hlavních kartézských souřadnicích. Střed smyku C s je jediný bod v rovině otevřeného průřezu, pro který platí D ωy = D ωz = 0, kde D ωy, D ωz jsou výsečové deviační momenty stanovené v hlavních kartézských souřadnicích a ve výsečových souřadnicích s pólem ve středu smyku. Hlavní nulový bod M 0 je bod na střednici otevřeného průřezu, pro který platí S ω = 0, kde S ω je výsečový statický moment stanovený v hlavních výsečových souřadnicích. Matice tuhosti prutu v hlavní vztažné soustavě I y 0 0 K = E 0 0 I z I ω je tedy diagonální umožňuje řešit jednotlivé případy namáhání odděleně (viz teorii pružnosti). 5

6 Poznámka Plochu a momenty setrvačnosti I y, I z, I ω používáme k analýze prutu; statické momenty S y, S z, S ω a deviační momenty D yz, D ωy, D ωz používáme k definování hlavní vztažné soustavy. Hlavní body a hlavní osy roviny průřezu. Určení polohy Těžiště C g V rovině průřezu zavedeme soustavu pomocných kartézských souřadnic definovanou libovolně zvoleným počátkem O 1 a souřadnými osami y 1, z 1 (viz obr.). Obr. Těžiště Těžiště má (v této soustavě) souřadnice S y c = 1, S z d = 1, kde S y 1, S z 1... statické momenty (stanovené v zavedených souřadnicích),... průřezová plocha. Hlavní osy setrvačnosti y, z V rovině průřezu zavedeme další soustavu pomocných kartézských souřadnic definovanou počátkem v těžišti C g a libovolně zvolenými souřadnými osami y, z (viz obr.). 6

7 Obr. Hlavní osy setrvačnosti Hlavní setrvačné osy (jež procházejí těžištěm) svírají s osami y, z úhel 1 Dyz α = arctg, I z I y kde I y, I z... momenty setrvačnosti, D y z... deviační moment, vše stanoveno v zavedených pomocných souřadnicích. Poznámka Úhel α je orientovaný, tzn. kladné hodnoty představují otočení opačné ke smyslu chodu hodinových ručiček. Střed smyku C s V rovině otevřeného průřezu zavedeme soustavu hlavních kartézských souřadnic, a dále soustavu pomocných výsečových souřadnic definovanou libovolně zvoleným pólem B 1, jakož i výsečovým počátkem M 0,1 (viz obr.). Obr. Střed smyku 7

8 Střed smyku je dán (kartézskými) souřadnicemi Dω 1z zs = zb, 1 I z Dω 1y ys = yb +, 1 I y kde Dω 1 z, Dω 1 y... výsečové deviační momenty, I z, I y... (axiální) momenty setrvačnosti, z B 1, y B 1... (kartézské) souřadnice pólu B 1, vše stanoveno v příslušných zavedených souřadnicích. Hlavní nulový bod M 0 V rovině otevřeného průřezu zavedeme další soustavu pomocných výsečových souřadnic definovanou pólem ve středu smyku C s a libovolně zvoleným výsečovým počátkem M 0, (viz obr.). Obr. Hlavní nulový bod Hlavní nulový bod má (v této soustavě) výsečovou souřadnici Sω e =, kde S ω...výsečový statický moment (stanovený v zavedených souřadnicích),...průřezová plocha. 8

9 K axiálním veličinám Poznámka V číselném příkladu použijeme vztahy upravené pro tenkostěnný průřez složený z přímých úseků konstantní tloušťky, převzaté z ČSN ; (norma byla v r. 000 zrušena, vzorečky však mají obecnou platnost). Příklad Zadání. Stanovte průřezové charakteristiky tenkostěnného jednoose symetrického U profilu podle obr. Řešení Úlohu rozdělíme do několika po sobě jdoucích kroků 1) stanovíme průřezovou plochu, ) určíme polohu těžiště C g, 3) ověříme polohu centrálních os setrvačnosti y, z, 4) stanovíme hlavní momenty setrvačnosti I y, I z. S ohledem na systematičnost výpočtu dílčí části průřezu očíslujeme tak např. č. 1 horní vodorovná stěna, č. svislá stěna, č. 3 dolní vodorovná stěna. 1) Průřezovou plochu stanovíme pomocí diskrétního vztahu = i = siti, kde i...plocha i-té stěny, s i...délka střednice i-té stěny, t i...tloušťka i-té stěny. 9

10 Tedy = =, mm. Poznámka V dalším potřebujeme rovněž plochy dílčích částí i, takže 1 = 3 = = 600 mm, = 100 mm. ) Polohu těžiště C g určíme pomocí statického momentu zavedeme tudíž pomocné kartézské souřadnice. Souřadné osy proložíme osou symetrie (označme y) a střednicí svislé stěny (označme z 1 ), viz obr. Vzhledem k symetrii úlohy zřejmě těžiště leží na ose symetrie, takže hledáme jen jeho vodorovnou souřadnici S z d = 1, kde...průřezová plocha, S z 1...statický moment k ose z 1. Dále platí, že osa symetrie je současně hlavní osou setrvačnosti. Statický moment stanovíme pomocí diskrétního vztahu S z = i y 1 c, i, kde i...plocha i-té stěny, y c,i...y-ová souřadnice středu i-té stěny. Tedy = = 6, mm. S z 1 ( ) ( ) 3 10

11 Souřadnice těžiště 4 6,00 10 d = = 5,0 mm. 3,40 10 Poznámka Záporná hodnota značí vzdálenost od osy z 1 vynášenou proti smyslu osy y. 3) Centrální osy setrvačnosti jsou dány následovně: osa y je totožná s osou symetrie, osa z je k ní kolmá a prochází těžištěm C g. Z pedagogických důvodů jejich polohu ověříme, a to pomocí deviačního momentu zavedeme tudíž hlavní kartézské souřadnice (tzn. osám y, z dáme orientaci), viz obr. Deviační moment stanovíme pomocí diskrétního vztahu ( zb, i za, i )( yb, i ya, i ) D yz = i + zc, i yc, i, 1 kde i... plocha i-té stěny, z c,i, y c,i... souřadnice středu i-té stěny, z a,i, y a,i... souřadnice (zvoleného) počátku střednice i-té stěny, z b,i, y b,i... souřadnice (zbývajícího) konce střednice i-té stěny. 11

12 Tedy D yz ( )( ) = ( )( 5 5) ( )( 75 5) ( 5) = 0 1. ( 100)( ) + 4) Momenty setrvačnosti stanovíme pomocí diskrétních vztahů ( z ) b, i za, i I y = i + zc, i, 1 ( y ) b, i ya, i I z = i + yc, i, 1 kde i... plocha i-té stěny, z a,i, z b,i, z c,i... z-ové souřadnice počátku, konce a středu střednice i-té stěny, y a,i, y b,i, y c,i... y-ové souřadnice počátku, konce a středu střednice i-té stěny. Tedy ( ) ( ) ( ) I y = ( ) = 1,60 10 mm, 1 ( ) ( ) ( 5 5) I z = ( 75 5) ( 5) =,50 10 mm. 1 1

Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr.

Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. . cvičení Klopení nosníků Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. Ilustrace klopení Obr. Ohýbaný prut a tvar jeho ztráty

Více

KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB

KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB 6. cvičení KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB Klasifikace konstrukčních prvků Uvádíme klasifikaci konstrukčních prvků podle idealizace jejich statického působení. Začneme nejprve obecným rozdělením, a to podle

Více

PROBLÉMY STABILITY. 9. cvičení

PROBLÉMY STABILITY. 9. cvičení PROBLÉMY STABILITY 9. cvičení S pojmem ztráty stability tvaru prvku se posluchač zřejmě již setkal v teorii pružnosti při studiu prutů namáhaných osovým tlakem (viz obr.). Problematika je však obecnější

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

φ φ d 3 φ : 5 φ d < 3 φ nebo svary v oblasti zakřivení: 20 φ

φ φ d 3 φ : 5 φ d < 3 φ nebo svary v oblasti zakřivení: 20 φ KONSTRUKČNÍ ZÁSADY, kotvení výztuže Minimální vnitřní průměr zakřivení prutu Průměr prutu Minimální průměr pro ohyby, háky a smyčky (pro pruty a dráty) φ 16 mm 4 φ φ > 16 mm 7 φ Minimální vnitřní průměr

Více

4 Halové objekty a zastřešení na velká rozpětí

4 Halové objekty a zastřešení na velká rozpětí 4 Halové objekty a zastřešení na velká rozpětí 4.1 Statické systémy Tab. 4.1 Statické systémy podle namáhání Namáhání hlavního nosného systému Prostorové uspořádání Statický systém Schéma Charakteristické

Více

BETONOVÉ A ZDĚNÉ KONSTRUKCE 1. Dimenzování - Deska

BETONOVÉ A ZDĚNÉ KONSTRUKCE 1. Dimenzování - Deska BETONOVÉ A ZDĚNÉ KONSTRUKCE 1 Dimenzování - Deska Dimenzování - Deska Postup ve statickém výpočtu (pro BEK1): 1. Nakreslit navrhovaný průřez 2. Určit charakteristické hodnoty betonu 3. Určit charakteristické

Více

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 2. VNITŘNÍ SÍLY PRUTU 2.1 Úvod * Jak konstrukce přenáší atížení do vaeb/podpor? Jak jsou prvky konstrukce namáhány? * Modelování (jednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 1 Prut: konstrukční prvek,

Více

7.2.12 Vektorový součin I

7.2.12 Vektorový součin I 7 Vektorový součin I Předpoklad: 708, 7 Při násobení dvou čísel získáváme opět číslo Skalární násobení vektorů je zcela odlišné, protože vnásobením dvou vektorů dostaneme číslo, ted něco jiného Je možné

Více

Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu.

Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu. Ohyb přímých prutů nosníků Ohyb nastává, jestliže v řeu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řeu Ohybový moment určíme jako součet momentů od všech

Více

semestr: Letní 2014/2015 předmět: Stavební mechanika 2 (SM02)

semestr: Letní 2014/2015 předmět: Stavební mechanika 2 (SM02) Požadavky pro písemné vypracování domácích cvičení cvičící: Vladimír Šána, B380 semestr: Letní 2014/2015 předmět: Stavební mechanika 2 (SM02) 1 Docházka na cvičení Docházka na cvičení je dobrovolná a nebude

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

KOMENTÁŘ KE VZOROVÉMU LISTU SVĚTLÝ TUNELOVÝ PRŮŘEZ DVOUKOLEJNÉHO TUNELU

KOMENTÁŘ KE VZOROVÉMU LISTU SVĚTLÝ TUNELOVÝ PRŮŘEZ DVOUKOLEJNÉHO TUNELU KOMENTÁŘ KE VZOROVÉMU LISTU SVĚTLÝ TUNELOVÝ PRŮŘEZ DVOUKOLEJNÉHO TUNELU OBSAH 1. ÚVOD... 3 1.1. Předmět a účel... 3 1.2. Platnost a závaznost použití... 3 2. SOUVISEJÍCÍ NORMY A PŘEDPISY... 3 3. ZÁKLADNÍ

Více

POZEMNÍ STAVITELSTVÍ I

POZEMNÍ STAVITELSTVÍ I POZEMNÍ STAVITELSTVÍ I Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora

Více

FOTOGRAMMETRIE. Rekonstrukce svislého nezáměrně pořízeného snímku, známe-li obraz čtverce ve vodorovné rovině

FOTOGRAMMETRIE. Rekonstrukce svislého nezáměrně pořízeného snímku, známe-li obraz čtverce ve vodorovné rovině FOTOGRAMMETRIE Máme-li k dispozici jednu nebo několik fotografií daného objektu (objekt zobrazený v lineární perspektivě), pomocí fotogrammetrie můžeme zjistit jeho tvar, rozměr či polohu v prostoru. Známe-li

Více

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol. ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní

Více

Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0632 1

Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0632 1 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Mechanika, pružnost pevnost Nosníky

Více

6. Geometrie břitu, řezné podmínky. Abychom mohli určit na nástroji jednoznačně jeho geometrii, zavádíme souřadnicový systém tvořený třemi rovinami:

6. Geometrie břitu, řezné podmínky. Abychom mohli určit na nástroji jednoznačně jeho geometrii, zavádíme souřadnicový systém tvořený třemi rovinami: 6. Geometrie břitu, řezné podmínky Abychom mohli určit na nástroji jednoznačně jeho geometrii, zavádíme souřadnicový systém tvořený třemi rovinami: Základní rovina Z je rovina rovnoběžná nebo totožná s

Více

Výstavba nového objektu ZPS na LKKV. Investor:LETIŠTĚ KARLOVY VARY,s.r.o. K letišti 132, 360 01 Karlovy Vary stupeň dokumentace ( DPS)

Výstavba nového objektu ZPS na LKKV. Investor:LETIŠTĚ KARLOVY VARY,s.r.o. K letišti 132, 360 01 Karlovy Vary stupeň dokumentace ( DPS) Výstavba nového objektu ZPS na LKKV Investor:LETIŠTĚ KARLOVY VARY,s.r.o. K letišti 132, 360 01 Karlovy Vary stupeň dokumentace ( DPS) D.1.2 - STAVEBNĚ KONSTRUČKNÍ ŘEŠENÍ Statický posudek a technická zpráva

Více

Schöck Isokorb typ D. Schöck Isokorb typ D. Schöck Isokorb typ D

Schöck Isokorb typ D. Schöck Isokorb typ D. Schöck Isokorb typ D Schöck Isokorb typ Schöck Isokorb typ Schöck Isokorb typ Používá se u ových desek pronikajících do stropních polí. Prvek přenáší kladné i záporné ohybové momenty a posouvající síly. 105 Schöck Isokorb

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

Značení krystalografických rovin a směrů

Značení krystalografických rovin a směrů Značení krystalografických rovin a směrů (studijní text k předmětu SLO/ZNM1) Připravila: Hana Šebestová 1 Potřeba označování krystalografických rovin a směrů vyplývá z anizotropie (směrové závislosti)

Více

TECHNICKÁ DOKUMENTACE

TECHNICKÁ DOKUMENTACE VŠB-TU Ostrava, Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra elektrických strojů a přístrojů KAT 453 TECHNICKÁ DOKUMENTACE (přednášky pro hodiny cvičení) Zobrazování Petr Šňupárek, Martin Marek 1 Co je

Více

NOVING s.r.o. Úlehlova 108/1 700 30 Ostrava - Hrabůvka TEL., Tel/fax: +420 595 782 426-7, 595 783 891 E-mail: noving@noving.cz http://www.noving.

NOVING s.r.o. Úlehlova 108/1 700 30 Ostrava - Hrabůvka TEL., Tel/fax: +420 595 782 426-7, 595 783 891 E-mail: noving@noving.cz http://www.noving. ČSN EN ISO 9001 NOVING s.r.o. Úlehlova 108/1 700 30 Ostrava - Hrabůvka TEL., Tel/fax: +420 595 782 426-7, 595 783 891 E-mail: noving@noving.cz http://www.noving.cz PROLAMOVANÉ NOSNÍKY SMĚRNICE 11 č. S

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů Trojúhelník Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 Projekt Využití e-learningu k rozvoji klíčových kompetencí reg. č.: CZ.1.07/1.1.10/03.0021 je spolufinancován

Více

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ]

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ] Aplikované úlohy Solid Edge SPŠSE a VOŠ Liberec Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ] 1 CÍL KAPITOLY V této kapitole si představíme Nástroje kreslení pro tvorbu 2D skic v modulu Objemová součást

Více

A. 1 Skladba a použití nosníků

A. 1 Skladba a použití nosníků GESTO Products s.r.o. Navrhování nosníků I Stabil na účinky zatížení výchozí normy ČSN EN 1990 Zásady navrhování konstrukcí ČSN EN 1995-1-1 ČSN 731702 modifikace DIN 1052:2004 navrhování dřevěných stavebních

Více

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE, SOUSTAVY ROVNIC A NEROVNIC Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21.

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

Nosné konstrukce II - AF01 ednáška Navrhování betonových. použitelnosti

Nosné konstrukce II - AF01 ednáška Navrhování betonových. použitelnosti Brno University of Technology, Faculty of Civil Engineering Institute of Concrete and Masonry Structures, Veveri 95, 662 37 Brno Nosné konstrukce II - AF01 1. přednp ednáška Navrhování betonových prvků

Více

Určení počátku šikmého pole řetězovky

Určení počátku šikmého pole řetězovky 2. Šikmé pole Určení počátku šikmého pole řetězovky d h A ϕ y A y x A x a Obr. 2.1. Souřadnie počátku šikmého pole Jestliže heme určit řetězovku, která je zavěšená v bodeh A a a je daná parametrem, je

Více

Obsah. 1 ÚVOD 2 1.1 Vektorové operace... 2 1.2 Moment síly k bodu a ose... 4 1.3 Statické ekvivalence silových soustav... 10 2 TĚŽIŠTĚ TĚLES 21

Obsah. 1 ÚVOD 2 1.1 Vektorové operace... 2 1.2 Moment síly k bodu a ose... 4 1.3 Statické ekvivalence silových soustav... 10 2 TĚŽIŠTĚ TĚLES 21 Obsah 1 ÚVOD 1.1 Vektorové operace................................... 1. Moment síly k bodu a ose.............................. 4 1.3 Statické ekvivalence silových soustav........................ 1 TĚŽIŠTĚ

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

Tvorba technická dokumentace

Tvorba technická dokumentace Tvorba technická dokumentace Základy zobrazování na technických výkresech Zobrazování na technických výkresech se provádí dle normy ČSN 01 3121. Promítací metoda - je soubor pravidel, pro dvourozměrné

Více

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace.

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace. STUDUM OTÁčENÍ TUHÉHO TěLESA TEREZA ZÁBOJNÍKOVÁ 1. Pracovní úkol (1) Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti. (2) Určete složky jednotkového vektoru ve směru zadané obecné

Více

Schöck Isokorb typ W. Schöck Isokorb typ W. Schöck Isokorb typ W

Schöck Isokorb typ W. Schöck Isokorb typ W. Schöck Isokorb typ W Schöck Isokorb typ Schöck Isokorb typ Používá se u volně vyložených stěn. Přenáší záporné ohybové momenty a kladné posouvající síly. Navíc přenáší i vodorovné síly působící střídavě opačnými směry. 115

Více

Cvičebnice stavební mechaniky

Cvičebnice stavební mechaniky Cvičebnice stavební mechaniky Ing. Karla Labudová. vydání Tato příručka vznikla za finanční podpory Evropského sociálního fondu a rozpočtu České republiky. Obsah Síly působící v jednom paprsku 7. Dvě síly

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna 16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

ZOBRAZOVÁNÍ V ŘEZECH A PRŮŘEZECH

ZOBRAZOVÁNÍ V ŘEZECH A PRŮŘEZECH ZOBRAZOVÁNÍ V ŘEZECH Základní pravidla Označení řezné roviny a obrazu řezu Šrafování ploch řezu Vyznačení úzkých ploch řezu Podélný a příčný řez Části a součásti, které se nešrafují v podélném řezu Poloviční

Více

2. Mechanika - kinematika

2. Mechanika - kinematika . Mechanika - kinematika. Co je pohyb a klid Klid nebo pohyb těles zjišťujeme pouze vzhledem k jiným tělesům, proto mluvíme o relativním klidu nebo relativním pohybu. Jak poznáme, že je těleso v pohybu

Více

NEXIS 32 rel. 3.60 Samostatný betonový průřez

NEXIS 32 rel. 3.60 Samostatný betonový průřez SCIA CZ, s. r. o. Slavíčkova 1a 638 00 Brno tel. 545 193 526 545 193 535 fax 545 193 533 E-mail info.brno@scia.cz www.scia.cz Systém programů pro projektování prutových a stěnodeskových konstrukcí NEXIS

Více

1. Definiční obor funkce dvou proměnných

1. Definiční obor funkce dvou proměnných Definiční obor funkce dvou proměnných Řešené příklady 1. Definiční obor funkce dvou proměnných Vyšetřete a v kartézském souřadném systému (O, x, y) zakreslete definiční obory následujících funkcí dvou

Více

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Obsah: Definice funkce Grafické znázornění funkce Konstantní funkce Lineární funkce Vlastnosti lineárních funkcí Lineární funkce - příklady Zdroje Z Návrat na

Více

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické Osvětlení Vypracoval: Zbyšek Sedláček Třída: 8.M Školní rok: 2013/2014 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem

Více

1.7.4. Skládání kmitů

1.7.4. Skládání kmitů .7.4. Skládání kmitů. Umět vysvětlit pojem superpozice.. Umět rozdělit různé typy skládání kmitů podle směru a frekvence. 3. Umět určit amplitudu a fázi výsledného kmitu. 4. Vysvětlit pojem fázor. 5. Znát

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

NEXIS 32 rel. 3.70 Betonové konstrukce referenční příručka

NEXIS 32 rel. 3.70 Betonové konstrukce referenční příručka SCIA CZ, s. r. o. Slavíčkova 1a 638 00 Brno tel. 545 193 526 545 193 535 fax 545 193 533 E-mail info.brno@scia.cz www.scia.cz Systém programů pro projektování prutových a stěnodeskových konstrukcí NEXIS

Více

9 Prostorová grafika a modelování těles

9 Prostorová grafika a modelování těles 9 Prostorová grafika a modelování těles Studijní cíl Tento blok je věnován základům 3D grafiky. Jedná se především o vysvětlení principů vytváření modelů 3D objektů, jejich reprezentace v paměti počítače.

Více

PODKLADY PRO DIMENZOVÁNÍ NOSNÉHO BEDNĚNÍ PODLAH A REGÁLŮ Z DESEK OSB/3 Sterling

PODKLADY PRO DIMENZOVÁNÍ NOSNÉHO BEDNĚNÍ PODLAH A REGÁLŮ Z DESEK OSB/3 Sterling PODKLADY PRO DIMENZOVÁNÍ NOSNÉHO BEDNĚNÍ PODLAH A REGÁLŮ Z DESEK OSB/3 Sterling Objednavatel: M.T.A., spol. s r.o., Pod Pekárnami 7, 190 00 Praha 9 Zpracoval: Ing. Bohumil Koželouh, CSc. znalec v oboru

Více

Lineární pole Rotační pole

Lineární pole Rotační pole Lineární pole Rotační pole Projekt SIPVZ 2006 3D Modelování v SolidWorks Autor: ing. Laďka Krejčí 2 Obsah úlohy Vytvoření základu těla Vytvoření skici (přímka) Zakótování skici Zaoblení skici Vytvoření

Více

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Může kulová nádoba naplněná vodou sloužit jako optická čočka? Exponát demonstruje zaostření světla procházejícího skrz vodní kulovou čočku. Pohyblivý světelný

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

VY_32_INOVACE_FY.03 JEDNODUCHÉ STROJE

VY_32_INOVACE_FY.03 JEDNODUCHÉ STROJE VY_32_INOVACE_FY.03 JEDNODUCHÉ STROJE Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jiří Kalous Základní a mateřská škola Bělá nad Radbuzou, 2011 Jednoduchý stroj je jeden z druhů mechanických

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

III. 4.2.12 Rychlé určování hodnot funkcí sinus a cosinus. Předpoklady: 4207, 4208

III. 4.2.12 Rychlé určování hodnot funkcí sinus a cosinus. Předpoklady: 4207, 4208 4.. Rychlé určování hodnot funkcí sinus a cosinus Předpoklady: 4, 48 Pedagogická poznámka: Tato kapitola nepřináší nic nového a nemá ekvivalent v klasických učebnicích. Cílem hodiny je uspořádat v hlavách

Více

PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ

PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ ING. JOSEF PANÁČEK PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL CM2 DIMENZOVÁNÍ BETONOVÝCH PRVKŮ ČÁST 1 STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

6. Úhel a jeho vlastnosti

6. Úhel a jeho vlastnosti 6. Úhel a jeho vlastnosti 6.1 Úhel, osa úhlu 6.1.1 Úhel Úhel je část roviny ohraničená dvěma polopřímkami se společným počátkem. Polopřímkám říkáme ramena úhlu. Jejich společný počátek nazýváme vrchol

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Dřevěné a kovové konstrukce

Dřevěné a kovové konstrukce Učební osnova předmětu Dřevěné a kovové konstrukce Studijní obor: Stavebnictví Zaměření: Pozemní stavitelství Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 64 4. ročník: 32 týdnů

Více

7. přednáška OCELOVÉ KONSTRUKCE VŠB. Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Podéš 1875, éště. Miloš Rieger

7. přednáška OCELOVÉ KONSTRUKCE VŠB. Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Podéš 1875, éště. Miloš Rieger 7. přednáška OCELOVÉ KONSTRUKCE VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Ludvíka Podéš éště 1875, 708 33 Ostrava - Poruba Miloš Rieger Téma : Spřažené ocelobetonové konstrukce - úvod Spřažené

Více

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech.

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech. 3 Grafické zpracování dat Grafické znázorňování je velmi účinný způsob, jak prezentovat statistické údaje. Grafy nejsou tak přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po

Více

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů Úterý 8. ledna Cabri program na rýsování program umožňuje rýsování základních geometrických útvarů, měření délky úsečky, velikosti úhlu, výpočet obvodů a obsahů. Je vhodný pro rýsování geometrických míst

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ ANALYTICKÁ GEOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2.

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2. 76 Další metriké úlohy II Předpoklady: 7 Př : Najdi přímku rovnoěžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od odu A[ ; ] Osou I a III kvadrantu je přímka y = x přímky s ní rovnoěžné mají rovnii x y + = 0

Více

Euklidovský prostor. Euklides. Euklidovy postuláty (axiomy)

Euklidovský prostor. Euklides. Euklidovy postuláty (axiomy) Euklidovský prostor Euklidovy Základy (pohled do historie) dnešní definice kartézský souřadnicový systém vlastnosti rovin v E n speciální vlastnosti v E 3 (vektorový součin) a) eprostor, 16, b) P. Olšák,

Více

PREZENTACE DAT: JEDNODUCHÉ GRAFY

PREZENTACE DAT: JEDNODUCHÉ GRAFY PREZENTACE DAT: JEDNODUCHÉ GRAFY V tabulce 8.1 uvádíme přehled některých ukazatelů fiktivní firmy Alfa Blatná. Tabulka 8.1 je prostá, je v ní navíc časové srovnání hodnot v roce 2011 a v roce 2012. a)

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Geodetická astronomie 3/6 Aplikace keplerovského pohybu

Více

CNC frézování - Mikroprog

CNC frézování - Mikroprog Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: PRAXE 3. ročník Jindřich Bančík 14.3.2012 Název zpracovaného celku: CNC frézování - Mikroprog CNC frézování - Mikroprog 1.Obecná část 1.1 Informace o systému a výrobci

Více

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Optické zobrazování Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Základní pojmy Optické zobrazování - pomocí paprskové (geometrické) optiky - využívá model světelného

Více

TVORBA TECHNICKÉ DOKUMENTACE Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

TVORBA TECHNICKÉ DOKUMENTACE Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice TVORBA TECHNICKÉ DOKUMENTACE Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Mgr. Hana Lakomá, Ph.D., Mgr. Veronika Douchová 00 Tento učební materiál vznikl v rámci grantu FRVŠ F1 066. 1 Základní pojmy sférické trigonometrie

Více

Základní vlastnosti eukleidovského prostoru

Základní vlastnosti eukleidovského prostoru Kapitola 2 Základní vlastnosti eukleidovského prostoru 2.1 Eukleidovský prostor Eukleidovský prostor a jeho podprostory. Metrické vlastnosti, jako např. kolmost, odchylka, vzdálenost, obsah, objem apod.

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika

ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika Čočky Zobrazování čočkami je založeno na lomu světla Obvykle budeme předpokládat, že čočka je vyrobena ze skla o indexu lomu n 2

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata)

Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata) Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata) Číslo a početní operace - využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost

Více

Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB.

Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB. 8. Trojúhelník 6. ročník 8. Trojúhelník 8.1. Základní pojmy 8.1.1. Trojúhelník Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB. Trojúhelník popisujeme proti chodu hodinových

Více

Hydromechanické procesy Obtékání těles

Hydromechanické procesy Obtékání těles Hydromechanické procesy Obtékání těles M. Jahoda Klasifikace těles 2 Typy externích toků dvourozměrné osově symetrické třírozměrné (s/bez osy symetrie) nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické Odpor a vztlak

Více

SolidWorks. Otevření skici. Mřížka. Režimy skicování. Režim klik-klik. Režim klik-táhnout. Skica

SolidWorks. Otevření skici. Mřížka. Režimy skicování. Režim klik-klik. Režim klik-táhnout. Skica SolidWorks Skica je základ pro vytvoření 3D modelu její složitost má umožňovat tvorbu dílu bez problémů díl vytvoříte jen z uzavřené skici s přesně napojenými entitami bez zdvojení Otevření skici vyberte

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Pomocné výpočty. Geometrické veličiny rovinných útvarů. Strojírenské výpočty (verze 1.1) Strojírenské výpočty. Michal Kolesa

Pomocné výpočty. Geometrické veličiny rovinných útvarů. Strojírenské výpočty (verze 1.1) Strojírenské výpočty. Michal Kolesa Strojírenské výpočty http://michal.kolesa.zde.cz michal.kolesa@seznam.cz Předmluva Publikace je určena jako pomocná kniha při konstrukčních cvičeních, ale v žádném případě nemá nahrazovat publikace typu

Více

Formáty výkresů a úprava výkresových listů

Formáty výkresů a úprava výkresových listů Formáty výkresů a úprava výkresových listů Formáty výkresů Rozměry výkresových listů a předtisků pro všechny druhy technických výkresů používaných ve všech oblastech průmyslu a ve stavebnictví předepisuje

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

STATIKA TUHÝCH TĚLES

STATIKA TUHÝCH TĚLES VOŠ a SOŠ Roudnice nad Labem STATIKA TUHÝCH TĚLES Studijní obor: Dopravní prostředky Ing. Jan JINDRA 1.9.2011 Pro vnitřní potřebu školy 1 Tělesa volná: Určení síly: působiště, velikost, směr a smysl Přeložení

Více

1.7.10 Střední příčky trojúhelníku

1.7.10 Střední příčky trojúhelníku 1710 Střední příčky trojúhelníku Předpoklady: Př 1: Narýsuj libovolný trojúhelník (zvol ho tak, aby se co nejvíce lišil od trojúhelníku, který narýsoval soused) Najdi středy všech stran S a, S b a S c

Více

B5 Železobetonové podpory

B5 Železobetonové podpory B5 Železobetonové podpory Příručka pro uživatele programů pro statické výpočty Frilo Friedrich + Lochner GmbH 2009 Web společnosti Frilo v síti Internet www.frilo.de E-mailová adresa: info@frilo.de Příručka

Více

Tvorba technické dokumentace

Tvorba technické dokumentace Tvorba technické dokumentace Požadavky na ozubená kola Rovnoměrný přenos otáček, požadavek stálosti převodového poměru. Minimalizace ztrát. Volba profilu boku zubu. Materiály ozubených kol Šedá a tvárná

Více

Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3)

Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3) Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3) Projekt DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ PEDAGOGŮ V OBLASTI NAVRHOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PODLE EVROPSKÝCH NOREM Projekt je spolufinancován

Více